Содержание к диссертации
Введение
2 Распады в киральной пертурбативной теории . 15
2.1 Введение 15
2.2 Киральные лагранжианы 16
2.2.1 Киральная симметрия 16
2.2.2 Эффективный лагранжиан в низшем порядке 17
2.2.3 Мезонные формфакторы в низшем порядке 20
2.2.4 Next-to-leading киральный лагранжиан 21
2.3 Низко-энергетическая феноменология киральной теории 22
2.3.1 Мезонные формфакторы 22
2.3.2 Предельные теоремы и численные оценки 23
2.4 Формфакторы в порядке 0(р6) 25
3 Ки-распгщы в экспериментальных исследованиях 29
3.1 Амплитуды и кинематика распада 29
3.2 Радиационные поправки в К^-распаде 33
3.3 Обзор экспериментов по изучению формфакторов в К;з~распадах . 36
3.3.1 ез-распады 36
3.3.2 Лз-распады 38
4 Система реконструкции и Монте-Карло установки ИСТРА+ 41
4.1 Установка ИСТРА+ 41
4.1.1 Общее описание установки 41
4.1.2 On-line мониторинг данных на установке ИСТРА+ 44
4.2 Реконструкция данных 46
4.2.1 Калибровка и геометрическая привязка 46
4.2.2 Реконструкция пучкового и вторичных треков 51
4.2.3 Реконструкция электромагнитного калориметра 58
4.3 Монте-Карло установки ИСТРА+ 66
5 Исследование Ki3—распадов на установке ИСТРА+ 69
5.1 Введение 69
5.2 Идентификация электронов и мюонов 70
5.2.1 Идентификация электронов 70
5.2.2 Идентификация мюонов 71
5.3 Метод анализа данных 73
5.3.1 Модельно-независимый метод 73
5.3.2 Метод весовых функций 74
5.4 Отбор событий Кіз 76
5.4.1 Распад К~ -» ц~і/тт 76
5.4.2 Распад К~ -» е'^тг0 80
5.5 Анализ формфакторов и аномальных вкладов 83
5.5.1 Распад К~ -> /.Гі/тг0 83
5.5.2 Распад К~ -> е^тг0 85
5.6 Систематические ошибки и заключение 87
6 Поиск распадов Z0-6o3OHa с изменением аромата 91
6.1 FCNC на коллайдере LEP 91
6.1.1 Введение 91
6.1.2 Процесс е+е~ -> (7*, Z*) tc на энергиях LEP 93
6.2 Установка DELPHI 98
6.2.1 Введение 98
6.2.2 Измерение светимости 100
6.2.3 Симуляция детектора и реконструкция 100
6.3 Поиск процессов с изменением аромата 106
6.3.1 Реальные данные и Монте-Карло 106
6.3.2 Адронный канал 107
6.3.3 Полу-лептонный канал 113
6.4 Систематические ошибки и получение ограничений на константы связи 119
7 Аномальные бозонные константы 123
7.1 Взаимодействия в бозонном секторе 124
7.1.1 Бозонный сектор Стандартной Модели 124
7.1.2 Аномальные бозонные вершины i{Z) -> W+FT- 127
7.1.3 Аномальные бозонные вершины в нейтральном секторе 131
7.2 Вычисления для процессов е+е~ —> 4f 134
7.2.1 Введение 134
7.2.2 Вычисления спиральных амплитуд 135
7.2.3 Калибровочные сокращения 141
7.3 Процессы с аномальными трехбозонными вершинами 143
8 Изучение аномальных бозонных вершин в эксперименте DELPHI 147
8.1 Аномальные трехбозонные константы в нейтральном секторе 147
8.1.1 Введение 147
8.1.2 Конечное состояние Z^ 149
8.1.3 Конечное состояние ZZ 153
8.1.4 Конечное состояние Z7* 159
8.1.5 Результаты и обсуждение 160
8.2 Аномальные трехбозонные константы в заряженном секторе 163
8.2.1 Введение 163
8.2.2 Конечное состояние jjlv 164
8.2.3 Конечное состояние jjjj 167
8.2.4 Конечные состояния jjX и IX 169
8.2.5 Методы, используемые при анализе аномальных констант 172
8.2.6 Систематические ошибки 174
8.2.7 Результаты и обсуждение 175
Заключение 180
Литература 186
- Киральная симметрия
- Обзор экспериментов по изучению формфакторов в К;з~распадах
- Реконструкция пучкового и вторичных треков
- Анализ формфакторов и аномальных вкладов
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Квантовая хромодинамика (КХД) является на сегодняшний день общепризнанной теорией сильных взаимодействий. Благодаря свойству асимптотической свободы [1, 2] теория может быть успешно применена на малых расстояниях. Соответствующие предсказания получили замечательные экспериментальные подтверждения, описывая широкий спектр процессов, происходящих с большими переданными импульсами.
В низко-энергетической области, растущая константа связи и ассоциированный с этим конфайнмент кварков и глюонов, делают анализ динамики КХД в терминах фундаментальных полей теории (кварков и глюонов) весьма сложным. Более естественным подходом является описание низко-энергетической динамики и связанных состояний в терминах асимптотических состояний адронного спектра. Хотя богатство и разнообразие последнего делают и эту задачу трудновыполнимой во всей области масс известных адронных состояний.
При достаточно низких энергиях, тем не менее, достигается значительное упрощение динамики сильных взаимодействий [3]. Ниже области первых широких резонансов (Е < Мр) адронный спектр содержит только октет псевдоскалярных мезонов (я-, К, т]), взаимодействия которых могут быть описаны, исходя из рассмотрения глобальных калибровочно-симметрийных свойств.
Киральная пертурбативная теория (ChPT) и представляет собой систематический метод анализа низко-энергетической структуры Стандартной Модели в терминах асимптотических адронных состояний и кварковых токов. Формулировка теории, основанная на формализме эффективных лагранжианов, была предложена в работе [4].
Киральная теория позволяет определить низкоэнергетическое поведение функций Грина, построенных из кварковых токов, таких как электромагнитные форм-факторы мезонов и амплитуды рассеяния мезон-мезон. Особое значение приобретают исследования распадов мезонов, поскольку измерения амплитуд мезон-мезонного рассеяния возможны только при t-канальных обменах, что приводит к малому сечению и, соответственно, к небольшой статистике.
Полулептонные распады каонов представляют собой замечательных инстру-
6.
мент, позволяющий исследовать предсказания киральной пертурбативной теории. Матричные элементы этих распадов могут быть вычислены при этом как коммутаторы токов, поскольку импульсы внешних частиц малы по сравнению с массой W-бозоііа, что приводит к факторизации амплитуд на адропную и слабую составляющие.
Прямые предсказания киральной теории для адронного тока состоят в вычислениях векторных (для Ке3- и і^з~РаспаДов) и скалярного (для .К^з-распада) формфакторов.
В течении длительного времени (до 2000 года) вычисления в киральной теории базировались на лагранжиане порядка 0(р4) [5], приводящем к линейной зависимости формфакторов распада от переданного импульса. В последние годы появились вычисления в порядке 0(р6) киральной теории [6, 7], приводящие к существенной модификации наших представлений о поведении формфакторов распадов.
Главным следствием вычислений в высоких порядках является предсказание о нелинейности векторного и скалярного формфакторов. Если обратиться к экспериментальной ситуации в изучении К[3-распадов (она подробно рассмотрена в разделе 3.3), то мы должны констатировать, что имеющиеся экспериментальные данные не только не позволяют установить или опровергнуть предсказания киральной теории в порядке 0(р6), но и обнаруживают противоречия как с вычислениями в более низком порядке, так и между результатами отдельных экспериментов.
С другой стороны следует отметить, что значения формфакторов должны подчиняться достаточно строгим соотношениям алгебры токов, таким как теоремы Сирлина [8], Адемолло-Гатто [9], Дашена-Вайнштейна [10] и Каллана-Треймана [11].
Таким образом, высокостатистическое исследование формфакторов в К^-распадах является на сегодняшний день совершенно актуальной задачей, поскольку должно, с одной стороны, установить корректность вычислений в высоких порядках киральной пертурбативной теории, а, с другой стороны, устранить существующие разногласия в результатах отдельных экспериментов.
Обнаружение f-кварка на коллайдере FNAL [12, 13] открыло новые возможности для экспериментального поиска явлений за пределами Стандартной Модели. Поиск редких распадов ^-кварка является одним из направлений таких исследований. Среди редких распадов особый интерес представляют процессы с изменением аромата (FCNC-распады) [14]:
t -> -?(g,Z) + с(и).
Данный распад, предлагавшийся для поиска на коллайдере FNAL, запрещен на древесном уровне Стандартной Модели благодаря механизму GIM [15]. Малый вклад в FCNC процессы возникает на однопетлевом уровне за счет СКМ-смешивания [16, 17, 18], однако величина соответствующих ширин распада оста-
7.
ется далеко за пределами измерений:
Вг(* -> (т, д, Z) + с(и)) < 10~10. (1.0.1)
Тем не менее, многие расширенные версии Стандартной Модели предсказывают существенное увеличение соответствующих каналов [14, 19, 20, 21]. В суперсимметричных моделях [22] и моделях с несколькими дублетами Хиггса [23] предсказывается появление процессов с изменением аромата уже на древесном уровне. Некоторые специфические модели [24] приводят к измеримым значениям FCNC-процессов.
Теоретическое рассмотрение процессов с изменением аромата базируется на модельных лагранжианах, связывающих кварковый ток с фотоном и Z-бозоном [19], что соответствует наличию двух вершиных функций и, следовательно, двум независимым константам связи. Однако, исследования, проведенные на установках CDF(FNAL) [25] и ZEUS(HERA) [26], позволяют установить лишь достаточно слабые ограничения на константы связи модельного лагранжиана.
В эксперименте на адронном коллайдере (CDF) серьезной проблемой является адронный КХД-фон, который, даже при высокой светимости, не позволяет надежно выделять сигнал. Эксперимент на ер-коллайдере (ZEUS) позволяет установить ограничение только на константу связи с фотоном, оставляя связь с Z-бозоном не фиксированной.
В такой ситуации нетривиальным результатом явилось наблюдение, что данный процесс может быть исследован в непрямом канале, который доступен на энергиях LEP за счет распада s-канального фотона или Z-бозона на ароматово-несимметричную кварковую пару [27], с чувствительностью, превосходящей эксперименты CDF и ZEUS.
Таким образом, представляются весьма важными исследования процессов с изменением аромата на коллайдере LEP в фоновых условиях, значительно более лучших, чем на адронных и лептон-адронных коллайдерах с целью получения лучших ограничений на параметры модельного лагранжиана что, в свою очередь, может позволить существенно ограничить класс моделей, приводящих к FCNC-процессам.
Стандартная Модель (СМ) электрослабых взаимодействий [28, 29, 30] представляет основной базис теории физики частиц. До сих пор не было обнаружено значимых отклонений от предсказаний СМ. Исследования с высокой статистикой на электрон-позитронных коллайдерах (PETRA-DESY, TRISTAN-KEK, SLC-SLAC и LEP-CERN) позволили измерить существенные параметры теории, такие как масса и ширина Z-бозона и угол Вайнберга в перенормировочной схеме на массовой поверхности [31, 32, 33] с высокой точностью:
Mz = (91.1882 ±0.0022) ГэВ Yz = (2.4952 ± 0.0026) ГэВ s\vl29w = 0.22302 ± 0.00040
8.
Увеличение энергии коллайдера LEP выше порога рождения WW и ZZ пар калибровочных бозонов, открыло новый этап в исследовании предсказаний Стандартной Модели, связанный с изучением не только свойств W-бозона (масса и ширина), но и взаимодействий в секторе калибровочных бозонов. Речь идет об изучении трехбозонных вершин WW^ и WWZ, которые существуют на древесном уровне СМ и поиске вершин ZZZ, ZZ^y и ^77? которые отсутствуют в СМ, но их наличие будет указывать на новую физику. Доступными для изучения оказываются и четырехбозонные вершины (WWZZ, WWZj и WW^yj).
Стандартная модель, базируясь на калибровочной группе SU(2)l х U(l)y [28, 29, 30], реализована в, так называемом, "минимальном варианте", где соответствующие вершинные функции (в частности, трехбозонные вершины) представлены операторами минимальных размерностей (до dim = 4), возникающими при разложении кинетического члена лагранжиана Янга-Миллса в терминах полевых операторов.
Однако, в современной технике операторного формализма легко установить, что симметрийные свойства Стандартной Модели не накладывают каких-либо ограничений на размерность операторов, входящих в лагранжиан взаимодействия. Единственное условие, которое должно выполняться, состоит в сохранении локальной SU(2)i х {/(І)у-инвариантности.
Следовательно, можно добавить в стандартный лагранжиан дополнительные операторы более высоких размерностей, которые сохраняют калибровочную инвариантность. Любые такие операторы приведут к возникновению новых вершин в бозонном секторе, записанных в терминах полей Янга-Миллса W и В. Переход к физическим полям A, Z и W* приведет к вершинам в терминах физических полей. При этом мы можем быть уверены, что амплитуды, полученные с помощью таких вершин, будут обладать правильным поведением в пределе s —> со и не нарушат перенормировочных свойств теории [34].
С другой стороны, любое расширение калибровочной группы немедленно приводит к появлению дополнительных членов в трехбозонных вершинах даже на уровне операторов низших размерностей.
Таким образом, мы можем утверждать, что исследование структуры трехбозонных вершин и поиск аномальных (связанных с операторами высоких размерностей) членов в этих вершинах с одной стороны, позволяет установить структуру лагранжиана взаимодействия в калибровочном секторе Стандартной Модели, и, с другой стороны, является мощным инструментом для поиска проявлений физических эффектов, возникающих в расширенных версиях СМ. При этом техника операторного формализма редуцирует вершинные функции, возникающие в моделях с расширенной калибровочной группой к наборам базисных полевых операторов со все более увеличивающейся размерностью.
Обнаружение отклонений в структуре трехбозонных вершин от минимальной версии Стандартной Модели, наблюдение вкладов вершин в нейтральном секторе, которые отсутствуют на древесном уровне минимальной СМ, будет являться определяющим указанием на физику за пределами СМ. С другой стороны, установление жестких ограничений на аномальные вклады будет сужать класс расширенных моделей, определяя дальнейшие теоретические поиски в этом на-
9.
правлении.
Цель и методы исследования
Основными задачами данной работы являются:
Разработка и создание систем реконструкции и Монте-Карло установки ИСТРА+.
Измерение формфакторов в распаде К~ —> е~Ре7г на статистике, существенно превышающей мировую и проверка предсказаний киральной пер-турбативной теории в порядке 0(р6).
Измерение векторного и скалярного формфакторов в распаде К~ —> /і-Рм7г и проверка гипотезы е — ц универсальности.
Поиск взаимодействий, выходящих за рамки стандартной V-A теории в полулептонных распадах каонов.
Поиск одиночного рождения ^-кварка, индуцированного распадами калибровочных бозонов с изменением аромата, в эксперименте DELPHI на кол-лайдере LEP и получение ограничений на параметры модельного лагранжиана.
Поиск аномальных вкладов в трехбозонные вершины в заряженном и нейтральном секторах.
Научная новизна
В работе получены следующие новые результаты.
Разработана и создана система реконструкции и Монте-Карло установки ИС-ТРА+, позволяющая с высокой эффективностью, скоростью и точностью проводить реконструкцию и анализ распадов каонов.
На статистике во много раз превышающей мировую проведен анализ векторного и скалярного формфакторов в полулептонных распадах каонов. Параметры формфакторов определены с лучшей на сегодняшний день точностью. Проведена проверка е — ц универсальности в полулептонных распадах.
Впервые обнаружена и измерена квадратичная нелинейность в векторном формфакторе, находящаяся в хорошем согласии с предсказаниями киральной пертурбативной теории в порядке 0(р6).
Получены ограничения на аномальные вклады в амплитуды полулептонных распадов каонов.
В рамках моделей распадов калибровочных бозонов с изменением аромата проведены численные расчеты одиночного рождения і-кварка на энергиях кол-лайдера LEP и показана перспективность исследования подобных процессов с
10.
целью обнаружения процессов с изменением аромата либо установления более сильных ограничений на параметры модельного лагранжиана.
Проведен поиск одиночного рождения f-кварка в эксперименте DELPHI на коллайдере LEP и получены новые ограничения на параметры модельного лагранжиана, значительно улучшающие результаты экспериментов ZEUS и CDF.
Разработаны методы расчета многочастичных диаграмм с использованием техники спиральных амплитуд и создан пакет программ для анализа процессов с аномальными трехбозонными вершинами.
Проведены экспериментальные исследования различных конечных состояний в сигнатурах, соответствующих процессам с аномальными трехбозонными константами в эксперименте DELPHI на коллайдере LEP. Получены ограничения на аномальные трехбозонные константы в заряженном и нейтральном секторах.
Впервые получены ограничения на аномальные константы в нейтральном секторе в общем виде, без условия массовой поверхности для калибровочных бозонов в конечном состоянии.
Научная и практическая ценность работы
Полученные результаты измерения параметров векторного формфактора по-лулептонных распадов каонов и обнаружение статистически значимой квадратичной нелинейности подтверждают вычисления в высоких порядках киральной пертурбативной теории. Данный результат показывает важность учета высоких порядков теории и устраняет противоречия между имеющимися измерениями параметров формфакторов и вычислениями в порядке 0(р4). Полученные ограничения на аномальные тензорный и скалярный вклады в амплитуду распада позволяют существенно ограничить параметры некоторых расширений Стандартной Модели.
Практическую ценность представляет созданная система реконструкции и Монте-Карло установки ИСТРА+. Данная система является прототипом для программ реконструкции строящейся установки ОКА(ИФВЭ), которая также ориентирована на изучение распадов каонов, и исследования на которой должны существенно углубить наше понимание киральной динамики и физики редких распадов.
Проведенные исследования процессов с изменением аромата явились сильным стимулирующим фактором для всех коллабораций коллайдера LEP по поиску процесса одиночного рождения i-кварка. Проведенные экспериментальные исследования данного процесса значительно улучшают ограничения параметров модельного лагранжиана.
Представляет практическую ценность и пакет программ для расчета много-фермионных процессов с учетом вкладов аномальных трехбозонных вершин. Данный пакет в течении последних лет является базисным инструментом для анализа соответствующих амплитуд и получения ограничений на аномальные трехбозонные вершины в эксперименте DELPHI. Разработанная техника может быть успешно применена для расчета процессов на проектируемых линейных е+е~-коллайдерах и кварковых амплитуд на коллайдере LHC.
11.
Экспериментальное изучение процессов в сигнатурах, соответствующих вкладам трехбозонных вершин, позволило существенно улучшить ограничения на аномальные константы, что, на сегодняшний день, подтверждает правильность нашего понимания структуры калибровочного сектора Стандартной Модели.
Положения, выносимые на защиту
На защиту выносятся следующие положения:
Разработка и создание систем реконструкции и Монте-Карло установки ИСТРА+.
Исследование распада К~ —> е~йе-к0, измерение параметров векторного формфактора и обнаружение квадратичной нелинейности.
Исследование распада К~ —> fi'u^n0, измерение параметров векторного и скалярного формфакторов и проверка е — ц универсальности.
Исследование аномальных вкладов в амплитуды полулептоных распадов каонов.
Исследование возможности измерения параметров модельного лагрангиана для процессов с изменением аромата в диапазоне энергий LEP.
Экспериментальные ограничения на параметры модельного лагранжиана для процессов с изменением аромата, полученные в лептонном и адронном каналах распада W-бозопа на установке DELPHI коллайдера LEP.
Техника и программная реализация методов расчета спиральных амплитуд для много-фермионных конечных состояний с учетом вкладов аномальных трехбозонных вершин.
Экспериментальные исследования конечных состояний в сигнатурах, соответствующих рождению нейтральных калибровочных бозонов и получение ограничений на параметры аномальных трехбозонных вершин.
Экспериментальные исследования конечных состояний в сигнатурах, соответствующих рождению заряженных калибровочных бозонов и одиночному рождению И^-бозона и получение ограничений на параметры аномальных трехбозонных вершин.
Апробация работы и публикации
Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на многих Международных конференциях, совещаниях и семинарах. В том числе на:
Рочестерских конференциях в 2002 (Амстердам, Голландия), 2000 (Осака, Япония) и 1998 (Ванкувер, Канада) годах; Еврофизических конференциях в 2003
12.
(Аахен, Германия), 2001 (Будапешт, Венгрия) и 1999 (Тампере, Финляндия) годах; конференции "Beyond the Desert" (Оулу, Финляндия) в 2002 году, 11-ой Ломоносовской конференции (МГУ, Москва, Россия) в 2003 году, Лептон-фотонной конференции (Рим, Италия) в 2001 году, сессиях отделения ядерной физики Российской Академии Наук.
Основные результаты диссертации опубликование в работах [80, 81, 82, 83, 84, 27, 114, 115, 116, 154, 145, 156, 157, 158, 169, 170, 172, 173, 174].
Структура и объем работы
Диссертация состоит из Введения (Глава 1), 7 Глав и Заключения (Глава 9). Объем диссертации составляет 199 страниц, включая 89 рисунков и 25 таблиц. Список литературы включает в себя 197 наименования.
В Главе 2 дан обзор современного состояния расчетов в рамках киральной пертурбативной теории. Последовательно рассмотрены основные положения киральной теории и эффективные лагранжианы в низшем и next-to-leadirig порядках. Обсуждются следствия киральной модели для мезонных формфакторов в низшем порядке.
Подробно рассмотрена низкоэнергетическая феноменология киральной теории в порядке 0(р4), имеющая прямую связь с параметрами векторного и скалярного формфакторов -К^-распадов. Рассмотрены предельные теоремы, следующие из методов алгебры токов, связывающие параметры формфакторов KiZ-распадов.
В заключении данной Главы рассматриваются новейшие вычисления в рамках киральной теории в порядке 0(р6), которые приводят к существенной модификации предсказаний о поведении формфакторов в физической области Щ3-распадов.
В Главе 3 обсуждается феноменология распадов К~ —> е~йеп и К~ —> /и~й^7г. Рассмотрена кинематика распадов и общий вид матричного элемента с учетом аномальных тензорных и скалярных вкладов. Обсуждаются кинематические области на Далитц-плоте, существенные для изучения аномальных вкладов.
Подробно рассматриваются радиационные поправки в -К^-распадах. Обсуждается их вариация в физической области Далитц-плота и показывается важность учета радиационных поправок как для исследования параметров стандартных формфакторов Кгз-распадов, так и для получения ограничений на аномальные вклады (особенно аномального тензорного вклада).
Последний раздел данной главы посвящен обзору современной экспериментальной ситуации в изучении Кез и К^ как при распадах заряженных, так и нейтральных каонов. Отмечается систематическое отклонение параметра наклона векторного формфактора А+ от предсказаний вычислений киральной теории в порядке 0(р4). Данный факт может свидетельствовать о наличии существенных вкладов амплитуд высоких порядков, однако, отмечается, что статистическая обеспеченность цитируемых экспериментов недостаточна для обнаружения и измерения подобных вкладов. Указывается также на серьезные противоречия
13.
среди результатов различных экспериментов в измерениях наклона скалярного формфактора в распаде К^3. Отмечается и определенные противоречия в измерениях аномальных тензорных и скалярных вкладов.
В Главе 4 описаны системы реконструкции и Монте-Карло установки ИС-ТРА+. Приводится общее описание установки с параметрами отдельных детекторов. Подробно описаны методы калибровки, геометрической привязки и реконструкции треков в установке ИСТРА+. Обсуждается качество данных и эффективность алгоритмов реконструкции. Приводятся оценки точности реконструкции вершины распада и восстановления величины импульса вторичного трека.
Подробно рассматривается реконструкция ливней в электромагнитном калориметре с использованием метода интерполируемых образов. Обсуждаются энергетические и пространственные точности, достигаемые в этом методе, показывается, что удается компенсировать нелинейность отклика калориметра, возникающую из-за продольных утечек энергии при развитии ливня и получить хорошие энергетические и пространственные разрешения даже для калориметра с ограниченной длиной и большим размером ячейки.
В заключении данной главы приводится описание Монте-Карло установки ИСТРА+.
В Главе 5 рассматриваются исследования і^з-Распадов на установке ИСТРА+. Приведено описание методов идентификации электронов и мюонов, существенных для выделения Ке3- и Я"йз~РаспаДОв. Подробно рассмотрена техника анализа данных на Далитц-плоте, основанная на методе весовых функций. Данный метод позволяет корректно учитывать радиационные поправки, эффективность реконструкции и нечувствителен к вариации бинирования Далитц-плота, что существенно упрощает процедуру анализа и уменьшает систематические ошибки.
Далее рассматриваются процедуры отбора событий в каналах распада К~ —> е~Ретг и К~ —> /х_Р^7Г. Проводится сравнение реальных данных с результатами Монте-Карло и оценивается уровень фона.
В следующем разделе описаны результаты фитов Далитц-распределений и полученные значения векторного и скалярного формфакторов и аномальных вкладов.
Последний раздел данной главы посвящен исследованию систематических ошибок и формулировке результатов исследования іГ/з-распадов на установке ИСТРА+.
В Главе 6 рассматриваются процессы с изменением аромата. Подробно обсуждаются теоретические посылки, показывающие перспективность данных исследований в диапазоне энергий LEP. Приводятся оценки сечений и дифференциальные распределения, характеризующие кинематику конечного состояния.
Следующий раздел посвящен краткому описанию установки DELPHI, отдельных ее компонент и аспектов процедур реконструкции, существенных как для поиска процессов с изменением аромата, так и для анализа аномальных трехбо-зонных вершин.
Подробно описаны методы поиска процессов с изменением аромата в чисто адронном и полу-лептонном конечных состояниях. Обсуждаются различные наблюдаемые величины и их согласие с Монте-Карло стандартных процессов, и
14.
метод дискриминационного анализа, используемый для извлечения ограничений на параметры модельного лагранжиана.
Заключает данную главу обсуждение систематических ошибок и формулировка результатов.
В Главе 7 рассматриваются теоретические аспекты взаимодействий в калибровочном секторе Стандартной Модели. Рассматривается техника линейной реализации SU(2) х [/(1) симметрии и обсуждаются методы введения аномальных трехбозонных констант, не нарушающие локальную калибровочную инвариантность и перенормируемость теории.
Подробно рассматривается спиральная техника вычислений много-фермион-ных амплитуд и технические аспекты реализации этих методов в практических вычислениях.
В последнем разделе данной Главы рассматриваются основные топологии процессов с аномальными константами и обсуждается чувствительность и перспективность различных процессов с точки зрения получения ограничений на аномальные константы.
В Главе 8 приведено описание экспериментальных исследований аномальных трехбозонных констант в эксперименте DELPHI. В первом разделе данной Главы подробно рассматриваются конечные состояния с нейтральными калибровочными бозонами. Обсуждаются методы отбора и анализа данныхм переменные используемые при анализе и приводятся полученные ограничения.
Второй раздел посвящен анализу конечных состояний, ассоциированных с парным и одиночным рождением ТУ-бозонов. Как и для случая нейтрального сектора, подробно рассматриваются процедуры отбора, сравнение с предсказаниями Стандартной Модели и полученные результаты.
В Заключении (Глава 9) сформулированы основные результаты и выводы данной работы.
15.
Киральная симметрия
Для безмассовых кварков, лагранжиан КХД имеет вид: Мы будем ограничиваться только тремя кварками (и, d, и s) и вектор q, входящий в лагранжиан (2.2.1), предствляет собой столбец из трех кварковых полей. Лагранжиан (2.2.1) является инвариантным относительно глобальных преобразований из группы Группа U{\)v реализована как барионное число в ChPT, а группа U(\)A нарушается квантовыми эффектами ([/(І)-аномалия [35]). При преобразованиях из киральной группы кварковые состояния преобразуются как Ассоциированные с группой G токи могут быть использованы для построения зарядов Q — f d3xJx(x), которые удовлетворяют известным коммутационным соотношениям: и служат основой для построения методов алгебры токов [36, 37].
Эта киральная симметрия, приблизительно выполняющаяся в секторе легких кварков, тем не менее не наблюдается в адронном спектре. Хотя адроны могут быть хорошо классифицированы в терминах 5С/(3)-мультиплетов, вырожденные мультиплеты с противоположной четностью не существуют. Более того, октет псевдоскалярных мезонов оказывается значительно легче, чем остальные адрон-ные состояния. Для объяснения этих экспериментальных фактов, необходимо потребовать, чтобы вакуумные состояния не были симметричными относительно группы G. Тогда глобальная SU(3)L Х SU(3)R симметрия спонтанно нарушается до 5{/(3)/,+я и, в соответствии с теоремой Голдсоуна [38], возникает октет псевдоскалярных безмассовых бозонов. Эти состояния удобно отождествить с октетом легчайших адронных состояний (я- 0, 77, if , К0, К0), массы которых генерятся матрицей кварковых масс, которая явно нарушает глобальную симметрию лагранжиана (2.2.1). Простейшим выбором соответствующих псевдоскалярных операторов является Оа = 975 9» которые удовлетворяют свойству: где QA = QaR — Q1 - генераторы нарушенной киральной группы. Значение кваркового конденсата определяет естественную шкалу спонтанного нарушения киральной симметрии. Голдстоуновская природа легчайших псевдоскалярных мезонов налагает весьма существенные ограничения на их взаимодействия, которые наиболее естественно могут быть исследованы в терминах эффективных лагранжианов. Поскольку октет мезонов хорошо отделен по энергии от остальных адронных состояний, можно построить эффективную теорию поля, содержащую только Голдстоунов-скую моду. Спонтанное нарушение киральной симметрии переводит киральную группу в группу SU(3): Обозначим через фа(а = 1,...,8) координаты
Голдстоуновских полей в пространстве G/H и выберем матричные представления иь(ф), иц(ф), параметризующие пространство G/H в терминах полей ф. Тогда можно построить матрицу и(ф), обладающую свойствами: Унитарная 3x3 матрица 1/(ф) может быть представлена в виде: где матрица Ф состоит из Голдстоуновских полей: Для построения лагранжиана низко-энергетической реализации КХД для сектора легких кварков (и, d, s), нужно записать наиболее общую форму лагранжиана, содержащую матрицу U((f ). Лагранжиан может быть представлен в виде членов, с увеличивающейся степенью производных (сохранение четности требует только четных степеней): В следствии унитарности матрицы и(ф), по меньшей мере две производные необходимы для получения нетривиального лагранжиана. В низшем порядке эффективный киральный лагранжиан имеет вид: Разлагая матрицу 1}{ф) в ряд по Голдстоуновским полям, можно получить кинетический член и бесконечный ряд взаимодействий. Требование правильной нормировки кинетического члена фиксирует коэффициент F2/4, после чего все взаимодействия в секторе легчайших мезонов могут быть параметризованы с помощью единственной константы F: Физический смысл константы F становится ясным из рассмотрения амплитуды 7Г7Г рассеяния, которая возникает из разложения второго члена в (2.2.14): F = Fn = 92.4 МэВ [41]. Развитая техника становится значительно более эффективной, если обратиться к способу введения внешних полей, предложенном в [5]. Для этого рассмотрим расширенный лагранжиан со связями кварков с внешними эрмитовыми полями (f/ii о » s, р): откуда ясно, что введенные поля соответствуют внешним векторным, аксиальным, скалярным и псевдоскалярным полям, соответственно. Наличие внешних полей позволяет удобно ввести электромагнитные и слабые взаимодействия, а также явное нарушение киральной симметрии через кварко-вые массы:
Обзор экспериментов по изучению формфакторов в К;з~распадах
Мы можем отметить согласие различных экспериментов в величине наклона формфактора и его систематическое отличие от предсказаний киральной пер-турбативной теории в порядке 0(р4): 0.031. Поиск аномальных вкладов в данный распад демонстрирует определенное противоречие в данных различных экспериментов. Если в работе [57] были обнаружены статистически значимые скалярные и тензорные вклады, то более поздняя работа [55] не подтверждает это наблюдение. Наиболее статистически обеспеченная работа [55] выполнена на остановленном пучке положительно заряженных каонов ускорителя KEK-PS. Схематический вид установки приведен на рисунке 3.5. Установка характеризуется кристаллическим (Csl) электромагнитным калориметром с высокими энергетическим и пространственным разрешениями и высокоточным магнитным спектрометром с идентификацией частиц в конечном состоянии по времени пролета. На рисунке 3.6 приведен результат эксперимента КЕК-Е246 совместно с линейным фитом Наблюдается хорошее согласие с линейной гипотезой и высокое качество данных. Тем не менее, мы еше раз отметим, что этот высокостатистический эксперимент также приводит значение наклона векторного формфактора на два стандартных отклонения отличающеся от предсказаний 0(р4). Аналогично выглядит ситуация с А+ и в экспериментах с распадом нейтрального каона: Кі — 7г е+іл В таблице 3.2 приведены основные результаты исследования данного распада. Отметим, что присутствие аномальных вкладов в Из таблицы 3.2 мы можем отметить, что имеются два эксперимента с высокой статистикой, [59] и [61], которые приводят заметно отличающиеся друг от друга величины наклона. В работе [59] приводится весьма низкое значение параметра наклона, что послужило определенным стимулом к развитию методов вычислений в СЪРТ 0(р6) (см. обсуждение результатов [59] в работах [7, 48]).
Таким образом, можно констатировать, что результаты различных исследований Ке3 -распадов дают, в общем, достаточно согласованную картину поведения векторного формфактора. Его значение в большинстве исследований находится заметно ниже предсказаний 0(р4) киральной теории, что, несомненно, может указывать на существенные вклады высших порядков. Однако, в процитированных работах не констатируется наличие квадратичных вкладов, что сопряжено с недостаточной статистикой исследуемых распадов. Также можно отметить, что не наблюдается вкладов аномальных членов в амплитуде распада. Однако, наличие работы [57], где констатируется статистически значимые аномальные вклады, требует дополнительных исследований в данной области. В отличии от распада Kf3, исследования мюонной моды К г не отличаются большой статистикой и согласованностью результатов. В таблице 3.3 представлены основные результаты в данном распаде. Статистика исследований более чем на порядок меньше, чем при изучении Kfz-распада. Данный факт обуславливает большой разброс приводимых значений Л+. При такой статистике, извлечение наклона скалярного формфактора Ло становится практически необоснованным, что и подтверждают данные в таблице 3.3. Исследования тензорного и скалярного аномальных вкладов также находится за пределами статистики цитированных исследований. связывающее наклоны векторного и скалярного формфакторов с отношением ширин К - и / -распадов, полученное в предположении е—ц универсальности. Принимая Л+ = 0.0278, зафиксированное из измерений этого же эксперимента [56], авторы цитируемой работы приводят значение Ло = 0.019 ±0.005, что является наиболее точным измерением наклона скалярного формфактора в данном распаде. Распад К3 представлен статистически более значимыми исследованиями (см. таблицу 3.4), однако и в этом случае мы отмечаем большой разброс в наклонах векторного формфактора. Ситуация с наклоном скалярного формфактора, как и для і 3-РаспаДа) остается неясной. Следует отметить, что большинство результатов по Ло в распаде ЛТз (например, [69] и [72]) получены, как и в работе [56], с использованием е — /І универсальности и измеренных значений ширин распадов. Прямое высокостатистичное измерение [71] дает значения как Л+, так и Л0, хорошо согласующиеся с предсказаниями 0(р4) киральной теории. Однако следует отметить, что последние прямые измерения наклона скалярного формфактора были проделаны более 20 лет назад ([60]) и вопрос об экспериментальном значении данного параметра продолжает оставаться открытым. Завершая данную главу, отметим, что процитированные работы не дают ясного понимания экспериментальных значений для векторного и скалярного форм-факторов. Систематическое отклонение А+ ниже предсказаний киральной теории в А ез-распадах, заставляет исследовать наличие квадратичного вклада, следующего из 0(р6) для получения согласованной картины.
Также требует дополнительного измерения и К -распад, в котором нам следует ожидать такого же квадратичного вклада в векторном формфакторе. Необходимо уточнить и измерения скалярного формфактора. Постановка эксперимента с аксептансом, максимально покрывающим фазовый объем / з-распадов, позволит исследовать аномальные вклады в матричный элемент, ситуация с которыми также далека от полной ясности. В данной главе мы схематично опишем основные элементы установки ИСТРА+ и более подробно остановимся на процедурах обработки информации, включая on-line мониторинг данных, калибровку, реконструкцию треков и ливней в электромагнитном калориметре, а также процедуры получения и методы оцифровки Монте-Карло информации. Установка ИСТРА+, являющаяся модификацией установки ИСТРА-М [73], расположена на отрицательном пучке 4А ускорителя У-70 с максимальной интенсивностью 107 частиц/импульс ускорителя. Установка спроектирована для исследования распадов пучковых частиц с импульсами в диапазоне 15-25 ГэВ. При сравнительно высоких энергиях пучка установка является практически герметичной, позволяя регистрировать продукты распадов в 4тт-геометрии (в системе покоя пучковой частицы). При этом в поперечном направлении установка достаточно компактна ( 1 м). На рисунке 4.1 представлен схематический вид установки. Пучковые частицы - пионы и каоны - проходят сцинтилляционные счетчики S1-S4, служащие для геометрического выделения пучковой частицы в аксептан-се пучковых камер, и попадают в вакуумированный распадный объем длиной 9 метров. Нераспавшиеся пучковые частицы попадают в сцинтилляционный счетчик S5, включенный в антисовпадении и служащий для подавления проходящих частиц. Идентификация пучковой частицы производится пороговыми черенков-скими счетчиками Со -г- С . Пучковая трековая система состоит из магнита Mi с интегралом поля 0.5 Тм и быстрых пропорциональных камер ВРС\ -г- ВРС±. Камеры имеют шаг сигнальных проволок 1.1 мм, рабочую площадь 140x130 мм2, сигнал имеет временную привязку. Более подробно конструкция камер описана в [74].
Реконструкция пучкового и вторичных треков
Реконструкция пучкового трека начинается с отбора хитов в пучковых камера. Отбираются только хиты, попадающие в установленные при калибровке временные интервалы. Расположенные рядом два или три хита объединяются в один, кластера, состоящие из 4-х и более хитов, в реконструкции не используются. На рисунке 4.7 приведены профили пучка в Х- и У-проекциях. Можно заметить, что пучок уже является сфокусированным по Х-координате, а фокус по У-координате находится в районе электромагнитного калориметра, где расположен сцинтилляционный счетчик S5, предназначенный для подавления частиц пучка, прошедших установку без распада. Несмотря на то, что фокальная плоскость отнесена на значительное расстояние от пучковых камер, пучек хорошо локализован внутри поля камер, не взаимодействуя с внешними элементами конструкции последних и не создавая фона от адронных взаимодействий. После формирования списка хитов в плоскостях пучковых камер, применяются предварительные критерии отбора: Количество хитов в каждой плоскости ВРС должно быть 6. Если какая-либо плоскость содержит 6 или более хитов, она удаляется из реконструкции текущего события; Количество плоскостей с хитами для каждой координаты должно быть 1; Если для какой-либо координаты (X или У) количество используемых плоскостей строго равно двум, то требуется чтобы в каждой из этих плоскостей был строго один хит; Если хиты имеются во всех трех плоскостях, то предполагается, что все три плоскости должны участвовать в реконструкции пучкового трека и оценивается количество возможных кандидатов.
Накладывается условие, что это колечество не должно быть больше пяти. На рисунке 4.8 приведено количество оцененных трековых кандидатов. Можно отметить, что « 90% событий имеют по одному кандидату в каждой проекции. После этого, осуществляется фит каждого трекового кандидата в проекциях X и У соответственно. Каждому хиту приписывается ошибка где OMS - среднеквадратичное отклонение в поперечной плоскости для многократного рассеяния. Предполагается, что cr fs(BPClX) = 0. Треки в Х-проекции фитируются прямой линией. Учет магнитного поля пучкового магнита МІ для Y-проекции производится путем изменения направления трека в центре магнита на фиксированный угол (для номинального значения пучкового импульса). В процессе фита накладывается условие на вероятность Pfit 0-01- Все отфитированные треки, прошедшие это условие, формируют массивы Х- и F-проекций треков. Треки сортируются в этих массивах по убыванию вероятности и пара Х- и F-проекций с максимальными вероятностями формируют "наилучший" пучковый трек. Однако отметим, что все остальные реконструированные кандидаты остаются доступными для программ физического анализа. Общая эффективность процедуры реконструкции пучкового трека составляет « 82%. В каждом конкретном событии пучковые камеры могут иметь хиты, не попавшие в выбранные временные интервалы. Эти хиты соответствуют трекам, прошедшим установку до или после триггерного сигнала. За счет конечного времени реакции пропорциональных и дрейфовых камер, такие треки могут оставлять хиты в трековой системе магнитного спектрометра. Все хиты в пучковых камерах, лежащие за пределами временных интервалов, проходят процедуру временной кластеризации, и каждый временной кластер определяет возможные pile-up треки. Для каждого временного кластера проводится точно такая же процедура реконструкции, как и для триггерных пучковых треков и полученные pile-up треки экстраполируются ко всем трековым детекторам магнитного спектрометра. Все хиты в камерах магнитного спектрометра, которые могут быть ассоциировании с pile-up треками, удаляются из дальнейшего анализа.
В среднем реконструируется 0.6 pile-up трека на событие. Устранение pile-up хитов из камер магнитного спектрометра существенно улучшает фоновые условия для реконструкции вторичных треков. Процедура реконструкции вторичных треков, как и реконструкция пучкового трека, начинается с кластеризации хитов и оценки критериев предварительного отбора. Процедура кластеризации хитов в пропорциональных камерах АРС1-АРС4 не отличается от аналогичной процедуры в пучковых камерах. Для дрейфовых камер и трубок проводится разрешение лево-правой неоднозначности. Если для хита в дрейфовой плоскости, расположенной первой по пучку, можно найти в сопряженной плоскости соответствующих хит, происходит разрешение неоднозначности и оба хита заменяются на один с параметрами: Каждый хит, для которого не удалось разрешить неоднозначность, порожда ет два хита, расположенные, соответственно, слева и справа от соответствующей сигнальной проволоки. Также как и для пучковых треков, камера спектрометра удаляется из реконструкции, если количество реконструированных хитов на ней 5 (хиты с неразрешенной неоднозначностью считаются одним хитом). Для Х-проекции требуется, чтобы количество сработавших камер было 2 при этом длина трека (определяемая как разность Z-координат самой дальней и самой ближней к голове канала сработавших камер) должна быть 200 см. Для F-проекции также требуется наличия более двух сработавших камер, однако в этом случае также требуется, чтобы присутствовали камеры как до, так и после спектрометрического магнита. При этом, для конфигураций, когда до магнита сработала строго одна камера, требуется, чтобы длина трека, оцененная по остальным камерам, была больше 100 см. Реконструкция вторичных треков начинается с восстановления однокоорди-натных проекций X и Y. Мы опишем алгоритм реконструкции Х-проекции, отметив, что алгоритм для У-проекции идентичен с той лишь разницей, что стартовыми заготовками являются треххитовые элементы треков и трек претерпевает излом в центре спектрометрического магнита. На данном этапе не происходит оценки импульса и угол излома является достаточным параметром для однозначного представления F-проекции.
Поскольку заряженная множественность событий, с распадами каонов невелика (максимальную множественность дает распад К —У 7г+7г 7г ), используется алгоритм с полным перебором элементов трека. 1. Создаются все парные комбинации хитов, удовлетворяющие условию, что два хита не могут принадлежать одной камере. Эти комбинации формируют -заготовки треков. 2. Для каждой ]Мп-заготовки деляется попытка добавить к ней по очереди все остальные хиты в событии, которые не принадлежат данной заготовке и не принадлежат камерам, которые уже вошли в Nn-комбинацию. Если линейный фит трека с добавленным хитом имеет вероятность Рщ 0.01, то данная комбинация сохраняется как Nji+i-заготовка. 3. Таким образом формируется полный набор ]Чп+1-заготовок и осуществляется переход к пункту 2, где процедура повторяется для Nn+1 элементов трека. 4. Алгоритм прекращает работу, когда на шаге 2 не удалось создать ни одной Nn+i-комбинации. После этого для Х-проекции из списка заготовок вычеркиваются все N2-комбинации, а для F-проекции производится оценка импульса треков. Удаляются все отрицательно заряженные треки с импульсом Р 35 ГэВ и все положительно заряженные с импульсом Р 25 ГэВ.
Анализ формфакторов и аномальных вкладов
Процедура фита данных начинается с разбиения области Далитц-плота у = 0.425 -г 0.955; z = 0.545 -=- 1.025 на 40 х 40 бин и построения весовых функций методом, описанным в разделе 5.3.2. После вычитания фона, фитирование осуществлялось функцией правдоподобия (5.3.6). Фиксируя аномальные вклады fs = /г = 0 и предполагая линейную зависимость формфакторов от переданного импульса (А+ = А0 = 0) мы получаем значения параметров наклона: А+ = 0.0277 ± 0.0013 и А0 = 0.0183 ± 0.001. Корреляционный параметр А+ — Ао равен d\o/d\+ = —0.348. Полное количество бин, учавствующих в фите было 1054 и y jwdi = 1.008. Качество фита иллюстрирует рисунок 5.12, где представлены спроектированные переменные у = 2Е„/тпк и z = 2Ежа/тк. Точки с ошибками - реальные данные, гистограмма представляет собой сигнальное Монте-Карло. В дополнении к определению параметров наклона векторного и скалярного формфакторов в линейном прибличении, исследовались возможные нелинейные вклады в векторный и скалярный формфакторы, а также аномальные тензорные и скалярные члены. Результаты приведены в таблице 5.1, где каждая пара строк представляет отдельный фит и параметры без ошибок фиксированы в данном фите. Первая пара строк повторяет результат, приведенный выше. Второй фит представляет оценку квадратичной нелинейности в векторном формфакторе. Полученное значение (0.001 ± 0.001) сравнимо с нулем. Более того, мы констатируем сильную корреляцию квадратичного вклада как с линейным членом в векторном формфакторе (что является совершенно естественным), так и со скалярным формфактором, что проявляется в смещении значения Ло и значительном увеличении ошибки. Фиксация параметра Л + = 0.001063 [48] приводит к сравнимому результату (третий фит). Аналогичным образом, параметр А0 сравним с нулем (четвертый фит). Хотя мы и не наблюдаем статистически значимого отличия параметра А+ от нуля, мы не можем однозначно исключить наличие квадратичных вкладов в векторный формфактор. Ограниченная статистика распада и корреляция со скалярным формфактором дают лишь указание, что данные не противоречат как линейной, так и квадратичной гипотезам.
Последних два фита в таблице 5.1 представляют поиск аномальных тензорного (пятый фит) и скалярного (шестой) вкладов. Мы однозначно констатируем отсутствие тензорного вклада. Фиксация параметра До на значении, полученном в первом фите, приводит к аномальному скалярному вкладу тождественно равному нулю, поскольку Ло и /s//+(0) являются 100%-коррелированными. Вместо этого, мы фиксируем А0 на теоретическом значении. Напомним, что эта величина определена со значительной неопределенностью: Ад = 0.017 ± 0.004 [40]. Используя теоретическую неоределейность, мы получаем дополнительную ошибку в параметре /5//+(0) равной ±0.0053. Таким образом, мы констатируем, что полученное значение аномального скалярного вклада сравнимо с нулем. Как и в распаде К — ц иіх, процедура фита начинается с построения весовых функций и разбиения области Далитц-плота у = 0.12 4- 0.92; z = 0.55 -г 1.075. Поскольку статистика Ке3 очень высока, мы разбиваем Далитц-плот на 100 х 100 бин. В фите участвуют 6991 бин и фит линейной гипотезы с нулевыми аномальными вкладами приводит к результату: А+ = 0.02774 ± 0.00047 и х2/ndf = 0.97. Качество фита иллюстрирует рисунок 5.13. Таблица 5.2 представляет результаты отдельных фитов Далитц-плота в данном распаде. В последней колонке таблицы мы приводим изменение величины —С х2 по отношению к линейному фиту. Как и в распаде К , мы не наблюдаем значимых вкладов аномальных тензорных и скалярных членов (третья и четвертая строки в таблице 5.2). Фит данных с квадратичным членом в векторном формфакторе приводит к статистически значимому ненулевому вкладу (вторая строка таблицы). Для более наглядной иллюстрации поведения формфактора, мы приводим результаты безмодельного фита -распределения (рисунок 5.14). Правый рисунок, где представлена величина f+(t)/f+(0)/(l + X+q2/m2T), демонстрирует очевидную параболическую зависимость формфактора от переданного импульса. Отметим также, что данная зависимость не может быть описана аномальным скалярным вкладом (его наличие в амплитуде распада приводит к увеличению количества событий при больших д2), что очевидно следует из таблицы 5.2.
