Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Генерация субпуассоновского света: обратная связь "фототок от спонтанного излучения - накачка" 12
1.1 Спектроскопия флуктуации интенсивности излучения, неклассические состояния световых полей 12
1.2 Балансные скоростные уравнения с ланжевеновскими источниками дробовых шумов 20
1.3 Снижение флуктуации интенсивности при различных функциях передачи ЦОС 27
1.4 Выводы по главе 1 32
ГЛАВА 2. Квантовые флуктуации света на выходе из резонатора с абсорбционной бистабильностью при произвольной статистике фотонов на входе 33
2.1 Модель и основные уравнения 34
2.2 Преобразование статистики света в условиях оптической бистабильности 36
2.3 Выводы по главе 2 41
ГЛАВА 3. Сокращение групповой скорости светового импульса в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа 42
3.1 Экспериментальное обнаружение индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости света в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа 42
3.2 Нестационарное уравнение Шредингера 50
3.3 Система уравнений Максвелла-Блоха 57
3.4 Распространение слабого пробного импульса 60
3.5 Решение полной системы уравнений Максвелла-Блоха . 67
3.6 Результаты численного решения системы уравнений Максвелла - Блоха 71
3.7 Выводы по главе 3 76
Заключение 77
- Балансные скоростные уравнения с ланжевеновскими источниками дробовых шумов
- Снижение флуктуации интенсивности при различных функциях передачи ЦОС
- Преобразование статистики света в условиях оптической бистабильности
- Экспериментальное обнаружение индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости света в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа
Введение к работе
Актуальность исследования.
Исследование квантово-статистических и нелинейных оптических эффектов представляет собой интенсивно развивающуюся область современной физики, находящую применение в спектроскопии флуктуации интенсивности, прецизионных измерениях, оптической связи, теории обработки изображений.
Избавление от фотонного (дробового) шума, ограничивающего информационную емкость оптических систем связи и точность оптических измерений, остается нерешенной актуальной проблемой современной квантовой оптики [1, 2]. В связи с этим является актуальным поиск способов генерации световых полей с пониженным уровнем шумов.
Исследования бистабилыюсти различных оптических систем ведутся несколько десятилетий, имеют обширную библиографию и отражены во многих монографиях. В настоящее время продолжаются активные исследования этого оптического явления с различных точек зрения [3, 4, 5, б]. Имеется уже немало работ, в которых оптическая бистабилыюсть рассматривается в связи с квантовым шумом света, в частности, со сжатыми состояниями [6, 7, 8]. Однако насколько нам известно, лишь в статьях [7, 8] исследуется влияние субпуассоновской статистики фотонов падающего света на квантовый шум света на выходе.
В последнее время большой интерес вызывают исследования, связанные с получением бозе-эйнштейновского конденсата (БЭК) разреженных паров щелочных металлов с помощью лазерного и испарительного охлаждений. Успехи в этой области [9, 10, И, 12] сделали возможным изучение новых эффектов когерентного взаимодействия излучения с веществом
при предельно низких температурах. В экспериментах были обнаружены эффекты усиления и рассеяния света, усиления атомного пучка, сокращения групповой скорости света, обратного рассеяния атомов в БЭК натрия и рубидия. Теоретическое описание экспериментально обнаруженных эффектов представляет собой актуальную и современную задачу.
Цель работы.
Целью настоящей работы является исследование квантово-статистичес-ких и динамических эффектов в различных оптических системах. В частности, ставились следующие задачи:
Определить возможность лазерной генерации субпуассоновского света и амплитудного сжатия в оптоэлектронной схеме с отрицательной обратной связью накачки с фототоком от спонтанного излучения, возникающего при переходах с нижнего рабочего уровня.
Исследовать преобразование статистики фотонов при прохождении света через пассивный резонатор, содержащий "двухуровневые"атомы, резонансно взаимодействующие с возбуждаемой модой.
Исследовать эффекты электромагнитно индуцированной прозрачности и экстремального уменьшения групповой скорости света в бозе-эйнштей-новском конденсате разреженного атомарного газа в магнитных ловушках.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. В оптоэлектронной схеме с отрицательной обратной связью накачки с фототоком от спонтанного излучения, возникающего при переходах с нижнего рабочего уровня, возможна лазерная генерация субпуассоновского света. Настройкой цепи обратной связи (выбором функции отклика ЦОС) можно обеспечить провал под уровень дробового шума различной относительной глубины в заданном спектральном интервале.
При прохождении света через пассивный резонатор с резонансной средой возникает абсорбционная оптическая бистабильность. Шум фототока регистрации проходящего излучения увеличивается в области переключения, и может быть снижен только вне области переключения.
Результаты решения системы уравнений Максвелла-Блоха и уравнения Шредингера позволяют корректно описать эффекты электромагнитно-индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости пробного светового импульса, возникающие при взаимодействии двух световых импульсов со сверх-холодным атомарным газом в магнитной ловушке.
Достоверность и научная обоснованность
Достоверность и научная обоснованность результатов диссертации обеспечивается четкой формулировкой изучаемых проблем, последовательным применением строгих математических методов, тщательным тестированием вычислительных программ, сопоставлением полученных результатов с результатами других теоретических исследований и с экспериментальными данными.
Научная новизна полученных результатов.
В отличие от работ других авторов, в диссертации предложен и проанализирован новый способ создания макроскопического источника, обладающего субпуассоновской статистикой фотонов - система с обратной отрицательной связью накачки с фототоком от спонтанного излучения, возникающего при переходах с нижнего рабочего уровня. Показано, что настройкой цепи обратной связи (выбором функции отклика ЦОС) можно обеспечить провал под уровень дробового шума различной относительной глубины в заданном спектральном интервале.
Методом балансных скоростных уравнений с ланжевеновскими источ-
никами дробовых шумов исследовано преобразование произвольной статистики света при прохождении через пассивный резонатор с резонансной средой в условиях абсорбционной оптической бистабильности. Установлена возможность снижения шума фототока, но лишь вне области переключения бистабильности. В отличие от результатов, полученных другими авторами иными методами расчета, в работе не использовалось приближение Лэмба - Скалли.
В отличие от работ других авторов, предложена полуклассическая теория, описывающая взаимодействие бозе-эйнштейновского конденсата с несколькими модами электромагнитного поля. Разработаны два подхода: на основе решения нестационарного уравнения Шредингера и решения полной системы уравнений Максвелла-Блоха. Теоретически исследованы эффекты электромагнитно-индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости пробного светового импульса. Проанализированы особенности пространственно - временной зависимости поля двух импульсов (пробного и связывающего) и нелинейной динамики атомов. Установлено удовлетворительное количественное согласие теории с результатами экспериментов. Результаты сопоставимы с результатами других авторов, использовавших иные методы расчета.
Практическая значимость исследования заключаются в следующем: - предложен и проанализирован один из способов создания макроскопического источника, обладающего субпуассоновской статистикой фотонов -система с обратной отрицательной связью. Показано, что настройкой цепи обратной связи (выбором функции отклика ЦОС) можно обеспечить провал под уровень дробового шума различной относительной глубины в заданном спектральном интервале.
- исследовано преобразование статистических характеристик света при прохождении через пассивный резонатор с резонансной средой в условиях оптической бистабильности. Установлена возможность снижения шума фототока, но лишь вне области переключения оптической бистабильности.
Теоретическая значимость исследования заключаются в следующем: развита полуклассическая теория, описывающая взаимодействие бозе-эйнштейновского конденсата с несколькими модами электромагнитного поля. Разработаны два подхода: на основе решения нестационарного уравнения Шредингера и решения полной системы уравнений Максвелла-Блоха. Теоретически исследованы эффекты электромагнитно-индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости пробного светового импульса.
Достоверность и научная обоснованность результатов диссертации обеспечивается четкой формулировкой изучаемых проблем, последовательным применением строгих математических методов, тщательным тестированием вычислительных программ, сопоставлением полученных результатов с результатами других теоретических исследований и с экспериментальными данными.
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики и астрономии РГПУ им. А.И.Герцена, постоянном городском межвузовском научном семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А.И.Герцена, на Международных научных конференциях и семинарах: VI Международный семинар по квантовой оптике (Минск, май 1996); II Международная конференция "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, июнь 1999); "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, октябрь 2002, октябрь 2004); International Quantum -
Electronics Conference (Moscow, June 2002); 12th International Laser Physics Workshop (Hamburg, Germany, August 2003); Международный симпозиум "Актуальные проблемы современной физики (памяти проф. Л.Э. Гуреви-ча)" (Санкт-Петербург, июнь 2004); X семинар-совещание "Оптика и спектроскопия конденсированных сред" (Краснодар, июнь 2004); X International conference on quantum optics (Belarus, Minsk, May 2004); Мемориальный семинар памяти Д.И.Клышко (Москва, июнь 2003, май 2005); Международные Чтения по квантовой оптике (Казань, октябрь 1999; Санкт-Петербург, октябрь 2004): VIII Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Калининград, сентябрь 2005).
Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях соискателя:
Васильев Н.А., Трошин А.С. О генерации субпуассоновского света: обратная связь "фототок от спонтанного излучения - накачка". //Оптика и спектроскопия. 1997. Т.82. В.6. С.927-931.
Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Quantum fluctuations of light at the output of a cavity with absorptive bistability for arbitrary input-photon statistics //Proceedings of SPIE, 2000. V. 4061. P.24 - 27.
Трошин А.С, Васильев H.A. Электромагнитно-индуцированная прозрачность и радикальное уменьшение групповой скорости света при распространении в сверх-холодном атомарном газе в магнитной ловушке. //Отчет о НИР "РІсследование динамических и спектральных характеристик сверхизлучательного рассеяния и усиления света в бозе-эйнштейновском конденсате атомарных газов". (N гос. регистрации 02.20.0202316). 2002 г. С-Петербург. С. 51-64.
E.D. Trifonov, A.S. Troshin, N.A. Vasil'ev. Super-slow light propagation in
trapped Ultracold atomic gases. //Труды конференции "Фундаментальные проблемы оптики 2002". Санкт-Петербург, 14-17 октября 2002. С. 112-113.
N.A. Vasil'ev, O.B. Efimov, E.D. Trifonov, N.I. Shamrov. Semiclassical Theory of Coherent Optical Effects in Bose-Einstein Condensate of Dilute Atomic Gases. //Laser Physics. 2004. V.14. N 9. P.1268-1275.
H.A. Васильев, Е.Д. Трифонов. Сокращение групповой скорости светового импульса в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа. //Оптика и спектроскопия. 2004. Т.96. N 4. С.625-628.
N. Vasil'ev, О. Efimov, Е. Trifonov, N. Shamrov. Semiclassical theory of coherent optical effects in Bose-Einstein condensate of dilute gases. //Proceedings of SPIE, 2004. V.5402. P.115-121.
A.S. Troshin, N.A. Vasil'ev. Electromagnetically induced transparency and extremely slow light in ultra-cold atomic gases in traps. //Proceedings of SPIE, 2004. V.5402. Pp.278-283.
H.A. Васильев, О.Б. Ефимов, Е.Д. Трифонов, Н.И. Шамров. Когерентные оптические эффекты в бозе-эйнштейновском конденсате разреженных атомарных газов. //Известия РАН. Серия физическая. 2004. Т.68, N 9 С.1272-1276.
10. Н.А. Васильев, А.С. Трошин. Эффективное замедление света в атомных
ловушках. //Известия РАН. Серия физическая. 2004. Т.68. N 9. С. 1277-
1279.
И. Н.А. Васильев, А.С. Трошин. Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория. //ЖЭТФ, 2004. Т.125 N.6. С.1276-1282.
12. Ю.А. Аветисян Н.А. Васильев, Ю.А.Еливанов, О.Б. Ефимов, Е.Д. Трифонов, Н.И. Шамров. Полуклассическая теория нелинейных оптических эффектов в бозе-эйнштейновском конденсате разреженных газов. //Сбор-
ник трудов международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики", С-Петербург, 18-21 октября 2004. -СПб. С. 16.
A.S. Troshin. N.A. VasiPev. Manipulating light pulses in atomic gases in traps: semiclassical theory. //Сборник трудов международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики", 18-21 октября 2004, СПб. С.293-294.
Н.А. Васильев, А.С. Трошин. Об управлении световыми импульсами в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности. //Известия РАН. Серия физическая. 2005. Т.69. N 8. С.1096-1098.
Личный вклад автора
Личный вклад автора в получении научных результатов состоит в том, что им проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы, составлены программы и проведены аналитические и численные расчеты. Совместно с научным руководителем и соавторами выбраны объект и предмет исследования, определены методы решения, проведен анализ результатов.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 91 странице машинописного текста, содержит 20 рисунков. Библиография содержит 101 наименование.
Балансные скоростные уравнения с ланжевеновскими источниками дробовых шумов
Как известно, идеальный лазер должен излучать строго монохроматический свет с постоянной амплитудой и частотой. Однако при его детектировании наблюдаемый фототок і(t) флуктуирует - он кроме постоянной составляющей IQ содержит еще и шумовую компоненту со спектральной плотностью, пропорциональной IQ , в широкой спектральной области АО,, ограниченной спектральной полосой регистрации. Этот шум называют фотонным, квантовым, дробовым шумом. Снижение квантовых шумов излучения, ограничивающих информационную емкость оптических систем связи и точность прецизионных измерений, остается нерешенной актуальной проблемой современной квантовой оптики (см. обзоры [1, 2,13,14,15]). Технически наиболее простым и наглядным методом подавления квантовых флуктуации является метод организации отрицательной обратной связи между фотодетекторами и источниками поля, т.е. создания петли электрооптической обратной связи. Организация отрицательной обратной связи является стандартным техническим приемом для подавления флуктуации тех или иных параметров физической системы, в частности стабилизации интенсивности света и фототока. Первые эксперименты в этой области показали возможность многократного подавления дробового шума в цепи обратной связи. В экспериментах Ямомото и др. в 1986 г. с инжекционным полупроводниковым лазером [16, 17] и эксперименте Фофонова в 1988 с газовым He-Ne лазером [18] использовался способ управления с отрицательной обратной связью по цепи "излучение - фототок - накачка". Результаты экспериментов обнаружили провалы в спектре флуктуации фототока детектора, находящегося в цепи обратной связи, в области низких частот. Например, в работе [16] максимальная глубина провала в низкочастотной области составляла 80% от уровня дробовых шумов. Распределение фотоотсчетов при детектировании в канале обратной связи оказываются значительно уже пуассоновского распределения, полученного без стабилизации накачки обратной связью. Теоретическое описание схемы этих экспериментов приведено в [14, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. В экспериментах Масало-ва [19] использовалось управление интенсивностью излучения с помощью электронно-оптического модулятора и было получено максимальное подавление дробового шума фототока (в 18 раз по спектральной плотности на частотах в области 20 МГц).
При фоторегистрации проявляются квантовые свойства световых полей, находящихся в неклассических состояниях. Обычно рассматриваются два возможных способа фотодетектирования: прямое измерение корреляционной функции фототока К(т) и измерение спектра мощности шумов фототока г (О), определяемого как спектр функции К(т):
При прямом измерении фототок i(t) от регистрируемого излучения попадает в схему накопления и фиксируется число фотоэлектронов гпт, накопленных в течение интервала Т. Среднее число фотоэлектронов Шт связано со средним фототоком (i(t)), а дисперсия числа фотоэлектронов Ат2т с анализируемой корреляционной функцией фототока К(т):
Здесь, r = t2 - t\ J Q - квантовая эффективность фотодетектора; E -операторы декартовых компонент отрицательно- и положительно-частотных частей электрического поля световой волны, связанные, соответственно, с операторами рождения а+ и уничтожения а фотона; щ - средняя частота регистрируемого излучения; Q(t2 — h) - функция Хевисайда; интегрирование проводится по поверхности фотодетектора.
Функции К\{т) и К2(т) определены в низшем приближении по взаимодействию поля с фотодетектором (нелинейные эффекты не учитываются): для функции К\{т) - втором, а для К2{т) - четвертом. Первое слагаемое в (1.2) соответствует дробовому шуму. В предположении, что спектральная чувствительность фотодетектора значительно шире спектра исследуемого сигнала, К\(т) отвечает случайным флуктуациям фототока i(t) относительно среднего значения (г) и носит S -коррелированный характер. Следовательно, дробовый шум не несет информации о спектрально-статистических свойствах регистрируемого света и дает постоянный уровень в спектре мощности шумов фототока (в полосе регистрации), чему отвечает пуассоновская статистика фотоэлектронов.
Информативная часть коррелятора - второе слагаемое в (1.2) - зависит от спектрально-статистических свойств падающего света, т.к. она определяется нормально- и хронологически-упорядоченной корреляционной функцией интенсивности. Следовательно, К2{т) оказывается пропорциональной условной вероятности регистрации второго фотона в момент времени t i при условии, что первый был зарегистрирован в момент времени t\.
Впервые измерения эффектов четвертого порядка были проведены в 1956 году Брауном и Твиссом для теплового источника [26, 27], которые использовали быстродействующие фотодетекторы для определения корреляций флуктуации интенсивностей. Излучение от исходного источника разделялось полупрозрачной пластинкой на два пучка, которые попадали на фотодетекторы.
Снижение флуктуации интенсивности при различных функциях передачи ЦОС
Исследования бистабильности различных оптических систем ведутся несколько десятилетий, имеют обширную библиографию и отражены во многих монографиях. В настоящее время продолжаются активные исследования этого оптического явления с различных точек зрения [3, 4, 5, 6]. Имеется уже немало работ, в которых оптическая бистабилыюсть рассматривается в связи с квантовым шумом света, в частности, со сжатыми состояниями [6, 7, 8]. Однако насколько нам известно, лишь в статьях [7, 8] исследуется влияние субпуассоновской статистики фотонов падающего света на квантовый шум света на выходе.
В данной работе мы рассматриваем только случай чисто абсорбционной бистабильности, но для произвольного значения параметра Манделя падающего света. Соответственно, предполагается точный резонанс возбуждающего резонатор света, одной из мод резонатора и определенного атомного перехода атомов в резонаторе. Расчеты основаны на стохастических скоростных уравнениях, включающих ланжевеновские источники дробовых шумов элементарных радиационных актов (об этом методе см., например, статьи [40, 81]). Заметим, что этот подход, использующий представление о точечных случайных процессах, конечно, не может быть использован в теории дисперсионной бистабильности, то есть в нерезонансных условиях, когда наиболее существенными являются фазовые соотношения. Когерентная, или волновая, природа связи резонаторной моды и возбуждающего поля также ни в коем случае не может быть сведена к простому "вво-ду"фотонов, пропорциональному интенсивности падающего света; но она корректным образом учитывается в нашем подходе в согласии с результатами input-output ("вход - выход") теории, развитой в квантовой оптике [45, 46, 47]. В отличие от работ [7, 8] мы не используем адиабатическое исключение атомных переменных.
Рассматривается двухуровневая атомная система в пассивном резонаторе (рис. 7). На входное зеркало падает свет с произвольной статистикой резонансный атомному переходу и одной из мод резонатора.
Стохастические скоростные уравнения для выбранной модели имеют вид - интенсивность света, падающего на входное зеркало резонатора; Ni,N2 - населенности рабочих уровней, Ф - число фотонов в резонансной моде внутри резонатора; J(c l) - фототок от света, проходящего через выходное зеркало резонатора (не того же зеркала, которое является входным; именно флуктуации этого фототока представляют для нас интерес); ВФ - вероятность индуцированных переходов (1 - 2) в единицу времени, 7 - константа спонтанного радиактивного распада (скорость продольной релаксации); С - полная скорость резонаторных потерь, к2 = С = С\ + С2; q - квантовая эффективность фотодетектора.
Характеристики состояния системы Io,Ni,N2,& и J являются случайными функциями времени. Последнее слагаемое в каждом из уравнений - сумма ланжевеновских источников дробовых шумов, соответствующих случайности элементарных актов - возбуждения, испускания, выхода фотона, из резонатора, появления фотоэлектронного импульса.Приведем спектральные плотности и взаимные спектральные плотности ланжевеновских источников, определенных так же как в [40].
После линеаризации по флуктуациям вблизи стационарного решения уравнений (2.1) система распадается на две - систему уравнений для стационарных средних значений и для флуктуации. Переходим к линейным алгебраическим уравнениям для формально определенных фурье-образов флуктуации, решая их и применяя теорему Винера-Хинчина получаем спектр избыточных (непуассоновских) флуктуации фототока, отнесенный к спектральному уроню дробового шума.
Преобразование статистики света в условиях оптической бистабильности
Явление бозе-эйнштейновской конденсации названо так по аналогии с конденсацией пара в жидкость при его охлаждении, однако никакой конденсации в обычном смысле здесь не происходит: распределение частиц в обычном пространстве остается прежним, а конденсация возникает в пространстве импульсов. Для большинства газов температура вырождения настолько мала, что вещество переходит в твердое состояние гораздо раньше, чем может наступить БЭК. До недавнего времени с БЭК связывались лишь явления сверхтекучести жидких изотопов гелия (4Не, ЗНе), сверхпроводимости (конденсации куперовских пар) и появления экситонных капель в полупроводниках. Однако во всех перечисленных случаях бозоны взаимодействуют между собой, реализация истинной БЭК для невзаимодействующих бозонов осуществлялась лишь в теоретических расчетах и казалась экспериментально недостижимой.
На рисунке 10 показана качественно типичная фазовая диаграмма состояний некоторой реальной атомной системы (с взаимодействием между частицами), которая показывает трудности экспериментальной реализации БЭК. При низкой плотности и высоких температурах осуществляется газовая фаза (пар). При высокой плотности система находится в различных "обычных"конденсированных фазах (жидкость, кристалл). При уменьшении плотности получаем термодинамически запрещенную область (за исключением очень высоких температур). Условия, при которых могла бы быть осуществлена БЭК, попадают в запрещенную область, за исключением таких высоких плотностей, когда практически все известные атомы или молекулы кристаллизуются. (Наличие кристаллической структуры подавляет появление бозе-конден-сата). Выход состоит в том, чтобы попробовать сконструировать БЭК в области чрезвычайно низких температур и низких плотностей, где система не является стабильной, но может быть метастабильной с достаточно большим временем жизни.
Физическая причина этой возможности состоит в том, что при очень низких плотностях сечения двухчастичных столкновений, посредством которых газ приходит к состоянию термодинамического равновесия, существенно превосходят сечения трехчастичных столкновений, которые ведут к образованию молекул и, в конце концов, твердых тел. Поэтому газ будет достигать кинетического равновесия, возможно в виде метастабилыюго бозе-конденсата, задолго до того, как он "найдет путь"к стабильному равновесию в твердотельной фазе.
Исследования когерентных и оптических свойств полученных бозе-кон-денсатов активно развиваются. Обстоятельные обзоры теоретических и экспериментальных достижений в этой области можно найти в [11, 12]. Общий подход к проблеме взаимодействия света с вырожденным бозе- газом атомов содержится в работах [48, 49, 50]. В частности, квантовоэлектро-динамическое описание рассеяния света на БЭК было выполнено в статье [51]. Полуклассическая теория сверхизлучательного рассеяния для модели "одетого"атома была развита в работах [52, 53]. Авторы этих работ эффективно исключают из рассмотрения возбужденные электронные состояния и ограничиваются базисом, состоящим из основных электронных состояний с различными импульсами поступательного движения. Записанные в таком базисе уравнения Максвелла-Блоха дополнены феноменологическими релаксационными членами, в частности, членом, описывающим линейные потери поля за счет выхода излучения из системы. В работах [54, 55, 56] также использован полуклассический подход, но с сохранением в базисе возбужденных электронных состояний, и явным образом решается задача о распространении света через систему. Так же как в упомянутых выше работах [49, 50] мы рассматриваем БЭК как идеальный газ, пренебрегая прямыми межатомными взаимодействиями и учитывая лишь взаимодействие атомов с поперечным электромагнитным полем. Такая возможность оправдывается оценкой величины химического потенциала при температурах ниже критической. Для систем, использованных в экспериментах [58, 59, 60, 61], химический потенциал на один-два порядка меньше кинетической энергии атомов, получаемой ими в процессе рассеяния.
Одним из интересных оптических эффектов, обнаруженных в БЭК разреженных газов является сокращение групповой скорости светового импульса при дополнительной оптической накачке [57, 58]. Объяснение этого явления, обнаруженного в опытах по усилению света в БЭК [57], содержится в работе [55]. Данная глава посвящена теоретическому описанию эффектов, в связи с экспериментальными работами [58, 59, 60, 61].
Следует отметить, что для объяснения сокращения групповой скорости света обычно используется модель "одетого"состояния атома и аномалия дисперсии этого состояния. В этом случае объяснение упрощается, если предполагать атомы локализованными в определенных точках системы. Для БЭК атомные состояния, как собственные состояния импульса, делокализованы и более адекватным является полуклассический подход, основанный на решении нелинейного нелокального уравнения Шрединге-ра, описывающего взаимодействие БЭК идеального газа с несколькими модами электромагнитного поля [55] или решения соответствующей системы уравнений Максвелла-Блоха.
Идея значительного уменьшения групповой скорости света при действии на трехуровневую систему двух световых волн, резонансных смежным переходам, связанная с электромагнитно - индуцированной прозрачностью, была впервые предложена в работах [64, 65, 66] и затем экспериментально подтверждена в ряде исследований [58, 59, 60, 67] (см. также ссылки в этих статьях и монографию [68]).
Экспериментальное обнаружение индуцированной прозрачности и сокращения групповой скорости света в бозе-эйнштейновском конденсате разреженного газа
Один из ожидаемых результатов нелинейной по обеим волнам задачи: эффект замедления пробного импульса усиливается при уменьшении пиковой интенсивности этого импульса на входе. Таким образом, наименьшим при фиксированных прочих параметрах является значение Vg, получаемое из линейной восприимчивости а{5и)) (форм.(3.16)). Из общего выражения для групповой скорости (это выражение с учетом принятых выше единиц и обозначений совпадает, разумеется, с формулой (1) в статье [58], записанной в СИ). Здесь уместно заметить, что неограниченное уменьшение Vg при Qc —у 0 по формуле (3.27) - ложный эффект сделанного приближения 72 = 0; фактически (по точной формуле для а(ш) с учетом 72 ф 0) минимальное (по частоте Раби 7з с) значение Vg достигается при 7з = л/ъП2 Из (3.27) найдем Vg « 72 м/с. Наш результат (определенный по сдвигу максимума выходящего пробного импульса на рис. 16) в этом случае -практически тот же, что не удивительно. Но он более чем в два раза превосходит экспериментальный (32.5 м/с) при тех же значениях остальных параметров. Изменение формы и уменьшение высоты в максимуме импульса в эксперименте также значительно сильнее, чем на рисунках 14-18. Как уже отмечалось выше, следует признать, что экспериментальные условия в [58] включали существенные в количественном отношении усложняющие детали (наличие близкого к резонансу четвертого подуровня верхнего терма, неоднородность концентрации атомов в ловушке, неколлинеарность распространения связывающего и пробного импульсов и др.).
Наиболее интересным результатом решения полностью нелинейной задачи представляется заметная отрицательная корреляция интенсивностеи связывающего и пробного импульсов на выходе (рис. 17), при весьма слабом, но определенно не нулевом заселении уровня 3 (рис. 18). Можно утверждать, что энергия пробного импульса в среде передается преимущественно связывающей волне, с последующим частичным возвращением энергии пробному импульсу. Определяющие индуцированный дипольный момент элементы матрицы плотности різ и рз2 (в среднем на один атом) остаются малыми (рис. 18). Но они, конечно, не равны точно нулю, как это можно получить при специальном выборе параметров полей в „опорной" одноатомной задаче, приводящей к идее об электромагнитно - индуцированной прозрачности (см., например, [68]).
Рисунки 19, 20 демонстрируют пример решения нелинейной задачи при выключении связывающего импульса. Адиабатическое выключение связывающего импульса сопровождается затуханием пробного импульса на выходе из образца. Существенно, что этот импульс практически уже отсутствовал на входе, но заполнял часть объема образца. Его интенсивность обратилась далее в нуль во всем образце! Поэтому рассуждения об "оста-новке"и "хранении"света [59, 61, 76] по меньшей мере неуместны.
Ясно, что энергия пробного импульса могла "исчезнуть"только в результате резонансной флуоресценции, при соответствующем слабом и временном заселении уровня 3. Заселение уровня 2 происходило и ранее, но оно не играет сколько - нибудь заметную роль в балансе энергии, поскольку собственно разность (Е2 — Е1) не входит явным образом в динамику системы и может быть равной нулю (как это и было в условиях экспериментов [59, 61]; но в этом случае значительно усложняется кинетика релаксационных переходов). Важны только правила отбора, "привязывающие"поля двух волн к определенным переходам. В нашей модели такое жесткое соответствие выполняется "по построению". В опытах [58, 60] четко определяется Л - схема и имеются дополнительные признаки двух импульсов (направления распространения и частоты), обеспечивающие возможность их идентификации на выходе. Эти условия не выполнены в [59, 61].
Как мы видим на рисунке 20, во время паузы остается не малым средний по атомам элемент матрицы плотности рм ("хранится"когерентность атомных состояний). Именно pi2 продолжает играть роль источника взаимной модуляции двух волн. При включении связывающего импульса среда генерирует импульс с несущей частотой, равной несущей частоте пробного импульса. Можно понимать это как модуляцию вновь включенного связывающего импульса или как когерентное антистоксово рассеяние [72, 73, 74, 75], к которому близкими по характеру нелинейной динамики являются обсуждаемые эффекты. в пространстве в моменты времени: t = 250(1),350(2),450(3); связывающий импульс на выходе из среды (б); пробный импульс (в) на входе в среду (пунктирная линия) и на выходе из среды (сплошная линия). Единицы измерения времени - (7з/2)-1, расстояния - Л/2-7Г.
Пример решения нелинейной задачи: усредненные по атомам элементы матрицы плотности (а); связывающий импульс на выходе из среды (б); пробный импульс (в) на входе в среду (штриховая линия) и на выходе из среды (сплошная линия).
