Введение к работе
Актуальность проблемы. Волновая функция Вселенной является основным объектом изучения квантовой космологии. Она удовлетворяет эволюционному уравнению Уилера-ДеВитта и опредедя-ет квантовую динамику Вселенной как целого. Наибольший интерес представляет основное квантовое состояние, для конкрет,— ной формы которого в последнее десятилетие был сделан ряд, предположешій /Хокинг 1982, Хартл и Хокинг 1983; Внле-нкин, 1982/.
Хартл и Хокинг предположили рассматривать основное сое- тояние Вселенной в форме континуального интеграла по компактным евклидовым многообразиям без границы и по всем рэгуляр^ ты материальным полям от ехр (-1), где I евклидово действие., теории. Анализ такой волновой функции в рамках ВКВ приближения показывает, что она описывает семейство инфляционных ' вселенных, квантовые материальные поля в которых стартуют из области космологического туннелирования в состоянии евклидова вакуума /Лафламм 1987/ и далее в процессе эволюции приводят к современному состоянию Вселенной /Халливелл и Хокинг 1985/.
Несмотря на всю привлекательность этой схемы, волновая функция Хартла-Хокинга имеет в своей оригинальной трактовке ряд принципиальных трудностей /Вайнберг 1989/. Таковой является ее ненормируомость в квазиклассическом приближении /Хокинг 1984/, что свидетельствует об отсутствии надежное вероятностной интерпретации предложенной теории.
Барвинским /1993/ был предложен унитарный подход к квантовой космологии, где квантовая динамика Вселенной рассматривается на основе динамики физических (АДМ) переменных теории в пространстве-времени с лоренцевой сигнатурой. Органическое соединение такого подхода со схемой Хартла-Хокинга, позволило получить /Барвннский и Каменщик 1990/ космологическую функцию распределения, удовлетворяидую критериям унитарности в лоренцевом секторе теории и ковариантности в классически запрещенном евклидовом секторе /Барвннский и Ка-
менщик 1993/. Процесс рождения лорвнцвва мира описывается математичоски с помощью процедуры аналитического продолжония из евклидовой в лоренцову область. Необходимость такого аналитического продолжения слодуо'г из сущоствоваїшя каустики (огибающей) семейства классических евклидовых экстромалой.
Выражение для одиопотловой функции распределения туннели- ' рувдих геометрия, удовлетворяющих граничним условиям Хяртла-Хокинга /Барвинский, Каменщик 1990/ било получено для вощост-вештозначных половых функций, что значительно сужает класс применимых к такой схеме космологических моделей.
Целью работы является обобщение результата Барвииского-Каменщика /1990/ на случай комплексних геометрий с соответствующей модификацией закона аналитического продолжения. В качество приложения рассматривается модель хаотической инфляции, управляемой массивным самодействующим скалярним полом с неминимальной связью. Проводятся однопотлевне вычисления для физических тюромешшх материальных нолей, трактуемых как возмущения на эвклидовом компактном многообразии с краем, представляющие как чисте математический интерес, так и имеющих важное значение для проверки критерия нормирумости и наличия инфляционного пика в модели хаотической инфляции.
Научная новизна. Получен закон двойного аналитического продолжония Іюмшїїжсшх геометрий из евклидова в лоренцев сектора квантовой гравитации и шчислоїш соответствуйте поправки к квантовой функции распределения воинственных гео метрий.
В модели хаотической Kmjjmtum с массивным евмодойстьуи-ыим скалярним полем с неминимальной связью получены приближении о (в р.чмкчх постро'.чпюЯ по обратным стегпням скалярного поля теории возмущений) р»;;інния евклидовых уравнений движения, удоплетваряккие краевым условиям Хяртлп Хокинга. Подробно исследованы свойства каустики в минисщераространстпи и показано, что нарушение ВКП приближения на ней окпивал-жт -но присутствию грибонских копий. Пг>луч'.>нн критерии Hojwi'pyo мости и наличия инфляционного пика, определяли» не толы;->
параметрами теории, но и материалышм содержанием Вселенной. Исследованы нерегулярные особенности гравитационного ин-стантона - 4-сфоры, возникающие в окрестности экватора в результате скачка первых производных материальных полей, приводящего к необходимости комплоксификации экстремалей в евклидовой области путем аналитического продолжения в комплексную плоскость начального значения скалярного поля, которое является параметром конгруэнции этих экстремалей. Такая ком-плексификация является логическим следствием закона двойного аналитического продолжения и позволяет гладко сшить комплексные евклидовы экстремали на каустике с комплексными лорен-цевыми экстремалями, полученными в результате аналитического продолжения параметра евклидова времени в комплексную плоскость.
- -Вычислены значения С(0) для физических компонент материальных полей методом Оазисных функций /Барвинский, Каменщик, Кармазин 1992/ на многообразии представляющем собой часть четырехмерной сферы, ограниченной 3-сферой. Полученные результаты представляют собой обобщение многочисленных результатов других авторов /Шляйх 1985, Лоуко 1988 и др./ неї случай искривленного многообразия с краем. Обсуждается прой-»-лема несоответствия полученных результатов с коварианэдшш результатами Брансона и Дкилки /1990/, Мосса и Полетти /1990/. Данная проблема разрешается для дираковских спиноров с ненулевой массой на многообразии, представляющее- собой часть плоского пространства, ограниченного двумя кшшрнтри-ческими сферами.
Практическая ценность. Полученные в диссортащганной ра-боте результаты могут быть применены в поиске наиболее вероятных параметров, обуславливающих инфляционную! дияамику Вселенной. Несомненный интерес представляет их сравнение с экспериментальными данными инфляционной космоявтаа. полученными в спэте недавнего открытия анизотропии реликтового излучения.
_, Результаты представляют также теоретическую ценность в разработке новых методов в квантовой грвБатпции.
-о -
Основные положония, выносимые на защиту.
І. Для описанияТшантового рождения лоренцевой Вселенной из состояния евклидова вакуума необходимо применять закон двойного аналитического продолжения, состоящего в продолжении в комплексные плоскости временного параметра и полевых переменных.
2.Получащиеся в результате такого аналитического продолжения мнимые добавки к классическим вещественным экстремалям дают вклад в квантовую функцию распределения в виде положительно определенной квадратичной формы, взятой со знаком минус в показателе экспоненты.
3.Волновая функция Хартла-Хокинга в представлении физических степеней свободы однородных мод является нормируемой и обладает максимумом в модели хаотической инфляции.
4.Огибающая евклидовых классических экстремалей а Соответствует поверхности квантового рождения лоренцевой Вселенной из евклидовой области;
б)является линией в минисуперпространстве, на которой гладко сшиваются комплексифицированные с помощью закона двойного аналитического продолжения лоренцевы и евклидовы экстремали; в)на ней нарушается ВКБ-приближение; г)представляет собой место присутствия проблемы Грибова.
5.Полученные значения С(0) для материальных полей на части 4-сферы, ограниченной 3-сферой совпадают в плоском пределе с результатами, полученными ранее другими авторами
6.Одной из причин несовпадения полученных результатов с ковариантными результатами является сингулярное поведение (3+1)-разбиения в окрестности начала координат для многообразий, рассматриваемых в евклидовой квантовой гравитации.
Алпробация работы. Основные результата диссертационной работы доложены на семинаре по квантовой гравитации на кафедре теории относительное и гравитации Казанского Государственного Университета, Всероссийской гравитационной конференции /Пущино,1993/, научном семинаре НИЦПВ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано Б печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация, состоящая из введения, трех глав и заключения, изложена на 123 страницах компьтерного текста и графики, содержит 7 рисунков. Список цитируемой литературы содержит НО наименований.
