Содержание к диссертации
Введение
1 КЭД теория вероятностей переходов 10
1.1 Современный статус эксперимента и теории 10
1.2 КЭД связанных состояний 16
1.3 Излучение фотона атомом 22
1.4 Вероятности переходов в одноэлектронных ионах 26
1.4.1 Нулевой порядок 26
1.4.2 КЭД поправки первого порядка 28
1.5 Вероятности переходов в двухэлектронных ионах 31
1.6 Вероятности переходов в ионах с одним электроном вне замкнутых оболочек . 37
2 Однопетлевые КЭД поправки к магнитным дипольным переходам 39
2.1 Вероятности магнитных дипольпых переходов 39
2.2 Расчет КЭД поправок 42
2.2.1 Низший порядок 42
2.2.2 Поправка на вакуумную поляризацию 43
2.2.3 Поправка на собственную энергию 45
2.2.4 Численные результаты 50
3 Вероятности переходов в Не-, В- и Ве-подобных ионах 52
3.1 Численное решение уравнения Дирака 52
3.2 He-подобные ионы 55
3.3 В- и Ве-подобные ионы 60
4 Сверхтонкое охлаждение в He-подобных ионах 67
4.1 Эффект сверхтонкого охлаждения 67
4.2 Сверхтонкое смешивание и межэлектроппое взаимодействие . 68
4.3 Численные результаты 72
Заключение 76
Приложения 78
Литература 89
- КЭД связанных состояний
- КЭД поправки первого порядка
- Поправка на вакуумную поляризацию
- He-подобные ионы
Введение к работе
Точность экспериментальных и теоретических исследований многозарядных ионов с несколькими электронами существенно выросла за последнее время. Такие системы дают уникальную возможность проверки квантовой электродинамики (КЭД) в области сильных полей. Так как, в отличие от легких атомов, параметр aZ (а - постоянная тонкой структуры, Z - заряд ядра) не является малым, расчеты должны производиться без разложения по aZ. С другой стороны, это относительно простые системы, образованные небольшим числом частиц, и корреляционные эффекты в них могут быть учтены с высокой точностью. В последнее время значительное развитие техники эксперимента, а также теоретических и численных методов, позволило получить множество новых важных результатов в области физики тяжелых ионов. Настоящая диссертация посвящена расчету вероятностей переходов в многозарядных ионах, выполненному строго в рамках КЭД.
Цель работы
1. Вывод выражений в рамках КЭД для радиационных поправок и поправок на межэлектронное взаимодействие к амплитудам переходов в первом порядке по а и 1/Z, соответственно.
2. Численный расчет корреляционных поправок к амплитудам магнитных переходов в первом порядке по 1/Z в He-подобных ионах. Проверка калибровочной инвариантности результатов. Исследование поведения вклада от отрицательно-энергетического спектра в зависимости от Z.
3. Прецизионный численный расчет вероятностей магнитных дипольных переходов (ls22s22p) 2Р3/2 — 2-PL/2 В В-подобных ионах и (ls22s2p) 3Рг — 3Рі в Ве-подобных ионах. Расчет квантовоэлектродинамических, корреляционных и частотно-зависимых вкладов.
4. Расчет эффекта сверхтонкого охлаждения уровней 23Ро,2 в Не-подобных ионах.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые результаты:
1. Выполнен последовательный КЭД расчет поправок на межэлектронное взаимодействие в первом порядке по 1/Z к амплитудам магнитных переходов в гелиеподобных ионах. Исследована калибровочная инвариантность полученных результатов.
2. Выполнен прецизионный расчет однопетлевых КЭД поправок к амплитуде магнитного дипольного 2ру2 2рі/2 перехода.
3. Получены численные результаты для вероятностей магнитных дипольных переходов (ls22s22p) 2Рз/2 — 2Pi/2 в В-подобных ионах и (ls22s2p) 3Р2 — ЪР\ в Ве-подобных ионах с точностью превышающей 0.1%.
Научная и практическая ценность работы
1. Представлено применение метода двухвременной функции Грина для вычисления вероятностей переходов в многозарядных ионах с одним и несколькими электронами.
2. Выполненный в диссертации расчет является одним из самых точных расчетов вероятностей переходов, произведенных в настоящее время.
3. Выполненный в работе релятивистский расчет сверхтонкого охлаждения уровней 23Ро,2 в He-подобных ионах подтверждает предыдущие вычисления и часть экспериментальных данных. Апробация работы
Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ, на семинарах Института теоретической физики Технического университета Дрездена, на международной конференции в Санкт-Петербурге ("PSAS 2002: Precision Physics of Simple Atomic Systems") и на международной конференции в Вильнюсе ("12th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions").
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. А. V. Volotka, V. М. Shabaev, G. Plunien, G. Soff, and V. A. Yerokhin, Hyperfine quenching of the 23Po,2 states in He-like ions. // Canadian Journal of Physics, 2002, vol. 80, p. 1263 - 1269.
2. P. Indelicato, V. M. Shabaev, and A. V. Volotka, Interelectronic-interaction effect on the transition probability in high-Z He-like ions. // Physical Review A, 2004, vol. 69, p. 062506-1 - 062506-9.
3. I. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, D. A. Glazov, V. M. Shabaev, G. Plunien, J. R. Crespo Lopez-Urrutia, A. Lapierre, and J. Ullrich, Magnetic-dipole transition probabilities in B-like and Be-like ions. // Physical Review A, 2005, vol. 72, p. 062503-1 - 062503-9.
4. A. V. Volotka, D. A. Glazov, G. Plunien, V. M. Shabaev, and I. I. Tupitsyn, Radiative corrections to the magnetic-dipole transition amplitude in B-like ions. I/ European Physical Journal D, 2006, vol. 38, p. 293 - 297. Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и содержит 101 страницу, 6 рисунков и 14 таблиц. Список литературы включает 145 наименований.
Краткое содержание работы
Первая глава посвящена применению метода двухвременных функций Грина для вывода формул для радиационных и корреляционных поправок к вероятностям переходов в одно-, двух- и многоэлектронных ионах строго в рамках КЭД. Глава состоит из шести параграфов. В §1.1 приводятся основные достижения в физике многозарядных ионов. Представлен современный статус эксперимента и теории в определении уровней энергий, сверхтонкого расщепления, g-фактора, слабого заряда и вероятностей переходов. В частности, отмечается, что КЭД эффекты в вероятностях переходов являются относительно новой областью исследования многозарядных ионов. В §1.2 представлены основы КЭД теории для связанных состояний, изложено квантование электрон-позитронного и электромагнитного полей. Представлена процедура извлечения уровней энергий многозарядного иона из двухвременных функций Грина. В §1.3 дан вывод уравнений необходимых для расчета вероятностей переходов. Представлены соответствующие уравнения для одиночных, вырожденных и квазивырожденных уровней. В §1.4 представлено применение полученных в предыдущем параграфе формул для расчета вероятностей переходов в нулевом и первом порядках теории возмущений в одноэлектронных ионах. В §1.5 и §1.6 дан вывод формул для поправок на межэлектронное взаимодействие к вероятностям переходов в двухэлектронных ионах и ионах с одним электроном вне замкнутых оболочек.
Во второй главе диссертации представлен расчет однопетлевых радиационных поправок к амплитуде перехода 2р3/2 — 2рі/2. В §2.1 приведены общие формулы для расчета вероятностей переходов. Отмечается связь оператора магнитного дипольного перехода с оператором магнитного момента электрона. В §2.2 представлен расчет поправок на вакуумную поляризацию и собственную энергию. Для собственно-энергетического вклада применен метод, улучшающий сходимость парциального разложения. Численные результаты представлены для Z = 16 - 22.
В третьей главе приводятся результаты численных расчетов вероятностей переходов в Не-, В- и Ве-подобных ионах. Глава состоит из трех параграфов. В §3.1 описывается метод численного решения уравнения Дирака. Конечный базисный набор строится на Б-сплайнах методом дуального кинетического баланса. В §3.2 рассматриваются поправки на межэлектронное взаимодействие в первом порядке по 1/Z к вероятностям магнитных переходов в He-подобных ионах. При этом впервые рассчитывается частотно-зависимый вклад. Численный расчет выполняется в фейнмановской и кулоновской калибровках для фотонного пропагатора. Демонстрируется калибровочная инвариантность полученных результатов в первом порядке по 1/Z. Анализируется величина вклада от состояний с отрицательной энергией в зависимости от Z для рассматриваемых переходов. В §3.3 представлены результаты для вероятностей переходов (ls22s22p) 2Р3/2 - 2Р\/2 в В-подобных ионах и (ls22s2p) 3Р2 — 3-Pi в Ве-подобных ионах. Рассмотрены корреляционные и КЭД поправки, вклады за счет отрицательно-энергетического спектра и частотной зависимости в фотонном пропагаторе. Приводится сравнение с экспериментальными данными. Представленный в диссертации расчет является в настоящее время одним из наиболее точных КЭД расчетов вероятностей переходов.
Четвертая глава посвящена изучению эффекта сверхтонкого охлаждения уровней 23Ро,2 в He-подобных ионах. Глава состоит из трех параграфов. В §4.1 поясняется суть эффекта и дается краткий обзор предыдущих работ на эту тему. В §4.2 излагается способ расчета. Волновые функции вычисляются с учетом сверхтонкого взаимодействия, а амплитуды переходов рассчитываются по квантовомеханической теории возмущений до членов порядка (aZ)2/Z, включительно. В §4.3 представлены результаты для полных вероятностей и времен жизни рассматриваемых состояний. Для сравнения приводятся расчеты других авторов и экспериментальные данные.
В заключении сформулированы основные результаты диссертации. В приложении А содержатся подробности вычисления нольпотенциального вершинного вклада. В приложении В описывается метод конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма.
КЭД связанных состояний
Проверка стандартной модели в области электрослабого взаимодействия является еще одним стимулом для изучения многозарядных ионов. Как известно, слабое взаимодействие не сохраняет четность. Смешивание состояний с разной четностью приводит к появлению циркулярной поляризации излучения [39]. Теоретические расчеты эффектов несохранения четности сильно продвинулись в нейтральных атомах (см., например, [40-44]). Наиболее точное определение слабого заряда из атомной физики было проведено из сравнения результатов измерений [45] и теоретических расчетов [43, 44] для атома цезия 133Cs. Однако, дальнейшее уменьшение погрешности ограничено точностью учета корреляционных эффектов в нейтральном цезии. В этой связи многообещающим представляется эксперимент на He-подобном европии 152Еи61+, где смешивание уровней 21 и 23PQ очень сильное, так как их энергии очень близки [46]. Для теоретического определения эффектов несохранения четности необходимо очень хорошо знать как разницу энергий между уровнями, так и ширины уровней.
Ширины уровней являются еще одним объектом в исследовании многозарядных ионов. На протяжении долгого времени для измерения вероятностей переходов существовала только техника рассеяния пучка на фольге, так называемая BF-спектроскопия (от англ. "beam-foil"), см., например, [47, 48]. С помощью этой техники, в принципе, можно ионизировать любые атомы, пропуская первоначальный пучок через фольгу с разной энергией. Помещая детектор на разные расстояния от фольги, можно наблюдать излучение через известные промежутки времени после возбуждения, и тем самым строить кривую распада возбужденного состояния. Однако, данная техника имеет серьезный недостаток: результаты эксперимента зависят от множества трудно контролируемых параметров, так, например, от скорости иона после прохождения фольги, каскадных распадов из более высоких состояний и т. д. Поэтому относительная точность этого метода обычно не превышает нескольких процентов. Однако есть и исключения, наиболее яркое из них это измерение времени жизни состояния 235і в He-подобном ниобии 93Nb39+, точность которого составляет 0.35% [49]. Другие техники исследования вероятностей распадов отличаются использованием ионных ловушек различного типа: электростатических, магнитных и радиочастотных [47,48]. В ловушке ионы находятся при небольшом давлении, и для определения времени жизни в чистых условиях производится экстраполяция к нулевому давлению. Долгое время эксперименты выполнялись при давлении 10 7 — 10 8 мбар, и погрешность экстраполяции была определяющей. В настоящее время применение новых техник ионизации сделало возможным существенно снизить давление в ловушке (до Ю-9 — 10 12 мбар). Это открыло новые перспективы для измерения вероятностей переходов в многозарядных ионах. EBIT (от англ. "electron-beam ion trap") представляет собой одну из наиболее перспективных установок для измерения времени жизни [50, 51]. EBIT оперирует пучком электронов, налетающих на магнитную ловушку (типичная напряженность магнитного поля 3-8 Т). Электронный пучок коллимированный по полю ионизирует атомы в ловушке и компенсирует положительный заряд облака созданных ионов, помогая удерживать их в ловушке. По направлению вылета электронов стоят разгоняющие трубки, которые ускоряют пучок электронов к центру ловушки, и препятствуют аксиальному движению ионов. При выключении бомбардировки электронами, возбужденные состояния ионов релаксируют, и интенсивность излучения анализируется во времени. Подобные методы могут применяться для многих элементов, в том числе, и для многозарядных ионов [50-59].
КЭД поправки первого порядка
Вышеизложенное рассмотрение легко может быть адаптировано на случай иона с одним электроном вне замкнутых оболочек. Будем рассматривать переходы, обусловленные изменением состояния валентного электрона. КЭД вклад в первом порядке теории возмущений легко сводится к одноэлектронной поправке. Чтобы упростить вывод формальных выражений для корреляционного вклада, сформулируем формализм, в котором электроны замкнутых оболочек отнесем к вакууму (детали см. в работах [77,81,82]). Такое переопределение вакуума соответствует замене гО на —г О в знаменателях электронного пропагатора, соответствующих отнесенным к вакууму состояниям. Этот формализм приводит к совместной трактовке КЭД и корреляционных поправок. Таким образом, формулы (1.62) и (1.63) могут быть использованы для расчета поправок на межэлектронное взаимодействие. При этом стандартный электронный пропагатор S(e, х, у) в этих формулах должен быть заменен на следующий где суммирование выполняется по всем занятым одноэлектронным состояниям с. Итоговое выражение представляет собой сумму КЭД и корреляционных вкладов, которые, соответственно, отвечают первому и второму членам в правой части уравнения (1.82). Подставляя уравнение (1.82) в формулы (1.62) и (1.63), и выделяя только члены, соответствующие межэлектронному взаимодействию, находим [82]
В дополнение к поправкам к амплитудам переходов, выведенным в этой главе, необходимо учитывать поправки к энергиям переходов Щ. Для этого в вероятность перехода нулевого порядка (1.50) следует подставить энергию перехода, учитывающую КЭД и корреляционные вклады в первом порядке теории возмущений. Таким образом, итоговая поправка первого порядка к вероятности перехода имеет вид
Здесь т в.А = т в.А + Т В-А + ТЛА - сУмма КЭД и корреляционных поправок, которые определяются выражениями (1.62), (1.63), (1.81) и (1.83), ЕА и Ев - энергии начального и конечного состояний с учетом поправок первого порядка теории возмущений. Глава 2 Однопетлевые КЭД поправки к магнитным дипольным переходам Рассмотрим расчет однопетлевых КЭД вкладов к амплитудам магнитных дипольных (Ml) переходов. Материал, представленный в этой главе, отражен в работах [82,83].
Для практических целей удобно раскладывать волновую функцию фотона, задаваемую уравнением (1.12), по мультиполям (см., например, [84]). Тогда суммирование по поляризациям б/ и интегрирование по энергии и = Щ и углам fiky фотона может быть легко произведено. В результате, вероятность спонтанного мультипольного перехода порядка L в единицу времени определяется выражением где начальное состояние А характеризуется своим угловым моментом J А , его проекцией МА И энергией ЕА, а конечному состоянию В отвечают, соответственно, J в, Мв и Ев- А м - амплитуда L-польного перехода, определяемая выражением Л = 0 соответствует магнитному мультиполю, Л = 1 - электрическому. Здесь Т м - оператор мультипольного перехода, представляющий из себя сферический тензор ранга L. Вероятность перехода может быть выражена в терминах приведенного матричного элемента от оператора Т следующим
В случае магнитных переходов Т пропорционален тензорному произведению вектора матриц Дирака а и сферического тензора где JL - сферическая функция Бесселя и и = ЕА — Ев В этой главе нас будут интересовать только М1-переходы между компонентами тонкой структуры 2рз/2 — 2pi/2, поэтому, для упрощения обозначений, в дальнейшем мы будем предполагать A = 0,L = 1,M = 0 и будем опускать соответствующие индексы. Для магнитного дипольного перехода тензорное произведение сводится к обычному векторному произведению, и оператор перехода принимает вид
В дальнейших расчетах мы будем оставлять только первый член в разложении функции Бесселя ji(ur), так как в рассматриваемом случае длина волны перехода много больше характерного размера иона. Таким РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ образом, оператор М1-перехода Т может быть выражен через оператор магнитного момента /л = е [г х а]/2, Т = а;[гха] = а;д. (2.6) В нерелятивистском пределе оператор магнитного момента имеет вид Мпг = -ІІВ (L + 2S), (2.7) где L и S - операторы орбитального и спинового моментов, соответственно, /ІВ = \е\Н/2тпс - магнетон Бора. В LS-связи, которая имеет место в нерелятивистском пределе, вероятность М1-перехода отлична от нуля только для переходов между компонентами тонкой структуры A J = ±1 [86]. Приведенный матричный элемент нерелятивистского оператора Тпг запишется в виде
Используя выражение для приведенного матричного элемента оператора спина [87], получим нерелятивистскую формулу для вероятности перехода где Л - длина волны перехода, в А. Таким образом, в нерелятивистском пределе вероятность М1-перехода определяется только квантовыми числами начального и конечного состояний. Аналитические формулы для релятивистской поправки в низшем порядке по ocZ даны в работе [61]. В данной работе полный релятивистский расчет производился с использованием одноэлектронных дираковских волновых функций. Здесь стоит отметить, что поскольку релятивистские поправки имеют порядок (aZ)2, то и вклад корреляционных эффектов будет подавлен фактором {aZ)\
Поправка на вакуумную поляризацию
Принимая во внимание это отличие, в приложении А выведены формулы для расчета вклада AAvei(\ Вывод формул для поправки AAVCI намного более сложен. Однако, если взять одинаковые энергии в функции Л(р, г, р ) (например, єа или Єь), то расчетные формулы для однопотенциального вершинного вклада могут быть получены таким же способом, как и для g-фактора [31]. Остающийся многопотенциальный вклад вычисляется путем поточечного вычитания соответствующих ноль- и однопотенциальных вкладов в координатном представлении. Разумеется, вершинный вклад AAvei вычитается с теми же энергиями, с которыми он считался в импульсном представлении.
Численные результаты
Для численного расчета использовался метод конечного базисного набора, который описан подробно в следующей главе. Суммирование в парциальном разложении производилось до \к,тах\ = 10, а остаток аппроксимировался Таблица 2.2: Численные результаты поправки на поляризацию вакуума в приближении Юлинга, выраженные в терминах 5. рядом по обратным степеням к.
Однопетлевые КЭД вклады за пределами ЕАММ приближения удобно выражать в терминах поправки 5, которая определяется выражением
Здесь первое слагаемое отвечает радиационной поправке в низшем порядке по aZ. В таблице 2.1 представлены результаты одноэлектронной SE поправки к амплитуде М1-перехода 2р3/2 — 2pi/2- VP поправка, рассчитанная в приближении Юлинга, оказалась пренебрежимо малой, см. таблицу 2.2. В таблице 2.1 одно- и многопотенциальные вклады представлены в виде суммы 5vr(1+) = 5VI -f 5vr(2+). Как можно видеть из таблицы имеет место сильное сокращение, уменьшающее полную величину поправки 5 на порядок по сравнению с отдельными вкладами. Наибольшая численная ошибка происходит от экстраполяции парциального разложения в многопотенциальном члене. Для того чтобы оценить эту ошибку, был проведен отдельный расчет поправки SVT(1+\ в котором и одно-, и многопотенциальный вклады вычислялись совместно в координатном представлении. Погрешность поправки была оценена как разность между этими двумя расчетами. Глава З
Вероятности переходов в Не-, В- и Ве-подобных ионах для модели равномерно заряженного шара, соответствующей распределению p{r) = 36(Ro — r)/(4"7ri?o)- При расчетах использовались значения среднеквадратичных радиусов ядер, опубликованные в работе [98]. Решение уравнения Дирака со сферически-симметричным потенциалом может быть представлено в виде
Для расчетов по теории возмущений требуется знать электронный пропагатор, который представляет собой сумму по всему спектру уравнения Дирака. Для нахождения электронного пропагатора используются следующие методы: аналитическое или численное представление кулоновской функции Грина [99-103], метод дискретизации пространства [26,104,105] и метод 5-сплайнов [106-108]. В данной работе мы применяем базисный набор, основанный на применении 5-сплайнов. Для его построения использовался метод дуального кинетического баланса [108]. При такой схеме построения нефизические (ложные) состояния не появляются, а нижняя компонента волновой функции имеет правильное поведение в окрестности нуля. Будем решать систему радиальных уравнений Дирака на промежутке [0, Л]. Определим сетку на этом промежутке { }"=і- -В-сплайн первого порядка Biti(r) задается следующим образом
Из этих уравнений видно, что B k(r) представляет собой кусочный полином степени к—1, который отличен от нуля на интервале U r U+k- Разложим функцию Ф(г) по набору 5-сплайнов этом параграфе представлены результаты для следующих магнитных переходов: 23Si - l1 , 23Р2 — 11 и 335i - 235і в He-подобных ионах, которые были получены в работе [80]. Для этих переходов рассчитывались поправки первого порядка теории возмущений на межэлектронное взаимодействие в рамках КЭД. Для этой цели использовались соответствующие выражения, выведенные в первой главе диссертации. Значения энергий переходов 23Si — \1SQ И 23Р2 — 11 были взяты из статьи [66], а для перехода 335i — 235i из работы [67]. При расчетах использовалась модель ядра - равномерно заряженный шар.
He-подобные ионы
Внедиагональные одноэлектронные матричные элементы в формуле (4.10) рассчитываются численно, в то время как диагональные могут быть легко найдены аналитически, с помощью вириальных соотношений для уравнения Дирака [135, 136]. В расчете внедиагональных матричных элементов одноэлектронные волновые функции состояний 2pi и 2рз должны иметь одинаковый общий знак в нерелятивистском пределе, так как функции именно с таким относительным знаком должны использоваться при переходе к Ьб -связи согласно уравнению (4.2).
Для рассматриваемых значений Z межэлектронное взаимодействие дает вклад в амплитуду перехода на одном уровне с релятивистскими эффектами. Используя в качестве нулевого приближения полностью релятивистские амплитуды переходов, мы добавляем межэлектронное взаимодействие по теории возмущений до членов порядка (aZ)2/Z, включительно. В частности, таким образом мы учитываем вклады от состояний отрицательно-энергетического спектра, которые дают вклад на уровне 10% от полной амплитуды El-перехода в калибровке скорости. Межэлектронное взаимодействие описывается оператором Кулона-Брейта. Амплитуды переходов вычисляются как в калибровке длины, так и в калибровке скорости для волновой функции излученного фотона.
Результаты для вероятности перехода 23Р2 — IіSo, которая представляет собой сумму вероятностей М2-перехода Wu2 и перехода за счет сверхтонкого смешивания Wjf, приведены в таблице 4.2. Значения времени жизни rl v состояния 23Р2 также представлены в этой таблице. Индексы 1 и v отвечают калибровкам длины и скорости, соответственно. Для сравнения, приводятся значения вероятностей переходов и времен жизни, полученные в работах [110,123,125]. В таблицах также содержатся экспериментальные данные для тех ионов, где учет эффекта сверхтонкого охлаждения представляется необходимым для достижения согласия теории с экспериментом. Как видно из таблиц 4.1 и 4.2, наши данные хорошо согласуются с результатами предыдущих теоретических работ [110,123,125], где вклады отрицательно-энергетического спектра не учитывались. Это объясняется тем, что в работах [НО, 123,125] использовалась калибровка длины. Анализируя вклады отрицательно-энергетического спектра в калибровках длины и скорости, мы находим, что в калибровке скорости учет этих вкладов является необходимым, тогда как в калибровке длины их вклад в амплитуду перехода в (&Z)2 меньше, и ими можно пренебречь. Небольшая разница между значениями в разных калибровках может быть объяснена неучтенными поправками порядка 1/Z2. Полученные нами результаты хорошо согласуются с другими теоретическими расчетами [НО, 123,125] и противоречат экспериментальному результату для 51V21+, полученному в работе [129].
Я считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Шабаеву Владимиру Моисеевичу за постоянное внимание и помощь на протяжении всего периода выполнения данной работы.
Я хотел бы поблагодарить своих коллег Тупицына Илью Игоревича и Глазова Дмитрия Алексеевича за плодотворное сотрудничество. Их советы и критические замечания очень помогли при выполнении настоящей работы.
Метод конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма был разработан И. И. Тупицыным. Для учета межэлектронного взаимодействия использовался, так называемый, релятивистский "no-pair" гамильтониан [139,140] где Ив(і) - одноэлектронный гамильтониан Дирака, V(i,j) -двухэлектронный оператор взаимодействия Кулона-Брейта. Оператор Л+ в выражении (В.1) проектирует многоэлектронные волновые функции на подпространство состояний с положительной энергией. Он представляет собой произведение одноэлектронных операторов проектирования Х+(г) А+ = A+(l)...A+(tf), (В.2)
Здесь одноэлектронные функции ип(г) есть собственные функции положительного спектра некоторого одночастичного гамильтониана hu. Роль оператора hu может играть одноэлектронный гамильтониан Дирака оператор Дирака во внешнем поле или оператор Дирака-Фока во внешнем поле [35,36,139,140].
В данной работе одноэлектронный базис (размерности М) был построен следующим образом. Базисные функции занятых состояний (рп (п = 1,...,Мо) были выбраны как решения уравнений Дирака-Фока (DF, от англ. "Dirac-Fock") [141, 142]. В качестве виртуальных состояний (рп (п = MQ + 1,...,М) использовались собственные функции оператора Дирака-Фока-Штурма (DFS, от англ. "Dirac-Fock-Sturm"). Уравнения DFS можно получить, если обобщить метод, развитый в работе [143], на случай релятивистского гамильтониана и произвольной весовой функции. Уравнения DFS имеют вид [/ DF - еПо] рп = Іп W{r) (рп, п = Mo+ 1,..., М, (В.4) где /IDF - оператор Дирака-Фока, єПо - одноэлектронная энергия некоторой заданной DF орбитали (рПо, которую в дальнейшем будем называть ссылочной, и W(r) - знакопостоянная весовая функция. В наших расчетах мы использовали весовую функцию вида
