Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы по проблеме прочности лопаток компрессора при эксплуатационных повреждениях посторонними предметами
1.1. Методология обеспечения усталостной прочности лопаток компрессоров 8
1.2. Повреждение лопаток компрессора при попадании посторонних предметов 13
1.3. Методы и результаты исследований повреждаемости лопаток посторонними предметами 18
1.4. Влияние повреждений посторонними предметами на усталостную прочность лопаток 28
Выводы по главе 30
2. Численное моделирование процесса эксплуата ционного повреждения лопаток. оценка влияния факторов на параметры повреждений
2.1. Постановка задачи численного моделирования процесса повреждения лопаток 34
2.2. Методика численного моделирования процесса повреждения лопаток 39
2.3. Результаты расчетного моделирования процесса соударения лопатки с посторонним предметом 51
2.4. Влияние скорости постороннего предмета на процесс повреждения лопатки 70
2.5. Влияние толщины входной ісромки на процесс повреждения лопатки 73
Выводы по главе 80
3. Экспериментальное исследование процесса эксплуатационного повреждения лопаток
3.1. Постановка задач экспериментального исследования 82
3.2. Описание методики эксперимента, экспериментальной установки и обработки результатов 84
3.3. Идентификация и верификация математической модели по результа там предварительных экспериментов 93
3.4. Идентификация и верификация математической модели повреждения по результатам экспериментов на натурных лопатках 96
Выводы по главе
4. Влияние повреждений посторонними предметами на усталостную прочность лопаток
4.1. Методика расчета теоретических коэффициентов концентрации напряжений в лопатках с повреждениями 104
4.2. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в лопатках с повреждениями 111
4.3. Эффективный коэффициент концентрации напряжений в лопатках с повреждениями 123
4.4. Методика оценки эффективности мероприятий по повышению стойкости лопаток к повреждениям посторонними предметами 127
Выводы по главе 130
Заключение 132
Список литературы
- Повреждение лопаток компрессора при попадании посторонних предметов
- Результаты расчетного моделирования процесса соударения лопатки с посторонним предметом
- Идентификация и верификация математической модели по результа там предварительных экспериментов
- Эффективный коэффициент концентрации напряжений в лопатках с повреждениями
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Газотурбинные двигатели (ГТД) являются основным типом двигателей в гражданской и военной авиации, используются в судостроении, энергетике, газовой промышленности. Важнейшее требование к двигателям, в особенности авиационным - высокая надежность.
В проблеме обеспечения надежности ГТД важная роль принадлежит надежности самых массовых деталей - лопаток. Лопатки являются сложными вы-соконагруженными ответственными деталями, испытывающими в течение длительного времени эксплуатации сложный комплекс воздействий различной природы (статические нагрузки, вибрации, нагрев). Поломки лопаток приводят к серьезным авариям, материальным потерям.
В настоящее время разработаны эффективные методы обеспечения прочности лопаток. В частности, традиционный подход к обеспечению усталостной прочности состоит в расчете или экспериментальном определении собственных частот и форм колебаний лопатки, экспериментальном определении вибронапряжений и предела выносливости. Такой подход проверен многолетней практикой и в целом себя оправдывает.
Тем не менее, поломки лопаток при доводке и эксплуатации двигателей, хотя и редко, случаются. Одна из наиболее распространенных причин -попадание посторонних предметов (ППП) в проточную часть двигателя. По данным ГОС НИИ ЭР AT до 30...40% досрочных съемов двигателей происходят именно по этой причине. Повреждения на кромках лопаток компрессоров в виде забоин, вмятин и т.д. становятся концентраторами напряжений и понижают вибропрочность лопаток. Возможность существования таких повреждений учитывается при проектировании лишь коэффициентом запаса, не всегда достаточным для компенсации их отрицательного влияния. Несмотря на предпринимаемые меры защиты двигателей от попадания посторонних предметов, появление во время эксплуатации таких дефектов является реальным фактором, влияющим на надежность. В результате снижается безопасность полетов, возникают дополнительные затраты на восстановительные работы, задержку рейсов, выплату компенсаций. Об остроте проблемы свидетельствует, в частности, существование организаций, специально созданных для ее решения. По данным одной из них - FOD Control Corporation - аэрокосмическая промышленность США теряет из-за ППП ежегодно 4 миллиарда долларов.
Стремление сделать кромки лопаток тоньше, чтобы уменьшить потери и повысить топливную экономичность двигателей делает проблему повреждения лопаток посторонними предметами еще более актуальной.
Одним из путей повышения надежности лопаток должно быть обеспечение стойкости к повреждению посторонними предметами, которое должно опираться на понимание закономерностей процессов повреждения, снижения прочности лопаток с учетом специфики их конструкции, технологических и эксплуатационных факторов.
Цель работы. Разработать методики сравнительного анализа конструктивных и технологических мероприятий, направленных на обеспечение усталостной прочности лопаток с учетом возможных повреждений посторонними предметами, надежности двигателей, безопасности эксплуатации воздушных судов.
Задачи исследования.
Разработать методику и провести математическое моделирование процесса повреждения лопатки компрессора посторонним предметом, определить характер и основные параметры повреждения реальных лопаток компрессора в зависимости от кинетической энергии и направления движения постороннего предмета.
Разработать методику и провести эксперименты, подтверждающие достоверность результатов, полученных математическим моделированием.
Исследовать концентрацию напряжений в лопатках компрессора для типичных повреждений-концентраторов напряжений. Разработать инженерную методику оценки снижения усталостной прочности натурных лопаток компрессора вследствие повреждения посторонними предметами.
Разработать методику оценки эффективности мероприятий по повышению стойкости лопаток к повреждению посторонними предметами; проанализировать влияние толщины входной кромки на стойкость.
Методика исследования. Напряженно деформированное состояние лопаток при ППП получено в результате решения нестационарной задачи соударения методом конечных элементов явной схемой интегрирования по времени. Экспериментальное исследование повреждения лопаток посторонними предметами проведено в лабораторных условиях на специально спроектированной установке.
Научная новизна диссертационной работы:
Впервые проведено подтвержденное экспериментом комплексное исследование процесса повреждения лопаток компрессора ГТД посторонними предметами и снижения их усталостной прочности с выходом на методику оценки эффективности конструктивных мероприятий по повышению стойкости лопаток к повреждению посторонними предметами.
Впервые разработана и реализована оригинальная экспериментальная методика идентификации математической модели повреждения лопатки при попадании постороннего предмета, основанная на исследовании натурных лопаток с регистрацией параметров кинематики повреждающего предмета, геометрических параметров повреждения, остаточных деформаций; разработано и изготовлено оборудование для проведения экспериментов.
Получены количественные оценки влияния кинетической энергии постороннего предмета на механизм, характер и параметры повреждения.
Получены количественные оценки влияния геометрических параметров лопатки и повреждения на коэффициенты концентрации напряжений. Предложена подтвержденная широким кругом расчетов на различных типо-
размерах лопаток простое соотношение для определения теоретического коэффициента концентрации напряжений в лопатках с забоинами.
Практическая ценность и реализация результатов работы:
Предложена проверенная экспериментально оригинальная методика оценки эффективных коэффициентов концентрации напряжений в лопатках с повреждениями произвольной формы, основанная на проведении минимального объема усталостных испытаний.
Разработана инженерная методика сравнительной оценки эффективности мероприятий по повышению стойкости лопаток компрессора к повреждению посторонними предметами.
На примере рабочей лопатки 9-й ступени двигателя ПС-90А дана количественная оценка снижения вероятности поломки поврежденной лопатки за
счет увеличения толщины входной кромки.
4. Результаты работы используются в ОАО "Авиадвигатель" при проек
тировании лопаток компрессора и при подготовке специалистов на Аэрокос
мическом факультете Пермского государственного технического университета
по специальности 160301 "Авиационные двигатели и энергетические установки".
Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных методов исследования, подтверждается хорошим согласованием результатов математического моделирования повреждения лопаток посторонним предметом с результатами, полученными автором в ходе экспериментального исследования.
Апробация работы. Основные положения и результаты разработанной методики докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях: Аэрокосмическая техника и высокие технологии (АКТ) - 2006, АКТ - 2007, АКТ - 2008, АКТ - 2009 (г.Пермь); «Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении» (Киев, 2007), TurboEXPO (Берлин, 2008).
На защиту автором выносится:
Методика и анализ результатов математического и экспериментального моделирования процесса повреждения натурных лопаток компрессора ГТД посторонними предметами.
Соотношение для определения теоретических коэффициентов концентрации напряжений в натурных лопатках компрессоров.
Методика и анализ результатов оценки эффективных коэффициентов концентрации напряжений в лопатках от повреждений произвольной формы.
Инженерная методика сравнительной оценки эффективности мероприятий по повышению стойкости лопаток компрессоров.
Публикации: по материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 1 — в реферируемом журнале из списка ВАК.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 55 наименований. Работа содержит 140 страниц текста, 89 рисунка и 13 таблиц.
Повреждение лопаток компрессора при попадании посторонних предметов
До 60% поломок лопаток компрессоров ГТД носят усталостный характер [4]. Это связано с действием переменных напряжений и вибраций в процессе эксплуатации. Поломка одной лопатки обычно вызывает лавинообразное разрушение других лопаток и приводит к помпажу компрессора, разбалансировке ротора и выходу из строя всего двигателя. Поэтому проблема обеспечения усталостной прочности лопаток была и является весьма актуальной для двигате-лестроения.
Сложность обеспечения усталостной прочности связана с многообразием влияющих факторов. К ним относят: 1) технологические (особенности технологического процесса изготовления, и термообработки, марка материала); 2) эксплуатационные (условия работы, повреждения и износ); 3) конструктивные (геометрические особенности детали). Последние вынуждают проводить исследования по определению усталостных характеристик лопаток ГТД, именно на натурных объектах, а не на образцах.
Лопатки компрессоров - одна из массовых деталей ГТД. Они представляют собой тело сложной формы к состоят из профильной части (пера) и хвостовика. Кроме того, рабочие лопатки могут иметь антивибрационные полки и удлинительную ножку. Лопатки статора могуг иметь элементы крепления и на внутреннем и на наружном концах пера. Характерные размеры лопаток меняются в широких пределах. Длина профильной части изменяется от нескольких миллиметров на последних ступенях компрессора малогабаритных двигателей до 1000 мм и более в вентиляторах двигателей большой тяги. Хорда профиля составляет 0,1.. .1,0 длины профильной части. Максимальная относительная толщина профиля может составлять от нескольких процентов у широкохорд-ных лопаток вентилятора до десятков процентов.
Для изготовления лопаток компрессора высокого давления используют титановые сплавы в диапазоне температур не превышающих 500С, а также стали и жаропрочные сплавы в диапазоне температур превышающих 450...500С. Титановые сплавы типа ВТЗ-1, ВТ8М при сравнительно неболь-шой плотности (=4500 кг/м ) обладают соизмеримым со сталями пределом прочности, что в первую очередь позволяет получить заметное снижение массы всего узла. Однако титановые сплавы обладают рядом недостатков: 1) с увеличением рабочей температуры механические свойства титановых сплавов падают; 2) высокая чувствительность к концентрации напряжений [5];, 3) вероят ность возникновения "титанового пожара". Титановые сплавы в основном применяют для изготовления лопаток первых ступеней КВД. Технология изготовления может быть следующая: 1) горячая штамповка из прутка с припуском на механическую обработку, термообработка, фрезерование, шлифование, полирование и упрочняющая обработка пластическим деформированием (виброгалтовка); 2) точная штамповка и последующее вальцевание профильной части, до и после вальцевания — термообработка (обычно отжиг и старение), упрочнение - виброгалтовка.
Жаропрочные сплавы типа ЭИ787ВД применяют для изготовления лопаток последних ступеней КВД, где рабочая температура превышает 500С. Стальные лопатки, в основном, изготовляют путем точной штамповки с последующим холодным вальцеванием, затем механической обработкой и упрочнением. Термообработка (отжиг, сложное многоступенчатое старение и т.д.) производится на различных этапах изготовления в зависимости от технологии изготовителя.
В процессе работы лопатки испытывают комплексное воздействие разнообразных эксплуатационных факторов. К ним относятся: статические нагрузки, вибрационные и тепловые, разрушение поверхностного слоя (коррозия, эрозия), вероятность повреждения лопатки посторонними предметами. Нагрузки, испытываемые лопаткой в процессе работы, можно разделить в свою очередь на статические, т.е. не изменяемые на стационарных режимах работы двигателя, и динамические, которые изменяются во времени с высокой частотой на всех режимах работы. К статическим нагрузкам относят: центробежные силы, газодинамические силы и температурные поля в лопатке. Динамические нагрузки обычно имеют газодинамическое происхождение и вызывают вынужденные колебания лопатки в процессе работы. Статические и динамические нагрузки при длительной работе двигателя приводят к накоплению повреждений в лопатки по механизмам малоцикловой и многоцикловой усталости соответственно. Поскольку большинство разрушений лопаток компрессора, имеют усталостный характер, то для предупреждения вибрационных поломок при проектировании и доводке двигателя исследуются колебания лопаток. На стадии проектирования определяют запас статической прочности, который вычисляется как отношение предельного напряжения опред к наибольшему суммарному напряжению в лопатке, определенному на всем полетном цикле двигателя: Кап = пред / S max 0і) В качестве предельного напряжения сгпред принимают предел прочности тв для лопаток, работающих при сравнительно низком диапазоне температур, или предел длительной прочности а- для лопаток, условия которых отличаются повышенными тепловыми нагрузками. Кроме этого проводится расчет собственных частот и форм колебаний. Строится резонансная диаграмма Кемпбелла, определяются номера гармоник с наибольшими динамическими напряжениями.
На стадии доводки двигателя уточняются расчетные собственные частоты и формы колебаний и резонансная диаграмма, выявляются точки на лопатке, в которых возникают опасные динамические напряжения. Эта информация необходима для дальнейшего тензометрирования двигателя на стенде с целью определения вибронапряжений в условиях приближенных к реальным. Результатом экспериментального исследования являются графики зависимости амплитуд динамических напряжений от частоты вращения ротора. По ним выявляется наибольшее значение амплитуды вибронапряжений по всем режимам работы двигателя и для всех опасных точек лопатки.
Результаты расчетного моделирования процесса соударения лопатки с посторонним предметом
Несмотря на многообразие публикаций, авторы работ в ходе экспериментального моделирования процесса повреждения лопаток посторонним предметом не регистрируют достаточное количество параметров для надежной верификации математических моделей. Большинство публикаций [3, 9, 26-32] посвящено моделированию не на натурных лопатках, а на образцах наихудшего типа повреждения - острой забоины ("the worst case notch"). При этом им удается воспроизводить наихудшие, но редко встречающиеся в эксплуатации повреждения. Общие закономерности, полученные в результате моделирования, являются противоречивыми и недостаточными для выработки рекомендации по обеспечения стойкости лопаток к повреждению посторонними предметами.
Расчетное моделирование включает в себя математическое описание процесса повреждения и нацелено на воспроизведение экспериментальной или эксплуатационной ситуации ППП. Специфика расчетного моделирования заключается в воспроизведении нестационарного, динамического характера процесса соударения (есть исследователи, предлагающие решение задачи в квазистатической постановке [34]), с необходимостью учета нелинейных свойств материала и сложной геометрии лопатки или части ее входной кромки. Для реализации перечисленных условий в большинстве исследованиях применяются специальные аппараты для численного моделирования. В большинстве изученных публикаций [3,9,25-32] задача о соударении ставится в трехмерной динамической постановке и решается методом конечных элементов (МКЭ). В частное! и, исследования ведутся с помощью пакета ко-нечноэлементнога анализа — LS-DYNA разработанного в Лйвермореюой: национальной лаборатории имени Лоуренса (Калифорния, США) [35-37]. Этот выбор может быть обусловлен тем, что имеется ряд исследований [14,15,19 и др.], доказывающих на примере расчетного моделирования повреждения пластин, что МКЭ пригоден для решения таких задач. Кроме того, МКЭ позволяет моделировать такие сложные трехмерные геометрические объекты, как лопатка компрессора и обладает рядом разработанных математических моделей, описывающих поведение материала лопатки и постороннего предмета, их контактное взаимодействие, разрушение тсромки лопатки при соударении и т.д. Приведем обзор наиболее широко применяемых в численном исследовании: процесса повреждения математических моделей.
Модель поведения материала повреждающего предмета и лопатки — наиболее важный параметр при математическом моделировании. Модель материала повреждающего объекта в изученных работах [3,9,25-32] принимается упругой изотропной без учета разрушения. Такой выбор основан на экспериментальных работах по моделированию ПГШ, которые показали, что после соударения на повреждающем объекте не было замечено необратимых пластических деформаций [26,27]. Для описания поведения материала лопатки или образца, подвергающейся высокоскоростному деформированию, необходима более сложная упругопластическая модель, учитывающая его скоростное упрочнение. В публикациях по моделированию ПГШ встречаются модели: 1) Купера-Саймондса (Cowper-Symonds) [19,20]; 2) Армстронга-Зерилли (Armstrong-Zerilli) [3,9]; 3) Баммана (Bamman) [25-32]. Между собой они отличаются по количеству определяющих констант, необходимых для уравнения состояния и выбор зависит от наличия сведений о свойствах материала. Сравнительный анализ применимости моделей [38] показал незначительное расхождение результатов моделирования высокоскоростных процессов. Для моделирования контактного взаимодействия, в динамических, контактных задачах в МКЭ разработан эффективный итерационный алгоритм, так называемый «метод пенальти» [39,40]. Этот алгоритм успешно применялся: и в рассматриваемых работах [3,9,25-32].
Итогом численного анализа процесса соударения: лопаток или образцов с посторонним лредметом в рассмотренных работах [3,9,25-32] являются: напряженно-деформированное состояние лопатки после соударения, остаточные напряжения в области повреждения, геометрические параметры повреждения. Не проведено исследование закономерности процесса повреждения и влияния факторов на механизм, характер и параметры повреждения. Разработанные математические модели носят частный характер и требуют в каждом конкретном случае обоснованного выбора параметров и тщательной многоступенчатой процедуры верификации результатами экспериментального исследования.
Идентификация и верификация математической модели по результа там предварительных экспериментов
Эти характерные особенности задачи определяют выбор метода решения. В частности, не представляется возможным ее аналитическое решение.
Среди известных численных методов (метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод граничных элементов, метод фиктивных канонических областей) наиболее распространенным для решения подобных задач является метод конечных элементов (МКЭ). Его достоинствами являются: возможность создания и реализации геометрически сложных моделей с криволинейными поверхностями, задание граничных условий на таких поверхностях; наличие развитых алгоритмов моделирования геометрической и физической не линейности, контактных взаимодействий; наличие эффективных программных продуктов.
Идея метода конечных элементов применительно к решаемой задаче состоит в следующем. Исследуемая лопатка и ударник разбиваются на большое число конечных элементов простой формы (призмы, пирамиды). Поля перемещений, деформаций и напряжений в обоих соударяющихся телах описываются через перемещения узлов конечно-элементной сетки. В рассматриваемом случае эти перемещения являются функциями времени, а задача сводится к решению большой системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
Решение трехмерной динамической задачи заключается в разрешении уравнения сохранения импульса, уравнение движения, внутренней энергии, а также замыкающего эту систему определяющего соотношения [35,47]. Для рассматриваемой задачи уравнение сохранения импульса имеет вид: p-div(v) = 0, (2.1) где р - плотность; v - скорость. Уравнение движения: p-x = div(o) (2.2) где х - ускорение, СУ - тензор напряжений. Уравнение сохранения энергии, без учета тепловых процессов: рй = сё (2.3) где U - скорость изменения внутренней энергии, с- тензор деформации скорости, «:» - двойное скалярное произведение. Замыкающее систему определяющее соотношение: а = Дм) (2.4) Система дополнена граничными условиями: d7 = 0, їєГі5 где d( — вектор узловых перемещений, Га - заданная граница.
Согласно методу конечных элементов принимаем в основе пространственной дискретизации разбиение исследуемых объектов на конечные элементы, в основе временной дискретизации - центральную дифференциальную схему интегрирования. В связи с этим производим преобразование основных уравнений [47]. Пространственная дискретизация уравнения движения предполагает переход от решения дифференциального уравнения (2.2) к решению уравнения: J(px-div(o))- I dF = 0, (2.5) v с соответствующими граничными условиями, где Ф — матрица функций формы использующихся элементов.
С использованием известных процедур МКЭ решение уравнения (2.5) сводится к решению дифференциального уравнения [47]. Md = Ff+Fe (2.6) где d- вектор узловых ускорений; М- матрица масс; F).,Ftf - векторы внутренних и внешних сил. Вектор внутренних сил, который входит в уравнение (2.6), определяется вторым членом подынтегрального выражения (2.5) и он равен: F,=fer:(VO)dF , (2.7) V где V - оператор Гамильтона. Вектор F получается в результате суммирования внутренних сил для всех элементов, входящих в рассматриваемую систему. Для одного элемента вектор внутренних сил определяется следующим выражением: f/ = jBTadF (2.8) v где В - матрица градиентов; G - вектор, составленный из шести компонентов тензора напряжений. Вектор внешних сил Fe, который входит в дифференциальное уравнение (2.6), учитывает распределенные по поверхности тела нагрузки, объемные силы, такие как силы тяжести, контактные силы, реакции связей и другие силы.
Узловые ускорения могут быть определены из уравнения (2.6) и записаны следующим образом: d = M 1(F/+Fe) (2.9)
Использование центральной дифференциальной схемы интегрирования во времени (временная дискретизация) позволяет определить значения ускорений, скоростей и перемещений по схеме [47]: d t=d !+dHA , (2.10) ин— и— 2 2 d„+i=d„+d І At ич— где индексы относят искомые величины к соответствующим временным слоям. Центральная дифференциальная схема интегрирования во времени устой-чива в том случае, если шаг интегрирования по времени не превышает значения: , = — (2.11) где comwi - максимальная собственная частота рассматриваемой системы. Вычисление значения о)тах сопряжено со значительными вычислительными трудностями, поэтому для ее вычисления используется [35,37,47] следующая оценка: W T (2-12) где с - скорость звука в материале; Axndn - минимальный характерный размер входящих в рассматриваемую систему элементов. Получившийся нз (2.13) и (2.32) критерий устойчивости известен как условие Куранта: At Atcr= (2.13.) с После определения вектора узловых перемещений d перемещения внутри конечного элемента вычисляются как: и = Ф- 1 , (2.14) а деформации: є-B-d , (2.15) где В - матрица градиентов.
Для решения подобных задач в литературных источниках рекомендуется использовать призматические 8-ми узловые изопарамерические элементы, обеспечивающие сочетание высокой точности аппроксимации перемещений внутри элемента с приемлемым с точки зрения вычислительных трудностей количеством степеней свободы системы [37]. Для таких элементов матрица градиентов имеет вид [35]:
Эффективный коэффициент концентрации напряжений в лопатках с повреждениями
Следующая стадия соударения характеризуется взаимодействием волн напряжений, отражающихся от поверхностей торца и выходной кромки пера. На рис.2.б,в видно характерное для волнового процесса движение областей сжимающих напряжений вблизи корня и у верхнего торца лопатки. Область высоких растягивающих напряжений о =800.. Л 000 МПа распространяется по поверхности спинки, а сжимающих - по поверхности корыта. Эта стадия заканчивается на 36-й микросекунде с момента соударения отделением ударника от лопатки.
Следует отметить, что подобный характер процесса соударения лопатки с посторонним предметом выявлен в при экспериментальном и расчетном моделировании в работах [25-33]. В работе [25] время соударения стального шарика диаметром 4 мм с входной кромкой титановой лопатки нулевой ступени КНД составило около 40 мкс.
Скорость отскока составляет Vom — 21 м/с , направление характеризуется углом 6М?4 (рис.2,6,г). После отскока шарика область вблизи повреждения разгружается, абсолютное значение напряжений снижается до уровня очу=200...800МПа.
Кинетическая энергия шарика в рамках принятых допущений (отсутствие трения в контакте и рассеяния энергии в материале лопатки) расходуется на пластическую деформацию, разрушение лопатки (включая энергию осколков, если происходит разрушение).
На рисунке 2.7 показано преобразование энергии в процессе соударения для рассматриваемого примера. Кинетическая энергия шарика массой 0,3 72г до соударения составляет 7,324Дж. На 9-ой микросекунде с момента контакта она начинает резко убывать, при этом происходит рост внутренней энергии лопатки вследствие ее пластического деформирования. В рамках принятых допущений эта энергия не рассеивается. Кроме того, после соударения лопатка совершает колебания, при которых ее кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации и обратно. В рамках принятых допуще ний эти колебания не затухают. Энергия этих колебаний составляет 0,496 Дж, работа пластической деформации - 6,7 Дж. Кинетическая энергия шарика после соударения составляет 0,128Дж, изменение кинетической энергии вследствие соударения составляет 7,196Дж (98% от исходного значения). 20 о
На рис.2.8 -2.10 приведены зависимости от времени перемещений в трех характерных точках периферийного сечения пера лопатки: на входной кромке, вблизи оси лопатки и на выходной кромке. Все три точки совершают колебания, в которых выделяются нескольких гармоник, соответствующих собственным частотам колебаний лопатки. На рис. 2.8,6-, 2.9,6-, 2.10,6 представлены полученные методом быстрого преобразования Фурье спектры, соответствующие зависимостям Ux(t). На спектрах выделяются гармоники с частотами 1600 Гц, 4800 Гц, 9000 Гц, 14000 Гц, 21000 Гц, 26200 Гц. Как установлено далее методом конечно-элементного модального анализа, эти частоты соответствуют первой изгибной, первой крутильной, второй изгибной, второй крутильной, третьей изгибной и третьей крутильной собственным формам колебаний лопатки. Некоторое (1,5...9,5Уо) отклонение собственных частот от значений, получен ньгх модальным анализом (показаны на спектрах пунктирными линиями), объясняется искажением геометрии лопатки после нанесения повреждения и погрешностью преобразования Фурье.
Рассмотрим изменение перемещений Ux во времени для точек, расположенных на входной и выходной кромках на верхнем торце лопатки (рис. 2.8, 2.9). Входная и выходная кромки колеблются в противофазе, что говорит о реализации преимущественно крутильных форм колебаний лопатки. На спектре для входной и выходной кромок выделяются гармоники с частотами 4504 Гц, и 14207 Гц, соответствующие первой и второй крутильным формам колебаний.
На рисунке 2.10 приведены временная зависимость перемещений Ux(t) и соответствующий спектр для точки, расположенной на верхнем торце на оси лопатки. В этой точке выделяются гармоники с частотами, соответствующими изгибным формам колебаний 1767Гц и 9585 Гц.
Таким образом, колебания лопатки, возникающие после удара по входной кромке, представляют наложение изгибных и крутильных форм; совпадение частот гармоник с полученными независимым модальным анализом косвенно подтверждает достоверность результатов моделирования соударения.
Повреждение лопатки в рассматриваемом примере представляет собой вмятину с выпучиванием в сторону спинки (рис.2.11). В качестве количественной оценки повреждения принимали высоту вмятины h и максимальный прогиб р. В рассматриваемом примере они составили /г=5 мм, р=\ ,65 мм.
На рисунке 2.11,6 показаны деформированные профили поврежденной лопатки, полученные в трех сечениях: сечение в плоскости удара (у=9 мм) и сечения, расположенные на 1 мм выше и ниже (у=8 мм и =10 мм). Видно, что повреждение симметрично относительно среднего сечения.
Похожие диссертации на Процессы повреждения посторонними предметами и снижение усталостной прочности лопаток компрессоров газотурбинных двигателей
