Содержание к диссертации
Введение
1 Кластеризация фермионных систем. Концепция эффектив ных чисел 20
1.1 Кластерные характеристики фермионных систем 20
1.2 Эффективные числа и спектроскопические факторы "лег-ких"нуклонных кластеров 25
1.2.1 Метод теоретического расчета эффективных чисел и спектроскопических факторов кластеров 26
1.2.2 Анализ значений эффективных чисел 29
1.3 Эффективные числа кластеров с массовыми числами 5 ^ X ^ 16 33
1.3.1 Формализм расчета эффективных чисел кластеров с X > 4 в осцилляторной ТИМО 35
1.3.2 Распределения эффективных чисел в системе центра масс 44
1.3.3 Результаты расчетов величин эффективных чисел в ТИМО 45
1.3.4 Формализм для расчета кластерных коэффициентов и эффективных чисел кластеров О в модели реалистического самосогласованного поля 54
1.3.5 Значения эффективных чисел и их распределения в реалистической модели 61
1.4 Кластерные характеристики кварковых систем 64
1.5 Эффективные числа и собственные значения обменного ядра модели резонирующих групп 70
1.5.1 Обменное ядро МРГ в оболочечной схеме 70
1.5.2 Обменное ядро МРГ в системе центра инерции 72
2 Теоретические методы изучения реакций и распадов с участием нуклонных кластеров 78
2.1 Нейтронные кластеры (мультинейтроны) 78
2.1.1 Теоретический метод расчета спектроскопических факторов мультинейтронов 79
2.1.2 Сопоставление спектроскопических факторов нейтронных и обычных кластеров 82
2.2 Теоретические методы изучения процессов с а-кластерами в средних и тяжелых ядрах 84
2.2.1 Основные характеристики процесса а-распада 85
2.2.2 Формфактор и спектроскопический фактор а-частицы в кластерной области сферических ядер 89
2.2.3 Кластерная область ядра и условия справедливости оптической модели для а-частиц 92
2.2.4 Метод отбора оптических потенциалов для описания глубокоподбарьерного а-распада 97
2.2.5 Использование кластерных спектроскопических факторов для классификации а-переходов в сферических ядрах 105
2.2.6 Анализ вероятности а-распада нейтронодефицитных изотопов тяжелых элементов 108
2.3 Теория а-распада деформированных ядер. Метод сильной свя зи каналов 113
2.3.1 Фазовые соотношения и вероятности формирования а-частиц в кластерной области четно-четных деформированных ядер 113
2.3.2 Облегченные а-переходы в нечетных и нечетно-нечетных деформированных ядрах 126
2.4 Теоретические и полуфеномепологическис подходы к исследованию явления кластерного распада 138
2.4.1 Полуфеноменологический метод для исследования свойств кластерного распада 143
2.4.2 Построение теоретических потенциалов для описания взаимодействия кластер-ядро 144
2.4.3 Расчет спектроскопических факторов, ширин кластерного распада и факторов запрета в полуфеноменологической модели 150
2.5 Исследование конкуренции кластерного, а- и протонного распадов средних ядер в области линии протонной стабильности 153
2.5.1 Расчет ширин различных мод распада 154
2.5.2 Результаты расчетов времен жизни ядер 156
2.6 Идентификация новых сверхтяжелых элементов по характери стикам а-распада 159
2.6.1 Использование спектроскопических факторов а-частиц для идентификации сверхтяжелых элементов 160
2.6.2 Оценка масс, энергий а-распадов и периодов полураспада для сверхтяжелых ядер 163
2.6.3 Обсуждение результатов расчетов и выводы 164
3 Кластерные свойства высоковозбужденных ядерных состояний 171
3.1 Метод исследования а-распада нейтронных резонансных состояний 171
3.2 а-Частичные силовые функции сферических ядер 172
3.3 Силовые функции для деформированных ядер 175
3.4 Эффективные факторы проницаемости а-частиц с учетом несферичности 179
3.5 а-Частичные силовые функции нейтронных резонансов 181
4 Частичные состояния. Модель кластерной стабильности 184
4.1 Нуклонная и кластерная динамика в обобщенной модели Эллиотта 185
4.2 а-Кластерные уровни в ядрах. Современное состояние исследований 191
4.2.1 а-Кластсрные состояния в легких ядрах. Эксперименты и модели 191
4.2.2 Проблема существования си-кластерных уровней в тяжелых ядрах 196
4.3 а-Частичные состояния в модели Эллиотта 201
4.3.1 Микроскопическая SU(3)-модель а-частичных состояпий201
4.3.2 Классификация а-частичных состояний ядер. Качественные особенности спектров ядер 20Ne, 22Ne и 325 206
4.3.3 Моделирование а-частичных спектров ядер 20Ne и 160 209
4.4 Статистика составных бозонов и а-конденсация 215
4.4.1 Правила отбора для мульти-а-частичных состояний и статистика составных бозонов 215
4.4.2 а-Конденсат при малой и нормальной плотности 221
4.5 Результаты, выводы и перспективы использования модели 223
5 Модели физических процессов с кварковыми кластерами 225
5.1 Эффективные числа кварковых кластеров и их свойства 225
5.2 Микроскопическая модель описания статистических весов мультикварков и феноменологических констант высокоэнерге тических процессов в ядрах 230
5.2.1 Формулировка проблемы 231
5.2.2 Аналитические выражения и численные результаты микроскопического подхода 232
5.2.3 Микроскопическое выражение для феноменологических констант в ядерных реакциях с большим переданным импульсом 236
5.2.4 Феноменологические константы для мультикварка малого размера 237
5.2.5 Обсуждение результатов и выводы 238
5.3 Модель для описания свойств кварковых подсистем в реакциях поглощения антипротонов легкими ядрами 239
Заключение 246
- Эффективные числа и спектроскопические факторы "лег-ких"нуклонных кластеров
- Формализм для расчета кластерных коэффициентов и эффективных чисел кластеров О в модели реалистического самосогласованного поля
- Теоретические методы изучения процессов с а-кластерами в средних и тяжелых ядрах
- Фазовые соотношения и вероятности формирования а-частиц в кластерной области четно-четных деформированных ядер
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Проблемы, связанные с исследованием кластерных свойств систем большого, но конечного числа частиц, привлекают в последнее время большое внимание. Актуальность этого направления определяется особенностями поведения сложных многочастичных физических систем, элементы которых могут образовывать подсистемы (кластеры). Свойства кластеров и специфика их взаимодействия отражаются в наблюдаемых характеристиках системы как целого и ее отклике на различные внешние воздействия.
Важным примером таких систем являются атомные ядра. Свойства ядер — систем сильно взаимодействующих фермионов — проявляются в реакциях и распадах. Они определяются не только нуклонными характеристиками, но и свойствами кластеров — группировок из ядерных нуклонов или, для реакций при промежуточных и высоких энергиях, из кварков. Составные частицы (дейтроны, тритоны, а-частицы и более тяжелые), которые возникают в результате ядерных реакций и распадов, образуются, преимущественно, из кластеров, предварительно сформированных в ядре и подобных по ряду свойств этим частицам. При анализе ядерных процессов во многих случаях только включение в теоретическое рассмотрение кластерной структуры ядер дает достаточно точное их описание, приводящее в соответствие теоретические расчеты и экспериментальные данные.
Начиная с первых работ Дж.Уиллера, Х.Манга, К.Вильдермута и Я.Тана, В.Г.Неудачина, Ю.Ф.Смирнова, В.В.Балашова, в которых были заложены основы изучения кластерных свойств ядерных систем, стало ясно, что, используя микроскопический метод (т.е. определяя систему в терминах нуклонных переменных), можно с единой точки зрения описать широкий круг физических явлений (например, статическую кластеризацию связанных состояний, рассеяние составных частиц и кластерные распады) и существенно продвинуться в исследовании разнообразных процессов, в которых такие системы участвуют.
Важное значение имело создание полуфеноменологического подхода, который, с одной стороны, использует микроскопический формализм, а, с другой стороны, привлекает величины, определяемые экспериментальными данными (примером может быть поверхностный кластерный спектроскопический фактор, впервые введенный в работах С.Г.Кадменского и В.И.Фурмана).
В настоящее время получили широкое развитие экспериментальные исследования сложных кластерных явлений, в частности, изучение реакций с участием экзотических и "тяжелых" кластеров, инклюзивных реакций с класте-
рами. Теоретические методы их интерпретации часто базируются на простейших образах, не позволяющих с единых позиций трактовать даже процессы с явными признаками подобия. Причина этого в том, что формализм микроскопического подхода в приложении к таким процессам оказывается слишком сложным, а экспериментальных данных, по большей части, недостаточно для эмпирического определения микроскопических величин. В связи с этим возрастает потребность в разработке новых теоретических методов, адекватных в описании сложных кластерных процессов, и в поиске путей создания общего подхода, позволяющего, в принципе, описывать с единых позиций многообразие кластерных явлений. Единый теоретический подход к исследованию кластерной структуры физических объектов даст возможность понять механизм реакций с участием составных частиц в широком диапазоне их кинематических и динамических свойств (энергий, передаваемых импульсов, масс сталкивающихся систем и участвующих в реакциях кластеров), позволит выявить их сходство и различие, объяснить экспериментальные данные, сделать предсказания для постановки новых экспериментов, определить направления поиска неизученных явлений и найти аналогии между многообразными и, на первый взгляд, сильно различающимися по свойствам системами или процессами.
В последние годы большой интерес вызывают физические процессы с участием экзотических кластеров. Так, уже проведен эксперимент по передаче бинейтрона в реакциях, вызываемых пучком ионов 6Не (ЛЯР ОИЯИ, Дубна; GANIL, Кан, Франция), ведется поиск тетранейтрона. В этих случаях для теоретического анализа требуются методы, основанные на кластерных представлениях. В связи с открытием и изучением сверхтяжелых элементов (ЛЯР ОИЯИ, Дубна) необходимы теоретические и полуфеноменологические методы предсказания их а-распадных свойств. На пучках радиоактивных ионов ведутся эксперименты по изучению а-распада нейтронодефипитных ядер (как сферических, так и деформированных), что также вызывает потребность в развитии методов их теоретического анализа. Все это требует достоверных сведений о потенциалах взаимодействия частиц и ядер, тем более, что эти потенциалы используются теперь не только в "традиционной" ядерной физике, но и, например, в астрофизике для оценки скоростей процессов нуклеосинтеза. Актуальность изучения а-частичных состояний возросла также в связи с созданием и быстрым распространением нового экспериментального метода "толстых мишеней" (В.З.Гольдберг с сотр., Т.Леннрот с сотр.), позволяющего в рамках единого измерения получать резонансные спектры в широкой области энергий. Инклюзивные кластерные процессы, например, фрагментация ядра в кластерные каналы, при наличии большого эксперн-
ментального материала теоретически исследованы еще достаточно слабо. В связи с открытием кумулятивного эффекта (А.М.Балдин с сотр., Г.А.Лексин с сотр.) и .ЕМС-эффекта представляется перспективной в ядерной физике промежуточных и высоких энергий и концепция кварковой кластеризации. Быстро растет число задач, в которых используется метод резонирующих групп, поэтому создание моделей на его основе способствует формированию новых направлений теоретических исследований.
Все вышеуказанное обусловливает актуальность разработанных в диссертации теоретических методов, применяемых для анализа результатов современных экспериментов и для постановки и предсказания новых экспериментов.
Работа по теме диссертации проводилась в соответствии с тематическими планами НИР, выполняемыми по заданию Министерства образования Российской Федерации (НИР Ж№ 01.99.0006635 и 01.99.0006636), а также по научной программе Министерства образования России "Фундаментальные исследования высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России" (НИР № 01.9.90000313) и поддержана грантами РФФИ Ж* 99-02-16546, 00-02-16683 и 02-02-16411, ISSEP (гранты 1997-2000 гг.) и CRDF (грант VZ-010, 2002-2005 гг.).
Цель работы
Целью работы является создание теоретических моделей для описания кластерной структуры и кластерных свойств нуклонных и кварковых систем и исследование на их основе кластерных явлений в сложных фермионных системах. Эта цель обусловлена необходимостью разработки эффективных микроскопических и полуфеноменологических методов изучения многочастичных физических систем с сильным взаимодействием и сложной структурой, в которых имеет место структурирование на составные подсистемы.
В соответствии с целью сформулированы следующие задачи:
-
Разработка общей теоретической модели для получения эффективных чисел кластеров в ядрах, позволяющей рассчитывать эти величины для "тяжелых" кластеров с массовыми числами X > 5 в любых, в том числе тяжелых, ядрах. Исследование зависимостей эффективных чисел и их распределений от массовых чисел кластеров для данного ядра и от массовых чисел А ядер при фиксированном X. Создание метода расчета спектроскопических факторов экзотических кластеров — мультинейтронов. Сравнение спектроскопических факторов мультинейтронов с соответствующими величинами для "обычных" кластеров.
-
Создание метода связи каналов для описания а-переходов на враща-
тельные полосы деформированных ядер. Тестирование оптических потенциалов и выявление тех, которые наилучшим образом описывают а-распад Создание модели для расчета а-частичных силовых функций нейтронных ре-зонансов деформированных ядер. Сравнительный анализ вероятностей кластерного, ос- и протонного распадов в области линии протонной стабильности средних ядер (52 ^ Z ^ 58,106 ^ А ^ 122), где наблюдаются а- и протонный распады, и есть указания на возможность кластерных распадов
-
Разработка теоретического метода идентификации ядер сверхтяжелых элементов, эксперименты по открытию которых активно проводятся в последнее время, на базе анализа их а-распадных свойств и предсказание их периодов полураспада.
-
Создание теоретического метода описания а-частичных состояний в ядрах в рамках мультикластернои модели с использованием микроскопического гамильтониана. Расчет на его основе спектров а-частичных состояний в ядрах 25— Id-оболочки, определение статистики а-частиц и выявление свойств а-конденсата в таких системах.
-
Разработка модели для расчета и изучения свойств распределений эффективных чисел кварковых кластеров. Создание теоретического подхода для представления через эффективные числа мультикварков тех фенеоме-нологических констант, которые определяют вероятность короткодействующей корреляции нуклонов в ядерном веществе, с целью идентификации муль-тикваркового механизма процессов с передачей большого импульса. Анализ рассчитанных сечений безмезонного и одномезонного антипротонного поглощений на ядрах 3Яе и iHe для определения возможности реализации муль-тикваркового механизма в таких реакциях.
Методы проведения исследований
При решении поставленных в диссертации задач использовались мею-ды квантовой механики и теории групп, современные численные методы (в частности, модифицированный метод Нумерова решения дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др.), новые методы математического моделирования и программирования, в том числе параллельного программирования на высокопроизводительном компьютерном кластере.
Научная новизна работы
1. Впервые создан общий теоретический метод расчета эффективных чисел "тяжелых" нуклонных кластеров (с массовыми числами 5 ^ X $$ 16) и их распределений по радиусу ядра, энергии и угловому моменту и полу-
(
чены значения эффективных чисел в широкой области ядер. Исследованы тенденции поведения распределений эффективных чисел в зависимости от массового числа кластера, энергии возбуждения остаточного ядра и момента их относительного движения. Обнаружена яркая особенность энергетических распределений эффективных чисел таких кластеров — основная часть распределения смещена в область высоких энергий возбуждения остаточного ядра (сотни МэВ). Это позволяет сделать вывод, что вероятность испускания, выбивания или подхвата "тяжелого" кластера с образованием низколежащих возбужденных состояний ядра-остатка крайне мала.
-
Разработан новый теоретический метод расчета спектроскопических факторов экзотических кластеров в ядрах, в частности, мультинейтронов. Получены их значения для двух-, трех- и др. нейтронных кластеров и показано, что они достаточно велики. Протестированы а-частичные ядерные потенциалы, используемые для теоретического анализа а-распада, и определены потенциалы, наилучшим образом описывающие а-распад. Показано, что для основных состояний четно-четных средних и тяжелых а-распадных ядер спектроскопические факторы а-частиц весьма близки по величине. Впервые разработан метод, учитывающий связь каналов для а-переходов на вращательные уровни деформированных ядер. Рассчитаны значения поверхностных а-кластерных спектроскопических факторов и факторов запрета для четно-четных, нечетных и нечетно-нечетных деформированных ядер. Разработан формализм расчета силовых функций для а-распада нейтронных резонансных состояний деформированных ядер с учетом связи каналов и на его базе выполнены расчеты силовых функций. Доказано, что систематика обсуждаемых величин не претерпевает значительных изменений при переходе от сферических к деформированным ядрам для а-переходов как из низколежащих, так и из высоковозбужденных состояний. Предложен полуфеноменологический метод идентификации ядер сверхтяжелых элементов на основе анализа поверхностных кластерных спектроскопических факторов а-частиц. Это позволяет резко сузить список возможных излучателей а-частиц с определенными значениями времени жизни и, в большинстве случаев, однозначно идентифицировать новый изотоп. При теоретическом исследовании кластерного распада обнаружена устойчивость величин факторов запрета, полученных на основе кластерных спектроскопических факторов, к виду используемого ядерного потенциала.
-
Впервые построена микроскопическая теория а-частичных состояний в легких ядрах. Теория использует микроскопический (зависящий от нук-лонных координат) гамильтониан группы SU(3). Показано, что определенная часть описываемых этим гамильтонианом состояний нуклонной систе-
мы, если она содержит одинаковые числа протонов Z и нейтронов N (Z = N — четные), обладает свойствами а-частичной системы. Таким образом, найден гамильтониан, для которого нуклонная динамика точно сводится к кластерной (а-частичной). Исследованные состояния подходят на роль а-конденсированных, и такой бозонный конденсат может обладать нормальной ядерной плотностью. Разработанный подход позволяет провести классификацию этих состояний в ядрах с массовыми числами от 16 до 44, определить расположение и группировку уровней а-спектров. На основе анализа экспериментальных данных сделан вывод об отсутствии а-частичных состояний в средних и тяжелых ядрах и дано теоретическое объяснение причины их отсутствия. Проведена классификация мультикластерных состояний и показано, что «-частичные конфигурации подчиняются жестким правилам отбора. В частности, на определенном уровне может располагаться лишь конечное число бозонов (а-частиц), причем это число зависит от номера уровня. Таким образом, статистика а-частиц и других составленных из фермионов бозонов несколько отличается от статистики Бозе-Эйнштейна. С увеличением размеров такой системы число бозонов на определенном уровне быстро растет, что обеспечивает переход к статистике Бозе-Эйнштейна.
4. На основе общего теоретического метода расчета эффективных чисел кластеров развита микроскопическая модель мультикварковых флуктонов. Получены выражения для констант, применявшихся ранее в феноменологических подходах для описания процессов столкновения частиц с ядрами с большим переданным импульсом. При условии малости размеров флуктона значения констант оказываются практически универсальными для всех ядер, не зависят от энергии столкновения и свойств флуктона (за исключением его массы) и находятся в хорошем согласии с феноменологическими величинами, извлеченными из сечений реакций (р,р'Х) на ядрах для X — d,t и 3Яе. В рамках модели выявлен резкий скачок в А-зависимости эффективных чисел мультикварков в легких ядрах, что указывает, в случае обнаружения аналогичной аномалии в экспериментальных сечениях реакций, на мультикварко-вый механизм, например, процессов безмезонного и одномезонного поглощения антипротонов в ядрах 3Не и *Не.
Основные положения, выносимые на зашиту
1. Теоретический метод получения эффективных чисел нуклонных кластеров в ядрах и их распределений по радиусу ядра, энергии и моментам для "тяжелых" кластеров с массовыми числами 5 ^ X ^ 16. Обнаружение специфики энергетических распределений таких кластеров — они расположены в области больших энергий возбуждения дочернего ядра. Теоретиче-
ский метод расчета спектроскопических факторов экзотических кластеров — мультинейтронов в ядрах и вывод о близости величин спектроскопических факторов мультинейтронов и "обычных" кластеров той же массы.
-
Теоретическая схема учета связи каналов а-распада при а-переходах на вращательные уровни деформированных дочерних ядер и ее использование для получения величин W — поверхностных кластерных спектроскопических факторов а-частиц. Результаты анализа зависимости значений W*1 от параметров а-частичных оптических потенциалов и отобранная на этой основе группа потенциалов для описания глубокоподбарьерного а-распада. Вывод о том, что использование таких потенциалов совместно с учетом связи каналов приводит к плавной и слабой зависимости величин W от массы четно-четного ядра. Применение метода связи каналов к анализу силовых функций а-раслада нейтронных резонансных состояний деформированных ядер и к анализу экспериментальных данных по (п, а)-реакциям. Основанный на анализе экспериментальных данных и теоретическом рассмотрении вывод об отсутствии а-кластерных уровней в области основных состояний средних и тяжелых ядер и при энергиях возбуждения < 8 МэВ.
-
Полуфеноменологический метод идентификации ядер сверхтяжелых элементов на основе анализа а-частичных спектроскопических факторов. Вывод о том, что спектроскопические факторы а-частиц для новых синтезированных изотопов близки к аналогичным величинам для полученных ранее сверхтяжелых и тяжелых ядер. Результаты предсказаний периодов полураспада неизученных изотопов в этой области ядер.
-
Микроскопический метод описания а-частичных состояний в легких ядрах, основанный на использовании многонуклонного гамильтониана. Доказательство того, что система, описываемая таким гамильтонианом, в некоторых состояниях ведет себя как система бесструктурных а—частиц. Результаты расчета и анализ свойств спектроскопических факторов а-частичных состояний и выводы о том, что данный подход достаточно хорошо воспроизводит сложные спектры ядер, а-частичные состояния в ядрах обладают основными свойствами а-конденсата, а статистика а-частиц (и других составных бозонов) в таких системах оказывается отличной от статистик Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака и парастатистики.
-
Теоретический метод вычисления эффективных чисел кварковых кластеров в ядрах, результаты анализа их распределений по энергии возбуждения, моментам и радиусу. Вывод о том, что при условии малости флук-тона многие характеристики этих распределений являются не зависящими от размеров кварковых кластеров. Обоснование устойчивости величин феноменологических констант, применяющихся для описания ядерных процес-
сов с большим переданным импульсом. Теоретическое предсказание скачка в А-зависимости сечений поглощения антипротонов легкими ядрами в случае реализации мультикваркового механизма процессов безмезонного и одноме-зонного поглощения антипротонов ядрами эНе и 4Яе.
Практическая ценность работы
Созданные в диссертации теоретические модели позволяют исследовать кластерные свойства различных многофермионных систем, в частности, проводить классификацию а-переходов в широкой области сферических и деформированных ядер, делать предсказания и проверять экспериментальные данные по а-переходам, предсказывать или уточнять характеристики сверхтяжелых ядер, экспериментальное изучение которых проводится в последнее время.
Разработанный теоретический метод анализа оптических потенциалов позволяет выделять наиболее эффективные из них при теоретическом изучении а-распада.
Предложенный теоретический метод изучения кластерных распадов дает возможность проводить их классификацию и планировать новые эксперименты.
Рассчитанные величины спектроскопических факторов нейтронных кластеров позволяют планировать эксперименты по поиску резонансных состояний систем нескольких нейтронов.
Разработанный метод исследования а-частичных состояний в легких ядрах дает возможность классифицировать экспериментальные уровни, заселяемые в резонансном рассеянии а-частиц, классифицировать и уточнять их характеристики.
Предложенная мульти-а-частичная модель ядерных состояний перспективна как для изучения проблемы кластерной стабильности, существования кластерного конденсата в ядрах, так и для проблем взаимосвязи нуклонных и кластерных (фермионных и-бозонных) степеней свободы.
Разработанный метод исследования кварковых кластеров позволил предложить эксперимент по обнаружению и исследованию мультикваркового механизма в реакциях одномезонного антипротонного поглощения.
Для решения задач диссертации были разработаны комплексы уникальных алгоритмов и программ, в том числе и для параллельных компьютерных кластеров, работоспособность и эффективность которых подтверждена результатами численного моделирования на компьютерах.
Полученные в диссертации результаты вошли в спецкурсы, которые читаются студентам физического факультета Воронежского госуниверситета и
используются при выполнении курсовых, дипломных и магистерских работ. Разработанные в диссертации алгоритмы, программы и методы математического моделирования используются в учебных курсах, читаемых студентам факультета компьютерных наук ВГУ.
Программы для расчета спектров «-частичных состояний в ядрах и кластерных спектроскопических факторов используются в НИИЯФ МГУ.
Достоверность полученных результатов
Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректной постановкой исследовательских задач; последовательным применением современных методов теоретической физики; проверкой разработанных методов на контрольных примерах; совпадением расчетов, проведенных для частных и предельных случаев, с известными результатами; обоснованной сходимостью вычислительных процессов к искомым решениям; сравнением (в ряде случаев, при наличии возможности) с результатами, полученными в исследованиях других авторов; согласием результатов расчетов с экспериментальными данными.
Апробация работы
Результаты, содержащиеся в диссертации, докладывались на ежегодных Международных, Всесоюзных и Всероссийских совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра в 1978-1981, 1984-1986, 1988-1990, 1992, 1997, 1999-2004 гг.; XV Совещании по ядерной спектроскопии и теории ядра, Дубна, 1978 г.; ГХ, XII и XIII International Seminar on High Energy Physics Problem ("Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics"), Дубна, 1988, 1994 и 1996 гг.; Всесоюзной школе-семинаре по физике тяжелых ионов, Ужгород, 1984 г.; II Kiev International School on Nuclear Physics, Kiev, 1992; International Conference on Nuclear Structure and Nuclear Reactions at Low and Int. Energy, Dubna, 1992; XV European Conference on Few-Body Problems in Physics, Valensia, Spain, 1995; International Conference on the Physics of Nuclear Structure at the Extremes, Lewes (Sussex) England, 1998; 4-th Catania Relativistic Ion Studies (CRIS 2002), Catania, Italy, 2002; II Eurasian Conference on Nuclear Science and its Application, Almaty, 2002; V международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", Воронеж, 2003 г.; Symposium on nuclear clusters "From light exotic to superheavy nuclei", Rauisehholzhauzen, Germany, 2002; V Tours symposium on nuclear physics, Tours, France, 2003; XVII Международном семинаре по физике высоких
энергий и квантовой теории, Самара-Саратов, 2003 г.; XVII International Workshop "High Energy Physics and Quantum Field Theory", МГУ, Москва, 2004 г., на научных семинарах НИИЯФ МГУ и кафедр теоретической физики и ядерной физики Воронежского государственного университета.
Созданные в рамках работ по теме диссертации математические модели, алгоритмы и программы, результаты компьютерного моделирования докладывались на 4-й и 5-й Международных научно-технических конференциях "Компьютерное моделирование -2003, 2004", С.-Петербург, 2003 и 2004 гг.; X и XI Всероссийских научно-методических конференциях "Телематика' 2003,2004", С.-Петербург, 2003, 2004 гг.; International Conference "Distributed computing and GRID-technologies in science and education", Dubna, 2004 г.; IV и V Всероссийских научно-технических конференциях "Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий", Улан-Удэ, 2003, 2004 гг.; 2-м и 3-м международных семинарах "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах", Воронеж, 2003, 2004 гг.; II Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы информатики и информационных технологий", Тамбов, 2003 г.; Международной научно-технической конференции "Современные информационные технологии в науке, производстве и образовании", Пенза, 2004; II Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования", Тамбов, 2004 г.; Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем", Воронеж, 2004 г.; V Международной научно-технич. конференции "Кибернетика и технологии XXI века", Воронеж, 2004 г.; XV Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам", Дюрсо, 2004 г.; II международной конференции "Параллельные вычисления и задачи управления", Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, Москва, 2004 г.; Международ, семинаре "Физико-математическое моделирование систем", Воронеж, 2004 г.
Публикации и личный вклад автора
По теме диссертации опубликовано более 100 печатных работ. Основные из них приведены в конце автореферата. В их числе 28 статей в реферируемых научных журналах, включая 23 статьи в научных журналах, входящих в установленный ВАК перечень ведущих российских изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций.
Основная часть задач, составляющих содержание этих работ, была постав-
лена и решена автором. Вклад автора настоящей диссертации в работы с соавторами заключается в постановке большинства задач, разработке теоретических моделей для решения рассматриваемых проблем, развитии формализма, получении алгоритмов и создании комплексов компьютерных программ, анализе полученных решений, определении места предлагаемых моделей и методов в широком спектре современных теорий и приложении их к экспериментальным исследованиям.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 282 страницы машинописного текста, включая 41 таблицу и 63 рисунка, а также библиографический список использованной литературы из 373 наименований.
Эффективные числа и спектроскопические факторы "лег-ких"нуклонных кластеров
Расчеты спектроскопических факторов и эффективных чисел легких кластеров для ядер lp-оболочки были выполнены ранее в работах [9,10]. Существующие методы получения эффективных чисел t-, t-, 3Не- и а-кластеров в ядрах и их применение для описания ядерных реакций были рассмотрены в цикле работ, суммированных в монографии [14]. В ней был отмечен ряд свойств эффективных чисел W%, позволяющих считать их удобным "инструментом "для изучения ядер и ядерных реакций. Было показано, что эффективные числа Wx слабо зависят от выбора самосогласованного ядерного потенциала, учета или неучета нуклон-нуклонных (ЛгЛг)-корреляций, изотопических и "магических"эффектов. Величины W плавно возрастают при увеличении массовых чисел ядер А, что позволяет применять к ним интерполяционные и экстраполяционные процедуры. Однако расчеты, проведенные в [14], оказались трудоемкими, что заставило авторов ограничиться для кластеров с X — 3 диапазоном ядер А 56, а для кластеров с X = 4 — диапазоном A = 40 и получать эффективные числа для ядер с большими значениями А только на основе экстраполяционной процедуры. Поэтому возникла необходимость разработки такого теоретического метода, который мог бы быть использован для получения эффективных чисел и их распределений как для "легких"(с X 4), так и для "тяжелых"(с X 4) кластеров. Кроме того, зависимость эффективных чисел от размерных параметров ядра и кластера оказалась достаточно сильной, следовательно развитие этого теоретического метода должно обеспечить возможность учета различия размеров ядра и кластера. Предлагаемый здесь метод получения эффективных чисел базируется па осцилляторной оболочечной модели и учитывает различие размерных параметров Ни) ядра и кластера. Формализм метода оказывается удобным для того, чтобы получать результаты для ядер с любым А и детально анализи- ровать распределения эффективных чисел. Он особенно перспективен для исследования эффективных чисел тяжелых кластеров и ядер. Развитый метод изложен в нашей работе [44]. Известная устойчивость значений эффективных чисел W к используемым для их получения ядерным моделям [14,15], их плавная зависимость от массового числа Л позволяют применить осцилляторную оболочечную модель и вести расчет для осцилляторных магических ядер.
Воспользуемся определением W из [12] : где \А), (Л — X)i), \Х), \ UI(Q)) — соответственно функции начального и конечного состояний ядра, кластера и относительного движения кластера и конечного ядра, Известно [12], что полное эффективное число не изменяется при переходе от трансляциошю-инвариантной модели оболочек (ТИМО) к обычной. Наиболее полное доказательство этого приводится в нашей работе [41] (см. ниже). При А ;з X слабо изменяются и распределения эффективных чисел. Поэтому будем во всех случаях, когда это возможно, использовать оболочечнуго модель, в которой эффективное число кластера выражается как: где только волновая функция кластера \Х) \ХУ Nx = 0, Lx = 0, Sx Тх Jx Міг ) трансляционно-инвариантна, R — координата центра масс. Полнота набора осцилляторных функций \vl позволяет использовать волновые функции с произвольным осцилляторным параметром Ншц. В данной схеме полагаем Йшд = Них. Вводя суммирование по оболочечным конфигурациям X нуклонов \xj)t получим Волновые функции нуклонов \XJ) соответствуют осцилляторному параметру ядра НША- Первый множитель в правой части (1.23) — (Л \{А — X){Xj) — генеалогический, а второй — {xj \ul, X) — кластерный коэффициенты [15]. Для осцилляторных волновых функций \XJ) магических ядер однозначно определяется функция нуклонов ядра-остатка, и суммирования по индексу j не требуется. Используя базис действительных волновых функций, получим Среди возможных способов выбора базиса волновых функций \(А — X)t} и \х{) наиболее удобным оказывается такой, когда где JQ — полный момент остатка; {LQ} — необходимый набор промежуточных моментов (их число равно 0, 1, 2 для X, равных 2, 3, 4 соответственно). Генеалогические коэффициенты для ядра с замкнутыми оболочками вычисляются способом, изложенным в [98]: Подставляя (1.26) в (1.24) и учитывая, что кластерный коэффициент не зависит от спин-изоспиновых переменных, проведем в (1.24) суммирование по Jo и получим выражение для эффективного числа W : где \х\?) и \Xsp) — пространственные части волновых функций яч), и Х), % — набор пространственных индексов. Рассмотрим случай равных осцилляторных параметров ядра HUJA И кластера Ни х- Переходя в левой обкладке выражения для кластерного коэффициента к схеме 57(3), получим то есть в этом случае формулы для эффективных чисел и их распределений имеют особенно простой вид. Так, выражение для полного эффективного числа получается после суммирования: где n ах — главное квантовое число последней заполненной оболочки ядра с массовым числом А; — размерность представления (f0) группы SU(Z). Фиксируя в правой части (1.29) индекс иъ построим -распределение W iy), из которого заменой аргумента v на Е = (Хпах — и) HLOA получается распределение но энергии возбуждения Е ядра-остатка. Подставляя (1.28) в (1.27) при фиксированном I, получаем распределение эффективных чисел W (l) по моменту I дочернего ядра. Пространственное распределение эффективных чисел для кластера X можно получить, вводя в (1.27) множитель (7?) , где (pvi{R) = \vl(R)). Учет различия осцилляторных параметров ядра и кластера {fkox ф & А) приводит к резкому усложнению расчетной схемы.
Наиболее простой ее вариант получается, если ввести в кластерный коэффициент в (1.27) суммирование по полному набору функций конфигурации в схеме SU(3) с Ншд = Ншх- В итоге, соотношения (1.27), (1.28), (1.32) и (1.33) представляют формализм теоретического метода получения эффективных чисел W. Для расчета эффективных чисел d-, -, 3Яе-кластеров интегралы перекрывания будут выглядеть аналогично (1.32),(1.33). Распределения эффективных чисел в общем случае получаются из формулы (1.27), как это было для варианта hu x = hujA- Исключение составляет только энергетическое распределение, для которого надо использовать выражение Е = f Хп ах — J2na } & л« 1.2.2 Анализ значений эффективных чисел В рамках разработанного теоретического метода были рассчитаны эффективные числа "легких"кластеров и их распределения для осцилляторных "магичсских"ядер с А 336. Полные эффективные числа W% приведены в табл. 1.1. Значения полных эффективных чисел кластеров W весьма велики — они заметно больше числа нуклонов А в ядре. Следовательно, выполненные данным методом расчеты в широкой области ядер подтвердили основанный на экстраполяционной процедуре оценки эффективных чисел вывод о том (см. [14]), что уменьшение значений инклюзивных сечений прямых реакций выбивания, замещения и передачи составных частиц (кластеров) по сравне нию с величинами нуклонных сечений не "подавлены"величиной W%, а глав ный фактор, влияющий на уменьшение сечений, — более сильное поглощение вылетающего кластера. Результаты проведенных расчетов хорошо согласу ются с теми данными для ряда ядер и кластеров, которые имеются в [14]. Исключение составляют только значения W y которые оказались примерно ч в два раза меньшими, чем в [14]. Это различие обусловлено, по-видимому, погрешностями использованной там экстраполяционной процедуры. Исследуем зависимость эффективных чисел W% от параметров. Отношение Wj/(2«/x+l) представляет собой довольно плавную зависимость от параметров. Для сравнения можно рассмотреть и поведение эффективного числа нуклонов Wtfy равного Л, точнее, величины отношения Л/(25ту + 1). В целом эти величины растут с увеличением X, хотя на эту тенденцию накладывается зависимость от Ншх — чем больше значение hu x, тем меньше величина VKY/(2JX + 1). Для дейтронов в достаточно тяжелых ядрах хорошим приближением оказывается равенство осцилляторных параметров Hwx — fou)A- Это связано, главным образом, с тем, что внутренняя волновая функция дейтрона неплохо описывается осцилляторной функцией с параметром hux 8 МэВ.
Формализм для расчета кластерных коэффициентов и эффективных чисел кластеров О в модели реалистического самосогласованного поля
Получим общий вид кластерного коэффициента для основного состояния кластера 1G0. Волновая функция кластера 160 имеет вид (1.42). Здесь символом det обозначен нормированный детерминант Слэтера; ny-, / -, rtiij — квантовые числа нуклона г из четверки типа j; i/j — главное квантовое число, характеризующее внутреннюю волновую функцию четырех нуклонов. Таким образом, данным преобразованием можно свести 16-частичный кла- выражается через произведение коэффициентов Клебша-Гордана группы S[/(3) достаточно простого вида. В правой части последнего равенства фактором (4!)2 учтена антисимметрия оболочечной и кластерной функций, позволяющая заменить детерминант одним из содержащихся в нем слагаемых. Четырехчастичный кластерный коэффициент удобно преобразовать. Во-первых, используем для функции в его правой части представление через проекционный оператор на состояние с фиксированным моментом I [12]: Во-вторых, введем в левую часть четырехчастичпого кластерного коэффициента еще одно полное суммирование: где (cujfcO), Jjk, Mjk — индексы канонической редукции 5(7(3) О 5(/(2) х U(l) для осцилляторной однонуклонной орбитали с параметром Hw=hujx- Ненулевой вклад в кластерный коэффициент дают лишь произведения, в которых содержатся две функции с Jjk = 0 и две — с Jjk = 1/2, причем среди последних одна соответствует Mjk = 1/2, другая — Мд = —1/2. интегралы перекрытия однонуклонных орбиталей ядра А с аналогичными осциллнторными орбиталями; {(аг-0)00(о;г-0)Д)) — трансформационные матрицы перехода от функций представления (ацО) группы SU(3) в канонической редукции SU(S) Э St/(2) X (/(1) к аналогичным функциям в неканонической редукции SU(3) D R(3). В формулах содержится множество обычных коэффициентов Клебша-Гордана. Поскольку разложение (1.70) входит в первую степень кластерного коэффициента, то в выражении (1.66) оно появляется дважды, и ортогональности не возникает. Это значительно усложняет расчет эффективных чисел по формулам (1.67), (1.68) и (1.72)-(1.73), а также предъявляет жесткие требования к выбору порядка суммирования. Расчетные формулы для получения эффективных чисел Wg кластеров 1G0 в ядрах весьма громоздки. Наиболее удобной для вычислений оказывается следующая их форма.
Эффективные числа Wd0 кластеров 160 выражаются как: Результаты расчетов эффективных чисел W кластеров 160 приведены в табл. 1.4. Поскольку форма потенциала самосогласованного поля слабо влияет на величины эффективных чисел W% и их распределения (требуется лишь, чтобы родительское ядро и кластер описывались функциями с надлежащими среднеквадратичными радиусами), расчеты были проведены с использованием осцилляторной функции ядра А. Полученные значения эффективных чисел кластеров 1бО приведены во второй строке таблицы. Для сравнения в первой строке представлены аналогичные значения ИЛ в приближении Іш х Ншд. Из таблицы видно, что точный расчет по отношению к приближенному понижает результаты в 2-2,7 раза, но качественные выводы предыдущего раздела остаются в силе: значения эффективных чисел тяжелых кластеров велики; они превосходят аналогичные значения для легких кластеров; закон их возрастания с ростом А — более быстрый, чем линейный. В третьей строке таблицы приведены величины нижних границ эффек-тивных чисел Wх [41J, получающиеся при разложении функции кластера \Х) по осцилляторным функциям X нуклонов при условии Них = & А с учетом только первого члена разложения (заметим, что провести полный расчет этим методом практически невозможно). Если для относительно легких ядер 40Са и 80Zr значения \% близки к нижним оценкам, то для более тяжелых ядер расхождения более существенны. Распределения эффективных чисел кластеров і60 по моменту Wx(L) и энергии остаточного ядра Wx(E ) для A = Са, 80Zr и imYb приведены на рис. 1.20-1.24 соответственно. Учет разницы осцилляторных параметров ядра и кластера, как видно из рисунков 1.20-1.24, почти не меняет величии Wx(L), заметно лишь очень малое сужение распределений в сторону меньших моментов. Этим эффектом, очевидно, можно пренебречь по сравнению с большим расширением распределений за счет влияния эффекта отдачи. Энергетические распределения для кластеров 160 в 4Са также слабо меняются при переходе от условия hwx = WA к более реалистическому. Однако с ростом А влияние этого эффекта на значения Wx{E ) усиливается, почти сравниваясь по масштабу сдвига в сторону малых Е с влиянием эффекта отдачи в ядре 80Zr и превосходя его в ядре UQYb. В последнем примере серьезно меняется и форма распределения, оно становится плоским, "столообразным". Следовательно существует широкая область энергий возбуждения, где вероятность формирования кластера от нее почти не зависит. На паи- в ядрах i0Ca и 80Zr. Более заметны изменения для ядра U0Yb. Как видно из рис. 1.25, в этом случае скорость спада кривой Wx(R) несколько больше при условии ЬіОхфЬіОА-, то есть распределение сужается. Однако глобальный эффект этого сужения тоже невелик — среднеквадратичный радиус распределения меняется от 2,4 фм до 2,1 фм.
Переход от вычисления эффективных чисел и их распределений в осцил-ляторном базисе к их расчету в самосогласованном потенциале конечной глубины весьма слабо сказывается на результатах при сохранении реальных раз- Предлагаемый микроскопический подход к проблеме исследования свойств кварковых кластеров основывается на положениях, изложенных в работах [42,43,125,126]: а) Нуклон — бесцветный трехкварковый кластер, описываемый гауссовской волновой функцией: с кварковым осцилляторным параметром гом = 0,51 фм, полученным из цуклошгого формфактора. б) Мультикварк — кластер, подобный нуклону, но более массивный. Для где символы симметрии перестановок [ ] в орбитальном (orb), спин-изоспиновом (ST), цветовом (С) подпространствах необходимы для однозначного определения волновой функции. в) Движение нуклонов (3-кварков) в ядре описывается оболочечной моделью. В итоге, ядро считается кварковой ЗАд-системой с сильной статической Zq-кластер изацией. Вычисляемыми величинами в данном подходе являются эффективные числа — статистические веса мультикварков. Эффективное число кварковой подсистемы, характеризующейся внутренней волновой функцией \Х), определяется аналогично эффективному числу нуклонных кластеров (см. формулу (1.20)), но с учетом кварковой структуры: где \А) и \A—X)i теперь представляют собой функции начального и конечного ядер, записанные в кварковой форме (в зависимости от координат и других характеристик составляющих их кварков). Суммирование проводится по всему набору состояний относительного движения j и ядра-остатка г; — набор координат, входящих в \А) и не входящих в \Х). Формализм разработан как для случая совпадения кварковых осциллятор-пых параметров мультикварка romq и нуклона rojv, так и для различающихся их значений. Использование приближения малой плотности нуклонного газа [130]: позволяет пренебречь вкладом в (1.82) слагаемых, которые учитывают, что 3&-кварк формируется из кварков более чем к нуклонов. Условие (1.83) также обеспечивает возможность не принимать во внимание эффект перенормировки пуклонной волновой функции, возникающий при обмене кварками между нуклонами. Для определенности ограничимся на данном этапе шестикварковыми ка-етерами. Для используемой модели существенно, что размеры Зд-кластеров много меньше характерного межнуклонного расстояния. В этом случае эффекты обмена кварками при образовании бд-флуктона, связанные с формированием его из трех и большего числа нуклонов, будут подавлены как из-за малой вероятности сблизиться на контактное расстояние трем, четырем и более нуклонам, так и из-за большого числа степеней свободы у кварка. Влияние второго фактора подавления проявляется при расчетах электромагнитных формфакторов легких ядер. Расчеты, проведенные для слабо связанной системы — дейтрона [131, 132] и для весьма плотного образования — а-частицы [133], показывают, что даже в последнем случае при максимально допустимом радиусе кваркового кора нуклона г9—0,6 фм2 обменные эффекты малы.
Теоретические методы изучения процессов с а-кластерами в средних и тяжелых ядрах
Рассмотрим ситуацию в реальных ядрах. Для легких ядер sHe, 200,220 и т. п. настоящая модель выглядит вполне реалистичной — вклад исследованной компоненты с необходимой (7(3)-симметрией в волновую функцию валентных нейтронов составляет несколько десятых. Поскольку остальные компоненты не вносят вклада в спектроскопические факторы, конечный результат изменится на этот фактор, который, к тому же, не слишком сильно отличается от аналогичного фактора для "обычных"кластеров. Отдельного обсуждения заслуживает вопрос о существенном увеличении характерного размера валентных нейтронных орбит в легких нетроноизбы-точных ядрах ("нейтронном гало"). Проведенные расчеты предполагали равенство осцилляторных параметров для ядерных нуклонов и кластера. Поскольку выбор параметров функции мультинейтропа является произвольным (фактически речь идет о выборе базиса), то это допущение представляется разумным. Физическая картина реакции передачи такова, что последующие члены ряда (с возбуждением передаваемого мультинейтропа) вносят малый вклад в результат и ими можно пренебречь. Однако характерные размеры "нейтронного гало"ядра-донора и ядра-акцептора могут различаться. Поэтому, в принципе, одна из вершин полюсной диаграммы должна рассчитываться с различающимися параметрами ядра и кластера. Ситуация при этом напоминает расчет эффективных чисел флуктонов с осцилляторным параметром Ни), отличным от нуклонного (см. формулу (1.85)). Тем не менее, зависимость величины Sx от этого различия до определенных пределов остается слабой [48]. Возникающий при этом фактор подавления имеет масштаб 0,4 -ь 0, 5 для X = 4 и большого для реальных ядерных объектов отношения hh)\jhu)2 — 2 -=- 3. Следовательно, предлагаемая схема дает верное качественное описание ситуации для легких ядер. В тяжелых ядрах статистический вес мультинейтронпого состояния с определенной 5/(3)-симметрией, как правило, невелик, и этот факт должен быть учтен в расчетах. Однако такая же ситуация возникает и при вычислении, например, спектроскопических факторов а-частиц. Величины Sa и S n могут, конечно, сильно различаться в какой-либо конкретной конфигурации, но основные тенденции их изменений от ядра к ядру совпадают.
Все вышесказанное применимо также к "немагическим"ядрам, для которых выражения Syl содержат также нетривиальные, не представимые в виде (1.104) коэффициенты родства. Если они известны, то представленный здесь формализм решает поставленную задачу. Важным свойством средних и тяжелых ядер, определяющим значение Sx, является сверхтекучее спаривание нуклонов [14]. Прежде всего, этот эффект проявляется в резком по сравнению с оболочечной моделью увеличении спектроскопических факторов бинейтронов или бипротонов. Для более тяжелых кластеров "сверхтекучий фактор усиления"близок к произведению "двухнук- лонных факторов усиления"двухнсйтронных или двухпротонных пар, входящих в кластер X [14]. Поэтому отношения характерных величин спектроскопических факторов обычных кластеров и кластеров с избытком нейтронов с учетом сверхтекучего спаривания сохраняются. Заметим, что абсолютные величины спектроскопических факторов а-частиц с учетом сверхтекучего спаривания и в используемой здесь "чистой"схеме 577(3) оказываются довольно близкими, а для бинуклонов их величины, полученные в первой из этих моделей, примерно в два раза превосходят те, которые были получены во второй. Следовательно, абсолютные значения спектроскопических факторов Sx для средних и тяжелых ядер, приведенные в табл. 2.1, могут служить хорошим ориентиром в реальной физической ситуации. Следует также подчеркнуть, что основные трудности при расчете сечений реакций передачи мультинеитрона представляют, во-первых, оценка вклада многоступенчатых процессов и, во-вторых, построение потенциалов, используемых в DWBА—расчетах [15]. На фоне этих трудностей точность получения спектроскопических факторов в рамках нашего метода представляется вполне достаточной. При изучении реакций и распадов с участием нуклонных кластеров наиболее часто исследуются процессы, связанные с а-частичными кластерами. Выход а-кластеров из основных и низколежащих состояний ядер (а-распад) достаточно хорошо исследован экспериментально во многих ядрах. Эти эксперименты выявили большое количество весьма тонких эффектов, которые должны найти свое выражение в моделях, используемых для описания су-распада. Поэтому применение в данной главе теоретических подходов, представленных в гл.1, требует их развития и детализации с учетом специфики а-распада. Теоретическому изучению а-распада посвящена большая часть данной главы. Для этого построен ряд новых моделей, реализация которых позволила, в частности, исследовать влияние неоднозначности параметров а-частичпых оптических потенциалов на величины, характеризующие а-распад; получить реальные значения а-кластерных спектроскопических факторов (для них традиционно используется обозначение Wc [14], которое будет применяться в дальнейшем в диссертации) и факторов запрета HFC для всех четно-четных, нечетных и нечетно-нечетных деформированных ядер и проанализировать закономерности их поведения; предложить формализм учета связи каналов в теории а-распада деформированных ядер для а-переходов на вращательные полосы дочерних ядер за счет сильного взаимодействия; сделать предсказания и уточнить свойства ряда а-распадных процессов.
Вероятность а-распада определяется энергией перехода и квантовыми характеристиками начального г (в родительском ядре -Хдг) и конечного / (в дочернем ядре 2-2 -2) состояний- Начальное состояние і характеризуется спином Ji, четностью щ и другими квантовыми числами (ТІ. При а-распаде могут заселяться как основное, так и возбужденные состояния J/, 7Г/, а/ дочернего ядра. «-Частица имеет спин sa 0, поэтому уносимый ею момент совпадает с орбитальным моментом L относительного движения а-частицы и дочернего ядра. Величина L с учетом законов сохранения четности и полного спина системы подчиняется правилам отбора: Экспериментально измеряемая энергия а-частицы Ес в канале с, определяемом квантовыми числами с = L, Jf, яу, т/, выражается через энергию Qc относительного движения а-частицы и дочернего ядра, а также энергию экранировки Еэк: причем a QQ соответствует переходу между основными состояниями родительского и дочернего ядер: В формулах (2.14),(2.15) Е? и Ej — энергии возбуждения родительского и дочернего ядер; Д/о!Го(То — энергия связи основного состояния нуклида, а Ва = +28,297 МэВ — энергия связи а-частицы. Энергия экранировки в (2.13) может быть представлена в виде [148]: Нерегулярный характер зависимости Qc от N и Z приближенно описывается [149] полуэмпирической формулой масс ядер с включением оболочечных поправок. Наличие минимума в значениях QQ при зарядовом числе Z = 82 и числе нейтронов N 124 и увеличение Qo при переходе из долины /3-стабильности к иейтронодефицитным ядрам определяет резкую асимметрию в числе а-распадиых ядер с 52 Z 90 при изменении N как для AN 0, так и для AN 0. Парциальная ширина а-распада Гс в канал с выражается через полный период полураспада Т\іч состояния родительского ядра соотношением где а — полная доля а-распада; ас — Гс/Га — доля данного канала с от полной ширины а-распада Га; Га = Х с- Для а-переходов между основными состояниями четно-четных ядер Гейгером и Неттолом установлена эмпирическая закономерность, связывающая парциальный период полураспада Т?2 и энергию QQ: где A(Z) и B(Z) — величины, не зависящие от QQ. Так, для изотопов Нд, Pt, Ро, Rn, Ra,Th зависимость lg7\?2 от QQ является линейной. Для цепочек изотопов Ро, Rn, Ra, Th, у которых число нейтронов проходит через N = 126, наблюдается две ветви прямых (2.18), отличающихся как факторами наклона B(Z), так и значениями A(Z), то есть на самом деле величины А и В в (2.18) зависят не только от Z, но и от N. Качественное объяснение закона Гейгера-Неттола было получено на основе одно частично го варианта теории а-распада, в котором парциальная ширина Гс имеет вид где vc " частота "ударов"а-частицы о потенциальный барьер, аРс- вероятность прохождения точечной а-частицы сквозь него. В квазиклассическом приближении для L = 0 величина Рс имеет вид [148]: а кс, vc и Rc —- волновое число, скорость и радиус канала с соответственно.
Фазовые соотношения и вероятности формирования а-частиц в кластерной области четно-четных деформированных ядер
Как было показано выше, использование поверхностных кластерных спектроскопических факторов W позволяет достичь вполне удовлетворительного описания свойств а-распада сферических ядер. Оказалось также, что трактовка характеристик а-переходов между основными состояниями четночетных ядер в рамках изложенной сферической схемы не приводит к драматическим разногласиям с другими схемами. В то же время ее применение для этих переходов не всегда дает достаточно хорошее согласие с экспериментом, так как, например, сферическая схема не может быть обоснованно использована для анализа многих интересных явлений, связанных с деформацией ядер. Поэтому в настоящем разделе мы предлагаем метод учета связи ротационных каналов при а-распаде, возникающих за счет ядерной деформации. Понятие поверхностного кластерного спектроскопического фактора Wn, как мы покажем ниже, можно обобщить на случай связи каналов и использовать для исследования а-переходов в деформированных ядрах на вращательные полосы дочерних ядер. Следует отметить, что использование приведенных ширин 7с -) не подходит для описания а-переходов в деформированных ядрах, поскольку для них невозможен универсальный выбор параметров Лс, от которых они сильно зависят, для разных каналов и ядер. Эффекты связи каналов а-распада за счет несферической части кулонов-ского потенциала были исследованы ранее в работах [181-184,186,187]. Формализм связи каналов а-раснада за счет несферической части ядерного взаимодействия для переходов на основную вращательную полосу дочерних ядер разработан здесь впервые. При этом понятие W обобщено на случай связи каналов а-распада; исследовано влияние неизвестных заранее фазовых множителей волновых функций на значения W л и на единой основе обсуждены соотношения мсж;гу величинами W для а-распадных сферических и деформированных ядер. Представленные в данном разделе результаты опубликованы в наших работах [29-32,34,35,38]. Рассмотрим формализм связи каналов для а-распада на ротационную полосу деформированных ядер. В дальнейшем обсуждении обозначения для поверхностных кластерных спектроскопических факторов в виде W и Wc будем считать эквивалентными.
Волновая функция VTJO(- = МІ 0) основного состояния четно-четного родительского ядра Л -J- 4 определяется уравнением Шредингера: где Г — оператор кинетической энергии относительного движения а-частицы и ядра А\ Va — потенциал взаимодействия а-частицы и дочернего ядра, являющийся суммой ядерного Кд(В,) и кулоновского Кул (И) потенциалов; НА иЯ„- внутренние гамильтонианы дочернего ядра и а-частицы. Решение этого уравнения в поверхностной кластерной области ядра (R Якл) имеет вид: LMMj где CjjM м — коэффициент Клебша-Гордана; Ха внутренняя волновая функция а-частицы. В работах [14,24,154] была продемонстрирована принципиальная роль в процессах а-распада поверхностной области ядра. Эта область, также широко используемая в теории ядерных реакций под названием "внешняя" [14], дает основной вклад в сечения прямых ядерных реакций с составными частицами, как это показывают оптическая модель или метод искаженных волн. Она характеризуется малыми нуклонными плотностями д (д 0,1 от плотности нуклонов д(0) в центре ядра) и в ней уже принципиально не применимы представления оболочечной модели с ограниченным дискретным базисом. Требования, которым необходимо удовлетворить, чтобы представления об уже сформировавшихся фрагментах а-распада оказались справедливыми не только в кулоновской асимптотической области, по и в области действия ядерных сил, заключаются в следующем [14,24,154]. Во-первых, необходимо, чтобы внутренние волновые функции фрагментов были несущественно искажены при учете антисимметризации. Во-вторых, надо, чтобы перенормировка взаимодействия между нуклонами ct-частицы из-за влияния нуклонов дочернего ядра была мала. И, в-третьих, поляризующее воздействие ядерного потенциала на внутреннюю волновую функцию а-частицы должно быть несущественно. Физически ясно, что удовлетворить всем этим требованиям можно лишь в том случае, если фрагменты слабо перекрываются. При уменьшении плотности нуклонов до Q = (0)/3 роль этих факторов настолько ослабевает, что ядерная материя может переходить в а-частичную фазу [14,24,154,333,337-339]. Опираясь на эти результаты, можно предположить, что вышеперечисленные условия будут удовлетворены для таких относительных расстояний R Якл между центрами масс а-частицы и дочернего ядра, при которых плотность дочернего ядра g(R) значительно меньше д(0).
Соотношение этих величин должно быть значительно усилено по сравнению с оценкой ?(0)/3 для ядерной материи [14], поскольку в конечных ядрах поляризующее влияние ядерного потенциала на внутреннее состояние а-частицы особенно существенно в области R — RA = 1,25л1/3 фм. При g(R) С д(0) а-частица и ядро будут слабо перекрываться своими нуклонными распределениями, так что можно надеяться на применимость газового приближения по плотности Q(R) [14], в рамках которого все три фактора, искажающие внутреннее состояние а-частиц, будут малы. Поэтому величины Якл при всех дальнейших вычислениях представляются в виде (2.52) [14,24,154,163].
Рассмотрим, как изменится представленный в разделе 2.2.2 формализм в случае а-переходов на вращательные полосы деформированных ядер. Если перейти во внутреннюю систему координат ядра и для волновой функции основной вращательной полосы дочернего ядра щ м использовать выражение [165]: то для функции фгт получим При подстановке (2.70) в уравнение (2.67) получается система связанных дифференциальных уравнений для радиальных функций ipi(R): Здесь Qi — энергия относительного движения в канале с = // — L, а матричные элементы VLL {R) имеют вид: Решением системы уравнений (2.71) является набор функций ipi{R) имеющих гамовские граничные условия с расходящейся волной и являющихся в подбарьерной области действительными [163]. Вблизи от внешней ку-лоиовской точки поворота внутри потенциального барьера в точке Л1} где уже выполнено соотношение между радиальными кулоновскими функциями GL{R) 3 -/(Л), они имеют следующие асимптотики при R — R\ : где 5i — фазовые множители, принимающие значения ± 1. Подставляя в (2.73) в качестве Г/, экспериментальные значения а-ширин и задавая фазовые множители 5i, можно решить систему уравнений (2.71) с граничными условиями (2.73) и с помощью функций (рь{К) получить поверхностные кластерные спектроскопические факторы а-частиц Wc (2.74) в каналах с= L: Нами был рассмотрен а-распад группы четно-четных ядер: 22еХ/г — 232Т7г; 22&и _ 238у. 234ри _ 2UpU] ШСт __ 24SCm; 2UQJ _ 257С/. 248jPm _ 254 Экспериментальные данные взяты из работ [166-168]. Для ядерного и ку-лоновского потенциалов взаимодействия а-частицы с дочерним ядром были использованы выражения: где параметры потенциала Vo, TQ И а взяты из [169]. Параметры деформации ядерного потенциала /Здо и значения мультипольних электрических моментов Q x во внутренней системе координат ядра (А = 2,4) взяты из [170,171]. Расчеты были проведены в трех вариантах: в сферическом приближении (при /?до — Q \ = 0); в диагональном приближении, когда учитываются только диагональные матричные элементы (2.72), то есть в случае учета деформации ядер и неучета связи каналов; при учете связи каналов деформированных ядер.
