Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Измеряемые величины и существенно неклассические корреляционные оптические эффекты 32
1.1. Корреляционные функции и спектр флуктуации фототока 32
1.2. Антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов. Наблюдаемые признаки 46
1.3. Простой пример антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов 52
1.4. Метод скоростных уравнений с ланжевеновскими источниками дробовых шумов 56
ГЛАВА 2. Статистические свойства нелинейной резонансной флуоресценции 63
2.1. Групповые разложения корреляционных функций поля излучения системы атомов 64
2.2. Антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов нелинейной резонансной флуоресценции: "одноатомный" эффект 74
2.3. Многоатомные интерференционные эффекты в корреляции фотонов нелинейной резонансной флуоресценции 84
ГЛАВА 3. Антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов в излучении некоторых многоуровневых систем 92
3.1. Трехуровневая система; вторичное свечение при когерентном резонансном возбуждении 93
3.2. Вторичное свечение трех- и четырехуровневых систем при широкополосном возбуждении. "Квантовые скачки" 98
3.3. Нелинейное резонансное вторичное свечение примесных центров в кристаллах 109
3.4.0 статистике фотонов в модели сверхизлучения Дике 122
ГЛАВА 4. Лазерная генерация субпуассоновского света 132
4.1. Статистика фотонов в лазерной генерации при субпуассоновской накачке.Стохастические скоростные уравнения 133
4.2. Статистика фотонов в лазерной генерации при субпуассоновской накачке. Уравнение Фоккера - Планка 136
4.3. Субпуассоноская статистика фотонов, обусловленная кооперативной дезактивацией 140
4.4. Субпуассоновская статистика фотонов, обусловленная положительной взаимной корреляцией накачки и потерь 144
4.5. Субпуассоновская статистика фотонов, обусловленная положительной корреляцией скоростей накачки на рабочие уровни 146
ГЛАВА 5. Статистика фотонов в системах с отоэлектронной отрицательной обратной связью 149
5.1. Особенности статистики фотонов при наличии отрицательной обратной связи "фототок регистрации - накачка" 150
5.2. Генерация субпуассоновского света в схеме с параметрическим рассеянием и отрицательной обратной связью 163
5.3. Генерация на каскадных переходах при включении отрицательной обратной связи
Заключение 178
Работы диссертанта по теме диссертации 186
Цитируемая литература 192
- Простой пример антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов
- Многоатомные интерференционные эффекты в корреляции фотонов нелинейной резонансной флуоресценции
- Нелинейное резонансное вторичное свечение примесных центров в кристаллах
- Субпуассоноская статистика фотонов, обусловленная кооперативной дезактивацией
Введение к работе
В диссертации обобщаются исследования автора по теории нелинейных резонансных явлений в оптике, имеющих существенно квантовый характер 1. Основное внимание сосредоточено на проявлениях динамики излучающих или преобразующих свет систем в статистических характеристиках света. Соответствующие экспериментально измеряемые величины - корреляционные функции интенсивности, спектр флуктуации интенсивности (СФИ), распределения фотоотсчетов или задержанных совпадений фотоотсчетов. Их теоретические определения приведены в главе I.
"Ключевые слова", отвечающие основным изучаемым эффектам: антигруппировка фотонов (АГФ), субпуассоновская статистика фотонов (СПСФ, этот признак часто называют также амплитудным сжатием), провалы под дробовой уровень (уменьшение спектральной плотности флуктуации фототока по отношению к спектральному уровню дробового шума, так называемому "квантовому пределу").
Исследования статистических свойств света, в частности, флуктуации равновесного излучения, сыграли, как известно, важную роль в становлении квантовой физики [1-5]. Уже на первом этапе развития квантовой электродинамики были разрешены противоречия корпускулярно -волнового дуализма, относящиеся к взаимодействию электромагнитного излучения с веществом. При последовательном анализе оптических явлений на основе квантовой электродинамики дискретность (локальность в пространстве - времени) регистрируемых элементарных актов передачи энергии, импульса и углового момента без противоречий дополняется волновым характером распространения и интерференции амплитуд вероятности [6 - 10].
Вместе с тем, в теории множества линейных и нелинейных оптических явлений успешно применяется (и, без сомнения, будет применяться) полуклассический подход: описание атомов - квантовое, электромагнитного поля - классическое.
Результаты расчетов в таком подходе полностью согласуются с тем, что дает теория возмущений квантовой электродинамики (при надлежащем "сшивании" характеристик классической электромагнитной волны и квантового состояния поля в исследуемых условиях). Такой подход дает правильные результаты и в отношении первых (до - лазерных) экспериментов по гетеродинированию света, или оптическим биениям, по корреляциям интенсивности света независимых квазитепловых источников [11 - 15], т.е. он в значительной мере применим и в задачах статистической оптики [16 - 19]. Вполне естественно, что теория лазеров развивалась во множестве работ в полуклассическом варианте (ограничимся указанием на хорошо известную статью и лекции У. Лэмба [20] и последнюю монографию Я.И. Ханина [21]).
Современная физика в целом не допускает, разумеется, сомнений в необходимости квантования поля для последовательного теоретического исследования оптических явлений. Включение в теорию поперечного электромагнитного поля как квантовой динамической системы требуется уже для правильного понимания квазистационарности возбужденных состояний атомов и молекул как следствия взаимодействия их с этим полем, далее - в теории спонтанного испускания, для расчета радиационных ширин и сдвигов спектральных линий, в теории спонтанного комбинационного и параметрического рассеяния [22], сверхизлучения Дике [23 -26], для определения минимальной ширины линии генерации и анализа поведения лазера вблизи порога, статистики излучения [27 - 33].
Вскоре после создания лазеров, в развитие классической теории частичной когерентности [34], была построена последовательная квантовая теория оптической когерентности и фотонных корреляций; были разработаны экспериментальные методы и найдены разнообразные применения корреляционного анализа флуктуации интенсивности [35 - 44]. С середины семидесятых годов расчеты оптических эффектов, включающие квантование электромагнитного поля в сочетании с общими методами теории случайных процессов [18, 19, 45 - 49], стали привычными в текущей литературе. Выделилось направление, получившее названия "спектроскопия интенсивности", "спектроскопия шумов", "статистика фотонов", "фотонные корреляции".
В течение последних трех десятков лет в числе наиболее популярных в квантовой оптике были исследования условий формирования, свойств и применений "сжатого света" (англ. "squeezed light") - квантовых состояний электромагнитного поля (оптического и ближних спектральных диапазонов), характеризуемых пониженным уровнем квантовых флуктуации того или иного типа (амплитудным или фазово - чувствительным квадратурным сжатием).
Кроме специальных тематических выпусков и сборников статей (например, [50 - 54]) и обзоров [55 - 61; Д 20; 62 - 67], можно в настоящее время указать монографии [68 - 74], в значительной степени посвященные существенно неклассическим оптическим явлениям и методам их иссле дования. Журнал "Оптика и спектроскопия" с 1989 г. (Т. 66, выпуск 4) раз в два года выделяет один выпуск или часть выпуска для публикации материалов Всесоюзного (с 1998 г. - Международного) семинара по квантовой оптике в Минске.
В связи с таким направлением квантовой оптики актуален следующий принципиальный вопрос: при каких физических условиях и какого рода измерения в оптике могут дать результаты, количественное объяснение которых не допускает классического представления электромагнитного поля (классической "кинематики" света, регистрируемого прибором)? Другими словами: какими критериями выделяются ситуации, когда нельзя моделировать свет как классическое случайное поле с "подходящими" пространственно - временными статистическими характеристиками?
Поясним здесь кратко лишь существенные для дальнейшего критерии такого рода, связанные с корреляционными функциями флуктуации интенсивности.
При классическом описании поля мы можем представлять себе интенсивности J\(t,г), hit,г) двух пучков света как некоторые конкретные функции координат и времени, априори случайные, но в каждой реализации определенные (независимо от измерения и способа обработки ансамбля результатов измерений в полном опыте). Тогда для средних по ансамблю выполняется неравенство
Д1 2 = (JiJ2 2 «/? Jf), Ji = Ji{th г}). (0.1)
В частности, при условии совместной стационарности случайных процессов J\ и Зч получаем
№(0,r!)J2(r,r»)2 {Jl){Jl). (0.2)
Применительно к опыту по автокорреляциям интенсивности одного пучка
R(r) = (J(0)J(T)) (J2) = Д(0). (0.3)
Неравенства (0.1) и (0.2) ограничивают сверху степень взаимной корреляции фотоотсчетов (скорость счета совпадений или задержанных совпадений). Неравенство (0.3) означает, что автокорреляционная функция интенсивности должна иметь максимум при нулевом времени задержки и тем самым исключает возможность антигруппировки фотоотсчетов. Далее, полуклассическая теория фоторегистрации [37 - 40] приводит к следующему выражению дисперсии числа фотоотсчетов в интервале времени Т:
D[n] = п + q2D[U], (0.4)
где q- квантовая эффективность фотоприемника,
U=FdtJ(t). (0.5)
Первое слагаемое соответствует распределению Пуассона и характеризует дробовой шум фоторегистрации, связанный с дискретностью элементарных актов фотоэффекта (представление о световых квантах здесь возникает, но остается "не обязательным" при анализе как средней скорости счета, так и дробовой составляющей в (0.4)). Второе слагаемое в (0.4) обусловлено флуктуациями интенсивности. Оно неотрицательно при любом стохастическом моделировании классического поля. Таким образом, выражение (0.4) исключает возможность субпуассонов-ского распределения числа фотоотсчетов (с дисперсией D[n] п).
В последовательной квантовой теории состояние электромагнитного поля не характеризуется значениями напряженностей и интенсивности в каждой точке пространства - времени, не зависящими от условий и фактического выполнения поверочных измерений. Эти величины в общем случае являются объективно неопределенными, они представлены в теории соответствующими операторами и сами по себе вообще не порождают никакого ансамбля. Не выделяется какой - либо определенный ансамбль и заданием состояния поля (статистического оператора), - им определяется лишь вся совокупность возможных результатов и распределений. Конкретный статистический ансамбль возникает как совокупность результатов измерений в опыте определенного типа [75, 76]. При этом опыты, в которых производится измерение различных наблюдаемых, могут оказаться несовместными.
Эти замечания общего характера нам представляются здесь уместными, поскольку теоретический анализ квантовых корреляционных характеристик включает прежде всего установление операторов наблюдаемых, измеряемых в соответствующих опытах. Заключительная - поверочная стадия полного опыта и непосредственный результат измерений описываются в терминах классической физики. В обсуждаемой области это, например, фактически зарегистрированное число фотоотсчетов или его среднее значение при автоматической обработке ряда измерений; среднее значение произведения двух фототоков; спектральная плотность флуктуации фототока. Физический смысл таких величин как непосредственных результатов измерений может казаться вполне очевидным. Однако при теоретическом анализе необходимо тщательное "сшивание" классического описания отклика измерительного прибора и квантового описания исследуемого объекта. В случае корреляционных (многоточечных) характеристик оно далеко не столь очевидно (или привычно), как для простейших одночастичных наблюдаемых (например, для координат частицы, точнее - области ее локализации, еще точнее - области локали зации акта ее воздействия на детектирующее устройство). Квантово -механический анализ должен охватывать не только исследуемую систему (в нашем случае - свет, его источник и преобразователь), но и "границу" объект/прибор. Можно рассматривать явления в "пограничном слое" схематически (и это практически неизбежно), сдвигать эту "границу", но нельзя размывать ее, - чтобы не исчезла сама возможность констатации определенных результатов измерения. Здесь неизбежен, по нашему мнению, некоторый эвристический момент.
Но в каждом конкретном случае мы должны сделать вполне определенное и конструктивное заключение следующего содержания: результат законченного опыта данного типа следует сопоставлять со средним значением
(A) = Sp{PoA}, (0.6)
где PQ - статистический оператор (матрица плотности) системы, А - относящийся к системе оператор, определенный в результате анализа процедуры измерений, в общем случае многовременной, в картине Гейзен-берга (как и ро = p{t)t=o) ПРИТ0М Уже без учета взаимодействия системы с прибором в операторе эволюции 2. По существу, пример именно такого анализа применительно к статистике света дан в [35]; некоторое развитие подхода Глаубера - подробный вывод общего выражения спектра флуктуации интенсивности (СФИ) приведен в разделе 1.1. (по статье [Д 2]).
Рассмотрим теперь с этой точки зрения основные корреляционные характеристики в оптике и неравенства (0.1) - (0.3). Глаубером [35,36] было показано, что при использовании фотодетекторов с однофотон 2При наличии обратной связи ситуация может быть сложнее.
ным поглощением корреляционные функции фото отсчетов всех порядков и кумулянтные моменты распределения числа фотоотсчетов определяются средними значениями нормально упорядоченных произведений полевых операторов. Так, при измерении средней интенсивности света результат пропорционален (Е (х)Е (х)) (мы используем обозначения, при которых для одной моды свободного поля Е {х) аехр{—iajt}, Е \х) a+exp{icot}, где а - оператор уничтожения, так что Е - положительно-частотная, Е отрицательно-частотная части оператора электрической напряженности электромагнитного поля). Скорость счета задержанных совпадений определяется средним значением
(Е {х1)Е {х2)Е (х2)Е (х1)).
Эта величина не тождественна среднему значению произведения операторов "мгновенных интенсивностей" (Е (ХІ)Е (ХІ)) вследствие некоммутативности полевых операторов. Таким образом, величина, которую естественно, по характеру процедуры измерения, рассматривать как меру взаимной корреляции потоков фотонов двух световых пучков, является средним значением новой наблюдаемой. Последняя не коммутирует (при їч ф t\) с наблюдаемыми, отвечающими измерению интенсивностей каждого из пучков каждым из фотодетекторов в отдельности; она возникает в связи с применением схемы, срабатывающей только на задержанные совпадения. Аналогична ситуация с автокорреляционной функцией фототока при исследовании одного светового пучка. Квантовые корреляционные функции не ограничены неравенствами вида (0.1)-(0.3). Оказываются возможными и неклассическая сверхгруппировка фотоотсчетов ("избыточная" положительная квантовая корреляция фотонов), и антигруппировка. Следствием нетривиальных квантовых корреляций может оказаться субпуассоновское распределение числа фотоотсчетов, запрещенное классическим соотношением (0.4).
Интерес диссертанта к существенно квантовым флуктуациям в оптике первоначально был в большой степени стимулирован лекциями Глаубера [35,36], а наиболее непосредственно - работами Е.Б. Александрова и его сотрудников [77-79] по спектроскопии интенсивности и обсуждением этих работ с авторами статьи [80]. В [78] убедительно показана необходимость квантово - электродинамического анализа спектра флуктуации интенсивности обычного спонтанного излучения независимых атомов при широкополосном возбуждении. Представление о классическом волновом пакете Е = EQexp(— t/2)cos(cjQt), испускаемом каждым атомом, приводит к неправильному предсказанию: в СФИ должны проявляться корреляции интенсивности в одном таком пакете (от одного атома) - лоренцев пик при ш«0с шириной 7 • Эксперимент [78] надежно установил отсутствие этого пика над уровнем дробового шума в СФИ. Последовательный квантово - электродинамический расчет СФИ в этих условиях, выполненный Д.Ф. Смирновым и И.В. Соколовым [80], оказался в полном согласии с экспериментальными результатами [78] (см. также детальное обсуждение в [44]). Дисперсия числа фотоотсчетов также не содержит признаков избыточной группировки на временах порядка 7"1 [Д 6]. Таким образом, указанное выше представление о классическом волновом пакете, часто используемое в учебной литературе по общему курсу физики и дающее правильное описание спектра спонтанного излучения и обычных (первого порядка) опытов по интерференции, полностью непригодно для анализа флуктуации интенсивности.
В работе [78] не учитывалось повторное возбуждение одного и того же атома. Поэтому был сделан вывод, что при пуассоновской статистике актов возбуждения невзаимодействующих атомов и при преобладающем доплеровском уширении спектральной линии эволюция состояния отдельного атома практически не проявляется в СФИ спонтанного излучения.
Такой вывод верен только в линейном по интенсивности света приближении, в частности, применительно к условиям эксперимента [78] (на них и был ориентирован расчет [80]). Эффект антигруппировки фотонов флуоресценции одного атома в этих условиях не мог быть обнаружен. С другой стороны, в эксперименте [79] по существу проявилась своеобразная группировка фотонов вторичного свечения пар атомов. По спектру флуктуации фототока, вызванного спонтанным излучением, радиационная ширина 72 уровня 2, с которого происходил радиационный переход 2- 1, была измерена. Заселение уровня 2 производилось при индуцированных переходах с выше лежащего уровня 3. Детальный квантово -электродинамический расчет СФИ [Д 5] применительно к условиям работы [79] подтвердил, что появление такой линии и возможность ее выделения на фоне волнового и дробового шумов обеспечиваются квантовым интерференционным эффектом в процессе возбуждения атомов (3 —) 2), тем более сильным, чем выше пространственная когерентность и интенсивность накачки 3 - 2.
Дадим далее краткий обзор развития исследований по АГФ и СПСФ, ограничиваясь ссылками на обзорные статьи и только те из очень большого числа оригинальных работ данного направления, которые будут нужны нам в дальнейшем, и параллельно - ссылками на работы диссертанта (из списка с нумерацией [Д ...]). Здесь приходится подчеркнуть, что мы никоим образом не ставим своей задачей делать во "Введении" полный обзор работ по сжатым состояниям и лишь в малой степени затрагиваем исследования по квадратурному, фазово - чувствительному сжатию.
Возможность "отрицательной" парной корреляции во времени, т,е. антигруппировки фотонов (англ. antibunching), насколько нам известно, впервые была отмечена и в принципиальном аспекте пояснена Глаубером в его лекциях [35, с. 237], прочитанных в 1964 г. (в связи с указанными выше особенностями квантовых корреляционных функций, но без конкретных примеров). Такие корреляции упоминались и в некоторых статьях более формального характера, посвященных расширению класса когерентных состояний (лит. в [59,60, Д 20]. Отметим как одну из первых работу [81] и особенно статью [82], после которой резко повысился интерес к сжатым состояниям электромагнитного поля.
В 1976-77 гг. была теоретически предсказана АГФ в нелинейной резонансной флуоресценции (НРФ) одного атома [83 - 87, Д 1]. В [Д 1] рассмотрены и классифицированы также многоатомные эффекты.
Эффекты АГФ, СПСФ и квадратурного сжатия в нелинейной резонансной флуоресценции системы двухуровневых атомов рассмотрены в главе 2 диссертации по работам [Д 1, 3, 4, 6 - 9, 27].
Статья [88] явилась первым сообщением об экспериментальном наблюдении эффекта антигруппировки фотонов (см. также [89, 90]). Об аналогичных результатах позднее сообщалось в [91]. При определенных условиях (см. раздел 1.2) антигруппировка, всегда присутствующая в нелинейной резонансной флуоресценции одного атома, может приводить к субпуассоновской статистике фотоотсчетов [Д 3, 4, 6, 7; 92 - 95]. Этот эффект (хотя и очень слабый) был впервые обнаружен экспериментально в [96, 97]. В упомянутых выше опытах в качестве источника НРФ исполь зовались атомы натрия из сильно разреженного атомного пучка. Флуктуации числа атомов и вклад фотонов от пар независимых атомов ослабляли проявление АГФ. Значительно более сильные эффекты были продемонстрированы при анализе НРФ ионов в электромагнитных ловушках (ссылки и краткий обзор в [98]).
Уже в работе [Д 1] отмечалось, что многоатомный вклад в корреляционную функцию фототока при регистрации нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов играет не только деструктивную роль по отношению к проявлению АГФ. Интерференционные вклады в корреляционную функцию отражают эволюцию индуцированного внешним полем дипольного момента атома и обращаются в нуль при нулевом времени задержки; они могут обеспечить квадратурное сжатие и даже антигруппировку фотонов (не связанную с восстановлением населенности верхнего уровня энергии атома). Этот тип фотонных корреляций исследовался теоретически в работах [Д 1; 99 - 102; Д 8, 9, 27]. В [102] сообщается об экспериментальном результате.
Отметим, что в спектре флуктуации интенсивности НРФ проявляются, непосредственно или в измененном виде, черты оптического спектра НРФ, установленные ранее [103 - 105] (лит. - в [87, 106 - 108]).
Глава 3 содержит анализ этих эффектов в нелинейном резонансном вторичном свечении более сложных систем.
Естественным обобщением явились работы по фотонным корреляциям в нелинейном вторичном свечении трехуровневых и четырехуровневых систем при когерентном и некогерентном возбуждении [109 - 113; Д 10, 25, 41]. Такие системы, однако, привлекают пока внимание не столько возможностью прямого наблюдения АГФ в комбинационном рассеянии, сколько использованием их для обнаружения "квантовых скачков" (лит. в [98, 112, 113, Д 25]).
Эффекты АГФ и СПСФ могут проявляться и во вторичном свечении вибронных (электронно - колебательных) систем - молекул и примесных центров в кристаллах — при интенсивном резонансном возбуждении. Линейное [114 - 119] и нелинейное [120 - 124] вторичное свечение таких систем включает когерентное (рэлеевское) и комбинационное рассеяние, квазиравновесную и горячую люминесценцию. Электронно-колебательное взаимодействие, многоступенчатая релаксация и квантовая интерференция амплитуд переходов обуславливают усложненный вид оптического спектра, корреляционных функций и спектра флуктуации интенсивности. Теория АГФ и СПСФ для таких систем развивалась группой физиков в Иене (наиболее полное изложение результатов в диссертации [125] и статье [126] ) и в работах [Д 16, 17, 26], в диссертации [127].
В [Д 32, 33, 37], в диссертации [128] исследуется кинетика атомных возбуждений и статистика фотонов сверхизлучения в модели Дике [23 -26], в продолжение работ [129 - 132].
Во всех описанных выше случаях формирования АГФ и СПСФ повышение регулярности потока фотонов по сравнению с пуассоновским обусловлено самой динамикой взаимодействия атомных систем с возбуждающим излучением. Но такого рода регуляризация может быть внесена на разных участках потока превращений элементарных возбуждений.
По - видимому, впервые в работе [133] была высказана идея о переносе субпуассоновской статистики актов возбуждения атомов в субпуассонов-скую же статистику испускаемых фотонов (весьма подробный анализ на основе теории точечных случайных процессов дан в статье [134] и в обзоре [62]). В [133] был предложен и конкретный метод - возбуждение атомов в разрядной трубке Франка и Герца в условиях сильного подавления дробового шума электронов действием пространственного заряда [45]). Эксперимент [135] дал положительный результат, хотя субпуассо-новский эффект был весьма малым вследствие того, что при наблюдении возбуждаемой электронными ударами люминесценции от статистики возбуждающих электронов к статистике фотоэлектронных импульсов регистрации ведет цепочка биномиальных преобразований, ослабляющая любые корреляции.
В статьях и докладах [Д 11, 13 - 15, 18-20] показано, что субпуассо-новский характер эффективного заселения верхнего уровня излучатель-ного перехода может быть обусловлен кооперативными процессами - парной дезактивацией: если пары атомов, возбуждаемых близко по времени, вследствие взаимодействия выходят из канала излучения (оба в паре или хотя бы один), то "непоявление" соответствующих пар фотонов означает АГФ и может проявиться как СПСФ, причем не только в люминесценции [Д И, 15, 20], но и в лазерной генерации [Д 13, 14, 18 - 20]. По результату это аналогично фильтрации излучения двухфотонным поглотителем [56, 58, 62; Д 31].
В отношении теории и наблюдения АГФ в люминесценции бихромо-форов отметим работы [136, 137]. Вариант СПСФ при кооперативной дезактивации мы рассматриваем подробно, наряду с другими методами лазерной генерации субпуассоновского света, в главе 4.
Первой из известных нам работ по СПСФ в лазерной генерации при подавлении дробового шума накачки является статья Ю.М. Голубева и И.В. Соколова [138]. Гассматривалась квазистационарная одномодовая генерация при возбуждении периодическими сильными короткими импульсами, каждый из которых (в идеальном случае) переводит на верхний рабочий уровень все активные в генерации атомы. При этом предсказаны АГФ и СПСФ; если время жизни атомов на верхнем рабочем уровне (без учета индуцированных переходов) много меньше, чем на нижнем, при сильном превышении порога генерации достигается почти полное подавление дробового шума фототока при регистрации генерируемого света. В [138] анализ проведен на основе квантовой теории одномодовой генерации Лэмба и Скалли [27, 28, 32]; авторами [138] сделано существенное уточнение этой теории в описании статистики возбуждения активной среды. А именно, показано, что результаты теории Лэмба и Скалли, как и других вариантов квантовой теории генерации [29 - 33], относятся к случаю пуассоновской статистики актов возбуждения. Повышение регулярности накачки при прочих оптимальных условиях приводит к СПСФ.
Этот вывод был подтвержден для более общего случая произвольной (не обязательно абсолютно регулярной) субпуассоновской накачки [Д 18 - 20]; при этом в работе [Д 19] результат не ограничен приближением Лэмба - Скалли, т. е. относится к более широкому классу лазеров.
В [139, 140] идея естественного подавления флуктуации накачки электронным пучком в трубке Франка - Герца [133 - 135] была развита применительно к инжекционному току в полупроводниковых светодиодах и лазерах.
После первых положительных экспериментальных результатов - снижения под дробовой уровень мощности шума фототока от излучения полупроводникового лазера [141, 142], резко повысился интерес к лазерной генерации субпуассоновского света [143 - 155] (далеко не полный список работ по проблеме, но содержащий работы, наиболее существенные по мнению диссертанта). Насколько нам известно, наилучший экспериментальный результат - подавление флуктуации фототока от излучения по лупроводникового лазера на 85% по отношению к спектральному уровню дробового шума - был достигнут в работе [153] (см. также лит. в [154]).
К настоящему времени предложено несколько вариантов лазерной генерации субпуассоновского излучения. Их объединяет следующая идея. К СПСФ может привести повышение регулярности (подавление дробовых шумов) тех случайных процессов, которые в обычном смысле управляют режимом генерации, т.е. в совокупности определяют эффективное линейное усиление (включая внутрирезонаторные потери). Укажем эти варианты, отчасти повторяя изложенное выше: накачка с полным возбуждением в каждом импульсе [138]); кооперативный (попарный) уход атомов с верхнего рабочего или с промежуточного уровня в канале накачки [Д 13, 14, 18, 19]; накачка при условии естественной (кулонов-ской) депрессии дробового шума электронного пучка или фототока в полупроводниковом лазере (цит. выше, также [Д 12, 13, 19]); введение положительной взаимной корреляции скорости накачки на верхний рабочий уровень и управляемой скорости внутрирезонаторных потерь [Д 21]; введение положительной взаимной корреляции скоростей накачки на верхний и нижний рабочие уровни [Д 22]. В докладе [Д 23] и кратком обзоре [Д 24] дано обобщение нескольких методов лазерной генерации света с СПСФ. В [155] предложена схема лазерной генерации света в сжатом состоянии, включающая параметрическое преобразование света нелинейным кристаллом в резонаторе лазера и внешнее гетеродинирова-ние выходящего излучения. Показано, что на последней стадии должен получаться субпуассоновский свет.
Глава 5 содержит материал по применению отрицательной обратной связи в оптоэлектронных системах для генерации света с СПСФ.
Идея отрицательной обратной связи "флуктуации интенсивности ге нерируемого света - флуктуации фототока - обращенные по знаку усиленные флуктуации инжекционного тока" была реализована экспериментально [156, 157]. Аналогичные результаты были получены также в [158 - 160] (с Не - Ne - лазером) и в [161] (с полупроводниковым лазером; см. также [66]). Такой метод обеспечивает снижение флуктуации фототока (провал в спектре флуктуации ниже уровня дробового шума), но не света, выводимого из цепочки обратной связи (ЦОС).
Развитием этого метода является соединение отрицательной обратной связи в лазере и квантового неразрушающего измерения [61, 62, 157]. Указанные выше экспериментальные результаты инициировали поток теоретических исследований статистики света в ЦОС [66, 162 - 169, Д 28].
Возникли принципиальные вопросы: формируется ли в замкнутой ЦОС "неклассический" свет или субпуассоновским является только фототок? Согласие в решении этого вопроса не достигнуто. В [Д 28] получен положительный ответ в отношении субпуассоновскоой статистики светового потока, падающего на фотодетектор. Этот результат находиться в полном количественном согласии с результатами в работе [163] (наиболее, на наш взгляд, убедительной из предшествующих), поддержан в [165] и в обстоятельной статье [66]. Авторы работ [166 - 169] обосновывают противоположный вывод. Но сам вопрос о "классичности" или "неклассичности" света в ЦОС, по нашему мнению, требует существенного уточнения: он должен быть вполне операционально соотнесен с измеряемыми величинами и процедурой измерения. Это обсуждается в разделе 5.1. По убеждению диссертанта, световой поток в ЦОС, непосредственно падающий на фотодетектор в рассмотренной системе, следует признать субпуассоновским. Как показано в [Д 28], другие потоки могут быть или не быть таковыми, в зависимости от параметров системы. При мечательно, что при этом стационарное распределение числа фотонов в резонаторе лазера (в отличие от каких - либо потоков возбуждений) при наличии ЦОС является суперпуассоновским (это, к сожалению, не было отмечено в [Д 28]).
Но не только в данной задаче заслуживают дальнейших исследований существенные для понимания детали. Вполне последовательная, исчерпывающая теория систем, включающих макроскопический, непрерывно действующий канал обратного влияния измерительного устройства на фактические условия приготовления и эволюцию квантовой системы, не разработана. Во всяком случае, проблема не сводится к известной "редукции состояния" в результате единичного акта измерения и к существующим уже основам теории непрерывных измерений.
Однако не менее интересным и существенным, особенно для практических применений, представляется использование обратной связи для непосредственного снижения квантового шума света на выходе. Этой задаче посвящены разделы 5.2 и 5.3.
Одно из направлений поиска методов формирования световых пучков с АГФ и СПСФ - использование сильной положительной корреляции фотонов в каскадных излучательных процессах [62,170; Д 35, 36] или даун-конверсии (UQ - и)\ + ) при спонтанном параметрическом рассеянии и параметрической генерации [22, 171 - 176; Д 30], при включении различных вариантов обратной связи, а также управления на выходе (feedforward).
Как и исследования в данной области в целом, интересы автора и его сотрудников развивались в направлении от анализа более или менее слабых и экзотических эффектов в квантовых флуктуациях света - про явлений антигруппировки фотонов - к задаче разработки макроскопических источников света с высокой степенью регулярности потока фотонов. Выше по ходу краткого обзора приведены ссылки на большинство работ диссертанта по теме диссертации. Этим кратко характеризуется, насколько это уместно во "Введении", содержание диссертации.
Актуальность темы диссертации определяется возросшим уже с первых лет после создания лазеров значением исследований флуктуации света. Исследование статистических характеристик электромагнитного поля оптического и близких спектральных диапазонов в связи с динамикой источников и преобразователей излучения является интенсивно развивающимся направлением современной квантовой нелинейной оптики. Спектроскопия интенсивности, статистика фотоотсчетов - эти методы стали существенным дополнением к традиционным спектроскопическим измерениям.
Предсказание и почти одновременная экспериментальная реализация так называемых "неклассических" состояний электромагнитного поля (не допускающих истолкования в рамках полу классической, без квантования поля, теории) вызвали не иссякающий до настоящего времени поток исследований конкретных механизмов генерации света с пониженным уровнем квантовых шумов, особенностей взаимодействия такого света с веществом, его практических применений.
Целью исследований, результаты которых обобщаются в диссертации, является развитие теории нелинейных резонансных явлений в оптике, имеющих существенно квантовый характер. Основное внимание сосредоточено на анализе проявления динамики излучающих или преобразующих свет систем в его статистических свойствах, на проблеме формирования состояний, характеризуемых пониженным уровнем квантовых флуктуации излучения.
Основные результаты - положения, выносимые на защиту.
1. При нелинейной резонансной флуоресценции атома имеет место эффект антигруппировки фотонов во времени и при определенных условиях может наблюдаться субпуассоновская статистика фотонов (соответственно, фотоотсчетов при регистрации). Субпуассоновское распределение числа фотоотсчетов за достаточно большой интервал времени регистрации проявляется в наличии провалов под уровень дробового шума в спектре флуктуации фототока.
Данное положение содержится в работах [Д 1, 3, 4, 6, 7].
2. Применение диаграммной техники нестационарной теории возмущений для матрицы плотности и прямого вычисления средних значений физических величин позволяет классифицировать на основе группового разложения и детально исследовать многоатомные вклады в корреляционную функцию и спектр флуктуации интенсивности нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов. В частности, установлено, что в нелинейной резонансной дифракции может присутствовать квадратурное сжатие, аналогичное этому эффекту при когерентном четырехфото- нном смешении.
Данное положение содержится в работах [Д 1, 3, 4, б, 8, 9, 20, 27].
3. Эффекты антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов, провалы ниже дробового уровня флуктуации могут быть обнаружены при нелинейном резонансном вторичном свечении (рассеянии и люминесценции) многоуровневых систем: трех - и четырехуровневых - при когерентном и некогерентном возбуждении, также электронно - колеба тельных систем - примесных центров в кристаллах. Нестационарная (на среднем участке импульса) антигруппировка фотонов свойственна также сверхизлучению в модели Дике.
Данное положение содержится в работах [Д 10, 16, 17, 20, 25, 26, 32, 33, 37, 41].
4. Субпуассоновский эффект, обусловленный кооперативной дезактивацией (парным уходом атомов из канала возбуждаемого излучения), может быть обнаружен в люминесценции примесных атомов в активированных кристаллах и использован для лазерной генерации субпуассоновского света.
Данное положение содержится в работах [Д 11, 13 - 15, 18, 19, 20].
5. Квантовое кинетическое уравнение в модели Лэмба - Скалли позволяет описать общую зависимость статистики генерируемого излучения от статистических характеристик процесса накачки активной среды лазера. Развитым в диссертации методом стохастических скоростных уравнений дано обобщение теории стационарной лазерной генерации субпуассоновского света на более широкий класс лазеров (динамика которых не допускает использования при теоретическом анализе адиабатического исключения атомных переменных, т.е. приближения Лэмба - Скалли). Данное положение содержится в работах [Д 13, 18, 19, 20, 23, 24].
6. Лазерная генерация субпуассоновского излучения может быть реализована, наряду с другими методами, введением положительной взаимной корреляции накачки и скорости внутрирезонаторных потерь, введением положительной взаимной корреляции скоростей возбуждения атомов активной среды на верхний и нижний рабочие уровни.
Данное положение содержится в работах [Д 21, 22].
7. Анализ статистических характеристик фототоков и световых пото ков в схеме с отрицательной оптоэлектронной обратной связью, выполненный методом стохастических скоростных уравнений ланжевеновского типа, позволил установить: поток фотонов, падающий на фотодетектор в цепочки обратной связи, является субпуассоновским; другие потоки при наличии делителя светового пучка, а также эффективная накачка активной среды источника (лазера) могут обладать или нет таким признаком, в зависимости от параметров системы. Данное положение содержится в работах [Д 28, 34]. 8. Генерация субпуассоновского света в открытом канале в схемах с от Новизна результатов исследования:
- использована диаграммная техника нестационарной теории возмущений для матрицы плотности и средних значений наблюдаемых (техника О.В. Константинова и В.И. Переля) применительно к задачам спектроскопии интенсивности;
- одновременно с предсказанием антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов при нелинейной резонансной флуоресценции одного атома, установлено проявление этих эффектов в спектре флуктуации интенсивности, дана классификация и выполнен анализ многоатомных вкладов в корреляционную функцию и спектр флуктуации интенсивности нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов, включая квадратурное сжатие в нелинейной резонансной дифракции; предсказание этих эффектов сделано диссертантом и его соавтором Д.Ф. Смирновым в 1977 г. практически одновременно с другими авторами и независимо от них, оно неоднократно подтверждено экспериментально;
- вычислен субпуассоновский параметр нелинейного резонансного вторичного свечения ряда многоуровневых систем;
- предсказан (не сильный, но интересный как физическое явление и, возможно, информативный) субпуассоновский эффект в люминесценции и лазерной генерации, обусловленный выходом из наблюдаемого излуча-тельного канала пар атомов, возбужденных близко по времени, при кумуляции энергии возбуждения на одном из них;
- развит метод стохастических скоростных уравнений с ланжевеновскими источниками локально - дробовых шумов элементарных процессов в теории квантовых флуктуации интенсивности излучения;
- применен этот метод в квантовой теории лазерной генерации при произвольной статистике накачки, для предложения и расчета новых вариантов лазерной генерации субпуассоновского излучения, для исследования статистических характеристик фототоков и световых потоков в опто- электронной схеме с отрицательной обратной связью "излучение - фото- ток - накачка", для предложения и расчета генерации субпуассоновского света с одновременным использованием пучков "бифотонов" (от параметрического рассеяния и от каскадной генерации).
О методах, применяемых в работах по теме диссертации. Исследование квантовых флуктуации в связи с динамикой испускания и преобразования света явилось для автора диссертации естественным продолжением работ по теории спектров резонансного нелинейного вторичного свечения [104,120 -122]. Как и в этих задачах, при анализе спектра флуктуации интенсивности и статистики фотонов очень полезной и наглядной оказалась диаграммная техника нестационарной теории возмущений для матрицы плотности и непосредственного вычисления средних значений наблюдаемых величин, предложенная В.И. Перелем и О.В. Константиновым [177,178]; она использована в главах 1 - 3. В главе 4, раздел 2, в рамках модели Лэмба - Скалли, из основного уравнения для матрицы плотности поля генерации выводится и применяется уравнение Фоккера - Планка. Пояснены на простом примере в разделе 1.4. и используются в главах 4, 5 стохастические скоростные уравнения, включающие ланже- веновские источники дробовых шумов элементарных процессов. Такой метод пригоден, если по физическим условиям волновые эффекты можно считать не существенными для формирования статистики фотоотсчетов, а также в тех случаях, когда удается корректно учесть их проявление в кинетике. При этом данный метод правильно отражает корпускулярный аспект и дает наглядную картину взаимосвязанных точечных случайных процессов.
Теоретическое значение обобщаемых в диссертации результатов, по мнению автора, заключается в том, что они относятся к оптическим эффектам, принципиально не допускающим полуклассического объяснения. Экспериментально эти эффекты (антигруппировка и субпуас-соновская статистика фотонов, снижение квантового уровня шума регистрации) обнаружены в 70-е - 80-е годы; теоретические исследования диссертанта и его сотрудников (как и других групп) проводились (с 1976 г.) параллельно с экспериментальными исследованиями. Анализ указанных эффектов является последовательным развитием квантово - электродинамической теории взаимодействия света с веществом.
Практическое значение результатов связано с возможностью применения излучения с повышенной регулярностью потока фотонов для сверхточных интерферометрических измерений и в спектроскопии интенсивности, а также для снижения уровня шума в оптических каналах связи. В настоящее время интенсивно развиваются новые направления, в которых подавление квантовых флуктуации света является весьма существенным: снижение уровня квантовых шумов света при формировании и преобразовании оптических изображений [179 - 185]; разработка применений квантовой оптики в проблемах передачи информации, включая телепортацию квантовых состояний, криптографию, квантовые компьютеры [186 - 190].
Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации, получены лично автором. Ряд результатов получен совместно с Д.Ф. Смирновым, в двух статьях - с Д.Ф. Смирновым и И.В. Соколовым, в одной статье - с В.Н. Горбачевым и аспирантом диссертанта А.И. Трубилко, еще в одной статье - с Е.Д. Трифоновым и аспирантом диссертанта Е.А. Кузьминым. Во всех этих случаях в процессе творческого сотрудничества результаты, представленные в диссертации, получены автором независимо. В работах, опубликованных с аспирантами диссертанта И.И. Катанаевым, А.И. Трубилко, Е.А. Кузьминым и Н.А. Васильевым, на ответственности диссертанта - постановка задач, рекомендации по применяемым методам, контрольные расчеты и определяющее участие в анализе и представлении результатов.
Публикации. По теме диссертации опубликована 41 работа, в том числе 25 статей в реферируемых журналах, 4 статьи в тематических сборниках научных статей, 3 депонированные рукописи, 9 тезисов докладов на международных конференциях и симпозиумах. 3
Апробация - конференции и семинары, на которых докладывались результаты работы по теме диссертации: IX (Ленинград, 1978) и XII (Москва, 1985) Всесоюзные конференции, XIII (Минск, 1988) и XV (Санкт - Петербург, 1995) Международные конференция по когерентной и нелинейной оптике; V и VI Всесоюзные конференции "Оптика лазеров" (Ленинград. 1987,1990, - обзорные доклады на семинарах в рамках конференций); VIII Всесоюзный Феофиловский симпозиум по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов (Свердловск, 1985); IV Всесоюзный симпозиум 3В реферате диссертации приводится список из 29 статей и 2-х депонированных рукописей.
по световому эхо и путям его практического применения (Куйбышев, 1989); IX Всесоюзный симпозиум по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Якутск, 1989); Всесоюзные семинары по квантовой оптике (Минск, 1986, 1988, 1990, 1992, 1994, IV и V - Международные); Международные семинары "Проблемы квантовой оптики" (Дубна, ОИЯИ, 1987, 1988, 1991); семинары по квантовой оптике памяти Д.Н. Клышко (МГУ, 2001, 2005); семинары по статистике фотонов, нелинейной динамике и стохастичности в оптике (ГДР, Потсдам, 1983, 1986, 1989); расширенные семинары по теории твердого тела (ЭССР, Эльва, 1985, Лохусалу, 1988); расширенные тематические заседания секции "Лазерные люминофоры" (Звенигород, 1987, 1989); рабочие научные семинары кафедры квантовой механики СПбГУ, кафедры волновых процессов и лаборатории нелинейной оптики им. Р.В.Хохлова МГУ, Института физики АН ЭССР, ГОИ им. С.И.Вавилова; городской семинар по квантовой оптике (Ленинград / Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена, с 1985 г.).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации - 215 страниц, рисунков - 23, список цитируемой литературы - 216 наименований.
О нумерации формул. Номер формулы включает номер главы, номер параграфа (раздела по оглавлению), номер формулы в данном разделе. При ссылке на формулу текущего раздела для сокращения указывается только номер формулы в разделе.
Простой пример антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов
Рассмотрим вторичное свечение (флуоресценцию) системы невзаимодействующих одинаковых двухуровневых атомов при стационарном широкополосном возбуждении. Цель примера - иллюстрация одной из основных возможных причин АГФ и СПСФ, соотношения этих двух эффектов. Поэтому упростим условия задачи. Пренебрежем всеми волновыми, интерференционными вкладами в К(т); будем описывать возбуждение и испускание как локализованные (в случайные моменты времени) акты. Полное обоснование расчета К(т) по формуле (1.1.24) приводить здесь не будем, нам важен сейчас только анализ результатов.
В принятых приближениях средний фототок при регистрации излучения аддитивен по атомам ( N): Недробовая часть К%(г) автокорреляционной функции фототока К{т) определяется повторными актами возбуждения и испускания пар фотонов каждым атомом (слагаемое, пропорциональное N) и независимым испусканием пар фотонов различными атомами ( N(N - 1)): Здесь /?22 стационарное значение вероятности обнаружить атом (индекс атома опущен) в возбужденном состоянии " 2", / (т) условная вероятность обнаружить атом возбужденным через г сек. после того, как он с достоверностью был фиксирован в основном состоянии "I" (обсуждение этого - далее, после форм.(8)); Р22 (т) элемент матрицы плотности атома, / (т) = (21/0 ( )(2), при начальном условии /4.(0) = 5ц5кі; - радиационная константа, а - геометрический фактор, который нас далее не интересует. Подставив (1),(2)) в (1.2.1) и (1.2.12), найдем Уравнения для матрицы плотности с учетом нормировки сводятся к тривиальному уравнению где р - вероятность в ед. времени индуцированных переходов 1 о2 (уровни считаются невырожденными). Решение: АГФ обусловлена "одноатомным" вкладом в / (т) (ос iV, см.(2): для испускания "второго" фотона одним и тем же атомом после регистрации "первого" необходимо время - в принципе, сколь угодное малое, практически - порядка времени установления тте\ — тсогг — Г-1, играющего вследствие этого также роль характерного времени парных корреляций фотоотсчетов. Для большей выразительности можно говорить о "восстановлении" элементарного излучателя (точнее - излучательного состояния атома) после каждого акта испускания фотона. Последовательность фотоотсчетов при регистрации фотонов от одного и того же атома в самом деле представляет собой точечный случайный процесс типа восстановления [46, 62, 192, 193]. Ответственность за эффект "мертвого времени" (не жестко определенного, а случайного, с плотностью распределения Гехр{-Гг}) несет в данном случае не фотодетектор, а элементарный излучатель. Отметим еще один аспект парных корреляций фотонов, испускаемых одним и тем же атомом при стационарных условиях возбуждения. Фотоотсчет в момент t приводит к редукции состояния атома без какого-либо "разрушающего" воздействия на него со стороны прибора: p(t — 0) p(t+0) = /?(п)(0), р\к (0) = Sudki - фиксируется с достоверностью основное состояние атома.
Для системы "атом + поле" это, конечно, является результатом взаимодействия с фотодетектором. Это еще один пример, показывающий, что так называемая редукция квантового состояния в результате измерения является прежде всего информационным актом; она может происходить по отношению к подсистеме, на которую непосредственно прибор не воздействует. Конкретное содержание такого рода редукции определяется в связи с анализом измерений и извлекаемой из них информации, а не на основе каких-либо "очевидных" соображений. В частности, функция / (т) возникает в связи с анализом парных корреляций фотоотсчетов, выбираемых без ограничений. Если бы в опыте удавалось надежно регистрировать последовательность фотоотсчетов без пропусков, в теории появились бы другие корреляционные функции (характеризующие условную эволюцию атома при указанном жестком ограничении; см. п. 3.2.). Далее, нетрудно показать, что оптический спектр излучения в данном случае определяется в основном фурье - образом матричного элемента РЇ2 (г) (ПРИ "нефизическом" начальном условии р\к (0) = 5ц5к2, не имеющем наглядного истолкования). Это естественно, так как измерение спектра несовместимо с локализацией во времени, дополнительно к процедуре спектрально - не селективного счета фотонов. Возвратимся к эффектам АГФ и СПСФ в этом примере.
Здесь четко проявляется их различие в количественном отношении. При большом числе атомов N степень АГФ - разность (1 — 7 (0)) исчезающе мала (форм.(7). "Одноатомный" вклад в Къ{т) лишь при N « 1 заметен на фоне регистрации пар независимых фотонов от различных атомов. Но с другой стороны, статистика "таких" фотонов - пуассоновская; отклонение от распределения Пуассона для числа фото отсчетов в данном случае целиком определяется парной корреляцией фотонов от одного атома, В дисперсии -D[n;T] при сколь угодно большом N непуассоновский параметр р, вообще говоря, не мал (форм.(8)). Оптимальное значение достигается при р — \, т.е. при сильном, но не предельном насыщении перехода. Приведем спектр флуктуации фототока, следующий из (2),(6),(1.1.28): Как ни странно, этот теоретический пример, насколько известно автору, не был представлен в литературе (имеется в виду именно СПСФ при N 1 в обычных для нелинейной спектроскопии условиях).
Многоатомные интерференционные эффекты в корреляции фотонов нелинейной резонансной флуоресценции
Отметим следующие особенности вкладов в /{ (т) диаграмм (в) - (и) рис. 5. Аналитические выражения, соответствующие этим диаграммам, содержат недиагональные элементы р[т (т),1 ф тп. Проявляется эволюция дипольного момента, индуцируемого когерентной возбуждающей волной, а не населенности верхнего уровня, / (г) как в одноатомном эффекте АГФ. Эти диаграммы имеют частично или полностью интерференционный характер: в каждой можно увидеть элементы схемы интерференции Юнга. Поэтому большинство этих вкладов оказываются малыми после усреднения по однородно - случайному расположению атомов в области взаимодействия с возбуждающим светом: возникают дифракционные множители - степени параметра (A/D), (Л = 2жс/и 0), а также n\2L -параметра оптической плотности (п - концентрация атомов, D - поперечный, L - продольный по отношению к лучу лазера размеры области взаимодействия). Но при этом многие из таких диаграмм обнаруживают обычную для интерференции волн пространственную селективность - острую зависимость их вкладов от направлений на точки наблюдения.
Наконец, когерентный характер диаграмм, присутствие в некоторых из них так называемых "аномальных" корреляторов (Е+(1)Е+(2)), (Е (1)Е (2)) указывают на возможность фазово - чувствительного квадратурного сжатия поля НРФ. Двухатомный волновой шум В обычных условиях наблюдения, при iV l и при исключении направления щ прямо проходящего света возбуждающего лазера, основным является интерференционный вклад в К2{т) пар атомов, соответствующий диаграмме (в) рис.5: (нормально-упорядоченные парные корреляторы). Данный вклад в / (т) равен Здесь - множитель порядка единицы, F(n) - см. форм.(2.2.3), а « (\2/L2)R2 - площадь пространственной когерентности на поверхности фотодетектора, S R2Q, Q - телесный угол сбора фотонов. Функция автокорреляционной функцией поля определяющей оптический спектр НРФ одного атома [104]. Таким образом В СФИ этому соответствует авто - свертка оптического спектра (спектр биений фурье - компонент поля НРФ; эта часть коррелятора имеет гауссов характер классического волнового шума [44, 80; Д 1, 4]). Пары фотонов, фактически определяющие эту часть 1 (7-) j сильно скоррелированы по направлениям распространения в телесном угле порядка (A/L)2, в целом по направлениям к точкам регистрации острой направленности нет. Фактор a/S при S и уменьшает вклад этого двухатомного волнового шума (ответственного за группировку фотонов) по сравнению с одноатомным К\ (т) (вносящим АГФ) и некогерентным двухатомным вкладом (диаграмма (б) рис.5.): Поэтому вклад К\ (т) может быть подавлен при наблюдении в широком телесном угле [44]. В СФИ он снижается также вследствие эффекта Доплера в отношении порядка I/5UJD [44; Д 6]. Признаки квадратурного сжатия в НРФ. Нелинейная резонансная дифракция Все другие диаграммы рис.5, как уже отмечено выше, характеризуются острой селективностью по отношению к участкам фотодетектора (или расположению двух фотодетекторов в опыте по взаимным корреляциям). Такие вклады подробно классифицированы в [Д 1, 8, 9, 20]. Наиболее интересными представляются проявления квадратурного сжатия компонент поля НРФ, связанные с "аномальными" корреляторами. Напомним, что частичная факторизация коррелятора поля четвертого порядка Кч(т) определяется "участием" одного и того же атома в двух или более из четырех вершин. Основными в данном случае являются горизонтальные двухатомные связки в диаграммах вида Наличие такого коррелятора может приводить к фазово - чувствительному квадратурному сжатию [99 -102; Д 20]; возможна также АГФ, связанная с восстановлением ("раскачкой") дипольного момента атома при формировании амплитуды вероятности рассеяния каждого "второго" фотона вслед за "первым" (очевидно, что (da(+)(0)4(+)(r))r=0 = 0). Простой анализ амплитуды вероятности последовательного рассеяния двух фотонов одним и тем же атомом в низшем неисчезающем (втором) порядке теории возмущений обнаруживает проявление преобразования фо-тонов типа 2&о = h + k (здесь = означает и преобразование, и равен ство).
Это - частный случай "элементарного акта" когерентного четы-рехволнового взаимодействия в нелинейной оптике. Именно четырехвол-новое взаимодействие в среде с кубической нелинейностью было использовано в эксперименте [196], где впервые было достигнуто квадратурное сжатие, и в ряде последующих работ (специальные тематические выпуски [50 - 54], обзорные статьи [59 - 61, 63; Д 20]). Приведем здесь основной результат работы [Д 9] о сжатии и статистике фотонов при нелинейной резонансной дифракции, т.е. при наблюдении в дифракционном конусе - в телесном угле О, « (A/L)2 вблизи направления щ прямо проходящего лазерного пучка (мы здесь предполагаем, что размеры области эффективного взаимодействия атомов с лазерным светом одного порядка, L D). Примем условие оптической тонкости n\2L С 1. Вначале будем также предполагать, что сам прямо проходящий лазерный луч исключается из регистрации. В телесном угле пространственной когерентности стохастичность расположения атомов не разрушает временные корреляции вторичного излучения, обусловленные эволюцией атомов. Как показано в [Д 1, 9], при этом статистические свойства интенсивности света в основном определяются интерференцией одноатомной флуоресценции и "двухатомной" дифракционной компоненты. Фототок (/) включает слагаемое (її) N, обусловленное одноатомным рассеянием, и (/2) N(N — 1) - результат интерференции при двухатомном рассеянии (см. п.2.1, рис. 4); при N 1 собственно дифракционной компоненте интенсивности соответствует фототок (/2). Суммированием вкладов всех существенных диаграмм в [Д 9] получено следующее выражение / (т):
Нелинейное резонансное вторичное свечение примесных центров в кристаллах
Модель электронно - колебательной системы и основные приближения В соответствии с поставленной задачей, выделяются два электронных терма (нижний - основной); частота бесфононного перехода щ. Предполагается, что при оптических переходах проявляется в основном связь электронного движения с одним локальным колебанием; прямое взаимодействие с кристаллическими колебаниями не учитывается. Электронно - колебательное взаимодействие рассматривается в линейном приближении: учитывается только сдвиг Sq минимума адиабатического потенциала локального осциллятора, его частота UJV - одна и та же для двух электронных состояний (см. рис. 12).
Возбуждение локального колебания релаксирует вследствие взаимодействия с квази-континуумом кристаллических колебаний; скорость распада п - квантового состояния локального осциллятора равна n v. Для матричных элементов радиационных переходов между вибронными состояниями принимается приближение Кондона: (m\n) - интеграл перекрывания осцилляторных волновых функций с учетом указанного выше сдвига аргумента: Рассматривается случай достаточно низких температур: кТ С bujv. Такая модель с успехом применялась в качестве одной из основных в теории примесных центров в кристаллах [114 - 123]. Резонансное вторичное свечение примесных центров в кристаллах при низких температурах состоит из рэлеевского и стоксова рассеяния, равновесной (из состояния 2,0}) и "горячей" люминесценции (высвечивание до завершения релаксации по колебательным подуровням возбужденного электронного терма, см. [116 - 118] и указанные там статьи). Теория нелинейных эффектов во вторичном свечении вибронных систем развивалась в ряде работ [120 - 126] с использованием различных приближений.
Исчерпывающая теория нелинейного резонансного отклика вибронных систем, насколько известно автору, отсутствует. При произвольно сильном поле все резонансные пары вибронных состояний 1, т), 2, п) заселяются существенно и вступают в игру почти "на равных". Соответствующие уровни испытывают динамические штарковские расщепления, вполне аналогичные по существу, но более сложные, чем в двухуровневой системе; пример - см. рис. 13 (из диссертации [121] и статьи [122]). Далее рассматриваются автокорреляционные функции интенсивности и СФИ при предварительном спектральном выделении некоторых компонент вторичного свечения, при условии стационарного квазирезонансного возбуждения светом умеренной интенсивности, иначе - в приближении быстрой колебательной релаксации. Это означает, что вероятность в ед. времени индуцированного перехода с любого колебательного подуровня (1,т) полагается малой по сравнению с обратным временем жизни центра на этом подуровне: Естественно ожидать, что при указанных условиях основные проявления АГФ и СПСФ будут аналогичны таковым в НРФ двухуровневых систем (при выделении бесфононной линии), в резонансном вторичном свечении трех- или четырехуровневых систем (в стоксовых компонентах), но усложненные многоступенчатой колебательной релаксацией. Возбуждение на частоте бесфононного перехода Пусть ш0 « u;2i (в (3),(4) п0 = 0). При выделении несмещенной (рэлеевской) линии корреляционная функция интенсивности определяется "одноатомной" диаграммой рис. 14 и соответствующим этой диаграмме выражением
Субпуассоноская статистика фотонов, обусловленная кооперативной дезактивацией
Как уже упоминалось во введении, отталкивательная статистика актов возбуждения атомов активной среды на верхний уровень рабочего перехода может быть обеспечена парной дезактивацией - выходом части пар элементарных возбуждений, возникших близко по времени, из излучательного канала. К таким процессам относятся суммирование возбуждений, кооперативная сенсибилизация и нелинейное тушение люминесценции примесных центров активированных кристаллов [197-200], столкновения эксимерных молекул [201]. В [Д 11] впервые рассмотрены такого рода механизмы формирования АГФ и СПСФ в люминесценции. Они позже анализировались применительно к люминесценции бихромо-форных молекул [136, 137]. Здесь мы опишем кратко, на простейшей модели, влияние кооперативной дезактивации атомов в канале накачки на статистику фотонов лазерной генерации (по статье [Д 19], с изменением некоторых обозначений). Рассмотрим четырехуровневую схему генерации (рис. 16): рабочий переход 2-1, стационарная пуассоновская накачка Лз() на уровень 3, (6А2)Ш = Л. Пусть вследствие кооперативных процессов пары возбужденных атомов покидают уровень 3.
Необратимость суммирования возбуждений обеспечивается быстрой безизлучательнои релаксацией. Здесь мы примем сразу оптимальные для СПСФ условия 7з = 7з- 2, 72 — 0,71 — оо (в [19] результаты получены также для случая 72 = 7і) ) Здесь /3 = a/F, о; (см3 -с-1) - константа парной дезактивации: ащ = А з - усредненная вероятность в единицу времени суммирования энергии в расчете на один атом, возбужденный на уровень 3, в стационарном режиме (щ _ стационарная концентрация атомов на уровне 3), V - объем системы. Спектральные плотности и взаимные спектральные плотности источников шума в (1) равны Из системы уравнений (1) с учетом равенств (2) и условий стационарности найдем следующий, основной в данной задаче, результат - параметр оо статистики фотоотсчетов: Таким образом, парная дезактивация возбуждений в канале накачки действительно приводит к СПСФ в генерации: то 0. Оптимальное значение оо,орі достигается при к = 1 и равно oo,opt = — (1/8) Условие, обеспечивающее оптимальное значение », состоит в равенстве эффективной скорости парной дезактивации и скорости заселения верхнего рабочего уровня [Д 13]. Заметим, что результат (3) согласуется с соотношением (4.2.9): непуассоновскии параметр для фотоотсчетов совпадает в данном случае с таковым для эффективной скорости заселения верхнего рабочего уровня и в два раза превосходит непуассоновскии параметр в дисперсии числа фотонов генерируемой моды в резонаторе. В первом из уравнений (1) бинарные процессы (попарный уход возбуждений из канала генерации) описаны схематически - введением эффективной скорости. Такой подход содержит "опережающее" усреднение, игнорирует пространственный аспект - локальность актов кумуляции.
По-видимому, введение скоростного слагаемого 2(3N$ — 1{ст%)Щ в (1) вполне правомерно при вычислении стационарных населенно стей, но является чрезмерным упрощением при исследовании корреляционных характеристик. Эффективность парной дезактивации примесных центров в кристаллах может существенно повышаться вследствие миграции электронных возбуждений (в данной схеме - возбуждений "З"). В [Д 13, 18, 20] влияние парной дезактивации на статистику заселения верхнего рабочего уровня рассматривалось на основе кинетического уравнения для матрицы плотности поля в резонаторе (как выше - в разделе 4.2), с учетом миграции, при введении как одночастичной, так и двухчастичной функций пространственного распределения возбуждений. Однако впоследствии диссертант пришел к заключению, что улучшить результат (5), полученный в [Д 19], в данном методе не удается. В настоящее время следует признать, что использование парной дезактивации атомных возбуждений как еще одного "естественного" антигруппирую щего процесса в тракте люминесценции или генерации - вряд ли может быть достаточно эффективным для получения субпуассоновского света. Однако проявление таких кооперативных эффектов, обусловленных взаимодействием возбужденных атомов или молекул, не только в квантовом выходе и в кинетике интенсивности, но и в статистике фотонов, само по себе представляет интерес.
