Многочастичные распады тяжелых кваркониев и Z-бозона Пархоменко Александр Яковлевич

(2.1Г

Исходя из графического определения углов разлета в^ в соответствии с рис. (2.11), получается следующая связь между энергиями глюонов Хі и углами разлета между ними в if

г- = cosfe/2) _{(2 12)}

¹ sin(0_w/2)sin(0y/2)- ¹ ' ^]

Два других уравнения получаются из (2.12) циклической перестановкой индексов. Подстановка уравнения связи (2.12) и двух других, связанных с ним, в выражение (2.10) позволяет получить искомую функцию распределения:

d²^ _{п п} af|^(0)|² (l + cos(0i₂/2)cos№3/2)cos№i/2))²

(ів₁₂(ів₂з т² cos(^i₂/2) cos(0₂3/2) cos(0₃i/2;

Л , , 4^12 , 4^23 , , 4^23 , 4#31 , , 4#31 , 4^12Л

х ^1 + ctg⁴— ctg⁴— + ctg⁴ — ctg⁴— + ctg⁴ — ctg⁴—J ,

Дальнейшее интегрирование дифференциальных вероятностей распада (2 или (2.13) тяжелого паракваркония по переменным х\ и х₂ или по в\₂ и #23 дает бесконечность не только после взятия двукратного интеграла, но и после однократного интегрирования. Это связано с тем, что в каждой точке на границе области интегрирования (например, в переменных х\ и х₂ областью интегрирования будет 0<Жі<1и1— Х\ < х₂ < \) значение подинтегральной функции неограниченно возрастает, как следствие одновременного наличия инфракрасной и коллинеарной расходимостей. Поведение подобного рода у дифференциальной вероятности распада паракваркония указывает на преобладание двух возможных конфигураций - 1) близкой к двухчастичной с испусканием мягкого глюона и 2) с малым углом разлета в какой-либо паре в случае достаточно энергичных всех трех глюонов.

4 Вероятность кварк-глюонного распада

4.1 Дифференциальная вероятность распада

Дифференциальная вероятность кварк-глюонного распада тяжелого паракваркония ^lSo(QQ) ~^ QQ9: просуммированная по поляризациям и цветам кварка, антикварка и глюона в конечном состоянии, может быть представлена в следующем релятивистски инвариатном виде:

2,,2'

(21 — Ьр . ₉—тг~

^/±7r^zm^z

(V(pi - р₂)У + (Vky 4:гп²ц

p²(Vk)² (р

(2.14)

₍₄₎ dfidp₂dk
x 5^[V(V-pi-p₂-к) ,

где Cf = (N² — 1)/(2N_C) - значение оператора Казимира в фундаментальном представлении цветовой группы SU(N_C) (в КХД N_c = 3 и Ср = 4/3), a_s = g²_st/{4:Ti) - константа связи сильных взаимодействий, /i = m_q/m - относительная масса родившегося кварка. Определение остальных величин в соответствии с (2.9).

Кинематический анализ трехчастичного распада показывает (см., например, [99]), что дифференциальная вероятность является функцией только двух независимых переменных. Наиболее простой вид выражение для дифференциальной вероятности кварк-глюонного распада пара-кваркония при учете масс родившихся фермионов принимает в терминах относительных энергий родившихся частиц:

\2 ,,2

dy\dy2 2m²

d²T а³₃\ф(0)\²

^{% + (ш - Ы} ₊ ^м"

х²(1 — х) (1 — х)²

(2.15)

где х = и/т, у\ = є\/т и у^ = Є\/т - относительные энергии глюона, кварка и антикварка соответственно, удовлетворяющие закону сохранения энергии х + у\ + у2 = 2.

По аналогии с трехглюонным распадом тяжелого паракваркония можно также получить и дифференциальную вероятность кварк-глюонного распада как функцию углов разлета между родившимися частицами, графическое определение которых дается на рис. (2.16).

(2.16)

Наиболее простой связь между энергиями родившихся частиц и углами разлета между ними будет для безмассовых конечных кварков:

cos(0i/2) cos^, ~;

^У1 sin(02/2)sin(0/2)' ^У2 sin(0i/2)sin(0/2)' ^{К }}

cos(6>/2)

x = ——

sin(0i/2)sin(0₂/2)'

Подстановка уравнений связи (2.17) в выражение (2.15), взятое при нулевых массах родившихся фермионов /і = 0, позволяет получить искомую функцию распределения:

^Г _ о^(0) |² sin²6> + (sin 01 -sin0₂)² ₍₂ х

(іфкіф₂~ ^F 6m² sm((f)_l/2)sm((f)₂/2)sin³(e/2)sme' ^[' '

Выражение для дифференциальной вероятности (2.18) имеет особенность при 9 —> 0, что отражает наличие коллинеарной расходимости в пределе безмассовых кварков. Действительно, вероятность (2.14) содержит квадрат суммарного импульса кварка и антикварка р² в знаменателе, который в безмассовом пределе этих частиц выражается как р² = 2^1^(1 — cos ^), и при нулевом угле разлета в родившейся фермионной паре обнуляется. Выражение для дифференциальной вероятности (2.18) явно указывает на наличие этой особенности.

4.2 Полная вероятность кварк-глюонного распада

В отличие от трехглюонного распада ^lSo(QQ) ~^ Зд тяжелого пара-кваркония, где дифференциальная вероятность в принципе не поддается дальнейшему интегрированию по всей области изменения переменных из-за сингулярного поведения на границе (инфракрасная и коллинеар-ная расходимости), в кварк-глюонном распаде ¹Sq(QQ) ~^ QQ9 возможно не только однократное интегрирование (содержит только коллинеарную расходимость) в пределе безмассовых конечных кварков, но и при учете их масс интегрирование по всей области изменения переменных. Исходя из этого при вычислении одномерных функций распределения целесообразно удерживать массы родившихся фермионов отличными от нуля. Также для получения спектральных распределений по энергии кварка и энергии глюона удобно пользоваться дифференциальной вероятностью (2.14), записанной в релятивистски инвариантном виде, поскольку это позволяет производить релятивистски инвариантное интегрирование по фазовому пространству какой-либо пары родившихся частиц (в

соответствии с Приложением Б). В частности, интегрирование выражения (2.14) по импульсам кварка р\ и антикварка j)2 позволяет получить спектральное распределение по энергии родившегося глюона

1 +

2(1

x,

\

(2.19)

Полную вероятность кварк-глюонного распада можно найти, интегрируя спектральное распределение dT /dx (2.19) по энергии глюона ж, что приводит к следующему результату:

Г(¹5'₀ - qqg) = С

2^(0)1 Зш²

1+V

v{3 + v'

(2.20)

где v = л/1 — /і² - скорость центра масс родившейся кварк-антикварко-вой пары в системе покоя тяжелого паракваркония. В пределе безмассовых кварков /і —> 0 (г> —> 1) полная вероятность распада (2.20) имеет логарифмическую особенность ~ 1п(1 — v). Как указывалось выше, это следствие проявления коллинеарной расходимости.

Для проведения дальнейшего анализа удобно пользоваться обезраз-меренной полной шириной распада

1 Зтг

l + v

(2.2Ґ

1\V,

v(3 + v'

где Г2д - вероятность распада паракваркония в два глюона (2.2). График функции 7(^) изображен на рис. 4. Точки на кривой соответствуют распадам г]_с- и т^-мезонов в реальные кварк-глюонные состояния г]_с —> ssg, г]ъ —> ssg иг]ь —> ссд₇ где в качестве масс конечных кварков принимаются их токовые значения m_s ~ 150 МэВ и т_с ~ 1, 5 ГэВ. Для получения численных оценок необходимо знать значение константы сильного взаимодействия a_s(m) на масштабах масс J/ф- и Т-мезонов. Среднее значение a_s на масштабе массы Z-бозона есть a_s(rriz) = 0.108±0.010 [33], которое при помощи уравнений ренормализационной группы может быть пересчитано на требуемые масштабы масс, что, в частности, дает следующие значения: а₃(тъ) ~ 0.16 и a_s(m_c) « 0.21. Используя безразмерную полную вероятность кварк-глюонного распада 7(^) (2.21) и теоретическое

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 4: Нормированная полная ширина 7 кварк-глюонного распада паракваркония как функция относительной массы конечных кварков ц.

выражение для полной адронной ширины распада паракваркония (2.3) в виде [89]

r₂Ji-c

а.

где С

5.84 парачармоний 5.41 паработтомоний

(2.22)

были вычислены относительные вероятности Вг = Г/Thad кварк-глюон-ных распадов. Следует заметить, что при получении оценки для коэффициента С следует отбросить поправочный член в (2.3), обратно пропорциональный относительной скорости движения кварков в кварконии, который в статическом пределе кварков обращается в бесконечность. Это связано с тем, что данный член является поправкой порядка a_s к волновой функции кваркония, обусловленный наличием кулоноподобного члена в потенциале взаимодействия кварков в тяжелом кварконии. Относительные вероятности Br = Г/Thad рассматриваемого распада для парачармония г]_с и паработтомония щ приведены в таблице 1. При оцен-

Таблица 1: Теоретические предсказания В г = T/Thad для относительных вероятностей распадов парачармония и паработтомония на кварк-антикварковую пару и глюон.

ке относительных вероятностей распада массы кварков в конечном состоянии изменялись от их токового значения до конституэнтного.

Представляет интерес сравнить полученные оценки для относительных вероятностей кварк-глюонных распадов б'-волнового парачармония (?7_с-мезона) с экспериментально измеренными значениями его мод распада. Распады с образованием легких и- и <і-кварков неотличимы по составу струй родившихся частиц от трехглюонного распада. Поэтому в силу относительно малой для образования трехструйной структуры в конечном состоянии массы ?7_с-мезона процессы г]_с —> Зд, йид, ddg дают вклад в поправку ~ a_s к основному двухглюонному распаду и в совокупности с ним образуют двухструйный распад. Особняком стоит процесс г]_с —> ssg₇ который лежит в основе процессов вида 7]с -> К К + Х₇ где под X понимаются любые другие нестранные частицы. В таблице 2 приведены численные значения относительных вероятностей распадов с образованием странных частиц Вг(г]_с —> К К + X).

Экспериментальное значение для суммарной относительной вероятности процессов вида г]_с —> К К + X согласно таблице 2 равно Вг(г]_с —> КК + X) = (9.5 ± 2.0)% без учета ограничений на распад г]_с —> ККг] или с его учетом Вг(г)_с —> КК + X) < 12.6%. Обе эти оценки хорошо согласуется с теоретическим предсказанием для относительной ширины

Таблица 2: Экспериментальные значения [33] относительных вероятностей распада г]_с-мезоп& типа г/_с —> XX + X, где X - любые дополнительные нестранные частицы.

распада Вг(г]_с —> ssg) ~ 12%, вычисленного для токовых масс конечных s-кварков m_c ~ 150 МеУ. Поэтому естественно считать, что на партон-ном уровне подавляющее большинство процессов вида г]_с —> К К + X определяется распадом г]_с —> ssg.

Для б'-волнового состояния паработтомония (т^-мезона) также следует ожидать, что процессы г]ъ —> ssg и г]ъ —> сед будут, в основном, определять моды распада т^-мезона с образованием странных г]ъ —> К К + X и очарованных г]ъ —> Ш + X частиц с относительными вероятностями 13% и 2.5% соответственно.

5 Энергетические и угловые функции

распределений в кварк-глюонном распаде

5.1 Энергетические распределения

Как и в случае полной ширины кварк-глюонного распада параквар-кония для анализа дифференциальных вероятностей рассматриваемого распада удобно ввести их безразмерные аналоги, отнормированные на вероятность (2.2) двухглюонного распада ^lSo(QQ) —> 2д тяжелого пара-кваркония. Тогда функция распределения по энергиям кварка и антикварка будет иметь вид:

У12/2

1 d²T _ 1 a_sr₂₅ rf?/i^rf2/2 47Г

ж² + (l/i - 2/2)'

ж²Ц

+

(2.23)

где ж, 2/1 и 2/2 - относительные энергии глюона, кварка и антикварка соответственно. Выражение для функции распределения по энергии глюона легко получить из приведенного ранее спектрального энергетического распределения глюонов (2.19):

Jx

s- 2д dx

Зтг 1

1 +

^

\

м^/

(2.24)

Интегрирование выражения для дифференциальной вероятности распада (2.23) по энергии антикварка у₂ позволяет получить функцию распределения по энергии кварка yi, которая имеет следующий вид:

3/1

/і

1 dT

a_ST₂g dyi

+ [2/1 + (1-

2/1

2^r

2a(2-2/i) -2/1 In

1 + a

(2.25)

22/1(1

M^/

2/1

2/i)+M"

2(1

2/1 ^U-2/i)(2-2/1)'

Графики функций распределений по энергиям глюона /_ж (2.24) и кварка /_У1 (2.25) представлены на рисунках 5 и 6 при различных значениях относительной массы конечных кварков /і. Из рисунков видно, что обе функции распределения возрастают в конце спектра в случае малых значений относительной массы /і = 0.1 и /і = 0.03. Происхождение подобного поведения функции f_x связано с наличием кварк-антикварко-вого коллинеарного усиления вероятности распада. Возрастание функции распределения f_yi обусловлено усилением за счет испускания мягкого глюона. Заметим, что коллинеарное усиление в глюонной функции распределения f_x (рис. 5) существенно более ярко выражено в сравнении с усилением мягких глюонов в кварковой функции распределения

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 5: Функции распределения f_x по относительной энергии глюона х при относительных массах конечных кварков, равных ц = 0.33 (г/ь —> сед) и // = 0.10 (т/_с —> ss

/_Уі (рис. 6). Для /і = 0.33 (это соответствует процессу г]ъ -^ сед) эти усиления полностью отсутствуют из-за достаточно большой относительной массы конечных кварков. Такое практически изотропное распределение по энергиям выделяет процесс г]ъ —> сед из числа трехчастичных кварк-глюонных распадов т^-мезона в качестве наиболее предпочтительного для наблюдения трехструйных событий в распадах тяжелых параквар-кониев.

В пределе малой относительной массы конечных кварков /і —> 0 функции распределения (2.24) и (2.25) упрощаются и принимают вид:

Зтг 1

У* = ^{2[(1-ш)² + 2/і]1п^ + 1п(1-_Ш)+4ш(1

(2.26) (2.27)

Выражение для f_x (2.26) при х = 1 расходится, что отражает наличие коллинерной расходимости в пределе безмассовых кварков. Выражение для f_yi (2.27) в безмассовом пределе вообще не существует опять же по причине наличия коллинеарной расходимости, поскольку при вычислении кварковой функции распределения (2.25) был взят интеграл по всей

2.0 1.6

1.2

ц = 0.03

Jyi 0.8

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0

2/1

Рис. 6: Функции распределения f_yi по относительной энергии кварка у і при относительных массах конечных кварков, равных ц = 0.33 (г/ь —> сед), ц = 0.10 (г]_с —> ssg) и ц = 0.03 (г]ь —> ssg).

области изменения угла в между кварком и антикварком 0 < в < тт.

5.2 Угловые распределения

Дифференциальная вероятность кварк-глюонного распада тяжелого паракваркония как функция углов разлета между родившимися частицами может быть получена из энергетической дифференциальной вероятности, если известна связь между энергиями и углами разлета. При учете масс конечных кварков /і уравнения связи достаточно громоздки, однако они существенно упрощаются в безмассовом пределе кварка и антикварка и задаются уравнениями (2.17). Выражение для дифференциальной вероятности в зависимости от углов разлета между кварком и глюоном ф\ и антикварком и глюоном 02 ^в безмассовом пределе образовавшейся кварковой пары приведено ранее (2.18), и из него легко получить функцию распределения по углам ф\ и 02, обезразмерив ее тем же самым образом, что и в случае энергетической функции распределения fym (²-²³)^:

_{f =} 1 d²T _ sin²6> + (sin фі -sin0₂)² _{(? ?я}х

^{Іфіф2 =} a_sY_2g (іфкіф₂ ~ 127Г sin(0i/2) sin(0₂/2) sin³(6>/2) sin0' ^ ' ^j

В пределе безмассовых кварков выражения для угловых функций распределения также упрощаются и имеют следующий вид:

1 dT 3-sin⁴(fr/2) + 6ctg²(0!/2) lncos(0i/2)

/= о ^~7 Л²-²*)

a_sl 2д «01 ОТГ S1I1 01

fe = т4^377 = _л_з1> ^tg^-l-21ncos^. (2.30)

1 оТ _ cos(6>/2) ґ(9 6> (9

a_eT^ d0 " 4тг sin³(#/2) І2 ^tg2 " " ^21ncos 2

Обе эти функции распределения имеют точки сингулярности, а именно, для функции /^₁ (2.29) таковой является точка ф\ = 7Г, а для fe - 9 = 0. Суть такого сингулярного поведения функций состоит в проявлении отмеченного ранее эффекта коллинеарной расходимости, а именно, в этой ситуации реализуется конфигурация, когда кварк и антикварк летят в одном направлении, а глюон - в противоположном.

Учет масс конечных кварков существенно усложняет выражения для угловых функций распределения, однако для функции распределения ]ф_х по углу разлета ф\ между кварком и глюоном удалось получить аналитическое выражение:

І_Фі = —(F(a;,sin(0i/2),cos(0i/2))-F(a;,cos(0i/2),sin(0i/2))

+ G(a;,sin(0i/2),cos(0i/2)) + G(a;,cos(0i/2),sin(0i/2)) (2.31) - G(O,sin(0i/2),cos(0i/2)) -G(O,cos(0i/2),sin(0i/2))^N

с функциями F и G следующего вида:

^/ ч д²1п(1— х) и² + А⁶(1 + и²) , о . . .

F(x,u,v) = ^М ₂;₂^₄ ⁾ + ^ ^1п(1-Л) (2.32)

ж[2ц²(ц⁴ + Зі;²)-3/іУ(1+і;²)] 12u²v²(l — v²x)

x[u²(3 + u²) + 3/гшг]

6-u²(l — v²x)² ?>v²{l — v²xY

2(1 - 2u²v²) - /1²

W

/i²[(2 - ii²)u²v² - 2//(1 - 4«V)]

/9

/i +

8⁴ ^¹ ' 8wV

8m⁴ + 8/i²u>² - u⁶) + 3/iV(l - 4wV)(4v² - i;

aSqr{R\

4wV 4ц⁴ - 8ДУ + //(1 - 4u²v²)(9v² - 4)

,2/o,,2 ,,2/1 0,,2^

a^lSqr\R₂ + —,a⁶SqrlR.

v²{2u²-ii²{l-2u²)) ₂

1 + Z 1 — Zq

32w^g

1+ ZqI — z

^0

arctg

4 — /і² sin 0i

arctg

/і sin 0i

4a6²

b² + z² b² + z² In

_№

(1 + 6²)²

^o

2fiab sin ф\ 1

C± + Zq C±- Z

2(1 =f cos 0i

2 ' C±Z₀

C±Z C±Zq

-±

-±

c± — z^z

cf± — z c|z³

c±z

zl)²'

±

c\zl

(2.33)

i^!

ct± — z

2\3

±

₄₎³_'

2/і²л/1 — v² COS² 01

4 — /і² sin² 0i a — (1 — жо)

a + (1 — жо)' 2(1 +^²)

4 — /і² sin² 0i'

\/xl - a² a — xq

' x — xq)² — a²

a — (xq — x) 2 — (жо + a)(l ± cos ф\]

c±

2 — (xo — a)(l ± cos ф\)'

где v = л/1 — /і² - скорость кварк-антикварковой пары в системе покоя паракваркония.

6 Учет обрезания по углам разлета и энергиям частиц

Полная ширина распада n^lSo(QQ) —> qqg расходится в случае безмассовых кварков. Однако на эксперименте кварки и глюоны, как таковые, не наблюдаются, а регистрируются образованные ими струи адронов, в которые с вероятностью, близкой к единице обращаются кварки и глюоны [71, 72, 73]. Генерирующая струю частица должна быть достаточно энергичной, чтобы не только породить адроны, но и сообщить им достаточный для формирования струи импульс (адроны должны вылетать под достаточно малами по отношению к направлению вылета исходной частицы углами). Поэтому адронную струю можно представить в виде конуса с углом раствора 26 [96], и требование наблюдения распада n^lSo(QQ) —> qqg как трехструйного состоит в том, чтобы соответствующие адронным струям конусы не пересекались. Учет использованной нами модели струи состоит в усечении фазового объема конечного состояния путем введения обрезания по углам разлета между родившимися частицами в^ > 26 и по их энергиям х > є и у і > є (в приложении работы [94] подробно разбирается влияние такого обрезания на фазовый объем безмассовых родившихся частиц в трехчастичном распаде).

Использование усеченного фазового объема при вычислении полной вероятности распада n^lSo(QQ) —> qqg в пределе безмассовых родившихся кварков приводит к конечному выражению и имеет следующий вид:

2^(0)1 Зш²

^Тччд = f o!V U4 + 3ctg²)lncos-21nsin + ctg³ (2.34)

2ctg² cos⁴ 2(l-cos³^)ctg²(V2) _r ,

1+ cos 5 (l + cos)² (l + cos)²

Вся зависимость от параметра обрезания энергий частиц є в выражении (2.34) содержится в функции fq_qg(s, 6), причем fqqg(0, 5) = 0. Явный

ВИД фуНКЦИИ fqqg СЛвДуЮЩИЙ:

fq_qg(e,S) = (2 + 3 ctg²) 1п(1 - є sin² 5) - є [є² + 3(1 - є)²} 1п(1 - є)
- 2є(3 - Зє + 2є²) In tg 5 + 2 ctg³ J[J - arctg ((1 - є) tg J)]
+ (1-є)²(1 + 2є)1п(1-є(2-фіп²)
+ e(4:-2ctg²5-e(3-2e)sm²5 (2.35)

є cos² 5(1 — є sin² J(l + cos² 6))

(1 - SSlIi² 5)²

Аналогичные вычисления для полной вероятности распада параквар-кония на три глюона ^lSo(QQ) ~^ Зд приводят к следующему результату:

а³кК0)|² г тг²

+ 2ctg²(l -J ctg J) + 6ctg(6 + 5sin²) -31sin² + 3

10 Li₂(sin² 6) - 20 Li₂ (2 sin² ^)+4 Li₂ Ґ- tg²^

Г_3з = C_AC_F ^sl;y' 241ntg(Hns + 221ntg-45 + —
Sm^z L 4

- 4Li₂(tg²^)+7Li₂(- Itytt^) -7Li₂f , ^,/.-, )(2.36)

V 2/ \4cos²(J/2)/ \4cos⁴(J/2)/^{v y}

+ 14 9Ш₂ [itg^e"^ - 14 9Ш₂ ^tg|(l + 2cosJ)e~^ijN

_OA1 о _r ,_, cos J cos (1 + 2cOS(5)

+ 30 In² cos 6 - 42 In -—In ^v з

cos(o/2) 2cos^(()/2)

+ 2 In cos 5(1 - 12 sin² 5) - 48 ctg² In cos 5 - f_3g(e, 5)

где Li₂(z) - функция Спенса, и !KLi₂(z) = (Li₂(z) +Li₂(z*))/2 - действительная часть функции Спенса комплексного аргумента. Как и в случае кварк-глюонной вероятности распада (2.34), несингулярная зависимость от параметра обрезания энергий є содержится в функции /з₅(є, 8) таким образом, что /з₅(0,) = 0. Явный вид функции fog следующий:

f_3g(e,6) = 42^U₂(iesm6e-'^s)-42^U₂(i(2-e)sm6e-'^s)

21 [Li₂(e -1)- Li₂(—1)] - 9Li₂(e) + 61n²(l - є)

21 ln(l - є) ln(2 - є) + 24 ln(l - є) In tg 6

+ 4ctg-e)tg6)) --) (ctg² J -3(6 + 5sin² 6)) ln(l - є) - ln(l - є(2 - є) sin² J)'

+ 18 cos 26 +

9-5є

+ ln(l - s) (4(1 - e)\l + 2s)-l + 6(1 - ^)^3^2 ] (2.37)

+ 4є In tg 6(12 - Зє + 2є²) - 2 ln(l - є(2 - є) sin² J)

x (19-13є + є(1-є)(1-2є) ,₀

1 + cos⁴ 6'

33 - 18^

(2-е

( 1 _i_ o4

+ 2ln(l-esin²) (1 — 12

sin² 6

+ e(4ctg² 6-71-24: sin² 6 + 2є(3 - 2s) sin² J)

/3 cos 26 о Л -esin²(l + cos²V

+ є[— 2cos^{2 v}. _2j._Y2

\ 2-е (1 -esm^z6)²

В пределе малых значений параметров обрезания по энергиям є —> 0 и углам —> 0 выражения (2.34) и (2.36) принимают вид:

r_w9-^^gi^{-ln. ₊ -}, (2.38)

а³|гК0)|² ( тг² 471

Гзд ~ C_AC_F^^^-|241n51ne + 221nJ + ^ + yL (2.39)

Полученное выражение (2.38) для вероятности распада n^lSo(QQ) —> qqg в точности совпадает с вычисленным ранее в работе [94] при учете, что для группы 577(3) константа Ср = 4/3. Однако выражение (2.39) для вероятности распада n^lSo(QQ) —> Зд отличается от своего аналога, вычисленного в работе [94] и равного:

а^гЬШ² f 7Г² 471

Тзд^СлСр 3^2 J241n

Предельное выражение (2.38) для вероятности кварк-глюонного распада n¹So(QQ) —> ggg пропорционально ~ In 5 и не зависит от є, что явно отражает наличие коллинеарной и отсутствие инфракрасной расходимо-стей в пределе безмассовых кварков. Наиболее вероятной конфигурацией в данном распаде будет следующая: кварк и антикварк вылетают с малым относительным углом разлета, а глюон - в противоположную к ним сторону. В отличии от выражения (2.38) предельное выражение (2.39) для вероятности распада n¹So(QQ) —> Зд содержит как коллинеарную расходимость ~ In 6, так и инфракрасную ~ In є. Наличие расходящихся членов в выражениях для полных вероятностей распада паракварконпя в состояния Зд и qqg с безмассовыми кварками связано с тем, что полная вероятность распада кваркония на адроны при учете всех порядков теории возмущений является конечной величиной [97, 98] и реальные расходимости, вызванные эффектами коллинеаризации и испусканием мягких глюонов, будут сокращаться радиационными поправками того же порядка по константе сильного взаимодействия a_s к основному каналу распада (виртуальные расходимости).

Кварковые и глюонные функции распределения

Проявление четы-рехструйной структуры возможно только в случае разлета родившихся частиц, каждая из которых образует струю адронов, под относительно большим углом по отношению ко всем остальным. Все остальные подобного типа события, не удовлетворяющие указанному выше условию, будут эффективно восприниматься как трехструйные события, образуя поправку к основному трехглюонному распаду. К сожалению, экспериментальное наблюдение четырехструйных событий затруднено малостью относительных энергий партонов в четырехчастичных распадах J/ф- и Т-мезонов. В случае рождения относительно тяжелых кварков (q = s для орточармония и q = s,c для ортоботтомония) возможно проявление распадов в качестве малочастичных распадов с рождением мезонов, содержащих кварки с ароматом q. Изучение распадов чармония с образованием странных мезонов и боттомо-ния с рождением странных и очарованных мезонов позволяют проверить предсказания стандартной модели для редких сильных распадов, поэтому исследование четырехчастичных сильных распадов ортокваркония представляет несомненный интерес.

Детальный анализ процессов n3S\(QQ) — 4g и n3S\(QQ) — qqgg был произведен с использованием численных методов в работе [78]. В частности, был оценен относительный вклад каждой из этих мод распада в процесс n3S\(QQ) — 4струи, исследована важность вклада от диаграмм, содержащих трехглюонную вершину, приведены численные оценки для четырехструйной конфигурации в зависимости от параметра обрезания mcut по инвариантным массам конечных частиц. Помимо полной ширины конфигурационные свойства родившихся частиц в многочастичном распаде можно характеризовать такими параметрами, как траст [79], сферичность [80], некомпланарность [81, 82, 83]. В частности, анализ некомпланарности четырехструйных событий [84] в сильных распадах тяжелого ортокваркония показал наличие существенной некомпланарности родившихся частиц за счет наличия трехглюонной вершины в КХД. Оценка для некомпланарности D [82, 83] четырехчастичных распадов ортокваркония равна D = (4.45 + 0.153п/) а3/тг [84], где rif - число возможных ароматов родившихся кварков, что указывает на явную некомпланарность родившихся частиц в этих процессах. Угловые кореляции четырехструйных событий по отношению к осям сталкивающихся электронных и позитронных пучков в области резонанса квар-кония были исследованы в работе [85]. Во всех этих работах расчеты производились в пределе безмассовых родившихся кварков, и влияние этих масс на вероятность четырехчастичного распада ортокваркония типа n3S\{QQ) — qqgg выяснено не было.

Распад тяжелого кваркония на кварк-антикварковую пару и два глю-она Si(QQ) — qqgg возникает в четвертом порядке по константе сильного взаимодействия aj в теории возмущений КХД. Амплитуда этого процесса определяется набором из шести фейнмановских диаграмм, одна из которых изображена на рис. (1.12), а пять остальных получаются посредством перестановок глюонных линий. Пренебрегая импульсом относительного движения кварка и антикварка, амплитуда процесса может быть записана в виде [64]: где dabc (а, Ь, с = 1, 2, ..., N% — 1) - симметричная константа группы SU(NC): Тс - генераторы этой группы (алгебра группы SU(NC) приведена в Приложении A), ifj(f) - нерелятивистская волновая функция кваркония в координатном представлении, gst - цветовой заряд, ЄЩ -четырехмерный вектор поляризации г-го глюона, Р - четырехмерный импульс кваркония, р\ = (єі,рі) и р2 = {е2)р2) - четырехмерные импульсы конечных кварка и антикварка, / = ( ,/) - четырехмерные импульсы глюонов (г = 1, 2), р = р\ + р2} к = к\ + к2} m - масса кварка в кварконии, UQ: uq - биспиноры начального и конечного кварков. Многоточие в уравнении (1.14) указывает на наличие членов, отличающихся от записанного пятью перестановками следующих пар: (ei;&i), (ё2]к2)7

Существенно более компактное выражение для амплитуды этого процесса получается в случае физической (трехмерно поперечной) калибровки глюонов [65, 66], т. е. ЄІО = 0 и () = 0, в системе покоя кваркония Рц = (2т, 0), рассматриваемого в пределе статических кварков:

Записанное в виде (1.16), выражение для амплитуды легко поддается проверке. Если кварковый ток jM = (Jo, J) заменить на вектор поляризации глюона также в физической калибровке езм = (0, ёз) (содержит только поперечные к импульсу / поляризации), то с точностью до множителя [їр1 2е\Є21 (Тс)ард sty/uJi) воспроизведется известное выражение для амплитуды основного (трехглюонного) распада ортокваркония в физической калибровке глюонов [86]:

Выражение для амплитуды трехглюонного распада кваркония (1.17) может быть получено из амплитуды трехфотонного распада ортопозитро-ния 3Si(e+e ) — З7 [87] после замены массы те и заряда е электрона на массу тяжелого кварка тина цветовой заряд gst: а также домножив на цветовой фактор dabc/4, /Nc.

Следует заметить, что распад кваркония ZS\{QQ) — qqgg имеет электромагнитный аналог, а именно, в КЭД возможен процесс аннигиляции мюония (связанной /J+/J пары) в электрон-позитронною пару и два фотона 3Si(/i+/i ) — е+е 77; который также будет описываться набором из шести диаграмм типа (1.12).

Вероятность кварк-глюонного распада

В отличие от ортокваркония, напрямую порождаемого во встречных е+е пучках, экспериментальное наблюдение паракваркониев в невозбужденном по орбитальному моменту (L = 0) состоянии затруднено малостью относительной вероятности магнитодипольных (Ml) радиационных переходов n3Si — nlSo + 7, в которых они образуются. Экспериментально в спектре чармония обнаружены два состояния пара-кваркония: r]c(lS) и r]c(2S) с массами mVc(is) = 2979.8 ± 2.1 МэВ [33] и mVc(2s) = 3594.0 ± 5.0 МэВ [33]. Подобные состояния паракваркония в спектре боттомония г]ъ пока экспериментально не обнаружены. Как указывалось ранее, сверхтяжелый -кварк и соответствующий ему антипартнер вообще не высвечивают спектра связанных состояний из-за малости времени жизни каждого.

Такая скудность экспериментальных данных значительно затрудняет проверку теоретических предсказаний для свойств б -волнового паракваркония. Однако теоретические расчеты распадов паракваркония намного проще расчетов распадов ортокваркония, поскольку основным сильным каналом распада паракваркония является двухчастичный, в то время как для ортокваркония - трехчастичный. На партонном уровне большинству адронных распадов паракваркония соответствует двухглю-онный распад nlSo — дд, диаграмма которого (без учета перестановок глюонов) изображена на рис. (2.1).

Вероятность двухглюонного распада легко вычисляется и имеет следующий вид: mz где Ср = (N% — 1)/(2NC) - значение оператора Казимира в фундаментальном представлении цветовой группы SU(NC): ф(г) - нерелятивистская волновая функция кваркония в координатном представлении, т - масса составляющих кварконий кварка и антикварка. Следует заметить, что электромагнитный (двухфотонный) распад паракваркония, который изображается той же диаграммой (рис. (2.1)), что и двухглю-онный, согласно теоретическим оценкам, подавлен по отношению к основному (двухглюонному) распаду для 77с(15 )-мезона в 4-10 4 раз и для rjb(lS) в 3 10 5 раз и выступает в качестве редкого распада. Экспериментально двухфотонный распад наблюдался с относительной вероятностью Br(rjc(lS) — 77) = (3-0 ± 1.2) 10 4 [33], что хорошо согласуется с теоретически предсказываемым значением.

Следует отметить, что в силу достаточно большого значения константы сильных взаимодействий в распадах чармония as(mc) 0.22 и ботто-мония аа{тъ) 0.17 существенный вклад в вероятность двухглюонного распада дают сильные радиационные поправки. Эти поправки были вычислены в конце 70-х годов [89, 90, 91, 92] в рамках КХД в следующем за главным порядке теории возмущений в пределе v — 0, где v - относительная скорость кварка в кварконий, и имеют следующий вид: (2.3) где Г2д - вероятность двухглюонного распада (2.2) в древесном приближении, С A = Nc- значение оператора Казимира в присоединенном представлении цветовой группы SU(NC): rif - число кварковых ароматов. Эти радиационные поправки включают в себя не только вклады, обусловленные однопетлевыми диаграммами, но также вклады от реальных трех-частичных распадов - трехглюонного и кварк-глюонного, изображаемых диаграммами на рис. (2.4)-(2.6) и имеющих тот же порядок малости по константе сильного взаимодействия as.

При определенных условиях эти процессы можно наблюдать и непосредственно на эксперименте. Возможность их наблюдения, а также их характерные свойства интенсивно изучаются. Были вычислены такие характеристики, как полная вероятность распада [93, 89, 90], сферичность и несколько первых трастовых моментов [94]. Было полученно точное выражение для функций распределения по трасту [91] в трехчастичных распадах паракваркония. Функции распределения по углам разлета и энергиям родившихся частиц в трехглюонном распаде тяжелого пара-кваркония были исследованы в работе [95].

Если вероятность основного (двухглюонного) распада паракваркония ( является конечной, то вероятности трехчастичных распадов 1SQ(QQ) Зд и lSo(QQ) — qqg} в последнем в пределе безмассовых конечных кварков vfiq — 0, содержат расходимости. Однако эти расходимости явно не проявляются, поскольку родившиеся частицы (кварки и глюоны) не наблюдаются в свободном состоянии, а образуют адроны - связанные кварковые состояния. Поэтому в выражения для вероятностей этих распадов необходимо ввести дополнительные параметры, эффективно учитывающие процесс адронизации и устраняющие эти расходимости. В качестве таких параметров могут выступать, например, параметры обрезания энергий родившихся частиц є и углов разлета между ними 6 [96], что представляет простейшую модель адронной струи в виде конуса с углом полураствора д. Трехчастичные распады с рождением либо одной мягкой частицы, либо с углом разлета между какой-либо парой частиц, меньшим 6, экспериментально неотличимы от двухчастичных. Такие процессы необходимо учитывать вместе с сильными однопетлевыми поправками к двухглюонному распаду. Их совместный учет делает выражение для двухструйного распада (2.3) конечным благодаря сокращению виртуальных расходимостей реальными в соответствии с теоремой Киношиты-Ли-Науенберга [97, 98].

Учет обрезания по углам разлета и энергиям частиц

С запуском в 1989 г. новых электрон-позитронных ускорителей LEP в ЦЕРНе и SLC в Станфорде (США) с энергиями до 46 ГэВ в каждом пучке начался качественно новый этап в физике элементарных частиц. В процессе аннигиляции электрона и позитрона с такими энергиями напрямую рождается промежуточный Z-бозон с массой гпг = 91.187 ± 0.007 ГэВ [33], являющийся одним из переносщиков слабых взаимодействий. Обладая достаточно большой массой, Z-бозон является нестабильной частицей и имеет ширину распада Г = 2.490 ± 0.007 ГэВ [33]. Поэтому экспериментальные исследования на ускорителях LEP и SLC позволяют провести детальную проверку предсказаний стандартной теории элементарных частиц - единой электрослабой теории (на основе модели Глэшоу-Вайнберга-Салама) и теории сильных взаимодействий (на основе квантовой хромодинамики) - при изучении физики Z-бозона в е+е столкновениях, поскольку при таких энергиях наблюдаются преимущественно продукты распада этого бозона.

При оценке основных параметров Z-бозона (массы, полной ширины и основных мод распада) проводится сравнение теоретически предсказываемого значения сечения аннигиляции е+е пары с экспериментально измеренным, причем параметры Z-бозона подбираются таким образом, чтобы при заданных критериях фитирования согласие было наилучшим. При сканировании энергии в области массы Z-бозона сечение е+е аннигиляции (учет достаточно большого 30% излучения из начального состояния осуществляется посредством введения "функции излучения" H(s, s ) [100]) имеет вид: где az и сг - вклады в сечение е+е аннигиляции с Z-бозоном и фотоном в промежуточном состоянии, a az - интерференционный член. В частности, при электрон-позитронной аннигиляции в пару фермионов эти составляющие сечения в древесном приближении имеют вид [33]: где CK(S) = e2(s)/(4-7r) - постоянная тонкой структуры, измеренная при энергии Е = y/s в системе центра масс электрон-позитронной пары, Gp -постоянная Ферми, Qf - безразмерный заряд фермиона, N[ = 3(1)- цветовой фактор для кварков (лептонов), gvf - векторная константа связи Z-бозона с фермион-антифермионной парой //, Гу - ширина распада Z-бозона на пару фермионов //. Интересно выявить доминирующий вклад из набора (3.2)-(3.4) в полное сечение е+е аннигиляции в резонансе Z-бозона (л/s = mz)- В этом случае интерференционный член (3.3) обнуляется, поскольку электрон и позитрон аннигилируют в конечное состояние (одиночный Z-бозон), существенно отличное от производимого через виртуальный фотон. Поэтому сравнивая выражения az (3.2) и т (3.4) получим что указывает на то, что в области энергий, близких к массе Z-бозона, физика, в основном, определяется распадами этого бозона. Несмотря на малость полного сечения е+е аннигиляции через Z-бозон в промежуточном состоянии ( т 4 10 32 см2 [34]) при светимости пучков L К)30 см-2 сек-1 (примерно при таком значении светимости работают ускорители LEP и SLC) будет наблюдаться примерно 106 событий рождения Z-бозона и его последующего распада ежегодно, что позволяет назвать современные ускорители LEP и SLC "фабриками" Z-бозонов.

Так за период эксплуатации с 1989 г. по 1996 г. на LEP наблюдалось примерно 2 107 Z-бозонов [101]. Наличие такой большой статистики распадов позволяет на масштабе гпг с высокой точностью производить определение таких физических величин, как массы W- и Z-бозонов, угол Вайнберга 9w, постоянные тонкой структуры а и сильного взаимодействия ast: массу /-кварка, а также протестировать стандартную модель электрослабых и сильных взамодействий не только на древесном, но и на петлевом уровне. Хотя подавляющее большинство экспериментальных данных находится в хорошем согласии с предсказаниями стандартной модели, тем не менее интенсивные поиски возможных проявлений новой физики непрерывно продолжаются. В этом направлении проводится детальное изучение редких распадов Z-бозона, в том числе и распадов типа Z — //77; гДе / обозначает произвольный фермион.

В работе [102] были приведены результаты экспериментального исследования реакции е+е — + + п ( = е}ц}т; п = 0,1,2), и при п = 2 отмечена кластеризация четырех событий в распределении по инвариантной массе фотонной пары т77 в области т77 = 60 ± 2,5ГэВ (3 события /І+/І 77 и 1 событие е+е 77)- Произведенное моделирование процесса е+е — + 77 в рамках стандартной модели методами Монте-Карло [103, 104, 105] находилось в противоречии с указанной L3 коллабо-рацией аномалией и допускало интерпретацию этих 4 событий как флуктуацию с вероятностью 10 3. Наличие подобного рода аномалии также находилось в противоречии с существовавшими к тому времени ограничениями на другие подобного рода моды распада Z-бозона - отсутствие событий типа е+е — z/z/77 с т77 ЮГэВ [102] и е+е - 77+ адроны с т77 40ГэВ [106]. попытки понять природу аномальных + 77 с0_ бытии были предприняты в трех направлениях.

Объяснение + 77 событий проявлением новой частицы в промежуточном состоянии - (псевдо)скалярного бозона с массой тх 60 ГэВ, распадающегося преимущественно на два фотона. Интерпретация новой частицы в качестве стандартного хиггсовского бозона Н с массой пін 60 ГэВ затруднена малой относительной вероятностью распада Хиггса по каналу Н — 77 [34]: где основной влад в вероятность двухфотонного распада дают петли, образованные И -бозоном и /-кварком, а основной вклад в полную ширину дает распад на пару 6-кварков. Учет радиационных поправок как к основному (фермионному), так и двухфотонному распадам конечно изменит численный фактор в оценке (3.6) в несколько раз [107], сохраняя при этом порядок 10 4. Полученная оценка указывает на редкость двух-фотонной моды в распадах стандартного хиггсовского бозона с массой тн бОГэВ.

При оценке относительной вероятности распада Z — //77 с рождением стандартного хиггсовского бозона в промежуточном состоянии и его последующим распадом на два фотона, относительная вероятность которого 10 4 (3.6), нужно знать также вероятность Бьеркеновского процесса - распада Z-бозона на фермионную пару и хиггсовский бозон Z — ffH [108, 109, 110]. В электрослабой теории этот процесс может идти за счет излучения хигсовского бозона либо Z-бозоном, либо фер-мионами. Второй канал подавлен по отношению к первому фактором (mf/mz)2, где ш/ - масса родившегося фермиона, что даже для пары 6-кварков составляет всего 10 3. Относительная вероятность распада Z — Z H — ffH имеет следующее значение [110]:

Анализ полученных результатов

В диссертации изложены результаты теоретических исследований многочастичных распадов тяжелых кваркониев и Z-бозона в рамках стандартной теории электрослабых и сильных взаимодействий. Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

Вычислена дифференциальная вероятность четырехчастичного сильного кварк-глюонного распада n?Si(QQ) — qqgg тяжелого ортокварко-ния. Рассмотренный процесс идет в следующем по константе сильного взаимодействия as порядке теории возмущений по отношению к основному трехглюонному распаду n?Si(QQ) — Зд. Полученное выражение представлено в явно релятивистски инвариантой форме с учетом масс конечных кварков.

Получены функции распределения по энергиям и углам разлета как для кварков, так и для глюонов. Эти распределения анализировались в применении к четырехструйным распадам J/ф- и Т-мезонов. Указывается на проявление коллинеарного усиления в кварковом распределении во всех четырехчастичных кварк-глюонных распадах за исключением одного Т — ссдд7 где эффект коллинеаризации кварков полностью отсутствует как следствие влияния достаточно большой относительной массы с-кварка в этом распаде. Также указывается на наличие инфракрасного усиления как в кварковом, так и в глюонном распределениях.

Вычислены амплитуды и дифференциальные вероятности трехглю-онного и кварк-глюонного распадов n1So(QQ) — 3g,qqg тяжелого пара-кваркония, идущих в следующем по as порядке теории возмущений по отношению к основному двухглюонному распаду n1So(QQ) — 2д. Полученные выражения представлены в компактной форме.

Анализ функций распределения трехчастичных распадов параквар-кония показал, что как трехглюонное, так и кварк-глюонное (в пределе безмассовых конечных кварков) распределения содержат особенности полюсного типа, так что полные вероятности этих распадов расходятся. Это означает, что интегральная вероятность имеет физический смысл только при условии усечения фазового объема родившихся частиц, устраняющего инфракрасную и коллинеарную расходимости. Для кварков и глюонов такое усечение эквивалентно их адронизации в струи, оределяемые простейшей моделью - конусом. Вычисленная в этой модели полная вероятность трехглюонного распада имеет дважды логарифмическую расходимость, обусловленную как испусканием мягкого глюона, так и эффектом коллинеаризации глюонов. Полная вероятность кварк-глюоного распада имеет всего лишь логарифмическую расходимость за счет коллинеаризации безмассовых кварков. 5. Исследовано влияние массы родившихся кварков на кварк-глюон-ный распад паракваркония. Вычисленное выражение для полной вероятности использовано для получения оценок для распадов г]с- и т -мезонов. Показано, что процесс г]с — ssg7 идущий на партонном уровне с относительной вероятностью 12,4%, полностью насыщает наблюдаемые на эксперименте странные распады 7с-мезона вида г]с — К К + X с суммарной относительной вероятностью 13,1%. Предсказываются значения в 13,4% и 2, 5% для суммарных относительных вероятностей аналогичных распадов т -мезона вида г]ъ — К К + X и щ — DD + X. 6. Указывается на полное отсутствие коллинеарного усиления в распаде г]ъ — ссд7 обусловленное влиянием относительно большой массы с-кварка тс/тъ - 0,3 в конечном состоянии. В кварковых функциях распределения для всех остальных распадов г]с- и т -мезонов наблюдается подобное усиление. В глюонных функциях распределения наблюдается значительно более слвабо выраженное инфракрасное усиление, связанное с испусканием мягкого глюона. 7. В приближении главных логарифмов вычислены дифференциальная и полная вероятности редкого четырехчастичного распада Z-бозона Z — //77- Построена функция распределения по инвариантным массам фермионной rriff и фотонной т77 пар, имеющая характерное "гребнеобразное" поведение. Указывается на преимущественное распределение событий вблизи границы mjf + m77 = mz физической области указанных инвариантных масс, что в действительности и наблюдается в соответствующих экспериментальных распределениях от распадов Z-бозона на LEP. Основные результаты данной диссертации содержатся в восьми публикациях [64, 65, 66, 67, , 68, 69, 70], а также докладывались на научных конференциях ОЯФ РАН по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц (Москва, апрель 1994 г., октябрь 1995 г.), VIII меж -80 дународном семинаре "Кварки-94" (Владимир, май 1994 г.), IX международном семинаре "Кварки-96" (Ярославль, май 1996 г.), 5 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц "Элементарные частицы и внешние поля" (Ярославль, апрель 1992 г.), 6 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц "Космомикрофизика и калибровочные поля" (Москва, август 1993 г.), обсуждались на семинарах НИИЯФ МГУ, ПИЯФ. В заключении выражаю благодарность моему научному руководителю доценту Александру Дмитриевичу Смирнову за научное руководство и внимание к работе. Искреннюю признательность и благодарность хочется также выразить профессору, доктору физ.-мат. наук Николаю Владимировичу Ми-хееву за всестороннюю помощь, плодотворную совместную деятельность и внимание к работе.

Похожие диссертации на Многочастичные распады тяжелых кваркониев и Z-бозона

Внедрение процессов рождения и распада H и Z бозонов в среду SANCРумянцев Леонид Александрович

Электрослабые эффекты в некоторых процессах лептон-ядерного взаимодействия и рождения Z -бозонаАгаларов, Агалар Закиевич

Флуктуации и аномальные явления в рождении адронов и W, Z-бозоновНазиров, Мурат Тулегенович

Скалярные лептокварки и Z'-бозон в минимальной модели с четырехцветовой симметрией Поваров Александр Владимирович

Рождение хиггсовских бозонов и распады лептонов и кварков в сильных полях и в средеЛевченко, Кирилл Геннадиевич

Однопетлевые электрослабые поправки к процессам 2f1 -> (y, Z) -> 2f и распадам B -> 2f в среде SANC Нанава Гизо

Моделирование и анализ результатов измерения процессов типа Дрелла-Яна с одиночным рождением W и Z бозонов на LHCСапронов, Андрей Александрович

Поиск редких и запрещенных в Стандартной Модели распадов Z o бозона на электрон-позитронном коллайдере ЛЭПШутько, Виталий Евгеньевич

Исследование рождения нейтральных адронов в распадах бозона на электрон-позитронном коллайдере ЛЭПМалинин, Александр Геннадьевич

Исследования K_l3-распадов на установке ИСТРА +, поиск аномальных распадов калибровочных бозонов на установке DELPHI Ющенко Олег Петрович