Введение к работе
Актуальность работы. Анализ производительности стремительно развивающихся в последние годы цифровых сетей с интеграцией служб, способных одновременно передавать данные, речь і видеосигналы, цифровых сетей связи и др. считается в настоящее іремя одной нз самых актуальных задач информатики. При этом однім из основных инструментов аналитического моделирования сетей і их компонентов является теория массового обслуживания.
Процессы очередей, наблюдаемые в узлах цифровых сетей, облагают целым рядом особенностей. Часто потоки сообщений, форми-)ующне эти очереди, не являются пуассоновскими. Более того, в >яде случаев между ними могут существовать определенные завн-нмости. При обслуживании очередей возможны случаи, когда тот їли иной тип сообщений пользуется приоритетом, который может !ыть без прерывания обработки текущего сообщения или же с его ірерьшаннем. Длительности обработки сообщений в общем случае [осят случайный характер. Также нужно учитывать еще один важ-:ый фактор—это реальные ограничения на объем буферной памяти узлах сетей, что приводит к изучение моделей ограниченных оче-едей. При этом параметры входящих потоков могут зависеть от остояння очередей, что позволяет решать задачу управления пото-ами.
Наиболее общие нз известных к настоящему времени моделей чередей с относительным или абсолютным приоритетами предста-ляют собой СМО с накопителями конечной емкости и распределе-иями фазового типа. Исследование приоритетных систем конечной мкости с марковскими потоками, обобщающими потоки фазового ипа и позволяющими учитывать зависимость интервалов между по-гуплеииями заявок, для случая произвольного распределения вре-ени обслуживания ранее в литературе не проводилось. Поэтому вма диссертационной работы является актуальной.
Целью диссертационной работы является
1. Развитие методов анализа и разработка алгоритмов расчета гационарных показатетсй производительности однолинейных прп-' эитетных СМО конечной ел...ости с марковскими потоками заявок произвольным обслуживанием.
2. Создание на базе результатов теоретических исследовали комплекса программ для анализа стационарных показателен прон: водительности исследуемых СМО.
Результаты, выносимые на защиту, определяются постлалоf нон целью и состоят в следующем:
1. Для анализа однолинейных СМО конечной емкости с маркої
скнмн потоками и произвольным обслуживанием с относительны
или абсолютным приоритетами получены рекуррентные, матричны
алгоритмы для расчета стационарного совместного распределен!)
длин очереден для произвольного момента времени, а также для м<
ментов поступления заявок или окончания их обслуживания и выв(
дены выражения для ряда показателен производительности систем
2. В развитие методов анализа стационарных характернсти
однолинейной СМО конечной емкости с марковскими потоками, э<
висящими от состояния очереден, и произвольным обслуживанием
относительным приоритетом получен матричный рекуррентный aj
горптм для расчета стационарного совместного распределения очі
редей в произвольные моменты времени, а также в моменты постуї
лення заявок или выхода их из системы.
3. На основе результатов теоретических исследований разрабі
тан комплекс программ на языке TfypGo Паскаль для расчета стащ
онарных показателей производительности однолинейных СМО огр;
ниченной емкости с марковскими потоками и обслуживанием с с
ноентсльным или абсолютным приорнтетатми.
Методы исследования. В днесертационой работе применяют* в основном методы/теории вероятностей, теории случайных проце сов, теории массового обслуживания, матричной алгебры и числе: ные методы.
Обоснованность научных положений. Полученные в диссерт цин результаты полностью обоснованы корректными математич скнмн доказательствами и проведенными численными исследован ямн.
Научная новизна работы состоит в развитии методов и разр ботке расчетных алгоритмов для анализа однолинейных СМО к ночной емкости с марковскими потоками и произвольным обслуж ванном с относительным или абсолютным приоритетами. В ди сертационной работе впервые при исследовании стационарных х рак горнотнк однолинейных СМО конечной емкости с произвольнь обслуживанием и приоритетами учитывается, что входящие потої
логут быть марковскими, при этом в случае относительного прио-жтета параметры потоков могут зависеть от состояния очереден; щя основных показателен производительности этих систем полу-іеньї аналитические выражения и вычислительные алгоритмы.
Все результаты диссертационной работы являются новыми.
Практическая ценность работы. Результаты, полученные в (иссертацнн, могут применяться при аналитическом моделировании пирровых сетей с интеграцией служб, цифровых сетей сояэн н дру-'их сетевых систем. Результаты диссертации позволяют более точно юделировать процессы очередей для широкого класса реально суще-твующнх сетевых систем. В число результатов диссертации входят рограммы, составленные для большинства приведенных в ней вы-нелнтельных алгоритмов и включенные в програмний комплекс для асчета систем и сетей массового обслуживания, разрабатываемый Российском университете дружбы народов (РУДН), которые мо-ут использоваться в учебном процессе для студентов направления Прикладная математика и информатика" при проведении спецла-ораторий по курсу "Стохастическое моделирование", а также при ыполненнн курсовых и выпускных работ и магистерских днесерта-нй.
Реализация результатов работъ. Исследование приоритетных истем массового обслуживания конечной емкости с двумерным мар-овским потоком и произвольным обслуживанием проводилось в рамах НИР "Разработка математических методов и алгоритмов ана-иза мультипроцессорных вычислительных систем, локальных и ин-егральных информационно-вычислительных сетей" (государствен-ый регистрационный номер 01.9.10 033110), которая выполнялась в ютветствии с координационными планами РАН.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на I, XII и XIII Белорусских зимних школах-семинарах по теории мас-)вого обслуживания (Минск, 1995,1997 гг.; Гродно, 1996 г.); XXXI, XXII її XXXIII научных конференциях факультета фнзнко-мате-атнческнх и естественных наук РУДН (Москва, 1995-1997 гг.), а ікже на научном семинаре кафедры теории вероятностей и мате-ітической статистики РУДН (1994-1997 гг.)
Публикации. По материалам диссертации опубликовано о работ, і них две з центральной печати.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введе-ш, трех глав, заключения, списка литературы из 78 наименований
н приложения. Диссертация содержит 121 страницу текста и 14 рн сунков.
