Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Применение в двигательных системах механических устройств сжатия и нагрева газа 25
1.1. Нагрев газа при неизоэнтропическом сжатии и его применение 36
1.1.1. Использование систем перепуска газа в системах ДВС 39
1.1.2. Нагрев газа в механических устройствах сжатия 45
1.1.3. Неизоэнтропический нагрев газа при перетекании 53
1.1.4. Устройства импульсного сжатия для испытаний элементов двигателей и моделирования процессов неизоэнторпического сжатия 58
1.2. Моделирование термодинамических процессов в двигательных системах неизоэнтропического сжатия 71
1.2.1. Аналитические решения в двигательных системах с неизоэнтропическим нагревом 72
1.2.2. Численное моделирование в двигательных системах с неизоэнтропическим нагревом 74
Выводы 80
Глава 2. Математическое моделирование в полисекционных системах 82
2.1. Полисекционная система 82
2.2. Общие вопросы существования и единственности решения полисекционной системы. Класс решений 90
2.3. Вопросы устойчивости решения общей системы 96
2.4. Учет интенсивности радиационного теплообмена при перетекании газа между секциями 9S
Выводы 111
Глава 3. Модели различных полисекционных устройств 113
3.1. Математические модели импульсных полисекционных устройств для изучения процессов горения ИЗ
3.1.1. Математическая модель одностадийного поршневого устройства для изучения процессов сжатия 114
3.1.2. Математическая модель двухстадийного поршневого устройства для изучения процессов сжатия топливно-воздушной смеси и испытаний прямоточного двигателя 126
3.1.3. Математическая модель устройства запуска поршневой установки.. 129
3.2. Математические модели двигательных систем с неизоэнтропическим
нагревом циклического действия 133
3.2.1. Математическая модель двигательной системы с постоянной амплитудой движения поршня 133
3.2.2. Математическая модель системы предварительной подготовки смеси с переменной амплитудой 137
Выводы 138
Глава 4. Аналитические решения для полисекционных двигательных систем. Подходы к решению 139
4.1. Физические принципы работы устройств нагрева с перетеканием газа.. 139
4.2. Аналитическое решение системы нелинейных дифференциальных уравнений для поршневой системы (Я5-1) 150
4.3. Механическая модель устройства предварительной подготовки смеси и следствия из механического представления (HS-2) 159
4.4. Идеальный цикл ЯЗ-теплогенератора 165
4.5. Дополнительные общие вопросы работы устройств неизоэнтропического сжатия импульсного и непрерывного действия 170
Выводы 179
Глава 5. Расчеты поршневых элементов двигателей с неизоэнтропическим сжатием в полисекционных системах 180
5.1. Численные расчеты режимов работы импульсных полисекционных систем устройств для изучения процессов сжатия топливно-воздушной смеси
5.1.1. Численные расчеты в одностадийной установке со свободным поршнем для изучения процессов неизоэнтропического сжатия топливно-воздушной смеси 181
5.1.2. Численные расчеты в двухстадийной установке с двумя поршнями. 188
5.1.3. Численные расчеты устройства запуска поршневой установки 206
5.2. Численные расчеты режимов работы двигательных поршневых систем циклического действия 209
Выводы 217
Глава 6. Экспериментальные исследования двигательных систем неизоэнтропического сжатия с перепуском газа 218
6.1. Способ получения изобарического перетекания в двигательных системах и его практическая реализация в установке для изучения процессов сжатия топливно-воздушной смеси 218
6.2. Экспериментальная установка БП-1 с химическим источником толкающего газа 235
6.3. Экспериментальные исследования дополнительных двигательных систем 259
Выводы 265
Глава 7. Некоторые перспективные направления использования тепловых машин нагрева с перепуском газа в двигателях и в других областях техники .267
7.1. Область применения импульсных полисекционных систем неизоэнтропического сжатия... 267
7.1.1. Перспективы использования импульсных поршневых устройств для моделирования процессов в тепловых двигателях 267
7.1.2. Короткоцилиндровая установка для неизоэнтропического сжатия в ДВС 269
7.2. Расширение области применения двигательных полисекционных систем
272
7.2.1. Применение теплогенераторов прямого нагрева в промышленности и на транспорте 276
7.2.2. Некоторые варианты исполнения ЯЗ-систем 279
7.2.3. Применение ДО-устройств для предварительного подогрева воздуха в салоне автомобиля 289
7.3. Классификация двигательных систем прямого нагрева импульсно- периодического и непрерывного действия 290
Выводы 292
Заключение 294
Приложения 297
Список литературы
- Нагрев газа при неизоэнтропическом сжатии и его применение
- Общие вопросы существования и единственности решения полисекционной системы. Класс решений
- Математические модели импульсных полисекционных устройств для изучения процессов горения
- Аналитическое решение системы нелинейных дифференциальных уравнений для поршневой системы (Я5-1)
Введение к работе
Актуальность темы. В связи со значительным удорожанием мировых цен на нефть, напряженной экологической обстановкой проводятся интенсивные исследования по созданию новых тепловых двигателей с улучшенными технико-экономическими показателями и поиск альтернативных видов топлива для них.
Современный уровень развития техники требует уменьшения металлоемкости тепловых двигателей, обеспечения автономной работы устройств в труднодоступных районах, простоты управления и надежности в эксплуатации.
В связи с этим особую актуальность приобретает широкое внедрение простых, легких и малогабаритных двигателей внутреннего сгорания, а также других поршневых тепловых машин, обеспечивающих получение плотного высокотемпературного газа. Также имеется потребность в пожаробезопасных малоинерционных генераторах тепловой энергии.
Реализация данных проектов возможна с использованием элементов двигательных систем неизоэнтропического сжатия с перепуском. В таких элементах используется эффект увеличения температуры газа при его перетекании из емкости в емкость. Это в конечном итоге должно позволить увеличить мощность двигателя из расчета на один литр рабочего объема цилиндров в 1.3 - 1.5 раза, а также обеспечить работу двигателя на нетрадиционных видах топлива.
В работах последних лет рассматривается концепция «сверхадиабатического» сжатия смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания. Анализируется сжатие, сопровождающееся ростом энтропии, для двухстадииного процесса и сжатия с дополнительным нагревом смеси от размещенного в камере теплового активатора. Показано, что «сверхадиабатическое» сжатие позволяет поднять температуру смеси в 1.3 - 1.6 раз без изменения конечного давления или степени сжатия и существенно увеличить время нахождения смеси при высокой температуре. Это дает возможность осуществить надежное воспламенение и быстрое сгорание смеси очень бедного состава, а также реализовать предварительное термическое разложение углеводородного топлива непосредственно в цилиндре ДВС.
Интенсификация исследований в данном направлении связана еще и с тем, что в последнее время растет интерес к использованию в ДВС нетрадиционных видов топлива, таких как синтетическое топливо, спирты, угольные суспензии и т.д. В этой связи рассматривается возможность осуществления термического разложения части топлива перед его сжиганием в цилиндре ДВС.
Создание теоретических основ расчета параметров элементов поршневых двигательных систем неизоэнтропического сжатия является первоочередной, определяющей задачей. Вот почему основная доля исследований приходится на моделирование, отработку различных вариантов конструктивных схем, а далее - режимов по выбранным схемам. В этих условиях на первый план выступает разработка методологии расчета на основе математического моделирования и экспериментального подтверждения теоретических результатов.
Исследования в области импульсных установок с неизоэнтропическим сжатием убедительно доказывают их значительное преимущество перед одностадийными поршневыми системами. Сохраняя уровень предельного давления на прежнем уровне, они позволяют сжать до 10 раз большую массу газа, а сжимая ту же массу - поднять температуру сжатия в 2 - 4 раза. В импульсных установках данного типа при давлении в тысячу атмосфер достигнута температура порядка 104К. Однако вопросы использования эффектов неизоэнтропического сжатия с перепуском в тепловых двигателях и их системах мало изучены.
Вопросы теоретического анализа циклических процессов в элементах двигательных систем неизоэнтропического сжатия, их разработка и расчет
-17-также нуждаются в дополнительном изучении. Постановка задачи о едином методе для целого класса теплотехнических устройств возникла в последнее время, когда наметился рост числа независимых исследований в данном направлении, приведший к появлению разнообразных прикладных и инженерных решений. Отмечая различия в технической реализации и назначении, можно выделить и общие черты, присущие всем подобным устройствам. Это создает предпосылки к построению обобщенной модели. В таком случае значительно упрощается процесс создания новых технических решений для каждого конкретного вида устройств, а также появляется возможность изучения общих, фундаментальных свойств тепловых машин неизоэнтропического сжатия с перепуском. Поэтому исследование, посвященное данным вопросам, является актуальным.
Диссертационная работа выполнялась в ходе выполнения проектов РФФИ 02-03-32691-а и РФФИ 05-08-01161-а; проекта в рамках программ 8-15/03, 10002-251/ОХНМ-08/131-121/050504-195, 8-15/05 фундаментальных исследований Отделения Химических Наук и Материалов РАН и Программы фундаментальных исследований в рамках международного проекта РАН и KOSEF (р. Корея), F-01 310а, 2005-2007 гг.; в рамках хоздоговорных и бюджетных НИР, согласно «Программе реализации основных направлений развития и социально-экономической политики железнодорожного транспорта на период до 2005 года» (утверждена указанием МПС от 04.03.1997 № А - 276 у); «Перечню актуальных проблем научно-технического развития железнодорожного транспорта для разработки их докторантами, аспирантами и сотрудниками ВУЗов отрасли в 2001 - 2002 годах» (утвержденному указанием МПС от 17.11.2000 г. № М - 2775 у); «Перечню основных проблем железнодорожного транспорта для первоочередного финансирования научных исследований» (утвержденному указанием МПС от 26.12.2002 г. № Я - 1272 у).
Объект данного исследования - тепловые двигатели, их элементы и подсистемы, в которых используется неизоэнтропическое сжатие с перепуском.
Предмет исследования - процессы тепломассопереноса, сопровождающиеся увеличением температуры газа при неизоэнтропическом сжатии с перепуском в поршневых элементах циклического, импульсного и непрерывного действия.
Методами исследования данного объекта являются: натурный эксперимент; аналитическое исследование упрощенных, качественных моделей; численный эксперимент на построенных математических моделях.
Цель настоящей работы.
Цель работы состояла в создании научно-технической базы для разработки и создания элементов двигательных систем неизоэнтропического сжатия циклического, импульсного и непрерывного действия с перепуском газовой смеси и прогнозирования их работы.
Задачи исследования:
1. На основе анализа возможностей использования неизоэнтропического способа сжатия и разогрева газа в теплотехнических устройствах, анализа методов расчета движения газа в них по материалам научной литературы определить общие закономерности работы установок циклического и импульсного действия.
2. Провести классификацию элементов двигательных систем неизоэнтропического сжатия с перепуском.
3. Разработать обобщенный метод моделирования теплоэнергетических систем двигательных устройств импульсного, циклического и непрерывного действия с неизоэнтропическим сжатием и перепуском газа. Для элементов двигательных систем неизоэнтропического сжатия с перепуском газа провести исследования общих свойств полисекционной системы уравнений.
4. Разработать алгоритмы, математические модели и программы расчета для классов устройств циклического, импульсного и непрерывного действия. Получить аналитические решения для систем уравнений, описывающих работу циклического поршневого устройства неизоэнтропического сжатия и сопоставить их с экспериментальными данными и численными расчетами.
5. Выполнить численные исследования поршневых устройств неизоэнтропического сжатия с перепуском газа и их сопоставление с соответствующими экспериментальными данными, дать практические рекомендации по использованию элементов двигательных систем с перепуском газа.
6. Реализовать предложенный метод неизоэнтропического сжатия с перетеканием, разработать конструкции и провести экспериментальные исследования элементов систем неизоэнтропического сжатия для поршневых двигателей.
7. Разработать конструкции экспериментальных моделей и провести экспериментальные исследования многостадийных устройств, используемых в качестве двигательных поршневых систем и теплогенераторов.
Исследования проводились на поршневых установках импульсного одностадийного, двухстадийного, многокаскадного неизоэнтропического сжатия, импульсно-периодического и непрерывного действия (Институт химической физики РАН, г. Москва, Самарская государственная академия путей сообщения, г. Самара). Эти установки разработаны, сконструированы и изготовлены в ИХФ РАН и СамГАПС при непосредственном участии автора.
На защиту выносятся:
1. Классификация двигательных систем неизоэнтропического сжатия с перепуском газовой смеси.
2. Методология аналитического, численного и экспериментального моделирования тепловых, газодинамических и физико-химических процессов, протекающих в поршневых двигательных системах с перепуском газовой смеси на базе единого подхода к построению расчетных моделей термодинамических процессов в тепловых машинах циклического и импульсного действия с неизоэнтропическим сжатием при перетекании.
3. Общий полисекционный метод моделирования термодинамических параметров элементов поршневых устройств с неизоэнтропическим сжатием и перепуском газовой смеси.
4. Математические модели расчета работы устройств, полученные на основе единого полисекционного подхода и результаты численных исследований по реализованным математическим моделям.
5. Результаты аналитического исследования и механические аналогии по системам теплогенерации со свободным поршнем. Результаты анализа термодинамических процессов в двухпоршневом устройстве.
6. Способ изобарического перетекания при неизоэнтропическом сжатии газовоздушной смеси в цилиндре теплового двигателя и в импульсных устройствах для изучения процессов неизоэнтропического сжатия и результаты его экспериментального исследования в устройстве для изучения процессов неизоэнтропического сжатия.
7. Разработки элементов систем двигателей и теплогенераторов неизоэнтропического сжатия с перепуском газов и результаты их экспериментального исследования.
Научная новизна.
1. Проведена классификация двигательных систем неизоэнтропического сжатия с перепуском газовой смеси.
2. Построен общий метод расчета на базе полисекционной системы уравнений для двигательных систем неизоэнтропического сжатия.
3. Установлены общие зависимости поведения поршневых элементов двигательных систем неизоэнтропического сжатия с перепуском в поршневых установках импульсного, циклического и непрерывного действия. Доказано свойство существования и единственности решения полисекционной системы уравнений для данного типа устройств.
4. Найдено аналитическое решение общей задачи о циклическом сжатии перфорированным поршнем при решении системы нелинейных дифференциальных уравнений.
5. На основании составленных математических моделей определены теплоэнергетические параметры двигательных элементов в классе импульсных одно- и многостадийных устройств, в классах циклических и непрерывных устройств нагрева.
6. Разработан и экспериментально реализован способ получения изобарического перетекания с регулированием поршневым наконечником, получены новые экспериментальные данные по сжатию с перетеканием при постоянном давлении..
7. На основе методики изучения периодических процессов в элементах неизоэнтропического сжатия установлены закономерности движения свободного поршня, а также предложен ряд новых теплогенераторов циклического и непрерывного действия.
Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена применением хорошо апробированных методов термодинамики, газодинамики, тепломассопереноса, сопоставлением результатов, полученных в диссертационной работе при помощи теоретических и экспериментальных методов, согласованностью аналитических, численных и экспериментальных данных, а также сравнением с результатами, полученными другими авторами.
Практическая ценность работы. Проведенные исследования показали практическую эффективность реализации метода изобарического перетекания, применение которого для двигателей внутреннего сгорания позволит на 10 -50% увеличить энергоемкость установок и снизить их вес, повысить температуру сжатия в 1.1 - 1.3 раза при том же давлении сжатия. Показано, что элементы двигательных систем с перепуском газа существенно расширяют возможности по использованию в ДВС альтернативных видов топлива и позволяют в 1.2 - 1.5 раза повысить удельную мощность вновь создаваемых двигателей. Разработаны системы поршневых теплогенераторов непрерывного действия, которые целесообразно использовать при транспортировке вязких нефтепродуктов, в автомобильных климатических системах предварительного разогрева, в импульсных источниках плотного высокотемпературного газа и т.д. Устройства позволяют снизить массу, габариты и стоимость оборудования на 10 - 40%. Приведены практические рекомендации по использованию элементов двигательных систем с перепуском газа. Предлагаемые методы и устройства могут найти широкое применение при разработке, испытании и эксплуатации поршневых двигателей внутреннего сгорания с разделенным цилиндром с улучшенными показателями качества, в автономных системах нагрева и в других технических объектах, использующих тепловые двигатели в качестве преобразователей энергии.
Апробация работы. Материалы исследований и основные разделы диссертационной работы доложены на научно-технических конференциях СамИИТа (1998 - 2000 гг.), СамГАПС (2000 - 2005 гг.), на международной научно-технической конференции «Математика. Компьютер. Образование» МГУ, 1996, на международной научно-практической конференции «Безопасность и логистика транспортных систем» (май 2002г., г. Самара), Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя и весенняя сессии: май 2004г., ноябрь 2004г. г. Кисловодск), на международной научно-практической конференции «Безопасность и логистика транспортных систем» (май 2004г., г. Самара), на Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения - XV» (2004г, г. Воронеж), на региональной научно-практической конференции «Новейшие достижения науки и техники на железнодорожном транспорте» (июль 2004г, г. Челябинск), на научно-технических конференциях авиационных вузов России (1998 - 2005гг.), на Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения - XVI» (2005г, г. Воронеж), на научно-технических семинарах кафедры «Физики и экологической теплофизики», «Локомотивы» СамГАПС (1998 - 2005гг.), на научно-технических семинарах лаборатории «Горения» Института химической физики Российской академии наук (1998 -2005гг., г. Москва), Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (май 2005г, г. Санкт-Петербург), на совместном семинаре кафедр «Вагоны», «Физика и экологическая теплофизика», «Локомотивы», «Строительные и дорожные машины», «Механика», «Электрический транспорт железных дорог» СамГАПС (март 2006г.).
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены на научно-техническом предприятии «Феррум» (г. Луховицы Московской обл.), на Куйбышевской железной дороге - филиале ОАО РЖД, локомотивном депо станции Пенза (г. Пенза), в учебный процесс СамГАПС по кафедре «Вагоны» (г. Самара).
Публикации. Содержание диссертации с достаточной полнотой изложения материалов по исследуемому вопросу отражено в 51 печатной работе, опубликованной соискателем, в том числе из перечня ВАК - 18, одной монографии, 4 патентах на полезные модели.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации 336 станиц, включая 98 рисунков, 9 таблиц и библиографический список литературы из 345 наименований.
Автор выражает огромную благодарность В.М. Шмелеву за оказанную поддержку в проведении натурных и модельных экспериментов.
Нагрев газа при неизоэнтропическом сжатии и его применение
В различных областях техники, научных исследованиях широко используется механический способ получения плотного высокотемпературного газа. Начиная с 90-х годов прошлого столетия получил практическую реализацию метод многокаскадного сжатия [275], в котором для дополнительного повышения температуры газа используется перепуск из емкости в емкость. Впервые этот метод освоен в установках импульсного сжатия и в настоящее время бурно развивается. Поэтому большая часть литературы по данному вопросу имеется в смежных областях теплофизики, где главным образом используются импульсные устройства сжатия газа. Но в тепловых двигателях, где, несомненно, данный метод в скором времени будет использоваться в полной мере, это направление развития теплотехнических устройств еще не получило широкого распространения.
В работе [268] рассматривается возможность модификации термодинамического цикла двигателя внутреннего сгорания путем реализации режимов неизоэнтропического сжатия и горения рабочей смеси в цилиндре. При проведении такого процесса температура сжатия оказывается выше и -необходимая температура горения может быть достигнута при использовании смесей очень бедного состава при данной степени сжатия или неизменном конечном давлении. Проводятся исследования задержек воспламенения углеводородных топлив [185], [117], свойств сверхзвуковых струй газа, изучение процессов горения топливно-воздушной смеси [268], [49].
Механический метод сжатия газа применяется для исследования аэротермогазодинамики летательных аппаратов в условиях, максимально приближенных к натурным [141], [297], [298], [303], [139], [278], [305], [304], [32], [138], [242], [219], [213], [202], [218], [144], [167], [216], [318], [296], [317], для исследования физико-химических свойств газов [220], [140], [28], [120] и кинетики химических реакций [248], [146], [53], [1], в газовых смесях при высоких плотностях и температурах [140], [146], [184] моделирования турбулентного пограничного слоя [118], [260], в технологиях синтеза веществ и обработки поверхности [114], [129].
Начиная с 50-х годов прошлого столетия импульсные поршневые установки используются в аэрогазодинамике для исследования воздействия газового потока на двигательные установки и внешние части летательных аппаратов. Бурное развитие данного направления было связано с тем, что в 50-е годы наметился определенный прогресс в области движения летательных аппаратов со сверхзвуковыми скоростями. Исследования интенсивно проводились с СССР и в США [290].
До этого периода исследователей по аэродинамике удовлетворяли такие устройства, как аэродинамические трубы, принцип действия которых -создание стационарного потока, в течение длительного времени обтекающего испытуемую модель. Они вполне устраивали специалистов, пока скорости обтекания аппаратов были дозвуковыми. При подходе скоростей к звуковому барьеру, а затем преодолении его, трубы стали гораздо сложнее и дороже, но принцип их действия оставался прежним. Дальнейшее продвижение в область гиперзвуковых скоростей, потребовавшее давления в трубах в тысячи атмосфер и температуры в тысячи градусов, заставило отказаться от длительности рабочего режима в сотни, тысячи секунд и довольствоваться десятками, сотнями миллисекунд [118], [238], [31]. С этих пор в данной области широко стали применяться импульсные устройства (ударные трубы, импульсные поршневые устройства, импульсные электроразрядные аэродинамические трубы и их модификации). В нашей стране началась реализация ряда крупных проектов. С успехом были освоены сверхзвуковые скорости полета и проводились исследования в области гиперзвуковых скоростей. Но с конца 80-х годов, когда стала очевидной вся сложность задачи создания реального транспортного устройства, летающего с гиперзвуковыми скоростями, произошло значительное сокращение объемов исследований и у нас, и в США [290]. В России это усугубилось еще и экономической ситуацией. Потом, по мере накопления данных, с начала XXI века интенсивность работ стала возрастать, прежде всего в США. Сейчас а Америке началась активная фаза исследований, связанная с созданием и испытанием реальных аппаратов, летающих в соответствующем диапазоне скоростей. В последнее время определенные сдвиги в этой области наметились и у нас [136].
Сейчас на установках импульсного сжатия газов возможно воспроизведение условий полета на высоте 0 - 90км [145] путем моделирования газового потока с числами Маха М = 4 - 20 и числами Рейнольдса Re = 105 - 108, исследование аэротермохимических свойств гиперзвуковых потоков моделей большого размера длиной L = 0.5 - 1м, диаметром D = 0.2 - 0.8м [300] при длительности рабочего процесса t = 50 -ЮООмс. Давление газа при этом варьируется в пределах р = 10 - 2500атм, а температура Т = 300 - 3500К.
Общие вопросы существования и единственности решения полисекционной системы. Класс решений
Резюмируя: минимальным значением ЫА из всех возможных является (2.15). Это в конечном итоге означает, что решение однозначно вплоть до момента, когда Vj=0 (#=0).
Итак, решение системы (2.10) существует, причем оно единственно вплоть до момента, кода объем какой-либо из секций не сравнивается с 0 (Уг=0), или, если то же самое не происходит с плотностью газа (/?,=0).
С момента времени, когда Vj=Q (/7,=0) и далее, при У/ 0, вместо /-ых уравнений системы (2.10) начинают работать совсем другие соотношения, описывающие удар поршня о стенку. Как только секция возвратится в положение с Vj 0, опять оказывается справедливой система (2.10), и опять решение однозначно вплоть до момента V,=0. Поскольку при Vj 0 справедливы уравнения движения, где действуют ограниченные силы, нетрудно показать, что и для них выполняется условие единственности на всем промежутке Vj 0. Поэтому решение системы (2.10) совместно с уравнениями движения оказывается единственным на всем рассматриваемом промежутке.
При подключении уравнений динамики удара можно получить однозначные решения на всем рассматриваемом промежутке времени.
В решении данной системы может присутствовать особая точка. Точка Vi=Q является особой точкой только тогда, когда частные производные дают неопределенность 0/0 [47]:
В данных системах в первую очередь представляется важным рассмотрение случаев, наиболее далеких от состояний равновесия, поскольку именно в них достигаются максимальный эффект неизоэнтропического сжатия. Тем временем устойчивость стационарных состояний мало интересна, а их наличие зачастую оказывается тривиальным. В системах непрерывного действия, как будет показано в главе 4, устойчивость стационарных состояний в нелинейных системах играет важную роль.
Уравнения полисекционной системы не учитывают наличие малых сил и отклонений в начальном состоянии реальной системы, которые в действительности неизбежно существуют и возмущают равновесие и движение. В связи с этим возникают проблемы устойчивости и чувствительности полисекционных систем по отношению к отклонениям (возмущениям) начальных условий, параметров внешнего возбуждения и параметров самой системы от их номинальных (невозмущенных) значений. Таким образом, устойчивость движения является важным вопросом как для устройств циклического действия, так и для импульсных устройств.
Обычно ставится требование достаточной малости влияния изменения параметров проектируемой полисекционной системы на ее номинальные свойства и стационарные состояния, поскольку неустойчивые состояния, как правило, недопустимы. Это связано с тем, что при переходе системы из неустойчивого состояния в устойчивое возможны большие перемещения (амплитуды колебаний) элементов колебательной системы, превышающие установленные пределы. Кроме того, реализация проекта механической системы сопровождается некоторыми допусками в изготовлении, а сама конструкция вынуждена работать под действием сил, которые полностью невозможно учесть при расчетах.
Если есть возможность проинтегрировать уравнения возмущенного движения системы, то решение вопроса об устойчивости или неустойчивости ее стационарного состояния не представляет особых затруднений.
Теоретически общая задача устойчивости полисекционной системы требует специального рассмотрения. Ограничимся постановкой данной задачи.
При формулировке задачи устойчивости воспользуемся обозначениями, введенными в (2.11). Под 7 опять будем понимать переменные р;, Г„ хь w/„ а правые части уравнений полисекционной системы обозначать .
Итак, имеется система у\= /м У\,—У„\ (/ = 1, и J, причем ft имеют непрерывные частные производные 1-го порядка. Обозначим через у. = yj(t,t0,yQ]...,y0n) решение данной системы с начальными значениями уОІ при t=to, то есть yQi=у 0,f0,уoi-...Д ои)- Каждое частное решение системы может быть истолковано как координата движущейся материальной точки (в п-мерном пространстве), зависящая от времени [47], [97], [39].
Математические модели импульсных полисекционных устройств для изучения процессов горения
Несмотря на стандартную общую форму исходной системы уравнений (2.10), конкретные примеры ее реализации в математических моделях отличаются большим многообразием. Начнем с построения математической модели без привлечения полисекционного алгоритма для простейшего случая -одностадийного устройства сжатия для изучения процессов сжатия топливно-воздушной смеси.
На установках импульсного сжатия со свободно движущимся поршнем без привлечения каких-либо дополнительных устройств возможно изучение энергетических характеристик рабочего процесса [48]. В практике измерения расходных, мощностных и других показателей поршневых двигателей внутреннего сгорания необходимый элемент испытательного стенда -нагрузочное устройство. Только с его помощью и с учетом записанной индикаторной диаграммы (фазовой p-V - диаграммы реального цикла) можно определить термический и механический КПД двигателя, уровень потерь, степень сгорания смеси и т.п. Необходимость нагрузочного устройства диктуется тем, что в любом реальном двигателе положение поршня однозначно задается работой кривошипно-шатунного механизма, осуществляющего передачу мощности. Эти движущиеся части машины являются лишь промежуточным элементом в системе превращения тепловой энергии в механическую, а функционировать такая система может только при устойчивой циклической работе двигателя. В установке импульсного сжатия в отличие от обычного двигателя поршневая группа сама реагирует на изменения давления в рабочем объеме цилиндра. Поэтому здесь она выступает в роли нагрузочного устройства и механического элемента, с помощью которого после завершения всего лишь одного цикла часть тепловой энергии за вычетом потерь оказывается переданной из камеры сгорания в разгонный объем. Таким образом, после сравнения р- V - диаграмм, записанных при холостом пуске и пуске со впрыском и сгоранием топлива, и обработки полученных результатов можно определить все необходимые характеристики рабочего процесса [48].
Сопоставление полученных на импульсных устройствах сжатия данных с имеющимися для четырехтактного бензинового двигателя показывает их качественное и количественное соответствие, объясняемое физической аналогией тепловых процессов, происходящих в камерах сгорания как одного, так и другого устройства [48]. Близкими оказываются КПД и моменты поджига смеси, при которых достигается наиболее экономичный характер тепловыделения.
Пусть необходимо разработать математическую модель, которая позволила бы описать динамику работы данного устройства и дать практические рекомендации по выбору режима сжатия.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ. Поршневое устройство БП-3 состоит из цилиндра 1 (рис.3.1), поршня 2, первоначально закрепленного на торце при помощи проволоки 3. Баллон 4 предназначен для толкающего газа (воздуха), а цилиндр - для рабочего газа. Предварительно поршень закрепляется при помощи фиксатора 3. В камере 5 помещается приемник излучения для фиксации момента воспламенения топлино-воздушной смеси и регистрации профиля горения. Как правило, камера разделяется с цилиндром разрывающейся мембраной 6.
После вакуумирования цилиндр заполняется рабочим газом под определенным давлением. Толкающий газ подается в баллон 4, затем, после нажатия пусковой кнопки и срабатывания электромагнитного клапана толкающий газ поступает в цилиндр, приводя в движение поршень. За время =10мс рабочий газ сжимается до температур =1000К и давлений до 100 атм. После разрыва мембраны газ выбрасывается в камеру. D 7І I 8
Рис. 3.1. Схема одностадийного поршневого устройства. 1 - цилиндр, 2 -поршень, 3 - фиксирующая проволока, 4 - баллон с толкающим газом, 5 -оптическая камера, 6 - мембрана, 7 - вакуумирование, 8 - подача рабочего газа
Установка была применена для моделирования процессов неизоэнтропического сжатия с перетеканием в цилиндре ДВС для двигателя ND75E (р. Корея) (рис. 3.2 - 3.4).
Аналитическое решение системы нелинейных дифференциальных уравнений для поршневой системы (Я5-1)
В этом разделе рассматривается аналитическая задача о нахождении зависимости температуры газа от времени при периодическом неизоэнтропическом сжатии. Это ключевая задача при использовании неизоэнтропического сжатия в циклических (в частности, двигательных) системах с перепуском газа.
Главными узлами рассматриваемой системы являются цилиндр и поршень с отверстием (см. рис. 3.9). Поршень приводится в движение штоком, соединенным с частью установки, обеспечивающей возвратно-поступательное движение. В замкнутом цилиндре при перетекании через отверстие в поршне происходит разогрев газа.
Воспользовавшись математической моделью работы устройства, построенной в разделе 3.4, проведем интегрирование системы аналитически.
При выполнении численных расчетов на малых диаметрах сопла (dc«D, D - диаметр цилиндра) было замечено, что скорость перетекания газа практически всегда равна скорости звука. Ошибка, возникающая при задании скорости перетекания выражением и = л]/ЯТ- не более 1%. Температура газа в течение периода меняется незначительно, и не может сильно повлиять на изменение скорости звука (пропорционально квадратному корню из температуры). Время переключения направления движения газа на обратное много меньше периода. Если принять во внимание, что закон движения поршня известен, система (3.13)-(3.19) интегрируется.
При достаточной мощности двигателя координата центра масс поршня изменяется по гармоническому закону. В любом случае периодическое движение поршня можно разложить в ряд Фурье. Кроме прямой выгоды получения аналитического решения (снижается расчетное время), это решение позволяет определить систему безразмерных комплексов и говорить о подобии систем. При включении установки сначала наблюдается переходный режим, когда положение точки переключения скорости потока газа мигрирует от положения равновесия поршня до некоторого устойчивого значения, характерного для установившегося режима. Формируется опережение по переключению на другое направление потока, и, соответственно, на другую ветвь уравнений. По завершении переходного режима образуется два устойчивых положения переключения скорости и, слева и справа от LI2 (L -длина цилиндра) на у/. Эти положения соответствуют равенству давлений в секциях р\=рг. Подобное явление происходит потому, что газ за движущимся поршнем нагревается, и при обратном движении ему приходится сжимать уже подогретый газ. Этот газ имеет уже большее давление, и условие p\=pi будет выполнено раньше, до момента прохождения точки LI2. Поскольку подогрев газа за один проход невелик, то смещение точек перехода от положения равновесия незначительно, и для расчета температуры можно считать координату точки переключения х=Ы2.
Получим аналитическое решение системы (3.13) - (3.19) при условии w=a=const, dc«D. Вначале рассмотрим решение на полупериоде. Затем, учитывая симметрию задачи (сохраняющуюся, кстати, при условии \р&\ можно будет отыскать и все решение (t 0). Выделим два процесса в этом промежутке: сжатие в секции 1 и возврат в положение x=L/2. Допустим, мощность двигателя такова, что движение поршня можно считать совершающимся по гармоническому закону: x = L/2 + Am cos(cot + ф), где Ат - амплитуда движения поршня, со - частота, р - фаза. Несмотря на то, что на выделенном полупериоде работает одна и та же ветвь уравнений, решение для первой и второй четвертей этого периода будут несколько различаться.
Пусть начальное положение соответствует крайне правому положению поршня. Введем безразмерную координату %=аХ+(р и примем в этом положении =0. Объем первой и второй секции соответственно: Vx=cj{LI2 + Amcos{S)\ V2=a(L/2-Amcos(t)), где а- площадь сечения цилиндра.
При решении задачи для простоты будем пренебрегать радиационными потерями и теплопередачей. Так как рассматриваемый диапазон температур ограничен в пределах 300-1500К, то принимаем показатель адиабаты =const.
