Введение к работе
Актуальность работы. Развитие информационной структуры общества обуславливает быстрый количественный и качественный рост запросов и требований потребителей, предъявляемых к современным системам передачи информации (СИИ). Это приводит к их существенному усложнению, быстрой смено основных принципов построения как на функциональном, так и на технологическом уровне. В пасто ящее время ярко проявились но крайней мере 2 важных тенденции, позволяющие повысить производительность и улучшить экономические показатели СПИ. Это синхронизация функционирования, выражающаяся в дискретизации во времени всех процессов, протекающих в СПИ, и множественность доступа, характеризующаяся обслуживанием разнородных по своим параметрам источников и потребителей информации.
В этих условиях при проектировании СПИ большую роль играет предварительная разработка и анализ таких математических, в частности, вероятностно-временных моделей СПИ, в которых учитываются указанные особенности. Одновременно с этим, актуальность работы обеспечивается тем, что, во первых, в ней определяются характеристики моделей, имеющие прикладное значение для разработчика и пользователя, и, во вторых, полученные результаты либо представлены в аналитическом виде, позволяющем непосредственно рассчитать искомые характеристики, либо указаны стандартные численные методы для их расчета, либо разрабатываются новые или развиваются специ-альнне численные методы и исследуются условия их применимости.
Множественность доступа и обусловленные ею процедуры управления доступом, реализуемые в большинстве современных СПИ, при моделировании отражаются с помощью структурно-сложных СМО, функционирование которых описывается над весьма многомерным прост ранством состояний. По своей вероятностно-временной природе эти СМО в ряде случаев близки к сетям массового обслуживания, а методы их исследования, в основном, являются развитием методов, разработанных такими учеными как Б.В.Гноденко, А.А. Боровков, Г.П. Пашарин, П.П. Бочаров, Р. Л. Добруїаин, В. В. Калашников, И. II. Коваленко, В.А. Михайлов, В.А. Наумов, В.И. Нейман, А.Д. Соловьев, Ю.М. Сухов, А.Л. Толмачев, А.Д. Харкевич, М.А. Шнепс, L. Klein-rock, K.I'. Kelly, W.J. Gordon, J.R. Jackson, G.F. Newell, B. Pit-tel, J. Walrand И ДРУГИМИ.
- z -
Основным математическим аппаратом, предоставляющем возможность определения прикладных характеристик функционирования и используемым как для сетей массового обслуживания, так и для структурно-сложных СМО, стали численные методы расчета характеристик многомерных вероятностных распределений, имеющих мульти пликативный вид. Несмотря на внешнюю простоту формульного пред ставлення распределений мультипликативного вида требуется существенное развитие этих итак достаточно сложных и трудоемких численных методов, вызванное значительным усложнением вида пространства состояний, через которое описывается стратегия управления множественным доступом. В большой степени универсальным методом расчета характеристик распределений мультипликативного вида является метод свертки, впервые разработанный в работах J.P. Buzen и полу чивший свое развитие благодаря работам A.M. Андронопа, Л.П. Богуславского, В.М. Вишневского, Ю.И. Митрофанова, К.Е. Самуйлова, V. Baskett, К.М. Chandy, G. Barbaris, V.B. Iversen,'J.S. Kaufman, S. Lam, B.K. Muntz, F.G PaJacios, J.W. Roberts И ДРУГИХ.
Наиболее естественным способом отразить в модели синхронный характер функционирования СПИ является ее представление в виде дискретно-временной системы массового обслуживания {ДВ СМО), то есть такой, в которой все изменения состояния могут происходить лишь в дискретные моменты, расположенные на временной оси через равные интервалы. Анализ ДВ СМО по сравнению с непрерывными во времени, хотя и имеет ряд спецефических отличий, в целом является более простым. Несмотря на это, научные статьи на эту тему стали частыми лишь сравнительно недавно и в настоящее время существует ряд ДВ СМО, являющихся аналогами давно исследованных классических систем массового обслуживания, анализ которых не проводился или имеются существенные ошибки в таком анализе. Методы исследования ДВ СМО и соответствующий математический аппарат разрабатывались в значительной мере благодаря работам ГЛ. Климова, В.А. Малышева,
Г.И. Фалина, Б.С. Цыбакова, К. Bharath-Kumar, O.J. Boxraa, Н. Bru-neel, Н. КоЬауньпі, М. Sidi, J.J. Hunter И МНОГИХ ДРУГИХ.
Наряду с предоставлением возможности рассчитывать характе ристики дискретно-временных и структурно-сложных СМО необходимо было также продемонстрировать каким образом такими моделями описываются конкретные современные СПИ, наиболее характерные по общим принципам своего функционирования, и как оти модели могут
быть проанализированы. !! качестве таких примеров были выбраны: система сигнализации по общему каналу (ОКС) 7, а именно метод защиты от ошибок при передаче путем привентивного циклического повторения; семейство циклических методов детерминированного множественного доступа, широко используемое в локальных вычислительных сетях; станция такой сети на основе однопроцессорной (однотипной) архитектуры; звено сети связи с коммутацией каналов. В этой части диссертационная работа опирается на исследования, проведенные в работах И.А. Мизина, В.Л. Ершова, В.А. Кфимушкина,
В.А. Кокотушкина, СИ. Самойленко, Hayward, A.A. Frederics, S.W. Fuhrman, Н. Takagi и ДРУГИХ.
Целью диссертационной работы, таким образом, является развитие методов анализа дискретно-временных и структурно-сложных СМО как моделей СПИ и разработка на этой основе расчетных формул и численных алгоритмических методов для определения прикладных вероятностно-временных характеристик (ВВХ) их функционирования, а также разработка ряда аналитических моделей конкретных СПИ указанных типов.
Методн исследований. В работе в основном использованы методы теории вероятностей, теории массового обслуживания, численные и теории функций комплексного аргумента.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:
выведены ПФ стационарных распределений длины очереди, акту альной и виртуальной длительностей ожидания, а также функциональные уравнения, определяющие ІІФ длительности периода занятости, числа обслуженных за период занятости заявок и их совместного распределения в однолинейной ДВ СМО с геометрическим групповым поступающим потоком, неограниченным накопителем, рекуррентным обслуживанием общего вида и дисциплиной обслуживания FIFO;
получено аналитическое соотношение между стационарным распределением длины очереди в описанной ДВ СМО и со аналогом с накопителем ограниченной емкости;
разработан метод расчета НФ стационарного распределения длительности ожидания в однолинейной ДВ СМО с рекуррентным ординарным поступающим потоком с ограниченными интервалами между поступлениями, неограниченным накопителем, рекуррентным обслуживанием общего вида и дисциплиной обслуживания FIFO;
развит алгоритм свертки для расчета характеристик распределений мульпликативного вида, характерного для структурно-сложных СМО, и получены достаточные условия его применимости общего вида;
разработана и проанализирована дискретно-временная модель метода защиты от ошибок при передаче путем привентивного циклического повторения;
разработана приближенная дискретно-временная модель циклических методов детерминирозанного множественного доступа и численный метод расчета ее характеристик;
разработана дискретно-временная модель станции локальной вычислительной сети с циклическим методом доступа и численный метод расчета ее характеристик;
разработана модель полнодоступного пучка без ожидания с несколькими поступающими непуассоновскими потоками заявок и управлением нагрузкой и предложен алгоритм для расчета индивидуальных вероятностей потерь.
Практическая ценность работы. Методы исследования дискретно-временных и структурно-сложных СМО» расчетные формулы и численные алгоритмы и методы, полученные в диссертации могут быть использованы для определения прикладных ВВХ функционирования современных СПИ, модели которых относятся к указанным типам. Результаты анализа разработанных моделей конкретных систем и методов передачи информации непосредственно предназначены и были применены для расчета и оптимизации этих систем. Разработанные в диссертации численные алгоритмы были программно реализованы и была показана их работоспособность.
Реализация результатов работы. Результаты диссертации использовались в исследованиях, проводившихся по плану госбюджетных НИР Университета дружбы народов в соответствии с Координационным планом фундаментальных и прикладных исследований АН СССР на 1986-1990гг. от 05.12.85 по проблеме "Информационно вычислительные сети" (п. 1.13.8.2), а также по хоздоговорным темам "Разработка моделей, методов их анализа и прикладных программ для исследования интервально-маркерного доступа в волоконно оптических локальных системах передачи информации" (номер гос. регистрации 0188003271), выполнявшейся по заказу ЛНПО
"Красная заря", и "Методика анализа, оптимизации и проектирования сети ОКС" (номер гос. регистрации 01850052029), выполнявшейся по заказу ЦНИИ Связи.
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссер тационной работе, докладывались на: семинаре кафедры теории вероятностей механико математического факультета МГУ (рук. Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, Л.Д. Соловьев, 1989); седьмой (Одесса, 1982), девятой (Тарту, 1986), десятой (Батуми, 1988) Всесоюзных школах-семинарах по теории телетрафика; первом (София, 1988) и втором (Москва, 1989) Международных семинарах по теории телетрафика и компьютерному моделированию; 9-12, 16 Всесоюзных школах-семинарах по вычислительным сетям; семинаре Института проблем передачи информации Российской академии наук (рук. Г.Н. Башарин, Л.Д. Харкевич, М.Л. Шнопс); Научных конференциях Российского Университета дружбы народов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 5 наименований и одного приложения. Диссертация содержит ffС страниц текста, рисунков, % таблиц.
