Введение к работе
Актуальность темы.
Создание надёжных систем является стратегической целью любого индустриального общества. С момента становления надёжности как отдельной научно-технической дисциплины в задачах обеспечения надёжности сложных технических систем плодотворно применялись математические методы, которые в настоящее время составляют важную часть общей теории надёжности. При этом математическая теория надёжности развивается в соответствии с теми тенденциями1, которые проявляются в ведущих областях техники и технологий.
Состояние современного мирового общества характеризуется бурным развитием и внедрением информационных технологий во все сферы человеческой деятельности. Развитие телекоммуникационных и информационных технологий и их интеграция привели к появлению нового класса услуг, получивших название инфокоммуникационных. Расширение спектра услуг, быстрое и непрерывное увеличение количества их потребителей и соответствующее увеличение объемов передаваемой информации выдвигает в ряд первоочередных задач повышение производительности телекоммуникационных систем при соблюдении требований высокой надёжности, которая согласно эксперту в области надёжности сетей и систем связи В.А.Нетесу2'3 , является одним из важнейших факторов, влияющих на качество обслуживания (Quality of Service, QoS), в силу чего требования к надёжности включаются практически во все соглашения об уровне обслуживания (Service Level Agreement, SLA).
Вопросам надёжности телекоммуникационных сетей и систем необходимо уделять серьёзное внимание по ряду причин.
Во-первых, рост требований к качеству со стороны пользователей заставляет операторов все больше заботиться о качестве обслуживания (Quality of Service, QoS).
Кроме того, постоянное обновление технологиий передачи данных и реализующих их технических средств приводит к необходимости оценки влияния их надёжности на общую надёжность систем.
Наконец, свои специфические проблемы в обеспечении надёжности выдвигает идущий в настоящее время активный переход к построению сетей
1Хуродзе Р.А. Некоторые новые подходы в математической теории надёжности// Изв. НАН РА и ГИУА. Сер. ТН. 2004. Т. ІЛЛІ, № 1.
гНетес В.А. Надёжность сетей связи в период перехода к NGN // Вестник связи. Л'1 9. 2007. 3Нетес В. А. Надёжность сетей связи: тенденции последнего десятилетия // Электросвязь. Л"* 1. 1998.
передачи данных следующего поколения (Next Generation Networks, NGN). На то обстоятельство, что надёжность является одной из проблемных областей при переходе к NGN и на связанные с этим риски обращали внимание в своих публикациях руководители Управления связи Федерального агентства связи.4'5
Поэтому задачей данного диссертационного исследования является исследование надёжности и эффективности инфокоммуникационных сетей и систем и их подсистем которые, как правило, являются многофункциональными сложными иерархическими системами.
Однако, следует заметить, что разработанные в диссертации математические модели и методы анализа надёжности являются, в определенном смысле, универсальными и могут быть пригодны для исследования различных других технических систем и объектов.
Цель диссертационной работы.
-
Построение математической модели надёжности системы сложной иерархической структуры с произвольными законами распределения длительностей безотказной работы и восстановления элементов системы.
-
Разработка методов, алгоритмов и программных средств расчета характеристик надёжности систем различной структуры с разными типами резервирования и различными распределениями времени восстановления элементов.
-
Разработка методов, алгоритмов и программных средств оценки скорости сходимости функции распределения (ф.р.) времени безотказной работы (в.б.р.) системы к показательной при быстром восстановлении элементов и исследование скорости сходимости для систем различной структуры.
-
Разработка методов вычисления стационарных, нестационарных и квазистационарных характеристик надёжности сложных систем различной структуры и их исследование.
-
Применение теоретических результатов для моделирования и анализа гибридной системы передачи мультимедийной информации и вычисле-
*Леваков А.К. Особенности создания и функционирования сетей связи нового поколе-ния//Фотон-Экспресс. 2006. К» 5.
5Букринский С.А. Проблема обеспечения устойчивости, живучести и безопасности сетей связи - основная задача управления сетями следующего поколения//4-я Междун. конф. "Управление сетями электросвязи - основа надёжности функционирования телекоммуникационной инфраструктуры". М., 200fi
ния её вероятностно-временных характеристик на основании данных, близких к реальным.
Результаты, выносимые на защиту.
-
Разработана общая математическая модель надёжности системы сложной структуры, которая представлена в виде многомерного альтернирующего процесса. Для марковизированного процесса выведены уравнения для плотности распределения вероятностей состояний, доказаны существование и единственность их решения и получен общий вид их решения. Также найдено стационарное распределение вероятностей состояний и доказана нечувствительность стационарных вероятностей к ф.р. в.б.р. и восстановления элементов системы при их независимой работе и восстановлении.
-
Для многомерного марковского альтернирующего процесса введено понятие квазистационарных вероятностей состояний и разработаны алгоритмы и программные средства вычисления основных вероятностно-временных характеристик систем различной структуры.
-
Выполнено численное исследование скорости сходимости ф.р. в.б.р. к показательному распределению для систем различной, в том числе иерархической структуры. Показана устойчивость скорости сходимости ф.р. в.б.р. к предельному распределению.
-
Полученные теоретические результаты использованы для моделирования и анализа гибридной системы передачи мультимедийной информации на основании данных, близких к реальным.
Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми.
-
В отличие от предыдущих исследований предложена математическая модель анализа надёжности сложных систем с произвольными законами распределения длительностей безотказной работы и восстановления элементов на основе многомерного альтернирующего процесса. Выписаны дифференциальные уравнения Колмогорова для плотностей вероятностей состояний и найдена общая форма их решения.
-
Для марковских моделей надёжности впервые введено понятие квазистационарных вероятностей и предложен алгоритм их вычисления.
-
В отличие от известных работ по исследованию асимптотического поведения систем с быстрым восстановлением элементов разработаны алгоритмы и процедуры анализа скорости сходимости ф.р. в.б.р. системы к предельному распределению и показана её нечувствительность к виду ф.р. в.б.р. и восстановления элементов.
-
Разработанный подход применен для анализа надёжности и эффективности системы передачи мультимедийной информации новой гибридной структуры.
Методы исследования.
Поскольку отказы систем и их восстановление носят случайный характер, их изучение опирается на теоретико - вероятностные методы. Поэтому в работе используются методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории надёжности, итерационные методы решения матричных уравнений.
Обоснованность и достоверность результатов. Достоверность результатов определяется их строгими доказательствами, а также подтверждается численными расчетами и вычислительным экспериментом.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическую значимость представляют разработанные в диссертации математические методы и вычислительные алгоритмы, предназначенные для анализа характеристик производительности и надёжности сложных телекоммуникационных систем. Созданные на основе полученных теоретических результатов программы представляют практическую значимость, поскольку позволяют производить расчёт характеристик надёжности для сложных, в том числе иерархических систем при их проектировании, а также позволяют находить оценку скорости сходимости ф.р. в.б.р. к показательному распределению при быстром восстановлении элементов. Полученные теоретические результаты и разработанные программные средства были использованы для оценки надёжности и эффективности гибридной системы передачи мультимедийной информации.
Реализаций результатов работы. Результаты диссертации вошли в программу для ЭВМ "Расчет характеристик надёжности иерархических систем". 6>7
Результаты диссертации использовались в рамках гранта Министерства образования и науки РФ, Государственный контракт №14.514.11.4071.
6Дата регистрации РОСПАТЕНТОМ в Реестре программ для ЭВМ 13.03.2013г., патент №2013612765 'Свидетельство о регистрации в ИНИПИ РАО ОФЭРНиО .VU8761 от 17.02.2012г., инвентарный номер ФГАНУ "ЦИТиС": 50201251501.
Кроме того, результаты диссертации были внедрены в учебный процесс в рамках учебной дисциплины "Прикладные задачи теории вероятностей", читаемой студентам 3-го курса направлений "Прикладная математика и информатика" и "Компьютерные науки" РУДН.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на
-
Шестой Международной конференции "Математические методы в теории надёжности. Теория. Методы. Приложения. (MMR-2009)" (Москва, 22-27 июня 2009 г.),
-
Четырнадцатой Международной конференции "Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: теория и приложения (DCCN-2010)" (Москва, 2G 28 октября 2010 г.),
-
Научной сессии НИЯУ МИФИ-2011 (Обнинск, 24-30 января 2011 г.),
-
Пятнадцатой Международной конференции "Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: теория и приложения (DCCN-2011)" (Москва, 26-28 октября 2011 г.),
-
Первом Всероссийском семинаре "Прикладная теория вероятностей и теоретическая информатика" (Москва, 17-18 апреля 2012 г.),
-
Международной конференции "Теория вероятностей и ее приложения", посвященной 100-летию со дня рождения Б.В.Гнеденко (Москва, 26-30 июня 2012 г.),
-
Международной конференции "Современные вероятностные методы анализа, проектирования и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей" (Минск, 28-31 января 2013 г.),
-
Всероссийской конференции (с международным участием) "Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем" (Москва, 22-26 апреля 2013 г.),
-
Втором Международном семинаре "Прикладная теория вероятностей и теоретическая информатика" в рамках XXXI Международного семинара по проблемам устойчивости стохастических моделей (Москва, 23-27 апреля 2013 г.).
Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных и научно-практических семинарах в Российском университете дружбы народов.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них 5 — статьи в научных журналах, причём 3 из них опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК. Основные результаты представлены в работах, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК, и получены лично соискателем. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад соискателя состоит в разработке моделей и методов их исследования, доказательстве утверждений, разработке алгоритмов и программных средств для проведения численных расчетов, численном расчете и интерпретации полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из списка сокращений, введения, 4 глав, разделенных на разделы, заключения, списка литературы и приложений. При ссылке на раздел слева добавляется номер главы. Нумерация формул, рисунков и таблиц привязана к номерам глав. Список литературы содержит 62 наименования. Текст изложен на 128 страницах, включая 20 рисунков, 6 таблиц и 3 приложения.
