Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Модели управления риском в условиях случайного воздействия внешней среды 33
1.1. Общий подход к моделированию процедур управления риском и его конкретизация для стохастических моделей 33
1.2. Задачи управления риском для коррелированных стохастических процессов 40
1.2 Л. Модели оценки и управления системным риском 40
1.2.2. Модели оценки и управления коллективным риском 49
1.3. Статические задачи управления риском для некоррелированных стохастических процессов 65
1.3.1. Постановка статической минимаксной задачи управления риском и необходимые условия оптимальности 65
1.3.2. Пример нелинейной производственной задачи 69
1.3.3. Линейные минимаксные задачи управления риском 70
1.4. Динамические задачи управления риском для-некоррелированных- стохастических процессов 82
1.4.1. Постановка непрерывной минимаксной динамической задачи управления риском и необходимые условия оптимальности 82
1.4.2. Линейная непрерывная динамическая модель управления-риском 90
1.4.3. Дискретные динамические задачи управления риском 92
ГЛАВА 2. Управление риском в условиях неопределенности на основе комбинированных критериев 97
2.1. Критерии эффективности и риска в условиях неопределенности 97
2.2. Комбинированные критерии (случай конечного числа стратегий) 101
2.3. Комбинированные критерии (случай континуального множества стратегий) 103
2.4. Свойства критериев оптимальности 111
2.4.1. Свойства классических критериев 111
2.4.2. Свойства комбинированных критериев На и Н0 112
2.4.3. Свойства комбинированных критериев WSa и WS0 116
2.4.4. Свойства комбинированных критериев LSa и LS0 120
2.4.5. Свойства комбинированных критериев LLa и LL0 126
ГЛАВА 3. Оптимальное управление и согласование интересов в иерархических моделях эколого- экономических систем 133
3.1. Необходимые и достаточные условия оптимальности управления центра с учетом требования гомеостазиса системы... 134
3.2. Иерархическая региональная модель охраны природных ресурсов без назначения штрафа 142
3.2.1. Механизмы назначения единых для предприятий цен на ресурсы 142
3.2.2. Механизмы назначения различных для предприятий цен на ресурсы 145
3.3. Иерархическая региональная модель охраны природных ресурсов с назначением штрафа 147
3.3.1. Механизмы назначения единых цен на ресурсы, величин штрафов и квот 148
3.3.2. Механизмы назначения величин штрафов и квот при фиксированных ценах 150
3.4. Региональная модель управления техногенным риском в производственных системах с использованием механизма стимулирования 152
3.4.1. Процедура согласования интересов регионального управления и одного предприятия 152
3.4.2. Процедура согласования интересов регионального управления и N предприятий 158
3.5. Отраслевая корпоративная модель согласования интересов с учетом экологических факторов 162
3.5.1. Модель корпоративного управления с ограничением по дефицитным и природным ресурсам 164
3.5.2. Модель функционирования корпорации с ограничением по допустимому уровню загрязнения окружающей среды... 170
3.5.3. Модель функционирования корпорации с квотами по уровню загрязнения окружающей среды 173
3.5.4. Модель функционирования корпорации с системой штрафов за превышение допустимого уровня загрязнения окружающей среды 178
3.6. Территориальная корпоративная модель регулируемого
равновесия с учетом воздействия на окружающую среду 182
3.6.1. Модель регулируемого равновесия 183
3.6.2. Существование ситуаций равновесия 190
3.6.3. Свойства регулируемого равновесия 198
ГЛАВА 4. Задачи коррекции данных моделей управления эколого-экономическими системами в условиях риска 203
4.1. Задачи связанной коррекции данных в линейных моделях управления риском 203
4.1.1. Постановка задачи связанной коррекции данных 203
4.1.2. Решение задачи связанной матричной коррекции данных с минимаксным критерием 206
4.1.3. Решение задачи коррекции технологической матрицы, вектора ресурсов и порогового значения целевой функции по минимаксному критерию 208
4.2. Анализ противоречивых ситуаций в задачах планирования природоохранной деятельности 211
4.2.1. Проблема коррекции данных в несобственной задаче распределения средств между природоохранными объектами 211
4.2.2. Задача максимального приближения к предельно допустимому уровню качества окружающей среды при недостаточности объема средств 216
4.2.3. Задачи коррекции модели распределения средств между предприятиями на природоохранные мероприятия 219
4.3. Концепция приемлемого риска при разработке стратегии развития предприятия 222
4.3.1. Статическая задача принятия решений с коррекцией допустимого уровня техногенного риска 222
4.3.2. Динамическая задача принятия решений по снижению ущерба окружающей среде с назначением штрафа 231
4.4. Производственная модель оценки и управления риском техногенных воздействий на окружающую среду 239
4.4.1. Двухфакторная модель производства с учетом техногенного риска 239
4.4.2. Адаптационные схемы построения стратегии предприятия в условиях неопределенности 241
4.4.3. Задача снижения техногенного риска 251
Заключение 256
Литература
- Модели оценки и управления системным риском
- Комбинированные критерии (случай континуального множества стратегий)
- Иерархическая региональная модель охраны природных ресурсов без назначения штрафа
- Решение задачи связанной матричной коррекции данных с минимаксным критерием
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема устойчивого развития общества требует определения приоритетов государственной политики в области безопасности и принятия на всех уровнях руководства обоснованных и рациональных решений по управлению различными сложными системами. Современные процессы управления протекают в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной природы. Поэтому особое значение приобретают научные знания о процессах обработки информации и общих принципах принятия решений в условиях неполной информации, развитие которых составляет предмет теоретических основ информатики.
При моделировании процессов управления в сложных системах неизбежно возникает вопрос о соотношении эффективности и устойчивости их функционирования. В теории управления существуют различные понятия устойчивости или гомеостазиса системы. Представляется интересной научной задачей развитие концептуального подхода к формализации и решению проблемы устойчивости сложных систем и процессов на основе понятия риска, что требует введения оценок системного и коллективного риска.
В настоящее время в отношении понятия «риск» не сложилось однозначного толкования. Риск в широком смысле - это непредсказуемость состояния системы или течения процесса как результат неполноты информации. Как правило, под ситуацией риска понимается функционирование системы в условиях случайного воздействия. В данной работе это понятие используется более широко, а именно как неизбежная неоднозначность результата при принятии решений в условиях неполной информации различной природы (случайного или неопределенного воздействия внешней среды, внутрисистемной неопределенности, связанной с децентрализацией управления, неточности исходных данных). При этом под обеспечением устойчивости системы подразумевается достижение достаточно низкого уровня риска, оцениваемого величиной возможных потерь, связанных с принятием решений в условиях неполной информации.
В последнее время появилось много работ, использующих понятие «управление риском», но в основном они относятся к финансово-экономической сфере деятельности. Концептуальных общих моделей управления риском до сих пор не было разработано. В связи с этим поясним, что мы понимаем под управлением риском и общей моделью управления риском. Под управлением риском понимается управление системой или процессом, непременным атрибутом которого являются процедуры учета и оценки факторов риска в целях максимального снижения неопределенности при принятии решений и обеспечения устойчивости (или безопасности функционирования) системы. Под общей моделью управления риском, естественно, понимается не общая модель управления вообще, а ее конкретизация применительно к задачам управления риском.
Ситуация риска связана с возможностью возникновения некоторых событий, которые нарушают текущее состояние системы или естественное (прогнозируемое) течение процесса. Поэтому проблему управления риском целесообразно рассматривать в двух вариантах: при «естественном» ходе процессов и при нарушении существующих тенденций. Соответственно, общая модель управления риском состоит из двух подмоделей: модель функционирования системы при прогнозируемых значениях внешних факторов (плановый сценарий) и модель функционирования системы при отклонении от прогноза.
Проблема оценки и управления риском в общем виде есть комплексная проблема теоретических основ информатики, которая относится к таким научным направлениям исследований, как разработка и анализ моделей информационных процессов, разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа и прогнозирования данных, разработка методов распознавания объектов и ситуаций.
Некоторые вопросы совместного управления эффективностью и риском рассматривались рядом исследователей, но математические модели были построены в основном для конкретных задач фондового инвестирования в стохастических условиях. В таких задачах эффективность (доходность) является случайной величиной, а степень
риска определяется исследователями по-разному. В задаче Г. Марковица риск задается в метрике h как дисперсия доходности портфеля ценных бумаг. У. Шарп, Г. Александер при управлении портфелем использовали риск в метрике h как среднее квадратическое отклонение (СКО). Г. Конно и Г. Ямазаки оценивали риск в метрике 1\.
При управлении в условиях неопределенности риск рассматривается как возможная опасность потерь, связанная с любым внешним воздействием. При этом используется информация только о множестве возможных состояний внешней среды. Выбор альтернативы на основе какого-то одного из используемых в данном случае классических критериев (Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа) не всегда в полной мере отражает часто противоречащие друг другу предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР). Значит, одной из актуальных задач принятия решений в условиях неопределенности является определение других критериев оптимальности, в которых учитывались бы противоречивые предпочтения ЛПР.
В иерархических системах управления эффективность функционирования определяется согласованностью интересов всех ее элементов. Большой вклад в решение задач управления в иерархических структурах в рамках информационной теории иерархических систем внесли Н.Н. Моисеев, Ю.Б. Гермейер, В.А. Горелик, А.Ф. Кононенко, а в рамках теории активных систем - В.Н. Бурков, Д.А. Новиков и их сотрудники. При этом вопросы устойчивости (или гомеостазиса) иерархических систем, связанные с возможной несогласованностью действий подсистем в условиях децентрализованного управления, требуют дополнительного исследования. Их интерпретация в терминах риска позволяет рассматривать задачи управления иерархическими системами в рамках общей модели управления риском.
Исследование устойчивости и эффективности различных процессов и систем связано не только с видом математической модели управления, но и с точностью и непротиворечивостью исходных данных моделей. В связи с этим можно выделить направление исследования несобственных оптимизационных задач (с несовместными системами ограничений), основанное на идеях минимальной коррекции параметров модели. Основные результаты этих исследований отражены в работах И.И. Еремина, А.А. Ватолина, В.А. Горелика, Л.Д. Попова и других авторов. При этом задачи со связанными корректируемыми параметрами не рассматривались. Однако существует ряд содержательных прикладных задач, в которых коррекция одних параметров оказывает влияние на значения других параметров. Игнорирование этого влияния при коррекции каких-то одних параметров может привести к ухудшению свойств и степени адекватности скорректированной модели, а значит, и результатов управления эффективностью и риском с использованием таких моделей.
При решении задач учета и классификации рисков вне зависимости от их характера (экономические, экологические, техногенные и т. д.), представляется целесообразным использование методов распознавания объектов и ситуаций. Большой вклад в разработку и исследование математических методов теории распознавания образов внесли Ю.И. Журавлев, В.Л. Матросов, К.В. Рудаков, В.В. Рязанов и другие видные ученые. В работе данный математический аппарат используется при классификации и прогнозировании рисков.
Актуальной задачей в последнее время является задача снижения не только экономических, но и экологических рисков. Совместное рассмотрение вопросов управления эффективностью и риском в различных сложных эколого-экономических системах и процессах приводит в свою очередь к необходимости разработки новых математических подходов для нахождения механизмов управления в условиях неполной информации, приводящих к устойчивым состояниям системы и обеспечивающих при этом наибольшую возможную эффективность. Большой вклад в разработку моделей экономических систем и имитацию экономических процессов внесли А.А. Петров, Ю.Н. Павловский, И.Г. Поспелов и другие. Следует отметить, что в данной работе акцент
сделан на моделировании не самих процессов функционирования, а механизмов управления эколого-экономическими системами с учетом риска.
Таким образом, актуальной проблемой теоретической информатики, имеющей важное научное и хозяйственное значение, является разработка математической теории, описывающей широкий класс процессов управления риском и включающей общие модели оценки и управления риском и методы решения комплекса математических задач нахождения оптимальных решений с точки зрения эффективности и риска функционирования сложных систем в условиях неполной информации. Этой проблеме и посвящено настоящее исследование.
Целью работы является создание математических основ научного направления теоретической информатики - управления риском, а именно, формализация и структуризация задач управления риском, разработка методов их решения и применение разработанных методов к построению механизмов управления эколого-экономическими системами.
Объектом исследования являются математические модели информационных процессов, методы и алгоритмы анализа и прогнозирования данных как основа принятия решений в условиях неполной информации.
Предмет исследования - разработка методов управления риском, связанным со случайным или неопределенным воздействием внешней среды, возможным внутрисистемным нарушением гомеостазиса, вызванным децентрализацией управления, неточностью или противоречивостью исходных данных.
Методы исследования. В диссертации используются методы функционального анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, математического программирования, прогнозирования и распознавания, теории иерархических систем, компьютерной обработки данных.
Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:
определение критериев оптимальности на основе свертки критериев эффективности и риска в стохастических процессах;
применение предложенных критериев оптимальности к задачам принятия решений для коррелированных и некоррелированных стохастических процессов;
разработка и исследование свойств комбинированных критериев оптимальности в условиях неопределенности на основе свертки критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа;
определение необходимых и достаточных условий оптимальности управления в иерархических системах с учетом требования гомеостазиса системы;
доказательство идеальной согласованности интересов уровней иерархии при различных механизмах управления центра для региональной и корпоративной моделей управления;
исследование вопросов одновременной передачи различных видов информации центром в иерархических системах и доказательство существования регулируемого равновесия и идеальной согласованности интересов верхнего и нижнего уровня для территориальной корпоративной модели, включающей параметры воздействия на окружающую среду;
исследование проблем связанной коррекции для несобственных моделей систем и применение полученных методов коррекции данных к эколого-экономическим системам.
Научная новизна и теоретическая значимость. В работе представлен новый единый подход к решению проблемы устойчивости и эффективности функционирования сложных систем и процессов в условиях неполной информации с использованием процедур управления риском. Предложены и исследованы конкретные механизмы управления на основе соизмерения оценок эффективности и риска в эколого-экономических системах.
В числе наиболее важных теоретических результатов, характеризующих новизну работы, назовем следующие:
Предложен общий подход к управлению риском в условиях случайного воздействия внешней среды на основе свертки критериев эффективности и риска с использованием функций риска в различных метриках. Обосновано применение конкретной свертки критериев эффективности и риска и функции риска в задачах принятия решений для коррелированных и некоррелированных стохастических процессов. Доказано, что каждую задачу управления риском в условиях случайного воздействия можно свести к определенному классу задач математического программирования. Сформулированы динамические задачи управления риском с непрерывным и дискретным временем. Для непрерывной динамической задачи доказано существование оптимального управления и получены необходимые условия оптимальности.
Для коррелированных стохастических процессов введены оценки системного и коллективного риска с использованием коэффициентов корреляции (на примере инвестиционных портфелей). Доказано, что оптимальные решения приводят к положительному значению ковариации портфелей и, как следствие, к возможному нарушению устойчивости системы. Предложена оценка устойчивости системы как мера разнообразия поведения инвесторов с использованием понятия энтропии.
Для управления риском в условиях неопределенности разработаны новые комбинированные критерии оптимальности на основе свертки критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, соизмеряющие оценки эффективности и риска. Доказано, что каждая задача управления риском в условиях неопределенности при использовании комбинированных критериев сводится к определенному классу задач математического программирования. Исследованы свойства предложенных критериев оптимальности и показано, что для них выполняется большинство основных свойств классических критериев.
В сложных системах, имеющих иерархическую структуру, риск определяется как отсутствие согласованности интересов элементов иерархической системы, приводящее к снижению эффективности для центра и возможно к нарушению глобальных ограничений и потере гомеостазиса системы. Впервые получены не только необходимые, но и достаточные условия оптимальности управления центра, обеспечивающего общее условие устойчивости и эффективности функционирования иерархической системы.
Для региональных и корпоративных иерархических моделей эколого-экономических систем с помощью полученных условий оптимальности доказана идеальная согласованность интересов уровней иерархии при предлагаемых механизмах управления, в которых центр может назначать цены на продукцию и ресурсы, величины штрафов и квот, регулировать объемы финансовых средств.
Предложены новые модели информационного регулирования, включающие одновременную передачу центром элементам нижнего уровня информации, носящей как неопределенный, так и случайный характер. Доказано существование регулируемого равновесия на нижнем уровне для территориальной корпоративной иерархической модели в случае воздействия элементов нижнего уровня на окружающую среду и исследованы его свойства. Построен механизм информационного регулирования, обеспечивающий идеальную согласованность интересов уровней системы.
Предложена новая отраслевая корпоративная модель планирования производственной деятельности, включающая ограничения по дефицитным и природным ресурсам и уровню загрязнения природной среды. Доказана возможность согласования интересов уровней иерархической системы с помощью предлагаемых механизмов расчетных цен, тарифов, квот по уровню загрязнения природной среды и штрафов за их превышение.
Введен новый класс задач связанной коррекции несобственных линейных моделей управления, в которых данные могут быть заданы неточно или параметры требуют целенаправленного изменения вследствие неустойчивости или неэффективности
системы. Разработан метод сведения поставленных задач коррекции данных по минимуму нормы /к, к задаче линейного программирования или последовательности задач линейного программирования.
Практическая значимость. Предложенные методы управления риском для решения вопросов устойчивости и эффективности могут быть использованы в широком классе эколого-экономических систем. Новые подходы к принятию решений с точки зрения эффективности и риска позволяют адекватно описывать реальные процессы функционирования различных систем с учетом требований безопасности, а также определять оптимальные решения в сфере управления в различных видах человеческой деятельности. Разработанные методы и алгоритмы позволяют решать реальные прикладные задачи, что подтверждается конкретными примерами и вычислительными экспериментами, содержащимися в приложениях.
Результаты диссертационного исследования использованы при оценке эффективности и риска в принятии инвестиционных решений Акционерным коммерческим банком «Межрегиональный инвестиционный банк», при формировании бизнес-плана на 5-летний период «РН-Комсомольский НПЗ», при проектировании узлов связи Интернет ЗАО «Технодизайн», что подтверждается справками о внедрении.
Математические модели и методы, разработанные в диссертации, используются в учебном процессе на факультете компьютерных технологий КнАГТУ в рамках дисциплин «Математическое моделирование», «Теория игр и исследование операций», спецкурса «Математическое обеспечение фондового рынка», что подтверждается актом о внедрении.
Основные положения, выносимые на защиту:
предлагаемая общая модель управления риском, включающая подмодели оценки эффективности системы и оценки риска ее функционирования, может служить теоретической основой процедур управления сложными системами в условиях неполной информации и быть конкретизирована применительно к различным классам систем, функционирующих в условиях случайного или неопределенного воздействия внешней среды и децентрализованных схем управления;
проведенная классификация стохастических процессов в подсистемах сложных систем на коррелированные и некоррелированные является основой выбора метрик для функций риска и вида сверток критериев эффективности и риска, что, в свою очередь, определяет типы возникающих математических задач и методы их решения;
задачи управления риском в условиях неопределенности следует решать на основе сверток классических критериев оптимальности Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, так как получающиеся комбинированные критерии оптимальности более полно отражают сочетание требований эффективности и риска и при этом выполняется большинство важнейших свойств классических критериев;
для основных типов региональных и корпоративных иерархических моделей эколого-экономических систем использование предлагаемых механизмов управления обеспечивает максимальную эффективность функционирования системы при выполнении требования гомеостазиса, т. е. позволяет нейтрализовать риск, связанный с частичной децентрализацией управления;
условие гомеостазиса системы может приводить к несобственным моделям управления, требующим решения задач минимальной связанной коррекции данных моделей, которые в свою очередь при использовании нормы /к, сводятся к задаче линейного программирования или к последовательности задач линейного программирования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 3-й Международной научно-практической конференции «Составляющие научно-технического прогресса» (Тамбов, апрель, 2007); на Международной научно-практической конференции в области экологии и безопасности жизнедеятельности «Дальневосточная весна 2007» (Комсомольск-на-Амуре, июнь, 2007); на 8-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, октябрь, 2007); на 3-м
Международном форуме (8-й Международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, ноябрь, 2007); Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, май, 2008); на 7-й Международной конференции «Вероятностные методы в дискретной математике» (Петрозаводск, июнь, 2008); на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, февраль, 2009); на региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы математики, физики, информатики в вузе и школе» (Комсомольск-на-Амуре, март, 2009); 3-й международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (Москва, октябрь 2009); на Международной научно-практической конференции «Теория активных систем» (Москва, ноябрь 2009); на научном семинаре в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, на научном семинаре в Вычислительном центре им. А.А. Дородницына РАН, на научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 32 печатных работах: в научной монографии [1], в научных статьях [2-20], из них 11 опубликовано в журналах, рекомендованных ВАК РФ [2-12], в материалах научных конференций [21-32].
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 171 источник, четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 330 страниц, в том числе основного текста работы - 258 страниц.
Модели оценки и управления системным риском
Общими чертами модели управления деятельностью любой сложной системы в условиях неполной информации, а значит в условиях риска, является сочетание стремления к увеличению эффективности и одновременно снижению риска. Соответственно общая модель управления должна включать две подмодели: модель оценки эффективности системы и модель оценки риска ее функционирования. Основными компонентами обеих моделей являются описание процессов функционирования системы, т. е. изменения фазового состоянии под влиянием внутренних и внешних воздействий, процедур управления (схема управления, вид управления, ограничения), внешнего воздействия на систему и информационных процессов в системе (наличие случайных или неопределенных факторов, процедур обмена информацией, способов определения и коррекции параметров модели).
Предлагается общая модель управления риском, которая задается оператором 4 (F(x,u,y,IlG(x,u,y,I)), (1.1.1) определяющим принцип (или критерий) оптимальности управления на основе соизмерения-оценок эффективности и риска, являющимися выходами подмодели оценки эффективности F{x,u,y,J) и подмодели оценки риска G(x,u,y,T). Оператор отображает совокупность выходов подмоделей оценок эффективности и риска во множество U/, определяемое как множество оптимальных управлений.
В (1.1.1) х, и, у - переменные моделей F(-) и G(-), х - состояние системы или процесса в некотором фазовом пространстве, и - управление, у неконтролируемые факторы, влияющие на функционирование системы. Исходные данные моделей определяются информационной компонентой /, включающей описание вида неконтролируемых факторов и информированности управляющего органа системы (законы распределения случайных параметров, область значений неопределенных факторов, схемы передачи информации в системе, процедуры обработки информации). Переменные х, у, и моделей FQ и G(-) являются, в общем случае, взаимосвязанными величинами. На выбор управления и оказывает влияние состояние х, в котором находится система, а также внешние факторы у, для описания которых используется информационная компонента /. Управление и(х,у) для любых значений х и у должно удовлетворять ограничению u(x,y)sU. При этом функция управления и(-,-) принадлежит некоторому классу функций U/, определяемому согласно информационной компоненте /: и(-, O U/. Состояние х системы, в свою очередь, определяется выбираемым управлением и зависит от воздействия, на систему внешних факторов, т. е. является некоторой функцией управления и значений внешних факторов: х=ф,у).
Если внешние факторы у носят случайный характер и имеется статистическая информация об их значениях, то информационная компонента / включает описание закона распределения случайной величины Р(у). Если внешние факторы у неопределенные и информация о них представляет собой только описание области возможных значений Y, то информационная компонента включает условие вида yeY. Возможно сочетание случайных и неопределенных факторов, в том числе неточного знания закона распределения, параметры которого при этом оказываются неопределенными факторами. Если в системе осуществляется обмен информацией между подсистемами, для каждой из которых переданная информация является внешним фактором, то информационная компонента включает схемы передачи и содержание информации для каждой подсистемы. При этом схема управления может носить децентрализованный характер, а управление подсистем представлять собой функции от управлений других элементов системы, определяемые поступающей к ним информацией. Если для принятия решения в системе требуется определение или уточнение значений некоторых параметров модели управления, то к информационной компоненте относятся процедуры получения и обработки информации и, возможно, коррекции параметров.
Модель оценки эффективности системы F(x,n,yJ) включает описание целей функционирования системы, прогнозируемого состояния системы и внешней среды и определяет значение эффективности в случае планового функционирования системы. Пусть дана оценка значения внешнего фактора уj согласно имеющейся информации (прогноз, математическое ожидание и т.п.). Тогда оценку эффективности (выход модели F(x,u,y,I)) при плановом; варианте функционирования системы (базовый; сценарий, среднее значение, текущее состояние и т. д.) можно представить в виде W(M) = /( , U, y j ) , Vw, ГДЄ Х=(р(и, yf ):
Модель оценки риска функционирования; системы G(x,u,yJ) включает определение области гомеостазиса системы X, задаваемой ограничениями на параметры системы, или мерой: устойчивости на множестве значений, параметров (нарушение этих ограничений или малое значение меры устойчивости приводит к потере гомеостазиса системы, т. е. к появлению ситуации риска); процесса функционирования;системы при любых значениях неконтролируемых: факторов т множества; допустимых управлений Du, обеспечивающих условие гомеостазиса.
Комбинированные критерии (случай континуального множества стратегий)
Рассмотрим постановки задачи распределения средств между проектами с абсолютной и относительной сверткой критериев эффективности и риска, являющиеся частным случаем задач (1.3.10) и (1.3.21) [89].
Предположим, что некоторый центр (государство, регион, корпорация), распределяет сумму денег на финансирование множества инновационных проектов (программ), например, проектов, связанных с перестройкой технологии производства, разработкой мероприятий по обеспечению безопасности, предупреждением чрезвычайных ситуаций и т. п. Необходимо распределить имеющиеся средства между проектами так, чтобы по возможности максимизировать суммарные выгоды от реализации проектов и минимизировать возможными потерями в случае возникновения неблагоприятного события, приводящего к уменьшению ожидаемой выгоды (вопросы управления проектами освещены, например, в [18]).
Пронумеруем проекты индексом /, i = l,...,n, п - количество рассматриваемых проектов. Пусть х,- - объем денег выделяемых для реализации і -го проекта, d{ (х) - функция ожидаемых выгод от внедрения / -го проекта, гДх() - функции выгод от реализации і-го проекта в случае возникновения некоторой ситуации риска, г{(х{) с1{(х{). Будем считать, что ситуации риска возникают с некоторой вероятностью, не связаны друг с другом, вероятность возникновения более одной ситуации риска пренебрежимо мала. Поэтому решение об объеме финансирования некоторого проекта удобно в данном случае принимать, руководствуясь функцией риска, заданной в метрике /ю, т. е. определять тот проект, который приносит максимальный риск. Если С - средства, распределяемые между проектами, то задача управления риском имеет вид
Предположим, что функции Г;(х{), df Xf), i = l,...,n, линейные: ri(xi) = r!xi, di(xi) = d ixi, где коэффициенты г[ и d\ означают выгоду (например, прибыль) в случае возникновения ситуации риска и ожидаемую, соответственно, с единицы вложенных средств. Тогда, взяв линейную свертку с весовым коэффициентом а, введением новой переменной z = max(di (х{) - Мг{ (х,-))) задачу (1.3.24) можно свести к задаче ЛП:
Рассмотрим ситуацию, когда центр имеет возможность осуществлять мероприятия по снижению риска (например, на предприятии планируется разработка и внедрение автоматизированной системы безопасности), т. е. осуществлять меры по предотвращению возникновения неблагоприятных событий. Вероятности возникновения неблагоприятных событий при этом уменьшаются с ростом дополнительных вложений. Задача состоит в выборе центром такого плана реализации проектов, который является менее рискованным и дает по возможности максимальный эффект от реализации проектов. Этому случаю соответствуют относительные функции риска.
Пусть х{ - план реализации мероприятий по внедрению і-то проекта, i = l,...,n, х = (xl5...,x„); Стах - имеющиеся в распоряжении деньги для снижения риска проектов, Сг(хг) - деньги, вкладываемые на снижение риска г-го проекта, /?,-(Q (хг-)) - убывающая вектор-функция вероятностей возникновения ситуаций риска в /-м проекте. Тогда управление риском сводится к решению одной из задач: Предположим, что функции Сг-(х;) линейные: Q(xf) = с {х{, где коэффициент с\ означает дополнительные деньги, вкладываемые на снижение риска, на единицу вложенных в / -й проект средств. По-прежнему считаем rt(х(-) = r/x,-, d{(х,-) = d ixi.
Пусть, как и прежде, сложная система состоит из п подсистем, протекающие стохастические процессы в которых независимы. Рассматривается интервал функционирования системы [0,7і], программное управление на котором задается векторной функцией м(-) произвольной размерности (функцию в целом будем обозначать и(-) в отличие от ее значения u{t) в момент t). В фиксированный момент времени состояние системы описывается вектором фазовых переменных х, а процесс функционирования системы на отрезке [О, Г] описывается векторной функцией х(-) - траекторией системы [2, 11, 143]. Траектория системы однозначно определяется выбранным управлением.
Будем считать, что в фиксированный момент времени t эффективность z-й подсистемы определяется функцией /гДхДОЖОэОэ оценка ущерба осуществляется с помощью функции риска .(хДО СОэО одного из представленных выше типов, где xt(t) - траектория z-й подсистемы в пространстве фазовых переменных, функции ht и gt представляют собой результаты осреднения значений эффективности и риска по законам распределения случайных неконтролируемых факторов у. Эта траектория, т. е. процесс функционирования подсистемы в соответствующем пространстве, описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений определяется приданном м(-) из (1.4.1), (1.4.2). Критерий функционирования системы, состоящей из п подсистем,, на отрезке времени [О, Г] в предположении аддитивности эффективности, гарантированной оценки риска и линейной свертки эффективность-риск представляет собой интегральный функционал
Иерархическая региональная модель охраны природных ресурсов без назначения штрафа
Функция цели задачи (3.2.8) удовлетворяет условиям (а) и (б) (в отношении стратегии нижнего уровня xi,i = \,...,n) леммы 3.1.1 в виду особенностей производственной функции. Если предположить, что функция xf Zitfif) вогнута по z/5 Д. (выполнено свойство (в) леммы 3.1.1), то функция цели задачи (3.2.8) является вогнутой. Однако вогнутость xf(z{, Д) приводит и О к тому, что функция ограничений задачи (3.2.8) X — .Щizi Pi) становится выпуклой и задача (3.2.8) не будет являться задачей выпуклого программирования. Значит, условия (3.3.9) представляют собой, вообще говоря, необходимые, но не достаточные условия оптимальности центра.
Исключение составляет случай, когда %г(гг,Д) - линейная функция г,-,Д. Тогда согласно теореме 3.1.1 условия (3.3.9) являются необходимыми и достаточными условиями оптимальности для центра. В приложении 3 показано, что линейную зависимость между xf и zi,/3i можно получить для производственной функции квадратичного типа.
Если центр управляет финансовыми средствами предприятий Ки і = \,...,п, и может менять размер штрафа z,- и коэффициенты Д, і = \,...,п, то из теоремы 3.3.1 следует, что, выбирая Kt так, что Kt {p,x ), где р -единые фиксированные цены для всех элементов нижнего уровня, можно добиться идеальной согласованности.
Региональная модель управления техногенным риском в производственных системах с использованием механизма стимулирования
Процедура согласования интересов регионального управления и одного предприятия Промышленные предприятия, наносящие ущерб природе региона, не склонны самостоятельно осуществлять дополнительные затраты на снижение загрязнений, восстановление окружающей среды, компенсацию риска для здоровья людей, а стремятся инвестировать имеющиеся в распоряжении средства в развитие производства с целью повышения эффективности производства (увеличения прибыли). Поэтому к важным задачам регионального управления в рамках проблемы защиты окружающей среды относится разработка принципов формирования механизмов, стимулирующих предприятия на разработку мер по снижению уровня негативного воздействия на окружающую среду. Законодательством Российской Федерации и субъектов Российской Федерации предусматриваются различные механизмы экономического стимулирования деятельности по снижению риска возникновения неблагоприятных событий техногенного характера и смягчения их возможных последствий. Одним из таких механизмов может являться система выплат за использование или загрязнение природных ресурсов [123].
Рассмотрим сначала одно предприятие, располагающее некоторым объемом денег Y, часть из которых оно может инвестировать на развитие самого предприятия, а также осуществлять дополнительные затраты в размере S на возмещение ущерба экологии. Таким образом, на развитие предприятия вкладывается сумма Y-S.
Деятельность предприятия характеризуется показателем прибыли выделяемые центром (региональными органами, в ведении которых находится распределение ресурсов региона) природные ресурсы (вода, земля, лесные угодья) и дефицитные ресурсы (газ, электроэнергия). Центр управления заранее сообщает предприятию величину к Ф є ] [[0;ФЛ], Фк - максимально возможный объем k-то ресурса. к=\ Существует некоторая система выплат за использование или загрязнение природных ресурсов в виде некоторой гладкой функции y/(S,co), зависящей от величины S и значения скалярного параметра со є со, задаваемого центром. Параметр со может рассматриваться как мера 153 снижения выплат на одну единицу вложенных средств. Функция i//(S,co) обладает следующими свойствами \/со є со: y/(S,co) О, I// O)(S,CD) 0, y/ s(S,co) 0, i//"s(S,co) 0, lim \//(S, со) = 0, y/(0, со) - у/0, где у/0 - плата при отсутствии дополнительных вложений средств S. При назначении платы у/0 учитываются, например, такие характеристики ресурсов, как дефицитность для региона, полезность для других сфер хозяйственной деятельности, опасность для состояния окружающей среды [36]. Формой стимулирования может являться снижение арендной платы, налога на прибыль в части использования ее на экологические мероприятия, компенсации и др. Размер платы \//0 должен быть достаточно высоким, чтобы предприятию стало выгодно охранять окружающую среду, а не наносить ей ущерб; у/0 є (0; y/Um ], где y/lim - предельно допустимый размер платы. Эта система выплат предназначена еще и для того, чтобы аккумулировать денежные средства для ликвидации негативных экологических последствий производства.
Система выплат (или параметр со) заранее сообщается предприятию. Значит, стратегией управления объединения является вектор и = (Ф,а ).
Проведем анализ с точки зрения регионального управления (центра). Прежде всего центр должен выдвинуть определенные гипотезы о поведении предприятия. Предположим, что предприятие выпускает М видов продукции и рассмотрим прибыль предприятия с учетом платы за использование или загрязнение природных ресурсов
Решение задачи связанной матричной коррекции данных с минимаксным критерием
Двухфакторная модель производства с учетом техногенного риска Комплексная оценка социально-экономического эффекта управления техногенным риском относится к числу экономических механизмов стимулирования практической деятельности по обеспечению безопасной эксплуатации сложных технических систем и опасных производств и предполагает лицензирование на право ведения данного рода деятельности. Лицензия выдается собственнику опасного объекта специально уполномоченными на это государственными органами Российской Федерации. В лицензии указываются виды, объемы и допустимые лимиты хозяйственной деятельности, а также требования по обеспечению безаварийности потенциально опасных производств и социально-экономические последствия их несоблюдения. Лимиты являются системой социально-экономических ограничений потенциально-опасной деятельности и представляют собой установленные на определенный срок предприятиям предельно-допустимые объемы возможного социально-экономического ущерба.
Поэтому планирование, организация и управление на предприятии требует от руководителей производства поиска рациональных управленческих решений, в соответствии с полученной лицензией на право ведения производственной деятельности. Выработка наилучших стратегий предприятия всегда осуществляется в условиях неопределенности, так как идеальной устойчивости нет даже на достаточно стабильных предприятиях [5]. Здесь при разработке и анализе информационных моделей, нахождении оптимальной стратегии поведения в условиях неопределенности мы рассмотрим вопросы, связанные со снижением неопределенности на основе процедур прогнозирования (на примере прогнозирования уровня заболеваемости персонала предприятия в результате негативных воздействий производственной среды). Результаты данных исследований отражены в работах [54, 76, 77, 79, 82].
В отличие от определения риска в главе 1, как математического ожидания величины ущерба, здесь техногенный риск, рассматриваемый как неопределенный фактор у, представляет собой число случаев заболевания или число случаев временной или стойкой нетрудоспособности, вызванных действием на человека конкретной опасности, отнесенных к определенному количеству работников предприятия: у = Risk, Risk є [0; 1]. Значение риска от конкретной опасности можно получить из статистической информации о несчастных случаях, случаях заболевания и т. п. за определенный промежуток времени [1, 101, 131]. Такое определение риска удобно использовать для оценки состояний условий труда и системы социальной политики на производстве и/или в регионе.
Труд является одним из основных видов ресурсов, и увеличение процента нетрудоспособных влечет, например, дополнительные расходы на оплату больничных листов (увеличивает издержки предприятия), снижает явку на работу или качество работы (уменьшает выпуск или доход предприятия). Таким образом, уровень заболеваемости персонала оказывает в целом влияние на прибыль предприятия. Поэтому оценка будущего дохода и издержек (как и других атрибутов) представляет весьма сложную проблему. Тем не менее, информация о предшествующей обстановке на предприятии может быть полезной для принятия решений.
Пусть х - стратегия предприятия (например, вектор возможных объемов затрат различных видов ресурсов х = (х{,..., хп)), а критерий факторов. Цель состоит в достижении возможно большего значения этой функции. Так как значение у (внешние факторы модели (1.1.1)) неизвестно, то задача пока точно не сформулирована. Пусть выделен вектор факторов z, значение которого ЛПР может определить до принятия решения (в отличие от у). Предполагается, что вектор z несет в себе информацию о текущем состоянии, в котором принимается решение (информационная компонента модели (1.1.1)), а предшествующие Т циклов (периодов) функционирования производственной системы характеризовались парами (yt,zt), t = 1,...,Г.
Рассмотрим возможные подходы к использованию подобной информации для прогнозирования неопределенных факторов математической модели на примере статической однокритериальной задачи принятия решений.
Традиционным подходом к прогнозированию является построение эмпирических функциональных зависимостей на основе статистических данных, а традиционным способом управления в условиях неполноты информации является ориентация на построенный прогноз. Этот подход может быть реализован в виде следующей схемы. Формулируется гипотетическая зависимость у = f(z, а), где а -неизвестный параметр. Вводится мера расхождения между гипотетическим и реальным значением неопределенного параметра 8 = (f(zt,a),yt) и свертка вектора расхождений P(z,y,a) = p(S(f(zt,a),yt)). (4.4.1) Решается задача на минимум (или максимум в зависимости от вида свертки) функции Н(а) = P(z,y,a).
