Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Магнитоупругое взаимодействие в структурах типа перовскита 26
1.1. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетике MnF2 .26
1.2. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетике LaMnO3 37
1.3. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетике YBa2Cu3Oy 50
1.4. Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах 65
1.5. Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками 68
1.6. Выводы по главе 74
ГЛАВА 2. Связанные сегнетомагнитоупругие волны в антисегнетоферромагнетиках 76
2.1. Модельный гамильтониан антисегнетоферромагнитного кристалла...76
2.2. Исследование влияния магнитоэлектрического взаимодействия на спектр сегнетомагнитоупругих волн 78
2.3. Взаимодействие сегнетоэлектрических и упругих волн в сегнетоэлектриках 96
2.4. Выводы по главе 99
ГЛАВА 3. Связанные сегнетомагнитоупругие волны в антисегнетоантиферромагнетиках 100
3.1. Общее рассмотрение связанных сегнетомагнитоупругих волн в антисегнетоантиферромагнетиках 100
3.2. Обменное усиление магнитоэлектрического взаимодействия в антисегнетоантиферромагнетиках с орторомбической симметрией 105
3.3. Исследование связанных сегнетомагнитных волн в антисегнетоантиферромагнетиках с четырехподрешеточной магнитной подсистемой ПО
3.4. Влияние внешних физических полей на характеристики динамических взаимодействий сегнетомагнитных кристаллов 117
3.5. Двухвременные температурные спиновые и фононные функции Грина 130
3.6. Выводы по главе 139
ГЛАВА 4. Сегнетомагнитоупругое взаимодействие в антисегнетоферромагнетике с учетом влияния дислокаций 141
4.1. Калибровочная группа лагранжиана антисегнетоферромагнетика .141
4.2. Уравнения движения для калибровочных полей ф'а, Vba, Wa, Xа, эйлеровой координаты х1, вектора поляризации электрических подрешеток 0'(w) и намагниченности Точные условия интегрируемости 147
4.3. Сегнетомагнитоупругие волны в двухподрешеточном антисегнетоферромагнетике с учетом влияния дислокаций 150
4.4. Выводы по главе 154
ГЛАВА 5. Спин-фононная динамика высокотемпературных сверхпроводников 156
5.1. Уравнения спин-волновой динамики высокотемпературных сверхпроводников 156
5.2. Уравнения спин-фононной динамики высокотемпературных сверхпроводников 167
5.3. Спин-фононные колебания в магнитных сверхпроводниках с учетом кристаллической симметрии 182
5.4. Выводы по главе 194
ГЛАВА 6. Электрон-фононное взаимодействие в пространственнонеупорядоченной системе с сильной межэлектронной корреляцией 197
6.1. Функциональный подход к модельному гамильтониану сегнетоферромагнетика 197
6.2. Электрон-фононное взаимодействие в системе с сильной корреляцией 202
6.3. Теория возмущений по беспорядку 209
6.4. Выводы по главе 223
Заключение 225
Список литературы 229
- Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками
- Общее рассмотрение связанных сегнетомагнитоупругих волн в антисегнетоантиферромагнетиках
- Уравнения движения для калибровочных полей ф'а, Vba, Wa, Xа, эйлеровой координаты х1, вектора поляризации электрических подрешеток 0'(w) и намагниченности Точные условия интегрируемости
- Спин-фононные колебания в магнитных сверхпроводниках с учетом кристаллической симметрии
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Основополагающие идеи и математические методы, предложенные и развитые Н.Н.Боголюбовым, способствовали значительному развитию статистической механики многих взаимодействующих частиц. На основе этих методов были получены принципиально важные результаты при исследовании систем с вырожденным состоянием равновесия в различных системах: сверхтекучие, сверхпроводящие системы, включая сверхтекучую ядерную материю, ферро- и антиферромагнетики, сегнетомагнетики [1-2]. Данные методы нашли свое применение при исследовании физических явлений, обусловленных одновременным сочетанием нескольких свойств различных материалов, например, сегнетомагнитных кристаллов, сочетающих в себе диэлектрические и магнитные свойства [3-6], что делает их перспективными в отношении принципиально новых применений.
Изучение сегнетомагнитных кристаллов - соединений со структурой пе-ровскита, в которых при определенном интервале температур возможно сосуществование магнитного и сегнетоэлектрического дальнего порядка, - вызывает большой научный интерес в связи с использованием данных соединений в современной микроэлектронике: в них существует сильное магнитоупругое и магнитоэлектрическое взаимодействие [6-9], что позволяет с помощью воздействия на магнитную подсистему СВЧ-излучением управлять их акустическими и электрическими свойствами. Кроме этого, сегнетомагнетики могут быть использованы для создания новых видов компьютерной памяти, сенсоров, силовых приводов и различных многофункциональных устройств.
К настоящему времени исследован целый ряд динамических эффектов, обусловленных различными взаимодействиями в антиферромагнетиках, сегне-тоферромагнетиках, сегнетоантиферромагнетиках, например, усиление магни-тоупругого или магнитоэлектрического взаимодействия за счет обменного взаимодействия локализованных магнитных моментов [6]. С обнаружением значительного количества сегнетомагнитных материалов, у которых магнитная и се-гнетоэлектрическая подсистемы являются многоподрешеточными [3-4], появилась необходимость изучения взаимодействий между подсистемами в подобных кристаллах, а также проведение детального анализа возможности усиления
магнитоупругой и магнитоэлектрической связей с учетом симметрии их кристаллической решетки [5-7].
Наиболее плодотворными при исследовании модельных гамильтонианов, описывающих системы различных типов, оказались методы вторичного квантования и канонических преобразований Н.Н.Боголюбова, а также методы двухвременных температурных функций Грина [10]. Ряд важных результатов при исследовании систем многих взаимодействующих частиц позволили получить также методы теории калибровочных полей. В последнее время концепция калибровочных полей весьма эффективно используется для описания структурных особенностей и физических свойств пространственно неупорядоченных кристаллов [11]. Представляет интерес распространить эти методы на изучение динамических взаимодействий в сложных кристаллах с дальним сегнетомаг-нитным упорядочением при наличии непрерывно распределенных дислокаций и дисклинаций.
Значительным событием в физике, химии и технологии новых материалов явилось открытие высокотемпературной сверхпроводимости в купратах, что породило определенные надежды на переворот в сильноточной электротехнике, микроэлектронике, информационно-вычислительной технике, технике физического эксперимента [5]. Однако многочисленные экспериментальные исследования показали, что высокотемпературные сверхпроводящие материалы, несмотря на высокую критическую температуру, значительно уступают по своим физическим характеристикам хорошо апробированным низкотемпературным сверхпроводникам, таким как критическая плотность электрического тока, нижнее критическое поле. Высокотемпературные сверхпроводники обладают низкими технологическими качествами: зернистостью структуры, гранулярностью и, как результат, механической хрупкостью. Все это ограничивает возможности использования новых высокотемпературных сверхпроводящих материалов в сильноточной электротехнике. Поэтому весьма актуальной задачей является создание новых высокотехнологических высокотемпературных сверхпроводящих материалов с высокими критическими параметрами. А для этого актуальным остается изучение электрон-фононного взаимодействия в системах с сильной межэлектронной корреляцией и исследование влияния спиновой подсистемы на эффективный параметр электрон-фононного взаимодействия.
Цель диссертационной работы состоит в построении теории взаимодействия подсистем (сегнетоэлектрической, магнитной, упругой) сегнетомагнит-ных кристаллов с различным типом магнитного и сегнетоэлектрического порядка (антиферромагнетик, антисегнето ферромагнетик, антисегнетоантифер-ромагнетик) на основе симметрийного подхода в нормальной и сверхпроводящей фазе.
Основные задачи работы:
Исследовать влияние магнитоупругого взаимодействия на спектр связанных магнитоупругих волн в антиферромагнитных кристаллах со структурой пе-ровскита с многоподрешеточной магнитной подсистемой;
Изучить влияние магнитоупругого, магнитоэлектрического и электроупругого взаимодействия на спектры связанных сегнетомагнитоупругих волн в ан-тисегнетоферромагнитных и антисегнетоантиферромагнитных кристаллах на основе симметрийного подхода;
Выяснить возможность усиления магнитоупругой и магнитоэлектрической связи в исследуемых антиферромагнитных и антисегнетоантиферромагнитных кристаллах, определить влияние магнитного, электрического полей, механического напряжения, учесть затухание;
Рассмотреть теорию калибровочных полей для описания сегнетомагнитоупругих сред с непрерывно распределенными линейными дефектами;
Изучить спин-фононную динамику высокотемпературных сверхпроводников в сверхпроводящей и смешанной фазе с учетом анизотропии кристалла;
Рассмотреть электрон-фононное взаимодействие в пространственнонеупоря-доченной системе с сильной межэлектронной корреляцией.
Научная новизна:
Впервые исследовано обменное усиление магнитоупругой связи в спектре связанных магнитоупругих волн в многоподрешеточных перовскитных соединениях MnF2, ЬаМпОз, YBa2Cu306;
Впервые построен общий метод нахождения спектра связанных магнитоупругих волн в 2п-подрешеточных антиферромагнетиках на основе метода приближенного вторичного квантования;
Впервые исследовано влияние магнитоупругого, магнитоэлектрического и электроупругого взаимодействий на спектры связанных сегнетомагнито-упругих волн в антисегнетоферромагнитных и антисегнетоантиферромаг-нитных кристаллах тетрагональной и орторомбической симметрии;
Получены аналитические выражения для параметров магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействий, которые могут принимать большие значения в области фазовых переходов, проведены численные исследования с учетом влияния внешних полей, затухания;
Впервые теория калибровочных полей обобщена для описания сегнето-магнитоупругих сред с непрерывно распределенными линейными дефектами;
Построена теория обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниковых материалах с учетом анизотропии кристаллической решетки;
Развиты положения теории возмущения по беспорядку для электронов, движущихся в случайном поле “примесей”-рассеивателей, найдена коллективная мода фононного облака, окружающего полярон, и установлено влияние процессов рассеяния этой моды на энергетический спектр как локализованных, так и делокализованных поляронов.
Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что построена теоретическая основа исследования связанных сегнетомагнито-упругих волн в соединениях, имеющих структуру типа перовскита. Выяснены механизмы эффективного управления магнитными, электрическими и упругими свойствами в этих материалах, что имеет важное значение при создании новых функциональных элементов современной микроэлектроники.
Полученные результаты представляют интерес при изучении свойств высокотемпературных сверхпроводников в нормальной фазе. Результаты работы могут быть использованы при синтезе новых высокотемпературных сверхпроводящих материалов с более высокими значениями критической температуры сверхпроводящего перехода. Учет деформаций и дислокаций в сегнетомагнети-ках при нахождении связанных сегнетомагнитных волн, а также влияние внеш-
них магнитных и электрических полей расширяет возможность использования представленных результатов на практике.
Положения, выносимые на защиту:
-
Обобщение теории обменного усиления магнитоупругого взаимодействия для многоподрешеточных антиферромагнитных кристаллов со структурой перовскита MnF2 , LaMnO3 , YBa2Cu3O6; результаты исследования влияния взаимодействия подсистем на спектр магнитоупругих волн в этих кристаллах;
-
Общий метод нахождения спектра спиновых волн для 2n-подрешеточного антиферромагнетика, дисперсионное уравнение, определяющее спектр связанных магнитоупругих волн;
-
Развитие теории взаимодействия сегнетоэлектрических, спиновых и упругих подсистем в модельных антисегнетоферромагнетиках орторомбиче-ской симметрии;
-
Построение теории связанных сегнетомагнитоупругих волн в модельных антисегнетоантиферромагнетиках тетрагональной и орторомбической симметрии; усиление магнитоупругой и магнитоэлектрической связи в антисегнетоантиферромагнетиках с двух- и четырехподрешеточной магнитной подсистемой за счет обменного взаимодействия локализованных магнитных моментов;
-
Обобщение теории калибровочных полей для описания сегнетомагнито-упругих сред с непрерывно распределенными линейными дефектами;
-
Развитие теории спин-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниках на случай кристаллов с тетрагональной и кубической симметрией кристаллической решетки;
-
Обобщение теории возмущений для пространственнонеупорядоченных систем с сильной межэлектронной корреляцией в рамках модели Хаббар-да-Холстейна.
Личный вклад автора заключается в выборе и постановке задач настоящего исследования, в выборе методов исследования, проведении аналитиче-7
ских и численных расчетов. В проведении некоторых расчетов принимали участие соавторы: И.Ф.Шарафуллин (разделы 3.4.), Ф.А.Исхаков (раздел 5.3.), А.Т.Хусаинов (глава 4 и глава 6). Интерпретация полученных результатов и написание статей проводились совместно с соавторами.
Достоверность результатов обеспечивается использованием современного апробированного аппарата статистической механики, математических методов расчета, ясной физической интерпретацией полученных эффектов. Правильность результатов проверялась сравнением с известными частными решениями.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2009, 2012), Московском международном симпозиуме по магнетизму MISM (Москва, 1999, 2005, 2008, 2011), Объединенной международной конференции по магнито-электронике (Екатеринбург, 2000), Международной конференции по фазовым переходам (Махачкала, 2000, 2002, 2004), Байкальской международной конференции «Магнитные материалы» (Иркутск, 2003), Открытой школы-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2008, 2012), Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» (Ростов-на-Дону, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013), Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (Ростов-на-Дону, 2008, 2009, 2010, 2011), IV Евро-Азийском международном симпозиуме EASTMAG (Екатеринбург, 2010), Всероссийской научной конференции молодых ученых (Томск, 2000, Екатеринбург, 2005, Новосибирск, 2006, Уфа, 2008), Международной школе-конференции для молодых ученых “Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании” (Уфа, 2010), Региональной конференции по резонансным и нелинейным явлениям в конденсированных средах (Уфа, 1999), Научной конференции по научно-техническим программам Минобразования России (Уфа, 1998, 1999).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 35 научных статьях, в том числе в 21 статье в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертаций на соискание уче-
ных степеней доктора и кандидата наук, а также в трудах перечисленных выше конференций и семинаров.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 226 наименований. Общий объем диссертации составляет 251 страницу, включая 44 рисунка.
Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками
Как известно, кристалл La2Cu04 приближенно имеет коллинеарную антиферромагнитную структуру [138-141]. Ряд экспериментальных работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях Си02, направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних плоскостях [142,143]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных моментов ионов Си2+ из базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота октаэдров СиОб в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый угол. Но, поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это образует антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая оказалась равной 0,17 [143,144].
Исследуем влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в кристалле La2Cu04 как поправку к спектру, найденному в работе [48].
Будем исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:
Далее, ввиду эквивалентности магнитных подрешеток, можно ввести следующую систему обозначений:
Аналогичных обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров а с учетом соотношения из орторомбичности кристаллической структуры: aijtm =aijL ai/mn = aijln ai/mn a!jtm Эксперименты по неупругому нейтронному рассеянию дают следующее значение для постоянной внутриплоскостного обменного взаимодействия: 8 = (136 + 5)meV [111-113], а также и верхнюю оценку для постоянных межплоскостного обменного взаимодействия: G\G" 9 meV [113]. Приведенные экспериментальные данные позволяют считать в нашем приближении а\а «8.
Запишем гамильтониан (1.91) в представлении приближенного вторичного квантования [114]. С этой целью магнитные моменты подрешеток Ма выразим через операторы Гольштейна-Примакова а+ , аа[136]. Рассмотрим гамильтониан с учетом членов, квадратичных по операторам рождения и уничтожения:
Линейная зависимость поправки Asy от обменного параметра 8 и квадратичная зависимость от угла скоса 89 может привести в некоторых случаях к немалым изменениям спектра спиновой волны.
Таким образом, пренебрежение углом откоса магнитных моментов в кристаллической решетке не всегда является оправданным. В подобных системах существует сильное обменное взаимодействие локализованных магнитных моментов, которое может привести к дополнительным изменениям величины щели в спектре спиновых волн [145-147].
Проведенное исследование спектров спиновых волн и связанных магнито-упругих волн в двухподрешеточном антиферромагнитном кристалле MnF2 показало, что при некоторых направлениях распространения магнитоупругих волн наблюдается усиление связи низколежащей спиновой ветви с поперечными упругими в 512 раз, где 5 - параметр обменного взаимодействия локализованных магнитных моментов вдоль направления [111]. Безразмерный коэффициент маг-нитоупругой связи в этих условиях может составлять до 10"1. Подобные вычисления проведены для четырехподрешеточного антиферромагнетика ЬаМпОз, получен спектр спиновых вол, выведено дисперсионное уравнение, определяющее спектр связанных магнитоупругих волн. Установлена возможность усиления связи спиновых волн с упругими поперечными колебаниями за счет сильного межплоскостного обменного взаимодействия локализованных магнитных моментов. Дана численная оценка влияния искажений магнитной структуры на щель в энергетическом спектре магнитоупругих возбуждений, что составляет 10 МО"1. Проведено исследование спектров спиновых волн и связанных магнитоупругих волн в восьмиподрешеточном антиферромагнитном кристалле YBa2Cu306 в несверхпроводящей фазе, интерес к этому кристаллу связан с тем, что он является ВТСП-кристаллом, а исследование магнитоупругого взаимодействия в ВТСП- кристаллах в нормальной фазе исключительно важно с точки зрения обеспечения высоких значений критической температуры сверхпроводящего перехода Тс . Полученный спектр спиновых волн состоит из восьми ветвей, две из которых составляют низколежащие спиновые ветви, а остальные шесть высокоэнергетические ветви обменного типа. Ввиду специфической симметрии тензора магнитострик-ции, с фононами в нашем приближении оказались связанными лишь низколежащие спиновые ветви. Установлена сильная связь низколежащих спиновых ветвей с поперечными упругими колебаниями в присутствии внешнего магнитного поля. В данной главе также найден спектр спиновых волн в многоподрешеточных ан –75– тиферромагнетиках, а именно для 2n подрешеточного антиферромагнетика; определен параметр связи между спиновыми и упругими волнами; в общем виде получено дисперсионное уравнение, определяющее спектр связанных магнито-упругих волн; данные вычисления позволят используя полученные формулы без проведения громоздких расчетов для многоподрешеточных систем сразу записать необходимое решение. Исследовано влияние неколлинеарности магнитных под-решеток на спектры спиновых волн в кристалле La2CuO4 . Обнаружено, что из-за обменных параметров это влияние может быть значительным.
Общее рассмотрение связанных сегнетомагнитоупругих волн в антисегнетоантиферромагнетиках
Исследование механизма высокотемпературной сверхпроводимости вызвало большой интерес к изучению кристаллов со структурой перовскита, у которых возможно сосуществование магнитного и сегнетоэлектрического дальнего порядка. В ряде работ [44,149] изучены связанные сегнетомагнитные волны в сегнето-антиферромагнетиках. Но представляет интерес изучение сегнетомагнитных волн в сегнетомагнетиках с многоподрешеточной сегнетоэлектрической подсистемой, примеры подобных кристаллов приведены в работе [220]. Покажем возможность обменного усиления магнитоэлектрического взаимодействия в антисегнетоанти-ферромагнитных кристаллах с орторомбической симметрией [162-164,167]. Этот эффект является аналогом эффекта обменного усиления магнитоупругой связи в антиферромагнетиках.
Рассмотрим феноменологическое выражение для энергии антисегнетоан-тиферромагнетика с двумя зеркальными электрическими и с двумя магнитными подрешетками, где магнитоэлектрическое взаимодействие имеет естественный релятивистский характер.
Будем рассматривать антисегнетоантиферромагнетик, состоящий из трех взаимодействующих друг с другом подсистем: магнитной, сегнетоэлектрической и упругой, и запишем его энергию в виде [58]:
Для отыскания спектра связанных сегнетомагнитоупругих волн воспользуемся методом вторичного квантования. Перейдем от намагниченностей подреше-ток к операторам Гольштейна-Примакова. Далее, переходя к операторам рождения в k- представлении, получим:Для нахождения собственных частот связанных сегнетомагнитоупругих волн используем уравнения движения для операторов rka. С точностью до членов, квадратичных по коэффициентам связи, получим следующее дисперсионное уравнение:
В данном разделе проведено общее рассмотрение связанных сегнетомагни-тоупругих волн в антисегнетоантиферромагнетиках, получены спектры спиновых, сегнетоэлектрических, упругих волн. Далее рассмотрим более подробно взаимодействие подсистем с учетом симметрии кристаллической решетки.
Обменное усиление магнитоэлектрического взаимодействия в антисегнетоантиферромагнетиках с орторомбической симметрией
Исследуем взаимодействие спиновых и сегнетоэлектрических волн для кристаллов орторомбической симметрии во внешнем магнитном поле. В зависимости от направления вектора к относительно намагниченностей и поляризаций подрешеток, это взаимодействие будет различно для различных магнитных и сегнетоэлектрических волн. Рассмотрим частные случаи, не учитывая линейный магнитоэлектрический эффект (a;j = 0):
Связь спиновых ветвей с первой и второй сегнетоэлектрическими ветвями усиливается в л/б раз.
Таким образом, исследование магнитоэлектрического взаимодействия в ан-тисегнетоантиферромагнетиках с орторомбической симметрией показывает, что взаимодействия ветвей спиновых и сегнетоэлектрических волн в антисегнетоан-тиферромагнетиках могут быть усилены параметром обменного взаимодействия, что приводит к увеличению соответствующего коэффициента связи в л/б раз.
Рассмотрим магнитоупругое взаимодействие. Пусть орты поляризации фо-нонов ej, et , et составляют правую тройку. Тогда получим параметры магнито упругого взаимодействия для различных направлений распространения связанной волны.
При этом усиленными являются связи первой и второй спиновых ветвей с поперечными фононными ветвями tj и t2 соответственно.
Электроупругое взаимодействие для орторомбических кристаллов рассмотрено в Главе 2.
Картина связанных сегнетомагнитоупругих волн в отсутствии внешнего магнитного поля при распространении волны по оси Y представлена на рис.17 (Е ІО ІО сек є Ю сек1, к юЧюсм-1). На рис. 17 пунктирными линиями обозначены без учета взаимодействия подсистем 2 спиновые ветви, 4 се-гнетоэлектрические ветви и 3 упругие ветви, сплошными линиями обозначены сегнетомагнитоупругие ветви с учетом взаимодействия подсистем. На рис.17 видно, что в области пересечения ветвей происходит взаимное отталкивание, величина отталкивания в этом случае принимает максимальное значение.
Оценим величину коэффициента Ч . Рассмотрим случай kY0. Для простоты не будем учитывать линейный магнитоэлектрический эффект. Тогда в отсутствии внешнего магнитного поля имеем
Уравнения движения для калибровочных полей, Vba, Wa, Xа, эйлеровой координаты х1, вектора поляризации электрических подрешеток 0'(w) и намагниченности Точные условия интегрируемости
Уравнения эти нельзя решать для произвольных матриц 3-форм Z, Н, Р и J и произвольной матрицы 1-форм Г, так как должны удовлетворить также условиям интегрируемости. Для получения этих условий удобно записать уравнения движения в компактном виде через дифференциальные формы, для этого введем случае уравнения движения примут вид
Дифференцируя внешним образом еще раз уравнения (4.34), получим окончательные условия интегрируемости
Заметим, что уравнения в (4.22) не дают каких-либо дополнительных условий, так как они должны выражаться через 4-форму, а внешняя производная от 4-формы в евклидовом пространстве равна нулю. Уравнения (4.35) представляют собой в окончательной форме условия интегрируемости, которым должны удовлетворять величины Н, Р, G, J, J(M) и J(P).
Сегнетомагнитоупругие волны в двухподрешеточном антисегнето-ферромагнетике с учетом влияния дислокаций
Применим теперь наши уравнения (4.34) к изучению распространения се-гнетомагнитоупругих волн в среде с непрерывно распределенными дислокациями. В этом случае условия (4.35) оказываются несущественными. Рассмотрим конкретный пример распространения волн вдоль легкой оси одноосного антисе-гнетоферромагнетика с одноатомной элементарной ячейкой, т.е. предполагается, что N = 1.
При решении задачи пренебрежем статическими деформациями, а также статическими напряжениями дислокаций. Предположим, кроме того, что в равновесном состоянии вектор магнитного момента Д0 и поляризации 0Іи) (вектор по -151 ляризации одной подрешетки направлен вдоль, а другой - против выбранного направления) ориентированы вдоль легкой оси, в дальнейшем принимаемой за ось 3.
Запишем, прежде всего, явно потенциальную энергию единицы объема ан-тисегнетоферромагнетика:
Здесь p0Um, p0Uu, p0Uf - энергии соответственно магнитной, упругой и сегнето электрической подсистем, остальные члены представляют энергию соответствующих взаимодействий. В лагранжиане магнитной подсистемы учтены энергии однородного и неоднородного обменных релятивистских взаимодействий, упругая подсистема рассмотрена в гармоническом приближении, а в лагранжиане се-гнетоэлектрической подсистемы учтены обратная диэлектрическая восприимчивость и корреляционные свойства. Магнитоэлектрическая энергия является естественной релятивистской.
В выражении (4.37) члены, содержащие калибровочное поле ф+, описывают динамику полей дислокаций. Будем искать решения системы (4.37) в виде
Подставляя (4.38) в (4.37), получим закон дисперсии для распространяющихся в среде волн
Акз=Ак1Ак2 Это уравнение является кубическим относительно со2. Для таких уравнений известны точные решения, которые в виду их громоздкости приводить здесь не будем. Из анализа вытекает утверждение о том, что при определенных условиях существуют три действительных по со2 корня. Это означает, что возможно распространение в среде трех связанных мод сегнетомагнитоупругих волн.
Положим в уравнении (4.39) В = 0 и М = 0, иначе будем считать, что сегне-тоупругая и магнитоупругая связи отсутствуют. Тогда из уравнения (4.39) получаем, что в среде имеется мода с законом дисперсии
Отсюда можно сделать вывод о том, что появление дополнительной по сравнению с идеальным кристаллом моды связано с существованием связанных колебаний полей дислокаций, магнитного момента и вектора поляризации.
Определим теперь порог плотности дислокаций, при котором возможно появление дополнительной по сравнению с идеальным кристаллом моды. Для этого заметим [175], что 2-форма плотности дислокаций определяется выражением a"=eABC(dBqtc-dcqiB). (4.41)
Отсюда, подставляя в (4.40) выражение (4.41) с учетом (4.38) и условия калибровки, имеем
Итак, плотность дислокаций осциллирует с частотой Q и волновым вектором к, причем модуль выражения ksxl у определяет пороговое значение плотности. Решению для калибровочного поля в виде бегущей волны отвечает движению дислокаций также в виде бегущей волны, как это видно из выражения для 2-формы плотности дислокаций.
Спин-фононные колебания в магнитных сверхпроводниках с учетом кристаллической симметрии
Рассмотрим фазовые диаграммы соединений La2-xSrxCuO4 и YBa2Cu3O7-y, построенных в переменных (Т,х) и (Т,у) на основе экспериментальных данных [92,133,135]. Начнем с соединения La2-xSrxCuO4 (рис.36):
В области значений концентрации ионов стронция 0 х 0,2 соединение из тетрагональной фазы испытывает структурный фазовый переход в орторомбиче-скую фазу. При концентрации х = 0,2 температура структурного перехода обращается в нуль (Ts = 0), а критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние достигает максимального значения Тс = 40 К. Для концентрации х = 0,01 понижение температуры приводит к фазовому переходу с антиферромагнитным дальним порядком. Антиферромагнитная структура La2Cu04 приведена на рис.37. Уже при х 0,02 исчезает антиферромагнитный дальний порядок, темпе -183-ратура Неля обнуляется. Возникающая при этом фаза интерпретируется как фаза типа спинового стекла. Такое предположение основывается на том, что с увеличением концентрации ионов стронция и плотности носителей электрического тока подавляется антиферромагнитный дальний порядок. Поскольку стронций, замещающий лантан, имеет более низкую валентность (+2), спин которой связан со спином меди (Си2+) обменным взаимодействием I(CTS), то это должно привести к появлению дополнительных дырок на кислороде (О1-). Очевидно, что такое взаимодействие должно установить параллельную ориентацию спинов ионов меди. И, если эффективный параметр обменного взаимодействия между спинами ионов меди Q, благодаря обмену кислородными дырками, будет сравним по величине с параметром антиферромагнитного обменного взаимодействия J, то возникает конкуренция между ферромагнитными и антиферромагнитными обменными связями, то есть фрустрации обменных связей [23] и фаза типа спинового стекла. Следовательно, увеличение концентрации дырок и увеличение их кинетической энергии должно разрушить антиферромагнитный дальний порядок через кислородные орбитали. При появлении свободного электрона в зоне проводимости возникает и дырка на кислороде. И поэтому процесс разрушения антиферромагнитного состояния на основе фрустрационного механизма можно было бы рассматривать в рамках возникновения косвенного обмена между локализованными магнитными моментами ионов меди через электроны проводимости. Но, с другой стороны, между спинами электронов проводимости также существует обменное взаимодействие антиферромагнитного типа, что имеет тенденцию к образованию связанных пар в синглетном состоянии при переходе спиновой системы в сверхпроводящую фазу.
Таким образом, обменное взаимодействие между локализованным спином иона меди и электронным спином будет также антиферромагнитного типа, при котором электронные спины будут стремиться ориентироваться так, чтобы компенсироваться по величине с локализованным магнитным моментом. Такая ситуация возможна в связи с тем, что узельный магнитный момент и спин электрона равны по величине. Поэтому с ростом концентрации носителей тока среднее значение магнитного момента иона меди должно уменьшаться. Это означает, что должны возрастать квантовые флуктуации узельного спина по мере разрушения антиферромагнитного дальнего порядка. Как известно, такие флуктуации обнаружены экспериментально [128,187,188]. И фаза, возникающая после разрушения антиферромагнитного дальнего порядка, интерпретируется как фаза с сильными парамагнитными квантовыми флуктуациями, которые являются следствием обменных корреляций антиферромагнитного типа. Поэтому спиновую систему La2-xSrxCuO4 можно рассматривать как систему спинов коллективизированных электронов, имеющих тенденцию к установлению антиферромагнитного дальнего порядка.
Фазовая диаграмма системы YBa2Cu3O7-y выглядит намного проще фазовой диаграммы La2-xSrxCuO4 (рис.38), однако кристаллическая структура YBa2Cu3O7-y намного сложнее. Тип самой структуры и фазовое состояние системы зависят от содержания кислородных вакансий у. Данная фазовая диаграмма для YBa2Cu3O7-y соответствует орторомбической симметрии кристаллографической решетки. В этой элементарной ячейке атомы меди образуют, с одной стороны, слои Си02, в которых атомы меди окружены неполным октаэдром С11О5, а с другой стороны -цепочками СиО, ориентированных вдоль одной из осей в базисной плоскости ор-торомбической элементарной ячейки (Ь, рис.39). Характерно, что расстояния между атомами меди и кислорода в соединении La2-xSrxCu04 оказываются того же порядка как и в YBa2Cu307-y. Это обстоятельство указывает на короткодействующий характер обменных сил, возникающих между электронными спинами и магнитными моментами ионов меди [50].
Для того чтобы рассмотреть спин-волновую динамику ВТСП - материалов в антиферромагнитной и сверхпроводящей смешанной фазе, надо записать эффективный спиновый гамильтониан по аналогии, рассмотренной в разделе 5.1. что имеет вполне обоснованное положение. Например, в ряде соединений [Но(1гь xRhx)4B4, La2-xSrxCu04, УВа2СизОб.55] фазовый переход из сверхпроводящего состояния в магнитное сопровождается возникновением промежуточной фазы сосуществования сверхпроводимости и магнитного упорядочения. Также из экспериментальных данных известно, что спиновая система имеет тенденцию к установлению антиферромагнитного дальнего порядка. С другой стороны, эксперимент показывает, что в парамагнитной фазе керамических ВТСП - материалов существуют сильные парамагнитные флуктуации [189,190]. Кроме того, процесс разрушения антиферромагнитного дальнего порядка происходит не только благодаря усилению флуктуаций и увеличению кинетической энергии носителей, но и вследствие фрустрационного механизма [23]. Поэтому для описания спиновой системы берем две компоненты: антиферромагнитую быстро осциллирующую в пространстве с волновым вектором магнитной структуры ks (антиферромагнитную), который в области установления антиферромагнитного дальнего порядка является волновым вектором антиферромагнитной структуры и парамагнитную, флуктуационный аналог вектора ферромагнетизма, осциллирующую в простран -186-стве с волновым вектором кс. Отсюда вектор намагниченности Q(x) можно представить в виде суммы двух векторов: где i, j = x, у, z; а x!j = —(slf + S2f) - тензор эффективной парамагнитной вос приимчивости; m -парамагнитный момент; kc - волновой вектор корреляционной длины; ks - волновой вектор антиферромагнитной структуры; Q - намагниченность; Joij - тензор обменного взаимодействия между электронами; А - обобщенный градиент электронной намагниченности; s - спин электрона; f =1,2 (антиферромагнитная и парамагнитная компоненты системы).
