Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение 12
1.1. Масса нейтрино 12
1.2. Электромагнитные свойства нейтрино
1.2.1. Электромагнитные форм-факторы нейтрино 31
1.2.2. Теоретическое вычисление форм-факторов 39
1.3. Учет влияния внешнего поля и конечной плотности среды 50
1.3.1. Введение внешнего поля 50
1.3.2. Учет конечной плотности вещества 57
Глава 2. Радиационные поправки к массе нейтрино во внешнем поле 61
2.1. Лагранжиан модели Вайнберга-Салама-Глэшоу 61
2.2. Массовый оператор дираковского нейтрино 63
2.2.1. Общее выражение для массового оператора
во внешнем поле 64
2.2.2. Радиационные поправки к массе дираковского нейтрино 66
2.2.3. Аномальный магнитный момент во внешнем поле 68
2.2.4. Уравнение для волновой функции дираковского нейтрино в слабом внешнем поле 72
2.3. Массовый оператор майорановского нейтрино 76
2.3.1. Майорановское нейтрино 76
2.3.2. Майорановская масса нейтрино в Стандартной модели 81
2.3.3. Массовый оператор майорановского нейтрино во внешнем поле. Радиационные поправки к массе 84
2.3.4. Уравнение для волновой функции майорановского нейтрино в слабом внешнем поле
Глава 3. Движение и излучение массивных нейтрино во внешнем поле 91
3.1. Волновые функции массивных нейтрино в магнитном поле 91
3.1.1. Волновая функция майорановского нейтрино 92
3.1.2. Волновая функция дираковского нейтрино 93
3.2. Спектр энергии массивных нейтрино в однородном магнитном поле 95
3.3. Излучение аномального магнитного момента дираковского нейтрино в магнитном поле 96
3.3.1. Спиновый свет нейтрино в магнитном поле 96
3.3.2. Вероятность и мощность излучения 97
3.4. Прецессия спина дираковского нейтрино в магнитном поле 100
3.4.1. Формула для прецессии спина 101
3.4.2. Выводы и численные оценки 102
3.5. Рассеяние массивных нейтрино в неоднородном магнитном поле 104
3.5.1. Рассеяние майорановского нейтрино 104
3.5.2. Рассеяние дираковского нейтрино и сравнение результатов 108
3.6. Отклонение нейтрино слабонеоднородным внешним полем .111
3.6.1. Движение массивных нейтрино в слабонеоднородном магнитном поле в квазиклассическом приближении .111
3.6.2. Анализ полученных результатов.
Возможные астрофизические эффекты 113
Глава 4. Влияние внешнего поля на реакции с участием нейтрино, запрещенные в вакууме 115
4.1. Приближение скрещенного поля 115
4.2. Распад ve — VK++ е во внешнем поле
4.2.1. Вероятность распада 117
4.2.2. Обсуждение результатов и выводы 119
4.3. Рождение электрон-позитронных пар нейтрино
во внешнем поле 121
4.3.1. Общее выражение для вероятности рождения пар 122
4.3.2. Вероятность рождения пар в контактном приближении 125
4.3.3. Выход за рамки контактного приближения 127
4.3.4. Обсуждение результатов и выводы 128
Глава 5. Радиационный распад нейтрино в замагниченном электронном газе 132
5.1. Введение 132
5.2. Вероятность радиационного распада нейтрино 138
5.3. Предельные случаи и обсуждение результатов
5.3.1. Полевой вклад в полную вероятность распада 146
5.3.2. Вклад среды в полную вероятность распада 146
5.3.3. Сравнение результатов в поле и в среде 147
5.3.4. Плазменная частота 149
5.4. Радиационный распад стерильных нейтрино в замагниченном электронном газе 151
5.5. Выводы 153
Глава 6. Спиновый свет нейтрино в среде 154
6.1. Когерентное взаимодействие нейтрино с частицами среды 155
6.2. Уравнение Дирака для нейтрино в среде
6.2.1. Уравнение для дираковского нейтрино 159
6.2.2. Квантовые состояния дираковского нейтрино в среде 165
6.2.3. Уравнение для майорановского нейтрино 171
6.3. Квантовая теория спинового света нейтрино в среде 176
6.3.1. Вероятность и мощность излучения 176
6.3.2. Поляризационные свойства излучения 185
6.3.3. Зависимость свойств излучения от аромата излучающего нейтрино и состава среды 188
6.3.4. Учет дисперсии излученных фотонов 192
6.4. Возможные реализации процесса спинового света нейтрино в астрофизике 206
6.4.1. Нейтронные звезды 206
6.4.2. Сверхновые 210
6.4.3. Реликтовые нейтрино 217
6.4.4. Заключительные замечания 224
6.5. Выводы. Свойства спинового света нейтрино 226
Глава 7. Физические явления, родственные спиновому свету нейтрино в среде 228
7.1. Спиновый свет электрона в среде 228
7.1.1. Постановка задачи 228
7.1.2. Вероятность и мощность излучения 230
7.1.3. Поляризационные свойства излучения 234
7.1.4. Заключительные замечания 238
7.2. Спиновый свет в радиационном распаде массивного нейтрино 240
7.2.1. Постановка задачи 240
7.2.2. Вероятность процесса 243
7.2.3. Выводы 247
Заключение 250
Благодарности
- Теоретическое вычисление форм-факторов
- Уравнение для волновой функции дираковского нейтрино в слабом внешнем поле
- Излучение аномального магнитного момента дираковского нейтрино в магнитном поле
- Вероятность рождения пар в контактном приближении
Теоретическое вычисление форм-факторов
Нейтрино - элементарная частица, существование которой было предсказано уже более 80 лет назад, остается и по сей день одним из самых интригующих и захватывающих объектов в физике элементарных частиц.
История нейтрино началась 4 декабря 1930 года, когда на совещании группы специалистов по радиоактивности, собравшихся в Тюбингене, было зачитано письмо Вольфганга Паули, начинавшееся словами: «Дорогие радиоактивные дамы и господа...». Письмо содержало гипотезу о существовании новой частицы - нейтрино, которую Паули предлагал ввести для «спасения» законов сохранения энергии и момента количества движения в /3-распаде [1]. Паули высказал предположение о том, что нейтрино - это электрически нейтральная частица со спином 1/2, имеющая, возможно, некоторый магнитный момент \iv. Ее масса по порядку величины должна быть сравнимой с массой электрона, но во всяком случае не больше, чем 0,01 массы протона [1].
Предсказывалось также очень малое сечение взаимодействия нейтрино с веществом [2] - частица должна была обладать поистине колоссальной проникающей способностью. В связи с этим долгие годы нейтрино рассматривались фактически как недетектируемые частицы, и лишь в 1953-1956 годах их существование было доказано экспериментально в опытах Ф. Райнеса и К. Коуэна [3].
В 1934 году Э. Ферми (давший этой частице современное название - нейтрино) на основе анализа влияния конечной массы нейтрино на /3-спектры приходит к выводу о том, что масса нейтрино либо в точности равна нулю, либо очень мала по сравнению с массой электрона [4]. К аналогичным выводам пришел и Ф. Перрен [5]. Перрен и Ферми не только поставили вопрос о массе нейтрино (остающийся чрезвычайно актуальным и сейчас), но и указали, что она может быть определена путем измерения /3-спектра вблизи его конца.
Итак, вопрос об экспериментальном определении массы нейтрино был поставлен. С начала 40-х годов XX века планируются и ведутся эксперименты по прямому поиску массы нейтрино. Однако все эти эксперименты давали лишь верхний предел массы нейтрино1 1, то есть их результаты были совместимы также и с предположением о том, что масса нейтрино равна нулю в точности (rrijy = 0).
В связи с этим, а также под влиянием открытого в 1957 году несохранения четности в опытах Ц. С. By с сотрудниками [8] возникла двухком-понентная теория безмассового нейтрино [9-11]. Несохранение четности в распадах с участием нейтрино теперь связывалось с точным равенством нулю массы нейтрино. Оказалось, что в такой теории нейтрино можно описать при помощи уравнения Г. Вейля [12], полученного в 1929 году при разработке теории дираковского электрона в общей теории относительности. При этом волновая функция является двухкомпонентной. Такое безмассовое нейтрино Вейля-Ли-Янга должно быть продольно поляризованным, т. е. спин нейтрино всегда антипараллелен его импульсу («левое» нейтрино), а спин антинейтрино параллелен импульсу антинейтрино («правое» антинейтрино).
К 80-м годам XX века квантовая теория полей и частиц вышла на качественно новый уровень. Большим успехом теории стало создание объединенных моделей таких, как единая теория электромагнитных и слабых взаимодействий Вайнберга-Салама-Глэшоу, а также теории Великого Объединения (GUT). Теория Вайнберга-Салама-Глэшоу, блестяще подтвержденная во многих экспериментах, является сегодня основой Стандартной модели элементарных частиц и их взаимодействий [13-15].
Параллельно шло развитие также и нейтринной физики, которое, по традиции, преподносило различные проблемы и сюрпризы. Одна из таких проблем была связана с измерением интенсивности потока нейтрино от Солнца,
С деталями ранних (проводившихся приблизительно до 80-х годов прошлого века) экспериментов по прямому поиску массы нейтрино можно ознакомиться по книге [6]. Современные эксперименты по прямому измерению массы также дают лишь верхнее ограничение на массу нейтрино [7]. Эти эксперименты мы будем обсуждать ниже. которое проводилось в течение многих лет в классическом хлор-аргонном эксперименте под руководством Р. Дэвиса. Поток солнечных нейтрино, зарегистрированный в этом эксперименте, оказался существенно меньше вычисленного Дж. Бакалом на основе стандартной модели Солнца (см. [16,17] и [18], а также приведенную там литературу).
Было предложено немало теоретических объяснений «загадки солнечных нейтрино» (с ними также можно познакомиться в работах [16-18]). Следует отметить, что попытки решить «загадку солнечных нейтрино» оказали чрезвычайно стимулирующее действие на развитие нейтринной физики в целом (в частности, на развитие представлений об осцилляциях, об электромагнитных свойствах нейтрино (см. ниже) и др.). Тем не менее, сложилось так, что данная проблема ждала своего окончательного решения около 30 лет.
Итак, в 80-е годы наблюдается новое оживление дискуссий по поводу массы нейтрино. Концепция массивного нейтрино на уровне, которого физика достигла к этому времени, оказалась более приемлемой, нежели теория, в которой масса нейтрино точно равна нулю. Наличие малой массы нейтрино могло бы дать естественное объяснение многим астрофизическим и космологическим проблемам [18,19]. В частности, это помогло в дальнейшем разгадать также и «загадку солнечных нейтрино».
Остановимся подробнее на некоторых теоретических аспектах описания массы нейтрино. Естественно предположить, что состояние нейтрино с отличной от нуля массой описывается волновой функцией ф-(ж), удовлетворяющей уравнению Дирака (7 - mv) 4 D{x) = 0, где ри = ідц. (1.1)
Переходя к импульсному представлению, получаем, что в вейлевском базисе (А. 14) данное уравнение расщепляется на два уравнения: (е-(ар))фя-т]/фь = 0, (є + (ар)) фь - m i/jR = 0, причем дираковский спинор Ф- выражается через вейлевские спиноры фі и фи следующим образом (см. также (2.43)): (х)=( ф или Фьд(х) = 1-(1± )Ч!»(х). (1.3) В формулах (1.2), (1.3) использованы обозначения: О І - матрицы Паули, є, р и mv - энергия, импульс и масса нейтрино.
Заметим, что соотношение (1.3) эквивалентно условию ъфьд = ±фь,к-Это означает, что спиноры ф и фц являются собственными функциями оператора киралъности 75, и, следовательно, должны характеризоваться определенными собственными значениями этого оператора (т. е. киральностью). Подчеркнем, что индексы L, Охарактеризуют именно киралъностъ частицы.
В безмассовом пределе (mv — 0) система уравнений (1.2) переходит в пару уравнений Вейля [12] для независимых лево- и правокирального вейлевских спиноров фі и фл: описывающих состояния безмассового нейтрино. Перепишем систему уравнений (1.2) для случая mv = 0, учитывая, что для безмассового нейтрино є = р: где р = р - модуль импульса нейтрино, а = ±1 - знак энергии:
Уравнение для волновой функции дираковского нейтрино в слабом внешнем поле
В Стандартной модели Вайнберга-Салама-Глэшоу (см., например, [13, 14]) нейтрино безмассовое. В данной теории присутствует в лептонном секторе изотопический дублет левых полей li = ( L), а также изотопический синглет ед. Лагранжиан теории содержит юкавское взаимодействие вида где /е - безразмерная константа связи (см. раздел 2.1), ф = (%) - изотопический дублет скалярных полей. В результате спонтанного нарушения симметрии и действия механизма Хиггса заряженные лептоны получают массы (дираковского типа) те = fev/y/2, где v - вакуумное среднее дублета ф (см. раздел 2.1). Нейтрино при этом остаются безмассовыми. Для получения ненулевой массы нейтрино необходимо расширить Стандартную модель. Рассмотрим некоторые из таких расширений, ограничиваясь, как и ранее, одним поколением нейтрино.
. Расширение модели в лептонном секторе. Простейший способ получить дираковские массы нейтрино (использованный нами в разделе 2.1) состоит во введении в исходный лагранжиан синглетов полей нейтрино VR (К каждому заряженному лептону), а также юкавского взаимодействия, которое записывается по аналогии с (2.53) [13,14,18] (ниже обозначено фс = іо 2ф ) v4 = -ирпфс+к + кфс»К).
В результате действие механизма Хиггса нейтрино получают дираковские массы (как и заряженные лептоны):
Расширение модели в скалярном секторе. Одним из способов «мягкого» (т. е. сохраняющего перенормируемость теории) получения массы майорановского нейтрино является введение в теорию наряду с дублетом ф /н++ \ триплета Н = ( н+ 1 хиггсовских полей с гиперзарядом Y = 2 [18,321], который также имеет отличное от нуля вакуумное среднее (Н)0 = 4= ( о Кроме того в лагранжиан добавляется юкавское взаимодействие вида Подстановка величины (Н)0 в юкавское взаимодействие /jft приводит к появлению майорановского массового члена (см. (2.49)) с массой нейтрино, равной f v = fvev2- Рассматриваемая модель с дополнительным триплетом хиггсовских полей интересна тем, что в ней возникает новая частица - майорон. Она является безмассовым голдстоуновским бозоном и может приводить к двойному безнейтринному бета-распаду [18].
Расширение скалярного и лептонного секторов. Можно рас смотреть расширение Стандартной модели, возникающее в результате одно временного введения нейтринного поля VR (СМ. П. 1) и синглетного скалярно го поля Х-, имеющего лептонный заряд 2. В теорию также вводится юкавское взаимодействие поля х с правыми нейтрино: RX = fRVR{xC) + VR + Э. С.
В результате спонтанного нарушения симметрии в такой теории появляются как дираковский, так и майорановский массовые члены. Причем дираков-ская масса гпп = fvvj\f7l генерируется за счет механизма, рассмотренного в п. 1. и может быть по порядку величины равна массе заряженного лептона, а правая майорановская масса Мм возникает в результате спонтанного нарушения симметрии глобальной группы U(l)z,, связанной с сохранением лей-тонного заряда, за счет ненулевого вакуумного среднего хиггсовского поля (х)о- При этом величина Мм = /д(%)о/л/2 должна быть близка к масштабу энергий MQUT {MQUT — 1015 -т- 1019ГэВ), на котором происходит нарушение симметрии группы, отвечающей соответствующей теории Великого Объединения (GUT), до группы симметрии Стандартной модели [18]. Таким образом, должно быть: Мм гпв В итоге получается массовая матрица нейтрино, которая (во флейворном базисе) имеет вид \mTD Мм) Данная матрица приводится к диагональному виду, и оказывается, что ее собственные состояния представляют собой майорановские нейтрино с массами М\ о тир/Мм («легкое» нейтрино) и М і о Мм («тяжелое» нейтрино). Тем самым получена простейшая реализация «качельного» («see-saw») механизма генерации масс нейтрино [18,20,21].
Слагаемые высших размерностей. Мы видим, что рассмотренные выше механизмы действительно объясняют, как могут возникнуть массы нейтрино, но не дают объяснения их малым наблюдаемым величинам (меньше 10 9 массы протона). Данную проблему можно решить путем рассмотрения Стандартной модели, как эффективной теории - низкоэнергетичного предела более фундаментальной теории (описывающей «Новую физику» за пределами Стандартной модели).
В качестве такой более общей фундаментальной теории может рассматриваться одна из теорий Великого Объединения (например, в рамках модели, основанной на группе SO(10), реализуется «качельный» механизм генерации масс, рассмотренный в п. 3, позволяющий сделать некоторые разумные предсказания относительно масс нейтрино и углов смешивания [18,90]).
В последнее время активно разрабатываются различные варианты теорий, описывающих «Новую физику», основанных на использовании дополнительных измерений: рассматриваются теории в пространствах с размерностью d 4 (см., например, [322]). Переходя к низкоэнергетичному пределу в таких моделях, можно осуществить интегрирование по «дополнительным» степеням свободы в соответствующем континуальном интеграле и получить эффективную полевую теорию, описывающую явления в четырехмерном мире. Лагранжиан такой эффективной теории по сравнению с обычным лагранжианом Стандартной модели SM будет содержать дополнительные непере-нормируемые слагаемые размерностей d 4 [64,89]: где MQ -характерный масштаб новой теории. Дополнительное слагаемое наименьшей размерности d = 5, изменяющее лептонное число и генерирующее массы нейтрино, должно иметь вид
Заметим, что общий вид данного оператора был установлен С. Вайнбер-гом более 30 лет назад в работе [323]. В результате спонтанного нарушения симметрии данное слагаемое дает майорановский массовый член с массой тпь = Xv2/MQ. ДЛЯ ТОГО, чтобы получить малое численное значение массы нейтрино, например, т 1 эВ, следует предположить (учитывая, что v 102ГэВ [13,14]), что MQ 1013ГэВ, что не так далеко по порядку величины от масштабов, характерных для теорий Великого Объединения (см. выше) [64].
Заканчивая данный раздел, заметим, что если в теории присутствует май-орановское нейтрино, то вне зависимости от конкретного вида расширения Стандартной модели, должен быть следующим образом модифицирован лагранжиан взаимодействия И/Г±-бозонов с фермионами: где х описывает поле майорановского нейтрино. Соответствующие изменения претерпевает и лагранжиан взаимодействия заряженных скаляров. Массовый оператор майорановского нейтрино во внешнем поле. Радиационные поправки к массе Перейдем теперь к рассмотрению массового оператора МЫ (см. [309,324]). В основу нашего подхода мы снова положим уравнение Дирака-Швпнгера (см. (2.7)), которое теперь содержит массовый оператор МЫ во внешнем поле:
Излучение аномального магнитного момента дираковского нейтрино в магнитном поле
Число = ±1 в (6.23) расщепляет решения на две ветви, которые в пределе исчезающе малой плотности среды (а — 0) переходят в решения свободного уравнения Дирака с положительным и отрицательным знаком энергии (положительно- и отрицательно-частотные решения). Из закона дисперсии (6.23) следует, что уровни энергии ДН во внешней среде явно зависят от ориентации спина нейтрино по отношению к направлению его импульса,
В некоторых случаях (см., например, раздел 6.3.4) вместо параметра а удобнее использовать размерный параметр п = aml/. т. е. - от спиральности нейтрино (ср. с законом дисперсии ДН в магнитном поле (3.16)). Заметим, что закон дисперсии (6.23) разрешает электромагнитное излучение ДН при спонтанных переходах нейтрино между состояниями с различной ориентацией спина (см. раздел 6.3) - это и есть спиновый свет нейтрино в веществе (SLz/). где энергия нейтрино Є{. описывается формулой (6.23), V - нормировочный объем, а также использованы обозначения: ц = sgn (1 — sex— j, tg = py/px-Заметим, что в пределе исчезающе малой плотности среды (а — 0) волновая функция (6.25) переходит в известное решение свободного уравнения Дирака (см., например, [228,230]).
Соотношение (6.23), определяет при = +1 энергетические уровни нейтрино (т. е. частиц), а при = — 1 - энергетические уровни антинейтрино (античастиц), причем уровни энергии антинейтрино получаются из (6.23), как и обычно, путем изменения общего знака энергии для случая = — 1 (є — Еу = —є). Таким образом, при фиксированном значении импульса р из выражения (6.23) мы можем получить два значения энергии в среде для нейтрино с положительной и отрицательной спиральностью (s = ±1):
Решения модифицированного уравнения Дирака для нейтрино в среде (6.25) впервые были получены нами в работе [277], а закон дисперсии ней 168 трино в среде (6.23) обсуждался и ранее (см. [458-460]). В частности, формулы (6.26) и (6.27) воспроизводят дисперсионные соотношения, найденные в [458,459] (если опустить в (6.26), (6.27) вклад нейтральных токов), а формула (6.23) дает дисперсионное соотношение работы [460] (если в (6.23) опустить вклад заряженных токов).
Анализ формул (6.23), (6.26), (6.27), описывающих энергетический спектр нейтрино, позволяет сделать вывод о том, что нейтрино в среде должно обладать рядом весьма специфических свойств, которые можно проиллюстрировать при помощи рис. 6.2. На данном рисунке изображены дисперсионные соотношения в среде для правоспиральных нейтрино (s = +1), отвечающие значениям = ±1 (рис. 6.2а), а также (для сравнения) дисперсионные соотношения для нейтрино в вакууме при а — 0 (рис. 6.26).
Дисперсионные соотношения для дираковского нейтрино в среде (а) и в вакууме (б). Сплошная линия отвечает массивному нейтрино [mv ф 0), штриховая линия - безмассовому нейтрино [mv = 0). Исполвзованві услов нвіе единицві: mv = 1, a = 3.
На рис. 6.2a хорошо видно, что дисперсионное соотношение в среде для безмассовых нейтрино [mv = 0) характеризуется «пересечением уровней энергии». Наличие ненулевой массы нейтрино приводит к тому, что пересечения уровней не происходит благодаря их взаимному «отталкиванию», которое сопровождается смешиванием соответствующих квантовых состояний. В результате оказывается (см. рис. 6.2а), что минимальное значение энергии ней трино в среде достигается при р = amV) т. е. при ненулевом значении импульса (в отличие от вакуумного случая, см. рис. 6.26). По этой причине при 0 р arriv групповая скорость нейтрино vTp = де /dp 0, то есть она направлена в сторону, противоположную направлению импульса (см. также [459,460]).
При больших значениях импульса (р mv, р amv) для нейтрино с положительной спиральностью (s = +1) из соотношения (6.23) можно получить следующие приближенные значения энергии (соответственно для = ±1):
Данный результат показывает, что дисперсионное соотношение (6.23) в релятивистском пределе обеспечивает корректный переход к гипотетическому случаю безмассовых нейтрино: правокиральное антинейтрино (VR z/s=+1) получает поправку к энергии в среде, а правое нейтрино (z/д z/s=+1) остается стерильным (см. рис. 6.2). Однако в случае 0 р amv корректный переход к случаю безмассового нейтрино в выражении (6.23) не получается: правое нейтрино не остается стерильным (см. [465]). Это происходит именно из-за того, что состояния нейтрино в среде характеризуются особенностью, о которой говорилось выше: при 0 р amv групповая скорость нейтрино направлена против его импульса.
Когерентное взаимодействие нейтрино со средой обычно является весьма слабым. В частности, в рассматриваемом здесь случае среды, состоящей из электронов, имеем ат" =6Д (кя4 )эВ поэтому (при разумных физических предположениях1 1) импульсы нейтрино, ограниченные условием 0 р amVl также являются очень малыми. Тем не менее, корректный предельный переход к безмассовому нейтрино можно восстановить и в этом случае, если определить спиральность нейтрино способом, отличным от нашего.
В самом деле, мы определяем спиральность нейтрино, как собственное значение оператора продольной поляризации (Х1р)/р, т. е. проекции спина п = 1,6 1038 см 3 = 0,16 фм 3 - так называемая нормальная ядерная плотность - плотность нуклонов, характерная для внутренней области нейтронной звезды [247,466], см. также раздел 6.3.4. на направление импульса (см. (6.22)). Точно таким же образом спиральность нейтрино определяется и в работах [458-460]. Можно, однако, определяя спиральность, спроектировать спин нейтрино не на направление импульса, а на направление так называемого кинетического импульса нейтрино, пропорционального групповой скорости (такой подход последовательно проводится в [278,420]). При таком определении значение спиральности нейтрино (в рассматриваемом выше случае 0 р amv) оказывается противоположным нашему, и корректный переход к безмассовому нейтрино восстанавливается. Заметим, что оба способа определения спиральности дают одинаковые результаты при расчете вероятности и мощности спинового света нейтрино в среде (см. раздел 6.3.1 и [278,420]), и поэтому выбор одного из них для конкретных расчетов является, скорее, вопросом личных предпочтений авторов.
Кратко опишем другие примечательные особенности поведения нейтрино в среде, которые следуют из анализа дисперсионных соотношений (6.23), (6.26) и (6.27). Энергетическая щель, разделяющая состояния нейтрино со значениями = ±1 в среде, располагается выше по сравнению с ее положением в вакууме (ср. рис. 6.2а и 6.26). В этих условиях на границе между вакуумом и средой могут происходить некоторые интересные явления.
Предположим, что нейтрино в среде находится в состоянии с = —1 и движется по направлению к границе с вакуумом. Если при этом энергия нейтрино удовлетворяет условию — mv ev rrijy, что отвечает запрещенной энергетической зоне в вакууме (см. рис. 6.26), то такое нейтрино не сможет проникнуть в вакуум и будет отражаться от границы раздела «среда-вакуум». Это явление интерпретируется, как захват антинейтрино средой. Если же энергия нейтрино в среде находится в пределах mv ev —mv + amv (см. рис. 6.2), то в этом случае нейтрино сможет продолжить свое движение в вакууме, однако теперь оно будет находиться в состоянии с = +1. Одновременно в среде появляется «дырка» среди состояний с = — 1. Это явление интерпретируется, как рождение нейтрино-антинейтринной пары на границе между средой и вакуумом. Данный механизм рождения пары нейтрино-антинейтрино в присутствии среды аналогичен механизму спонтанного рождения электрон-позитронной пары в электрическом поле (парадокс Клейна).
Заметим, что различные аспекты явлений захвата и отражения нейтрино, а также рождения и аннигиляции нейтрино-антинейтринных пар в присут 171 ствии среды рассматривались в [453,459-461,463,467-470] (см. также [471]). Полученные нами выше решения модифицированного уравнения Дирака для ДН в среде (6.23)-(6.25) легко обобщаются на случай более сложного компонентного состава среды и на другие ароматы распространяющихся нейтрино. Например, если среда состоит из электронов, протонов и нейтронов (характеризующихся соответственно плотностями пе, пр и пп), то параметр плотности среды (6.24) для нейтрино различных ароматов v\ (І = е,/і,т) имеет вид
Вероятность рождения пар в контактном приближении
В действительности, как указывалось в [503], величина барионной плотности щ в непосредственной близости от нейтриносферы существенно превышает значение, которое можно получить из оценок (6.105)-(6.106). Однако, за пределами нейтриносферы барионная плотность экспоненциально быстро спадает [502,503], и уже на расстоянии 1-2 км от нейтриносферы определяется соотношениями (6.105)-(6.106) (т. е. щ = ne/Ye).
Ниже мы рассмотрим конкретные примеры, показывающие, каким образом во время коллапса звезды в эпоху «горячих пузырей» могли бы реализоваться условия, необходимые для процесса спинового света нейтрино.
Рассмотрим движение электронного нейтрино в нейтринной среде, описанной выше. Заметим сразу, что, вычисляя вероятность и энергетический порог для спинового света, мы не будем принимать во внимание неоднородность и анизотропию указанной среды, поскольку нас здесь интересует принципиальная возможность реализации процесса SLz/, и поэтому для параметра плотности п = aVeVemV) характеризующего взаимодействие нейтрино со средой, мы будем использовать выражение (6.71). Как было указано в разделе 6.3.3, в данном случае возможно излучение спинового света для нейтрино любого аромата с отрицательной спирально стью, в процессе излучения нейтрино переходит в состояние с положительной спиральностью. Излучение /І- и г-нейтрино может быть рассмотрено по аналогии с излучением электронного нейтрино.
Случай 1. Излучение вблизи нейтриносферы (г 13 км). При таком выборе г из формул (6.105), (6.106) следует, что пе 1,0 1029 см-3 (при этом импульс Ферми равен р_р 0,28 МэВ), а также Т 0,6 МэВ. Таким образом, как видно, электронный газ оказывается в данном случае релятивистским и «горячим», т. е. самым большим параметром является температура. Для оценки массы плазмона при таких условиях можно использовать формулу [489] ш7 = Г 1,24 Ю-1 (Y B) МЭВ, (6.108) на основании которой получаем m7 74 кэВ. Интерполяционные формулы из работы [489] (см. также [19]) позволяют несколько уточнить данное значение: т7 68 кэВ. Из (6.104) находим, что эффективная плотность нейтрино равна п ФФ 3,9 1032 см-3. Используя далее формулы (6.71), (6.75) и (6.81), получаем, что энергетический порог для процесса спинового света в этих условиях равен риор єиор 46 ТэВ.
Рассеяние нейтрино на электронах среды в данном случае можно не учитывать, поскольку, во-первых, эффективная плотность нейтрино существенно (на три порядка и более) превышает плотность электронов (см. выше), а, во-вторых, рассеяние электронного нейтрино на электронах среды происходит в м-канале (см. рис. 6.1а), и соответствующее сечение монотонно зависит от энергии нейтрино, не проявляя резонансного характера. В то же время рассеяние нейтрино на антинейтрино среды проходит в s-канале, и сечение данного процесса демонстрирует резонансную зависимость от энергии нейтрино. Наличие резонанса в этом случае связано с возможностью рождения Z-бозона в реакции ve + ve — Z (так называемая «Z-вспышка» [507,508]).
Если бы антинейтрино среды были бы нерелятивистскими, то энергетический порог реакции ve + ve — Z можно было бы вычислить по простой формуле [507] где rriz = 91,2 ГэВ - масса Z-бозона [7], mv - масса нейтрино (ср. с (6.3)). Однако в нашем случае антинейтрино, вылетающие с поверхности нейтриносфе-ры, являются релятивистскими (среднее значение их энергии (sVe) = 16 МэВ) и не находятся в тепловом равновесии со средой внутри «пузыря». Распределение антинейтрино по энергиям приближенно описывается функцией распределения Ферми-Дирака с химическим потенциалом [iVe о± 12 МэВ и температурой ТРе 4,01 МэВ [503].
Поэтому для определения области энергий, в которой вероятность рождения Z-бозонов окажется существенной, необходимо сравнить вероятность процесса veve — Z, проходящего при указанных выше условиях, с вероятностью спинового света (6.55)-(6.93). Используя для вероятности реакции veve — Z выражение, найденное в работе [490], получаем, что вероятности обсуждаемых процессов сравниваются при энергии начального нейтрино, равной ez — 7,8 ТэВ. Порог реакции спинового света, найденный ранее, оказывается существенно выше данного значения энергии: єП0р 46 ТэВ. На этом основании заключаем, что, хотя спиновый свет нейтрино при ev єпор и не запрещен кинематически, тем не менее его реальное наблюдение весьма проблематично, поскольку процесс рождения Z-бозонов в этих условиях будет доминировать.
Случай 2. Излучение вдали от нейтриносферы (г 100 км). В этом случае из формул (6.104), (6.106) и (6.107) для эффективной плотности нейтрино, плотности электронов и температуры внутри «пузыря» получаем следующие оценки: п , 4,8 1030 см-3, пе 2,4 1026 см-3 (при этом импульс Ферми равен р_р 0,037 МэВ) иТ 0,07 МэВ.
Ввиду выполнения условий Т С me, р_р С те электронный газ можно на основании которой нетрудно получить, что m7 570 эВ. Используя, как и в предыдущем случае, формулы (6.71), (6.75) и (6.81), а также оценки для пэфф и п находим, что энергетический порог для процесса спинового света в этом случае равен риор єиор 270 ГэВ. Таким образом, вдали от нейтриносферы значение порога оказывается существенно ниже, чем в непосредственной близости от нее (см. случай 1).
Характерное значение энергии нейтрино ez, при которой начинает доминировать процесс резонансного рождения Z-бозонов, почти не изменяется по сравнению со случаем. Проводя вычисления по аналогии с этим случаем, находим, что ez — 6,9 ТэВ єпор 270 ГэВ.
Таким образом, для излучения спинового света электронным нейтрино в условиях «горячего пузыря», образующегося во время гравитационного коллапса массивного звездного ядра, образуется энергетическое «окно» или область «разрешенных» значений энергии. Заметим, что данная область существенно расширяется с удалением излучающего нейтрино от нейтриносферы. В самом деле, рассматривая гипотетический случай излучения на расстоянии г 1000 км от центра звезды1-1, получим, что значение порога процесса SLz/ равно Пор — 27 ГэВ, ае - 6,1 ТэВ.
Приведем также выражение для времени жизни спинового света электронного нейтрино в условиях «горячего пузыря», образующегося при коллапсе звезды: где цв = eh/2mec - магнетон Бора, п , - эффективная плотность электронных нейтрино (6.104). Полагая /І 2,9 10 И/ІВ (СМ. раздел 3.4.2), а также ev 1 ТэВ, из (6.111) для излучения вдали от нейтриносферы (г 100 км) получаем TSLZ/ — 2,9 1020 с = 9,1 1012 лет. В этой связи заметим, что, с
При этом излучающее нейтрино будет все еще находиться внутри «пузыря», см. [500]. одной стороны, время жизни для процесса SLz/ в данных условиях, конечно, получается весьма большим, но, с другой стороны, оно все же гораздо меньше, например, характерного времени радиационного распада гипотетического стерильного нейтрино (глава 5, раздел 5.4), который надеются обнаружить экспериментально [86,407].
Необходимо заметить, что, исследуя выше возможность реализации условий для спинового света, мы не учитывали взаимодействие нейтрино друг с другом в нейтринном потоке, покидающем нейтриносферу. Известно, что данное взаимодействие приводит к осцилляциям нейтрино, которые в условиях коллапса звезд превращаются в коллективный процесс и могут существенно повлиять как на величину эффективной нейтринной плотности, так и на флейворный состав потока нейтрино [480,482,509]. Вычисление характеристик SLz/ в нейтринной среде с учетом осцилляции нейтрино представляет собой самостоятельную задачу и здесь не рассматривается.
