Введение к работе
Актуальность темы определяется необходимостью обобщения квантовой теории поля, которая становится мало полезной при описании взаимодействий между частицами на расстояниях, сравнимых с фундаментальной планковскоп длиной. Одна пз возможностей связана, как известно, с привлечением идеи суперсимметрии, подразумевающей наличие у всех известных частиц, кварков, глюонов, гравитонов и т.д., соответствующих супсрпаргнеров - состояний с противоположной ста-гистпкой. На первый взгляд такой подход представляется мало при-злекательньш по-за отсутствия в природе вырожденных бозе-ферми :остояннй, подтверждающих наличие суперспмметрии. Тем не менее эейтинг суперсимметричных теорий продолжает расти в основном за ::чет того, что в этом подходе вследствие уникальных свойств супер-лшметрии в плане устранения ультрафиолетовых расходішостей, удается достичь высшей степени унификации всех видов взаимодействий. Зознпкает надежда на построение единой квантовой теории поля, опи-гывающей все взаимодействия, в том числе гравитацию, с единых ге-шетрпческих позиций.
Сильное нарушение суперсимметрии в низкоэнергетичесхой обла-:ти приводит к необходимости привлечения различных механизмов :е спонтанного нарушения, обеспечивающих, с одной стороны, пода-шенпе вклада ненаблюдаемых суперпартнеров при низких энергиях, і с другой, сохранение ультрафиолетовых свойств теорий при оолъ-иих энергиях. В этой связи возникает проблема выявления общих іакономерностей теорий спонтанно нарушенной суперсимметрші, не іависящих от конкретного механизма нарушения и определяющихся 'олько их геометрическими свойствами. Для продвижения в этом иа-сравлении прежде всего необходимо понять, как меняется геометрия уперпространств, адекватных суперсимметричным теориям, при ловлений в системе голдстоуновского фермиона, сигнализирующего о понтанном нарушении суперсимметрші. Замечательно, что первые абогы по суперсимметрии были посвящены описанию общих связей олдстоуновского фермиона с полями материи. Такое описание было рсдложено Волковым и Акуловым и независимо от них Зумино на
основе нелинейной реализации глобальной супер симметрии, в которой наиболее отчетливо выражено свойство универсальности голдстоуно-вского взаимодействия. Следует заметить, что универсальность голд-стоуновского взаимодействия вполне аналогична той, которая характерна для калибровочных полей и связана, в конечном счете, с безмас-совостью голдстоуновских возбуждений. В низкоэнергетическом пределе вклад голдстоуновского фермиона в лагранжиан любой теории спонтанно нарушенной суперспмметрпи доминирует по сравнению со вкладом массивных ст-полей и определяется модельно-незавпсимым нелинейным действием Волкова-Акулова.
Супсрполевой подход, соответствующий линейной реализации суперсимметрии, помимо всего щэочего, привел к пониманию того важного обстоятельства, что решающую роль в механизме генерации голдстоуновского фермиона играют вспомогательные поля. Оставалось однако неясным, как связаны между собой линейная реализация супер-симметрии на суперполях и нелинейная 2^еалиэацня спонтанно нарушенной суперспмметрпи Волкова-Акулова. Разработка общих методов решения этой проблемы является актуальной задачей теории суперсимметрии.
Другой, не менее важной, проблемой, является построение кова-риантных методов описания суперполевых теорий со спонтанно нарушенной локальной суперсимметриеи. Здесь ситуация осложняется тем, что, в отличие от глобального случая, нелинейные реализации бесконечно-параметрических групп, адекватных супергравитации, не достаточно хорошо изучены. Таким образом, прежде чем обобщить методы спонтанно нарушенной глобальной супер симметрии на случай искривленных суперпространств, необходимо решить более узкую проблему построения нелинейной реализации супергравитацин. Согласовав трансформационные свойства голдстоуновского фермиона с внутренними суперполевыми формулировками соответствующих теорий, можно переходить к реализации основной программы по обобщению методов глобальной суперсимметрии на локальный случай.
Последовательное развитие суперспмметрпи привело, как известно к открытию в 1984 г. суперструн - новых фундаментальных объектов теории с отличными от нуля поперечными размерами порядка
0~;!3см. Именно эти образования претендуют на роль первоосновы удущен теории "всего сущего". Предполагается, что все предшествующие локальные теории п соответствующие контрчлены будут возни-ать в квантовой теории суперструн при переходе к точечному пре-елу. В последние годы наметилось своеобразное "встречное движе-ие" по отношению к этому магистральному направлению. А именно, редпрннимаются попытки вывести теорию суперструн из супераш-[стрігінон теории поля. Исследование этого направления привело к от-рытню новых фундаментальных теорий с частично нарушенной гло-альной суперсимметриеи (ЧНГС), в которых суперструны (и другие ротяженные классические объекты) фигурируют не в качестве фунда-ентальных образований теории, а как голдстоуновскне возбуждения акуума суперспмметрпчных теорий, допускающих топологически не-рнвпальные решения уравнений движения. Уже сам по себе факт су-(ествованпя таких теорий привлекателен тем, что он "отменяет" изустную "no-go" теорему Виттена о невозможности ЧНГС. Дальнейшая разработка этого направления представляется весьма актуальной гдачей современной теории, в особенности, в плане получения новой яформации о суперполевом представлении суперструн и их взаимо-їпствпп с внешними полями.
Очевидно, что общее согласование всех перечисленных здесь просей заслуживает самого пристального внимания. Цель работы состоит в построении основ геометрического описа-ія суперполевых теорий со спонтанно нарушенной суперсимметрией, гратегия заключается в том, чтобы, отталкиваясь от метода неличной реализации Волкова-Акулова, хорошо зарекомендовавшего себя ш описании полностью нарушенной глобальной суперсимметрии, вы-пть наиболее характерные особенности спонтанно нарушенных дольной и частично нарушенной глобальной суперсимметрий. Главный прос, который при этом возникает - это построение адекватных іансформационньїх законов голдстоуновских (супер) полей, в том чи-е, голдстоуновского фермиона. В диссертации показано, что для со-асования этих законов с групповыми свойствами теории необходимо общить концепцию суперпространства таким образом, чтобы ча-ь исходных координат стала "нетранслируемой", в то время как
оставшаяся часть преобразовывалась совместно с голдстоуновскимн полями. Так возникает концепция расщепленного суперпространства, которая позволяет с единых геометрических позиций рассмотреть все суперполевые теории со спонтанно нарушенной суперсимметрпен. В частности, развить формализм тензорного "к-иечпеления" для супер р-бран в размерностях d = 2 и d = 4, используемый при построении к-инвариантных поправок к соответствующим каноническим действиям d = 2,/V = 1 суперчастицы и d — i,N = 1 суперструны Грина-Шварца.
Научная новизна. В диссертации создано новое направление исследования нелинейных реализаций суперсимметрии, позволяющее с единых геометрических позиций рассмотреть все кардинальные проблемы суперполевых теорий со спонтанно нарушенной суперсимметрней, безотносительно к конкретному механизму этого нарушения. В основе этого направления лежит концепция расщепленных суперпространств, впервые введенная в контексте суперполевых теории спонтанно нарушенной суперсимметрии в данной диссертации. Впервые показано, что появление отличных от нуля вакуумных средних суперполей, вызванное тем пли иным механизмом спонтанного нарушения суперспмме-трпи, с необходимостью ведет к расщеплению суперпространств, при котором часть исходных координат становится "инертной" по отношению к супертрансляциям. Устанавливается связь этих координат с исходными путем введения голдстоуновских (супер) полей, описывающих длинноволновые возбуждения спонтанно нарушенного вакуума.
Обнаружен ряд уникальных особенностей спонтанно нарушенных теорий, характерных только для суперполевых реализаций. Прежде всего, это наличие в них нетривиального препотенцпала, аналогичного прспотенцпалу N — 1 супергравитации (СГ) в формулировке Огиевецкого-Сокачева. Существенно, что в спонтанно нарушенных теориях этот объект возникает уже в плоском случае, как следствие вложения расщепленного комплексного суперпространства С'4'2 в аналогичное вещественное суперпространство Л4'4. При этом компоненты "плоского препотенцпала" параметризуются ковариантными объектами нелинейной реализации Волкова-Акулова. Тем самым впервые доказана уникальная возможность построения ковариантных объектов нелинейной реализации супер симметрии в обход традиционной схемы
чартана. С другой стороны, налігше препотенцнала позволяет выя-шть прямую геометрическую аналогию между нелинейной рсалпза-ціоіі Волкова-Акулова ц N — 1 СГ. Так действие любой суперполевой rcopira со спонтанно нарушенной глобальной суперстшметрней в точ-юсти воспроизводит общую структуру действия N = 1 СГ. Для до-:азательства этого утверждения достаточно в исходном суперполевом ;ействпи проипвестн замену переменных интегрирования, обеспечн-іающую переход от координат суперпространства линейной реализа-(ШІ к соответствующим кооі>діінатам расщепленного суперпростран-тва. Характерно, -что в новой параметризации все компоненты супер-юлей приоб{)стают смысл а-по.тей нелинейной реализации Волкова-Окулова.
Область применимости метода расщепленных суперпространств не гранпчнвается только рамками глобальной суперснмметрни. В дпе-сртацші дано конструктивное обобщение этого метода на случаи лояльной суперснмметрни. Впервые показано, что метод расщепленных уперпространств позволяет развить простои алгоритмический под-од к построению нелинейных реализаций конформной и зпнштеігао-скоіі Дг = 1 СТ. Установлена связь этих, реализаций с геометрическим одходом Огпевецкого-Сокачева п нелинейной реализацией Волкова-сороки, исходивших из несколько иных позиций.
Впервые продемонстрирована эффективность нового подхода в приписний к теории ЧНГС. Развита последовательная процедура потроєння нелинейных реализаций ТШГС в соответствующих расще-ленных суперпространствах. Показано, что в этом случае вследствие еполного расщепления суперпространств часть суперснмметрни ре-пппуется линейно голдстоуновскіши суперполямп, имеющими смысл шлектнвных координат тех солнтоноподобных решений, которые прн-)дят к ТШГС в исходной суперснмметрпчной тео])нн ПОЛЯ.
Впервые строго доказано, что эффективное действие любой г/ = ,N — 1 супеі>полевой тео]лш, допускающей решение типа "супер-інк", сводится к релятивистскому действию (/ = 2, Л = 1 массивной гаерчастпцы с топологическим зарядом солитона в качестве соответ-гвующей константы связи.
В таком подходе легко идентифицируется локальная к-еимметрпя су-
перчастпцы. Как п в подходе Волкова-Сороклна-Ткача, она определи ется как нечетная часть суперконформноп симметрии соответствуй
ЩСГО СуПерПОЛСВОГО ДеЙСТВПЯ. Следует ПаМСТИТЬ, ЧТО, В ОТЛИЧНО О'
безмассового случая, действие массивной суперчастицы имеет ярк выраженную весс-зуминовскую структуру.
Наличие суперконформной симметрии, реализованной на суперпс лях мировой линии суперчастнцы, позволяет развить формализм тек зорного "к-исчислення", т.е. алгоритмическую процедуру постросни всех к-инвариантных и суперспммотрпчных поправок к минимальном действию суперчастнцы.
Все перечисленные результаты без особого труда переносятся н случай d — 4, Л* = 1 суперструны. Otmctilm, что с позиций расщс пленного суперпространства этот объект рассматривается впервые данной диссертации. Наиболее важными результатами здесь являютс : а) инвариантность действия по отношению к группе суперконфот мных d = 2, N — (2,0) преобразований мирового листа суперструны б) суперполевое представление поправки Куртраита-Ньювенхейэена минимальному действию суперструны. Первый позволяет идентифпщ ровать параметры зигелевскои к-симметрин суперструны в термина нечетной части суперконформных преобразований, второй - доказат к-инварпантность соответствующей поправки, представив ее в термі нах листовых суперполей.
Практическая ценность. Предложенный в диссертации метод ра< щеплешшх суперпространств достаточно универсален. Он в один; ковой мере хорошо работает в теориях полностью (частично) нарт шенноп глобальной и локальной супер симметрии. Этим определяете его основная практическая ценность. Дальнейшее усовершенствован! этого направления пойдет, по-видимому, по линии супер р-бран. Здес в первую очередь предстоит освоить методы квантования эффект] вных лагранжианов многомерных {d > р + 1) суперполевых теорий топологически нетривиальным вакуумом. В ЧНГС теориях такой noj ход может дать ключ к пониманию квантовой теории супер р-браї Заметим, что новый метод может иметь практическую ценность пр описании супер р-бран в терминах полей линейной реализации, в осі бенности в плане построения различных феноменологических супе]
симметричных моделей без суперпартнеров.
Интересных следствий можно ожидать и от обобщения развитого в диссертации подхода на высшие измерения d = 6,10. В частности, в случае d = 10 суперструн соответствующее классическое решение теории поля является сингулярным. Этот факт должен иметь решающее значение при переходе к эффективному действию.
2 Для защиты выдвигаются следующие результаты, полученные в диссертации
1. Введена концепция расщепленных суперпространств, на основе которой установлено воапмно-однозначное соответствие между линейной реализацией суперсішметрии на суперполях и нелинейной реализацией Волкова-Акулова. Показано, что в теориях спонтанно нарушенной суперсішметрии расщепление суперпространств происходит вследствие конденсации вакуумных средних суперполей.
-
Дан алгоритм перехода к сг-полям нелинейной реализации Волкова-Акулова в любом суперполевом действии спонтанно нарушенной супер-симметрии.
-
Обнаружена глубокая геометрическая аналогия спонтанно нарушенной глобальной суперсішметрии и СГ. Показано, что при определенном выборе переменных интегрирования действие нелинейной реализации спонтанно нарушенной глобальной суперсимметрии воспроизводит форму действия N = 1 СГ в формулировке Огиевецкого-Сокачева.
-
Предложен ковариантный метод описания геометрии расщепленных суперпространств на основе "препотенциала" - аксиально-вектор-їого суперполя, в котором роль компонент играют дифференциальные рормы Картана.
5. Исследована общая структура комплексной геометрии N = 1
:уперкалибровочных теорий Янга-Миллса при наличии спонтанного
іарушения суперсимметрии. Показано, что все препотенциалы таких
теорий после перехода к расщепленным суперпространствам редуци
руются оа счет обратного эффекта Хиггса к нелинейным аналогам со-
ответствующих препотенциалов линейных реализаций в калибровке Весса-Зумнно.
6. Построена минимальная нелинейная реализация конформной N =
1 СГ, содержащая только одно постороннее поле голдстино Ам() в
дополнение к полям СГ супсрмультиплста. Установлена связь этой
реализации с исходной геометрической формулировкой Стиевецкого-
Сокачева.
-
Исследована геометрическая структура спонтанно нарушенной эйнштейновской JV = 1 СГ. В рамках соответствующего расщепленного суперпространства дано модельно-незавпеимоо описание супер-симметричного эффекта Хиггса. Показано, что калибровочная группа Волкова-Сороки п стандартная супергруппа N — 1 СГ могут быть реализованы на одном и том же наборе полей, соответствующих либо нелинейной реализации Волкова-Сороки, либо полям супсрмультиплста jV = 1 СГ и голдстино предлагаемой здесь нелинейной реализации эйнштейновской N — 1 СГ.
-
На основе концепции расщепленных суперпространств предложен новый подход к описанию теорий поля, допускающих топологически нетривиальные решения уравнении движения. Показано, что в таких теориях происходит конденсация классических р-бран (частиц, при р = О, струн, при р = 1, мембран при р — 2 и т.д.), которая приводит к стандартным релятивистским действиям. Фигурирующие в этих действиях константы связи выражаются через соответствующие топологические заряды исходных многомерных (d > р + 1) теорий поля.
-
Предложена новая необычная форма действия для массивной d — 2, N = 1 суперчастицы с двойной суперсимметрией : глобальной d = 2, N = 1 суперсимметрией суперпространства мишени и локальной d = 1,N = 1 суперконформной симметрией мировой ЛИНИИ.
-
Получено новое суперполевое действие для d — 4, TV = 1 суперструны Грина-Шварца, инвариантное относительно общих репа-раметризаций d— 2,N = 2 суперпространства мировой поверхности. Доказана его калибровочная эквивалентность действию Берковича.
-
Идентифицированы параметры знгелевской к-симметрнн для d==A,N=l суперструны в терминах нечетной части преобразований "гетеротической" d — 2,iV= (2,0) суперконформной симметрии.
12. Рапшіт формализм тензорного к-шчнсленпя для супер /ьбран р — 0,1). позволяющий строить высшие к-ішварнантньїе и суперсіш-гетрпчные поправки к соответствующим минимальным действиям.
Апробация диссертации
Основные материалы диссертации докладывались на семинарах Ла-ораторип Теоретической Физики Объединенного Института Ядерных [сследованпй. г. Дубна, отделов теоретической физики ФПАН. ПТЭФ, ЖГИ. ICTP (Trieste), сессиях ОЯФ АН СССР. Всесоюзной конфе-енвдш "Суперснмметрия - 85" (г. Харьков. 1985 г.). 25 - м Междуна-одном симпозиуме (Ар<чпиоп. 1991), а также на рабочих совещаниях Суперсимметрпя - 89, 91" (г. Дубна. 1989. 1991 гг.). представлялись а 19 - ую Международную конференцию по физике высоких энергии Гокно. 1978).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 15 работ.
Объем ц структура диссертации
Диссертация состоит из введення, трех частей, семи глав, двух при-эженпй и заключения. Она содержит 249 страниц машинописного тек-га, 5 рисунков и библиографический список литературы из 127 названії.
Похожие диссертации на Суперполевые теории со спонтанно нарушенной суперсимметрией
