Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ 15
1.1. Основные компоненты методической теории обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе 15
1.2. Логико-семиотический анализ содержания обучения 17
1.3. Семиотический подход к описанию алгоритмических языков 22
1.4. Метод межпарадигмальной рефлексии как принцип отбора содержания обучения теории алгоритмов 31
1.5. Использование базовых педагогических технологий при обучении теории алгоритмов 40
Выводы по главе 1 51
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ 52
2.1. Концептуальный базис методической теории обучения теории алгоритмов 52
2.1.1. Уточнение понятия "теория алгоритмов" 52
2.1.2. Взаимосвязь основных понятий теории алгоритмов с основными понятиями дисциплин "Программирование" и "Математическая логика" .... 57
2.2. Концептуальный каркас методической теории обучения теории алгоритмов 65
2.3. Логика методической теории обучения теории алгоритмов 66
2.4. Содержательная надстройка методической теории обучения теории алгоритмов 71
2.4.1. Цели обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики 71
2.4.2. Отбор содержания обучения теории алгоритмов 90
2.4.3. Логико-семиотический анализ содержания обучения теории алгоритмов 93
2.4.4. Методы обучения теории алгоритмов 109
2.4.5. Формы организации обучения теории алгоритмов 112
2.4.6. Средства обучения теории алгоритмов 115
2.5. Учебный предмет "Теория алгоритмов"
как интерпретация методической теории обучения теории алгоритмов 119
2.5.1. Концепции построения учебного предмета 119
2.5.2. Структура содержания обучения как результат оптимизации учебной программы методами теории графов 129
Выводы по главе 2 136
ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 138
3.1 . Общая характеристика опытно-экспериментального исследования 138
3.2. Использование кластерного анализа для классифицирования представительных моделей 140
3.3. Использование факторного анализа при отборе содержания обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики 144
3.4. Использование анализа контрольных работ для корректировки содержания системы упражнений по теории алгоритмов 149
3.5. Проверка эффективности предложенной методической системы обучения теории алгоритмов 174
Выводы по главе 3 178
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 179
БИБЛИОГРАФИЯ 182
ПРИЛОЖЕНИЯ 202
- Основные компоненты методической теории обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе
- Концептуальный базис методической теории обучения теории алгоритмов
- . Общая характеристика опытно-экспериментального исследования
Введение к работе
Актуальность исследования. Благодаря бурному развитию науки информатики и проникновению её в различные отрасли народного хозяйства слово "алгоритм" стало часто встречающимся и наиболее употребляемым в житейском плане понятием для широкого круга специалистов. Более того, с переходом к информационному обществу алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации.
Известно, что математическая теория алгоритмов сложилась вовсе не в связи с бурным развитием информатики и вычислительной техники, а возникла в недрах математической логики для решения её собственных проблем. Она. прежде всего, оказала большое влияние на мировоззрение математиков и на их науку.
Тем не менее, взаимовлияние теоретических областей, связанных с вычислительной техникой, и теории алгоритмов также несомненно.
Теория алгоритмов оказала влияние на теоретическое программирование. В частности, большую роль в теоретическом программировании играют модели вычислительных автоматов, которые, по существу, являются ограничениями тех представительных вычислительных моделей, которые были созданы ранее в теории алгоритмов. Трактовка программ, как объектов вычисления, операторы, используемые для составления структурированных программ (последовательное выполнение, разветвление, повторение) пришли в программирование из теории алгоритмов. Обратное влияние выразилось, например, в том, что возникла потребность в создании и развитии теории вычислительной сложности алгоритмов. Следует также указать на алгоритмическое происхождение парадигм программирования. Благодаря чему, мы смогли осуществить перенос разновидностей семантик с алгоритмических языков на языки программирования.
Элементы теории алгоритмов составляют методологическую базу предметной области "Информатика", а именно, включаются в матема-
тические основания информатики. Без знакомства с ними представления выпускника педагогического вуза (учителя информатики) о математике, являющейся основой науки информатики, не будут современными и полными.
С другой стороны актуальность исследования подтверждают:
несоответствие уровня подготовки будущих учителей информатики в области теории алгоритмов современным требованиям, предъявляемым учителю информатики;
отсутствие методики обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики;
сложившаяся ситуация нехватки учебных и методических пособий для преподавания данной учебной дисциплины будущим учителям информатики в педагогическом вузе. Существующие учебники, задачники и учебно-методические пособия предназначены в большинстве своём для университетов и технических вузов. Одни из них трудны для первоначального изучения предмета, другие не соответствуют программе и целям обучения теории алгоритмов в педагогических вузах, третьи устарели. В настоящее время не появилось новых учебных пособий по теории алгоритмов для педагогических вузов. Однако следует отметить ряд относительно новых изданий для университетов, затрагивающих некоторые вопросы теории алгоритмов: "Алгоритмы и рекурсивные функции" (С.А.Березин, А.М.Ивлева, 1999), "Теория алгоритмов и дедуктивный вывод" (В.Н.Вагин, Е.Ю.Головина, М.В.Фомина, 1999), "Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции" (Н.К.Верещагин, А.Шень, 1999), "Математическая логика и теория алгоритмов" (А.Н.Гамова, 1999), "Лекции по основам математической логики и теории алгоритмов" (Г.Н.Чижухин, 1999).
Сказанное выше определяет актуальность исследования и позволяет сформулировать научную проблему исследования: построение мето-
- 7 -дики обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, соответствующей, с одной стороны, современному уровню развития науки, с другой стороны, новой государственной образовательной парадигме. Анализ возникшей проблемной ситуации и поиски её разрешения составляют содержание настоящего исследования.
Под построением методики обучения здесь понимается построение методической теории обучения теории алгоритмов. Методическая теория обучения трактуется нами (по Н.И.Рыжовой) как система научных знаний в области методики обучения, направленная на получение новых знаний, основными элементами которой являются: эмпирический базис, концептуальный базис, концептуальный каркас, логика теории, содержательная надстройка и интерпретация методической теории.
Объектом исследования выступает процесс обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов в педагогическом университете. Возникшая проблемная ситуация определила цель исследования: разработка методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как составляющей методической системы их фундаментальной подготовки в предметной области.
Цель работы определила предмет исследования, которым является методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов. С учетом этого можно сформулировать тему исследования: "Методика обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики".
Гипотеза исследования заключается в том, что методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, в основу которой положен фундаментальный подход к обучению, может быть построена, если воспользоваться:
1. Семиотическим подходом к информатике, при котором информатика рассматривается как наука о семиотике формальных языков.
предназначенных для описания информационных процессов с помощью "формализованного общения" с компьютером;
Методом межпарадигмальной рефлексии как принципом отбора содержания обучения (по И.А.Колесниковой);
Классификацией парадигм теории алгоритмов (рекурсивные функции, представительные вычислительные и представительные порождающие модели), основанием которой служат подходы к определению понятия "алгоритм";
Компьютерными средствами обучения теории алгоритмов, позволяющими имитировать работу представительных вычислительных моделей;
Принципами профессионально-педагогической направленности обучения будущих учителей информатики: 1) принцип фундаментальности; 2) принцип бинарности; 3) принцип ведущей идеи; 4) принцип непрерывности; 5) принцип использования в педагогической деятельности преподавателя педвуза новых информационных технологий; 6) принцип систематического использования новых информационных технологий в обучении.
Для решения обозначенной выше проблемы и проверки достоверности гипотезы исследования были поставлены следующие задачи.
Пеувая гуиппа задач (методологического характера) - определение исходных методологических принципов построения методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:
Выбрать методологию исследования в области методики обучения теории алгоритмов;
Определить понятие "логико-семиотический анализ содержания обучения" применительно к обучению информатике, которое будет положено в основу отбора содержания обучения теории алгоритмов;
Разработать семиотический подход к описанию алгоритмических языков;
Разработать принцип отбора содержания обучения, опирающийся на метод межпарадигмальной рефлексии;
Выделить базовые педагогические технологии, которые могут быть использованы при обучении теории алгоритмов.
Втоуая гуиппа задач (теоретического характера) - построение методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:
На основе анализа научной и методической литературы уточнить определение понятия "теория алгоритмов" и вскрыть межпредметные связи содержания теории алгоритмов с содержанием дисциплин "Программирование" и "Математическая логика";
Наряду с общедидактическими принципами отбора содержания обучения сформулировать специфические принципы отбора содержания обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как элемента методической системы фундаментальной подготовки в предметной области;
Осуществить отбор содержания обучения разделам теории алгоритмов;
Описать технологию формирования целей обучения теории алгоритмов; выбрать целесообразные методы, формы и средства обучения теории алгоритмов.
Третья гриппа задач (практического характера):
Проиллюстрировать возможность вариативного построения учебной дисциплины "Теория алгоритмов";
Провести экспериментальную проверку разработанных теоретических положений.
Для решения задач исследования использовались следующие методы исследования:
- анализ философской, научно-методической, психолого-педагогической литературы по проблемам информатизации системы образова-
- 10 -ния, в частности, по проблемам подготовки учителя информатики, по проблемам построения содержания обучения;
анализ научной литературы по математике, информатике, вычислительной технике, методике преподавания математики и информатики;
анализ вузовских стандартов, зарубежных и отечественных программ подготовки будущих учителей информатики, учебников и учебных пособий по теории алгоритмов, информатике и вычислительной технике;
метод экспертных оценок, методы статистической обработки результатов эксперимента.
Научная новизна исследования заключается в разработке нового подхода к отбору содержания обучения теории алгоритмов, при котором:
на этапе отбора содержания используется логико-семиотический анализ, который способствует выделению структуры теоретических знаний и содержательно раскрывает методологию информатики с позиций семиотики;
в содержании обучения теории алгоритмов выделяются взаимосвязанные разделы, ориентированные на определённые парадигмы теории алгоритмов (рекурсивные функции, представительные вычислительные модели, представительные порождающие модели), варьирование содержания которых, позволяет получать различные варианты учебной дисциплины с общим названием "Теория алгоритмов".
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснованы теоретические положения отбора содержания методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:
уточнено понятие "теория алгоритмов";
на основе сформулированных определений теории алгоритмов как науки вскрыты взаимосвязи теории алгоритмов и программирования, и
- И -сформулирован ряд новых принципов отбора содержания обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов;
- построена методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как составляющая методической системы их фундаментальной подготовки.
Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе построенной методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов могут быть созданы варианты учебной дисциплины "Теория алгоритмов" для педагогических вузов с учётом их особенностей.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена: методологией исследования, теоретическим обоснованием положений исследования и практической реализацией отдельных элементов построенной методической теории обучения; количественным и качественным анализом результатов исследования, полученным на основе использования методов исследования, адекватных предметным задачам и этапам исследования; использованием методов математической статистики для обработки результатов проведённого опытно-экспериментального исследования.
Последовательность решения основных задач исследования определили структуру построения диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии и приложений. Основной текст занимает 181 с., в тем числе 21 рисунок, 14 таблиц, библиография (231 наименование) - 20 с., приложения - 40 с.
Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована его проблема, объект и предмет, высказана гипотеза исследования, определены задачи и методы исследования, раскрыта новизна, теоретическая и практическая значимость работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе выделены методологические основы исследования и сформулированы основные теоретические положения, определяющие построение методической теории обучения теории алгоритмов. В частности, рассматривается семиотический подход к описанию алгоритмических языков; метод межпарадигмальной рефлексии; базовые педагогические технологии, которые могут быть использованы при обучении теории алгоритмов.
Вторая глава, согласно используемой методологии исследования, посвящена построению методической теории обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики.
Вначале уточняется понятие "теория алгоритмов", указываются взаимосвязи теории алгоритмов с дисциплинами "Программирование" и "Математическая логика", излагаются принципы построения методической теории обучения теории алгоритмов. Далее определяются внешние и внутренние цели обучения с четким указанием источников и способов их формирования; рассматриваются основные средства, методы и формы обучения теории алгоритмов, обосновывается их выбор. Также рассматриваются концепции построения учебного предмета, и проводится структуризация содержания обучения теории алгоритмов.
В третьей главе приводятся материалы, полученные в ходе сбора и анализа эмпирической информации для уточнения гипотезы исследования, а также эмпирическая проверка некоторых результатов исследования с помощью аппарата математической статистики, что свидетельствует об апробации построенной методической теории обучения теории алгоритмов.
Заключение содержит выводы по результатам диссертационного исследования и рекомендации о возможности реализации теоретических и практических положений, выдвинутых в проведённом исследовании, для подготовки учителей информатики.
В приложениях приведены: результаты контент-анализа, содержание разделов теории алгоритмов, модульная программа учебной дисциплины "Теория алгоритмов", тематический план курса "Теория алгоритмов", результаты эксперимента, тексты контрольных работ, примеры тестовых заданий для итогового контроля.
Апробация результатов исследования осуществлялась через публикации и выступления на научных конференциях по проблемам обучения информатике: международной научной конференции "Информатика и информационные технологии в образовании" (г. Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена, 2002), международной научно-практической конференции "VI Царскосельские чтения" (г. Санкт-Петербург, ЛГОУ им. А.С.Пушкина, 2002), межвузовской научно-практической конференции "Теоретические и практические аспекты обучения информатике и технологиям" (г.Санкт-Петербург. ЛГОУ им. А.С.Пушкина, 2003).
Внедрение результатов исследования проводилось:
в курсе "Теория алгоритмов" для студентов III курса специальности "математика" РГПУ им. А.И.Герцена (2003 г.);
в курсе "Теоретические основы информатики" для студентов V курса специальности "математика-информатика" РГПУ им. А. И. Герцена (2002 г.);
в курсе "Основы дискретной математики" для студентов I курса направления "естествознания" РГПУ им. А.И. Герцена (2003 г.);
в курсе "Теоретические основы информатики" для студентов III курса специальности "математика-информатика" ЛГОУ им. А.С.Пушкина (2002-2003 гг.);
в форме спецкурса "Элементы теории алгоритмов" для студентов V курса специальности "математика-информатика" РГПУ им. А.И.Герцена (2001 г.).
- 14 -На защиту выносятся:
Принципы построения методической теории, включающие в себя: принципы обучения, принципы отбора учебного материала и ведущие принципы;
Подход к формированию целей обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе в форме цели-результата, при котором:
а) внешние цели обучения определяются на основе анализа норма
тивных документов (цель-образ);
б) внутренние цели, представляются в форме требований к знани
ям и умениям по каждой теме учебной дисциплины "Теория алгорит
мов" с указанием требуемой степени достижения по ряду параметров
(качество усвоения знаний, степень научности, полнота усвоения,
уровень усвоения умений) (цель-задание);
Структура содержания обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, полученная в результате анализа и отбора содержания разделов "Теория рекурсивных функций", "Представительные вычислительные модели". "Представительные порождающие модели", "Эквивалентность математических моделей понятия "алгоритм" и тезисы теории алгоритмов", "Универсальные алгоритмы", "Алгоритмически неразрешимые проблемы", "Алгоритмическая сводимость", "Сложность алгоритмов" и последующего синтеза содержания данных разделов;
Компьютерные средства обучения теории алгоритмов, позволяющие имитировать работу представительных вычислительных моделей.
Основные компоненты методической теории обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе
В нашем исследовании мы будем придерживаться методологии, предложенной Н.И.Рыжовой [169]. Основным понятием этой методологии является понятие "методическая теория" [169,с.16], которое понимается как система научных знаний в области методики обучения, направленная на получение новых знаний, основными элементами которой являются: эмпирический базис, концептуальный базис, концептуальный каркас, логика теории, содержательная надстройка и интерпретация методической теории.
Охарактеризуем кратко каждый из указанных элементов методической теории.
Эмпирический базис [169,с.16-17] - это совокупность уже известных элементов научного знания, выявляемых автором методической теории в ходе контент-анализа, анкетирования и т.п. с целью формулировки проблемы исследования и выделения объекта методической теории. Как правило, эмпирическим базисом методической теории является совокупность (обычно не связанных между собой) разнообразных учебных предметов.
В нашем исследовании в качестве элементов эмпирического базиса методической теории обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе мы выделим совокупность следующих понятий: фундаментальность образования в области информатики; математические основания информатики; методическая система обучения; теория алгоритмов как наука; логико-математический, логико-предметный и логико-семиотический анализ учебного материала.
Концептуальный базис [169,с.17] - это фундаментальные понятия, принципы, законы, которые заимствуются у других исследователей, формулируются или уточняются (развиваются) автором методической теории, и на которые он опирается в дальнейшем при построении методической теории. В концептуальном базисе обязательно должны присутствовать по крайней мере три понятийных блока: "дидактический", который содержит основные понятия, принципы и законы из дидактики; "методический" - из методики обучения конкретному учебному предмету; "предметный" - из предметной области, для которой строится методическая теория. Концептуальный базис методической теории обучения теории алгоритмов мы рассмотрим в Концептуальный каркас {идеализиуованный объект теоуии) [169, с.17] - это абстрактная модель существенных свойств и связей объектов, выделенных в концептуальном базисе. Так, например, концептуальный каркас методической теории данного исследования, посвященного методике обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, содержит множество моделей методической системы обучения. Концептуальный каркас методической теории обучения теории алгоритмов мы опишем в 2.2.
Логика методической теории [169, с.17] - это множество допустимых в данной методической теории способов убеждения (доказательства). В логике методической теории выделяются два основных компонента: 1) дедуктивные средства, которыми могут быть: "традиционная" логика (построенная на силлогистике Аристотеля), индуктивная логика, а также в отдельных случаях могут применяться особые логические системы; 2) принципы построения методической теории обучения, которые необходимы: а) для отбора элементов концептуального базиса, б) для построения концептуального каркаса (отбора -его элементов и установления связей между ними), а также в) для образования содержательной надстройки методической теории. Эти вопросы будут рассмотрены нами в 2.3.
Содержательная надстройка [169, с. 17] - это совокупность предложений (или действий), сформулированных и обоснованных автором методической теории; обычно они и являются предметом конкретного методического исследования. Содержательная надстройка методической теории обучения теории алгоритмов будет описана нами в 2.4.
Под интерпретацией методической теории (методической интерпретацией) [169,с. 18] мы будем понимать конкретную реализацию построенной методической теории на практике. Так. например, учебный предмет мы будем считать интерпретацией методической теории. Этот вопрос будет рассмотрен в 2.5.
Концептуальный базис методической теории обучения теории алгоритмов
Понятие "алгоритм" является не только центральным понятием теории алгоритмов и одним из основных понятий математики вообще, но одним из главных понятий современной науки. Более того, с переходом к информационному обществу, алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации [200,с.10]. М. Минский [132] в предисловии пишет: "Основной предмет книги - эффективная вычислимость - представляет собой столь простое и столь фундаментальное понятие, что оно должно быть атрибутом мышления всякого образованного человека".
Первое систематическое изложение теории алгоритмов было осуществлено в монографии С.К.Клини [83], которая остается и поныне одним из основных руководств в рассматриваемой области науки. Теория алгоритмов изложена в этой книге в тесном переплетении с рядом разделов математической логики.
Для того, чтобы охарактеризовать различия, существующие между отдельными отраслями научного знания, принято указывать на различия их объектов (что изучается), предметов (моделей объектов) и методов (как изучается модель объекта). Совокупность методов науки выражает важные моменты существования и развития объекта. С другой стороны, объект науки не тождественен непосредственно данным вещам, их свойствам и отношениям. Объект науки представляет вырабатываемую и изменяющуюся в ходе исторического развития науки онтологическую картину соответствующего круга явлений.
Исходя из вышесказанного, попытаемся определить теорию алгоритмов как науку путём выделения её объекта, предмета и методов. Прежде чем привести нашу трактовку понятия "теория алгоритмов", рассмотрим различные варианты определений данного понятия, встречающиеся в литературе.
В словаре [149,с.397] под теоуией алгоуитмов понимается раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Выделяют две ветви теории: логическую теорию, занимающуюся вопросами конструктивного обоснования математики и изучением феномена алгоритмической неразрешимости проблем, и аналитическую теорию алгоритмов, связанную с изучением самих алгоритмов, анализом их структуры, методами эквивалентных преобразований, способами построения и оценкой эффективности.
В книге [200,с.14-15] говорится, что теорию алгоритмов было бы правильнее назвать теорией алгоритмов и исчислений.
В соответствии с установившейся математической традицией теория алгоритмов не охватывает алгоритмы взаимодействующие со средой (в частности, с человеком в диалоговом режиме), алгоритмы играющие друг с другом, и т.д.
Теория алгоритмов и исчислений может быть разделена на две части. Первая часть есть общая теория, имеющая дело со строением алгоритмов и исчислений самих по себе. Вторая часть представляет собой прикладную теорию, которая имеет дело с проблемами, связанными с понятиями алгоритма и исчисления и возникающими в различных областях математики.
В общей теории алгоритмов (по [123,ст.228]) можно выделить дескриптивную (качественную) и метрическую (количественную) стороны. Первая - занимается лишь вопросами о наличии или отсутствии алгоритмов и исчислений, приводящих к заданной цели (но без оценки затрат на достижение этой цели), и о способах задания этих алгоритмов и исчислений. Вторая - исследует алгоритмы с точки зрения сложности как самих алгоритмов, так и задаваемых ими "вычислений", т.е. процессов преобразования конструктивных объектов.
А.В.Анисимов [6] подразделяет теорию алгоритмов на классическую и прикладную.
Классическая теория алгоритмов появилась в математической логике как инструмент для доказательства алгоритмической неразрешимости определённого класса математических проблем. Дополнительным стимулом для её развития послужили исследования в области конструктивной математики. Существует большое разнообразие традиционных определений алгоритма, ориентированных на тот или иной способ вычислений: функции, изобразимые в арифметическом исчислении предикатов (К.Гёдель, 1931). .-определимые (А. Чёрч, 1936), частично-рекурсивные (С.Клини,1936) функции, машины Поста и Тьюринга (Э.Пост, 1936; А.Тьюринг, 1937). В последующие годы коллекция моделей алгоритма существенно пополнилась. Фундаментальной логической основой теории алгоритмов является тот факт, что все эти определения эквивалентны в смысле возможности моделирования вычислений. В классической теории алгоритмов основной упор делается на понятие принципиальной вычислимости. Форма задания алгоритма особой роли не играет. Характерная особенность традиционных определений алгоритма - выбор минимальных средств для представления и преобразования информации, продиктованный соображениями удобства формализации понятия алгоритма. Процедуры конкретных вычислений, записанные при помощи подобных минимальных средств, сводятся к сложной кодировке и моделированию преобразования информации и обычно настолько громоздки и затруднительны для понимания, что не могут быть использованы в реальной практике [6,с.39-40].
Общая характеристика опытно-экспериментального исследования
В процессе проводимого исследования была поставлена цель: построить методическую систему обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики как составляющую методической системы их фундаментальной подготовки в предметной области. Для реализации цели необходимо было решить задачи: 1) исследовать состояние проблемы преподавания курса "Теория алгоритмов"; 2) построить методическую систему обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики; 3) проверить эффективность разработанной методической системы обучения теории алгоритмов для обеспечения будущих учителей информатики фундаментальными знаниями в предметной области.
Экспериментальное исследование согласно поставленным задачам проводилось в период с 2001-2003 гг. на различных уровнях учебного процесса в педагогическом вузе:
1) в курсе "Теория алгоритмов" для студентов III курса специальности "математика" РГПУ им. А.И.Герцена (2003 г.);
2) в курсе "Теоретические основы информатики" для студентов V курса специальности "математика-информатика" РГПУ им. А.И.Герцена (2002 г.);
3) в курсе "Основы дискретной математики" для студентов I курса специальности "бакалавр естествознания" РГПУ им. А.И.Герцена (2003 г.);
4) в курсе "Теоретические основы информатики" для студентов III курса специальности "математика-информатика" ЛГОУ им. А.С.Пушкина (2002-2003 гг.);
5) в рамках спецкурса для студентов V курса специальности "математика-информатика" РГПУ им. А.И.Герцена (2001 г.).
Студенты I, III и V курсов, аспиранты кафедры информатики и вычислительной техники, преподаватели РГПУ им. А. И. Герцена и ЛГОУ им. А.С.Пушкина выступили в качестве объекта проведенного педагогического эксперимента.
На первом и втором этапах педагогического эксперимента {констатирующий и поисковый эксперимент) проводились сбор и анализ необходимой для уточнения гипотезы исследования информации. На третьем этапе (формирующий эксперимент) строилась теоретическая модель методической системы обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики и осуществлялась эмпирическая проверка её эффективности.
В ходе констатирующего эксперимента изучалось состояние проблемы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области; состояние преподавания вопросов теории алгоритмов в педагогических вузах; необходимость построения методической системы обучения теории алгоритмов, обеспечивающей будущего учителя информатики знаниями о математических основаниях информатики. В связи с этим были исследованы: Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по специальности "информатика" [47]; межправительственная программа по информатике ЮНЕСКО [225]); учебные пособия как для педагогических вузов, так и для университетов и технических вузов.
На втором этапе педагогического исследования (поисковый эксперимент) , на основе анализа состояния проблемы, а также с учётом требований, предъявляемых к подготовке учителей информатики, был произведен отбор содержания элементов методической системы обучения теории алгоритмов и сформулирована гипотеза исследования. Основной целью поискового эксперимента выступил отбор содержания обучения теории алгоритмов и построение системы упражнений по теории алгоритмов. Для реализации поставленной цели был проведен контент-анализ научных и учебно-методических публикаций по данной тематике, существующих учебных программ, Государственных стандартов и теоретическое обоснование результатов анализа.
Третий этап педагогического эксперимента (фоумиутший эксперимент) был посвящен проверке гипотезы исследования. Для чего были выбраны критерии экспериментального исследования, выполнен анализ и математическая обработка результатов экспериментальной работы.
В ходе опытно-экспериментального исследования использовались методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы; анализ нормативных документов и государственных программ подготовки будущих учителей информатики; метод экспертных оценок; методы математической статистики (кластерный анализ, метод главных компонентов факторного анализа, методы проверки статистических гипотез, в частности, критерий X2, критерий знаков, t-критерий Стьюдента). В качестве средств обработки информации были выбраны электронные таблицы Excel 2000, среда программирования языка TURBO Pascal (версия 7.0).
