Содержание к диссертации
Введение
1. Методы расчёта транспортных коэффициентов в жидкостях и газах 10
1.1. Общие методы 10
1.2. Модели транспортных коэффициентов 15
2. Математическая модель расчёта электронных транспортных коэффициентов 23
2.1. Кинетическое уравнение и его линеаризованные решения 24
2.2. Структурный фактор 35
2.3. Расчет состава и потенциалы взаимодействия в области плазмы 37
2.4. Расчет состава и потенциалы взаимодействия в области жидкости 41
3. Диэлектрическая проницаемость вырожденного электронного газа 46
3.1. Правила сумм 47
3.2. Поправка на локальное поле 49
4. Результаты расчётов транспортных коэффициентов 56
4.1. Алюминий 56
4.2. Медь 70
4.3. Железо 75
4.4. Никель 80
4.5. Вольфрам 85
4.6. Цинк 90
4.7. Титан, Молибден 94
4.8. Рост электропроводности в цезии и вольфраме 98
Заключение 103
Литература
Введение к работе
Диссертация посвящена построению модели электронных транспортных коэффициентов переноса металлов (электропроводность теплопроводность, термоэдс) и расчету этих коэффициентов для ряда металлов. Эта модель описывает указанные коэффициенты в жидкой и газообразной фазах металла и предоставляет возможность дальнейшего их использования при решении широкого круга задачах динамики высокотемпературных сред.
Актуальность работы. Информация о коэффициентах переноса необходима для описания на макроскопическом уровне кинетических процессов перемещения зарядов и энергии в веществе. Такой подход лежит в основе математических моделей физики высоких плотностей энергии, таких как взаимодействие лазерного излучения или электронных и ионных пучков с веществом, взрыв проволочек и фольг при пропускании тока большой силы и т. п.
В силу востребованности такой информации в течение нескольких последних десятков лет было разработано большое количество общих моделей расчёта указанных коэффициентов. Однако применение этих моделей к различным веществам в широком диапазоне изменения термодинамических параметров наталкивается на ряд сложностей, Во-первых, в названных выше задачах термодинамическое состояние вещества может непрерывно изменяться от твердого до газообразного, проходя через жидкое. При этом меняется как плотность, так и химический состав вещества. Могут появляться новые виды ионов за счёт ионизации или атомы из-за рекомбинации. Поэтому модели, обычно используемые для описания плазмы (газа), не работают в области жидкости, где наблюдаются высокие плотности и сравнительно низкие температуры. С другой стороны модели, которые описывают жидкое состояние, не учитывают изменение химического состава при повышении
температуры и уменьшении плотности. Отметим так же, что в области высоких плотностей и низких температур электронный газ, который и осуществляет, главным образом, перенос макроскопических потоков, является вырожденным. Причём эффекты вырождения могут сказываться и при более высоких температурах.
Таким образом, корректная модель расчета транспортных коэффициентов в области жидкость-газ должна учитывать как изменение химического состава среды, так и эффекты вырождения электронной компоненты.
Другой важной особенностью построения моделей коэффициентов переноса (кроме моделей, исходящих из первых принципов) является то, что для их расчёта предварительно требуется вычисление ряда параметров, которые определяют термодинамику системы, например уравнение состояния. Таким параметром является, например, структурный фактор ионной подсистемы в двухкомпонентноЙ модели среды. Наличие таких параметров означает, что ещё одним требованием, предъявляемым к этим моделям, является термодинамическая согласованность.
До настоящего момента времени не существует моделей, которые удовлетворяли бы всем вышеперечисленным требованиям, а именно: учёт изменения химического состава, учёт вырождения, термодинамическая согласованность, применимость в широком диапазоне изменения плотностей и температур. Исключение составляют так называемые «первопринципные» модели, которые, однако, требуют серьезных численных затрат, делающих затруднительным дальнейшее использование их результатов в макроскопических задачах.
Таким образом, корректное описание коэффициентов переноса металлов в широком диапазоне термодинамических параметров остается актуальным.
Целью настоящей работы является построение
квантовомеханической (исходя из борновского приближения для описания
рассеяния электронов) модели и расчет электронных транспортных коэффициентов металлов в жидкой и газообразной фазе. При этом модель должна учитывать вырождение электронов, изменение химического состава среды при изменении температуры и плотности и быть термодинамически согласованной.
Научная новизна работы состоит в следующем:
На основе существовавшей ранее расчётной модели транспортных коэффициентов для полностью ионизованного водорода Ичимару, Митаке, Танака (Physical Review А, 1985, v. 33) разработана модель, описывающая коэффициенты переноса в металлах с учётом присутствия нескольких сортов ионов и атомов. При этом также учитывалось и возможное вырождение электронной компоненты. На примере плазмы металлов показано, что учёт многокомпонентности среды и вырождения электронов количественно меняет результаты расчетов и позволяет добиться лучшего согласия с экспериментальными данными.
Проведено обобщение существовавшей ранее модели расчёта диэлектрической проницаемости на случай ненулевых температур. Путём
. сравнения с расчетами по строгим квантовомеханическим моделям и проверки выполнения требований флуктуационно-диссипативных теорем показана корректность полученного результата.
3. Для жидкой фазы металлов построена модель среднего иона,
которая позволяет, оставаясь в рамках двухкомпонентной модели среды,
учесть изменение среднего заряда иона при. переходе от жидкости в
область более высоких температур. В рамках модели среднего иона и
разработанной в пункте 2 модели диэлектрической проницаемости
рассчитаны потенциалы межчастичного взаимодействия. Расчет
корреляционных функций по этим потенциалам дал хорошее согласие с
данными экспериментов и других теорий. Показано, что эта модель
является термодинамически согласованной.
4. На основе разработанной в пункте 1 модели транспортных коэффициентов и, используя модель среднего иона, рассчитаны коэффициенты переноса ряда металлов в жидкой и закритической фазе.
Практическая ценность работы заключается в создании компьютерной программы, которая позволяет рассчитать транспортные коэффициенты металлов в широкой области изменения плотностей и температур, с учётом необходимых физических особенностей поведения системы. Результаты, полученные по этой программе, могут быть использованы при решении практических задач физики высоких плотностей энергии.
Основные положения, выносимые на защиту:
Предложена физическая модель электронных транспортных коэффициентов металлов, позволяющая получить термодинамически согласованные результаты, корректно учитывающие вырождение электронов и изменение химического состава среды.
Для температур меньше фермиевских построена модель поправки на локальное поле электронной компоненты, позволяющая достигнуть лучшего согласия с экспериментами при расчёте транспортных коэффициентов.
3. Разработанная для жидкой фазы модель среднего иона, позволяет
рассчитывать корреляционные функции системы, как в жидкой фазе, так и
в переходной области жидкость - частично ионизованный газ.
4. Разработанная в диссертации модель транспортных коэффициентов
позволяет рассчитывать электропроводность, теплопроводность и
термоэдс для металлов при широком изменении термодинамических
параметров, включая жидкую и газообразную фазы.
Апробация работы. Результаты исследований были представлены и обсуждались на XLTT, XLTTT, XLTV научных конференциях Московского физико-технического института (Долгопрудный, 1999, 2000} 2001); XV Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (Терскол
2000); XVII и XVIII Международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2001, 2003); Международная конференция ФН И1-2001 (Петрозаводск, 2001); XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород 2003); XI Международная школа-семинар «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (Николаев, 2003); IV Международная конференция «Физика плазмы и плазменные технологии РРРТ-4» (Минск, 2003).
По материалам диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, из них 2 в научных журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит 112 страниц машинописного текста, 49 рисунков, 84 наименование использованной литературы.
Содержание работы. Во Введении изложены цели работы и определен круг задач, подлежащих решению в процессе исследований; сформулированы основные положения, выносимые на защиту, и приведена структура диссертации.
В первой главе дан аналитический обзор публикаций, посвященных различным моделям коэффициентов переноса. Рассмотрены самые общие принципы построения моделей и применение этих моделей к конкретным веществам. Проанализированы достоинства и недостатки различных моделей, на основе чего сделан обоснованный выбор использованного в данной работе формализма.
Во второй главе приведен вывод выражений для вычисления электропроводности, теплопроводности и термоэдс металлов, исходя из кинетического уравнения для функции распределения Вигнера. Показано, что используемые выражения являются термодинамически согласованными. Приведено описание метода расчета корреляционных функций системы через интегральные уравнения теории жидкостей. Описаны модели расчёта химического состава среды. Для среды,
содержащей нейтральные частиц, представлены результаты расчета потенциала взаимодействия электрон-атом. Для расчётов в области жидкой
* фазы разработана модель среднего иона, в которой заряд иона и
псевдопотенциал зависят от термодинамических параметров.
В третьей главе дано описание модели диэлектрической проницаемости, использованной далее в настоящей работе. Указаны общие соотношения (правила сумм), которым должна удовлетворять диэлектрическая проницаемость. Рассмотрен ряд моделей её расчёта. Проведено сравнение различных моделей и на его основе показана корректность используемого подхода к расчёту диэлектрической проницаемости.
* В четвертой главе приведены результаты расчетов транспортных
коэффициентов таких металлов как алюминий, медь, железо, никель,
вольфрам, цинк, титан, молибден, цезий. Выполнено сравнение этих
результатов с экспериментальными данными и с расчётами по другим
моделям, в том числе и первопринципным. Представлены результаты
расчёта структурных факторов и эффективного заряда иона для некоторых
из указанных выше металлов.
В заключении дается краткий обзор результатов данной работы.
4 Работа выполнена в Институте Теплофизики Экстремальных
Состояний Объединенного Института Высоких Температур Российской Академии Наук.
*
Модели транспортных коэффициентов
Одной из первых моделей для расчета транспортных коэффициентов была модель Спицера [12,13]. Она строится для полностью ионизованной, слабовзаимодействующей (дебаевской) водородоподобной плазмы. Основой для этой модели является упомянутая выше модель Лоренца, с введением частоты или времени электрон-ионных столкновений, которое выражается непосредственно через кулоновское сечение рассеяния на основе уравнения Больцмана. Об электрон - электронных столкновениях будет более подробно сказано в следующей главе. Здесь заметим только, что для их учета в [12] численно решалось уравнение с интегралом столкновений Ландау. В [12] были выведены формулы для теплопроводности и электропроводности, а в [13] ещё и для вязкости. Следствием использования сечения, включающего кулоновский логарифм, явилось то, что электропроводность, например, могла становиться отрицательной при понижении температуры или при увеличении плотности. Таким образом, эта модель являлась применимой при T l(f l(f К vi электронных плотностях пе
Для более точного описания транспортных коэффициентов в плазме было предложено заменить кулоновское взаимодействие на дебаевское [14,15]. Электропроводность, при этом, становилась всюду положительной. Для дальнейшего продвижения в область более низких температур следует учесть наличие в среде нескольких компонент, в том числе и нейтральных атомов. В связи с этим частота столкновений стала рассчитываться как сумма отдельных частот столкновений электронов с определённым сортом ионов или атомов [16]. Следует отметить, что большинство моделей, в которых явно вводится частота столкновений, построены на интеграле столкновений Больцмана, и формально область их применимости должна ограничиваться веществами, где преобладают только парные столкновения, т. е. не слишком плотными, слабонеидеальными газами. Кроме этого, для расчета сечений столкновений электрона на тяжёлой компоненте часто используется 1-е борновское приближение [14-16], которое хорошо работает для столкновений электрон-ион, но плохо - для столкновений электрон-атом [17].
Чтобы применить эти модели для более высоких плотностей среды, при расчетах использовались усложнённые потенциалы взаимодействия или более точный расчет сечений столкновений. Например, в работе [18] для расчета столкновений электронов с ионами и атомами в плазме инертных газов и щелочных металлов использовалось приближение Глаубера. В работе [19] для расчетов в водороде вводился эффективный потенциал, учитывающий тройные столкновения, Помимо расчётов в условиях лоренцевой модели, уравнение Больцмана неоднократно решалось методами разложений, упомянутыми выше [15]. Одной из последних работ в этом направлении является [20]. В этой работе путём разложения Чемпмена - Энскога до 7-го порядка была посчитана электропроводность различных газов (инертные, кислород, азот и др.) вплоть до давлений в 1 Мбар. Чтобы применение интеграла Больцмана было корректным, в [20] была разработана оригинальный метод расчета состава и использованы эффективные потенциалы взаимодействия.
Общий обзор различных моделей на основе уравнения Больцмана или Ландау для газов и слабонеидеальной плазмы приведён в [20, 21]. В этих работах также рассмотрен вопрос о возможности использования интегралов больцмановского типа для жидкой и твёрдой фазы.
Все вышеперечисленные модели, за исключением описывающих водород, предполагают наличие в исследуемом веществе нескольких компонент. Поэтому, перед расчетом транспортных коэффициентов возникает необходимость расчета состав среды. Наиболее используемой для этой цели является обобщённая химическая модель [23]. В её основе лежит минимизация свободной энергии по концентрациям частиц, составляющих систему. Более подробно эта модель будет обсуждаться в следующей главе. Пока укажем только, что её применение корректно для газов и паров металлов, причём для последних - при плотностях менее приблизительно 1 г/см3. Добавим так же, что в [23], используя обобщённую химическую модель, были рассчитаны транспортные коэффициенты плазмы различных газов и металлов в т-приближение.
Перейдём теперь к работам, посвященным вычислению транспортных коэффициентов для сред с вырожденной электронной компонентой. Самым простым способом учета вырождения электронов, является использование классического т-приближения с функцией распределения Ферми-Дирака в качестве нулевого приближения.
Структурный фактор
В случае, когда G=0 мы получаем диэлектрическую проницаемость в так называемом приближении случайных фаз (Random phase approximation, RPA) . Это приближение соответствует электронному газу только с обменным взаимодействием по Хартри. В общем же случае поправка на локальное поле G (local field correction, LFC) не равна нулю и вместе с хо определяет диэлектрическую проницаемость. Физически она описывает обменно-корреляционную дырку, которое искажает Хартриевское поле в окрестности электрона [55]. Именно (3.9) фигурирует в определении межионного потенциала взаимодействия (2.41). Для определения же взаимодействия электрон-ион следует использовать несколько иную диэлектрическую проницаемость:
Таким образом, как видно из (3.9), (3.10) интересующие нас величины можно определить через поправку на локальное поле. Ниже будут приведены различные подходы и результаты по определению этой величины.
На протяжении многих лет было получено много различных приближений для G. Простейшим из них является то, где электронный газ считается полуклассической системой [33, 34]. Это означает, что в (3.9), (ЗЛО) подставляется проницаемость хо, рассчитанная по (3.4а) и G классической системы. Т. е. сначала рассчитывается структурный фактор для кулоновской системы (для этого можно использовать HNC-замыкание, описанное в главе 2). Далее, используя связь между структурным фактором и диэлектрической проницаемостью (3.5) в классическом пределе, получаем:
Такая поправка на локальное поле обладает рядом недостатков. Во-первых, её корректно применять при 7 Тр т. е. для невырожденного электронного газа или, по крайней мере, слабо вырожденного. Во-вторых, это принципиально статическая величина, в то время как согласно определению (3.9) в общем случае поправка на локальное поле зависит от частоты. Исходя из этих ограничений, (3.11) обычно используется для описания слабонеидеальной плазмы. В частности, она использовалась в работе [37] при расчетах проводимости плазмы алюминия, в области, где соблюдаются все необходимые условия.
Естественным развитием (3.11) является итерационный подход, изложенный в обзоре [55]. Согласно ему LFC из (3.11) берётся как первый шаг итерации (f. Далее эта величина подставляется в (3.10). Затем фурье-образ кулоновского потенциала делится на (ЗЛО). После чего, обратным фурье-преобразованием находится потенциал взаимодействия электронов в обычном пространстве. Далее с помощью одного из замыканий (как правило, HNC) находится структурный фактор, и, используя опять (3.5), получаем G1. То есть:
C0 s- p(k) Kp(r) S(k) G1 ... (3.12) Получаемая таким образом поправка на локальное поле имеет большую область применимости, однако, по-прежнему остаётся статической.
Как показано в [55] более корректные результаты для G можно получить в рамках расчётов в приближении самосогласованного поля. В этом приближении рассматривается движение электрона в эффективном поле, которое складывается из внешнего и усреднённого поля остальных электронов. Далее с помощью квантомеханической теории возмущений [56] рассчитывается LFC. Эта поправка будет уже динамической, и она учитывает вырождение электронов. Корректность различных выражений получаемых в этом подходе обычно определяют по выполнению различных правил сумм из предыдущего раздела. Наиболее корректная LFC, получаемая в этом подходе, принимает вид [55]:
Эту формулу первыми получили, по-видимому, Гельдарт и Тейлор [57]. Это выражение, однако, является довольно громоздким и неудобным при практических расчетах.
Поэтому Хаббардом было получено выражение более простое выражение, которое затем было модифицировано Гельдартом и Воско [58], чтоб удовлетворять правилу сумм для сжимаемостеи путём введения дополнительного параметра %(п \
Это выражение, однако, не позволяло получить пик в выражении для LFC при q=2kh; который наблюдается в результатах расчетов более точными методами (например, (3.13)). Более точное, но по-прежнему простое выражение для рассматриваемой поправки было получено в [60]. Для этого использовалось аналитическое выражение для энергии EfrJ, фигурирующей в (3.8). Оно было получено с помощью Паде аппроксимаций по данным расчетов Монте-Карло [59]:
Поправка на локальное поле
На рисунках 4.7 и 4.8 представлены данные по теплопроводности и темоэдс алюминия в газообразной фазе. Для этих коэффициентов эксперименты при высоких температурах отсутствуют, поэтому наши расчёты этих коэффициентов будут сравниваться лишь с результатами других теорий.
Согласно этим данным различные модели дают монотонное возрастание теплопроводности с плотностью. Однако количественно модели [24,26] расходятся, особенно при плотностях меньших 0.1 г/см , что обусловлено различными способами учета изменения химического состава и вырождения электронов, о которых говорилось выше. Данные по термоэдс на рисунке 4.8 показывают лучшее согласие между собой, чем данные по теплопроводности на предыдущем рисунке. При этом, однако, в модели [43] снова возникает минимум, как и в расчётах электропроводности по той же модели на рисунке 4.4 при другой температуре. Это косвенно подтверждает наше предположение, сделанное ранее, о том, что этот минимум обусловлен выбранным в модели способом описания рассеяния электронов.
Проверка соотношения Видемана -Франца: Х = 1аТ{кв1г)2 (4.1) показывает, что число Лоренца L меняется в пределах от 1.5 до 3.3 при переходе от малых плотностей к высоким, что находиться в соответствии с общими законами в неидеальной плазме [69],
Рис. 4.9 На рисунках 4.9, 4.10 представлены соответственно парная корреляционная функция и ион-ионный потенциал взаимодействия для алюминия. Потенциал был рассчитан по формуле (2.41), приведённой во второй главе, для жидкого алюминия сразу после плавления. Для сравнения на рисунке 4.9 приведён типичный потенциал, рассчитанный в работе [70], который использовался затем для расчёта термодинамики методом молекулярной динамики. Расчет производился при температуре и плотности, указанных на рисунке 4.9, г0=0.44 А.
На рисунке 4.10 представлен наш расчет парной корреляционной функции и результаты опытов по рассеянию нейтронов [71]. Расчёт был произведён с помощью MHNC приближения (формула (2.28г) главы 2). Как видно из этого рисунка наш расчёт находиться в хорошем согласии с экспериментом.
При расчёте состава в области жидкости использовалась модель среднего иона, описанная в главе 2, а не обобщённая химическая модель. Для того, чтобы посмотреть как согласуются обе эти модели на границе их применимости, ниже приведена таблица 1. В этой таблицы указаны эффективный заряд 2, рассчитанный по формуле (2.40), и средний заряд по данным обобщённой химической модели [23] на изотерме 7=10000 К для А1. Эти данные также приведены в [72] и в работе [65], где средний заряд алюминия оценивался также и по экспериментальным данным
Исходя из данных таблицы 1, можно утверждать, что в области около 1 г/см3 наша модель согласуется с обобщённой химической. Поэтому использование модели среднего иона является корректным при переходе от низких в область более высоких плотностей.
На рисунке 4.11 представлены результаты эксперименты [73] по изобарическому расширению алюминия при давлении 0.3 ГПа. Подробности этих экспериментов на различных веществах представлены в обзоре [74]. Над каждой экспериментальной точкой нанесены также температура, которая ей соответствует в процессе расширения, и эффективный заряд Z. Наш расчет с Ощ лучше согласуется с экспериментом, чем полуэмпирическая модель [26]. При понижении плотности и повышении температуры согласие становиться хуже. Это можно объяснить тем, что используемое в расчётах борновское приближение априори более корректно в области высоких плотностей, а также использованием поправки на локальное поле Ош, которая не зависит от температуры. Поэтому был проведён дополнительный расчёт с нашей поправкой на локальное поле G}, который позволил добиться лучшего согласия с экспериментом. Построение этой поправки на локальное поле в главе 3 было обусловлено необходимостью учёта зависимости от температуры. И результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных указывают на необходимость учёта температурной зависимости.
Укажем на ещё один возможный источник расхождений первого из наших расчётов с экспериментом — большую погрешность, чем указано в [73] ( 10%). Последнее утверждение косвенно подтверждается сравнением наших расчётов и результатами ещё одного экспериментом при более высокой температуре.
На рисунке 4.12 представлены результаты уже упоминавшегося нами эксперимента по взрыву проволочек [67] для изотермы Г=6000 К. Как видно из этого рисунка наши данные хорошо согласуются, как с результатами эксперимента, так и с первопринципным расчётом [49]. Погрешность эксперимента составляла -15%. Отметим, правда, что эти результаты представлены лишь в логарифмическом масштабе в работе [49], а не в самой [67].
Железо
Как и для ранее рассмотренных элемнтов приведем ряд общих сведений о вольфраме: атомный номер -74, атомная масса — 183.85 (масса атома - 3.05 10 22 г), плотность в нормальном состоянии — 19.2 г/см3, температура плавления - 3693 К, плотность после плавления -17.6 г/см (при Т=3693 К и Р=1 атм.), критическая температура — 12000 -20000 К, критическая плотность — 3-6 г/см . Последние два параметра варируются. Диапазон их изменения приведён по данным [14].
В области плазмы мы использовали для сравнения те же эксперименты и расчёты, что и для других веществ. Для жидкого вольфрама проведено сравнение с ещё одним экспериментом на изобаре. Поэтому форма изложения наших результатов будет такой же как и в предыдущих разделах.
На рисунке 4.1 представлена электропроводность вольфрама на изотерме Т= 10000 К. К сожалению экспериментаторам удалось померить всего одну точку (размер квадратика соответствует в данном случае погрешности эксперимента), поэтому трудно что либо сказать о соответствии теории и эксперимента. В остальном, поведение расчётных кривых такое же, как и для других элементов.
Данные по электропроводности вольфрама при Т=20000 /Г, представленные на рисунке 4.32, так же не дают ничего нового по сравнению со случаем железа и никеля. Следует, возможно, обратить внимание на разброс экспериментальных точек при практически одинаковых плотностях в диапазоне 0.003-0.01 г/см , который так же не позволяет сделать никаких выводов о согласии теории и эксперимента. Тем не менее, при повышении плотности в диапазоне 0.01-0.04 г/см3 расчетные кривые, очевидно, неплохо согласуются с экспериментом.
На рисунке 4.33 представлена электропроводность вольфрама на изотерме Т=30000 К. Отметим, что и здесь наблюдается разброс в экспериментальных данных при плотности около 0.2 г/см3 , что, как и при двух предыдущих температурах затрудняет сравнение расчётов и эксперимента. Резюмируя все три графика по вольфраму, можно сказать, что экспериментальных точек для этого элемента меньше, чем для остальных. Это является, по-видимому, следствием его тугоплавкости.
На следующих двух графика приведены теплопроводность и термоэдс вольфрама на изотерме Т=20000 К как и в предыдущих разделах. Результаты здесь аналогичны тем, что были получены для других веществ. ioS
Количественное отличие от других веществ заключается в поведении термоэдс. Такое уже наблюдалось на примере меди. Как и в том случае, объяснением является то, что, т.к. у вольфрама степень ионизации возрастает еще медленней, чем у меди, то это вызывает смещение точки, где эта величина начнёт возрастать, в область плотностей 1 г/см .
В жидкой фазе мы снова сравнивали наши результаты с измерениями при изобарическом расширении вольфрама [77]. К сожалению, авторы эксперимента не сообщают в своей работе, при каком именно давлении были произведены измерения. Для расчетов нам этого, правда, и не нужно. Отметим так же, что в расчётах использовалась наша поправка на локальное поле G/.
Как видно из рисунка 4.36 наш расчёт прекрасно согласуется с экспериментом. 4.6 Цинк Как и для ранее рассмотренных элемнтов приведём ряд общих сведений о вольфраме: атомный номер -30, атомная масса — 65.39 (масса атома - 1.09 Iff22 г), плотность в нормальном состоянии — 7.133 г/см3, температура плавления - 693 К, плотность после плавления — 6.67 г/см3 (при Т=693 КнР=1 апгм.), критическая температура - 3190 Ку критическая плотность - 2.29 г/см3 . Последние два параметра приведены по данным
Для цинка экспериментальных данных тоже мало, как и для вольфрама. В последнее время на цинке был проведён только один эксперимент - [44]. Это эксперимент по взрыву проволочки, осуществлённый аналогично [66] на алюминии. Все параметры — температура, плотность, электропроводность - измерялись. Погрешность, как и в эксперименте с алюминием, тоже была большой. Для температуры
Рис. 4.37 она составляла -40%. Это отражено размерами квадратов на рисунке 4.37, где представлены данные этого эксперимента, а так же расчет на двух изотермах по нашей модели и по модели Редмера, описанной в [43], и использованной для расчёта в [44]. В отличие от эксперимента [66], однако, авторам [44] не удалось померить электропроводность на изотерме. Поэтому рядом с каждой точкой нанесена температура, соответствующая ей в эксперименте. Изотерма Т= 10000 А" рассчитывалась нами с использованием состава по данным обобщённой химической модели, а изотерма Т=8000 К - с использованием нашей модели расчёта состава. Как видно из рисунка 4.37 наша модель согласуется с расчетами [43-44] при обоих вариантах расчёта состава. Представим так же результаты расчёта структурного фактора.
