Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задач исследования 8
1.1. Современные представления о диагностировании двигателей внутреннего сгорания 8
1.2. Влияние состояния газораспределительного механизма на показатели двигателя 12
1.3. Диагностика технического состояния ДВС на основе анализа вибраций 14
1.4. Применение пьезодатчиков в системах диагностики и управления ДВС 19
1.5. Методы анализа сигналов вибрации и их применимость для систем бортовой диагностики. 22
1.6. Нейронно-сетевые модели и их свойства применительно к распознаванию наборов данных 25
1.7. Постановка целей и задач исследования
Глава 2. Математическое описание виброакустических процессов в корпусе ДВС 30
2.1. Математическое описание вибрационных процессов в корпусе двигателя и их распространения по конструкции 30
2.2.1. Схемы наиболее распространенных конструкций кулачковых ГРМ 35
2.2.2. Математическое описание виброакустческой картины, порождаемой работой кулачкового ГРМ 40
2.3. Формирование вибросигнала, регистрируемого на поверхности ДВС, при ударе кулачка о толкатель 45
2.4. Влияние на спектры вибрации многоимпульсного возбуждения, многоканального распространения и реверберации вибросигналов 48
2.5. Современная вибродиагностика технического состояния кулачкового ГРМ, основанная на анализе спектра вибрации ДВС 57
2.6. Совершенствование метода виброакустической диагностики путем применения нейронно-сетевой модели 58
2.7. Заключение по главе 2
5У
Глава 3. Оборудование и мето дика экспериментального исследования 61
3.1. Описание экспериментальной установки для исследования виброакустических характеристик ДВС 61
3.2. Выбор датчика для фиксирования виброакустических характеристик корпуса двигателя 65
3.3. Выбор места установки виброакустического датчика при диагностике ГРМ 68
3.4. Методика измерения, регистрации и обработки временных сигналов вибрации блока ДВС 70
3.5. Методика измерения виброакустических характеристик ДВС при различных тепловых зазорах в ГРМ
на различных режимах работы
3.6. Обработка полученных данных с целью получения информации о состоянии ГРМ на основе спектрального анализа 75
3.7. Заключение по главе 3
Глава 4. Применение нейронно-сетевых моделей при виброакустической диагностике ДВС 81
4.1. Цели использования нейронно-сетевых математических моделей при виброакустической диагностике 81
4.2. Существо нейронно-сетевых математических моделей
4.3. Нейронно-сетевые модели для применения в системах виброакустической диагностики, их типы и свойства 86
4.4. Методы, алгоритмы обучения нейронных сетей и их анализ 89
4.4.1. Анализ основных методов и алгоритмов обучения нейронно-сетевых моделей 90
4.4.2. Выбор типа и метода обучения нейронно-сетовой модели
для вибродиагностики кулачкового ГРМ 96
4.5. Заключение по главе 4 105
Глава 5. Практическая реализация метода вибродиагностики грм с применением нейронных сетей 106
5.1. Программная реализация нейронно-сетевой модели для диагностики ГРМ 106
5.2. Практическая реализация процесса обучения нейронной сети для виброакустической диагностики кулачкового ГРМ 110
5.3. Оценка качества обучения нейронной сети
5.4. Возможность реализации метода вибродиагностики ГРМ
с применением нейронных сетей на борту современного автомобиля. 115
5.5. Заключение по главе 5 1С
Основные результаты и выводы
Литература
- Диагностика технического состояния ДВС на основе анализа вибраций
- Математическое описание виброакустческой картины, порождаемой работой кулачкового ГРМ
- Выбор датчика для фиксирования виброакустических характеристик корпуса двигателя
- Существо нейронно-сетевых математических моделей
Введение к работе
При современном уровне автомобилизации в мире важнейшее место занимает обеспечение безотказности и надежности автомобиля и его основных узлов, в том числе двигателя. Это требует поддержания их показателей на необходимо высоком уровне в течение всего периода эксплуатации. Особую роль при этом должна играть своевременная и качественная диагностика технического состояния этих узлов с последующим проведением регламентных работ, вытекающих из результатов диагностирования.
В настоящее время различают стационарные и бортовые системы диагностирование ДВС. Для первых, как правило, нет жестких ограничений на продолжительность принятия решений. Для достижения объективного, обоснованного решения могут быть использованы различные методы и средства, обеспечивающие высокую точность. В большинстве случаев при этом не накладываются ограничения на массовые и габаритные показатели устройства измерения, регистрации и обработки информации и их стоимость.
Для бортового диагностирования характерна необходимость установления быстрого диагноза надежными, но простыми и недорогостоящими средствами. При этом чаще всего на массу, размеры и стоимость диагностического оборудования накладывают существенные ограничения. В результате ряд методов, нашедших широкое применение в стационарной диагностике, не могут быть реализованы на борту автомобиля из-за малого быстродействия устройств, сложности обработки получаемых исходных данных. Особый интерес для бортовой диагностики представляет метод виброакустического диагностирования сложных механизмов ДВС. К сожалению, практическое использование этого метода сдерживается недостаточной надежностью диагностирования из-за большого уровня "шумов", затрудняющих выделение диагностической информации.
Данная диссертационная работа, выполненная на кафедре "Теплотехника и гидравлика" Волгоградского государственного технического университета, посвящена усовершенствованию метода виброакустической диагностики ДВС, на примере кулачкового газораспределительного механизма, за счет использования нейронно-сетевых моделей.
Проведенные нами исследования показали, что использование нейронно-сетевых моделей при обработке экспериментальных данных существенно повышает эффективность виброакустического метода диагностирования и позволяет рекомендовать его для использования в системах бортовой диагностики. Применение нейросетей дает возможность использовать для целей диагностики уже имеющиеся на двигателе вибродатчики, например, датчик детонации.
В процессе теоретического рассмотрения механизмов возбуждения колебаний и распространения их по конструкции двигателя, в частности, вызванных работой кулачкового газораспределительного механизма, было установлено, что они носят сложный характер. Это обусловлено многоимпульсным возбуждением и многоканальным распространением сигнала, а также наличием неконтролируемого "шума". Вместе с тем, было установлено, что основным носителем диагностической информации является сигнал, прошедший по основному каналу распространения вибрации.
Для экспериментального исследования влияния работы кулачкового газораспределительного механизма на виброакустическую картину блока ДВС был создан экспериментальный стенд, оборудованный соответствующими средствами измерения. В процессе исследования был предложен недорогой, но достаточно надежный способ измерения виброакустических характеристик ДВС с использованием штатного широкополосного датчика детонации. Подтвердились теоретические выводы о механизме возбуждения и распространения сигнала. Получен банк виброхарактеристик блока ДВС при исправном механизме газораспределения и при увеличенном зазоре в приводе клапана.
Специально для задачи диагностирования величины теплового зазора в ГРМ была разработана нейронно-сетевая модель с необходимым количеством входных и выходных данных, для которой предложен и реализован в виде компьютерной программы метод обучения модели и дальнейшее прогнозирование неисправности механизма, использующее результаты обучения. Благодаря применению обученной нейронной сети удалось значительно сократить вычислительные затраты, повысить точность диагностирования и избавиться от субъективности оценки, присущей виброакустическим методам диагностирования и, как следствие, расширить границы применимости данного метода, в том числе на борту современного автомобиля. Полученные с помощью обученной нейросети результаты диагностирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Так, в наших исследованиях погрешность диагностирования не превышала 2 %.
Полученный метод виброакустической диагностики с применением нейронных сетей универсален, то есть применим как для различных моделей ДВС, так и для различных механизмов одного и того же двигателя. Даны рекомендации по применению разработанного метода в качество бортового модуля диагностирования увеличенного зазора в механизме привода клапанов.
Автор выражает огромную благодарность и признательность своему научному руководителю заслуженному деятелю науки и техники РФ доктору технических наук, профессору Злотину Григорию Наумовичу за неоценимую помощь, внимание и поддержку, а также доктору технических наук, профессору Федянову Евгению Алексеевичу за ценные консультации и помощь во время работы над диссертацией, которые во многом определили направление исследований. Большую благодарность за участие в разработке компьютерной программы, осуществляющей обучение нейронно-сетевой модели, автор выражает аспиранту Федянову Владимиру Евгеньевичу. Автор благодарит всех сотрудников кафедры, оказавших помощь и поддержку при выполнении данной работы.
Диагностика технического состояния ДВС на основе анализа вибраций
Как показывает накопленный опыт, одним из эффективных методов диагностирования технического состояния узлов и сопряжений двигателей является метод виброакустической диагностики. Это обусловлено не только связью используемой измерительной информации, содержащейся в виброакустических сигналах, с динамическими процессами возбуждения и распространения колебаний по конструкции ДВС, но и с возможностью автоматизации процессов получения и обработки измерительной информации с помощью микропроцессорной техники и организации процесса диагностирования на основе теории распознавания образов.
Ориентация на методы виброакустической диагностики, базирующейся на принципах безразборности, оперативности и универсальности, позволяет успешно решать задачи диагностирования технического состояния сопряжений ДВС благодаря огромной информационной емкости виброакустических процессов, сопровождающих работу силовых агрегатов, использованию новых методов об работки измерительной информации, применению новейших достижений вычислительной техники.
Рабочие процессы, протекающие в системах и механизмах ДВС, являются мощными источниками колебаний и шума. Во время работы силового агрегата вибрации его конструкций возбуждаются многими силами, которые имеют различную физическую природу: -газодинамическими силами, возникающими при сгорании топливовоздуш-ной смеси; -ударными силами, возникающими в сопряжениях двигателя при динамическом взаимодействии его деталей (сопряжения поршень-гильза, поршень -поршневой палец, палец - шатун, шатун - шейка коленвала, клапан - седло и т. д.); -силами, возникающими в системах выхлопа, впрыска и т. п.
Многочисленными исследованиями установлено, что информативной полосой частот для газораспределительного механизма является 7-12 кГц, для сопряжения поршень-гильза является диапазон 2,5-7 кГц, для поршневых колец 10-12 кГц, для шатунных и коренных подшипников - 0,5-2 кГц, для форсунок -12-16 кГц [5,29,47,53]. Среди источников шума в поршневом ДВС, особенно в дизелях, доминирует шум сгорания [28]. При этом энергия колебаний сосредоточена на собственных частотах деталей двигателя [6,15].
При использовании виброакустических параметров для диагностики технического состояния необходимо учитывать особенности виброакустических процессов в работающих двигателях внутреннего сгорания.
Основной особенностью является нестационарность и сложный характер, обусловленный наличием большого числа источников вибрации и шума, а также пространственной конструкцией силового агрегата, влияющей на характер распространения виброакустических импульсов по конструкции.
Второй, не менее важной особенностью параметров виброакустических процессов в ДВС, является их "привязка" к углу поворота коленчатого вала (ПКВ) двигателя. Это означает, что их возникновение и протекание соответствуют определенным фазам цикла работы силового агрегата.
Увеличение зазоров в сопряжениях двигателя, нарушение регулировок, поломки деталей, которые происходят в процессе эксплуатации, а также вызываются некачественной сборкой при производстве и ремонте силовых агрегатов, приводят к изменению в характере виброакустических процессов и проявляется в изменении энергетических составляющих в характерных частотных диапазонах.
Исследованиями возможностей технической диагностики на основе анализа вибрации занимались многие отечественные ученые: Аккерман Р.И., Добролюбов И.П., Доценко Ю.Г. (МАДИ), Григорьев Е.А., Григорьев М.А, Сидоров В.И. и др.[22, 30, 31, 33, 35, 37, 72, 73, 74]
Так исследования, описанные в работах [28, 29, 72], показали, что с увеличением зазоров от номинальных до предельно допустимых энергия вибрации у автотракторных двигателей возрастает в пять раз на рабочих режимах и в 2,5 раза на режимах прокрутки. При увеличении зазоров в механизме газораспределения энергия виброимпульсов может возрастать в 1,5-2,5 раза. Смещение виброимпульсов от динамического взаимодействия клапана и седла может достигать 12-15 градусов ПКВ. При увеличении зазоров в подшипниках энергия виброимпульсов может возрастать в 1,5-2,5 раза.
Ряд фирм создали системы диагностики двигателей, используя для этого, в том числе, и параметры виброакустических сигналов.
В системе, разработанной немецкой фирмой Fev Motorentechnic, для диагностирования технического состояния сопряжений двигателя, таких как поршень-гильза, клапан-кулачок, используется энергия шума ДВС, зарегистрированного в заранее выбранных промежутках угла поворота коленвала [122]. Для обработки сигналов используется разработанное фирмой программное обеспечение. Данный метод может использоваться только на специализированной станции, так как требует измерения внешних шумов двигателя и привязки к углу поворота коленчатого вала с помощью дополнительного датчика.
Математическое описание виброакустческой картины, порождаемой работой кулачкового ГРМ
В данном исследовании мы рассматриваем широко распространенную схему газораспределительного механизма, представленную на рис 2.16.
Как было сказано выше, для обеспечения безотказной работы двигателя между кулачком распределительного вала и толкателем клапана создается тепловой зазор. Во время работы силового агрегата распределительный вал совершает вращательное движение, вследствие которого происходит ударное взаимодействие между кулачком и толкателем, а также между тарелкой клапана и седлом, в результате чего возникает вибрация, распространяющаяся по конструкции ДВС. По характеристикам этого вибросигнала может производиться оценка технического состояния данного механизма, с точки зрения величины зазора между кулачком и толкателем клапана двигателя.
Рассмотрим механизм возбуждения вибрации в конструкции ДВС при работе газораспределительного механизма. Динамическое взаимодействие между указанными элементами имеет сложный характер и может быть как одноим-пульсным, так и многоимпульсным.
Воздействие на конструкцию двигателя ударных импульсов от удара кулачка о толкатель, как показано на рисунке 2.5, будет определяться во временной области законом изменения ударных сил xt(t) и временем задержки между первоначальным и і -м ударными импульсами tu,.
Пусть первоначальный импульс определяется индексом 0, время его задержки tu0 равно нулю. Входное воздействие x(t), вызванное ударами кулачка о толкатель и состоящее из первоначального и к последующих импульсов, будет определяться во временной области выражением: (0 = Eto ( 4 )- (2.19)
В частотной области выражение для X(f) (спектр сигнала) может быть получено на основе следующего свойства преобразования Фурье: g(t -X)-+FT-+ G(f)e i2nfx, (2.20) со где (7(/) = \g(t) е 2п хсіі - преобразование Фурье для функции g(t). о Следовательно x{f)=Y! x e i2nftui (2-21
Поскольку процесс отличается значительной стохастичностью и определяется большим количеством факторов, постольку параметры входного воздействия: число соударений, форма ударных импульсов и длительность времени задержки между ними - будут носить случайный характер.
В результате ударного взаимодействия между кулачком и толкателем возникают колебания, распространяющиеся по конструкции двигателя. Силовой агрегат, с точки зрения передачи по нему колебаний, можно представить как совокупность пластин и стержней, определенным образом соединенных между собой. Вибрация, возникающая в ДВС в результате динамического взаимодействия его деталей, распространяется от места возникновения во всех направлениях в виде упругих волн различных типов: продольных, сдвиговых, крутильных.
Каналами распространения вибрации, вызванной работой ГРМ, от места возникновения к месту ее регистрации на блоке силового агрегата является канал клапан - головка блока, головка блока - блок двигателя, а также и другие [116]. При прохождении колебаний происходит их реверберация от конструкции ДВС [113].
Соотношение между входным возмущением и выходным сигналом зависит от свойств механической системы. Несмотря на нелинейные искажения, возникающие при прохождении вибрации через среды с различными характеристиками (металл, охлаждающая жидкость, накипь), опираясь на ряд исследований [9,43], мы полагаем, что с точки зрения прохождения по конструкции двигателя вибрации, вызванной ударными взаимодействиями деталей ГРМ, а также перекладкой поршня, соударениями в подшипниках и т. д., с большой степенью приближенности можно рассматривать как линейную систему (рис 2.6).
Модуль называют амплитудной характеристикой, ф(/) - фазовой характеристикой линейной системы.
Как уже указывалось, возмущение, вызванное динамическим взаимодействием деталей, распространяется многими каналами по конструкции двигателя. Поэтому для решаемой диагностической задачи под передаточной функцией j -го канала понимается реакция конструкции ДВС на единичное воздействие, приложенное в точке соударения, прошедшее по j-му каналу и зарегистрированное в месте установки датчика.
Исследования [111, 112, 113], посвященные вопросу распространения колебаний по конструкции двигателя показывают, что наибольшая часть информации от места возбуждения вибрации к месту регистрации передается по одному, основному каналу наиболее быстро и с наименьшими потерями и искажениями. Обозначим импульсную переходную функцию основного канала \{() и соответствующую ему передаточную функцию H0(f). Дополнительные каналы распространения вибросигналов, помимо импульсных переходных и передаточных функций, оцениваются временем задержки вибросигнала в них по сравнению с основным каналом. Время задержки вибросигнала в основном канале tk0 будет равным нулю
Выбор датчика для фиксирования виброакустических характеристик корпуса двигателя
При создании оборудования для получения виброакустических характеристик ДВС необходимо было максимально упростить схему измерений без снижения качества и оценить возможность ее использования на борту современного автомобиля.
Как было сказано выше, в качестве датчика вибрации использовался широкополосный датчик детонации GT-305 российского производства, установленный согласно рис.3.4.
Выходной сигнал датчика составляет около 300 мВ, что является оптимальным для входа звуковой карты и не требует дополнительного усиления и согласования. Сигнал с датчика поступал на один канал линейного входа звуковой карты персонального компьютера, которая использовалась в качестве АЦП. Так как звуковая карта не является полноценным АЦП, то она не может на аппаратном уровне измерять амплитуду входного сигнала. Однако шкалы некоторых программ-осциллографов имеют типичную градуировку вольт/дел, а также средства для калибровки уровня сигнала, что позволяет подстроить шкалу под действительное значение напряжения.
После оцифровки звуковой картой сигнал в цифровом виде с частотой дискретизации 44000 Гц записывался на ЭВМ, где на основе быстрого преобразования Фурье производился расчет спектра колебаний. Для исключения влияния конечной длины выборки осуществлялось взвешивание сигнала с помощью временных окон. Полученный амплитудно-частотный логарифмический спектр мощности сигнала записывался в файл для дальнейшего анализа.
В процессе проведения опыта сигнал контролировался лучевым осциллографом С1-55.
При проведении экспериментов виброакустические характеристики измерялись при следующих режимах работы двигателя: серийная регулировка холостого хода; повышенные обороты холостого хода (п=1000 мин 1, п=1500 мин"1, п=2000 мин 1, гг=2500 мин"1, п=3000 мин"1, п=3500 мин"1, п=4000 мин"1); на скоростной и нагрузочной характеристиках. Чтобы учесть влияние газодинамических сил измерения проводились и при прокрутке двигателя с различными частотами вращения коленчатого вала.
Первым этапом исследований являлась проверка работоспособности предложенной методики измерений и обработки полученных данных. С этой целью был имитирован детонационный режим сгорания топливно-воздушной смеси с помощью электронного блока регулировки УОЗ [40], и произведено измерение виброакустических характеристик ДВС согласно предложенной методики. Также были измерены вибрации блока цилиндров на аналогичном режиме работы, но без детонации.
Расчет спектра мощности для двух режимов (с детонацией и без нее) и сопоставления полученных результатов в одной координатной плоскости доказали работоспособность данной методики, так как наблюдалось резкое увеличение амплитуды колебаний (рис.3.5) в районе 7 кГц, т.е. на частоте колебаний, которая возникает при детонационном сгорании в данном двигателе.
Вторым этапом исследования было измерение виброхарактеристик при вышеуказанных режимах на полностью исправном двигателе с зазорами в ГРМ, рекомендованными заводом изготовителем: для впускного клапана 0,2 ±0,05мм, для выпускного 0,35±0,05. Для повышения точности и достоверности полученных результатов проводилось несколько измерений виброхарактеристик на одном и том же режиме. Полученные характеристики были приняты как эталонные. Огибающие спектров вибрации для некоторых режимов представлены на рис. 3.6 и 3.7.
Третьим этапом исследования стало изучение виброхарактеристик на двигателе, в котором зазор между кулачком распределительного вала и толкателем впускного клапана первого цилиндра поэтапно увеличивался с помощью регулировочных шайб от 0,2 до 0,4 мм с шагом 0,05-0,1 мм. Полученные данные были приняты за характеристики заведомо неисправного двигателя.
Запись сигнала вибрации на всех этапах исследования производилась за время, равное нескольким полным циклам работы двигателя, порядка нескольких секунд. Длительность записи сигнала существенного значения не имеет, решающим фактором является завершенность полного цикла работы ДВС. Это утверждение базируется на выводах, полученных во второй главе, а именно: колебания, вызванные ударом кулачка о толкатель, определяются конструкцией, массой и габаритами элементов, частота колебаний постоянна, не зависит от режима работы двигателя и не совпадает ни с одной из собственных частот, возбуждаемых другими механизмами ДВС. Данное утверждение хорошо подтверждается экспериментально, так как спектры, полученные при различной длительности записи сигнала вибрации, имеют качественно одинаковый характер.
Существо нейронно-сетевых математических моделей
Если сеть не содержит скрытых элементов (промежуточных слоев), то на выходе она может моделировать только одинарный "сигмоидный склон": точки, находящиеся по одну его сторону, располагаются низко, по другую - высоко. При этом всегда будет существовать область между ними (на склоне), где высота принимает промежуточные значения, но по мере увеличения весов эта область будет сужаться.
Точки, лежащие по одну сторону склона, классифицируются как принадлежащие одному классу, а лежащие по другую сторону - к другому. Следовательно, сеть без скрытых слоев может использоваться только в линейно-отделимых задачах, когда можно провести линию.
В результате было установлено, что сеть, не имеющая промежуточного слоя, не может диагностировать неисправность и не может быть использована в диагностических целях, т.к. в реальных задачах диагностики зависимость выхода от входа не обязательно является линейной.
Сеть, содержащая один промежуточный слой, строит несколько сигмоид-ных склонов - по одному для каждого скрытого элемента, - и затем выходной элемент комбинирует из них "возвышенность". Эта возвышенность получается выпуклой. Такая сеть может моделировать большинство реальных задач.
Сеть с двумя промежуточными слоями строит комбинацию из нескольких таких возвышенностей — столько, сколько элементов во втором слое. У каждой из них будет столько сторон, сколько элементов было в первом скрытом слое. Используя достаточное число таких возвышенностей, можно воспроизвести поверхность любой формы - в том числе с впадинами и вогнутостями.
Таким образом, теоретически для моделирования любой задачи достаточно многослойного персептрона с двумя промежуточными слоями (в точной формулировке этот результат известен как теорема Колмогорова) [48]. Однако, для решения большинства практических задач достаточно всего одного промежуточного слоя. Два промежуточных слоя применяются как резерв в особых случаях, а сети с тремя промежуточными слоями практически не применяются.
Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что для задачи анализа амплитуд спектров вибрации блока ДВС и прогнозирования по ним увеличенного зазора в ГРМ достаточно будет нейронной сети, состоящей из трех слоев: входного, промежуточного (скрытого) и выходного.
Количество нейронов во входном и выходном слоях сети определяются количеством компонент соответственно входного и выходного векторов.
В качестве входных данных первоначально были определены семь параметров: пять амплитуд колебаний на частотах, выбранных в интервале от 9000 до 14000 Гц, так как здесь наши наблюдения показали наибольшее отличие виброакустической картины при различных зазорах в механизме газораспределения (рис. 3.8 и 3.9), частота вращения вала двигателя и развиваемый двигателем крутящий момент. Это определило, что сначала количество нейронов во входном слое равнялось семи.
Выходом нейронной сети является прогноз неисправности — есть неисправность или нет, т.е. всего одна переменная, изменяющаяся в диапазоне от 0 до 1. Поэтому в выходном слое содержится всего один нейрон.
Количество нейронов в скрытом слое Nc было выбрано из условия: NC (N - "-, (4.5) с N. +N +1 J" in лу out х где Ninn Nout - количества нейронов во входном и выходном слоях, N — количество обучающих примеров (объем выборки).
Например, если использовать обучающую выборку, состоящую из сорока примеров, то количество нейронов в скрытом слое будет равняться пяти.
В результате для целей проводимого исследования была определена модель нейронной сети, представляющая собой трехслойный персептрон, показанный на рис 4.9.
На основании сравнительного анализа, проведенного в параграфе 4.4, для обучения выбранной модели нейросети используется метод обратного распространения ошибки.
Основная идея обратного распространения состоит в том, как получить оценку ошибки для нейронов скрытых слоев. Отметим, что известные ошибки, делаемые нейронами выходного слоя, возникают вследствие неизвестных вначале ошибок нейронов скрытых слоев. Чем больше значение синаптической связи между нейроном скрытого слоя и выходным нейроном, тем сильнее ошибка первого влияет на ошибку второго. Следовательно, оценку ошибки элементов скрытых слоев можно получить как взвешенную сумму ошибок последующих слоев. При обучении информация распространяется от низших слоев иерархии к высшим, а оценки ошибок, делаемые сетью - в обратном направлении, что и отражено в названии метода.
Рассмотрим подробно алгоритм обучения для выбранной модели нейронной сети с одним скрытым слоем. Матрицу весовых коэффициентов от входов к скрытому слою обозначим W, а матрицу весов, соединяющих скрытый и выходной слой - как V. Для индексов примем следующие обозначения: входы будем нумеровать только индексом /, элементы скрытого слоя - индексом j, а выходы, соответственно, индексом к.
Пусть сеть обучается на выборке (Xа,Ya), a =1...р. Активности нейронов будем обозначать малыми буквами «у» с соответствующим индексом, а суммарные взвешенные входы нейронов - малыми буквами «х». На первым шаге обучения значения весов всех нейронов всех слоев V(t — 0) и W(t = 0) полагаются случайными числами.
![Разработка методов, моделей и алгоритмов прогнозирования и донозологической диагностики кожных болезней, имеющих представительство на проекционных зонах, с использованием нечеткой логики принятия решений и рефлексодиагностики [Электронный ресурс]](/i/i/4381/168311.png "Разработка методов, моделей и алгоритмов прогнозирования и донозологической диагностики кожных болезней, имеющих представительство на проекционных зонах, с использованием нечеткой логики принятия решений и рефлексодиагностики [Электронный ресурс] Ходеев Денис Владимирович")