Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор проблемы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма 14
1.1.Элементы теории Ландау фазовых переходов второго рода 14
1.2. Сверхпроводящее состояние в металлах 24
1.3. Ферромагнетизм металлов и диэлектриков 27
1.4. Проблема сосуществования сверхпроводимости и ферромагнетизма 40
1.5. Анализ экспериментов и теории сосуществования сверхпроводимости
и ферромагнетизма в FI/S-системах 45
ГЛАВА 2. Модельный функционал свободной энергии. основные состояния fi/s-kohtaktob и fi/s/fi-трислоев 48
2.1. Введение и постановка задачи 48
2.2. Исходные уравнения математической обменной модели взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма 51
2.3. Глубина проникновения поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнетика 57
2.4. Сверхпроводящие и магнитные состояния в FI/S-контактах при Т=0 К 59 2.5. Сверхпроводящие и магнитные состояния в FI/S/FI - трислоях при
Т=0К 71
2.6. Выводы и обсуждение результатов 82
ГЛАВА 3. Математическое моделирование температурных фазовых диаграмм fi/s-kohtaktob И FI/S/FI-трислоев 89
3.1. Введение и постановка задачи 89
3.2. Температурные фазовые диаграммы FI/S-контактов 90
3.3. Температурная динамика сверхпроводящих и магнитных состояний трислоев FI/S/FI 98
3.4. Выводы и обсуждение результатов 104
ГЛАВА 4. Моделирование приборов записи информации на основе трехслойных структур 111
4.1. Введение в проблему 111
4.2. Приборы сверхпроводящей спинтроники 116
Заключение 120
Литература
- Ферромагнетизм металлов и диэлектриков
- Глубина проникновения поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнетика
- Температурные фазовые диаграммы FI/S-контактов
- Приборы сверхпроводящей спинтроники
Введение к работе
Сверхпроводимость и ферромагнетизм являются конкурирующими
типами дальнего порядка и их сосуществование в одном кристалле
практически невозможно [1-3]. Взаимный антагонизм этих явлений
возникает из самой их противоречивой природы: в сверхпроводнике
электроны стремятся разбиться на пары (рТ,-р^) с антипараллельными
импульсами и спинами - состояние Бардина - Купера - Шриффера (БКШ),
а в ферромагнетике имеется тенденция сделать все спины параллельными.
Выявление условий, при которых оба эти состояния и сверхпроводимость
и ферромагнетизм могут одновременно реализовываться, представляет
интереснейшую проблему. Важно отметить, что эффективность
механизмов, отражающих взаимное влияние сверхпроводимости и
ферромагнетизма, определяется разностью спиновых восприимчивостей
электронов ХпічУ-ХаіЯ) в нормальном и сверхпроводящем состояниях.
Данная разность максимальна при волновом векторе #=0, что делает
энергетически невыгодным сосуществование сверхпроводимости и
ферромагнетизма. В то же время для значений q > "', где - длина
когерентности сверхпроводника, разность Xn(q) - хМ) мала и становится
возможным компромисс, т.е. взаимная подстройка сверхпроводящего и
магнитного упорядочений, предсказанная Андерсоном и Судом в [4] и
детально исследованная в работе [2] (см. также [3] и ссылки там). Данная
фаза, называемая криптоферромагнитной, характеризуется
длинноволновой по сравнению с периодом магнитной решетки а и, в то же время, мелкомасштабной по сравнению с размером куперовской пары модуляцией магнитного порядка локализованных спинов. Это приводит с одной стороны к сохранению ближнего ферромагнитного порядка локализованных спинов и не слишком большому проигрышу в обменной
энергии, а с другой - к эффективному усреднению спиновой поляризации электронов проводимости и сохранению сверхпроводящего спаривания. Однако одним из главных недостатком однородных материалов при реализации фазы сосуществования является очевидное требование, что температура Кюри # должна быть меньше температуры сверхпроводящего перехода Гс [3]. Поэтому сосуществование сверхпроводимости и неоднородного магнитного порядка было обнаружено лишь в двух тройных соединениях ErRh4B4 и HolVk^Sg, являющихся сверхпроводниками с Тс\= 8,7К и 1.8К, соответственно. В этих соединениях при понижении температуры до 1К и 0,74К соответственно, была обнаружена фаза сосуществования сверхпроводимости с модулированной магнитной структурой. При достижении температуры ГС2=0,8К и 0,7К сверхпроводимость исчезала и восстанавливалась нормальная (ферромагнитная) фаза. Детальное обсуждение их свойств и сравнение с предсказаниями теории содержится в исчерпывающем обзоре Буздина с соавторами [2]. Таким образом, теоретически и экспериментально была доказана возможность сосуществования сверхпроводимости и криптоферромагнетизма в одном объеме, хотя это требует выполнения достаточно жестких условий.
В свою очередь обменное поле локализованных спинов ферромагнетика оказывает обратное влияние на сверхпроводящее состояние. В частности, Ларкин, Овчинников и Фульде, Феррелл (ЛОФФ) [5,6] показали, что в ферромагнитном металле с относительно сильным обменным полем возможен другой механизм спаривания, отличный от БКШ. Согласно теории ЛОФФ в пары объединяются электроны из изоэнергетических состояний (р|, -p+kj). Такие пары обладают отличным от нуля когерентным импульсом к и осциллирующим сверхпроводящим параметром порядка Д(г), в противоположность состоянию БКШ с
нулевым импульсом (|к|=0). Состояние ЛОФФ может реализовываться только в достаточно чистых сверхпроводниках, так как рассеяние на немагнитных примесях препятствует образованию пар с отличным от нуля суммарным импульсом, делая энергетически более выгодным сверхпроводящее состояние БКШ.
В связи с поиском альтернативных систем, в которых сочетались бы такие конкурирующие явления, сейчас активно изучаются сверхпроводящие и магнитные свойства систем F/S, образованных чередованием слоев ферромагнетика (F) и сверхпроводника (S) (см. обзоры [7,8,9]). В таких системах области действия магнитного и сверхпроводящего параметров порядка пространственно разделены, и парамагнитный эффект может быть в значительной мере скомпенсирован как за счет подбора толщин слоев F и S, так и за счет взаимной подстройки двух антагонистических типов дальнего порядка. Проблемы, связанные с конкуренцией ферромагнетизма и сверхпроводимости, возникают, например, в FI/S-системах, где FI-ферромагнитный диэлектрик (FI) (см. [9,10]). В частности, не ясна природа внутренних полей, вызывающих расщепление БКШ-пика в плотности состояний электронов проводимости алюминия в туннельных контактах с двухслойными электродами ЕиО/А1 [11] и EuS/Al [12,13], где ЕиО и EuS являются ферромагнитными диэлектриками. Это расщепление наблюдается как избыточное (дополнительное к зеемановскому) в присутствии внешнего магнитного поля и выходит на насыщение при его росте. При дальнейшем увеличении магнитного поля в FI/S-контактах [11-13] наблюдается фазовый переход первого рода в нормальное состояние, хотя прежняя теория [10] для данной области полей предсказывает переход второго рода. Следует также отметить, что в таких слоистых F1/S-структурах чрезвычайно важным
становится вопрос о механизме взаимодействия ферромагнитных слоев через сверхпроводящие [7].
Подход с точки зрения математического моделирования к решению вопроса сосуществования двух явлений дальнего порядка в данных системах является наиболее перспективным, так как физическое моделирование содержит большое количество второстепенных взаимодействий. В математической модели можно сочетать математическую строгость и физическую простоту, пренебрегая второстепенными факторами.
В настоящей диссертации предложена математическая обменная модель эффекта близости для систем FI/S (ферромагнитный диэлектрик /сверхпроводник). Наряду с прямым обменом ближайших соседей по ферромагнитным слоям она учитывает еще и косвенный обмен Рудермана - Кителя - Касуйи - Иосиды (РККИ) [14] локализованных спинов, расположенных на FI/S-границах, через электроны проводимости сверхпроводящего слоя. В рамках этой модели мы изучим основные состояния FI/S-систем, а также определим возможные типы неоднородных магнитных структур и условия их сосуществования со сверхпроводимостью.
Диаграммы состояний веществ, обладающих несоразмерными фазами, характеризуются наличием тройной точки - точки Лифшица [15,16], в которой сходятся сразу три фазы: исходная, соразмерная и несоразмерная. Период несоразмерной фазы при подходе к точке Лифшица увеличивается и обращается в ней в бесконечность. Существование точки Лифшица у ферромагнетиков пока экспериментально установлено лишь для соединения МпР [17]. Наличие несоразмерной фазы у слоистых FI/S-систем будет свидетельствовать о возможном существовании такой яркой особенности как точка Лифшица и
на их фазовых диаграммах. В диссертации данная проблема исследуется в рамках теории фазовых переходов Ландау и упомянутой выше модели обменных взаимодействий.
Таким образом, в настоящее время нет достаточно полной и последовательной математической модели взаимодействий в слоистых структурах, которая служила бы основой для интерпретации уже имеющихся опытных данных и постановки новых экспериментов в этой быстро прогрессирующей области физики твердого тела. Необходимость построения такой модели является актуальной задачей, имеющей существенное значение для нанотехнологий, связанных с исследованием процессов сосуществования и взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма в слоистых структурах ферромагнитный изолятор -сверхпроводник.
Объектом исследования являются слоистые структуры (контакты FI/S и трислои FI/S/FI), образованные массивным ферромагнитным диэлектриком (FI) и тонким слоем сверхпроводника (S).
Предметом исследования является трехмерное математическое моделирование взаимодействия сверхпроводимости и магнетизма в слоистых структурах ферромагнитный изолятор-сверхпроводник.
Целью работы являются построение математической модели для реального описания процессов взаимного влияния сверхпроводимости и магнетизма в слоистых структурах ферромагнитный диэлектрик (FI) -сверхпроводник (S), а также исследование новых состояний, сочетающих сверхпроводимость и неоднородный магнетизм в рамках этой модели.
Научная задача состоит в теоретическом анализе сверхпроводящих и магнитных свойств FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев на основе трехмерной математической модели, отражающей магнитные и сверхпроводящие состояния внутри слоев, а также природу магнитных взаимодействий между слоями.
Для достижения названной цели и решения поставленной задачи необходимо:
построить модельный функционал свободной энергии, описывающий магнитные и сверхпроводящие состояния внутри слоев, а также природу магнитных взаимодействий между слоями; вычислить глубину проникновения поверхностных искажений магнитного порядка вглубь ферромагнитного диэлектрика;
путем минимизации этого функционала по магнитному и сверхпроводящему параметрам порядка найти возможные варианты основных состояний FI/S-наноструктур при температуре Т=0К и построить фазовые диаграммы;
модернизировать функционал свободной энергии в рамках теории фазовых переходов Ландау и описать температурную динамику диаграмм состояний FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев вблизи критической температуры Т=ТС;
исследовать возможность применения FI/S/FI-наноструктур в качестве логических элементов (приборов) со сверхпроводящим и магнитным каналами записи информации.
Методы исследований. В диссертационной работе использовались аналитические методы решения и математические модели теории фазовых переходов. Диаграммы состояний FI/S-систем, полученные в результате минимизации функционала свободной энергии, анализировались численно с помощью пакета программ MATHLAB.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задачи, применением современных методов математического моделирования, согласованностью разработанной теории с предельными случаями известных моделей и результатами физических экспериментов.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1. Построена трехмерная математическая модель взаимодействий для FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев, в рамках которой исследованы различные варианты взаимной подстройки сверхпроводимости и ферромагнетизма.
Найдены условия сосуществования фаз с несоразмерным магнитным упорядочением в FI-слоях со сверхпроводимостью в S-слое, предсказано критическое поведение межфазных границ в окрестности необычной точки Лифшица.
Впервые определена глубина проникновения поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнитного изолятора, граничащего со сверхпроводником.
Теоретическая значимость работы заключается в разработке
реалистической математической модели сосуществования
сверхпроводимости и магнетизма в двух и трехслойных структурах ферромагнитный изолятор-сверхпроводник.
Научно-практическая ценность работы состоит в следующем:
предсказанное в диссертации критическое поведение межфазных границ в окрестности необычной точки Лифшица, а также каскады чередующихся магнитных и сверхпроводящих переходов при изменении температуры, обменного поля и величины внешнего магнитного поля, в случае их обнаружения, позволят освоить производство записывающих устройств, которые будут сочетать запись информации на сверхпроводящем и магнитном каналах в одном образце. Подобные схемы сверхпроводящей магнитной электроники (наноэлектроники) могут быть разработаны и на основе высокотемпературных сверхпроводящих материалов. Для их охлаждения достаточно использовать «азотные», а не «гелиевые» температуры, что сулит громадный экономический эффект. Кроме того, варьируя толщину FI и S-слоев, можно получить структуры с заранее заданными сверхпроводящими и магнитными свойствами.
Публикации и апробация результатов. Основные научные результаты опубликованы в 11 работах, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК, 4 статьи и 6 работ в материалах и трудах конференций.
Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на научных семинарах: в НИИ математики и механики им. Н. Г. Чеботарева
Казанского юсударственного университета, в Отделении теоретической и математической физики Института физики металлов УрО РАН (г. Екатеринбург), на кафедре естественно-научных дисциплин Казанского государственного технического университета (КГТУ) им. А. Н. Туполева. Кроме того, результаты диссертации доложены на международных и российских научных конференциях: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, МГУ, 2005 г.), 24-th International Conference on Low Temperature Physics (Orlando, Florida USA, 2005 г.), Международная молодежная конференция «Туполевские чтения», посвященная 1000-летию города Казани (Казань, 2005 г.), III Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург,
2005 г.), Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Кыштым,
2006 г.), 8-th International Conference on Materials and Mechanisms of
Superconductivity and High Temperature Superconductors (Dresden, Germany,
2006).
Реализация результатов работы. Данные исследования проведены в рамках госбюджетной темы КГУ им. В. И. Ульянова-Ленина: «Неоднородные сверхпроводящие и магнитные состояния в наноструктурах ферромагнетик-сверхпроводник» при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 05-02-16369, 04-02-16761). Материалы работы используются в учебном процессе КГТУ им. А. Н. Туполева при чтении курса лекций по дисциплине «Физические основы получения информации».
На защиту выносятся следующие положения: 1. Трехмерная математическая модель взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма для двухслойных (FI/S) и трехслойных (FI/S/FI) наноструктур.
Оценка глубины проникновения д поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнитного изолятора, граничащего со сверхпроводником.
Варианты сосуществования сверхпроводящего и магнитного параметров порядка вблизи 7Ч)К.
Зависимость температуры сверхпроводящего перехода Тс для FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев от величины обменного поля h локализованных спинов FI/S-границы и толщины S-слоя ds.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 86 наименований. Работа изложена на 133 страницах, включая 14 рисунков.
В первой главе, носящей обзорный характер, кратко рассмотрены элементы теории Ландау фазовых переходов второго рода, механизмы обменного подавления сверхпроводящего состояния в металлах, произведен анализ экспериментов и теории сосуществования сверхпроводимости и ферромагнетизма в FI/S-системах.
Во второй главе диссертации приведены исходные гамильтонианы и дана формулировка математической модели обменных взаимодействий в FI/S-системах. Исходя из модельных гамильтонианов, получен функционал свободной энергии, справедливый для FI-слоев произвольной толщины. Затем исследована взаимная подстройка сверхпроводимости и магнетизма в контакте FI/S, образованном массивным ферромагнитным изолятором и тонкой пленкой сверхпроводника. Для толстослойных контактов найдена зависимость глубины проникновения 8 поверхностных искажений спинового упорядочения от периода криптоферомагнитной модуляции. Исследованы различные варианты взаимной подстройки сверхпроводящего и магнитного параметров порядка при Т = ОК для двух типов FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев с учетом обмена РККИ между
локализованными спинами соседних Fl-слоев через сверхпроводящую прослойку S.
Ферромагнетизм металлов и диэлектриков
Сверхпроводящие свойства материалов весьма необычны, уникальны и загадочны. Сюда относятся эффекты, связанные с идеальной проводимостью или «сверх»проводимостью и идеальным диамагнетизмом (эффект Мейснера), сулящие выгодные перспективы наукоемких приложений в технике.
Теория сверхпроводимости, объяснившая все основные свойства обычных (низкотемпературных) сверхпроводников, была построена Бардином, Купером и Шриффером (БКШ) [23]. В соответствии с этой теорией, за сверхпроводимость отвечает образование связанных пар электронов, называемых куперовскими. Чтобы понять, как они возникают, рассмотрим металл при температуре Т=0К. При этом кристаллическая решетка совершает так называемые «нулевые» колебания, которые квантуются и описываются как газ фононов. Электрон, движущийся в металле, возмущает эти «нулевые» колебания, и переводит кристаллическую решетку в возбужденное состояние, т.е. решетка излучает фонон. Другой электрон, совершая подобные действия, поглощает этот же фонон. В результате этого возникает косвенное взаимодействие между электронами, имеющее характер притяжения. При низких температурах это притяжение у сверхпроводников превышает экранированное кулоновское отталкивание. Так возникает связанное состояние двух электронов - куперовская пара. Притяжение между этими электронами наиболее эффективно, если их состояния являются изоэнергетическими, т.е. электроны обладают противоположными импульсами (р, -р) и спинами (1,-1). В результате два таких электрона объединяются в куперовскую пару, размер которой значительно превышает период решетки. Электронная система превращается в связанный коллектив синглетных бозонов и для разрушения пар требуется затрата конечной энергии. Энергетический спектр электронной системы в этом случае уже не будет непрерывным. Возбужденное состояние будет отделено от основного энергетической щелью 2Д. Ясно, что при наличии щели квантовые переходы в электронной системе не всегда будут возможными.
При увеличении температуры ширина энергетической щели 2 А уменьшается и обращается в нуль при критической температуре Тс. Сверхпроводящее состояние разрушается, и вещество переходит в нормальное состояние.
Магнитное поле оказывает влияние на орбитальные и спиновые степени свободы электронов проводимости (ЭП), входящих в состав куперовской пары [1]. Орбитальный эффект магнитного поля заключается в закручивании траектории движения электрона под действием силы Лоренца. При помещении сверхпроводника во внешнее магнитное поле, в нём наводятся незатухающие сверхпроводящие токи, такой величины и направления, что происходит полная компенсация магнитной индукции в толще сверхпроводника. Этот эффект получил название эффекта Мейснера. Выталкивание магнитного поля происходит лишь для полей Н, меньших критического поля Нс Нс = Нс0 (т\2 т , (1.31) где Нсо - критическое поле при абсолютном нуле, а Тс - температура сверхпроводящего перехода. Если приложенное поле превышает критическое, то образец возвращается в нормальное состояние, в котором поле проникает внутрь него, поскольку такое состояние оказывается энергетически выгодным.
В сверхпроводящей фазе благодаря образованию синглетных по спину куперовских пар спиновая восприимчивость ЭП %ъ сильно понижается. Действующее магнитное поле, благодаря эффекту Зеемана расщепляет спиновые состояния компонентов куперовской пары. Когда зеемановская энергия 2juBH превышает энергию связи пары БКШ 2Л, происходит разрушение сверхпроводящего состояния. В этом суть спинового эффекта магнитного поля, который получил название парамагнитного эффекта. Яркое проявление спинового рассеивания заключается в возникновении бесщелевой сверхпроводимости.
Дальнейшее подтверждение теории БКШ вытекает из того, что магнитные и немагнитные примеси оказывают на энергетическую щель существенно различное действие. Как показал Андерсон, немагнитные примеси не приводят к размытию энергетической щели, более того эти примеси уничтожают кристаллическую анизотропию щели, в результате она становится более резкой.
Абрикосов и Горьков [36] рассмотрели случай магнитных примесей. При легировании сверхпроводника такими примесями происходит разрушение куперовских пар. Взаимодействие ЭП с ЛС примесей в простейшем случае может быть описано так называемым контактным s-d (s-J) - обменным гамильтонианом H - ZSp-Sir-R,). (1.32) 1 J здесь Jsd - амплитуда s-d обменного интеграла, Sj - оператор ЛС, расположенного в узле решетки, а - матрицы Паули, описывающие оператор спина ЭП (s = o/2), a S(r-R}) - дельта-функция Дирака.
Возможны распаривающие эффекты первого и второго порядка по величине Jsj. При достаточно высокой концентрации магнитных примесей может наступить ферромагнитное упорядочение ЛС. Тогда возникает подавление сверхпроводимости вследствие парамагнитного эффекта обменного поля (эффект первого порядка по JSJ). В случае ферромагнитного упорядочения гамильтониан (1.32) сводится к виду #sd = -/ r, (1.33) где / = CnJsufSz) есть эффективное обменное поле, действующее на спины ЭП со стороны ЛС. Понижение критической температуры Тс в этом случае описывается уравнением типа Абрикосова - Горькова ґ\\ (\ и \ 1 И ЧТс/Тсо) = у- -Re У- + — , (1.34) \2) \2 2ж1с) где Тс0 - температура перехода в отсутствии примеси, а у/ -дигамма-функция.
Если примеси не упорядочены, существует s-d обменное рассеяние, приводящее к смешиванию спиновых ориентации вверх и вниз куперовскои пары, что также подавляет сверхпроводимость - это эффект второго порядка по Jscj. Соответствующее уравнение понижения критической температуры может быть получено, если в уравнении (1.34) заменить /У на l/rs, где г/7 - скорость спинового рассеяния ЭП на локализованных спинах примесей.
Глубина проникновения поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнетика
Рассмотрим плоский контакт, образованный массивным ферромагнитным диэлектриком FI, занимающим область -df z 0 и топкой сверхпроводящей пленкой S, занимающей область ds. Ограничимся вначале областью низких температур 74). В этом случае термодинамическое среднее спина совпадает с его максимальным значением, т.е. (S)=S. Далее, считая, что q±a, qza«\, а qjdf \ воспользуемся разложением соответствующих трансцендентных функций в третьем слагаемом (2.10). Для простоты будем считать, что толщина S-пленки мала, т.е. ds«. В этом случае подавление параметра порядка А обменным полем ЛС, граничащих со сверхпроводником, будет происходить однородно по всей толщине S-слоя и А от z в (2.10) зависеть не будет. Тогда выражения для четвертого и пятого слагаемого в (2.10) существенно упрощаются. В результате этих преобразований выражение для плотности свободной энергии примет вид
Минимизируя (2.11), т.е. приравнивая нулю производную от функционала (2.11) по qz, легко убедиться, что qz и q± пропорциональны друг другу, т.е. 4Z= -4L (2.12)
Теперь мы можем определить глубину поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнитного изолятора. Вспоминая определение пространственного поведения магнитного параметра порядка (2.2) для упорядочения типа «легкая плоскость» получим при Т=0 ) = S ехр(± /q ip)exp(- qzz\ (szr = 0. Тогда глубина проникновения дается следующим простым уравнением S = - - = -j}—. (2.13) 2qz V6 qL
Полученный результат является физически прозрачным. Возмущение магнитного порядка, возникающее на FI/S-границе, экспоненциально спадает вглубь ферромагнетика. Чем более длинноволновой является модуляция спинового упорядочения, задаваемая волновым вектором #1 на поверхности слоя FI, граничащей со сверхпроводником, тем глубже проникает это поверхностное искажение. Наоборот, чем мелкомасштабнее наведенная сверхпроводящим слоем модуляция спинового порядка на поверхности полупространства FI, тем меньше глубина проникновения поверхностного криптоферромагнетизма в толщу ферромагнитного изолятора.
Величина д в разных интервалах изменения qL будет иметь разные значения, которые будут приведены в следующем параграфе. В нем мы рассмотрим различные случаи: 1) длинноволновая (крупномасштабная) модуляция магнитного упорядочения с 7± с U 2) промежуточная модуляция, где 1« q± « /ds; 3) коротковолновая (мелкомасштабная) модуляция / ?± /1. Для каждого из этих случаев мы будем оптимизировать свободную энергию по q± и А, а затем находить соответствующее значение глубины проникновения д.
Сверхпроводящие и магнитные состояния в FI/S-контактах при Т=0К
Данный параграф, написанный по материалам работ [75,76], посвящен исследованию взаимной подстройки сверхпроводимости и ферромагнетизма в FI/S-контактах при Т=0 в рамках модели обменных взаимодействий, сформулированной в 2.2. Здесь будут найдены различные варианты сосуществования двух конкурирующих типов дальнего порядка. В продолжение предыдущего параграфа рассмотрим контакт, образованный массивной пластиной ферромагнитного диэлектрика (FI) и тонкой сверхпроводящей пленкой (S). Все приближения определены в предыдущем параграфе.
Учитывая связь qz с q± (2.12) и с 3 (2.13) и подставляя первое из выражений (2.9) для Зхъ в (2.10), выпишем соответствующее приращение к свободной энергии в виде
Параметр В имеет смысл отношения абсолютных величин антиферромагнитного и ферромагнитного молекулярных полей, приходящихся на каждый локализованный спин FI/S-границы соответственно за счет РККИ-обмена через сверхпроводящие электроны S-слоя и за счет прямого обмена в FI-слое [64]. Величина h есть среднее обменное поле, действующее на электроны проводимости со стороны локализованных спинов FI/S-фаницы. Значение параметра В может варьироваться в широких пределах, так как оно зависит не только от относительно малого отношения амплитуд косвенного (РККИ) и прямого обмена, но и от аномально большого отношения ( ds)/(a2d) объемов их областей действия.
Таким образом, мы получили систему связанных между собой уравнений (2.16) на оптимальные значения параметра порядка А и волнового вектора модуляции магнитного порядка q±. Первое из уравнений (2.16) имеет по два решения 7г=0 и gi O, а также Д=0 и А О. Выражение (2.13) для б может быть преобразовано с учетом оптимизированных значений qL.
Температурные фазовые диаграммы FI/S-контактов
Адекватная и целостная картина конкуренции сверхпроводимости и ферромагнетизма в FI/S-системах может быть получена лишь при одновременном учете обменного эффекта близости, парамагнитного эффекта обменного поля и взаимодействия магнитных FI-слоев через сверхпроводящий S-слой. В чистом виде влияние этих эффектов на температуру сверхпроводящего перехода позволяют исследовать слоистые FI/S-системы. В предыдущей главе были найдены возможные основные состояния FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев и соответствующие варианты взаимной подстройки сверхпроводящего и магнитного параметров порядка.
Данная глава, написанная по материалам работ [70-76] посвящена исследованию температурной динамики взаимного влияния сверхпроводимости и ферромагнетизма и построению соответствующих фазовых диаграмм рассматриваемых FI/S-систем. Для этого используется рассмотренная выше модель обменных взаимодействий, сформулированная для случая Т=0К. Она легко может быть распространена на случай температур отличных от нуля. Для температур, близких к критической 7 =7 в плотности свободной энергии (2.22) необходимо последнее слагаемое, ответственное за выигрыш в энергии за счет куперовского спаривания электронов в S-слое, заменить на разложение Ландау по степеням параметра А. В рамках теории фазовых переходов Ландау в 3.2 найдена зависимость критической температуры Тс FI/S-контактов от толщины сверхпроводящего слоя ds и величины обменного поля h, создаваемого локализованными спинами FI/S-границы. Построены соответствующие фазовые диаграммы.
Следующий 3.3 посвящен исследованию температурной динамики взаимного влияния сверхпроводимости и ферромагнетизма и построению фазовых диаграмм для трислоев FI/S/FI. В рамках теории фазовых переходов Ландау найдена зависимость критической температуры Тс FI/S/FI-систем от толщины сверхпроводящего слоя ds и от величины обменного поля h, создаваемого локализованными спинами FI/S-границы, с учетом межслойного FI-FI обмена РККИ через сверхпроводящую прослойку S. Показано, что наличие или отсутствие точки Лифшица на фазовых диаграммах (Гс, h) позволяет классифицировать FI/S/FI-трислоев по двум различным типам.
Рассмотрим плоский контакт между массивной пластиной ферромагнитного диэлектрика FI, занимающего область -d/ z 0 и тонкой сверхпроводящей пленкой S, занимающей область 0 z ds. Будем считать, что температура Кюри в FI-пленки много выше критической температуры Гсо S-слоя, и что при Гс0 Т 0 ферромагнетизм FI/S-границы не нарушается осцилляциями нормальной части обмена РККИ. Это предполагает, что прямой обмена на расстоянии ближайших соседей сильнее косвенного, т.е. J JSdN(Q), где //(0) - плотность состояний электронов проводимости на поверхности Ферми. Это позволяет нам в дальнейшем оставить лишь наиболее важные в задаче короткодействующую ферромагнитную и дальнодействующую антиферромагнитную (сверхпроводящую) части обменного взаимодействия. Вновь будем считать S-слой тонким, т.е. ds где =JD/2TTT - длина когерентности сверхпроводника, a D - коэффициент диффузии электронов. Это обеспечивает нам однородность сверхпроводящего параметра порядка по оси z в пределах толщины слоя S. В то же время, поверхностная модуляция магнитного порядка будут передаваться прямым обменом J в толщу FI-слоя на глубину 8 df (см. 2.3). Таким образом, магнитный порядок может быть неоднородным как в плоскости х-_у, так и вдоль оси z.
Качественный анализ возможных вариантов сосуществования и взаимной подстройки сверхпроводимости и ферромагнетизма в рассматриваемых контактах можно сделать на основе теории фазовых переходов Ландау [19]. Действуя в рамках приближения самосогласованного поля, определим магнитный порядок в FI-пленке формулой (2.2).
Приборы сверхпроводящей спинтроники
Будем рассматривать трехслойную структуру FI/S/FI [70-76], основные состояния которой исследовались в 2.5, при температурах близких к температуре Гс. Переход от одного FI-слоя к соседнему через тонкую сверхпроводящую прослойку S (ds « Е) будет приводить к умножению магнитного параметра порядка на постоянный фазовый множитель Qxp(ikds), как видно из формулы (2.38). Тогда приращение плотности свободной энергии 5/ для трислоев FI/S/FI в случае произвольной толщины FI-слоев df может быть записана в виде где первое слагаемое описывает проигрыш в энергии прямого обмена за счёт длинноволновой (qia«\) модуляции локализованных спинов FI слоя. Второе слагаемое может быть выражено через сверхпроводящий вклад в обмен РККИ и спиновую восприимчивость S%s. Оно (3.17) играет двойную роль. С одной стороны оно описывает внутрислойный и межслойный антиферромагнитный обмен локализованных спинов на FI/S-границах через электроны проводимости S слоя. С другой стороны это слагаемое учитывает подавление параметра порядка А в S-слое за счёт парамагнитного эффекта этих локализованных спинов. Наконец, последнее слагаемое в (3.17) описывает выигрыш в энергии конденсации, связанный с переходом S-слоя в сверхпроводящее состояние.
Для дальнейшего анализа удобно использовать высокотемпературное разложение потенциала РККИ (3.40) по степеням параметров порядка А и qL с учетом малости величин А/2кТс0 и qL, « 1. Существенное отличие между внутрислойным ( 150,0)H межслойным S%s(q±,0,ds) обменами РККИ возникает лишь для значений волновых векторов 7±, сравнимых с db \ Таким образом, мы получаем, что SZs(q±,0,ds) = SXs{qiM + /rJV(0)i ! 4ld2s [ g\dAs 12 120 Atanh—, (3.18) IT и поправки к 5xs(q1,0,0) малы в меру малости отношения (dj) . В противоположном случае, когда q±ds»\, имеем SXi{4iAd1) = 2SXs(q1fifi)exp(-q1d,)t (3.19) т.е. обменная связь между соседними FI-слоями через сверхпроводящий слой S пренебрежимо мала. Это связано с приповерхностным характером обмена РККИ при сильной модуляции ферромагнитного упорядочения в слоях FI. Таким образом, приращение к функционалу свободной энергии (3.17) перепишется в виде ( А2 0 А4 Д6 а — + в — + у — 2 4 6 (3.20) V = 2J(S)2 qlA ч а а Здесь перенормированные коэффициенты а, /Г и у даются выражениями A\ а = «о + KKJ TJ N(0) ( (d,q±)2 + {dsqL) 1 P = A ( \2 h_ \ t j 2\ (ds4±) (3.21) Г =Уо \ + p , ht =1,6—Tc0 ds
Минимизация функционала свободной энергии (3.17) по A, qL и qz приводит к наличию трёх основных состояний или фаз наноструктуры FI/S/FI: 1) ферромагнитная нормальная фаза (FN) с В =0, д±=0, А=0 и произвольным к; 2) антиферромагнитная сверхпроводящая фаза (AFS)
Реализация каждой из этих фаз зависит от величины трёх параметров: температуры Т, обменного поля h=Jsj S a/2ds, создаваемого локализованными спинами FI/S-границ на электронах проводимости прослойки S, и баланса молекулярных полей В . Величина В есть отношение антиферромагнитного и ферромагнитного молекулярных полей % (3.24) действующих на каждый локализованный спин обеих FI/S-границ за счет косвенного обмена РККИ и прямого обмена, соответственно. Величина В в трислоях FI/S/FI существенно уменьшается по сравнению с бислоями FI/S благодаря антипараллельной ориентации обменных полей h соседних FI-слоев [18]. Если В \ ферромагнитный порядок внутри каждого FI слоя стабилен и уменьшение парамагнитного эффекта обменного поля происходит только благодаря антипараллельной ориентации намагниченностей FI слоев. Для В 1 ферромагнитное состояние внутри FI-слоёв нестабильно и дальнодействующая модуляция, зарождающаяся на FI/S-границах брагодаря РККИ обмену, распространяется посредством сильного прямого обмена на всю толщину FI-плёнок. В этом случае фазы магнитных структур в соседних FI-слоях сдвинуты на к ( --фазный криптоферромагнетизм). Результаты полученные здесь справедливы, если температура Кюри FI слоя больше, чем критическая температура Тс S-слоя, а толщина S-слоя ds меньше длины когерентности
Фазовые диаграммы критическая температура - обменное поле (Тс-h), полученные из условия равенства свободных энергий различных состояний для двух типов трислоёв FI/S/FI, представлены на рис. 12а,б. Кроме того, они могут рассматриваться и как зависимость Тс от ds \ так как обменное поле h обратно пропорционально толщине сверхпроводящего слоя ds. На этих фазовых диаграммах сплошными линиями изображены кривые фазовых переходов второго рода, а пунктирными - кривые переходов первого рода. Здесь и ниже, в отличие от FI/S-контактов, все величины, характеризующие состояния трислоев, снабжены звездочками. Ввиду схожести формул, определяющих линии фазовых переходов на диаграммах состояний трислоев FI/S/FI, с выражениями (3.9) по (3.15) для контактов мы не будем их приводить и ограничимся лишь обзором этих результатов.
Фазовая диаграмма FI/S/FI трислоев первого типа (рис. 12а) с Вс 1, где Вс =В (hc = hc, Т = 0) включает кривую перехода Тс (И) фазовых переходов второго рода (а.\ = 0, /? 0) и линию Тс (h) переходов первого рода (cci=3/? /16у , р 0), которые сменяют друг друга в трикритической точке t. Линии переходов Тс (И) и Тс (h) отделяют квазидвумерное (2D) поведение в FN фазе от трёхмерного (3D) в AFS фазе. Антиферромагнитная ориентация намагниченностей FI-слоев, вызванная обменом РККИ через сверхпроводящую прослойку S, приводит к существенной компенсации парамагнитного эффекта локализованных спинов, разрушающего куперовские пары. Здесь hc есть критическое обменное поле.
