Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Исследования интегрально-оптических воляоводннх элементов и устройств интенсивно проводятся на протяжении нескольких десятилетий. Все существущие интегрально оптические устройства основываются на явлении волноводного распространения оптического излучения по тонким диэлектрическим слоям с показателем преломления несколько большим, чем у обрамляющих сред. Главной особенностью теории градиентных волноводов является исследование и решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, определяемыми функцией поперечного распределения (ФПР) диэлектрической проницаемости или показателя преломления среды в приповерхностном (волноводаом) слое. Надо отметить, что метод решения таких задач существенно зависит от вида функции. Сами залечи аналогичны задачам квантовой механики, где решаются уравнения Шредингера, например в задачах о прохождении (и рассеянии при прохождении) частиц через потенциальную яму.
Для успешного решения задач о заданном харзктере распространения волны в градиентных волноводах решающее значение имеет восстановление реального вида функции распределения показателя преломления среды в приповерхностном (волноводаом) слое. Как правило, вид этой функции заранее неизвестен. Поэтому разрабатываются различные метода определения функции поперечного разпределения (профиля) показателя преломления тонкопленочного оптического волновода (ТОВ) по спектральным данным. Причем, для практических целей удобно восстанавливать профиль, обеспечивающий эквидистантный спектр мод.
Все предложенные к настоящему времени математические модели ТОВ о связи ФПР показателя преломления на отрезке толщины волноводного слоя с дискретным (конечным) спектром волноводных мод в силу неполного соответсвия описываемому объекту нв позволяли вычислять поперечный профиль показателя преломления волноводного слоя с наперед заданной точностью. В данной работе
в рамках вычислительного эксперимента предложен процесс уточнения математической модели ТОВ, позволяющей решить обратнр) задачу синтеза градиентного ТОВ с машинной (наперед заданной) точностью.
Цель работы. Установление математической модели взаимосвязи функции поперечного распределения показателя преломления (ФПРПП) планерного тонкопленочного открытого волновода (ТОВ) и спектральных данных рассеяния. Формулировка устойчивого (регуляризованого) метода решения (обратной) задачи синтеза ФПРШІ пленарного ТОВ по неполному набору спектральных данных (дискретному спектру). Реализация соответсвувдего алгоритма решения указанной задачи синтеза с помощью компьютера. Восстановление параметров диффизионого волновода по заданному эквидистантному спекту мод.
Научная новизна. Устоновлены математические модели взаимосвязи потенциала и спектральных данных модового уравнения планерного ТОВ - задача Штурма-Лиувилля и задача рассеяния на оси. Установлена разрешимость задачи синтеза потенциала по спектральным данным рассеяния методом декомпозицта: с пошаговым решением прямой задачи рассеяния в линеаризованной модели. Реализована редукция задачи Штурма-Лиувилля на оси к задаче Штурма-Лиувилля на отрезке с сохранением отрицательного спектра и соответсвувдей части спктральной матрицы-функции.
Практическая ценность. Задача восстановления поперечного распределения показателя преломления регулярного диффузионного тонкопленочного оптического волновода по эквидистантному дискретному спектру мод решалась для нужд оптоэлектроники. Математическая модель, исследованная в диссертации, может быть применена для проектирования регулярных градиентных тонкопленочных открытых волноводов не только в оптическом диапазоне, для которого она разрабатываясь, но и в других частотных диапазонах.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: XXIX-XXXI научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (Москва, 1993-1995 г.), на научных
семинарах кафедры теоретической физики РУДН (1992-1995 г.), IV,V Международных научно-технических конференциях. "Лазеры в науке, технике, медицине". (Суздаль, 1994-1995 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.
Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Общий обьем работы составляет "155" стр., в том числе "ЩЪ" машинописного текста, -^~ рисуков, —- таблиц и списка цитируемой литературы из -'Д-- наименований.
