Введение к работе
Актуальность проблемы. Учёт влияния окружающей среды на квантовые системы является одной из важнейших задач, возникающих в спектроскопии. В частности, в спектроскопии атомов и молекул. Причём, при теоретическом рассмотрении влияния окружения на молекулы в качестве моделей широко используются квантовые осцилляторы и ротаторы. Наиболее полно изучено поведение изолированных молекул под действием стационарных и регулярных во времени возмущений. Однако проблема учета стохастических возмущений требует дополнительных исследований, особенно в случае, когда речь идет о молекулах в жидкостях и газах. В этих средах происходит объединение молекул в кластеры и вандерваальсовские молекулы, имеющие большое эффективное сечение. Из-за такого объединения частота ударных возмущений отдельной молекулы, входящей в ассоциат, может оказаться близкой по величине к частоте столкновений, испытываемых обычной броуновской частицей, т.е. около столкновений в секунду. Задача усложняется ещё и тем, что молекулы в таком ассоциате взаимосвязаны, и любое вызванное возмущением изменение состояния отдельной молекулы оказывает влияние на соседей, что в конечном итоге сказывается и на самой молекуле. В частности, существенной эта проблема становится в случае, когда молекулы взаимодействуют с излучением, частота которого близка к резонансной, а изучаемая квантовая система является, по сути, подсистемой более сложного объекта и участвует в коллективных движениях. Здесь возникает необходимость учёта как регулярных во времени возмущений, вызванных реакцией окружающей среды на изменение изучаемой подсистемы, так и релаксационных процессов, обусловленных стохастическим возмущением.
Квантовые осцилляторы и ротаторы - хорошо изученные объекты, особенности влияния на которые как стационарных, так и регулярных во времени возмущений подробно исследованы. Методы учёта ударных возмущений этих объектов также известны. Эти методы имеют как свои достоинства, так и недостатки.
Хорошо отработанный метод описания релаксации квантовых систем, основанный на формализме статистического оператора (формализме матрицы плотности) позволяет, в принципе, учитывать перманентный характер стохастического возмущения. Однако при аналитическом рассмотрении динамики изменения выделенной квантовой подсистемы, особенно в резонансном приближении, он имеет ограниченные возможности. Это связано с тем, что при использовании формализма матрицы плотности число уравнений, которые необходимо при решении принимать во внимание пропорционально квадрату числа учитываемых квантовых состояний выделенной подсистемы. А это значит, что уже при рассмотрении трехуровневой квантовой подсистемы аналитическое решение возможно только при использовании методов теории возмущений (метода последовательных приближений), которая вблизи резонанса становится неэффективной. При использовании численных методов решения по той же причине могут возникать трудности при интерпретации результатов. Кроме того, при рассмотрении состояний выделенной квантовой подсистемы с помощью статистического оператора возникает необходимость априорного «огрубления» задачи и сведения интегро-дифференциального уравнения, к дифференциальному уравнению. В противном случае практически невозможно выделить ограниченную квантовую подсистему в качестве самостоятельного объекта изучения.
Широко используемый феноменологический подход к учету релаксации, когда эволюцию квантовой подсистемы рассматривают в рамках уравнения Шрёдингера, вводя «руками» во временную часть волновых функций дополнительные сомножители, приводящие к затуханию квантовых состояний, позволяет формально избежать при рассмотрении задач в резонансном приближении ряда трудностей, присущих методу статистического оператора. Однако априорное введение констант релаксации обычно мало связано со свойствами окружающей среды и приводит к заметным сложностям при попытке учета столкновительных процессов. В конечном итоге, из-за необходимости довольно сильных априорных предположений о характере затухания квантовых состояний те преимущества, что имеет феноменологический подход при решении задач в резонансном приближении, в значительной степени теряются. В принципе, при попытке учета релаксационных процессов на языке волновых функций возможен формальный переход от уравнения Неймана, описывающего с помощью статистического оператора поведение квантовой системы в термостате, к уравнению Шрёдингера. Однако он применим для систем, состояние которых является практически чистым. Попытка использования его при рассмотрении систем, находящихся в смешанных состояниях, не дает желаемого результата.
Цель и задачи работы. Целью данной работы является разработка метода учета релаксационных явлений в случае перманентного стохастического возмущения квантовых осциллятора и ротатора, в котором по возможности были бы объединены достоинства метода статистического оператора и формализма волновых функций. Целью данной работы является также решение ряда статистических и спектроскопических задач, связанных как с перманентным стохастическим возмущением, так и в общем случае нелинейным характером взаимодействия подсистем сложной квантовой системы, решение которых обычными методами затруднено.
Методом, позволяющим проводить указанный выше учет стохастического возмущения и вводить в рассмотрение нелинейные операторы, описывающие состояния подсистем сложных квантовых образований, является подход, основанный на идеологии интегралов по путям Фейнмана. Он состоит в построении уравнения Шрёдингера сразу для волновых функций, описывающих квантовые состояния исследуемой подсистемы, испытывающей перманентное стохастическое возмущение. Использование таких -функций позволяет сохранить при рассмотрении состояний возмущенных квантовых систем весьма эффективную схему решения уравнения Шрёдингера, разработанную для резонансных задач. Это расширяет возможности аналитического исследования поведения квантовых подсистем в конденсированных средах. В то же время сам факт некоторого усреднения волновой функции по влиянию окружающей среды, т.е. построение -функции, соответствующей некоторому ансамблю идентичных квантовых подсистем, взаимодействующих с окружением, позволяет при интерпретации результатов руководствоваться идеями статистической физики.
Фейнмановская формулировка квантовой механики строится на представлении амплитуды вероятности (волновой функции) в некоторый момент времени, как суммы вторичных волн (амплитуд вероятности), фаза которых определяется величиной действия, вычисленного по альтернативным траекториям, соединяющим начальное и конечное состоянии. Такая интерпретация -функции позволяет еще на стадии перехода от интегралов по траекториям к уравнению Шрёдингера вводить в число причин, определяющих вид вторичных волн, кроме квантовых флуктуаций стохастическое возмущение.
В процессе выполнения работы были намечены и решены следующие задачи:
1) проведен анализ причин, могущих повлиять на волновую функцию квантового объекта, являющегося элементом более сложной системы;
2) построен формализм введения в метод интегралов по путям Фейнмана стохастического возмущения, позволяющий записывать уравнение Шредингера непосредственно для усредненных по влиянию окружения волновых функций;
3) предложен один из возможных способов учета в уравнении Шрёдингера для функции выделенной подсистемы реакции окружающей среды на эволюцию этой подсистемы, позволяющий формально рассматривать квантовые подсистемы как замкнутые объекты;
4) проведено сравнение формализма эффективных, усредненных по влиянию окружения волновых функций с формализмом матрицы плотности и показана их близость;
5) решен с помощью построенного для эффективных волновых функций уравнения Шрёдингера ряд тестовых задач;
6) изучено влияние нелинейного характера взаимодействия квантовых осцилляторов и ротаторов на заселенность их энергетических уровней;
7) предложена и решена задача о рассеянии интенсивного электромагнитного излучения взаимодействующими атомами, участвующих в коллективных движениях;
8) рассмотрено влияние анизотропии возмущения на заселённость энергетических уровней осциллятора;
9) изучено, как меняются квантовые состояния испытывающих перманентное стохастическое возмущение осцилляторов в стационарном магнитном поле.
Объекты и методы исследования. В качестве объектов исследований выбраны квантовый осциллятор, квантовый ротатор и отдельный атом, взаимодействующие с окружающей средой. Все построения, проведенные в данной работе, являются теоретическими. Рассмотрение задач статистической физики и нелинейной спектроскопии проведено с помощью уравнения Шрёдингера, построенного для эффективных волновых функций. Правильность части полученных результатов на качественном и количественном уровне проверялась путем их сравнения с известными экспериментальными данными.
Научная новизна. Предложен новый подход к проблеме описания релаксации квантовых подсистем, являющихся элементами более сложных объектов. Разработан способ введения в уравнение Шредингера операторов, учитывающих статистические свойства окружающей среды. Показано, что именно взаимодействие с окружающей средой приводит к тому, что квантовая подсистема находится обычно в одном из своих стационарных состояний, волновая функция которого является решением стационарного уравнения Шрёдингера. Получено, что перманентное стохастическое возмущение и нелинейный характер взаимодействия с окружающей средой приводят при температурах ниже некоторого предела к Бозе-конденсации состояний квантовых осцилляторов и ротаторов. Эта конденсация меняет физические свойства квантовых ансамблей (молекул). Получено в рамках квантовой механики, что из-за взаимодействия осцилляторов и ротаторов с окружающей средой вероятности нахождения их в состояниях с различной энергией различны, и в широком диапазоне температуратур близки к распределению Больцмана. Отмечен и изучен возможный механизм преобразования излучения при рассеянии света на атомах, являющихся элементами сложных квантовых систем.
Научная и практическая ценность. Результаты работы расширяют возможности теоретического исследования поведения конденсированных квантовых систем, взаимодействующих как с электромагнитным излучением, так и другими системами. Разработанный метод учета перманентного стохастического возмущения и самовоздействия квантовых подсистем дает новый инструмент редукции при изучении больших квантовых систем к квазизамкнутым системам меньшего размера. Выявленные особенности заселения энергетических состояний квантовых осцилляторов и ротаторов открывают новые возможности при создании веществ с заданными свойствами. Полученные результаты по динамике возбуждения спектров излучения атомов, являющихся элементами сложных систем, могут быть использованы при создании устройств по преобразованию света.
Защищаемые положения:
-
Введение в рамках фейнмановского подхода к квантовой механике вероятностной меры при переходе от континуального интегрирования к мультипликативному позволяет при её соответствующем определении записать уравнение Шрёдингера для эффективной, усредненной по влиянию окружения -функции выделенной подсистемы, являющейся элементом большого ансамбля.
-
Причинами нахождения квантовой подсистемы при в собственных состояниях стационарного уравнения Шрёдингера являются перманентное стохастическое возмущение и нелинейное взаимодействие подсистемы с окружением.
-
Нелинейный характер взаимодействия выделенной квантовой подсистемы с окружением и перманентное стохастическое возмущение приводят к различным вероятностям заселения энергетических уровней квантовых систем. Причем, у квантовых осцилляторов и ротаторов эти распределения близки в широком диапазоне температур к распределению Больцмана.
-
При температурах ниже некоторого предела из-за нелинейного характера взаимодействия с окружением при наличии перманентного стохастического возмущения возможна Бозе-конденсация состояний квантовых осцилляторов и ротаторов.
-
Наличие перманентного стохастического возмущения и самовоздействие квантовых подсистем через окружение приводят в случае участия атомов в коллективном движении к комбинационному рассеянию света ансамблем квазисвободных атомов.
-
Анизотропия возмущения приводит к понижению температуры, при которой возможна Бозе-конденсация состояний осцилляторов.
-
Бозе-конденсация состояний осциллятора в магнитном поле становится возможной при более низкой температуре, нежели без поля, а при больших напряженностях поля вообще невозможна.
Публикации. Список работ, в которых опубликованы основные результаты по теме диссертации, приводится в конце автореферата.
Личный вклад автора в работы, содержащие основные результаты и вывод диссертации. Постановка задач и формулировка выводов принадлежит автору диссертационной работы.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на выездной сессии Совета по спектроскопии СО АН СССР в г. Омске (1997), на Х Всесоюзном симпозиуме-школе по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (июнь 1992, г.Омск), на XIV Международной конференции по нелинейной и когерентной оптике (сентябрь 1992, г.С.Петербург), на конференции с приглашением иностранных ученых «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» (сентябрь 1993, г.Томск), на XI симпозиуме-школе с приглашением иностранных ученых HIRUS-94 (июнь 1994, Г.Москва). на Международной конференции «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» (март 1996, г.Томск), на XI Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике (июнь 1998, г.Новосибирск), на III Международной конференции «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» (сентябрь 1998, г.Томск), на IV Международной конференции «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» (сентябрь 1999, г.Томск), на V Международной конференции “AMPL-2001” (сентябрь 2001, г.Томск), на VI Международной конференции “AMPL-2003” (сентябрь 2003, г.Томск), на VII Международной конференции “AMPL-2005” (сентябрь 2005, г.Томск), на VIII Международной конференции “AMPL-2007” (сентябрь 2007, г.Томск), на IX Международной конференции “AMPL-2009” (сентябрь 2009, г.Томск) .
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она изложена на 206 страницах машинописного текста. Список литературы содержит 113 наименований.
