Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель тематического планирования учебного процесса 23
1.1 Анализ существующих подходов к тематическому планированию в учебном процессе 23
1.2 О формализации межпредметных связей 26
1.3 Задача оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности 29
1.4 Решение проблемы несогласованности матрицы попарных сравнений в методе анализа иерархий 40
1.5 Вычислительный эксперимент ...50
Глава 2. Математическая модель стратегического планирования образовательного процесса 55
2.1 Применение процессного подхода для организации автоматизации управления учебным процессом: стратегический этап 55
2.2 Академический кредит как мера знаний студентов 60
2.3 Постановка задачи календарного планирования образовательного процесса 64
2.4 Вычислительный эксперимент 75
Глава 3. Формализация содержания образовательных электронных изданий 81
3.1 Уровни представления информации в образовательных электронных изданиях 81
3.2 Связные образовательные электронные издания 87
3.3 Алгоритм ранжирования значимых элементов учебного текста 89
3.4 Теорема об использовании языка расширяемой гипертекстовой разметки XML в качестве инструментального средства представления множественных структур 92
3.5 Связь календарного планирования образовательного процесса и связных образовательных электронных изданий 103
Глава 4. Инструментальные средства реализации математического обеспечения планирования образовательного процесса 106
4.1 Анализ опыта применения инструментальных средств образовательного назначения в России и за рубежом 106
4.2 Общая схема реализации математических методов планирования 110
4.3 Веб-служба как инструментальное средство интеграции. Mathcad Calculation/Application Server в роли Веб-службы 113
4.4 Пример реализации онлайн-системы поддержки учебного процесса по дисциплине «Исследование операций» на математическом факультете МПГУ 123
Заключение 131
Список библиографических источников 133
- Задача оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности
- Постановка задачи календарного планирования образовательного процесса
- Общая схема реализации математических методов планирования
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время активно изучаются вопросы формализации планирования образовательного процесса, однако, большинство исследований посвящено частным случаям постановки и решения проблем в форме математических задач. Формализация содержания образования также является важной составляющей планирования образовательного процесса, однако существующие математические модели не обладают должной универсальностью и не получили широкого распространения.
Планирование образовательного процесса представляет собой
нетривиальный процесс на самых различных его этапах, будь то
стратегическое, тактическое или тематическое планирование. Традиционные
способы планирования, сложившиеся эмпирическим путем, обладают рядом
существенных недостатков, например, большой трудоемкостью,
практической невозможностью наследования, отсутствием
масштабируемости, гибкости и др. По этой причине представляется целесообразным автоматизация многих сторон и аспектов планирования образовательного процесса, учитывая, что в качестве исходных данных выступают численные значения, расчеты так или иначе подчиняются определенным закономерностям, а большой объем информации не позволяет обработать ее вручную оптимальным образом. С этой целью необходимо построить систему теоретических основ планирования образовательного процесса. Этой проблемой занимались как российские, так и зарубежные ученые.
В 70-х годах прошлого столетия ряд американских и европейских исследователей (Judy R.W., Schliefelbein F., Adelman Т., Bowles S., Tinbergen J., Bos H.C., McNamara J., Johnstone J., Stone R., Gani J., Zabronski E.K., Zinter J.R., Thonstad Т., Hammond А. и др.) посвятил свои труды этой проблеме. Основополагающим моментом создания математических моделей
планирования образовательного процесса были финансовые соображения. Основным положением исследований было следующее утверждение: количество человек, занятых и перемещающихся в системе образования, подчиняется определенным стохастическим закономерностям, и последующее состояние этой системы может быть просчитано на основании данных предыдущего ее состояния [89, 98, 99, 103, 114, 121].
Так, модель Тонстада Т. [120] представляет собой дискретную цепь Маркова такую, что постоянная вероятность вовлеченности студента в деятельность /' в момент времени / влечет за собой вовлеченность студента в деятельность у в момент времени t+l, таким образом определяя следующую матрицу:
С =
Цепи Маркова обладают тем свойством, что вектор состояния этой матрицы (в данном случае общее количество студентов, вовлеченных в каждую деятельность) носит характер неуравновешенного вектора, по этой причине стохастическая модель не подходит для прогнозирования роста численности участников системы образования. Однако, Тонстад решает эту проблему путем принятия вероятностей вовлеченности студентов за вполне определенные значения и дальнейшим решением соответствующей системы уравнений.
Боулз С. использует в своей модели более простой подход — оптимизационную задачу линейного программирования [94]. Целевая функция, описывающая экономическую выгоду образования, базируется на текущем значении ожидаемых доходов от образовательного процесса. И она устремляется к максимуму.
Современные исследования зарубежных ученых по вопросам планирования образовательного процесса, являются продолжением
описанных исследований и адаптируют их к современным экономическим и социальным реалиям (Chan С, Robbins L., Liu Y., Wang Y., Peterson M. [96, 105, 109, 110]), оставляя подход без изменений.
Таким образом, основные результаты получены в области оптимизации расходов и максимизации доходов образовательного учреждения, на что и направлены оптимизационные задачи американских и европейских исследователей.
Российские исследователи также изучали проблему оптимизации планирования, однако, в виду сложившейся в середине-конце прошлого века в стране ситуации, финансовые показатели не учитывались, а в качестве целей были выбраны оптимизация времени на изучение дисциплин, а также повышение эффективности образовательного процесса. Были получены результаты планирования отдельных дисциплин на основе единого временного критерия, но общий подход так и не был сформулирован.
Так, Доржиевым Ц. [46] разработаны модель знаний, отражающая цель обучения, модель изучаемого предмета, модель обучаемого, модель управления по начертательной геометрии, а также рассчитана оптимальная последовательность изучения тем по начертательной геометрии. В качестве математического аппарата использована теория графов, а также алгоритмы поиска кратчайшего пути на ориентированном графе. ,
Несмотря на ценность результатов этого исследования, отсутствует главная составляющая - широкая применимость предлагаемых технологий, т.е. используется частный подход. Кроме того, значения исходных данных по большей части получены в результате длительного эксперимента (в различных семестрах), что накладывает определенные ограничения на область применимости модели.
По инструментальным средствам создания, разработанная на основе вышеперечисленных моделей автоматизированная обучающая система не обладает свойством масштабируемости, что делает возможным ее применение лишь в ограниченных условиях.
7 Вопросы оптимизации логической структуры учебных планов и предметов на основе аппарата теории графов, рассматривались в работах И.Б Моргунова [66], А.В. Нетушила и А.В. Никитина [68] и др. Так, А.В. Нету шилом и А.В. Никитиным был предложен математический метод определения оптимальной последовательности учебных программ, представленных в виде графа G(S, U), матрицы смежности В= (Ь,у) и вектора T=(t/,...,t„). При этом каждой вершине S,- приписывается время t,-, необходимое для изучения темы S,-, а каждой дуге XJy- весовой коэффициент связи b,j. Критерием оптимальности является минимальный суммарный временной разрыв между логически связанными темами с учетом дифференциации связей по степени их важности. Для определения оптимальной последовательности минимизируется линейная функция забываемости:
F(x) = ^JlIJ{x)-blJ, где /y(.v) = ]Г7А - длина упорядоченного графа (разрыв во
времени) между вершинами (темами) / и у'.
Исходными данными этого метода являются экспериментальные данные, поддержание актуальности которых не представляется возможным в режиме реального времени, что при планировании и управлении изменениями образовательного процесса является сдерживающим фактором развития. Однако, данная модель представляет собой важный научный результат, и может быть использована в дальнейших исследованиях по проблеме.
В работах исследователей Д.А. Бояринова, Е.П. Емельченкова [29, 30, 31, 32] рассматриваются вопросы, связанные с созданием автоматизированных систем поддержки работы учителя математики. В качестве математической модели представления знаний выбрана семантическая сеть (графовая модель) и множественное представление. Выделены инвариантные структуры модели и дана их содержательная интерпретация, что позволило формализовать ряд известных понятий
8 моделируемой предметной области и получить новые. В рамках предложенной модели удалось формализовать понятие системы базисных задач и предложить алгоритм формирования такой системы. Также предложен алгоритм выбора индивидуальной траектории - обучения для достижения требуемого уровня знаний по заданному материалу. Например, так выглядит графовая модель теоретического материала по теме «Квадратные уравнения» школьного курса математики (вершины - элементы знаний):
В России разработкой образовательных концепций, в частности, в сфере информатизации образования, занимаются такие ведущие ученые, как В.Л. Матросов, С.А. Жданов, И.В. Роберт, О.А. Козлов, В.А. Поляков, С.Д. Каракозов, Н.И. Рыжова и др. [50, 53, 60, 63, 76, 77]. Новые образовательные концепции разрабатываются с учетом внедрения в образовательный процесс инновационных технологий, которые в свою очередь требуют активной разработки инструментальных средств как для планирования и управления учебным процессом, так и для повышения его качества и эффективности на содержательном уровне.
В своих работах [76, 77] И.В. Роберт, О.А. Козлов и В.А. Поляков рассматривают перспективы развития научных исследований в области информатизации профессионального образования в аспекте
9 совершенствования теории, технологии, методов и организационных форм профессионального образования на базе средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Особое внимание они уделяют вопросам создания и использования электронных образовательных ресурсов и их реализации в условиях функционирования телекоммуникационных сетей. Рассмотрены также вопросы подготовки, переподготовки и повышения квалификации кадров в области применения средств ИКТ в профессиональной деятельности и информационно-методического обеспечения научно-педагогических исследований в условиях информатизации, глобальной, массовой коммуникации современного общества.
В.Л. Матросов, С.А. Жданов, С.Д. Каракозов и Н.И. Рыжова в своих исследованиях [50, 60, 63] помимо разработки концепций и программ высшего профессионального образования по специальностям «Информатика» и «Математика» в соответствии с международно-признанными стандартами [107], отмечают влияние на составление образовательных стандартов технологических и культурных изменений. Такие изменения оказывают влияние на все научно-предметные области, поэтому необходима разработка инструментальных средств, реализующих потребности современного образовательного сообщества, а также математических моделей и методов, на которых они основываются. Среди технических достижений последних лет отмечаются следующие аспекты: WWW и его приложения; сетевые технологии, в частности, базирующиеся на TCP/IP; графика и мультимедиа; встроенные системы; способность к взаимодействию (interoperability); параллельное программирование; человеко-машинное взаимодействие; надежность программного обеспечения; безопасность и криптография; применение информатики в конкретных предметных областях.
На природу образовательного процесса, связанную с применением ИКТ, также влияют изменения в культурном и социальном контексте: изменения в
10 педагогике в результате появления новых технологий; неожиданная скорость распространения компьютеров во всем мире; растущее экономическое влияние компьютерных технологий; увеличивающееся признание информатики как академической дисциплины; расширение дисциплины.
Таким образом, понимание увеличения междисциплинарных взаимосвязей, осознание степени расширения дисциплины и влияния этих факторов на образование становятся существенным компонентом проектирования учебных планов, а следовательно, и разработки новых методов этой работы.
В области формализации содержания образования основные результаты получены и опубликованы консорциумом W3C (World Wide Web Consortium), и касаются разработки стандартов метаописаний учебных объектов, однако, ограничиваются уровнем описания ресурсов, без описания их содержания. Исследования Е.И. Горбуновой, С.Л. Лобачева и др. [34] также посвящены стандартизации описания информационных ресурсов, однако, содержательный уровень не рассматривается.
В [82] В.В. Соколовским и Д.П. Улановым была разработана онтология библиотечно-информационного сервиса, что является важным результатом в разработке стандартов описаний информационных ресурсов и их содержания.
В [81] В.А. Семикиным разработана семантическая модель контента образовательных электронных изданий, основанная на разбиении контента на множество структурных элементов, типизации структурных элементов, иерархическом упорядочении контента и задании семантических связей, отражающих логические зависимости между структурными элементами.
В ходе изучения модели выяснилось, что на ее основе можно создавать электронные образовательные ресурсы по дисциплинам из различных областей знаний, однако, для отражения технологических изменений необходима доработка и изменение ее структуры, а также разработка новых алгоритмов.
Работы российского ученого А.В. Манциводы [55, 57, 58] указывают на то, что пока еще не разработана модель образовательного объекта, интегрирующая в себе международные стандарты и инструментальные средства реализации, и обосновывают актуальность продолжения исследований в этом направлении. Также в этих работах отмечаются трудности, основными из которых являются бессистемный подход к созданию электронных образовательных ресурсов, сложность организации массовой работы, экономическая неэффективность, замкнутость создаваемых электронных образовательных ресурсов («вещь в себе»), ложная простота информационных технологий.
Требующей основополагающего исследования является область связывания планирования образовательного процесса и построения его содержания, на что указывают современные исследования по социально-сетевым технологиям.
Таким образом, весьма важной является проблема оптимального тематического и календарного планирования образовательного процесса, а также его информационной поддержки на основе современных компьютерных технологий.
Данная работа посвящена указанной проблеме и этим определяется ее актуальность.
Основной целью работы является разработка и развитие математических моделей и методов для формализации и решения задач планирования образовательного процесса и его содержания.
Объектом исследования являются математические модели и программные средства планирования и поддержки образовательного процесса.
Предметом исследования являются многокритериальные модели календарного планирования и интернет-технологии поддержки образовательного процесса.
12 В основу исследования положена следующая гипотеза: формализация задач календарного и тематического планирования и их связи с содержанием образовательных электронных изданий в рамках комплексного подхода позволяет найти оптимальные решения указанных задач и повысить эффективность образовательного процесса.
Для реализации поставленной цели и доказательства сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
формализация и решение задачи оптимального распределения временных ресурсов на основе процедуры коррекции экспертных данных при использовании метода попарных сравнений и метода анализа иерархий;
формулировка оптимизационных критериев и решение трехкритериальной задачи построения календарного графика образовательного процесса с использованием дополнительной информации о значениях параметров от ЛПР;
разработка алгоритма ранжирования значимых элементов учебного текста и основанного на нем метода построения связных образовательных электронных изданий;
сформулировать и доказать теорему об использовании языка расширяемой гипертекстовой разметки XML в качестве инструментального средства представления множественных структур с. сохранением классической аксиоматики теории множеств.
Методологическую основу работы составляют современные методы математической теории принятия решений, анализа иерархий, теории вероятностей, линейной алгебры, матричного анализа, математического анализа.
Научная новизна состоит в разработке комплекса моделей и методов для
13 формализации задач планирования образовательного процесса, а также инструментальных средств их реализации и поддержки, что относится к таким областям исследования специальности 05.13.17 - теоретические основы информатики как:
Исследование, в том числе с помощью средств вычислительной техники, информационных процессов, информационных потребностей коллективных и индивидуальных пользователей;
Разработка новых интернет-технологий, включая средства поиска, анализа и фильтрации информации, средства приобретения знаний и создания онтологии, средства интеллектуализации бизнес-процессов.
Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные способы формализации задач планирования образовательного процесса могут быть применены в сфере образования в виде систем поддержки учебного процесса на базе ИКТ, в то же время, являясь инструментально и платформо-иезависимыми, универсальными. Формализация содержания образования дает возможность интегрировать задачи календарного и тематического планирования с задачей построения связных образовательных электронных изданий, что в совокупности дает обобщенную универсальную модель. Предложенный подход реализован в виде системы поддержки образовательного процесса по дисциплине «Исследование операций» на математическом факультете Московского педагогического государственного университета (справка о внедрении от 12.09.08, утверждено: проректор по научной работе МПГУ, д.п.н., профессор В.Ф. Чертов).
Основные положения, выносимые на защиту: проблемы планирования образовательного процесса могут и должны эффективно решаться в качестве оптимизационных математических задач;
задача оптимального распределения временных ресурсов дисциплины может быть поставлена и решена» с использованием метода целевого программирования на основе исходных данных, получаемых двумя способами:' директивные данные нормативных документов и экспертные оценки, преобразующиеся в соответствующие параметры и весовые коэффициенты на основе метода анализа иерархий;
задача календарного планирования образовательного процесса в рамках одной специальности может быть поставлена и решена в форме трехкритериальной оптимизационной задачи на основе формализации межпредметных связей по временной и содержательной классификациям;
в модели построения календарного графика учебного процесса академический кредит может служить в качестве единицы меры критерия оценки знаний студентов, подлежащего максимизации;
при рассмотрении структуры электронных образовательных ресурсов как множественных структур и разработке соответствующих моделей и алгоритмов, язык расширяемой гипертекстовой разметки XML соответствует аксиоматике теории множеств и строго обоснованно может служить инструментальным средством для реализации указанных моделей и алгоритмов в информационной среде;
календарный план и содержание образовательного процесса могут быть связаны с целью создания связных образовательных электронных изданий по смежным дисциплинам единой специальности.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и семинарах:
1. Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в общем, профессиональном и
15 дополнительном образовании», Институт информатизации образования Российской Академии Образования, Москва, 18-19 мая 2006 г.
Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в общем, профессиональном и дополнительном образовании», Институт информатизации образования Российской Академии Образования, Москва, 23-24 ноября 2006 г.
Международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленский Государственный Университет, Смоленск, 15-17 мая 2006 г.
Международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленский Государственный Университет, Смоленск, 14-16 мая 2007 г.
Международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленский Государственный Университет, Смоленск, 26-28 мая 2008 г.
Круглый стол молодых ученых МИГУ по приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники и критическим технологиям Российской Федерации, МИГУ, Москва, 20 декабря 2007 г.
Круглый стол молодых ученых МПГУ по приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники и критическим технологиям Российской Федерации, МПГУ, Москва, 20 ноября 2008 г.
Всероссийская научно-практическая конференция «Методология и методика информатизации образования: концепции, программы, технологии», СмолГУ, ИПИ РАН, Смоленск, 17-19 октября 2005 г.
9. Всероссийская научно-практическая конференция «Методология и
методика информатизации образования», СмолГУ, Смоленск, 19-21 ноября
2007 г.
10. II Всероссийская научно-методическая конференция с
международным участием «Управление образовательным процессом в
современном ВУЗе», КГПУ, Красноярск, 22-23 апреля 2008 г.
Всероссийская конференция «Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы», ЛГПУ, Липецк, 29-30 марта 2008 г.
Смоленский областной конкурс молодых ученых, инновационные научные проекты, октябрь 2006 г.
Международная научно-практическая конференция «Актуальные направления развития современной физики и методики ее преподавания в ВУЗе и школе», БГПИ, Борисоглсбск, март 2008 г.
VI Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, октябрь 2005 г.
VII Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, октябрь 2006 г.
VIII Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, октябрь 2007 г.
IX Международная научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, ноябрь 2008 г.
IX Межрегиональная специализированная выставка-семинар по компьютерным и телекоммуникационным технологиям, Смоленский ЦНТИ, Смоленск, февраль 2006 г.
X Межрегиональная специализированная выставка-семинар по компьютерным и телекоммуникационным технологиям, Смоленский ЦНТИ, Смоленск, 7-9 февраля 2007 г.
Научно-практические семинары кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ, 2005-2008.
Основное содержание работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется цель работы, выдвигается гипотеза, положенная в основу исследования, формулируются задачи, которые необходимо было решить для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы, указывается методологическая основа исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, выдвигаются основные положения, выносимые на защиту, представлено основное содержание работы.
В первой главе проводится анализ существующих подходов к тематическому планированию образовательного процесса, рассмотрены задачи, возникающие в связи с тематическим планированием, обзорно рассмотрены подходы к формализации межпредметных связей. Излагается общая формализация проблемы оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности с учетом межпредметных связей на основе информации, представленной ЛПР. Рассмотрены классическая и упрощенная модификация метода анализа иерархий для получения дополнительной информации в обозначенной задаче. Предложенная модель используется при постановке и решении задач следующей главы.
В 1.1 рассмотрены существующие подходы к тематическому планированию в российских и зарубежных образовательных учреждениях, проанализированы их достоинства и недостатки.
В 1.2 приводятся определения межпредметных связей (МПС) по двум наиболее употребимым классификациям - времени и содержанию, рассматриваются подходы к формализации МПС. Предлагается подход, используемый далее в задаче оптимального распределения временных ресурсов, основывающийся на следующем положении: для учета МПС в задаче тематического планирования образовательного процесса необходимо найти повторяющиеся темы в планах смежных дисциплин, а также
18 определить последовательность изучения дисциплин с повторяющимися темами.
Формализация данного подхода рассмотрена в следующем параграфе.
В 1.3 предлагается математическая модель тематического планирования образовательного процесса. В качестве основы модели рассматривается задача оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности с учетом МПС, которая базируется на следующих положениях:
В качестве базового понятия для распределения временных ресурсов берем профессиональную компетенцию (совокупность профессиональных знаний и умений, а также способы выполнения профессиональной деятельности [88]);
Для достижения каждой конкретной компетенции необходимо изучить ряд тем;
Вес данной темы в рамках всего курса строится на основе подсчета суммарной компетенции для данной темы;
В качестве временных ограничений выступают: общее количество часов на дисциплину, общее количество часов на каждый вид работы;
Вычисление количества часов производится на основе экспертных оценок важности каждой темы дисциплины для каждой компетенции.
Экспертные оценки обрабатываются и формализуются с помощью метода анализа иерархий (МАИ) [79, 80] либо его упрощенной модификации [67, 92].
В 1.4 рассмотрена проблема несогласованности матрицы попарных сравнений, численно выражающей экспертные суждения, используемые для решения задачи, описанной в 1.3. В качестве решения проблемы рассматривается приближенное вычисление собственного вектора матрицы, использование упрощенной модификации МАИ, применение метода
19 минимальной коррекции к элементам матрицы, метод интервальных оценок. Проводится сравнительный анализ предложенных подходов, указываются преимущества метода минимальной коррекции по сравнению с тремя другими рассмотренными подходами.
Решение задачи проводится в системе Mathcad [47], в 1.5 приводятся анализ вычислительного эксперимента и интерпретация результатов.
Во второй главе рассматривается применение процессного подхода для организации автоматизации управления учебным процессом. В качестве стратегического этапа этого подхода ставится и решается многокритериальная задача построения календарного графика учебного процесса по единой специальности, проводится корреляция задачи на уровне параметров с тактическим этапом процессного подхода - с задачей составления и коррекции учебного расписания.
В 2.1 рассмотрен стратегический этап процессного подхода для организации автоматизации управления учебным процессом. Процесс создания автоматизированных систем поддержки учебного процесса, в рамках которых предложено использовать средства автоматизации составления календарного графика учебного процесса, включает в себя следующие этапы:
содержательная постановка задачи, анализ существующих путей решения;
формализация задачи: математическая постановка, поиск решения, разработка алгоритмов;
создание программного средства для решения задачи на основе алгоритмов формализованной модели.
Стратегический этап отвечает за построение календарного плана занятий на семестры с учетом требований к этому плану, а также коррекции системы требований в случае, если построить календарный план не удается.
В 2.2 предложено использование академического кредита как единицы меры знаний студентов. Кредиты назначаются всем компонентам учебной
20 программы (дисциплинарные модули, практика, исследовательская работа, итоговая выпускная работа, диссертационная работа и т. д.). Они отражают объем работы, необходимый для достижения результатов образования средним по способностям студентом в отношении к общему объему работы, требуемой для успешного завершения полного курса обучения.
В 2.3 дается постановка задачи построения календарного графика учебного процесса с учетом МПС. Исходные данные задачи берутся из нормативных документов. Задача сформулирована в виде трехкритериальной задачи оптимизации.
В 2.4 приводится решение задачи предыдущего параграфа в системе Mathcad для дисциплин специальности «Информатика» методом последовательных уступок.
В третьей главе рассматривается проблема планирования содержания образовательного процесса. Обзорно рассматриваются современные подходы к формализации содержания образовательных электронных изданий. Предложен алгоритм ранжирования значимых элементов учебного текста для построения связных образовательных электронных изданий. Обосновывается выбор языка расширяемой гипертекстовой разметки XML в качестве инструментального средства для представления данных, заданных в виде множественных структур. Исследуется корреляция задачи построения календарного графика учебного процесса, рассмотренная во второй главе, и построения связных образовательных электронных изданий с целью формирования единого подхода к формализации планирования образовательного процесса и его содержания, а также его оптимизации.
В 3.1 рассмотрены уровни представления информации в образовательных электронных изданиях. Приводится корреляция классификаций образовательных электронных изданий по уровням представления информации и средствам создания.
В 3.2 рассматриваются связные образовательные электронные издания (СОЭИ), определяются значимый элемент учебного текста и СОЭИ.
В 3.3 приводится алгоритм ранжирования значимых элементов учебного текста - множества Р. Элементы множества Р упоминаются в учебном тексте в составе тех или иных элементов (по большей части тех, которые не являются значимыми, т.е. не принадлежат множеству Р). Алгоритм рассчитывает удельный вес значимых элементов учебного текста.
В 3.4 приводится формулировка и доказательство следующей теоремы.
Теорема. На объектах языка расширяемой гипертекстовой разметки XML можно задать теоретико-множественные операции, удовлетворяющие аксиоматике Цермело-Френкеля.
В 3.5 показана связь календарного планирования образовательного процесса и СОЭИ с целью построения комплекта СОЭИ, соответствующего календарному графику прохождения дисциплин по специальности.
В четвертой главе рассмотрены инструментальные средства реализации математических моделей и методов планирования образовательного процесса.
В 4.1 проводится обзор опыта применения современных инструментальных средств в России и за рубежом, оценка эффективности работы того или иного метода производится с помощью разработанной системы критериев. Рассматриваются два подхода к разработке инструментальных средств - онлайн и офлайн и преимущества концепции Web 2.0.
В 4.2 рассмотрена модель производственного цикла автоматизации планирования образовательного процесса - от содержательной постановки задачи заказчиком до получения результата конечным потребителем.
В 4.3 предложена концепция веб-службы как автоматизированного средства интеграции и реализации математических моделей и методов планирования образовательного процесса и его содержания, а также использование онлайн-версии математического пакета Mathcad - Mathcad Calculation Server [69] в роли математического обеспечения веб-службы.
22 Среди основных преимуществ применения системы - доступность в режиме онлайн и отсутствие требования специальных навыков от пользователей.
В 4.4 приводится пример реализации онлайн-системы поддержки учебного процесса по дисциплине «Исследование операций» на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.
Заключение диссертационного исследования содержит основные результаты и выводы диссертационной работы. Основное содержание диссертации опубликовано в [5], [6], [7], [8], [9], [10], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [37], [92], [93].
Задача оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности
Несмотря на то, что большую роль при детальном планировании той или иной учебной дисциплины играет предметная область специальности (например, подходы к изучению дисциплин из цикла биологии и математики различны), можно выделить общие параметры и закономерности, и на их основе построить модель оптимального распределения временных ресурсов. В качестве таких параметров выступают ресурсы, предоставляемые учебной программой по дисциплине. Это виды учебной работы (лекции, практические занятия, лабораторные работы), временные параметры (общее количество часов на тот или иной вид работы), содержание дисциплины (разделы или темы дисциплины), перечень профессиональных компетенций — требований к уровню освоения содержания дисциплины (что должен знать и уметь студент по окончании курса). Для повышения качества учебного процесса по дисциплине распределим ее количественные и содержательные ресурсы наиболее эффективным образом на основе данных, предоставляемых рабочей программой по дисциплине. В качестве ограничений выступают общее количество часов, выделенных на каждый вид учебной работы, а также требования к уровню содержания учебной дисциплины (профессиональные компетенции).
Представим ресурсы по учебной дисциплине в виде множественных структур. Множество видов учебных занятий S (Studies) = {si, s2, ..., sn). Элементы этого множества - виды учебной работы. Это могут быть лекции, лабораторные работы, практические занятия и другие виды работы. Множество разделов (тем) содержания данной дисциплины Т (Topics) = {ti, h, h, — tm) обладает той особенностью, что та или иная тема может изучаться в рамках как нескольких видов занятий, так и одного. На каждый вид учебной работы выделено определенное общее количество часов, т.е. для каждого элемента из множества S существует, и притом единственный, элемент из множества Г (Time) = {hb h2, ..., hn). Перечень профессиональных компетенций представляет собой множество С (Competence) = {сі, с2, с3, ..., ск). Необходимо распределить изучение тем по видам учебной работы и выделить для каждого вида работы на каждую тему определенное количество часов с тем, чтобы максимально достичь профессиональные компетенции и уложиться в отведенные рабочей программой ограничения.
В основу модели положим следующие предположения: 1) Для достижения каждой конкретной компетенции необходимо изучить ряд тем; 2) Вес данной темы в рамках всего курса строится на основе подсчета суммарной компетенции для данной темы; 3) В качестве временных ограничений выступают: общее количество часов на дисциплину, общее количество часов на каждый вид работы. Вычисление количества часов будем производить на основе экспертных оценок важности каждой темы дисциплины для каждой компетенции. общее количество часов, отведенных на изучение дисциплины, m - количество разделов (тем) tj содержания учебной дисциплины, к - количество профессиональных компетенций Q, W/y - оценка важности у-ой темы для /-ой профессиональной компетенции (по заданной шкале), Приведем некоторые из возможных объяснений, почему выбираются оценки от 1 до 9. 1. Способность человека производить качественные разграничения хорошо представлена пятью определениями: слабый, равный, сильный, очень сильный, абсолютный. Для большей точности можно пользоваться промежуточными определениями. 2.
Классификация по трем основным зонам — неприятие, безразличие, приятие, каждая из которых делится на низкую, умеренную и высокую степени. 3. Психологический предел 7 ± 2 предметов при одновременном сравнении подтверждает, что если взять7 ± 2 отдельных предметов, близких относительно свойства, используемого для сравнения, то требуется 9 точек, чтобы их различить. 4. Уместно упомянуть о принятой в отечественном образовании системе оценок 3, 4 и 5 с ее градациями 3 ±, 4 ±, 5 ±. Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы. При сравнении двух тем дисциплины для отдельной компетенции: Какая из них важнее или имеет большее воздействие? Изучение какой из них более вероятно для достижения компетенции? Какая из них предпочтительнее? Экспертам рекомендуется пользоваться следующим методом при проведении попарных сравнений тем /, и tj.
Постановка задачи календарного планирования образовательного процесса
Как было сказано в предыдущем параграфе, метод анализа иерархий (МАИ) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решение (ЛПР), по попарным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. Матрица попарных сравнений
Таким образом, ключевую роль в МАИ играют попарные сравнения, которые выражаются в виде соответствующей матрицы.
Оценки от ЛПР записываются в матрице следующего вида: Каждый элемент a,j матрицы относительных весов А представляет собой отношение веса /-го объекта А{ к весуу -го объекта Aj. Информация от ЛПР поступает на основании оценочной шкалы относительной важности. Шкалы для оценок подробно описаны в [79, 80], в предыдущем параграфе описана и применена наиболее популярная шкала. Таким образом, а - цельте числа или обратные величины из шкалы.
После заполнения матрицы, необходимо перейти от попарных сравнений к оценкам важности (весам) критериев.
Для существования весовых коэффициентов, должно выполняться условие согласованности матрицы a:jajk=aik, для любых i,j,k (в частности, Тогда задача сводится к нахождению собственного вектора матрицы, соответствующего ее наибольшему собственному значению.
Как показано в [80], положительная обратносимметричная матрица согласована тогда и только тогда, когда Хтах = п, где Хтах — максимальное собственное значение матрицы, а п - размерность матрицы. В этом случае соответствующий "ктах собственный вектор дает точное значение весов критериев.
Однако, матрица попарных сравнений, полученная в результате суждений ЛПР, в общем случае не обладает свойством согласованности, т.е. не для всех i,j,kG{l,2,...,r} выполняется а а к=аік,іФ j . В этом случае проблема оценок весов усложняется.
Для решения указанной проблемы рассмотрим 4 подхода. 1. Вычисление приближенного значения собственного вектора матрицы попарных сравнений [79, 80]. 2. Упрощенная модификация МАИ [67]. 3. Метод интервальных оценок [111]. 4. Метод минимальной коррекции матрицы попарных сравнений [35, 51]. Согласно МАИ, после декомпозиции задачи в иерархию и получения от ЛПР матриц попарных сравнений, необходимо сформировать набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к единице, тем самым, вычислив вектор приоритетов.
Как было отмечено выше, матрица в общем случае не является согласованной, поэтому ввиду невыполнения необходимого условия согласованности вычисление собственного вектора матрицы усложняется, а его значение не дает значения весов. Выше был предложен один из способов приближенного вычисления собственного вектора и соответствующих весов.
Однако, при таком подходе возникает проблема согласованности локальных приоритетов. Для ее решения вводится индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, ayajk =aik,i j) и транзитивной (порядковой) согласованности.
ИС в матрице попарных сравнений вычисляется следующим образом. Сначала суммируется каждый столбец суждений; затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца - на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом получаем величину, обозначим ее Лпт. ИС будем вычислять по следующей формуле:
Поскольку матрица попарных сравнений является обратносимметричной по принципу построения, то для нее всегда Ятзч п .
Теперь эту величину сравним с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из наиболее популярной шкалы 1/9, 1/8, ..., /г, ..., 9, т.е. при построении случайных матриц разного порядка.
Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, то получим отношение согласованности (ОС). Для того, чтобы быть приемлемой, величина ОС должна быть порядка 10% или менее. Если же ОС выходит из этих пределов, то ЛПР необходимо пересмотреть свои суждения и составлять новые матрицы попарных сравнений. Упрощенная модификация МАИ - «схема сравнения с образцом»
Для устранения несогласованности матрицы попарных сравнений в [67] предложен упрощенный вариант МАИ, основанный на построении матрицы попарных сравнений по элементам первой строки матрицы. Согласно этому способу, алгоритм составления матрицы попарных сравнений ЛПР выглядит следующим образом: 1) В силу обратной симметричности матрицы ее диагональные элементы равны единице; 2) ЛПР предлагается сравнить вес первого объекта с весом второго объекта и указать положительное число (согласно шкале), показывающее, во сколько раз вес первого объекта больше веса второго объекта. В результате выполнения такого сравнения ЛПР назначает некоторое положительное число а12. 3) Далее для сравнения с первым объектом рассматривается третий объект и в результате сравнения ЛПР указывается число ав. И так далее.
Общая схема реализации математических методов планирования
Ввиду удобства и перспективности онлайн-средств, предлагается придерживаться концепции Web 2.0 и на ее основе реализовывать задачи и алгоритмы планирования образовательного процесса. Модель представляет собой производственный цикл автоматизации планирования образовательного процесса от содержательной постановки задачи до получения результата конечным потребителем. Определим список участников модели и роль каждого из них. 1) Администрация. Играет роль заказчика автоматизации процесса, контролирующего органа, приемщика всего цикла работ на конечном этапе. 2) Ответственное лицо. Выступает в качестве координатора работ всего цикла. 3) Исполнитель. Группа исполнителей. Непосредственно на каждом этапе выполняет необходимые работы, решает сопутствующие задачи. 4) Экспертный комитет. При необходимости производит экспертные суждения параметров процесса для применения математических методов. Определим этапы автоматизации планирования образовательного процесса. 0) Содержательная постановка задачи. Включает в себя постановку проблемы в словесной форме, выделение существенных параметров, описание целей задачи и возможных путей решения. 1) Построение математической модели. Выявление основных особенностей, взаимосвязей и закономерностей исследуемой задачи. 2) Формализация задачи.
Описание множества исходных данных, множества допустимых решений и критериев оптимальности выбора. 3) Выбор методов решения. Выбор математического аппарата для решения задачи. 4) Экспертная оценка. Получение экспертных суждений для необходимых параметров математической модели 5) Оценка целесообразности принятого решения. Исследование математической модели на адекватность. 6) Коррекция параметров модели. При необходимости проводится коррекция параметров модели. 7) Выбор инструментальных средств. Выбор подхода и средств для реализации математических алгоритмов задачи. 8) Вычислительное решение задачи. Включает получение численного или иного результата, удовлетворяющего математическим критериям модели. 9)
Оценка полученного результата. В зависимости от того, соответствует ли полученный результат смыслу задачи, а также смыслу сопутствующих задач, делается вывод о достижении поставленной цели. Предлагается следующая схема реализации описанного цикла с указанием роли участников на каждом этапе. Этапы 0-5 относятся к этапам задачи исследования операции, эти этапы в общем виде описаны в [39, 85]. Теоретические основы этапа б - коррекция параметров математических моделей - подробно рассмотрена в [41, 42, 49, 51]. В данной главе наибольший интерес представляет этап 7 - этап выбора инструментальных средств для реализации математических моделей, методов и алгоритмов этапов 0-6. Этап 7 должен реализовываться в комплексе с остальными этапами. Проблемы выбора инструментальных и технических средств, применяющихся для построения информационных систем поддержки учебного процесса, исследованы в [8, 10, 12, 13, 105]. Однако такие исследования в большей степени направлены на анализ и сравнение языков программирования, вопросы создания специализированных приложений, рассмотрение клиент-серверных технологий, что не предоставляет достаточно универсального подхода к выбору инструментальных средств.
В следующем параграфе будет предложен один из вариантов решения этой проблемы. Понятие веб-службы появилось относительно недавно. До 2002 г. не было четкого определения понятия веб-службы, она интуитивно определялась как серверное приложение, которое может получать исходные данные от удаленного пользователя, а также отправлять ему результирующие данные своей работы [12]. В 2002 г. консорциумом W3C был разработан стандарт веб-служб, включающий и определение самого понятия веб-службы [119]. Согласно W3C, веб-служба - это «программная система, способная обеспечивать взаимодействие типа компьютер-компьютеру посредством локальной сеги». Как правило, веб-служба представляет собой набор веб-функций, процедур, методов, классов, обращение к которым доступно по сети, например, такой как Интернет, а выполнение производится на сервере, на котором они установлены. Также веб-служба является единицей модульности при использовании сервисно-ориентированной архитектуры приложения.
