Введение к работе
Методы стохастической динамики и теории поля, в частности метод ренормализационной группы (РГ), используются в диссертации для изучения особенностей распространения звука вблизи критической точки фазового перехода жидкость-газ, а также для исследования устойчивости колмогоровского скеилинга в модели анизотропной развитой турбулентности.
Актуальность темы исследования.
Ультразвуковые эксперименты — это один из эффективных и широко применяемых методов исследования динамики флуктуации вблизи фазовых переходов второго рода. Поэтому теоретическое вычисление скейлинговых функций, определяющих поведение дисперсии скорости и поглощения звука, представляют значительный интерес. Метод ренормгруппы, который играет определяющую роль в описании термодинамики фазовых переходов второго рода, оказывается черезвычайно полезным как для обоснования динамического скеилинга, так и при вычислении динамических скейлинговых функций.
В рамках теории поля многие вычисления вынужденно ограничиваются теорией возмущений. Любые сведения о скейлинговых функциях, которые можно получить вне рамок теории возмущений, представляют особый интерес. В частности, важным является вопрос о низкочастотном поведении дисперсии скорости звука.
В теории развитой турбулентности несжимаемой жидкости использование метода РГ позволяет обосновать инфракрасный скей-линг с колмогоровскими размерностями. Для теории турбулентности в некоторых случаях необходимо учитывать влияние анизотропии. Это определяет актуальность выполненного в диссертации исследования устойчивости инфракрасного скеилинга по отношению к анизотропии.
Цель работы:
изучение поведения поглощения и дисперсии скорости звука в близкой окрестности критической точки перехода жидкость-газ, вычисление методом РГ и ^-разложения соответствующей скей-линговой функции;
исследование низкочастотного поведения скейлинговой функции, определяющей закон дисперсии звуковой моды в критической области;
сравнение предсказаний теории распространения звука в окрестности критической точки с экспериментом;
исследование методом РГ и е-разложения устойчивости кол-могоровского скейлинга в стохастической модели анизотропной развитой турбулентности.
Основные результаты диссертации.
1) Метод ренормализациопной группы использован для обоснова
ния скеилингового поведения поглощения и дисперсии скорости
звука в близкой окрестности критической точки жидкость-газ. Во
втором порядке є = 4 — d-разложения (d — размерность простран
ства) вычислена универсальная скейлинговая функция, определя
ющая закон дисперсии звука в близкой окрестности критической
точки жидкость-газ.
Найдены температурная и частотная зависимости поглощения и дисперсии скорости звука в окрестности критической точки на изохоре выше Тс. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментом.
2) Методом инфракрасной теории возмущений изучена низкоча
стотная асимптотика дисперсии скорости звука. Показано, что
на низких частотах приведенная дисперсия ведет себя как w3/2.
Такое поведение хорошо согласуется с экспериментальными дан
ными.
-
Вычислены с-разложения универсальных отношений амплитуд, определяющих низко- и высокочастотные асимптотики поглощения и дисперсии скорости звука в критической области.
-
В рамках стохастической модели анизотропной развитой турбулентности несжимаемой жидкости в предположении о малости анизотропных поправок доказана устойчивость колмогоровского скейлинга для размерности пространства d = 3. Показано, что для d < 2.68 происходит потеря устойчивости.
Научная новизна работы определяется эффективностью используемых методов, позволивших получить существенно новые результаты.
В частности, в работе впервые вычислено с точностью до є2 с-разложение скеилинговой функции, входящей в закон дисперсии звука; вне рамок є-р аз ложения получена низкочастотная асимптотика этой функции; строго доказана устойчивость колмогоровского скейлинга в стохастической модели анизотропной развитой турбулентности.
Теоретическое и практическое значение.
1) Полученное в диссертации во втором порядке є-разложения вы
ражение для скеилинговой функции, входящей в закон дисперсии
звука, позволяет достичь хорошего согласия между теорией и экс
периментом и служит подтверждением гипотезы динамического
скейлинга в применении к критическим явлениям.
-
Результаты, касающиеся низкочастотной асимптотики этой скеилинговой функции, полученные вне рамок є-разложения, могут быть использованы для проверки теории в широкой окрестности критической точки.
-
Доказательство устойчивости колмогоровского скейлинга в рамках стохастической модели анизотропной турбулентности в предположении о малости анизотропии дает возможность учиты-
вать влияние анизотропии по теории возмущений.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры статистической физики Научно-исследовательского института физики Санкт-Петербургского государственного университета и на III Международной конференции "Renormalization Group' 96", проходившей 26-31 августа 1996 года в городе Дубна, Россия.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано пять работ. Они указаны в конце автореферата.
Структура и объем.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения и списка цитируемой литературы, включающего 83 наименования. Объем работы 113 страниц. Работа содержит 4 рисунка, 6 диаграмм и 3 таблицы.
