Введение к работе
Актуальность темы. Изучение квантовополевых моделей с четы-рехфермпонным взаимодействием представляет интерес как с теоре-тическоп,так и с практической точки зрения и ведется уже достаточно давно. Одна из важных их особенностей - спонтанное нарушение кпральной инвариантности с образованием массы фермиона. Это явление находит широкое практическое применение в физике элементарных частиц и в физике твердого тела. Так,общепризнанной моделью, описывающей нпзкоэнергетическпй предел КХД, является четырехфермионная модель Намбу - Иона - Лозпнио. Существуют-попытки разрешить проблему хиггсовской частицы, описав ее как связанное состояние фермпопов с массой, возникающей за счет вышеупомянутого спонтанного нарушения киральноп инвариантности. Суаіествует связь критического поведения некоторых статистических моделей с критическим поведением четырехфермионных моделеп. Все это стимулирует изучение различных характеристик кпрального фазового перехода в четырехфермионных теориях.
Одной пз самых простых моделей такого рода является U(N) -симметричная модель Гросса-Нэвс, описывающая систему N D - мерных спиноров (фермнонов) t/>„, i/>„, « = 1,... ,iV с неренормпюванным функционалом действия:
5 = fd.r[rdc +
—4—
суммирование по "изотопическому" индексу а в формах фф и фді!> всегда подразумевается. Одним из важных аспектов рассматриваемого явления является то, что параметр порядка биллинеен по полям и поэтому обнаружить наличие аномального среднего удобно в ведущем порядке по 1/N. Отсюда вытекает и задача расчета 1/N -разложений критических индексов.
Другое, представляющее интерес направление - исследование связи между 1/N - разложениями и теорией возмущений по константе связи. При наличии конформной симметрии в критической точке оказывается возможным решить в рамках 1/N - разложения уравнения Дайсона - Швингера (метод конформного бутстрапа) и найти критические индексы изучаемой модели, по которым можно восстановить РГ-функцпи (т.е. аномальные размерности и бета-функцию) в виде ряда по константе связи. Это может существенно упростить расчет высоких порядков по константе связи, которые являются весьма трудоемкими.
Цели и задачи работы
-
Определение условий, при соблюдении которых критическая масштабная инвариантное^ ь модели влечет за собой критическую конформную инвариантность всех функций Грина простых полей.
-
Расчет критических индексов ГН - модели методом конформного бутстрапа D произвольной размерности пространства.
3. Вычисление РГ-функщій ГН-моделп на основе данных 1/.V-разложений критических индексов.
Научная новизна работы. К новым результатам работы относится доказательство конформной инвариантности функций Грина простых полей для некоторого класса моделей, включающего ГІІ - модель и ее двухзарядное обобщение.
Расчет критических индексов методом конформного бутстрапа. Вычислены индексы А и // с точностью 1/JV2 и 1/Лг3, соответственно. Повышена на порядок точность, по сравненпю с известными ранее результатами.
Вычислены аномальные размерности поля с пятппетлевой и массы с четырехпетлевой точностью в ГН,- модели.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались н обсуждались на
конференции "Hadrons-93", Киев, 1993;
семинарах теоретического отдела ПИЯФ РАН, сектора теорпи диэлектриков и полупроводников ФТИ РАН.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
