Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ напряженного состояния анизотропных клепаных пластин произвольной формы с трещинами, вырезами и подкрепляющими элементами 16
1.1.Основные соотношения теории пластин из слоистых. 16
композиционных материалов 16
1.1.1. Некоторые формы записи закона Гука для анизотропных тел 16
1.1.2. Определение эффективных механических характеристик слоистого
композиционного материала при плоском напряженном состоянии 17
1.2.0сновные соотношения плоской задачи теории упругости 23
анизотропного тела 23
1.3.Сингулярные решения плоской задачи анизотропной теории упругости 28
1.3.1. Особенности комплексных потенциалов в точке приложения сосредоточенной силы 28
1.3.2. Действие сосредоточенной силы в пластине с эллиптическим отверстием 31
1.3.3. Упругая анизотропная плоскость, ослабленная трещиной 33
1 4 Постановка задачи и основные допущения 37
1.5.Общие представления решения 39
1 .6 Интегральные уравнения на контурах трещин и границе области 42
1.7.Условия совместности смещений в точках крепежа 44
1.8.Сведение интегральных уравнений задачи к каноническому виду.
Алгоритм численного решения 45
1.9.Приложение построенных решений к оценке остаточной 48
прочности и долговечности подкрепленных клепаных панелей „ 48
1.9.1. Построение кривых остаточной прочности подкрепленных панелей. 48
1.9.2. Расчетная модель многорядного заклепочного шва 52
1.9.3. Учет влияния формы поперечного сечения приклепанных стрингеров на остаточную прочность панели 57
1.9.4. Рост усталостной трещины в трехстрингерной панели при циклическом нагружении. 62
1.9.5. Напряженно-деформированное состояние и характеристики 65
остаточной прочности подкрепленной пластины прямоугольной формы... 65
1.9.6. Остаточная прочность подкрепленных клепаных панелей с 71
многоочаговыми повреждениями. Результаты расчетов 71
2. Анализ напряженного состояния многослойных анизотропнькк клепанных пластин произвольной формы с трещинами, вырезами и подкрепляющими элементами 81
2.1.Постановка задачи и основные допущения 81
2.2.Общие представления решения 83
2.3. Интегральные уравнения на контурах трещин и границе области 87
2.4.Условия совместности смещений в точках крепежа 90
2.5.Сведение интегральных уравнений задачи к каноническому виду. Алгоритм численного решения 92
2.6. Приложение построенных решений к оценке напряженно деформированного состояния многослойных клепаных панелей 95
2.6.1. Подкрепление выреза в панели приклепанной листовой
накладкой , 95
Заключение 105
Список литературы
- Некоторые формы записи закона Гука для анизотропных тел
- Интегральные уравнения на контурах трещин и границе области
- Интегральные уравнения на контурах трещин и границе области
- Приложение построенных решений к оценке напряженно деформированного состояния многослойных клепаных панелей
Введение к работе
Актуальность проблемы. Дляобеспеченияповышенныхтребованийк живучести конструкций, установленных в нормативной документации, необходимо иметь инструмент для оценки скорости роста усталостных трещин, остаточной прочности, напряженно-деформированного состояния (НДС) силовых подкрепленных конструкций летательных аппаратов с дефектами типа трещин. Учитывая необходимость рассмотрения большого количества возможных вариантов конструкции, наиболее подходящими в данном случае, представляются методы, требующие минимальных затрат времени на подготовку и модификацию исходных характеристик.
Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) в подкрепленном элементе конструкции с повреждением является начальным этапом для расчета его остаточной прочности и долговечности. Поэтому разработка эффективных методов расчета НДС двумерных изотропных и анизотропных (композитных) пластин с трещинами, отверстиями и подкрепляющими элементами является весьма актуальной проблемой, как с теоретической, так и с практической точки зрения.
Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Исследования напряжений в упругих телах с трещинами составляют основу механики хрупкого (квазихрупкого) разрушения. Существенный вклад в развитие этого научного направления внесли: академики Н. И. Мусхелишзили, А.Ю. Ишлинский, В.В. Новожилов, Ю.Н. Работнов, Л.И. Седов, Р.А. Хри-стианович. Важную роль сыграли работы Г.И. Баренблатта, В.В. Болотина, А.Н. Гузя, Н.А.Махутова, В.И. Моссаковского, МЛ. Леонова, В.В. Панасюка, Г.С. Писаренко, Г.Н. Савина, СВ. Серенсенаидр.
Используя классические решения СПЛехницкого и Г.Н. Савина для анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, Г.Н. Савин, Г.Си, Р. Пэрис и Г. Ирвин, Е. By, СЯ. Ярема и Г.С. Крестин, Л.Т. Бережницкий, В.В. Панасюк и их ученики, Т. Кук и С.Рау исследовали распределение напряжений в анизотропной пластине с одной изолированной трещиной. Используя решение задачи сопряжения для расширенной плоскости с разрезами, П.А. Загубиженко, Г.И. Баренблатт и ГЛ. Черешнов, Г. Си и Г. Либовиц, И.А. Прусов и его ученики рассматривали задачи о плоском напряженном состоянии анизотропной пластины с рядом трещин вдоль одной прямой.
Представляя комплексные потенциалы С.Г. Лехницкого интегралами типа Коши с неизвестными плотностями, Л.А. Филыптинский и В.Н. Макси-менко привели решение задачи для пластины с непересекающимися криволинейными разрезами к решению системы интегральных уравнений (СИУ). Этим методом решен ряд задач для анизотропной плоскости и полуплоскости. Взаимодействие двух прямолинейных трещин в ортотропной пластине изучал А.И. Зобнин, а в анизотропной пластине - В.В. Твардовский.
Обзор литературы показывает, что, несмотря на важность решения задач теории трещин для многосвязных анизотропных тел, такие исследования
3 РОС. НАЦИОНАЛЬНА* і
Cflmrflrpr^ J
практически отсутствуют. Для случая плоской задачи анизотропной теории упругости класс областей, для которых известны такие решения (функции Грина), представимые в замкнутом виде и автоматически удовлетворяющие краевым условиям на границе, крайне узок. Д. Моссаковский, С.Л. Калоеров и А.С. Космодамианский, Л.А. Филыптинский, В.Н. Максименко и др. различными способами строили такие решения для задач растяжения анизотропной полуплоскости со свободным или жестко защемленным краем. Д.В. Грилицкий получил решение задачи о действии сосредоточенной силы в бесконечной анизотропной пластине с эллиптическим отверстием, контур которого свободен или жестко защемлен.
Развитию трещин в тонкостенных элементах конструкций препятствуют ребра жесткости, накладки, стопора трещин, присоединенные, либо при помощи заклепок и болтов, либо непрерывным образом (сварка, склеивание).
В строгой математической постановке задача упругого взаимодействия изотропной пластины с приклепанным бесконечным стрингером впервые рассмотрена Б. Будянским и Т. By. Дальнейшее развитие эта задача на основе структурной теории заклепки получила в работах И.Ф. Образцова, Л.С. Рыбакова, Н.В. Лукашиной. Метод расчета клепаных панелей на основе бесструктурной теории точечных связей был использован Г.П. Черепановым. Определению влияния жесткостных и геометрических параметров подхреп-лений на развитие трещин в клепаных панелях посвящено значительное число работ, главным образом для случая изотропных бесконечных пластин с однонаправленным подкрепляющим стрингерным набором и прямолинейной трещиной при одноосном растяжении. Одно из первых исследований в этом направлении было выполнено Е.М. Морозовым и В.З. Партоном. В более строгой постановке эта задача была рассмотрена Г.П. Черепановым и В.М. Мирсалимовым. Дальнейшему исследованию этой проблемы посвящены работы В.Н. Максименко, В.М. Мирсалимова, Г.И. Нестеренко, В.П. Па-велко, Е.Г. Переславцева, Л.И. Приказчика, СВ. Шкараева, И.С. Яблонского и др., а также зарубежных ученых Д. Блума, Д. Броека, X. Влигера, Д. Кар-трайта, С. Поу, М." Ратвани, Т. Рича, Д. Рука, Д. Сандерса, Т. Свифта, Д. Ушема, Д. Уонга и др. .
Исследования влияния подкрепляющих элементов на остановку трещины и остаточную прочность панелей, а также методика построения диаграмм остаточной прочности (ОП) на основе критериев разрушений стрингеров или неустойчивого роста трещины в обшивке даны Г.И. Нестеренко, X. Влиге-ром, Т. Ричем и Д. Картрайтом, М Ратвани, Д Уилхемом и Т. Свифтом.
Из приведенного краткого обзора следует, что усилиями отечественных и зарубежных исследователей разработаны определенные методы расчетной оценки НДС, остаточных прочности и долговечности составных и подкрепленных элементов конструкций с концентраторами напряжений и получен ряд важных с результатов. Однако большинство исследований ограничено простейшей геометрией расчетной зоны, упругой работой подкрепляющих и крепежных элементов, изотропным материалом пластины. Круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие
практически важные случаи. Следовательно, актуальным представляется создание на базе метода СИУ и линейной механики разрушения механико-математических моделей, расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и несущей способности составных и подкрепленных типовых структурных фрагментов конструкций из современных металлических и композиционных материалов при сложном нагружении. Целью работы является:
создание на основе метода интегральных уравнений и линейной механики разрушения достоверных механико-математических моделей, эффективных расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и живучести типовых фрагментов конструкций из металлических сплавов и композиционных материалов;
- исследование влияния различных факторов (геометрических, жестко-стных) на несущую способность рассматриваемых конструкций.
Научная новизна. Построены интегральные представления решений, предложены механико-математические модели и развит метод сведения задач расчета НДС, остаточной прочности и остаточной долговечности поврежденных элементов конструкций с механическим крепежом из металлических сплавов и слоистых композиционных материалов к интегральным уравнениям (ИУ). Предложены алгоритмы численного решения ИУ. Решен ряд задач, имеющих теоретическое и практическое значение.
Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с известными решениями, а также сопоставлением с результатами имеющихся экспериментов.
Практическая ценность. Пакеты программ, реализующие предлагаемые методики и алгоритмы, позволяют обоснованно проводить анализ результатов испытаний натурных конструкций на остаточную долговечность и прочность, достоверно устанавливать критические и допустимые повреждения конструкций, длительность развития усталостных трещин до разрушения, критические нагрузки, обосновывать пути повышения живучести конструкций, прогнозировать скорости развития трещин и несущую способность поврежденных конструкций, устанавливать периодичность осмотра элементов конструкции при испытаниях и в эксплуатации, на стадии проектирования фрагментов конструкций с учетом повышенной живучести обоснованно выбирать конструктивные параметры.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на отраслевых конференциях: по проблемам усталостной прочности авиационных конструкций (Новосибирск, СибНИА, 1986), "Эксплуатационная и конструктивная прочность судовых конструкций" (Горький, 1988), на международных конференциях КОРУС (1999,2002,2003)
Диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры Прочности летательных аппаратов Новосибирского Государственного Технического Университета, на семинаре кафедры строительной механики Сибирского Государственного Университета Путей Сообщения, на научно-технических советах ФГУП «СибНИА им С.Л. Чаплыгина».
Публикации. Основные результаты работы изложены в 11 научных публикациях.
Структура и объём диссертации. Настоящая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Содержит 120 страниц основного текста, 34 рисунка и 4 таблицы.
Некоторые формы записи закона Гука для анизотропных тел
При расчетном анализе обычно считают, что присоединение жесткое и не деформируется под нагрузкой. В.П.Павелко [96], Т. Свифт [97] исследовали влияние податливости крепежа и расположения подкрепляющих элементов на КИН в вершинах однопролетной и двухпролетной трещины с целым и поврежденным центральным стрингером и показали, что не учет его приводит к заниженным оценкам скорости роста трещины и завышению остаточной прочности. Вопросы применения аналитических расчетов к прогнозированию остаточной долговечности клепаных панелей обсуждались С. Поу [92, 93].
Исследования влияния подкрепляющих элементов на остановку трещины и остаточную прочность панелей, а также методика построения диаграмм остаточной прочности на основе критериев разрушений стрингеров или неустойчивого роста трещины в обшивке даны Г.И. Нестеренко [82,. 83], X. Влиге-ром [71], Т. Ричем и Д, Картрайтом [111]. Г.И. Нестеренко [84] провел обширные исследования по применению полученных результатов к оценке характеристик эксплуатационной живучести самолетных конструкций.-М. Ратвани и Д. Уилхем [94, МКЭ] и Т. Свифт [97, аналитический метод] изучали влияние двухосности нагружения на КИН в вершине трещины в подкрепленной панели.
Оценке влияния широких приклепанных накладок на снижение КН у круглого отверстия и торможению трещины в пластине посвящены работы В.П. Па-велко [86], В.И. Гришина и Т.К. Бегеева [97].
Из приведенного краткого обзора следует, что усилиями отечественных и. зарубежных исследователей разработаны определенные методы расчетной оценки НДС, остаточной прочности и долговечности составных и подкрепленных элементов конструкций с КН и получен ряд важных результатов. Однако большинство исследований ограничено простейшей геометрией расчетной зоны, упругой работой подкрепляющих и крепежных элементов. Круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие практически важные случаи. Работы, использующие МИУ, единичны. Следовательно, актуальным представляется создание на базе метода СИУ и линейной механики разрушения (ЛМР) механико-математических моделей (отражающих реальное поведение конструкций и в то же время простых с математической точки зрения), расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и несущей способности составных и подкрепленных типовых структурных фрагментов конструкций из современных металлических и КМ при сложном нагружении.
Методика исследования НДС, прогнозирование характеристик живучести листовых подкрепленных элементов в настоящей работе основывается на аналитических и приближенных методах, позволяющих эффективно использовать ЭВМ. При исследовании рассматриваемых задач применяются методы функций комплексных переменных, СИУ, рядов и преобразований Фурье, теории обобщенных функций, приближенного численного анализа, математического программирования, а также экспериментальные методы определения НДС.
Объектом исследования в работе являются типовые двумерные элементы инженерных конструкций (в виде подкрепленных пластин), выполненные из современных конструкционных материалов, отличающиеся произвольными очертаниями и условиями нагружения, имеющие КН и повреждения типа тре щин.
Целью работы является разработка с помощью аппарата ИУ разработка аналитического метода расчета НДС анизотропных двумерных тел произвольной конфигурации с трещинами, приклепанными подкреплениями и отверстиями произвольной формы; создание на основе МИУ и ЛМР достоверных механико-математических моделей, эффективных расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и живучести типовых фрагментов конструкций из металлических сплавов и КМ; исследование влияния различных факторов (геометрических, жесткостных) на несущую способность рассматриваемых конструкций.
В работе отражены исследования автора, выполненные в 1984-2003 гг. в СибНИА им. С.А. Чаплыгина. На защиту выносятся следующие основные положения: - построение общих интегральных представлений решений задач растяжения многосвязных составных анизотропных пластин произвольной формы с: вырезами, подкреплениями, системой трещин и метод сведения их к СИУ; - создание механико-математической модели точечного крепежа, подкрепляющих элементов и разработка на базе СИУ эффективной численно-аналитической методики расчета НДС и характеристик живучести типовых участков составных клепаных панелей, наиболее подверженных в эксплуатации усталостным повреждениям; - результаты численных исследований ряда новых задач для конструктивных элементов с трещинами; - анализ полученных результатов, формулировка выводов и рекомендаций для инженерной практики расчета надежности и повышения несущей способности конструкций с трещинами.
Интегральные уравнения на контурах трещин и границе области
Получим разрешающую систему интегральных уравнений для определения неизвестных комплексных функций СОи((), заданных на L . Краевые условия на контурах трещин имеют вид \t є С2 J: а (іЩЦ +Ь (ОФіЙ) + 2( =F (О1- (1.58) Если t є LQ и Cj , то краевое условие имеет вид (1.58) без индекса "-".
Подставляя представления (1.55)-(1.57) в краевые условия (1.58) получим после некоторых преобразований систему сингулярных интегральных уравнений относительно искомых функций & (?) на L (подробнее см. [106]):
Для оценки несущей способности элементов конструкций широко исполь зуются диаграммы остаточной прочности (см., например [6, 71,110» 111J. Далее результаты п. 1.4 - 1.7 используются для построения кривых остаточной прочности подкрепленных панелей. Дается сопоставление с данными эксперимента на крупногабаритных образцах, моделирующих работу фрагментов натурных конструкций.
Экспериментальные исследования были проведены для двух типов образцов ДЗ и ВЗ. В образцах типа ДЗ обшивка выполнена из сплава Д16АТВ, а в образцах типаВЗ - из сплава В95АТ1В (толщина обшивок h = 3 мм). Ребра жесткости приклепаны к пластине заклепками типа В65-№У5 (заклепка с потайной головкой из материала В65, радиус заклепки г = 2,5 мм). Следуя экспериментальным данным [112] податливость крепежа полагалась q — 1,04 10"2 м/Н.
При построении диаграммы ОП подкрепленной панели следует учитывать разрушение одного из ее элементов: (1) обшивки (в результате развития трещины); (2) стрингера; (3) заклепки (от среза); (4) смятие обшивки у наиболее нагруженной заклепки. Разрушения вида (3) и (4) не наблюдались в эксперименте и потому будем строить диаграмму только на основе вида кривой ОП обшивки и разрушения наиболее нагруженного стрингера: T = KC(K -Jniyl; a=ae/L. (1.74) Здесь К - поправочный коэффициент (iTj = К сгл/л/), учитывающий влияние стрингеров и краев панели; Кс, тв - критический КИН отрыва и предел, текучести материала стрингера {Кс = 3000 (2000) Н/(мм)э/2, ав = 516 (578) МПа для образцов типа ДЗ (ВЗ) [113]. Диаграмма ОП образцов типа ДЗ и данные эксперимента приведены на рис. 1.7..
Сплошными линиями представлены зависимости о от длины трещины 21 для неподкрепленной (кривая I) и подкрепленной (2) обшивки, причем тонкая сплошная линия соответствует расчетам без. учета податливости крепежа. Штриховые линии иллюстрируют, согласно (1.74), изменение кривой разрушения стрингера № 3 (здесь тонкая штриховая линия соответствует расчетам при q = 0). Кружками помечены напряжения, соответствующие страгиванию трещины, а треугольниками - разрушение панели. Для первой и пятой групп образцов (2lo = 50 и 350 мм) разрушение конструкции происходило из-за потери несущей способности листа, а для второй — четвертой труппе образцов характерно окончательное разрушение панели после разрушения стрингера № 3 над трещиной. Процесс разрушения протекал по следующей схеме: а) при некотором уровне напряжения о" трещина страгивалась и затем малому приращению О" соответствовало малое приращение длины трещины 2/; б) при достижении
критического значения О" (1.74) трещина в листе скачкообразно увеличивалась до величины 2/ = 300 мм и останавливалась (включались в работу стрин геры № 2 и № 4); в) при достижении Т критического значения с (1.74) разрушался стрингер № 3, что приводило к разрушению образца в целом. Из сопоставления расчетов с данными экспериментов следует необходимость учета податливости крепежа. Поэтому критическое состояние образца на рис. 1.7 а характеризуется линией ABDFH. Горизонтальный участок BD определяет зону торможения трещины. Точки, лежащие ниже линии ABDFH» образуют зону "безопасного" повреждения Приклепанные стрингеры существенно повышают характеристики ОП обшивки. Например, при 21 = 300 мм ОП подкрепленной обшивки в 1,92 раза выше, чем у неподкрепленной.
Интегральные уравнения на контурах трещин и границе области
В таблице 2.1 приведены значения результирующих сил Pk =Pkeiak, действующих на накладку со стороны пластины и коэффициентов концентрации напряжений (ККН) Ка в точках контура отверстия с координатами (±32,5; 0) в пластине и накладке. Материал накладки - графитопластик с характеристиками Еу= 276Д ГПа, Е2= 11,04 ГПа, Gn= 5,52 ГПа, Оп= 0,25, а листа сплав Діб с =71,4 ГПа, V\2 3. Крепеж полагался жестким (#=0). Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы: 1) при (р=9 ( р- угол между осью Ох и #1) случай (а) обеспечивает сопоставимое, по сравнению со случаем (б), снижение ККН на контуре подкрепленного отверстия при значительно более низком ККН в накладке (около 45%) и больших по значению (около 25%) усилий на крепежных элементах; 2) при 7=0 накладка оказывает слабый подкрепляющий эффект.
В таблице 2.2 приведены результаты расчета, тех же композиций, но для случая, когда материал накладки и подкрепления сплав Діб. Податливость крепежа вычислялась по формуле [115]. Отметим следующее:!) случай (б) обеспечивает более низкое значение Р% (до 50%) и их более плавное распределение
при несколько более высоком значении КН на контуре отверстия в пластине и подкреплении; 2) при моделировании конструкции двумя бесконечными пластинами результаты хорошо согласуются с данными работы [86].
Расчеты были проведены при равномерном распределении узлов по контуру подкрепления в количестве 40 (80), для случая (а) (б), что обеспечивает точность расчета ККН 10% для случая (б) и 5% для случая (а) при изотропном материале накладки. С увеличением степени анизотропии материала листа и накладки для достижения той же точности расчетов требуется увеличение количества узлов и дальнейшие исследования.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы; 1) случай (б) крепежа более предпочтителен чем (а), с точки зрения уменьшения усилия на крепежных элементах, ККН на контурах отверстий, числа заклепок и размеров подкрепления; 2) моделирование частей конструкции бесконечными пластинами приводит к занижению ККН и усилий в точках крепежа, что при дальнейшем расчете ресурса могут привести к его необоснованному завышению.
На рис. 2.3 показан образец, моделирующий панель с вырезом, подкрепленным накладкой. Панель состоит из пластины шириной 140 мм и толщиной
2 мм из Діб и подкрепляющей накладки толщиной 1,4 мм из боралюминия (матрица АДЗЗ, объемное содержание волокон 45%) с укладкой волокон [0/±45%/0]s. Подкрепляющая накладка присоединена к пластине болтами из стали 16ХРН. При изготовлении всех образцов соединений использовались болты диаметром 5 мм, постановка которых должна была производиться без зазоров и натяга. Деформации действующие в образцах определялись с помощью тензодатчиков, которые наклеивались в соответствии со схемами приведенными на рис. 2.4.
В таблице 2.3 приведены экспериментальные значения относительных деформаций по каждому тензодатчику в соответствии с уровнем нагрузки в сопоставлении с расчетными данными. Податливость болтов была получена экспериментально и приведена в таблице 2.4.
Сравнение аналитических и экспериментальных результатов показывает работоспособность разработанной методики и программы. На наш взгляд, не позволила получит более точные результаты неопределенность в значении модуля сдвига (он был взят из литературы), а величины Е\ и Е , получены экспериментально.
Исходя из решений о действии сосредоточенной силы и дислокации, предложены общие представления решений и выведены СИУ основных граничных задач плоской анизотропной теории упругости для многосвязных областей с разрезами (внутренними, краевыми) и вырезами произвольной формы. Построены модифицированные интегральные представления и СИУ, автоматически удовлетворяющие краевым условиям на контуре эллиптического отверстия. На основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей и предыдущих результатов, выведены интегральные представления и дана методология расчета НДС подкрепленных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной формы, выполненных из конструкционных сплавов и КМ. Задача сведена к совместному решению системы СИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин, границы и вырезов, а также СМУ - относительно усилий, передающихся через заклепки. Предложены эффективные алгоритмы численного решения возникающих СИУ.
Приложение построенных решений к оценке напряженно деформированного состояния многослойных клепаных панелей
Построены модифицированные интегральные представления и СИУ, автоматически удовлетворяющие краевым условиям на контуре эллиптического отверстия. На основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей и предыдущих результатов, выведены интегральные представления и дана методология расчета НДС подкрепленных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной формы, выполненных из конструкционных сплавов и КМ. Задача сведена к совместному решению системы СИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин, границы и вырезов, а также СМУ - относительно усилий, передающихся через заклепки. Предложены эффективные алгоритмы численного решения возникающих СИУ.
Разработанная методика расчета НДС использована для построения диаграмм остаточной прочности подкрепленных клепаных панелей. Данные расчета сравниваются с данными эксперимента на крупногабаритных образцах, моделирующих работу фрагментов натурных конструкций.
Исследованы две модели представления двухрядного заклепочного соединения. Проведено сравнение с моделированием многорядного соединения однорядным. Показана недопустимость моделирования двухрядного заклепочного шва однорядным.
Исследовано влияние эксцентриситета присоединения подкреплений на КИН клепаных панелей. Показано, что представление подкреплений в виде стержней, работающих только на растяжение-сжатие, приводит к занижению значений КИН. Показано хорошее совпадение с аналитическими и экспери 106 ментальными результатами других авторов.
Исследовано влияние ортотропии материала, жесткости подкреплений и границ клепаной панели на КИН в вершинах прямолинейной трещины и коэффициенты перегрузки стрингеров. Показано, что для изотропного материала использование эмпирической поправки на ширину панели приводит к существенному завышению КИН (более 30%). Даны рекомендации по более оптимальному выбору осей ортотропии и подкрепляющего набора. Решена задача о распределении напряжений на контуре круглого отверстия в подкрепленной конечной пластине. Показано, что при некоторой жесткости стрингеров и ортотропном материале наблюдается смещение места концентрации напряжений и увеличение их количества до четырех. Исследована сходимость получающихся решений в зависимости от количества узлов разбиения внешнего контура.
На основе разработанной методики рассчитана остаточная прочность подкрепленных клепаных металлических панелей с многоочаговыми повреждениями. Результаты расчетов показывают работоспособность предложенного расчетного способа определения напряжений слияния пластических зон. Причем, в отличии от эмпирического метода определения напряжений слияния пластических зон, например [131], который требует проведения значительного количества экспериментов и работоспособен только для одного материала и конструкции определенного вида, данная методика работает для любых конструкций и материалов. Следует заметить, что в данном случае была использована самая простая оценка размеров пластических зон в вершинах трещин и не учитывалось статическое подрастание трещин при увеличении нагрузки..
Расчет остаточной прочности подкрепленных панелей показывает, что ее остаточная прочность зависит от «суммарной» длины основной и вторичных трещин. По крайней мере для конструкций такого типа, что рассматривались в этой работе. Это позволяет при определении расчетной остаточной; прочности использовать стандартные схемы однопролетной и двухпролетной трещин.
Исходя из решений о действии сосредоточенной силы и дислокации, предложены общие представления решений и выведены СИУ основных граничных задач плоской анизотропной теории упругости для составных многосвязных областей с разрезами (внутренними, краевыми) и вырезами произвольной формы. Построены модифицированные интегральные представления и СИУ, автоматически удовлетворяющие краевым условиям на границах, контурах эллиптических отверстий или разрезов на основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей, выведены интегральные представления и дана методология расчета НДС составных подкрепленных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной формы, выполненных из конструкционных сплавов и КМ. Задача сведена к совместному решению системы СИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин, границы и вырезов, а также СМУ - относительно усилий, передающихся через заклепки. Предложены эффективные алгоритмы численного решения возникающих СИУ.
Разработанная методика расчета НДС использована для вычисления НДС подкрепленных приклепанными накладками панелей. Исследовано влияние ортотропии материала, формы накладок, количества узлов на границе на коэффициент концентрации напряжений, усилия на заклепках. Данные расчета сравниваются с аналитическими данными и экспериментом на крупногабаритных образцах, моделирующих работу фрагментов натурных конструкций.
