Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор и сравнительный анализ существующих моделей и методов организации учебного процесса 10
1.1. Разработки в области создания учебных планов 10
1.2. Сравнительный анализ существующих разработок, направленных на решение задачи составления расписания 18
1.3. Обзор и сравнительный анализ существующих моделей прогнозирования 29
Выводы по первой главе 39
Глава II. Разработка модели и методов синтеза учебного плана 41
2.1. Постановка задачи синтеза рабочего учебного плана 41
2.2. Систематизация исходной информации 46
2.3. Описание операторов разработанного генетического алгоритма 49
2.4. Результаты практического применения разработанной модели синтеза
учебного плана 58
Выводы по второй главе 62
Глава III. Решение задачи составления расписания занятий ВУЗа, с использованием генетических алгоритмов 63
3.1. Постановка математической модели задачи составления расписания..63
3.2 Описание структурной модели предметной области генетического алгоритма 76
3.3 Описание разработанного агрегативного генетического алгоритма 80
Выводы по третьей главе 88
Глава VI. Разработка моделей прогнозирования для темпов развития учебного заведения 89
4.1. Обоснование выбора стратегии методов нечеткой логики для решения задачи прогнозирования 89
4.2. Структуризация исходной информации для решения задачи прогнозирования
4.3. Анализ исходных экспериментальных данных 98
4.4. Разработка модели прогнозирования, основанной на методах нечеткой логики 100
4.5. Практические результаты работы созданной модели и ее настройка. 110
Выводы по четвертой главе 114
Глава 5. Описание программного продукта 115
5.1. Описание модулей, организующих работу с базой данных 115
5.2. Организация инструмента синтеза учебного плана 122
5.3. Описание особенностей работы модуля, производящего синтез расписания .126
5.4. Принципы функционирования модуля прогнозирования, основанного
на методах нечеткой логики 128
Выводы по пятой главе 131
Заключение 132
Список используемой литературы
- Сравнительный анализ существующих разработок, направленных на решение задачи составления расписания
- Систематизация исходной информации
- Описание структурной модели предметной области генетического алгоритма
- Разработка модели прогнозирования, основанной на методах нечеткой логики
Введение к работе
Актуальность темы. Современные технические средства позволяют
организовывать и планировать учебный процесс с использованием
моделей, методов и алгоритмов искусственного интеллекта. В системе
качества образования одним )сновных критериев выступает
оптимальность учебных планов, расписаний и других составляющих учебного процесса. Для возможности применения моделей, методов и алгоритмов систем искусственного интеллекта необходимо формализовать учебный процесс.
Большинство исследований 70-80-х годов, направленных на решение задачи синтеза учебного плана, базировались на основе дерева подготовки специалистов и опирались на теорию графов (Гусев И.Т., Анисимов Б.В., Савельев А.Я., Горбатова Р.Е. и др.). Эти исследования оперировали низким количеством требований, налагаемых на учебный план, что было вызвано небольшой мощностью ЭВМ. Начиная с 90-х годов, появилось много разработок, основанных на принципе модульного обучения (Алексеева Ю.Н., Юсавичене П. и д.р.). Организация модульного обучения приводит к обособлению модулей и дублированию материала, что значительно сокращает объем учебного плана. В последние годы ведутся разработки, основанные на существовании связей между модулями. В работе Трофимовой O.K. рассматривается не только наличие связи между модулями, но и коэффициент тесноты этой связи. Несмотря на преимущества составления учебного плана из модулей на основе, тесноты связей между ними, его синтез производится «с нуля», хотя в настоящее время система образования нуждается в средствах, позволяющих корректировать учебный план в соответствии с изменяющимися задачами обучения. Следовательно, возникает проблема синтеза рабочего учебного плана, основанного на использовании его типового аналога. Часть работы посвящена решению этой актуальной задачи.
Развитие исследований, направленных на решение задачи составления расписания можно разбить на два этапа. Первый этап имеет начало в 80-е годы и заканчивается в середине 90-х. В этот период масштабно применяются классические методы решения задач целочисленного программирования: метод полного перебора, метод раскраски графа, метод ветвей и границ (Безгинов А.Н., Трегубов С.Ю., Логоша Б.А., Петропавловская А.В., Гусева Н.Я. и д.р.). Используемые в этих разработках методы имеют крайне высокую степень формализации, как самой задачи, так и используемых алгоритмов. Применение классических методов в системах обучения становится малоэффективным, т.к. с увеличением размерности решаемой задачи существенно вырастают временные затраты, что не позволяет провести анализ влияния существующих факторов на решение. Это привело к появлению методов,
получивших название интеллектуальных. В их основе лежит использование различных эвристик и эвристических алгоритмов (Костин Л.А., Клеванский Н.Н., Маслов М.Г.). Решение задачи составления расписания с помощью эвристик не гарантирует нахождения глобального оптимума. Существует ряд работ, использующих для автоматизации составления расписания, математический аппарат нечеткой логики (Ханов Г.В., Алабужев Е.В., Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьев Е.В. и д.р.). Нечеткая логика позволяет заметно упростить формализацию требований, но часто приводит к построению расписания, имеющего не лучшие характеристики в результате перехода от «жестких» требований к более «мягким». В настоящее время для решения задачи составления расписания применяется ещё один новый подход — нейронные сети (Пилиньский М. Рутковская Д.). Важнейшим недостатком применения этого подхода является сложность выбора начального состояния нейронной сети. В последние годы особое распространение получили исследования методов эволюционного поиска (Ерунов В.П., Морковин И.И. Каширина И.Л., Низамова Г.Ф.). Применение методов эволюционного поиска приводит к получению хороших результатов, однако имеет место высокая вычислительная трудоёмкость и относительная неэффективность на заключительных этапах эволюции. В работе Низамовой Г.Ф. используются методы системного анализа, что позволяет упростить решаемую задачу, но это приводит к жесткой привязке составленного расписания к преподавательскому составу. На основании анализа и выявленных недостатков существующих разработок, в настоящей работе проводится исследование, направленное на решение задачи составления расписания с использованием агрегативного генетического алгоритма.
В последние годы развитие прогностики как науки привело к созданию множества моделей и методов прогнозирования, неравноценных по своей значимости. Применение интуитивных методов основано на получении экспертных оценок и обусловлено двумя противоположными ситуациями: либо объект слишком прост, либо сложен настолько, что аналитически не удается учесть влияние многих факторов (Рустыльник Е.И., Сысоев В.В., Чирко М.С., Самойлов М.С., и д.р.). В настоящее время большое распространение имеют разработки, основанные на использовании нейронных сетей (Алексеев В.И. Максивом А.В., и д.р.). Существенным недостатком использования нейросетевых методов является неопределенность при выборе начальных составляющих нейронной сети. Настоящая работа содержит разработку прогностической модели, основанной на методах нечеткой логике, что позволяет избежать требования больших объемов исходной информации, а также сложности их представления.
В настоящее время отсутствует единая теория формализации учебного процесса по многим компонентам: синтез рабочего учебного
плана, составление оптимального расписания, разработка прогностической модели развития учебного заведения. Исследование направлено на решение задачи формализации учебного процесса по нескольким составляющим с использованием алгоритмов и методов искусственного интеллекта.
Цель работы и основные задачи. Целью диссертационной работы является разработка и исследование моделей формализации учебного процесса с использованием методов и алгоритмов искусственного интеллекта. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать модели учебного плана, и генетический алгоритм для получения рабочего учебного плана из его типового аналога.
Разработать модели расписания занятий и генетический алгоритм, осуществляющий поиск его оптимального варианта.
Построить прогностическую модель развития учебного заведения, основанную на методах нечеткой логики.
Разработать специальное программное обеспечение, реализующее разработанные методы.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы системного анализа, методы и алгоритмы эволюционного моделирования и нечеткой логики, методы объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
Модель учебного плана и генетический алгоритм, отличающийся возможностью синтезировать рабочий учебный план на основе его типового аналога.
Модель расписания и агрегативный генетический алгоритм, организующий поиск оптимального расписания, отличительными особенностями которого являются работа с агрегированными объектами и механизм направленной мутации.
Прогностическая модель развития учебного заведения, основанная на методах нечеткой логики, отличительной особенностью которой является функция ее настройка с помощью генетического алгоритма.
Специальное программное обеспечение, отличающееся объединением описанных методов в единую систему.
Теоретическая и практическая ценность. Работа имеет теоретический и практический характер. В работе проведена формализация учебного процесса: синтез учебного плана, составление
расписания и разработка прогностической модели. Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанного программного обеспечения для принятия решений при построении рабочего учебного плана, оптимального расписания учебных занятий и прогностической модели развития ВУЗа. Результаты работы используются в учебном процессе Лискинского филиала ВГУ. По результатам работы подана заявка на регистрацию программы на ЭВМ «Методист» в Федеральный институт промышленной собственности (ФИПС) от 13 ноября 2009 года.
Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на Международной конференции «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2007), на III Международной научной конференции «Современные проблемы математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009), на Математической конференции молодых преподавателей и студентов Лискинского филиала ВГУ (Воронеж, 2007), на научных сессиях Воронежского государственного университета, на научных сессиях Воронежского государственного педагогического университета (Воронеж, 2009).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 8 работах. Из совместных работ в диссертацию вошли только результаты, принадлежащие лично диссертанту. Списку ВАК соответствует работа [8].
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, разбитых на пункты, заключения, списка используемой литературы из 130 наименований, и приложения. Общий объем диссертации - 144 страницы. Работа содержит 39 рисунков, 3 диаграммы и 1 таблицу.
Сравнительный анализ существующих разработок, направленных на решение задачи составления расписания
Основным документом, регламентирующим содержание образовательной деятельности ВУЗов при подготовке специалистов, как и других учебных заведений, является учебный план. Он определяет основные принципы выбора предметов, а также их систематизацию. Учебный план содержит перечень дисциплин и их объемы.
Учебные планы регулярно корректируются министерством образования. Федеральный компонент учебного плана составляет 55% изучаемых дисциплин. Остальной объем дисциплин определяется ВУЗом. Таким образом, учебным заведениям предоставляется возможность значительного влияния на содержание образовательной деятельности в рамках установленного плана. Такое решение направлено на предоставление ВУЗам определенной свободы для повышения качества подготовки своих специалистов.
Корректировка учебных планов производится вручную, что влечет определенные временные затраты и не дает возможности дать изменениям многокритериальную оценку.
В течение уже нескольких лет наблюдается значительный рост потребности населения в высшем образовании. Это в свою очередь определяет и существенное увеличение открываемых специальностей. Как следствие, применение традиционного способа для разработки и контроля качества учебных планов ВУЗов стала слишком трудоемкой. Поэтому в настоящее время существует уже большое количество разработок, связанных с автоматизированным процессом составления учебных планов. В данной главе рассматриваются некоторые из них, и проводится сравнительный анализ.
В настоящее время насчитывается большое число автоматизированных систем, направленных на формирование учебных планов для различных специальностей. Одними из первых появились локальные автоматизированные системы создания учебных планов. Подобные системы предназначены для создания системы автоматизированного управления учебным процессом, обеспечивающей большинство этапов организации учебного процесса.[3,5,7] Они ориентированы на сотрудников, которые занимаются разработкой учебных планов, формирований учебных поручений, семестровых графиков учебного процесса и т.д. Разработка планов в таких системах подобна заполнению на бумаге. В таких системах отсутствует использование базы данных, что приводит к отсутствию обеспечения целостности данных, избыточности информации и т.д. [41] Важнейшим достоинством применения баз данных в информационных системах является обеспечение независимости данных от прикладных программ. [5 8] Целостность данных означает содержание полной непротиворечивой адекватно отражающей предметную область информации. Поддержание целостности базы данных включает не только проверку, но и восстановление в случае обнаружения противоречий в хранимых данных.[69]
Подводя итог, системы, которые не используют в своей работе базы данных, автоматически имеют существенные недостатки. В этой работе в дальнейшем рассматриваются системы с использованием технологий баз данных.
Одним из методов, которые широко используются для составления учебных планов, является организация модульного обучения [1]. В последние годы количество разработок, основанное на этом методе, значительно увеличилось. Основополагающим принципом модульного обучения является организация всего учебного материала в виде обособленных блоков. Каждый такой блок обеспечивает изучение вполне законченного объекта.
В работе [9] предложен подобный подход к синтезу учебного плана, на основе анализа вклада, каждого модуля в формирование системы знаний будущего специалиста, а также анализа соблюдения связей между блоками с учетом тесноты этой связи. Автором предлагается метод решения задачи синтеза учебного плана, как многокритериальной задачи.[19] Модуль в данной работе представляет собой максимально обособленную часть той или иной дисциплины. Основным преимуществом столь строгого обособления является возможность замены одного модуля другим в рамках сложившейся в образовании ситуации. Суть описанного метода состоит в следующем. Изначально есть некоторый суммарный объем всех дисциплин, который превышает заданный объем учебного плана. Синтез учебного плана сводится к решению задачи выбора наиболее важных дисциплин для данной специальности, а также расположение их внутри периода обучения определенным образом, характерным для определенного критерия. В качестве минимального объема модуля выбирается раздел, который соответствует одному часу занятий в неделю. Это связано с тем, что изучение любой дисциплины предполагается в течение всего семестра. Таким образом, модули выбираются с учетом их кратности 17 часам. Коэффициент важности каждого модуля, в процессе формирования профессиональных качеств каждого специалиста, определяется экспертами в диапазоне от 0 до 1.[34] А коэффициент значимости модуля для других дисциплин находится по алгоритму задачи о лидере. Данный коэффициент рассчитывается с учетом его значимости не только для прямых потомков, но и в дальнейшей логике связей. В данной работе задача синтеза состоит из следующих частей: отбор наиболее важных для специальности дисциплин; расположение их внутри всего периода обучения оптимальным образом. В качестве критерия, определяющего оптимальности расположения предлагается минимизация суммарной величины разрывов между информационно - связанными блоками с учетом тесноты связей между ними.
Систематизация исходной информации
Целевая функция представляет собой функцию минимизации суммарного значения штрафных показателей и нарушения ограничений, помноженных на их весовые коэффициенты. Штрафными показателями являются: нарушение объемов занятий в течение одного семестра, нарушение равномерности распределения количества дисциплин, нарушение порядка следования модулей дисциплин с учетом тесноты связей между ними. / = 1 кочичество штрафов j=\. количество ограничении Задача составления учебного плана представляет собой задачу выбора из всего объёма дисциплин наиболее важных для данной специальности и расположения их по семестрам и неделям, оптимальным для выбранного критерия образом. Блоки дисциплин учебного плана связаны, т.е. в последующих блока используется материал из ранее изученных. Так, например, есть модуль А, который использует материал и выводы из блока Б. Блок А тогда называется потомком блока Б, а блок Б - предком по отношению к блоку А. Каждой такой связи «потомок-предок» в реляционной базе данный в таблице «тесноты связи» ставится в соответствие некоторое число, отражающее, насколько сильно данные блоки связаны.
Начальным этапом разработки учебного плана является определение его характера с учетом формы обучения, специальности и года обучения. Исходными данными для синтеза учебного плана можно считать следующие компоненты:
Можно перечислить ещё несколько характеристик, необходимых для эффективного составления учебного плана, но они уже имеют гораздо меньший порядок значимости. Пользователь разработанной системы при составлении учебного плана имеет определённую свободу действий. Это связано с тем, что план не есть догма, это лишь приблизительный набросок развития учебного процесса, несмотря на то, что он является оптимальным по определённому критерию. В виду этого обстоятельства в системе предложены различные возможности для изменения приоритета того или иного аспекта при составлении учебного плана. Наибольшее значение при формировании рабочего учебного плана имеют временные нормы, т.е. как бы «выгодно» мы не располагали дисциплины во времени, ни в коем случае не стоит забывать о том, что данное расположение не должно существенно превышать заданные показатели времени. Другими словами, суммарный объем всех занятий, проводимых за весь период обучения, не должен превышать максимально допустимый показатель длительности учебного процесса. А также суммарные объемы по семестрам, аналогично должны быть спроектированы в соответствии с временными нормами. При условии, что учебный план по времени не превосходит нормативы, можно говорить о следующем по важности аспекте учебного плана. Это есть грамотное расположение дисциплин по семестрам обучения. Под грамотностью понимается: равномерное расположение больших дисциплин по семестрам (отсутствие длинных перерывов); расположение базовых (материал которых будет использоваться в дальнейшем обучении) предметов преимущественно в начале обучения (1—4 семестр); расположение дисциплин, имеющих связи в соответствии с теснотой этой связи.
Под теснотой связи понимается, что существует ряд дисциплин, которые имеют некоторую зависимость между собой. То есть, допустим, есть дисциплина А, которая содержит набор тем {1,2,3,4,5,6,7}. А также есть дисциплина В, которая изучает темы {8,9,10,11,12}. И известно, что изучить темы 10,11 и 12 очень сложно, если не была пройдена тема 1 из дисциплины А. Исходя из этого, можно сделать вывод, что в ходе разработки рабочего учебного плана нужно учесть, что сначала должна быть изучена дисциплина А, и только потом необходимо начинать преподавать дисциплину В.
Исходными данными в решении задачи составления рабочего учебного плана являются дисциплины обучения, таблица тесноты связей, таблица базовых дисциплин и временные нормы. Данную информацию удобно представить в виде реляционной базы данных. Это позволит организовать довольно простую выборку необходимых при решении задачи данных. А также иметь не сложные способы редактирования и занесения новой информации в базу данных учебного плана. Проектирование описанной базы данных осуществлено с помощью ER — диаграмм. Сущность ER -проектирования заключается в следующем. В предметной области выделяем основные классы объектов и присваиваем им статус сущности. В случае учебного плана основной сущностью является дисциплина. Вторая сущность представляет собой класс объектов, описывающих статус дисциплины. Между этими сущностями существует связь «один ко многим», т.е. каждая дисциплина имеет единственный статус, а какой-либо статус может быть поставлен в соответствие нескольким предметам обучения. В результате всех описанных выше рассуждений, база данных учебного плана представима в виде следующей концептуальной модели данных.
Описание структурной модели предметной области генетического алгоритма
Данный объект можно рассматривать как требование, которое необходимо обслужить. Объект б) на рис. 3.2 объединяет в себе средства, необходимые для проведения занятий, согласно учебному рабочему плану. В настоящей работе используется временная декомпозиция, т.е. при составлении расписания конструируется сложный объект (расписание) из более простых объектов. В этом случае на каждом этапе синтеза решается менее громоздкая задача оптимизации с меньшим количеством переменных. На использовании данного подхода базируется большая группа методов, получивших название методов последовательной оптимизации.
Для дальнейших рассуждений, приводящих к построению математической модели задачи составления расписания, проводится детальное рассмотрение взаимодействующих объектов предметной области.
Занятия должны проводиться в аудитории, которая как можно больше соответствует роду занятий и размеру групп. Исходя из этого, все аудитории разделяются на несколько групп: Аудитории, предназначенные для проведения лекционных занятий. Эти аудитории имеют большой размер и способны разместить порядка 7 — 8 групп. Принимается обозначение А_Ъ _ Аудитории среднего размера, в которых могут проводиться лекции у 2 — 3 групп одной специальности. Обозначено А_т. Аудитории, в которых принято проводить практические занятия у одной группы. Это множество малых аудиторий обозначается как A_s. Аудитории, предназначенные для проведения лабораторных занятий по различным дисциплинам. Занятия должны проводиться непросто в некоторой лаборатории, а в лаборатории определенной кафедры, поэтому множество всех лабораторий разобьем на пкаф подмножеств, где пкаф — число кафедр.
Данная группа аудиторий обозначена как А_1. Одну группу можно разместить как в маленькой, так и в большой аудитории, исходя из этих соображений, удобнее использовать следующее разбиение: = A b\jA mvjA s и A _bm= A _bvj A _m Подобное разбиение всего множества аудиторий позволяет организовать более быстрый поиск оптимальной аудитории для проведения определённого занятия. На следующей схеме отображено описанное деление объекта аудиторий на классы.
Иерархическая структура объекта «Аудитория». В свою очередь, каждая аудитория в учебном корпусе имеет свой уникальный номер, присваиваемый ей учебным управлением. Данный номер характеризует расположение данной аудитории, но он не несёт информацию о её конкретном назначении. Для описания аудитории, расположенной в і — ом корпусе, под номером j и имеющей тип t вводится в рассмотрение трехкомпонентный кортеж: A = {aJ}taJ=(ayJta Jtaf) (3.1)
При описании временных интервалов возможного времени проведения занятий, в терминах теории множеств, учитываются следующие моменты: о Расписание, как правило, составляется на один семестр. о Для каждой специальности есть учебный план, в котором содержится информация о количестве учебных дней в неделе, количестве пар в один день, которые можно запланировать. Описание временных интервалов проведения занятий в таком виде предполагает использование сквозной нумерации пар в течение семестра. Временные интервалы описываются множеством Т, каждый элемент которого представляет собой трехкомпонентный кортеж вида: h={t:A,tpk), (з.2) где /;- номер недели, tl=\,Nwps\ где tJk- номер недели, tdk =\,NJpw; где t номер недели, t[ =\,Ncpd . Здесь Nwps- число учебных недель в семестре, Ndpw число учебных дней в неделе, Ncpd - число учебных пар в течение одного учебного дня. Объект «преподаватели» описывается двумя главными моментами: о код преподавателя; о множество читаемых этим преподавателем дисциплин. На основе этих выводов данный объект можно представить в виде множества вектором следующей структуры: P = {p.},P,={dl,d2,...,d„} (3.3) ,где pt - код преподавателя, d} - одна из дисциплины, читаемых этим преподавателем, am- общее количество предметов, которые он может читать. Следующим рассматриваемым объектом является композиция дисциплин (D) и групп (G). На основе имеющейся информации о списке учебных групп и учебных планов специальностей можно сказать, что объекты D и G однозначно определяют, какие занятия должны проводиться в имеющихся учебных группах. С учетом связи между этими объектами, образуется новая структура — «занятие». Объект «занятие» представляет собой агрегированный объект. При решении поставленной задачи составления расписания имеется дело с множеством блоков занятий, обозначаемым Z. Каждый элемент этого множества определяет дисциплину, по которой требуется провести занятие у конкретной учебной группы. Кроме того, каждый блок занятий характеризуется длительностью 1 и видом v, выступающих в качестве параметров блока.
Параметр 1, именуемый длительностью блока определяет количество занятий по заданной дисциплине согласно учебному плану. Второй параметр, v, который обозначает вид занятия, характеризует природу проводимого занятия, а именно, поточное занятие, лабораторное или же практическое для одной группы. Эти параметры вводятся для учета видов занятий при выборе подходящей аудитории, а также, определения необходимого количества недель для данного блока занятий. Рассмотрение параметра, характеризующего длительность блока, позволяет учитывать требование цикличности, что является немаловажным фактором при организации учебного процесса. Множественное описание объекта «занятие» представляется следующим образом: z={z,}, {zj ;uv % u} (3.4)
Разработка модели прогнозирования, основанной на методах нечеткой логики
Фаззификация — переход к нечеткости. Точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно - при помощи определенных функций принадлежности. Рассмотрим этот этап подробнее. В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются ТЕРМАМИ. Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения ее термов. Положим, что переменная, отражающая количество студентов в какой — либо группе может принимать значение из диапазона от 0 до 60. Согласно положениям теории нечетких множеств, каждому значению количества студентов из диапазона от 0 до 60 может быть поставлено в соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет СТЕПЕНЬ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ данного физического значения количества к тому или иному терму лингвистической переменной. Конкретное определение степени принадлежности возможно только при работе с экспертами. При обсуждении вопроса о термах лингвистической переменной интересно прикинуть, сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точного представления физической величины. В настоящее время сложилось мнение, что для большинства приложений достаточно 3-7 термов на каждую переменную. Минимальное значение числа термов, вполне, оправданно. Такое определение содержит два экстремальных значения (минимальное и максимальное) и среднее. Для большинства переменных этого вполне достаточно. Что касается максимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком от приложения и требуемой точности описания системы. Число же 7 обусловлено емкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современным представлениям, может храниться до семи единиц информации. В решаемой задаче используется 5 термов, такое количество обусловлено желанием получения наиболее точного результата. На следующем рисунке отражено деление выходной лингвистической переменной - «количества студентов» на термы.
Поделив всю числовую ось значений переменной количества, получаем универсальное множество G. Это множество представимо в виде: G = {gl,gl,..,gn], это интервал числовой оси, составленный из интервалов gt,i = \..п . На основе универсального множества G можно определить нечеткое множество Z следующим образом: г = {{уг 8МуЛе2\82І---Л Л8п)} ,єС,у718і)є[0Л].
Здесь vz{g) - функция принадлежности. Принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. В рассматриваемой задаче, она показывает степень принадлежности g, множеству Z. Ее вид может быть абсолютно произвольным. То есть нечеткое множество Z состоит из упорядоченных пар gi є G,vz(g,)є [o,l]. Значение Vz(g() = o означает отсутствие принадлежности к множеству Z, a vz(g)=i говорит о полной принадлежности к множеству. Сейчас сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности. На следующем рисунке представлены так называемые стандартные функции принадлежности. F П - функция
Концепции баз данных и систем принятия решений открывает новые перспективы к организации управления учебным процессом. [24,77] Отработанные принципы интеграции информации и выстроенные на их основе аналитические модели позволяют взглянуть на объект управления по-новому. Выявить закономерности в ретроспективе показателей, которые характеризуют объекты и события, локализовать аномальные явления и состояния объектов, а также построить прогностические модели.
В данном разделе рассмотрены результаты анализа, а также прогностические модели процесса развития ВУЗа и его образовательной деятельности. Разработанная информационная система содержит весьма большой объем информации, что позволяет использовать ее для прогнозных расчетов ожидаемых темпов развития, а также для прогноза тенденций качества обучения.
Несомненно, самым важным показателем темпов развития учебного заведения является общее число студентов на всех факультетах. В рамках решаемой задачи мы имеем три факультета высшего образования: факультет прикладной математики, информатики и механики, экономический факультет и факультет романо-германской филологии. На экономическом факультете предусмотрено четыре года обучения, то есть он выпускает бакалавров. Два других же факультета предусматривают пять лет обучения, и выпускают специалистов. Итак, имеем уже четырнадцать групп. На базе учреждения высшего образования зачастую устраивают среднее — специальное образование. С учетом этого мы имеем ещё семь групп обучения. Так как на среднем техническом образовании существует два направления со сроком обучения три и четыре года обучения соответственно: направления «финансы» и «программное обеспечение вычислительной техники».
Для того чтобы приступить к разработке прогнозных моделей и методов сначала необходимо всю значащую информацию предметной область структурировать. Данные подобного рода предполагается хранить в бае данных. В рассматриваемой предметной области были выделены четыре сущности, между которыми существуют связи. Сущность «Студент» является основной и предназначена для описания студентов. Также есть сущности «Статус», «Факультет» и «Группа». После того, как сущности предметной области были определены, была создана концептуальная модель базы данных. Создание производилось с помощью Power Designer. На следующем рисунке приведена концептуальная схема базы данных.
