Содержание к диссертации
Введение
1.0. CLASS Обзор работ и постановка зада CLASS ч 14
1.1. Непрерывные стохастические системы 14
1.1.1. Характеристики непрерывных стохастических систем 14
1.1.2. Нелинейные стохастические дифференциальные системы 25
1.1.3. Основные задачи анализа 29
1.2. Дискретные стохастические системы 30
1.2.1. Характеристики дискретных систем 30
1.2.2. Нелинейные дискретные стохастические системы 46
1.2.3. Приведение уравнений стохастических дифференциальных систем к стохастическим разностным уравнениям 47
1.2.4. Основные задачи анализа 50
1.3. Обзор работ в области методов и средств анализа распределений и синтеза фильтров Пугачева для обработки информации в непрерывных и дискретных СтС 51
1.4. Постановка основных задач 57
2. Методы анализа распределений в сингулярных стохастических системах, основанные на нормальной аппроксрімации и статистической линеаризации 59
2.1. Методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации в регулярных стохастических дифференциальных системах 59
2.1.1. Уравнения для одномерного распределения 59
2.1.2. Уравнения для многомерных распределений 62
2.1.3. Определение стационарных процессов 64
2.1.4. Уравнения нелинейной спектрально-корреляционной теории 65
2.1.5. Об устойчивости процессов, определяемых методами нормальной аппроксимации и статистической линеаризации 66
2.1.6. Точность метода нормальной аппроксимации 61
2.2. Методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации в сингулярных стохастических дифференциальных системах 70
2.2.1. Сингулярные стохастические дифференциальные системы 70
2.2.2. Уравнения одномерных распределений 72
2.2.3. Уравнения для многомерных распределений 76
2.3. Методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации для регулярных дискретных стохастических систем 78
2.3.1. Уравнения для параметров одно- и двумерных распределений 78
2.3.2. Об устойчивости решений, полученных по методу нормальной аппроксимации 81
2.4. Методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации для сингулярных дискретных стохастических систем 82
2.4.1. Сингулярные дискретные стохастические системы 82
2.4.2. Уравнения методов нормальной аппроксимации и статистической линеаризации 83
2.5. О нормализации сингулярных стохастических систем 84
2.6. О некоторых точных стационарных сингулярных решениях уравнений статистической динамики 92
2.6.1. Нелинейная стохастическая дифференциальная система первого порядка 92
2.6.2. Нелинейная стохастическая дифференциальная система второго порядка 93
2.6.3. Нелинейная стохастическая дифференциальная система с 94
2.6.4. Нелинейные гироскопические стохастические дифференциальные системы 95
2.6.5. Нелинейные стохастические дифференциальные системы с инвариантной мерой 95
Выводы по разделу 2 96
3. Методы синтеза дискретных нормальных фильтров пугачева для обработки информации в сингулярных стохастических системах 97
3.1. Методы синтеза дискретных нормальных фильтров Пугачева для регулярных стохастических систем 97
3.1.1. Постановка задачи 97
3.1.2. Основные результаты 99
3.1.3. Априорная оценка точности дискретных нормальных фильтров Пугачева 102
3.2. Дискретные нормальные фильтры Пугачева, основанные на методе статистической линеаризации. Фильтр Калмана 104
3.3. Метод синтеза дискретных нормальных фильтров Пугачева для сингулярных стохастических систем 106
3.3.1. Постановка задачи 106
3.3.2. Фильтр Пугачева на основе метода нормальной аппроксимации 107
3.4. Метод синтеза дискретных статистически линеаризованных нормальных фильтров Пугачева для сингулярных стохастических систем ПО Выводы по разделу 3 115
4. Информационные технологии анализа, обработки процессов в стохастических системах и их реализация 116
4.1. Информационные технологии быстрого исследования СтС 116
4.1.1. Задачи быстрого исследования информационных процессов в СтС 116
4.1.2. Информационные технологии исследования стохастических систем 118
4.2. Этапы создания информационных технологий для быстрой обработки информации в регулярных и сингулярных стохастических системах 120
4.3. Основные подходы к созданию информационной технологии статистического анализа и синтеза фильтров Пугачева 123
4.4. Особенности критериев оценки пакетов для информационных технологий статистического анализа и синтеза фильтров Пугачева в сингулярных стохастических системах 125
4.5. Принципы разработки информационной технологии статистического синтеза фильтров Пугачева и особенности ее реализации 135
4.6. Развитие и применение ППП «СтС-Фильтр» в информационных технологиях научных исследований и учебном процессе 139
4.6.1. ППП «СтС-Фильтр» (версия 1.0 MS-DOS) 139
4.6.2. ППП «СтС-Фильтр» (версия 2.0) 148
Выводы по разделу 4 148
5. Автоматизированная система учета наличия, движения и качественного состояния технических и программных средств итс банка россии. информационные технологии создания и оценки системы обслуживания запросов 149
5.1. Общие положения 149
5.2. Структура системы АСУР 152
5.3. Автоматизированные рабочие места АСУР 158
5.4. Категории пользователей АСУР 161
5.5. Потоки данных в АСУР. Базовые информационные технологии . 165
5.5.1. Технология первоначального наполнения типовых региональных БД 168
5.5.2. Технология ведения типовых региональных БД 170
5.5.3. Технология передачи данных в центральную подсистему 172
5.5.4. Технология размещения обновляющей информации в ЦБД 174
5.5.5. Технология доступа пользователей к центральной БД 175
5.6. Система обслуживания запросов к центральной БД 178
5.7. Оценка качества системы обслуживания запросов к ЦБД АСУР . 180
Выводы по разделу 5 186
Заключение 187
Литература 188
Приложение 1 198
- Приведение уравнений стохастических дифференциальных систем к стохастическим разностным уравнениям
- Об устойчивости процессов, определяемых методами нормальной аппроксимации и статистической линеаризации
- Методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации для регулярных дискретных стохастических систем
- Дискретные нормальные фильтры Пугачева, основанные на методе статистической линеаризации. Фильтр Калмана
Введение к работе
В настоящее время информатику можно рассматривать как комплексную дисциплину: во-первых, это естественная наука (фундаментальные и прикладные исследования); во-вторых - отрасль промышленности (опытно-конструкторские работы и производство); в третьих - инфраструктурная область (профессиональная деятельность и эксплуатация систем информатизации). Как естественная наука информатика изучает общие свойства информации (данных и знаний), методы и системы для ее создания, накопления, обработки, хранения, передачи и распределения. Как отрасль промышленности, информатика занимается проектированием, изготовлением, сбытом и развитием систем информатизации и их компонентов. Как инфраструктурная область - сервисом и эксплуатацией систем информатизации, обучением и др. Методы и средства информатики материализуются и доходят до конечного пользователя в виде информационных технологий (ИТ). ИТ может быть определена как совокупность систематических и массовых способов создания, накопления, обработки, хранения, передачи и распределения информации (данных и знаний) с помощью средств вычислительной техники и связи. Развитие статистических методов решения задач информатики и, в первую очередь, на основе методов прикладной теории стохастических систем (СтС) является одной из важных проблем статистической информатики.
Статистическая информатика обладает обширным арсеналом эффективных статистических методов анализа и оперативной (быстрой) обработки информации. Применение методов статистической информатики резко тормозится практически полным отсутствием доступного для инженера и исследователя эффективного алгоритмического и программного обеспечения, в особенности для ПЭВМ. При этом требуются нестандартные методы иссле-
дования, в первую очередь, одно- и многомерных распределений процессов в линейных и нелинейных СтС.
Центральной задачей статистической информатики является задача анализа одно- и многомерных распределений. В задачах стандартного анализа качества сложных информационных систем обычно ограничиваются спектрально-корреляционными характеристиками. Функционирование систем в экстремальных условиях требует развития нестандартных методов анализа, основанных на одно- и многомерных распределениях.
Для решения задачи анализа распределений применяют следующие три принципиально различных подхода:
Использование прямого численного решения уравнений СтС методом Монте-Карло. Часто его называют методом статистического моделирования.
Непосредственное составление и интегрирование эволюционных функциональных уравнений, например, уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, Колмогорова-Феллера и их обобщений, а также уравнений Пугачева для характеристических функций.
Применение аналитических методов для приближенного решения уравнений, определяющих параметры одно- и многомерных распределений. К их числу относятся методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации, методы эквивалентной линеаризации, методы моментов, семиинвариантов, квазимоментов и их модификации, методы ортогональных разложений и др. Они позволяют по исходной СтС получить детерминированные уравнения для параметров одно- и многомерных распределений.
Прикладные статистические методы оперативной обработки информации в сложных информационно-измерительных и информационных системах, как в условиях нормальной эксплуатации, так и в экстремальных условиях, доказали свою практическую эффективность. Развитие статистической ин-
форматики идет как в направлении все большего усложнения моделей и методов адекватного описания, так и путем создания; современных вычислительных стохастических информационных технологий. Важнейшими причинами, затрудняющими использование оптимальных методов оперативной обработки информации в СтС, являются: во-первых, отсутствие необходимой априорной информации и, во-вторых, требование к быстроте реализации вычислительных статистических технологий. В настоящее время сформировались такие подходы, как минимаксный, адаптивный, самообучающиеся и др., получившие общее название гибридных. В основе быстрых версий этих подходов лежит метод условно оптимальной фильтрации Пугачева B.C. Такие нелинейные фильтры получили название фильтров Пугачева. Развитие теории условно оптимальной фильтрации Пугачева B.C. для непрерывных стохастических систем связано с именами Казакова И.Е., Мальчикова СВ., Дашевско-го М.Л., Синицына И.Н., Шина В.И., Силуяновой И.Д., Домбровского В.В., Руденко Е.А., Rool J.R., Sinha N.K. и др., а для дискретных и непрерывно-дискретных систем - Казакова И.Е., Синицына И.Н., Шина В.И., Домбровского В.В., Панкова А.Р., Борисова А.В., Rool J.R., Sinha N.K. и др.
Создание программных средств, реализующих методы условно оптимальной фильтрации, представляет собой нетривиальную задачу. Сложность задачи заключается в том, что программное обеспечение должно автоматически, по исходным нелинейным стохастическим уравнениям объекта и измерительной системы, составлять и решать систему уравнений высокого порядка для определения неизвестных параметров распределения переменных состояния и их оценок, а также вычислять коэффициенты фильтра Пугачева. Известное программное обеспечение для синтеза фильтров Пугачева в основном представляет отдельные программы, предназначенные для решения конкретных прикладных задач фильтрации измерений в морской, авиационной,
ракетно-космической и медицинской технике. Вопросы синтеза фильтров Пугачева для сингулярных СтС в настоящее время не поднимались.
Целью работы является разработка методов, алгоритмов и информационных технологий синтеза фильтров Пугачева для оперативной обработки информации в сингулярных стохастических системах на основе методов нормальной аппроксимации и статистической линеаризации. Для достижения сформулированной цели ставятся следующие основные задачи:
Построить прикладную теорию нормальной аппроксимации (статистической линеаризации) одно- и многомерных распределений в непрерывных и дискретных сингулярных СтС.
Разработать комплекс эффективных методов, алгоритмов и программного обеспечения, основанных на методах нормальной аппроксимации и статистической линеаризации для анализа качества сингулярных СтС.
Разработать комплекс эффективных методов, алгоритмов и программного обеспечения для синтеза нормальных фильтров Пугачева для оперативной обработки информации в сингулярных СтС.
Оценить эффективность разработанных методов статистического анализа и оперативной обработки информации в информационно-измерительных и банковских информационных системах.
В работе использованы современные методы теории вероятностей и математической статистики, стохастического анализа и теории стохастических дифференциальных уравнений, теории оптимального оценивания и управления, вычислительные методы информатики. В работе получены новые теоретические результаты в области статистической информатики, среди которых выделяются следующие:
1) Получены уравнения метода нормальной аппроксимации (МНА) одно- и многомерных распределений в непрерывных и дискретных сингулярных СтС.
Выведены уравнения метода статистической линеаризации (МСЛ) одно- и многомерных распределений в непрерывных и дискретных сингулярных СтС.
Разработаны методы синтеза дискретных нормальных фильтров Пугачева на базе МНА и МСЛ для сингулярных СтС.
Практическая ценность работы состоит в том, что она является основой для создания современных информационных технологий статистического анализа и синтеза сложных информационно-измерительных и информационных систем. На основе результатов разработано:
универсальное алгоритмическое и программное обеспечение «СтС-Фильтр» (версия 2.0) в среде библиотеки MATLAB;
специальное алгоритмическое и программное обеспечение для решения задач учета и анализа качества информационных ресурсов Банка России.
Результаты диссертации реализованы в 4-х НИР ИЛИ РАН (1999-2003 гг.), Госконтракте №10002-251/ОИТВС-01/097-098/210503-180, а также в Проектах РФФИ (№№ 01-01-00758 и 04-01-00270).
Результаты работы докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:
I Всероссийская конференция «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях» (Спектр-2000), Пущино, 2000;
VII Международная научная конференция «Информационные технологии в печати» (Москва, 2000);
III Международная научно-техническая конференция «Кибернетика и технологии XXI века» (С&Т-2002), Воронеж, 2002;
II Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO), Москва, 2003;
III Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO), Москва, 2004;
VI международная научно-техническая конференция «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Распознавание2003), Курск, 2003;
Межрегиональная научно-практическая конференция «Интеллектуальные информационные технологии» (Интеллект-2003), Тула, 2003;
JOURNEES 2003 Astrometry, Geodynamics and Solar System Dynamics: from Milliarcseconds to Microarcseconds, St.Peterburg, 2003;
а также научных семинарах под руководством профессоров Казакова И.Е., Синицына И.Н., Андреева Ю.С.
Список публикаций насчитывает 12 позиций. Материалы также опубликованы в 10 научно-технических отчетах ИПИРАН, НИКФИ, МГУП и Банка России.
Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и трех приложений.
Приведение уравнений стохастических дифференциальных систем к стохастическим разностным уравнениям
Рассмотрим стохастическое дифференциальное уравнение Ито (1.1.24). Предположим, что его требуется заменить разностным уравнением для значений процесса Y(t) в заданном дискретном ряде равноотстоящих точек {&}, tk = kh, где h - интервал между соседними точками ifc, h = tk+i — tk- Как известно [45], задача решается точно, так как значения марковского процесса Y(t) в точ- ках tk образуют марковскую случайную последовательность {Ук}, Ук — Y(kh), а всякая марковская последовательность определяется некоторым стохастическим разностным уравнением. Однако составить это точное разностное уравнение по данному стохастическому дифференциальному уравнению практически невозможно. -Для его составления необходимо прежде всего найти переходное распределение марковского процесса Y(t), определяемого уравнением (1.1.24), а потом по. найденному переходному распределению можно составить разностное уравнение для последовательности {Уп}- Но точное определение переходного распределения процесса Y(t) возможно только в некоторых частных случаях. В общем же случае придется довольствоваться приближенным определением переход 48
ного распределения процесса Y(t). В результате, по этому переход-. ному распределению можно будет получить только приближенное разностное уравнение.
Следуя [45], заменим интеграл по переменной и в (1.1.24) соответствующей интегральной суммой. В результате (1.1.24) заменится уравнением где C{(y,t) - р-мерные векторные функции, представляющие собой значения функции с(у, , и) в некоторых средних точках щ соответствующих элементов А{ разбиения g-мерного шара достаточно большого радиуса, v\ Є А{ (г = 1,... ,iV), а P(t) - центрированные простые пуассоновские процессы: Интенсивности этих процессов определяются через математическое ожидание /л(Д, А) пуассоновской меры Р(А, А) по формуле
Простейший способ замены уравнения (1.2.46) разностным уравнением состоит в замене всех дифференциалов элементами интегральных сумм: Случайные векторы Vn образуют последовательность независимых случайных векторов {Vn}, причем блоки V\n векторов Vn имеют . нормальное распределение J\f(Q,Gn), nh vo(t) - интенсивность винеровского процесса W0(і); скалярные блоки Vin (г = 2,..., N + 1) имеют пуассоновские распределения с параметрами Эти распределения полностью определяют распределения случайных векторов Vn. Ковариационная матрица Gn вектора Vn представляет собой блочно-диагональную матрицу: Уравнение (1.2.53) определяет Yn+i при данном Yn с точностью до Л в детерминированном слагаемом tpn(Yn) и с точностью до Vh в случайном слагаемом фп(Уп)Уп Более точные уравнения приведены в [45, 14]. Аналогично дис-кретизируется СДС (1.1.23). 1.2.4. Основные задачи анализа Изложенные в п.1.1.4 основные задачи анализа процессов и подходы в непрерывных СтС полностью переносятся на ДСтС и НДСтС. В отличие от непрерывных СтС в рамках теории марковских процессов в место уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, Феллера-Колмогорова и Пугачева используются рекуррентные соотношения теории дискретных марковских процессов
Центральной задачей статистической информатики является, анализ одно- и многомерных распределений. В задачах стандартного анализа качества сложных информационных систем обычно ограничиваются спектрально-корреляционными характеристиками. Функционирование систем в экстремальных условиях требует развития нестандартных методов анализа, основанных на одно- и многомерных распределениях.
Для решения задачи анализа распределений применяют следующие три принципиально различных подхода. Первый подход состоит в использовании прямого численного решения уравнений СтС методом Монте-Карло. Часто этот метод называют методом статистического моделирования (МСМ). В случае стохастических дифференциальных систем (СДС) этот метод сводится к численному интегрированию уравнений СДС со статистическим моделированием приращений винеровского процесса и пуассоновских процессов на каждом шаге интегрирования, а также, к статистическому моделированию начальных условий и последующей статистической обработке полученных реализаций. При реализации МСМ для нелинейных и параметрических задач ключевой проблемой является разработка стохастических аналогов формулы Тейлора и специальных вычислительных методов аппроксимации повторных стохастических интегралов. Слабо развита теория многошаговых численных схем. К недостаткам МСМ можно отнести необходимость проведения большого количества моделирования реализаций для получения приемлемой точности и сильный рост объёмов вычислительных экспериментов с увеличением размерности вектора состояния, что затруднительно выполнить оперативно в реальном масштабе времени. Широчайшее использование МСМ обусловлено небольшой вычислительной трудоёмкостью исследования СтС и простотой программной реализации МСМ. Кроме того, МСМ позволяет включать в процесс моделирования некоторые реальные элементы моделируемой системы или их действующие макеты, а также людей, участвующих в работе системы.
Второй включает непосредственно составление и интегрирование эволюционных функциональных уравнений , например, урав-. нений Фоккера-Планка-Колмогор.ова, Колмогорова- Феллера и их обобщений, а также уравнений Пугачева для характеристических функций. Этот подход позволил найти точные решения для ряда простых СДС. Для многомерных СтС единственным путем решения эволюционных функциональных уравнений является численное интегрирование на высокопроизводительных средствах вычислительной техники (СВТ) и, в первую очередь, суперЭВМ и с использованием GRID технологий. В настоящее время использование рассматриваемого подхода для задач анализа многомерных СтС даже для высокопроизводительных СВТ проблематично.
Третий -.применение аналитических методов для приближен-, ного решения уравнений, определяющих параметры одно- и многомерных распределений. К их числу относятся методы
Об устойчивости процессов, определяемых методами нормальной аппроксимации и статистической линеаризации
Об устойчивости процессов, определяемых методами нормальной аппроксимации и статистической линеаризации Основываясь на известных методах теории устойчивости детерминированных систем в пп.1.1.1, рассмотрим асимптотическую устойчивость в среднем квадратическом нестационарных гауссов-ских, в общем случае, процессов с распределением Л/"(т,/ Г), используя линейную детерминированную систему уравнений относи- тельно вариаций математических ожиданий Здесь вектор-функция (pi = [ piti... (pitP ] и матричная функция (p2 = = [р2,,л] Для СДС (1.1.24) определены (2.1.8) и (2.1.10)-(2.1.12); у , и. (plh - матрицы-столбцы производных функций pij и (p2,ih по компонентам вектора т; { и у /А квадратные матрицы производных функций по элементам матрицы К. Для стационарных процессов в узком смысле, т = т, К = К определяются (2.1.24) и (2.1.25). Таким образом, справедливо следующее утверждение.
Предложение 2.1.7. Асимптотическая с.к. устойчивость процессов в СДС (1.1.24) согласно МЕЛ [MCJI) определяется асимптотической устойчивостью линейных детаерминированных уравнений в вариациях (2.1.32) и (2.1.33). Оценку точности МНА (МСЛ) можно производить различными способами, но наиболее естественным способом оценки точности аппроксимации распределения является сравнение вероятностных характеристик точности, вычисленных с помощью известной плотности и ее приближенного выражения. Наиболее полная оценка точности аппроксимации может быть получена сравнением вероятностей попадания на множества некоторого заданного класса. Кроме того, точность МНА (МСЛ) можно характеризовать точностью опреде-. ления моментов случайного вектора или отдельных его компонент, в частности, моментов четвертого порядка. Наконец, точность МНА можно оценивать путем сравнения с известным точным распределениеvм.
Следуя [45], сначала сравним точность МНА (МСЛ) по вероятностям попадания на множества. Пусть А - класс множеств Л, для которых требуется оценить точность определения вероятности попадания. Ошибка определения вероятности попадания на борелевское множество А при нормальной аппроксимации плотности г-мерного случайного вектора равна
Вычислить значения є можно практически только в случае, когда класс множеств Л содержит не очень большое число множеств. За класс множеств Л целесообразно принимать конечные системы типовых областей. Для МНА (МСЛ) распределений за такие области естественно выбирать эллипсоиды в пространстве Rr, эллипсоидальные цилиндры с основаниями в подпространствах пространства Rr, слои, образованные параллельными гиперплоскостями размерности г — 1. Эти слои можно рассматривать как эллипсоидальные цилиндры с одномерными основаниями. Для вычисления вероятностей попадания в эллипсоидальные цилиндры с основаниями в подпространствах ft пространства Rr придется пользоваться и эллипсоидальной аппроксимацией распределения соответствующих h компонент вектора У.
Для нормальной аппроксимации распределений, в частности аппроксимаций плотностей одной компоненты или совместных плотностей двух или трех компонент, можно использовать эллипсоиды в соответствующих подпространствах Rr, вероятности попадания в которые заданы. Для нахождения эллипсоида Е0, вероятность попадания A = P{EQ) в который задана, нужно решить относительно и0 уравнение (2.1.36). Корень этого уравнения будем искать методом Ньютона, который для уравнения A(EQ) = (р(щ) дает следующую рекуррентную формулу для последовательных приближений корня Щ [45]:
За нулевое приближение величины UQ целесообразно выбирать зна-. чение, найденное из уравнения 7(r/2,u/2) = A{EQ)T(r/2).
Оценка точности МНА (МСЛ) по моментам высших порядков основана на использовании известной формулы .теории вероятности для центральных моментов многомерного нормального распределения [43, 45].
Методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации для регулярных дискретных стохастических систем
Такой подход справедлив для нелинейных непрерывных и дискретных СтС, описываемых различными сингулярными операторными уравнениями (интегральными, дифференциальными, разностными, смешанными и др.).
Рассмотрим особенности нормализации сингулярных систем массового обслуживания (СМО).
Метод нормализации регулярных СМО был развит в [42, 45, 78]. Для решения задачи нормализации целесообразно расчленить систему на типовые подсистемы и применить метод нормализации к каждой подсистеме в отдельности. Вследствие замкнутости класса нормальных систем по отношению к соединениям в результате получится нормальная модель СМО.
СМО будем рассматривать как систему, состоящую из следующих типовых элементов: каналов обслуживания, мест для ожидания в очереди и распределителя Р, определяющего направление, движения каждого очередного клиента в зависимости от наличия свободных каналов или мест в очереди с учетом приоритетов. Входным сигналом каждого канала и места в очереди служит поток клиентов, направляемых в данный канал или на данное место в очереди. Выходными сигналами канала являются поток обслуженных им клиентов и сигнал о том, в каком состоянии находится канал (свободен или занят). Входными сигналами распределителя служат потоки клиентов и сигналы обратной связи от каналов и мест в очереди, несущие информацию о состоянии каждого канала и места в очере ди. Выходными сигналами распределителя будут потоки клиентов, направляемых им в каналы и в очередь, и поток клиентов, получивших отказ в обслуживании.
В [45] показано, как можно нормализовать основной элемент системы обслуживания - канал обслуживания. Пусть ф(сг) - плотность вероятности времени обслуживания Т. Входной сигнал канала - поток клиентов, входящих в данный канал, - удобно представить в виде последовательности единичных импульсов, соответствующих монетам.прихода клиентов. Выходной поток клиентов также удобно представить в виде последовательности единичных импульсов, возникающих в моменты выхода клиентов из канала. Другой выходной сигнал канала, несущий информацию о его состоянии, удобно представить как двоичный сигнал , равный нулю, если канал свободен, и единице, если канал занят. При таком соглашении канал ответит .на входной единичный импульс 6(t — г), действующий в определенный момент г, единичным импульсом 6(t r — T) в случайный момент (т+Г) на одном выходе и сигналом, равным единице в случайном интервале (т,т + Т) и нулю вне этого интервала, на другом выходе:
Имея в виду, что реакция линейной системы на единичный импульс представляет собой ее весовую функцию, будем рассматривать канал обслуживания как линейную систему со случайными весовыми функциями
Тогда его реакция на любой детерминированный входной сигнал x(t) выразится формулами Для линеаризации регрессии теперь достаточно найти условные математические ожидания выходных сигналов Yi(t) и Y2(t) при данной реализации x(t) входного случайного сигнала где ф(ї) = / p(a)dcr = 1 — Ф(і) — вероятность того, что время обслу t живания Т превысит t. Формулы (2.5.8) и (2.5.9) показывают, что канал обслуживания можно рассматривать как линейную систему с весовыми функциями cp(Q и ф(0 и аддитивными шумами на выходах
При показательном распределении времени обслуживания Т, когда (() = fie , ф() — е , канал можно рассматривать как параллельное соединение двух апериодических звеньев с одной и. той же постоянной времени 1/fi и коэффициентами усиления 1 И 1//І с аддитивными шумами на выходах. Такая система будет сингулярной, если є = /і-1 - малое число.
Для нормализации канала теперь достаточно осреднить по всем возможным реализациям x(t) нормально распределенного входного сигнала X(t) ковариационную функцию векторного выходного сигнала при данном x(t). После осреднения получаем
Построим нормальную модель распределителя в о дноканаль-ной СМО без очереди. В этом случае распределитель представляет-собой детерминированную систему с двумя входами и двумя выходами. На первый вход поступает поток клиентов, а на второй —двоичный сигнал о состоянии канала. Если второй входной сигнал равен нулю, то распределитель направляет поток клиентов в канал обслуживания. В этом случае первый выходной сигнал распределителя совпадает с первым входным сигналом, а второй равен нулю. Если второй входной сигнал равен единице, то распределитель дает клиентам отказ и направляет входной поток из системы. В этом случае первый выходной сигнал распределителя равен нулю, а второй совпадает с первым входным сигналом. Таким образом, зависимость между входными сигналами Xi(t) , 22(2) и выходными сигналами yi(i), y2{t) распределителя одноканальнои СМО без очереди имеет вид
Дискретные нормальные фильтры Пугачева, основанные на методе статистической линеаризации. Фильтр Калмана
В статистической информатике приходится встречаться с различными описаниями входных и выходных информационных процессов [43]. В зависимости от принятого статистического описания процессов и связи между ними выделяют различные типы моделей СтС (подразделы 1.1 и 1.2). Центральной задачей быстрого (оперативного) исследования СтС является построение адекватных стохастических моделей реальных систем. Решение этой задачи неизмеримо усложняется в силу того, что, во-первых, статистическому оцениванию и идентификации подлежат не только параметры в уравнениях, их порядок и структура, но и статистические характеристики действующих на систему внешних и внутренних случайных возмущений и, во-вторых, необходимостью проведения быстрого исследования в темпе поступления данных.
Для быстрого оценивания текущего состояния и параметров СтС и оценивания будущих состояний СтС в реальном масштабе времени применяются оптимальные и субоптимальные методы, основанные на упрощении уравнений нелинейной фильтрации (фильтр метода нормальной аппроксимации, обобщенный фильтр Калмана-Бьюси, фильтры второго порядка и др.). Стремление получить практически реализуемые фильтры в задачах большой размерности приводит к теории условно оптимальной фильтрации Пугачева (подраздел 1.3). Теория фильтрации Пугачева лежит в основе ряда быстрыхматематических моделей по экспериментальным и статистическим данным в реальном масштабе времени.
Следуя [6], введем понятие «обработки» информационных процессов. В настоящее время в понятие «обработка» информационных процессов с помощью ЭВМ вкладывается более широкий смысл, чем в традиционный термин «цифровая обработка сигналов». Последний обычно означает преобразование одного сигнала в другой с использованием математических методов, реализованных на ЭВМ. Современное понятие «обработки» информационных процессов с помощью ЭВМ предполагает взаимозависимое в рамках единой технологии решение комплекса методологических, алгоритмических и технических вопросов, обеспечивающих возможность использования информационных процессов для решения разнообразных практических задач [6]. Такое понимание «обработки» с помощью ЭВМ позволяет выделить общие аспекты решения задач, связанных с обработкой информационных процессов, и более четко сформулировать понятие информационных технологий исследования СтС, как эффективных средств решения таких задач. Кроме того, это дает возможность создать единую теоретическую и практическую базу для таких направлений обработки информационных процессов, как «обработка сигналов», «распознавание и понимание сигналов», которые обычно рассматривались независимо.
В современной литературе по теории и практике обработки информационных процессов, существуют различные варианты классификации задач, которые преследуют различные цели. Если стремиться к соответствию между принципами классификации и возможностью эффективной реализации задач статистических исследований на основе ИТ, то, представляется целесообразным различать три класса задач обработки информационных процессов: синтез, преобразование и анализ [6]. В рамках этих трех классов выделяют типовые, часто встречающиеся задачи обработки, ориентируясь на практическую их реализацию в виде соответствующей ИТ. Такая типизация становится
На практике обычно создается ИТ, рассчитанная на выполнение с ее помощью некоторой основной функции, что связано с необходимостью решения нескольких типовых задач статистических исследований. Перечень основных функций довольно ограничен, с другой стороны, выполнение этих функций может потребоваться во многих применениях. Это делает целесообразным выделение функционально-ориентированных, предметно-ориентированных и проблемно-ориентированных ИТ.
Функционально-ориентированные ИТ предназначены для реализации типовых, относительно автономных, задач исследования СтС. Такие ИТ могут обладать довольно высокой степенью универсальности и быть доступными для разработки и воспроизводства при минимальном участии будущего пользователя.
Предметно-ориентированные ИТ предназначены для решения специфической задачи статистических исследований в конкретной области. Они максимальным образом удовлетворяют частным требованиям данного применения и могут обладать наименьшей степенью универсальности. Как правило, их появление невозможно без будущего пользователя.
