Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Распределения параметров работы воздухозаборника ГТД 15
1.1.1 Распределения параметров работы воздухозаборника при полете на дозвуковом режиме
1.1.2 Исследование распределений параметров работы воздухозаборника при полете на дозвуковом режиме
1.2.1 Распределения параметров работы воздухозаборника при полете на малых сверхзвуковых скоростях
1.2.2 Исследование распределений параметров работы воздухозаборника при полете на малых сверхзвуковых скоростях
1.3 Распределения параметров работы воздухозаборника с учетом стохастических связей
1.4 Распределения параметров работы воздухозаборника с учетом нелинейности протекающих газодинамических процессов
Выводы по главе 1 36
ГЛАВА 2 Случайные отклонения параметров работы осевого компрессора ГТД и их теоретическое исследование
2.1 Разработка вероятностной модели работы компрессора
2.2 Исследование распределений параметров работы компрессора
2.3 Распределения кинематических параметров работы ступени компрессора
2.4 Исследование распределений кинематических параметров работы ступени компрессора
Выводы по главе 2 73
ГЛАВА 3 Экспериментальное исследование распределений параметров работы осевого компрессора ГТД
3.1 Применение одномерных распределений 74
3.1.1 Методика исследования 74
3.1.2 Результаты исследования 79
3.2 Применение многомерных распределений 79
3.2.1 Методика исследования 79
3.2.2 Результаты исследования 83
Выводы по главе 3 84
ГЛАВА 4 Оптимизация конструкции осевого компрессора ГТД 85
4.1 Потери в компрессоре ГТД от неоднородности размеров решетки
4.2 Разработка модели определения потерь в ступени компрессора от величины неоднородности хорды лопаток
4.2.1 Разработка модели определения потерь полного давления в ступени компрессора при смешении струй, выходящих из межлопаточных каналов
4.2.2 Разработка модели определения потерь полного давления в ступени компрессора от неоднородности угла установки лопаток
4.3 Исследование потерь в ступени компрессора от величины неоднородности хорды и угла установки лопаток
4.3.1 Исследование потерь полного давления в ступени компрессора при смешении струй, выходящих из межлопаточных каналов РК и НА
4.3.2 Исследование потерь в ступени компрессора от величины неоднородности угла установки лопаток в решетках РК и НА
4.4 Исследование потерь в ступени компрессора от величины неоднородности хорды лопаток рабочего колеса с помощью двумерных моделей течения газа
4.5 Экспериментальное подтверждение разработанных методик
4.5.1 Исследование зависимости КПД компрессора от газодинамических параметров
4.5.2 Исследование влияния радиальных зазоров 123
4.5.3 Исследование влияния неоднородности размера хорды лопаток
4.5.4 Исследование влияния неоднородности размера хорды при помощи теории подобия
4.5.5 Исследование влияния количества новых лопаток 126
4.5.6 Удержание потерь в компрессоре ГТД на заданном уровне в зависимости от неоднородности величины хорды лопаток
Выводы по главе 4 129
Заключение 131
Выводы 132
Перечень основных обозначений 135
Список литературы
- Распределения параметров работы воздухозаборника при полете на малых сверхзвуковых скоростях
- Распределения кинематических параметров работы ступени компрессора
- Применение многомерных распределений
- Разработка модели определения потерь полного давления в ступени компрессора от неоднородности угла установки лопаток
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Проектирование и изготовление любых энергетических машин, в том числе ГТД, связано с улучшением их энергомассовых характеристик, которые, являются важными показателями конкурентоспособности машины, наряду со стоимостью производства, условиями эксплуатации, жёсткими экологическими требованиями. Стремление разработчиков непрерывно улучшать энергомассовые характеристики ГТД вынуждает более детально анализировать процессы, протекающие в узлах и агрегатах при работе двигателя. Возможности науки и техники изменили технологии проектирования, инженеры могут снимать около сотни различных характеристик в рабочем тракте двигателя, однако их количество не всегда облегчает принятие решений, связанных с улучшением конструкции вследствие сложности обработки и анализа полученной информации. А в условиях жёсткой конкуренции на мировом рынке даже десятые доли процента по улучшению характеристик двигателя становятся определяющими. Поэтому разработка и применение прогрессивных методов расчета и технологического обеспечения НИОКР является актуальной темой в развитии современного двигателестроения.
В настоящее время все параметры ГТД определяются с помощью детерминированных моделей, т.е. рассчитывается только математическое ожидание искомой характеристики. Однако, для принятия технического решения необходимо знать и возможные отклонения данной характеристики от среднего значения. Определение кроме номинального значения еще и предельного дает нам величину интервала изменения данного параметра, но нахождение искомой характеристики внутри этого интервала может иметь различную вероятность. В случае, если эта вероятность близка к единице, принимается определенное техническое решение, но, если эта вероятность меньше 0,5...0,7, то требуется принятие совершенно другого решения. Определенность в эту ситуацию вносит знание разбросов искомой характеристики. Кроме этого, допуски на геометрические размеры тракта влияют на характеристики ГТД, но дать количественную оценку этого влияния с помощью детерминированных моделей невозможно. Значит, наблюдается противоречие между потребностью более точного определения характеристик, влияющих на работоспособность ГТД, и ограниченными информационными возможностями детерминированной модели. Противоречие можно разрешить только с помощью применения вероятностных моделей, которые позволяют определить еще один параметр распределения - дисперсию случайной величины. Основное преимущество вероятностных модели заключается в том, что они позволяют определить параметры работы ГТД и возможность удержания их в заданных пределах с требуемой вероятностью.
Разработка математических моделей, направленных на совершенствование процесса принятия технических решений при разработке ГТД и повышение эффективности его работы является актуальной.
Степень изученности проблемы. Теоретической основой исследования являются труды учёных в области расчета авиационных лопаточных машин, газотурбинных двигателей, приведенные в работах ученых Г.Н. Абрамовича, С.К. Бочкарёва, А.Я. Дмитриева, Д.И. Абугова, А.И. Боржсенко, М.Е. Дейча, А.Б Зарянкина, Г.В. Викторова, С.А. Горбатенко, А.Л Гофлни, С.А. Довжика, В.И. Морозова, М.И. Жуковсккого, О.Н. Емина, А.А Иноземцева, А.С. Новикова, П.К. Казанджана, Б.Х. Перелыптейна, А.П. Тунакова, Л.П. Алексеева, А.Н. Говорова, Н.Е. Коновалова, Ю.Н. Нечаева, В.Ф. Павленко, P.M. Федорова, И.И. Кириллова, В.В. Кулагина, Ю.С Подобуева, К.П. Селезнева, Г.Ю. Степанова, С.А. Христиановича, В.Г. Гальперина, М.Д. Миллионщикова, Л.А. Симонова, К.В. Холщевникова, В.Т Митрохина и др.
Вопросы выбора оптимальных параметров проектируемого двигателя, поиска и исследования взаимосвязей между параметрами рабочего процесса ГТД с помощью метода вариаций для диагностики состояния двигателя изложены в работах А.Я. Черкеза, М.А. Шаровского, А.В. Иванченко, М.Ю. Шелковского, В.П. Лабендика, А.Н. Ахметзянова, Н.Г. Дубравского, А.П. Тунакова, А.В. Титова, Б.М Осипова, Н. С. Кузнецова, СЕ. Кроснова, Е. Копытова, Н. Кабелева, В.А. Колычева, В.Э. Дранковского, Л.Н. Цехмистро, К.А. Миронова, И.И. Тыньянова, А.В. Сергеева, Н.Г. Дубравского, М.Ф. Мокроуса, А.В. Щербакова и др. Данный метод использовался авторами только для построения линейных детерминированных моделей.
Применение вероятностных моделей в авиационной отрасли отражены в работах Z. Tanaka, К. Jinoya, Ch.A. Wentz, G. Thodos, Ramgopal Mushini. Manuj Dhingra, Yedidia Neumeier, A. Prasad, S. Kang, С Hirsch и др.
Цель диссертационной работы - разработка вероятностных моделей стационарных режимов работы осевого компрессора и воздухозаборника ГТД для обеспечения требуемых рабочих характеристик с заданными уровнями эффективности и технологичности конструкции ГТД. Основные задачи диссертационной работы:
-
Экспериментальное исследование параметров распределения характеристик работы осевого компрессора и воздухозаборника ГТД.
-
Разработка вероятностных моделей описания стационарных процессов изменения характеристик работы осевого компрессора и воздухозаборника ГТД для этапов проектирования и испытаний двигателя.
-
Разработка методик расчета и проведение с их помощью исследований зависимостей разбросов характеристик работы осевого компрессора и воздухозаборника ГТД с учетом неопределенности параметров окружающей среды и геометрических размеров тракта двигателя.
-
Разработка вероятностной модели и методики расчета потерь от неоднородности размеров хорды и угла установки лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата осевого компрессора ГТД.
-
Разработка методики оптимизации величины потерь в осевом компрессоре в зависимости от параметров распределения размеров хорды и
угла установки лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата осевого компрессора ГТД.
Объект исследования — рабочие параметры ГТД в условиях неопределенности характеристик внешней среды и геометрических размеров тракта двигателя.
Предмет исследования — воздухозаборник и осевой компрессор ГТД на стационарных режимах их работы.
Теоретической и методологической основой исследования послужили отечественные и зарубежные публикации в области разработки, диагностики и оптимизации конструкции ГТД, с учетом методологии и наличия опыта проведения аналогичных работ в РДТТ.
Информационную базу диссертационной работы составляют результаты исследований ЦИАМ, посвященные работе ГТД, монографии, публикации в периодической печати, материалы научно-практических конференций, информационные ресурсы сети «Интернет» сведения, приведенные в технических условиях, отчетах, справках, результатах натурных испытаний двигателя и др.
Научная новизна:
- разработана новая научная идея, заключающаяся в применении
вероятностных моделей в обеспечении рабочих характеристик
воздухозаборника и осевого компрессора газотурбинного двигателя при его
работе на стационарных режимах;
предложен подход к оценке параметров работы воздухозаборника и осевого компрессора газотурбинного двигателя, заключающийся в применении многомерных распределений случайных величин;
- введено понятие о существовании потерь в осевом компрессоре
газотурбинного двигателя от неоднородности геометрических размеров
решетки профилей.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в разработке и применении методик с использованием компьютерных программ «ЭМИССИЯ» и «ХОРДА» при проектировании и изготовлении узлов ГТД, которые позволяют:
- повысить КПД газотурбинного двигателя на 0,8 ... 1,2%;
- сократить затраты на . проведение ремонтных работ компрессоров
газотурбинных двигателей за счёт подбора комплекта лопаток, имеющих
отклонения по хорде;
- повысить эффективность принятия технических решений за счет учета
разбросов параметров окружающей среды, геометрических размеров
проточной части воздухозаборника и осевого компрессора ГТД, сократить
затраты времени на их принятие на 20 ... 30%.
Положення, выносимые на защиту.
1. Экспериментальное определение типа распределения характеристик работы осевого компрессора и воздухозаборника ГТД.
-
Вероятностные модели описания стационарных процессов изменения характеристик работы осевого компрессора и воздухозаборника ГТД для этапов проектирования и испытаний двигателя.
-
Методики расчета и результаты исследований, проведенных с их помощью, в частности, зависимостей разбросов характеристик работы осевого компрессора и воздухозаборника ГТД с учетом неопределенности параметров окружающей среды и геометрических размеров тракта двигателя.
-
Методики расчета потерь от неоднородности размеров хорды и угла установки лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата осевого компрессора ГТД в вероятностной постановке.
-
Методика оптимизации величины потерь в осевом компрессоре в зависимости от параметров распределения размеров хорды и угла установки лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата осевого компрессора ГТД.
Личный вклад автора. Разработаны методики определения величины потерь от неоднородности размера хорды лопаток осевого компрессора газотурбинного двигателя и их минимизации (программа «ХОРДА») и определения параметров многомерных распределений (программа «ЭМИССИЯ»). Определены пределы и перспективы практического использования разработанных методик на практике. Создана система практических рекомендаций при проведении восстановительных, локальных и капитальных ремонтных работ осевого компрессора газотурбинного двигателя, позволяющих снизить трудоемкость и себестоимость проводимых работ. Данные методики внедрены на ОАО «Пермские моторы». Достоверность и обоснованность. Работа построена на известных, проверяемых данных и согласуется с опубликованными исследованиями по теме диссертации и по смежным областям. Базируется на теоретических моделях, разработанных на основе анализа практической деятельности предприятий, занимающихся разработкой и производством газотурбинных двигателей. В диссертации использованы детерминированные модели работы газотурбинных двигателей, полученных ранее по рассматриваемой тематике. В результате исследования установлено количественное совпадение результатов, полученных с помощью аналитических, экспериментальных и численных методов. Использованы современные методики сбора и обработки информации, основанные на методах теории вероятностей и математической статистики.
Апробация диссертации. Основные положения и результаты работы были представлены автором на Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» - Пермь, 2007, 2008, 2009 г.г., семинарах кафедры РКТ и ЭУ «ПГТУ» и ОАО «Авиадвигатель».
По теме диссертации опубликовано 10 статей, из них: 4-ре в реферируемых изданиях ВАК («Естественные и технические науки», 2007, №6(32), ISSN 1684-2626, «Вестник КГТУ им. Туполева» 2009, №4(56), «Вестник КГТУ им. Туполева» 2010, №1(57), ISSN 2078-6255, «Полет» 2012,
№12, ISSN 1684-1301), 3-х тезисах научно-практических конференций, 2-х в отчетах о научно-исследовательской работе Пермского ГТУ.
Рекомендации, полученные в результате применения разработанных методик, внедрены в практику производственной деятельности ОАО «Авиадвигатель», что подтверждено двумя Актами о внедрении результатов диссертационной работы.
Структура диссертации. Работа изложена в двух томах на 179 листах, состоит из введения, постановки задачи, четырех глав, содержащих 35 параграфов, заключения и выводов, перечня основных обозначений, библиографического списка использованной литературы, включающего 129 наименований, 8 приложений, 79 иллюстраций и 34 таблицы.
Распределения параметров работы воздухозаборника при полете на малых сверхзвуковых скоростях
Целью настоящей работы является разработка методических положений по обеспечению рабочих характеристик осевого компрессора ГТД на основе вероятностных моделей его работы на стационарных режимах, а так же принятия обоснованных технических решений при разработке ГТД, повышения эффективности работы и технологичности конструкции. Работа компрессора тесно связана с работой воздухозаборника, поэтому вероятностная модель его также рассматривается в данной работе. Рассмотрим существующие методы расчета параметров работы ГТД.
Лопаточные машины, которые используются, главным образом, для преобразования энергии, широко применяются в технике [5,13,20,23,26,51,62,80,85,87,91,94,95,99,107,109 и др.]. Это паротурбинные и гидротурбинные приводы электростанций, газотурбинные установки (ГТУ) силовых станций, приводы насосов, в том числе и нефтяных, газоперекачивающие агрегаты (ГПА). Самое широкое применение лопаточные машины нашли в конструкции ГТД транспортных устройств. По времени появления ГТД относят к новейшим образцам техники, им нет еще и века.
Важное значение при создании и развитии современных реактивных двигателей имеют работы по теории, расчету и конструированию лопаточных машин – компрессоров и газовых турбин.
Методологию аэродинамического проектирования всех типов компрессоров и все расчетные работы обычно разделяют на три этапа: первый – расчет компрессора на основе одномерной математической модели [5,15,20,30,32,47,50,51,55,57,80,103,104,107,111,117]; второй – расчет компрессора на основе двумерной осесимметричной математической модели; третий – трехмерный расчет вязкого течения газа в лопаточных венцах компрессора. На первом этапе аэродинамического проектирования определяется тип компрессора – осевой, центробежный, осецентробежный. Далее, на основе исходных данных технического задания, выполняется расчет его характеристик, т.е. полное давление и температура потока на входе в компрессор, расход воздуха, степень повышения давления, частота вращения ротора, распределение коэффициента затраченной работы по ступеням и т.д. Также определяются параметры компрессора для последующего расчета характеристик узла двигателя: размеры и форма проточной части, изоэнтропический коэффициент полезного действия, масса и длина узла, распределение параметров по ступеням, конструктивные параметры лопаточных венцов, углы изгиба профиля рабочих и направляющих лопаток, углы атаки и отставания потока, углы лопаток на среднем радиусе. Расчет характеристик проводится для определения параметров компрессора и запасов устойчивости на различных эксплуатационных режимах его работы.
В данной работе рассматриваются стационарные режимы работы ГТД, поэтому достаточно ограничиться «нульмерными» и одномерными моделями в качестве базовых детерминированных моделей. В детерминированных методиках расчета поток воздуха обычно считается изоэнтропическим, газ совершенным, идеальным, а процесс его движения стационарным [1,5,20,26,29,30,47, 48,50,53].
В настоящее время при разработке ГТД, в основном, применяются детерминированные модели [1,5,18,20,29,30,50,52,64,81,87,95,99,101,104,106,107]. Иногда используют вероятностные модели для решения частных задач [3,4,8,9,10,27,54,55,60,69,90,104,106,110,114,116,117,125,127,128 и др.], которые не дают обобщенного описания работы всей конструкции. В частности компрессора и воздухозаборника. В то же время вероятностные модели имеют ряд преимуществ: - используя вероятностную модель, конструктор может принимать более обоснованные решения. В настоящее время конструктор ориентируется либо на расчет параметров изделия в номинальных условиях, либо – в предельных. В первом случае вводимые запасы, как правило, малы, и могут вести к отказам в работе спроектированного изделия. Во втором случае, запасы обычно велики, что приводит к снижению эффективности работы изделия. Вероятностная модель определяет математическое ожидание, дисперсию и т.д. Поэтому, когда конструктор принимает решение, он ориентируется не только на среднее значение, но и учитывает все параметры распределения. Это и дает более обоснованное решение; - основываясь на знаниях об изменениях разбросов параметров двигателя по его тракту и факторах, влияющих на величину отклонений, позволяет минимизировать эти отклонения, т.е. сделать работу двигателя более стабильной; - применение методов математической статистики позволяет проводить эффективную оптимизацию конструкции, т.к. вместо отдельных параметров (КПД, тяга двигателя, расход топлива и т.д) рассматривается вероятность удержания какой-либо группы параметров в требуемых границах с заданной вероятностью. Это позволяет свести задачу многокритериальной оптимизации к более точным и простым однокритериальным процедурам. Кроме этого, аргументом в пользу применения вероятностных моделей при разработке ГТД является тот факт, что условия эксплуатации двигателя (температура и давление окружающей среды, скорость газового потока и т.д.) являются случайными величинами. Характеристики двигателя также являются случайными величинами вследствие наличия допусков на все геометрические размеры конструкции, неоднородности свойств топлива и т.д. и для того, чтобы обеспечить работоспособность и эффективность конструкции при изменениях условий эксплуатации, необходимо применение вероятностных методов расчетов.
Распределения кинематических параметров работы ступени компрессора
Основными уравнениями, определяющими связь между параметрами воздуха при его течении по компрессору, являются уравнение сохранения энергии и уравнение неразрывности. При определении параметров распределения разбросы потери давления в компрессоре не учитывались, так как они мало влияют на разбросы параметров работы двигателя.
Исходными данными для расчета основных параметров распределения компрессора ГТД являются величины распределения: давления, температуры, степени повышения давления, расхода и т.д., полученные на выходе из дозвукового диффузора ГТД, исследование которых описано в Главе 1.
Разработка вероятностной модели работы компрессора Используя основные уравнения детерминированной математической модели расчета осевого компрессора, сначала преобразуем их в вариационную форму, а затем определим разбросы параметров компрессора [13,23,26,28,29, 30,32,49,53,62,66,77,80,84,89,91,92,99].
Энергия газа после выхода из компрессора равна, н1=н0+ Lad, где н - энтальпия торможения, Lad - адиабатическая работа компрессора, индексы 0 и 1 - входное и выходное сечение компрессора. Безразмерная величина адиабатической работы е = -. Энтальпия торможения н = ст Обозначения
Современные осевые компрессоры обеспечивают большие расходы воздуха и высокие степени сжатия, что в свою очередь позволяет создавать высокие КПД при достаточно малых лобовых габаритах. Одним из основных параметров, характеризующих работу компрессора есть, расход воздуха. Для расчета вариаций расхода воздуха на выходе из компрессора воспользуемся уравнением определяющий отношение статической температуры Т движущегося газа в рассматриваемом сечении потока к температуре Г изоэнтропического
Выражение расхода воздуха в форме вариаций, запишем в виде: Р SqU.) SK 1ST j1 + i\ 1+1 1 . На основании SG1 Я\ 8q\&) 1 5Т1 уравнений, связывающих входные и G1 Р q(\) F 2 Т1 выходные газодинамические параметры компрессора, после, некоторых преобразований получим: G1 Р + Л0 + F 2 Т Р + 0 V0+ F { 0 2 + 2J Т 0 +71(А). ± + -1±Ш\К (2.4). Т V 2 J G1 P0 0 V0 F Уравнение коэффициента вариации расхода воздуха через компрессор низкого давления: - Ещё один из основных параметров, характеризующих работу компрессора, р - это степень повышения полного давления ж = 1 , равное отношению давления заторможенного потока воздуха на выходе из компрессора к заторможенному давлению на входе в компрессор. В форме вариаций формула для определения степени повышения давления будет выглядеть так: — = 1 . Сделав
В случае «идеального» компрессора техническая работа может быть определена по изменению полных давлений [20,30,63,64,80,95,98,108,109,112,113, 117,118] без учета конкретных значений скорости газа «до» и «после» машины. Правомерность этого допущения основана на том факте, что потери уменьшают значение параметра, но, вследствие малой величины их разбросов, практически не влияют на величину дисперсии параметра. Основываясь на уравнении состояния и законе Майера, получим формулу для определения изоэнтропической или адиабатической работы компрессора:
Наиболее существенной особенностью адиабатической работы является то, что её величина, как видно из выражения, прямо пропорциональна начальной температуре газа (при одном и том же отношении значений полного давления адиабатическая работа, приходящаяся на 1 кг газа, будет изменяться в зависимости от температуры газа перед машиной). Запишем в форме вариаций
Отклонение от идеального изоэнтропического процесса в машине обычно учитывается с помощью дополнительного множителя, представляющего собой коэффициент полезного действия машины. Адиабатический КПД компрессора определяется из отношения адиабатической работы компрессора к работе компрессора с учетом гидравлических потерь п, =адГ71. Сделав подстановки и приведение подобных, получим уравнение для адиабатического коэффициента полезного действия компрессора в форме вариаций:
Применение многомерных распределений
1. Разработаны вероятностная модель и методика расчета: - случайных отклонений газодинамических параметров компрессора ГТД при его работе на дозвуковых скоростях полета; - определения дисперсий кинематических параметров работы ступени осевого компрессора.
2. Исследования с помощью разработанных методик показали, что: - коэффициент вариации расхода воздуха через компрессор не зависит от высоты полета и определяется, в основном, величиной скорости набегающего потока, а так же разбросами давления и температуры окружающей среды; - необходимо учитывать влияние величины случайных отклонений угла установки лопаток компрессора на величины коэффициентов вариации кинематических параметров ступени (абсолютных и относительных скоростей, степени реактивности и т.д.).
3. Применение разработанных методик позволит обоснованно определять величину допуска на углы установки лопаток, а так же позволит конструктору прогнозировать возможные отклонения значений кинематических параметров ступени при разработке новых изделий
В соответствии с существующими нормами обработка экспериментальных результатов должна производиться только методами математической статистики. Обычно для этих целей применяются описания в виде одномерных и многомерных распределений, или случайных функций [10,12,18,19,21,22,35-45,54,55,66,67,69,76,20,121]. Случайные функции, как правило, применяются для описания периодических процессов, таких как акустическая неустойчивость различных двигателей, действие вибрационных нагрузок и т.д., поэтому они не подходят для решаемой в настоящей работе задачи, где рассматриваются распределения случайных величин. Поэтому в работе мы использовали методы одномерных и многомерных распределений.
Применение одномерных распределений 3.1.1 Методика исследования Для подтверждения гипотезы мы сравнивали результаты, полученные на основе разработанной вероятностной модели работы компрессора ГТД и результаты испытаний натурного двигателя. Для этого были использованы методы исследования, описанные в работах
Практический интерес представляет некоторая функция множества возможных исходов результатов испытаний. Эта функция должна ставить в соответствие исходам испытания некоторый диапазон возможных значений физических параметров, определяя их численно. Данная функция называется законом распределения случайной величины, которая определяется как любое соотношение (аналитическое, графическое или табличное), устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Случайные величины наиболее удобно описывать с помощью специальной функции, называемой плотностью распределения. Используя первые четыре производные плотности нормального распределения: q (x) = -xq (x),
При выполнении этого условия данное наблюдение исключается из выборки, ее параметры пересчитываются, опять проводится проверка и т.д. То есть все действия повторяются до получения однородной выборки. Следует заметить, что чисто автоматически отбрасывать крайний элемент нельзя. Если это наблюдение считается ошибкой, то надо найти источник этой ошибки. Если источник не найден, то необходимо считать это отклонение действием неучтенного фактора и проводить соответствующий статистический анализ для поиска стохастических зависимостей.
Проверка основной гипотезы проводится с целью определения типа распределения, наилучшим образом отражающего экспериментальные данные. Производится она с помощью критерия согласия. Существует достаточно много способов решения данной задачи.
Данные оценки получены по выборке, поэтому они являются случайными величинами, дисперсии которых описываются следующим формулами: A \ 3yJD{A), \E\ 5jD(E) [94]. Способ достаточно прост, но он позволяет выявить только факт соответствия выборочного распределения нормальному. С его помощью нельзя определить тип выборочного распределения. 2. Критерий Колмогорова позволяет определить тип распределения. Строится гистограмма распределения, которая является эмпирической функцией плотности. Проинтегрировав гистограмму, получают эмпирический закон распределения. Далее определяют максимальное значение разности Dmax между теоретическим и эмпирическим законами распределения. Выборочное распределение считается соответствующим заданному теоретическому, если Z) 7й А, , где \_р квантиль распределения Колмогорова при уровне значимости р [94]. Сравнение двух дисперсий производится с помощью критерия Фишера. Рассматривается в качестве случайной величины отношение дисперсий выборочных совокупностей. Каждая из выборок имеет свое число наблюдений и степеней свободы. Доверительный интервал для отношения дисперсий определяется с помощью квантилей распределения Фишера j r % /vр2(/;,/2), fx=nx-\, f2=n2-\ [94].
Здесь проверяется гипотеза о принадлежности выборочных дисперсий SI, S2 одной генеральной совокупности. В практике обычно используют односторонний критерий. Если выполняется условие (/1з/2), то дисперсии принадлежат одной совокупности; если это условие не выполняется, то между дисперсиями существует статистически значимая разница. Для правильного использования этого критерия в числитель надо всегда ставить ту дисперсию, которая имеет максимальное численное значение. С помощью этого критерия можно сравнить теоретическое и опытное значения дисперсий. Для этого используются те же формулы, но для расчетного значения дисперсии берется число степеней свободы, равное бесконечности.
Разработка модели определения потерь полного давления в ступени компрессора от неоднородности угла установки лопаток
Разработаны и экспериментально подтверждены вероятностные модели оценки случайных отклонений параметров дозвукового диффузора и осевого компрессора ГТД. С помощью разработанных методик проведено исследование зависимостей случайных отклонений параметров работы воздухозаборника и осевого компрессора при различных условиях работы ГТД с учетом влияния разбросов характеристик воздуха на входе в двигатель и допусков на геометрические размеры газового тракта. Экспериментально определен тип распределений параметров работы воздухозаборника и осевого компрессора ГТД в виде нормального закона.
Разработана методика расчета «ЭМИССИЯ», которая позволяет проводить статистический анализ экспериментальных данных при количестве действующих факторов до 100. Разработана методика расчета «ХОРДА», которая позволяет рассчитать величину потерь от неоднородности размера хорды лопаток и определить условия удержания величины этих потерь в заданных пределах с требуемой вероятностью до сборки компрессора. Теоретически разработан и экспериментально проверен метод учета потерь от неоднородности размеров хорды лопаток РК и НА и угла их установки с целью последующей оптимизации конструкции двигателя.
Внедрение разработанных методик позволило повысить эффективность ГТД при одновременном улучшении технологичности его изготовления, а так же снизить себестоимость восстановительного ремонта. Это подтверждается актами внедрения ОАО «Авиадвигатель» от 14.01.2010 и 7.11.2010.
Дальнейшее продолжение работы возможно в следующих направлениях. В теоретическом плане очень актуально решение задачи о случайных отклонениях газодинамических параметров в при скоростях газового потока близких к скорости звука. В практическом плане большой эффект может дать разработка вероятностной модели работы камеры сгорания, турбины и сопла с дальнейшим 131 объединением в единую методику, позволяющую описать работу всего тракта ГТД.
Это позволит исключить появление таких неприятных явлений как «помпаж», «зуд» и др. Вероятностная модель позволит предусмотреть все возможные режимы работы двигателя при случайных отклонениях всех определяющих факторов, что не возможно при использовании детерминированных моделей. С помощью вероятностной модели можно определить вероятность безотказной работы двигателя для различных условий эксплуатации, что повысит эффективность принимаемых при разработке ГТД технических решений.
Кроме того, теоретический и практический интерес может представляет разработка вероятностных моделей переходных режимов работы ГТД. Для этого потребуется применение нестационарных детерминированных моделей, теории стационарных случайных функций и метода статистического моделирования.
. Разработаны вероятностные модели расчета: - случайных отклонений параметров дозвукового диффузора при его работе на дозвуковых и малых сверхзвуковых скоростях полета; - случайных отклонений параметров дозвукового диффузора с учетом нелинейности протекающих газодинамических процессов; - случайных отклонений газодинамических параметров осевого компрессора ГТД при его работе на дозвуковых скоростях полета; - дисперсий кинематических параметров ступени осевого компрессора ГТД.
Данные модели позволяют определять разбросы параметров работы диффузора и компрессора ГТД. 2. Разработана и применена методика «ЭМИССИЯ», которая позволяет проводить статистический анализ экспериментальных данных при количестве действующих факторов до 100 и количестве наблюдений до 500.
3. Разработана и применена методика «ХОРДА», которая позволяет определять потери от неоднородности размеров хорды лопаток как самостоятельного вида потерь в компрессоре ГТД.
4. Для разработанных методик показана удовлетворительная сходимость теоретических и экспериментальных данных (исследования проводились по результатам натурных испытаний более чем 75 двигателей ГТД).
5. Проведены исследования величин разбросов параметров работы воздухозаборника и компрессора ГТД при влиянии случайных отклонений параметров окружающей среды и допусков на геометрические размеры газового тракта двигателя. Исследования с помощью разработанных методик показали, что: - случайные отклонения степени сжатия могут изменяться примерно в 6…8 раз в зависимости от высоты полета, достигая максимума при числе Маха, М=1,0; - коэффициент вариации расхода воздуха через воздухозаборник практически не зависит ни от скорости, ни от высоты полета и определяется, в основном, величиной разбросов давления окружающей среды; - случайные отклонения давления при торможении потока в прямом скачке уменьшаются примерно в 2 раза, что ведет к уменьшению разбросов суммарной степени повышения давления на сверхзвуковом режиме работы на 10 – 20 % по сравнению с дозвуковым режимом; - коэффициент вариации расхода воздуха через компрессор не зависит от высоты полета и определяется, в основном, величиной скорости набегающего потока, а так же разбросами давления и температуры окружающей среды;
6. Внедрение разработанных методик позволило повысить эффективность применяемых при разработке ГТД технических решений за счет использования информации о разбросах действующих факторов. Кроме того, разработанные методики позволили увеличить эффективность ГТД за счет оптимизации некоторых параметров его работы: сокращения затрат на 133 проведение ремонтных работ компрессоров газотурбинных двигателей, повышения КПД газотурбинного двигателя на 0,8 – 1,2 %. 7. Внедрение разработанных методик осуществлено на ОАО «Авиадвигатель» и подтверждается Актами внедрения ОАО «Авиадвигатель» от 14.01.2010 и от 7.11.2010.
