Введение к работе
1.1. Актуальность темы диссертационной работы
В последние годы в атомной физике сформировалась новая область исследований- физика многозарядных ионов, изучающая процессы с участием ионизованных атомов [1] - [5], [13], [14]. Несмотря на высокую реакционную способность таких объектов, экспериментально стали доступными исследования ионов даже самых тяжелых атомов с малым числом связанных электронов. Например, исследования ионов урана (789+, у которого удалены 89 электронов [6]. Такие ионы имеют электронную структуру, подобную атому Ы, однако в отличие от атома лития, где энергия связи / внешнего электрона составляет ~ 5.4 зВ, в ноне /89+ / ~ 49 кэВ, что принципиально отличает эти объекты от нейтральных атомов. Появление "electron - beam - ion - trap"- технологии сделало доступным изучение спектра ионов любой кратности ионизации при полном отсутствии доплеровских сдвигов, что и определяет актуальность исследования.
Сильно ионизованные ионы с [Z — N ;> 1) представляют собой системы, в которых электроны локализованы в областях порядка комптонов-ской длины волны электрона, что приводит к возможности осуществления экспериментальных проверок первых принципов квантовой электродинамики на таких системах (лэмбовское расщепление, поляризация вакуума и т.п.). В свою очередь это ведет к необходимости формулировки квантово-электродинамической теории описания таких систем для теоретического обоснования прецизионных экспериментальных результатов. К настоящему времени в низшем порядке теории возмущений по взаимодействию с вакуумом выполнены численные расчеты лэмбовского расщепления Н-ионов, представляющих интерес в прецизионных экспериментах [9] - [11] и появилось значительное число работ, направленных на преодоление проблем, связанных с расчетами Не- и Li- подобных ионов как с учетом квантово-элсктродинамических эффектов, так и с учетом структуры и свойств ядра [8], [22].
Помимо фундаментальной проблемы изучения многозарядных ионов как объектов, тестирующих квантовую электродинамику, многозарядные ионы нашли свое применение и в ряде областей, в которых требуется обширная информация по структуре спектра и характеристикам переходов
в ионах в целом. К таким областям относятся: физика плазмы, проблема создания квантовых генераторов в области рентгеновского излучения и отчасти астрофизические исследования. Практически спектры ионов лежат в рентгеновской области, что привело к развитию методов рентгеновской спектроскопии [3] и к развитию теоретических методов расчета таких систем с включением релятивистских эффектов без использования их малости. Настоящая диссертация направлена на решение именно этой задачи - развитие релятивистских методов описания многозарядных ионов с целью получения обширной спектроскопической информации, необходимой для интерпретации экспериментальных результатов и для использования при решении уравнений кинетики многозарядных ионов при исследовании проблемы создания рентгеновских лазеров.
Стандартной задачей теоретического описания многозарядных ионов является задача расчета частот переходов и ннтенсивностей спектральных линий. Хотя эти вопросы традиционны для атомной спектроскопии, однако детально развитые приближенные методы расчета нейтральных атомов или неприменимы, или требуют их расширения ввиду существенно релятивистского характера задачи. Поэтому теория таких систем должна исходно строиться с учетом того, что релятивистские эффекты составляют не малые поправки, а определяют порядки величин.
1.2. Цель и задачи работы
Целью диссертации является развитие теоретических методов для анализа спектроскопических характеристик многозарядных ионов и приложение их к расчету спектров и вероятностей радиационных переходов в ионах с учетом релятивистских и корреляционных эффектов. Последовательная квантово- электродинамическая теория многозарядных ионов опирается на фундаментальную систему решений уравнения Дирака в кулоновском поле. Поэтому одной из главных задач диссертации является получение удобных представлений для релятивистской кулоновскои функции Грина уравнения Дирака в координатном представлении и иллюстрация техники релятивистских вычислений на примерах аналитического расчета важнейших спектроскопических характеристик простейших ионов.
Поскольку последовательные теоретические расчеты возможны лишь в ионах с малым числом электронов N, одной из задач диссертации являет-
ся развитие полуэмппрнческих методов в теории многозарядных ионов и получение на их основе систематической информации о спектрах ионов в широком интервале N и Z.
1.3. Научная новизна
Научная новизна проведенных исследований определяется следующими положениями:
а) в области общей теории многозарядных ионов:
исследован полный набор решений уравнения Дирака второго порядка и впервые введены функции Штурма уравнения Дирака второго порядка. Впервые установлены обшие операторные и функциональные соотношения, связывающие решения уравнений Дирака первого и второго порядков;
впервые получены решения уравнения Дирака первого порядка в форме, отличной от общепринятой и наиболее удобной для перехода к нерелятивистскому пределу. Найдены симметричные но радиальным переменным парциальные разложения релятивистской кулоновской функции Грина в координатном представлении, позволяющие проводить аналитические вычисления в атомных расчетах. Получено разложение релятивистской кулоновской функции Грина по степеням параметра aZ вплоть до слагаемых ~ (aZ)2\
-впервые получено выражение для редуцированной релятивистской кулоновской функции Грина уравнения Дирака для произвольного состояния;
развит метод оператора эволюции для получения расчетных формул в теории многозарядных ионов;
развита теория релятивистского метода квантового дефекта. Получено аналитическое выражение для связи квантовых дефектов с фазами рассеяния и впервые построена функция Грина в релятивистском методе квантового дефекта;
проведено исследование возможности применения метода функционала плотности для учета корреляционных взаимодействий в теории многозарядных ионов;
б) в области приложений к расчету конкретных эффектов :
- на основе развитого аппарата релятивисткой кулоновской функции
Грина впервые получены аналитические выражения для сдвигов уровней
энергии состояний тонкой структуры Н-нонов первого и второго порядков
по полю в постоянном электрическом и магнитном полях без разложения по релятивистскому параметру (aZ)2. Получены точные аналитические выражения для воспршшчивостей, факторов экранирования, сверхтонкого (магнитно-дипольного) расщепления уровней Н-, Не- подобных ионов;
-впервые получена инвариантная структура мультипольних слагаемых в дифференциальном сечении фотоионизации Н-ионов на базе решений уравнения Дирака в центрально- симметричном поле;
впервые получено замкнутое аналитическое выражение для корреляционной поправки первого порядка к энергии основного состояния Не- подобного иона. Вычислена поправка ~ [aZ)2 для корреляционной энергии второго порядка (по межэлектронному взаимодействию) для основного состояния Не- подобного иона;
в низшем порядке теории возмущений по корреляционному взаимодействию получены аналитические выражения для вероятностей переходов и энергий уровней тонкой структуры Не- и Li- подобных ионов.
выполнены систематические расчеты уровней энергии для изоэлек-тронных последовательностей Не-, Li-, Be-, В-, С-, N-, Ne - подобных ионов для всех термов электронных конфигураций, соответствующих возбуждению внешнего электрона до значений главного квантового числа: n = 6, орбитального I = 0,1,2 для ионов вплоть до 30- кратной степени ионизации. Рассчитаны силы осцилляторов для всех дипольно - разрешенных переходов между вычисленными состояниями в Не-, Li-, Ne- подобных ионах.
-предложена модель учета влияния теплового поля на спектроскопические характеристики атомов и ионов.
1.4. Научная и практическая ценность
Найденные выражения для релятивисткой кулоновской функции Грина и фундаментальной системы решений кулоновских уравнений Дирака первого и второго порядка имеют область применения, выходящую за рамки релятивистской теории многозарядных ионов, и могут быть использованы для широкого круга проблем: релятивисткой квантовой механики, теории ядра, нестационарной теории возмущений, квантовой электродинамики, теории рассеяния и взаимодействия излучения с веществом. Практически ту же область применения имеют и выражения для функции Грина в ре-
лятивистском методе квантового дефекта. В этом смысле представленные результаты имеют общефизический интерес.
Применение аппарата кулоновской функции Грина позволило преодолеть ряд известных трудностей, препятствовавших развитию релятивистской теории многозарядных ионов как на уровне точных квантово- электродинамических расчетов, так и на уровне получения аналитических выражений без использования разложения по релятивистскому параметру малости. Полученные результаты делают возможным расчет высших порядков теории возмущений как по межэлектронному взаимодействию, так и по взаимодействию с внешним полем, уменьшая существующие неопределенности теоретических расчетов уровней энергии и времен жизни возбужденных состояний ионов.
Систематические данные по спектроскопическим характеристикам ионов, представленные в диссертации, могут быть использованы в качестве справочного материала при идентификации спектров многозарядных ионов, при диагностике высокотемпературной плазмы, в задаче решения кинетических уравнений физики плазмы, в проблеме расчета активных сред для источников когерентного излучения в области ВУФ и рентгеновского диапазонов. При решении последней проблемы в отделе когерентной и нелинейной оптики ИОФ РАН осуществлялось численное моделирование экспериментов по генерации излучения с длиной волны ~ 100 А на основе представленной спектроскопической информации. Данная работа завершилась экспериментом, поставленным в Резерфордовской лаборатории в Англии, по исследованию генерации излучения на длине волны А ~ 182 А на переходе п — п' = 3 — 2 иона с75+ в рекомбинирующей плазме [4]. Результаты расчетов совпали с экспериментом с точностью ~ 20 — 30% и таким образом, было достигнуто хорошее понимание процессов, протекающих в рекомбинационных рентгеновских лазерах изучавшегося типа.
Материал исследований, представленных в диссертации, по релятивистской функции Грина, вероятностям переходов, энергиям состояний уровней тонкой структуры, сдвигу и расщеплению уровней простейших ионов во внешнем поле вошел в ряд монографий, посвященных проблеме многозарядных ионов [1], [2] .
1.5. Основные положения, выносимые на защиту
-
Построены функции Штурма и шгурмовское разложение функции Грина кулоновского уравнения Дирака второго порядка. Установлены общие свойства решений уравнения Дирака второго порядка.
-
Фундаментальная система решений уравнения Дирака в кулоновском поле и волновые функции дискретного и непрерывного спектра представлены в форме, удобной для перехода к нерелятивистскому случаю и к случаю свободного движения. Найдены парциальные разложения кулоновской функции Грина уравнения Дирака, симметричные по радиальным переменным. Построено выражение для редуцированной кулоновской функции Грина произвольного стационарного дираковского состояния. Получены разложения релятивистской кулоновской функции Грина по степеням параметра o.Z.
-
Развит подход для расчета уровней энергии многозарядных ионов, основанный на использовании метода оператора эволюции.
-
С использованием трансляционных свойств двухчастичной амплитуды Бете-Солпитера и функции взаимодействия построена теория возмущений Реллея-Шредингера для уравнения Бете-Солпитера в координатном представлении.
-
Развит метод релятивистского квантового дефекта. Получено выражение для связи квантовых дефектов с фазами рассеяния в релятивистском случае. Найдено выражение для релятивистской функции Грина электрона в методе квантового дефекта и волновых функций состояний дискретного и непрерывного спектров.
-
Развит метод самосогласованного поля для описания ионов на основе учета функционала обменно- корреляционной энергии.
-
Рассчитаны энергии и вероятности переходов в многозарядных ионах с числом электронов от 2 до 10 для термов основных и возбужденных состояний валентного электрона со значением главного квантового числа п < 6,1 — s,p,d.
-
Получены аналитические релятивистские выражения и релятивистские поправки к вероятностям переходов и энергиям многозарядных ионов в низших порядках теории возмущений по межэлектронному взаимодействию.
-
Найдены аналитические выражения для сдвигов и расщепления уров-
ней тонкой структуры водородоподобных ионов в постоянном электрическом и магнитном полях.
-
Развита релятивистская теория фотоионизации многозарядных водородоподобных нонов. Подучено дифференциальное сечение фотоиониза-цші Н-иона. Найдены инвариантные выражения для вкладов первых не-дипольных поправок Ml, Е2- мультиполей в дифференциальное сечение фотоионизации.
-
Развита модель описания влияния теплового излучения на спектроскопические характеристики атомов.
1.6. Апробация работы
Результаты работы докладывались на Всесоюзных конференциях и семинарах по теории атома и атомных спектров (Ленинград 1977; Воронеж 1980; Тбилиси 1981, 1988; Юрмала 1982; Мішок 1983; Ужгород 1985; Одесса 1986;Томск 1989; Ростов-Великий 1990; Суздаль 1991). на Всесоюзных совещаниях "Спектроскопия многозарядных ионов" (Ткибули 1987), на Всесоюзных съездах по спектроскопии (Киев 1988; Звенигород 1993). на Совещании по ядерно- спектроскопическим исследованиям сверхтонких взаимодействий (Грозный 1987), на 1-ом Советско- Британском симпозиуме по спектроскопии многозарядных ионов (Троицк 198С), на международном симпозиуме "Коротковолновые лазеры и их применение" (Самарканд 1990), на 20-ой и 28-ой международных конференциях Европейской группы по атомной спектроскопии EGAS (Garz 1988, 1996), на 15- ой International Conference on Atomic Physics (Amsterdam 1996), на 8- ой International Conference on the Physics of Highly Charged Ions (Omiya 1996).
1.7. Публикации
Результаты работы опубликованы в двух монографиях и 22 статьях, а также в препринтах ИСАН СССР, ИОФАН СССР, тезисах докладов указанных выше съездов, конференций и семинаров.
1.8. Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы из 225 наименований. Полный текст диссертации изложен на 261 странице, содержит 36 рисунков и 39 таблиц.
