Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Комплексное прогнозирование прочиостн и деформатнвпости элементов ТНЛ н энергоустановок, критических частот вращения ротора васнекте вибронагруженности »3
1.1. Общие сведения 13
1.2. Вопросы динамики роторов турбомашин 17
1.3. Анализ отраслевых материалов и нормативных документов по динамике роторов турбоагрегатов энергоустановок 25
1.4. Прогнозирование прочности и деформативности элементов ТНЛ ЖРД, энергоустановок и сборки ротора, включая критические частоты вращения , ,,, 31
1.5. База теоретических и экспериментальных данных и оптимизация конструкции элементов агрегатов подачи энергоустановок 35
1.6. Основные задачи, представленные в работе 39
Глава 2. Упруго-демпферные опоры, особенности деформирования и основные краевые задачи 42
2.1. Функциональное назначение, свойства и конструктивное исполнение упруго-демпферных опор., 42
2.2. Система дифференциальных уравнений деформирования гибких упругих элементов УДО ... 45
2.3. Интегрирование системы дифференциальных уравнений. деформирования 48
2.4. Изгибные формы замкнутого кольца и числовые расчеты для первых трёх форм потери устойчивости 54
2.5. Основные виды взаимодействия элементов УДО между собой, жесткими элементами обоймы и специфика краевых задач 60
Глава 3. Метод численного решения основных краевых задач деформирования гибких элементов УДО 64
3-1 Математическая формулировка нелинейной краевой задачи 65
3.2 Алгоритм поиска решения нелинейной краевой задачи 68
3.3 Результаты численной реализации некоторых краевых задач в приложении к возможным конструктивным вариантам исполнения единичных гибких элементов УДО 74
3.3.1 Изгиб замкнутого кругового кольца при действии следящей сжимающей погонной нагрузки 74
3.3.2 Гофрированное замкнутое кольцо при действии следящей внутренней погонной нагрузки 77
3.33 Стандартный упругий элемент, используемый в гнезде УДО, нагруженный кинематически 80
3.4. Основные краевые задачи контактирования гибких элементов 85
3.4.1 Контактирование гибкого элемента с жестким вкладышем подшипника УДО ротора, , 85
3.4.2 Контактирование пібких элементов между собой 89
3.4.3 Инженерное решение задачи деформирования контактирующих гибких элементов и сравнение с нелинейным решением 97
3.4.4 Общий алгоритм решения задачи о деформировании пакета упругих пібких элементов УДО, определение податливости 106
Глава 4 . Оптимизация прочности п деформативности при проектировании и доводке рабочих колес пасосов и турбины энергоустановок с помощью МКЭ„
4.1. Анализ статистики уровней несущей нагрузки рабочих колёс насосов ТНЛЖРД..."... 110
4.2. Постановка краевых задач и их конечно-элементное представление Ill
4.3. Разработанные программные средства реализации МКЭ, их основные характеристики, отладочные задачи 115
4.3.1. Программа реализации расчёта осесимметрнчнога напряжённо-деформированного состояния с учётом анизотропии „ 115
4.3.2. Базовый комплекс программ САПР-82 (ИМАШ АН СССР) на основе трёхмерного конечного элемента, его развитие и отладка и ИЦ Келдыша 120
4.4. Оптимизация рабочего колеса насоса горючего ТНА РД 0120 123
4.4.1. Осесимметричные решения задач прочности и деформативности 124
4.4.2. Трёхмерные решения с учетом свойств циклической симметрии 129
Частоты и формы собственных колебаний РКГТНА РД 0120 133
4.5. Оператор генерации геометрии математической модели рабочих колёс агрегатов подачи на основе минимально необходимой информации полученной при эскизном проектировании 137
Глава 5 Моделирование при определении критических частот составного ротора и раечётно-экепернментальном исследовании конструктивных свойств соединительного узла валов как возможного источника повышенных вибраций "
5.1. Технологическая цепочка проектирования и изготовления модельной роторной системы ТНА ЖРД 147
5.1.1. Алгоритм проектирования модельной роторной системы j„
5.1.2. Инженерная методика моделирования проектируемого ротора по прототипному образцу 150
5.2. Расчетно-теоретическое определение основных геометрических параметров элементов экспериментального ротора, формирующих спектр низших критических частот вращения 152
5.2.1. Методика расчёта критических частот вращения ротора с использованием моделирования на основе МКЭ . 152
5.2.2. Расчёт основных геометрических параметров элементов экспериментального ротора 159?
5.3. Экспериментальное опре дел еиие влияния зазора в соединительном элементе роторов на уровень вибронагруженности модельного ротора , 167
5.3.1. Постановка эксперимента и комплектация испытательной .,.„ установки
5.3.2. Проведение испытаний и сравнение экспериментальных и теоретических результов „ 169
5.4. Постановка задачи проведения численной оптимизации по снижению вибронагруженности ТНА ЖРД при прохождении зон распо ложения критических частот вращения ротора 173
Выводы - 177
Список литературы J78
- Анализ отраслевых материалов и нормативных документов по динамике роторов турбоагрегатов энергоустановок
- Система дифференциальных уравнений деформирования гибких упругих элементов УДО
- Алгоритм поиска решения нелинейной краевой задачи
- Постановка краевых задач и их конечно-элементное представление
Введение к работе
Наиболее сложной и напряжённой конструкцией жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) является турбонасосный агрегат (ТНЛ). В нём воплощен оптимальный способ преобразования энергии горячих газов в кинетическую энергию компонентов топлива посредством вращательного движения ротора в компактном объёме. При высоких значениях энергетических параметров, отмеченные свойства приводят к необходимости применения усложнённых конструкторских решений с задействованием возможно больших резервов прочности. В этом аспекте, задачи обеспечения общей прочности и деформа-тивности ТНА, а также конкретных его элементов с учетом специфики их функционирования всегда были и будут в центре внимания специалистов по механике деформируемого твёрдого тела.
При создании ЖРД, обеспечивающих проект "Энергия-Буран" возникли проблемы с обеспечением прочности и надлежащей деформативно-сти элементов ТНА двигателей РД 170 и РД 0120, что задерживало отработку двигателей в целом.
Анализ неудовлетворительных испытаний при автономной отработке ТНА и при огневых испытаниях показывал, что аварийные исходы были связаны с недостаточной прочностью турбины, опорных узлов, уплотняющих устройств и с недостаточной прочностью рабочих колес (РК), причём в подавляющем большинстве случаев наиболее критично ситуация складывалась для РК ТНА насоса горючего двигателя 0120.
Использование в качестве горючего жвдкого винила привело к необходимости спроектировать РК с неосвоенными прежде окружными скоростями на выходе до 640м/с. Реализация таких скоростей вызывала в достаточно обширных зонах конструкции РК уровень напряжений близкий к предельным физико-механическим характеристикам (ФМХ) прочности используемых материалов. Это помимо зон не связанных с эффектами концентраций. Проектные теоретические расчеты прочности, хотя и с малыми коэффициентами запаса, удовлетворяли "Нормам прочности 1. Имевшие место отрицательные результаты некоторых испытаний заставили уточнить методы расчёта с точки зрения возможности применения к высоконагруженным РК. В результате было разработано программно-методическое обеспечение (ПМО) для комплексного прогнозирования прочности и деформативности высокона-груженных РК на основе метода конечных элементов (МКЭ). Созданное (ПМО) позволило провести систематическую оптимизацию конструкции ви-нильного РК 0120, что позволило, при тесном сотрудничестве со специалистами КБ, не только создать работоспособный штатный вариант по прочностным показателям, но и стабилизировать уровни пульсаций и утечек по ступеням насоса. Такой методологический подход к отработке высоконагружен-ных РК представляется целесообразным, полезным и необходимым для включения в будущую новую редакцию раздела "Норм прочности", относящегося к прочности и деформативности высоконагруженных РК.
Значительные скорости вращения ротора (до 40.000об/мин.) и ограничения к удельным весовым параметрам агрегата определили необходимость применения "гибкого ротора". При выходе двигателя на номинальный режим работы, в моменты прохождения критических областей по частотам вращения, при высоких значениях срабатываемых мощностей, существенно возрастают нагрузки на элементы опорных узлов, и уровни вибраций ТНА.
Уровень виброперегрузок во многом определяется гидродинамическими и демпфирующими свойствами опорных узлов и ушютнительпых устройств. Опорные узлы на ТНА двигателя РД 0120 включают упругие элементы в виде гибких упругих колец, а уплотнительные устройства на входе и выходе из РК исполнены с применением плавающих колец. Плавающие уплотнительные устройства использовались также для РД 170. Эти виды уп-лотний можно рассматривать как дополнительные опоры, обладающие підродинам ической жесткостью. Упруго-демпферные опоры и плавающие уплотнения являются эффективными конструктивными элементами воздействия на снижение уровня вибраций и отстройки от резонансных частот вращения.
Испытания создаваемых ЖРД дали обширный экспериментальный материал не только для анализа напряжён состояния (НДС) элементов агрегата, нагрузок, но и инициировали исследования но динамическим задачам прочности ТНА ЖРД и его элементов. Актуальными представляются задачи о формах и частотах собственных частотах колебаний РК о критических частотах вращения ротора с учетом нелинейности упруго-демпферных опор и устройств. В динамических задачах по роторам, в особенности по составным роторам, следует отметить задачи, связанные с качеством моделирования расчётных схем конструкции для теоретического обоснования и последующего изготовления экспериментальных моделей натурного изделия для изучения специфических динамических свойств конкретной конструкции, либо отдельного её узла. В качестве примера можно назвать узел сочленения двух валов сложного ротора. Автономная экспериментальная отработка такого узла в составе модели натурного ротора значительно снизит стоимость экспериментальной отработки и доводки будущего изделия.
В диссертации рассматриваются задачи прочности и деформативности упруго-демпферных опор, плавающих уплотнений, рабочих колёс высокооборотных ТНА, теоретического моделирования сложного ротора для определения критических частот вращения и экспериментального исследования узлов сочленения с перспективой применения к решению проблемы оптн-мальмального проектирования ТНА по уровню виброперегрузок и повыше ния стелеші технического совершенства конструкции. Материалом для пере численных задач послужил уникальный опыт и фактические данные при создании РД 170 и РД 0120. Исследования по комплексному прогнозированию прочности и деформативности ТНА ЖРД и его элементов, в основном, связаны с РД 0120 разработки КБХА, где автор был ведущим специалистом по прочности от ИЦ Келдыша. В той или иной степени, отмеченные задачи были востребованы ходом проектирования, доводки и создания РД 0120 и остаются востребованными и актуальными для ведущих двигательных КБ отрасли по ЖРД.
Цель работы
1.Разработка метода, универсальной методики и программно-методического обеспечения расчёта жесткости и деформативности упруго-демпферных опор ТНА ЖРД и энергоустановок, состоящих в общем случае из системы нелинейно-деформирующихся и контактно взаимодействующих упругих колец.
2.Разработка программно-методического обеспечения расчётов НДС и оптимального проектирования трёхмерных, высоконапряжённых конструкций элементов ТНА ЖРД и энергоустановок, обладающих свойствами циклической симметрии, работающих в поле центробежных сил и гидростатических давлений среды.
3. Разработка экспериментально-теоретической методики исследования динамических свойств узла сочленения сложных роторов на основе численного моделирования и расчёта критических частот вращения модели ротора и натурного ротора с учетом специфики работы узла конкретного конструктивного исполнения.
Научная новизна работы
1.Методы расчёта деформирования упруго-демпферных опор, состоящих из пакета гибких элементов:
численный метод расчета контактно-взаимодействующих упругих колец в области больших перемещений;
аналитический метод расчёта упругих колец при действии погонной нагрузки в области больших перемещений; инженерный метод расчёта системы упругих контактно взаимодействующих колец.
2.Методология систематической оптимизации прочностных свойств в обеспечение функциональных требований высоконагруженных элементов ТНА ЖРД, обладающих свойствами циклической симметрией на основе программно-методических средств определения НДС:
разработка программно-методического обеспечения для моделирования и численного решения задач о НДС высоконагруженных рабочих элементов ТНА на основе МКЭ с использованием осе симметричных анизотропных, обол очечных и трёхмерных конечных элементов (для трёхмерного элемента базовой программой послужил комплекс САПР-82 разработки ИМАШ АН СССР); задача оптимизации РК насоса горючего ТНА ЖРД 0120 на этапах проектирования, изготовления и отработки и опыт регламентации работ в части обеспечения допустимой прочности и деформативности высоконагруженных РК при создании штатного варианта; оператор автоматизированного построения и корректировки геометрии трёхмерной математической модели РК для проектирования оптимальной по прочности и гидродинамическим параметрам конструкции с возможностями на станках с ЧПУ.
З. Расчётно-экспериментальная методика определения влияния специфики конструкции узла сочленения валов сложного ротора на динамическую нагруженность опор:
моделирование особенностей взаимодействия деталей узла сочленения между собой при определении критических частот «ращения ротора;
расчётное моделирование экспериментального ротора для изготовления;
экспериментальное определение вибронагруженности опор от конструктивного исполнения узла сочленения. Практическая ценность работы
Разработаны методы и программно-методическое обеспечение расчёта НДС элементов насоса ТНА-упруго-демцферных опор, уплотнительных устройств и РК, определяющих работоспособность агрегата подачи, что позволяет определять прочностные и деформационные параметров и прогнозировать необходимый их уровень, способный снизить виброперегрузок и создавать оптимизированные конструкции с повышенной степенью технического совершенства.
Разработана экспериментально-теоретическая методика, позволяющая смоделировать экспериментальную конструкцию ротора и решать задачи отработки узлов сочленения сложных роторов, что способствует снижению за- \ трат и сокращению времени на отработку. Достоверность
Достоверность результатов решения основных задач подтверждается: в методическом плане сравнением с имеющимися экспериментальными данными и с результатами расчёта другими методами, а также результатами тестирования создаваемого программно-методического обеспечения по повторению численных решений всесторонне изученных задач механики твёрдого тела; в практическом иланс-использование основных расчётных данных по уточнению жсскостных характеристик УДО для опор роторов ТНЛ ЖРД 0120 и КВД-1М, которые работали без замечаний к этим узлам и внедрение основных рекомендаций по конструкции РК наcoca горючего РД 0120 в штатный вариант, входивший в состав двигателя при успешных лётных испытаниях ракетоносителя «Энергия» (1987) и в состав ракетно-космической системы «Энергия-Буран» (1988). Апробация работы
Основные результаты работы в разные отрезки времени докладывались на семинаре аспирантов кафедры М-1 МВТУ им. Н.Э.Баумана (руководитель проф., д.т.н. Усюкин В.И.), на постоянно действовавшем семинаре по прочности в МАИ (руководитель Чл.-корр.АНСССР Э.И.Григолкж), на Совете Комплексной бригады прочности в КБХА, возглавляемом проф., д.т.н. А.В.Кармишиным. Публикации
Работа содержит материалы, полученные в ходе их выполнения в период с 1975 по 2000г.г. и опубликованные в 6 статьях, в монографии (раздел в соавторстве) и в 16 научно-технических отчетах.
Анализ отраслевых материалов и нормативных документов по динамике роторов турбоагрегатов энергоустановок
Исторически вопросы, связанные с расчётами ротора турбомашин и выдачей рекомендации но выбору проектных параметров конструкторам, передавались в сторонние организации, в основном, в ІДИАМ. Отраслевые КБ пользовались оценочными методиками расчёта. В ЦНИИМаш-головном научно-исследовательском институте отрасли не было подразделения, занимающегося непосредственно вопросами прочности ЖРД и энергоустановок. В 1966 г. НИИТГТ (ныне Центр Келдыша) поручалось координировать отраслевые научно - исследовательские работы по прочности энергоустановок, а также создавать методики расчета для задач, связанных со спецификой ЖРД с первоочередной проработкой вопросов работоспособности турбонасосных агрегатов подачи(ТНА).
В 1967 г. впервые в отрасли была создана методика расчёта критических скоростей вращения роторов переменной изгибной жесткости с учётом податливости опор и жесткости уплотнений /41/. Разрешающая система линейных алгебраических уравнений составлялась по методу сил. Податливость уплотнений вычислялась по приближенному соотношению, полученному А. Л. Ломакиным /42/. Податливость подшипников качения принималась постоянной и подсчетывалась как усредненная по минимальному и максимальному значениям силы, воздействующей на подшипник в соответствии с контактной теорией Г. Герца /43,44/. Было учтено влияние гироскопического момента. Критические частоты вращения определялись из условия равенства нулю определителя системы алгебраических уравнений. Методика была реализована в программе для ЭВМ типа М-20, выполненной в машинных кодах /45/. По результатам теоретических разработок и на основе анализа результатов практического использования методики в КБ отрасли был сделан вывод о целесообразности разработки отраслевого стандарта, который и был выпущен в 1970 г. /46/. В последующем стандарт был пересмотрен и заменен /47/. В замененном стандарте к нормированному перечню обязательных расчётов был добавлен расчёт по определению частот и форм крутильных колебаний роторов, в том числе ротороп с соосными валами /48/. Были разработаны соответствующие программы расчёта, написанные на языке " АЛГОЛ " /49/. Дополнительно включались также отработанные методики расчёта по определению прогибов вала, нагрузок на опоры и нагрузок, действующих на вал. При этом из априорных оценок задавались нагрузками на подшипник, по которым определялась их линейная жесткость и далее критические частоты вращения и нагрузки на опоры. Вычисленные нагрузки на опоры, конечно же, не совпадали с принятыми для оценок жесткости подшипников. Однако для практических целей числовые расчёты проводились при различных значениях жесткости опор и, поэтому совокупность проделанных вариантных расчётов давала информацию о диапазонах, в которых могут лежать реальные критические частоты вращения и нагрузки на опоры. Это позволяло теоретически определять изменения зазоров в процессе роботы ротора и оценивать работоспособность подшипников. Принципиально новых теоретических результатов в методиках, обеспечивающих стандарт, получено не было, использовались материалы, отраженные в публикациях периодических изданий и книгах.
Разработка ЖРД под космический корабль "Буран" выявила комплекс вопросов, которые необходимо было решать, проектируя роторы аїрегатов подачи. К числу их относится учёт нелинейной характеристики жесткости подшипников, жесткости упруго-демпферных опор разнообразных конструктивных исполнений, натяга элементов, посаженных на вал ротора при расчёте критических скоростей вращения и определении динамического воздействия вращающегося ротора на напряженно-деформированного состояния элементов конструкции.
В качестве самостоятельной задачи была поставлена и решена задача об изгибных колебаниях системы "ротор-корпус-подвеска" (подвеска - элементы крепления ТНА к двигателю) в плоской постановке (колебания в плоскости). Методика была реализована в программе на ЭВМ /50/. В качестве численного алгоритма использовался метод ортогональной прогонки С. К. Годунова /51/. Установлено, что при отношении жесткостей корпус и вала ротора в пределах 3-4, критические скорости вращения ротора без учета жесткости корпуса отличаются на 10 %. В дальнейшем методика доработана в расчете на непосредственное применение в КБ, С ее помощью в КБХА проводились ответственные отладочные работы по эксплуатации разгонно-балансировочного стенда HL-4 фирмы " Шенк \ когда потребовалось провести расчёт собственных и вынужденных колебаний системы "ротор насоса горючего технологическое приспособление - опорные стойки" и отыскать резонансные частоты, нагрузки на подшипники и опорные стойки стенда/52/. Учёт нелинейности жесткостных характеристик подшипников качения относится к разряду ключевых и наиболее трудно решаемых задач динамики роторов. Вопрос о расчёте многомассовых роторов с нелинейной жесткостью опор был рассмотрен в отчете /53/. В нем подробно рассмотрен механизм перехода решения с устойчивой на неустойчивую ветви и обратно при использовании нелинейной зависимости жесткости от нагрузки. Решение ищется итерационным методом Ньютона. Изложенная в ссылочном отчете методика была апробирована на расчете одномассового и двухмассового ротора № на двух опорах. Было установлено, что линейные и нелинейные решения дают совершенно различные картины резонансов. Учёт нелинейности опор производился при расчётах ротора ЭУ "Барьер . Расчётные результаты показали достаточно хорошее совпадение с экспериментом. Основным недостатком исследования следует считать ограничение применимости программы расчета по числу допустимых к рассмотрению опор (две опоры). Основное внимание обобщению и расширению упругих свойств опорных узлов подшипников, которые необходимо учитывать и практически включать в расчётные схемы, уделено в отчёте /54/. Рассмотрена схема сочетания подшипника с упруго-демпферной опорой. Дополнительно, осуществлена возможность учесть по упрощенным соотношениям влияние натяга элементов, гг посаженных на вал ротора. Приводится профамма расчета, написанная на языке "Фортран", для ЭВМ БЭСМ-6 и серии ЕС. После анализа результатов практического использования работ в отрасли по расчёту динамических задач, относящихся к ротору, была выпущена новая редакция отраслевого стандарта, который до настоящего времени является действующим нормативным документом /55/. Экспериментальные исследовательские работы по динамике роторов отражены в отчётах организаций отрасли весьма скромно, несмотря на большой ., объем экспериментальных данных по доводке роторов. Это связано с тем, что основная информация но динамическому состоянию представлялась но результатам балансировки элементов, узлов и сборки ротора, его разгонных испытаний, по результатам замера виброактивности ТНЛ в составе двигателя на огневых испытаниях. Это направление экспериментальной отработки заслуженно было наиболее важным, поскольку агрегаты подачи ЖРД и энергоустановок в ракетно-космической технике обладают уникальными показателями удельной мощности, приходящейся на единицу веса конструкции и в числе несовершенств, существенно определяющих вибронагруженность занимают первое место. Поэтому, традиционно принимаемые в турбоманшностроении допуска по конструкторской документации, ! неприемлемы к ТНА энергоустановок, что побудило с особой тщательностью относится к обоснованию допустимых значений дисбалансов.
Система дифференциальных уравнений деформирования гибких упругих элементов УДО
Функционяльное назначение, свойства и конструктивное исполнение упруго-демпферных опор ConepniCHCTBORniine и развитие конструкции роторных машин, соответствующее запросам техники, происходит по пути приоритетного и неуклонного повышения числа оборотов. Основные ограничения по этому ф направлению накладываются прежде всего со стороны динамики системы ротор-подшипиики-корпус. Роторы в прошлом, как правило, исполіиглись "докритическими", т.е. с работами частотами вращения не превышающими значений собственных частот, а в настоящее время предпочтение отдаётся "закритическим", т.е. с рабочими частотами вращения превышающими первые низшие собственные частоты. Выходя на номинальный режим работы, роторные машины преодолевают резонансные зоны, испытывая в эти моменты значительные вибрации, способствующие быстрому выходу из строя элементов конструкции и сокращению ресурса. Уменьшить уровень вибраций в опасных частотных диапазонах — главная задача конструктора. Практика и теоретические исследования отечественных учёных, анализ зарубежных разработок по способам снижения вибраций поставили в число наиболее эффективных методов их парирования применение специально конструируемых упругих опорных узлов. Обширная библиография по отмеченной проблеме приведена в монографиях Л.С.Кельзона /4,22/. Самый распространённый вид опор - упруго-демпферные опоры (УДО), стали важным конструкторским узлом, способствующим обеспечению прочности и назначенным ресурсным параметрам роторных машин. Разработчики ТНА также успешно используют упругие опоры при создании высокооборотных роторов. Применение УДО направлено, в і( основном, на решение двух задач - отстройке от критической частоты вращения в сторону меньших частот и, если это не удастся, или Ш нецелесообразно, то обеспечению при выходе па рабочие обороты падёжного и с малыми амплитудами колебаний прохождения через резонансную зону. Снижение амплитуд пронсходдгг благодаря снижению жесткости опоры под подшипник, а также благодаря рассеянию энергии колебаний, идущей от возмущённого движения ротора, через трение между элементами конструкции опоры, определяющим её демпфирующие свойства, что отразилось в названии.
На рис.4-9 показаны некоторые типы конструкций УДО, применяемые в авиации, ракетостроении и в общем машиностроении. Основной признак, объединяющий представленные конструкции — наличие упругих кольцевых элементов в виде единичных полос малой толщины (рис.4,5), нескольких полос, смонтированных аксиально (рис.6,7,9), или кольца сложной геометрической формы (рис.8). Функционально можно различать опоры с линейной жескостной характеристико й(натгоимер, рис.4,5) и опоры с нелинейной характеристикой (например, рис.7-9). Большинство конструкций в той, или иной степени при работе реализуют механизмы конструктивного трения, возникающего в результате взаимного контакта элементов, т.е. обладают демпфирующими свойствами, помимо внутреннего трения в материале. Демпфирующим эффектом можно управлять как за счёт изменения поверхностей контакта, так и за счет прокачки под давлением масла, или компонента топлива, что существенно усложняет конструкцию (рис.7,9). В этом случае нелішейность жесткостной характеристики формируется гидравликой и развитием поверхности контакта. Дополнительно следует отметить, что в зависимости от величины зазоров, кольцевые полосы могут испытывать деформировагше в области больших перемещений и вносить в конструкцию ещё один вид нелшіейности — геометрической. Виды конструктивного исполнения упруго-демпферных опор
Таким образом, конструктору представляются возможности формирования жесткостной характеристики опоры и её демпфирующей способности путём задействооатгя упругих свойств линейно н нелинейно деформирующейся системы колец, а также трения контактно взаимодействующих элементов и использования гидродинамики.
По мере проектирования агрегатов всё с более высокими напорными характеристиками насосов, прибавляется число резонансных зон. Это означает, что УДО должны проектироваться с жесткостными характеристиками способными обеспечивать плавный переход через каждую из критических зон, сохранять заданные показатели по потерям мощности и не вызывать излишней усложнённости конструкции. Многообразие вариантов исполнения УДО, прелагаемых на этапах эскизных и проектных проработок, нуждается в теоретическом и расчётном определении основных жесткостных и демпфирующих характеристик УДО и в их сравнительном анализе при выборе вариантов для реализации. Представляется целесообразным разработка метода расчёта деформирования УДО с возможно большим расширением конфигураций конструкций, поддающихся теоретическому исследованию. Рассмотрим основные особенности и схемы деформирования, без учёта межэлементного трения и гидродинамического демпфирования, т.е. исключим исследование демпфирующих свойств УДО, генерируемых основными их источниками.
Алгоритм поиска решения нелинейной краевой задачи
Ключевым вопросом в алгоритме является вопрос о нахождении решения при некотором фиксированном значении параметра tf = #0 при описанном выше способе. В случае неудачной попытки получить решение при взятом начальном параметре необходимо задаться новым значением и т.д. Метод проб для этой цели не эффективен, ато и более того —может оказаться тупиковым. Многие практические задачи исключают отмеченную трудность, поскольку значение параметра, при котором решение по физическим соображениям существует, оказывается известным. Например, ненагруженная конструкция при отсутствии начальных напряжений и остаточных деформаций имеет нулевое решение при q0 = 0.
Однако может оказаться, что при поисках решения для qtit =qt+Af т.е., при автоматической организации построения последующих решений на основе известного, "запустить" процесс получения численного решения на ЭВМ при движении по параметру нагрузки не удаётся: происходит зацикливание, либо аварийное прекращение счёта. Такая ситуация складывается при рассмотрении деформирования геометрически идеальных конструкций, когда существуют всегда тривиальная форма равновесия и разветвления на устойчивые формы равновесия в точках бифуркации. Примером может служить идеальный прямолинейный стержень, подверженный сжатию продольной силой, замкнутое круговое кольцо, сжимаемое равномерной распределённой погонной нагрузкой, замкнутая сфера, при воздействии внешнего гидростатического давления и т.п. Поскольку качественно различаюіциеся формы равновесия, приведенных в примере упругих конструкций требуют постановки различных краевых задач, то и начальные неизвестные изменяются либо скачком, либо изломом и поэтому вновь возникает необходимость поиска решения для #,f,. Выходом из такой ситуации может служить приём введения начального несовершенства.
Сделаем несколько замечаний относительно математического моделирования задач механики деформируемого твёрдого тела. До появления вычислительной электронной техники, успех в решении задач всегда связывался с возможностями получить аналитическое выражение основных переменных задачи, и поэтому постановки многих задач упрощались с целью добиться положительного результата. В определении критических значений погонной нагрузки замкнутого кругового кольца,, рассматривалось кольцо идеально правильной формы и использование линейных уравнений деформирования, было достаточным, чтобы определить эти значения и качественно описать их смежные формы равновесия. Приведенные во второй главе соотношения на основе нелинейного решения, позволяют описать формы количественно. И в линейной постановке, и в нелинейной рассматривалась простейшая геометрическая форма кольца - круговая идеальная. Попытки получить решение задачи для этой геометрии, изложенным численным способом оказались безуспешными. Пришлось применить искусственный приём — дать отклонения в виде косинусоиды Д = ?cos(/is)c полупериодом П по контуру .У, где S амплитуда отклонения от круговой формы. Идея применения такого приёма была подсказана задачей В,И. Феодосьева при иллюстрации интенсивности нарастания моментного состояния и прогиба прямолинейного стержня под действием эксцентрично приложенной продольной силы /76 /. В дальнейшем А.С.Вольмир сфокусировал внимание на этом приёме как на способе решения задач устойчивости/77/. Это усложнило систему уравнений, она стала неразрешима в виде замкнутых конечных формул, зато численное решение удалось получить.
Таким образом, если для получения аналитического решения требовалось предельно упростить систему дифференциальных уравнений, то для численного решения пришлось её усложнить введением дополнительного параметра. В.И. Феодосьевым усложнение системы дифференциальных уравнений связывалось с динамическим подходом к решению задачи устойчивости, что позволило эффективно использовать численную реализацию задачи устойчивости сферического колпачка и получить прозрачное и изящное решение сложной задачи механики деформируемого твёрдого тела /72 /.
Если вернуться теперь к рассмотрению введённых в уравнение (3.1) параметров несовершенств /) с более общих позиций, то их можно трактовать # как параметры, с помощью которых можно не только избежать отмеченного вначале затруднения в получении решения, но и как средство управления направлением вычислительного процесса, задающего детерминированное направление деформированию системы по мере изменения нагрузки. Так в случае задачи о изгибных формах равновесия кольца, задавшись малым 8 и п = 2, 3, можно с помощью предлагаемого метода определить их численно. Отметим, что поиски возможных форм равновесия при таком приеме ф ведутся в рамках статического подхода и поэтому теоретически суждение о реализации устойчивой формы при заданной нагрузке должно быть сделано на основании критерия минимума потенциальной энергии. В дальнейших исследованиях не преследуется цели обнаружения всей совокупности возможных форм равновесия, которые даёт строгое решение нелинейной краевой задачи, а ставится вопрос получения решений для форм физически реальных (например, непересекающиеся контуры), которые могут возникать при работе гибких элементов в конструкции УДО. Техника реализации описанного приёма будет ясна после изложения теоретических моментов, связанных с основными особенностями алгоритма, заложенного в программу и решений конкретных задач. Итак, считаем, что известно решение нелинейной краевой задачи в точке по параметру q = qe. Задаем параметру q0 приращение А и для q+Aq ищем решение в этой точке в виде начального приближения значения функций вычисленного но формуле
Постановка краевых задач и их конечно-элементное представление
Результаты расчётов представлены в безразмерной форме по формулам. Сплошная линия относится к точному решению; пунктирная к приближённому на основе линеаризованных уравнений. Для указанных величин относительных зазоров оба метода дают вполне удовлетворительное совпадение.
Несмотря на естественное отсутствие ( в силу метода линеаризации ) зависимости длины контактного участка от величины зазора для линеаризованного решения, в оценке жескостных свойств инженерный метод вполне приемлем. Для оценки прочности приемлемое совпадение результатов отмечается на начальном незначительном по длине участке зависимости момента от нагрузки. Далее по мере возрастания нагрузки результаты существенно рознятся и тем больше, чем выше уровень нагрузки и больше величина зазора.
Таким образом, анализ полученных результатов позволяет сделать выводы: 1. достаточно удовлетворительное совпадение полученных численных решений поставленных краевых задач точечного и по участку контактирующих двух гибких элементов двумя различными методами доказывает достоверность полученных результатов; 2. при малых значениях зазоров и уровней нагрузок можно использовать инженерный подход. 3.5. Общий алгоритм решения задачи о деформировании пакета упругих гибких элементов УДО, определение податливости Оценивая возможности практического применения рассмотренных аналитического, инженерного и нелинейного численного подходов к решению задач расчетного определения жесткостных свойств конструкции УДО, включающих как единичные гибкие упругие элементы и несколько, работающих в пакете, можно сделать следующие окончательные выводы: 1. аналитический метод приводит к сложной проблеме решения систем трансцендентных уравнений и является тупиковым; 2. инженерный метод не содержит элементов универсальности при составлении системы разрешающих алгебраических уравнений и требует значительной трудоёмкой работы по записи коэффициентов при уравнениях, относительно произвольных постоянных; 3. дополнительным и существенным недостатком инженерного метода является то обстоятельство, что при контактировании по участку разрешающая система уравнений также становятся трансцендентной относительно центрального угла, координирующего контактные участки; 4. инженерный метод может быть применён равноценно наряду с численным при расчётах простейших конструкций единичных упругих элементов УДО (не пакетных конструкций) в случае малых перемещений; Ю7 перспективным и производительным методом является разработанный метод начальных несовершенств, основными преимуществами которого являются -использование нелинейных дифференциальных уравнений, которые снимают для упругих элементов все ограничения на величины зазоров, -возможность алгоритмически эффективно на базе шести нелинейных дифференциальных уравнений формировать нелинейную алгебраическую систему разрешающих уравнений, описывающую конкретные краевые задачи высокой размерности, -возможность гибкого использования параметров начальных несовершенств при анализе возможных состояний равновесия и оценок устойчивости форм в заданном диапазоне силовых и кинематических нагрузок.
Оптимизация прочности и деформатпвности при проектировании и доводке рабочих колёс насосов и турбины энергоустановок с помощью МКЭ Большую часть конструктивных узлов и элементов агрегатов подачи if энергоустановок по геометрической форме можно отнести к телам вращения. Многообразные и, порой сложные, фигуры их поперечных сечений в сочетании с принадлежностью к классу осесимметричных", с точки зрения исследования их напряжённо-деформированного состояния, инициировали применение универсального численного метода теоретического анализа — МКЭ, уверенно на конец 70-х завоёвывающего лидерские позиции в качестве инструмента исследования у инженеров и учёных. Другой момент, определяющий сделанный выбор, отсутствие мобильных методических разработок в двигательных КБ космической отрасли, которые позволили бы эффективно и оперативно прогнозировать прочностные аспекты решений, принимаемых конструкторами-разработчиками. Для КБ ЖРД эти годы связаны с разработками по проекту системы «Энергия—Буран» и характеризуются внедрением и отработкой новаторских конструкторских и технических решений. Плановый ход отработки двигателей часто тормозился и смещался объективными трудностями, связанными со сложностью, как отдельных агрегатов, так и элементов конструкции. В ТНА ЖРД 0120 таким элементом оказалось рабочее колесо насоса горючего, ігедостаточная прочность которого приводила к аварийным результатам как автономных, так и в составе изделия испытаний. Комплекс исследований по прочности, который был инициирован актуальностью отработки названного рабочего колеса, потребовал провести анализ существующего методического обеспечения по расчётам конструкций рабочих колёс, применяемых в ракетном двигателестроении, с целью расширить возможности нового создаваемого программно-методического обеспечения учёта специфики конкретных конструкций, включая колёса закрытого и открытого типов(рис.32-34).
Похожие диссертации на Комплексное прогнозирование деформативности и прочности элементов ротора высоконагруженных ТНА ЖРД
