Содержание к диссертации
Введение
1 Релятивистская теория р-фактора многозарядных ионов 10
1.1 Релятивистское одноэлектронное приближение 12
1.2 Метод двухвременных функций Грина 15
2 Поправки на межэлектронное взаимодействие 20
2.1 Вывод формул в первом порядке
2.2 Оператор взаимодействия. Приближение Брейта 23
3 КЭД поправки. Приближение аномального магнитного момента 29
3.1 Оператор Паули 29
3.2 Расчёт по теории возмущений 32
4 КЭД поправки. Метод эффективного потенциала 37
4.1 Вывод формул для КЭД поправок 37
4.1.1 Поправки на1 собственную энергию 39
4.1.2 Поправка на поляризацию вакуума 41
4.2 Процедура расчёта 42
4.2.1 Поправка на собственную энергию 42
4.2.2 Поправка на поляризацию вакуума 49
4.3 Эффективный потенциал 50
5 Полные теоретические значения g-фактора многозарядных ионов 55
5.1 Литиеподобные ионы 58
5.2 Бороподобные ионы 61
Заключение 65
Приложения 67
А Импульсное представление 68
В Поправка на конечный размер ядра 70
Литература
- Метод двухвременных функций Грина
- Оператор взаимодействия. Приближение Брейта
- Расчёт по теории возмущений
- Поправка на поляризацию вакуума
Введение к работе
Актуальность работы
В последнее время были достигнуты существенные успехи в изучении многозарядных ионов (МЗИ), как с экспериментальной, так и с теоретической сторон. Важнейшей особенностью МЗИ является присутствие сильного электростатического поля ядра. При этом, в отличие от нейтральных тяжёлых атомов, электронная система сравнительно проста для теоретического рассмотрения. Это позволяет с высокой точностью проводить расчёты различных характеристик ионов в той области, где релятивистские и квантовоэлектродинамические (КЭД) эффекты играют существенную роль. Современная экспериментальная техника позволяет измерять ^-фактор МЗИ с относительной точностью ~ Ю-9. Сравнение теоретических значений ^-фактора с данными эксперимента открывает широкие возможности для проверки квантовой электродинамики в сильном кулоновском поле, а также для прецизионного определения фундаментальных констант. Настоящая диссертация посвящена расчёту КЭД поправок и поправок на межэлектронное взаимодействие к ^-фактору литиеподобных и бороподобных ионов. Цель работы
1. Вычисление поправок' на межэлектронное взаимодействие к (/-фактору основного состояния литиеподобных и бороподобных ионов.
2. Расчёт экранированных радиационных поправок к ^-фактору
литиеподобных ионов в приближении аномального магнитного момента.
3. Вычисление КЭД поправок к ^-фактору литиеподобных и бороподобных
ионов с учётом межэлектронного взаимодействия посредством
эффективного локального потенциала.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые результаты:
1. Вычислены поправки на межэлектронное взаимодействие в первом
порядке по 1/Z к р-фактору литиеподобных и бороподобных ионов.
Расчёты произведены как в рамках КЭД, в двух различных калибровках,
так и в приближении Брейта.
Оператор аномального магнитного момента электрона (оператор Паули) применён для расчёта1 экранированных КЭД поправок к ^-фактору литиеподобных ионов в первом порядке по 1/Z.
Метод конечного базисного набора на основе В-сплайнов применён для расчёта КЭД поправок к ^-фактору многозарядных ионов. Это позволило получить экранированные КЭД поправки в приближении эффективного потенциала.
4. Впервые получены КЭД поправки и поправки на межэлектронное
взаимодействие к ^-фактору бороподобных ионов.
5. Выведена простая аналитическая формула для поправки к ^-фактору на
конечный размер ядра. ичинп!-. чі
Научная и практическая ценность работы
1. С помощью полученных данных для поправки на межэлектронное взаимодействие порядка \/Z в приближении Брейта удалось выделить значение вклада более высоких порядков (1/Z2 и выше) из результатов,
полученных много-конфигурационным методом Дирака-Фока-Штурма. В сочетании с КЭД расчётом l/Z-поправки это позволило получить наиболее точные значения полной корреляционной поправки к ^-фактору литиеподобных ионов в широком диапазоне Z = 6-92.
Расчёты корреляционных и КЭД поправок, выполненные в диссертации, позволили получить высокоточные теоретические значения д-фактора литиеподобных ионов в интервале Z = 6-92. В комбинации с результатами для водородоподобных ионов это позволит существенно поднять уровень точности проверки КЭД эффектов в соответствующих экспериментах.
На основе полученных результатов показана возможность независимого определения постоянной тонкой структуры а из экспериментов по измерению д-фактора тяжёлых водородо- и бороподобных ионов. Апробация работы
Работа представлялась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ и на семинарах Института Теоретической Физики Технического Университета Дрездена (Германия). Ее результаты докладывались на международной конференции в Санкт-Петербурге ("Precision Physics of Simple Atomic Systems", Санкт-Петербург, Россия, 2002) и на международной конференции в Литве ("12"1 International Conference on the Physics of Highly Charged Ions", Вильнюс, Литва, 2004). Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
D.A. Glazov and V.M. Shabaev, Finite nuclear size correction to the bound-electron g factor in a hydrogenlike atom. — Physics Letters A, 2001, v. 297, p. 408-411.
V.M. Shabaev, D.A. Glazov, M.B. Shabaeva, V.A. Yerokhin, G. Plunien, and
'.' '' llltcn;-" 'g'l
G. Soff, g factor of high-Z lithiumlike ions. — Physical Review A, 2002, v. 65, p. 062104-1 - 062104-5.
V.M. Shabaev, D.A. Glazov, M.B. Shabaeva, I.I. Tupitsyn, V.A. Yerokhin, T.Beier, G.Plunien, and G.Soff, Theory of the g factor of lithiumlike ions. — Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, 2003, v. 205, p. 20 -24.
D.A. Glazov, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, A.V. Volotka, V.A. Yerokhin, G.Plunien, and G.Soff, Relativistic and QED corrections to the g factor of Li-like ions. — Physical Review A, 2004, vol. 70, p. 062104-1 - 062104-9.
D.A. Glazov, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, A.V. Volotka, V.A. Yerokhin, P. Indelicato, G. Plunien, and G. Soff, g factor of lithiumlike ions. — Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, 2005, v. 235, p. 55 - 60.
D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, and G.Plunien, Screened QED corrections to the g factor of Li-like ions. — Physics Letters A. doi:10.1016/j.physleta.2006.04.056.
Структура и объем работы'" v ' ' "!
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений
и содержит 81 страницу, 6 рисунков и 8 таблиц. Список литературы
включает 92 наименования.
Краткое содержание работы
В первой главе кратко описан теоретический базис, даны основные
формулы для дальнейших вычислений. Глава состоит из двух параграфов. В
1.1 рассмотрено релятивистское одноэлектронное приближение. Показано,
как из уравнения Дирака получается релятивистская формула для g-
фактора связанного электрона. В 1.2 дано краткое введение в метод
двухвременных функций Грина. С помощью этого метода в главе 2
выводятся выражения для поправки на межэлектронное взаимодействие, а в главе 4 выводятся выражения для радиационных поправок.
Во второй главе рассмотрена поправка на межэлектронное взаимодействие. Глава состойт*из двух параграфов. В 2.1 с помощью метода двухвременных функций Грина выведены формулы для точного расчёта поправки в первом порядке по 1/Z в рамках КЭД. В параграфе 2.2 оператор межэлектронного взаимодействия рассматривается в различных калибровках - фейнмановской и кулоновской, а также в приближении Брейта. Приведены результаты расчётов, обсуждается калибровочная инвариантность.
В третьей главе описано вычисление экранированных КЭД поправок в приближении аномального магнитного момента. Глава состоит из двух параграфов. В 3.1 рассмотрена' поправка /ггаа к гамильтониану Дирака, позволяющая описать взаимодействие электрона с внешним полем с учётом КЭД поправок к g-фактору свободного электрона. В параграфе 3.2 представлено вычисление экранированных КЭД поправок с помощью оператора hrad-
В четвёртой главе описано вычисление КЭД поправок в произвольном потенциале. Глава состоит из трёх параграфов. В параграфе 4.1 с помощью метода двухвременных функций Грина выведены точные формулы для однопетлевых КЭД поправок к g-фактору. в параграфе 4.2 излагается процедура расчёта этих поправок. В параграфе 4.3 рассмотрены различные варианты эффективного экранирующего потенциала, позволяющего учесть межэлектронное взаимодействие. Эффект экранировки КЭД поправок получен как разность между значениями, сосчитанными для эффективного потенциала и для потенциала голого ядра.
В пятой главе рассматриваются результаты проведённых расчётов, а также методы и результаты вычисления других поправок к ^-фактору. Глава состоит из двух параграфов. В параграфе 5.1 обсуждаются литиеподобные ионы. Объясняется важность вычисления ^-фактора литие-и водородоподобных ионов с тем же самым ядром. В параграфе 5.2 рассмотрен бороподобный ион свинца. Показано, что при проведении необходимых расчётов и измерений ^-фактора водородо- и бороподобного свинца может быть достигнута точность определения а, превосходящая точность соответствующего значения, полученного другими известными методами.
В диссертации имеется два приложения. В приложении А приводятся необходимые формулы для вычислений в импульсном представлении. В приложении В выводится приближённая аналитическая формула для поправки на конечный размер ядра к'^-фактору связанного электрона.
Метод двухвременных функций Грина
Многозарядными ионами (МЗИ) принято называть атомные системы с большим зарядом ядра Z и малым числом электронов N. МЗИ интересны тем, что электроны в них находятся в сильном электрическом поле ядра. В этой ситуации ярче всего проявляются релятивистские и квантовоэлектродинамические (КЭД) эффекты, а сравнение теоретических и экспериментальных данных даёт возможность проверять квантовую электродинамику для силыю-связанных состояний. При изучении таких систем неприменима теория возмущений по параметру aZ, которая широко используется при рассмотрении лёгких атомов. Однако отношение взаимодействия электронов между 1 собой к взаимодействию с ядром характеризуется малым параметром 1/Z. Это обстоятельство существенно облегчает теоретическое исследование МЗИ по сравнению с тяжёлыми нейтральными атомами. фактор атома является одной из его наиболее точно измеряемых характеристик. В 2000 году в Университете г. Майнц (Германия) был измерен g-фактор водородоподобного углерода 12С5+ с относительной точностью 2 10 [1,2]. Сравнение с теоретическим значением позволило проверить предсказания квантовой электродинамики на уровне 1% от величины КЭД эффектов для связанного состояния (за вычетом аномального магнитного момента свободного электрона). Однако, экспериментальная погрешность полностью определяется значением массы электрона, входящей в соотношение WL=jemion ,lts ис 2 q те тогда как отношение UJL/WC было измерено с точностью 0.5 Ю-9. Поэтому было предложено [4] определять из этого эксперимента отношение me/mion, откуда легко находится значение массы электрона тє в атомных единицах массы. В результате проведения соответствующих теоретических расчётов д-фактора [5-22] была достигнута точность определения ше, превосходящая точность принятого на тот момент значения в 4 раза. Проведённый в 2004 году эксперимент с водородподобным кислородом 1607+ [23] подтвердил этот результат. На этих данных основано принятое на настоящий момент значение те [24].
Соответствующие эксперименты с тяжёлыми ионами, которые планируются в рамках проекта HITRAP [25], позволят тестировать квантовую электродинамику в области сильных полей. При этом одновременные исследования ?-фактора водородподобных и литиеподобных ионов существенно повысят предел точности теоретического предсказания -фактора, устанавливаемый ядерными эффектами [26]. Этот вопрос будет подробно рассмотрен в главе 5. Отметим, что в настоящее время в Университете г. Майнц проводится эксперимент по измерению -фактора литиеподобного иона кальция 40Са17+.
Далее мы будем использовать релятивистские единицы, h = с = me = 1, и единицу заряда Хевисайда, а = е /(4п),е 0. Метрика пространства Минковского д1 " = diag(l, —1, —1, —1). Греческие индексы пробегают значения 0,1,2,3, латинские — 1,2,3, по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Романский стиль используется для обозначения 4-векторов: рм = (р,р), применяются следующие обозначения: р = р/р, дц = д/дх , /р = 7мР/ 7м = {Р Ра) матрицы Дирака.
При рассмотрении многозарядных ионов одноэлектронное приближение служит хорошим начальным приближением. В этом случае считается, что каждый электрон находится в определённом состоянии, которое является решением уравнения Дирака. i Межэлектронное взаимодействие можно учитывать по теории возмущений, где малым параметром будет 1/Z. Однако широко применяются и другие методы теории атома [27], такие, например, как метод Хартри-Фока-Дирака или релятивистский метод взаимодействия конфигураций.
Уравнение Дирака для электрона, взаимодействующего с классическим электромагнитным полем А , записывается как [28,29], В случае постоянного скалярного потенциала А = (V, 0) стационарное уравнение Дирака выглядит следующим образом, Далее рассматривается сферически-симметричный потенциал V(r). Как правило, это потенциал ядра, но в случае нескольких электронов это также может быть эффективный потенциал, приближенно описывающий эффект межэлектрошюго взаимодействия. Вследствие сферической симметрии, угловые и радиальные переменные разделяются, сферический спинор, т - проекция полного углового момента. Квантовое число к = (—l)i l+t(J + 5) заменяет полный угловой момент j и чётность /. Заметим, что умножение к на — 1 соответствует изменению чётности при сохранении момента. При подстановке в уравнение Дирака (1.3) волновой функции в виде (1.4) получается система уравнений на функции
В случае кулоновского потенциала Vc(r) = —OiZ/r эти уравнения могут быть решены в явном виде. Формула для энергии связанных состояний имеет вид:
Оператор взаимодействия. Приближение Брейта
Операторы 7с и 7в описывают соответственно кулоновское и брейтовское взаимодействия. Первое слагаемое в операторе 7в соответствует магнитному взаимодействию движущихся зарядов. Второе слагаемое описывает запаздывание. Обычно, например в случае поправки к энергии, брейтовское взаимодействие подавлено множителем (ocZ)2 по сравнению с кулоновским. Однако в случае поправки к -фактору они дают вклад одного порядка даже при малых Z. Причина этого состоит в том, что в нулевом порядке по aZ g-фактор определяется исключительно угловыми квантовыми числами, что очевидно из нерелятивистской формулы (1.17). Поправка же на межэлектронное взаимодействие имеет исключительно релятивистское происхождение. Этим, в частности, объясняется появление множителя (aZ)2 в формуле (2.1).
В таблице 2.2 приводятся данные расчёта поправки на межэлектронное взаимодействие Ag-mt в первом порядке по 1/Z для литиеподобных ионов в диапазоне Z = 3-100. Для вычисления использовались стандартные методы углового интегрирования [46,47]. Суммирование по полному набору одноэлектронных промежуточных состояний проводилось с использованием конечного базисного набора, построенного из В-сплайнов методом дуального кинетического баланса [48]
В работах [49,50] представлен расчёт поправки Agmt во всех порядках по 1/Z с помощью многоконфигурационного метода Дирака-Фока-Штурма (CI-DFS). При этом использование оператора I(OJ) возможно только Таблица 2.2: Поправка к -фактору литиеподобных ионов на межэлектронное взаимодействие в первом порядке по 1/Z в терминах функции B(aZ), заданной уравнением (2.1). Bj}ieit(aZ) — приближение Брейта, BBreit,c(otZ) — кулоновская часть, BBreit,B(aZ) — брейтовская часть. B(aZ) — точный расчёт. AB[.n.(aZ) — поправка к B(aZ) на конечный размер ядра. в приближении Брейта, т.к. точный оператор I(cv), зависящий от энергий состояний, на которые он действует, не является, строго говоря, квантовомеханическим оператором. Если представить полный результат A#int_DFS полученный этим методом в виде разложения по 1/Z, то первый член будет совпадать с первым членом в разложении (2.1) в приближении Брейта. Поэтому для получения поправок высших порядков A#int мы вычитаем из Ag?[-DFS результат данного расчёта в приближении Брейта, Д +) = Aft»!-DFS - ДвГ (2-12) Полное значение Agjnt получается посредством сложения A#jnt+ , полученного таким образом, с точным значением для поправки первого порядка:
Представленные значения Agmt были получены для конечного ядра в модели Ферми (В.8). Указанная погрешность включает численную ошибку и оценку неучтённых вкладов, т.е. A 7int за рамками приближения Брейта.
Поправка к -фактору литиеподобных ионов на межэлектронное взаимодействие. Agt_DFS это значение, полученное многоконфигурационным методом Дирака-Фока-Штурма. Apint — вклад высших порядков (1/Z2 и выше), вычисленный по формуле A ? nt+) = A 7 DFS — A nt "" &9ы1 точное значение вклада 1/Z в рамках КЭД. Полное значение получено как Agmt = А + Адг? . Все значения даны в Ю-6. КЭД поправки. Приближение аномального магнитного момента Как известно, КЭД эффекты приводят к возникновению у свободного электрона аномального магнитного момента (АММ). Эта поправка к значению д = 2, следующему из уравнения Дирака, вычислена и измерена с беспрецедентно высокой точностью. Поправку на АММ можно включить в гамильтониан Дирака для связанного электрона (1.3) как феноменологический член hrad- С его помощью по теории возмущений можно приближённо описывать различные перекрёстные КЭД эффекты. В этой главе такой подход используется для вычисления экранированных КЭД поправок к g-фактору литиеподобных ионов.
Расчёт по теории возмущений
Много-потенциальный член Д-Ё Е вычисляется в координатном представлении. Его можно представить в следующем виде [66,67], ДЕ 2+ = ± [ A, J] »IJMW , (4.46) где In) пробегает спектр состояний в потенциале V, а /) — спектр свободных состояний (в отсутствие потенциала). Для вычисления интеграла по и) мы поворачиваем контур интегрирования на 7г/2 вокруг 0 против часовой стрелки. Тогда выражение (4.46) разделяется на интеграл в смысле главного значения и полюсные члены. Последние возникают для состояний \п) из положительного спектра с єп єа. Суммы по спектру вычисляются методом дуального кинетического баланса с базисными функциями, построенными из В-сплайнов (смотри 4.3). В отличие от выражений (2.3), (3.26), (3.27), (3.29), (3.30) для вычисленных ранее поправок, где угловое интегрирование оставляло лишь конечное число возможных значений к для промежуточных состояний, в (4.46) сумма по \п) включает бесконечную сумму по кп. В конкретных расчётах сумма обрывалась при \кп\ = 10-20, а остаток ряда оценивался с помощью экстраполяции полиномами по степеням 1/кп.
Приводимая и вершинная части содержат УФ-расходимости и ИК-расходимости, которые сокращают друг друга в сумме A-Egij = АЕЩ + AEfg. Мы выделяем УФ-расходящиеся О-потенциальные слагаемые ДіїдЕ = A- SE + AJESE . Здесь под О-потенциальными подразумеваются вклады выражений (4.10) и (4.12) со свободными электронными пропагаторами. Используя выражения (4.25) и (4.26), можно показать, что величина Д 1 ; конечна. Выражение для регуляризованного 0-потенциального члена вершинной части записывается следующим образом,
Здесь мы используем выражение для потенциала однородного магнитного поля в импульсном представлении (А. 10). Интегрирование по частям позволяет выделить -функцию и снять интегрирование по одному из импульсов. Этот метод был использован в [5,19]. Используя стандартную технику интегрирования по угловым переменным можно получить следующее выражение для случая ка = — 1 [19]:
Много-потенциальный член A SE вычисляется в координатном представлении как сумма выражений (4.10) и (4.12) с вычитанием этих же выражений с заменой спектра состояний в потенциале V на спектр свободных состояний. Таким образом исключается вклад О-потенциалыюго члена Ai?sE вычисленного выше. При этом вычитание производится в каждой точке интегрирования по ш. Как и в случае неприводимой части, контур интегрирования удобно повернуть на угол 7г/2 против часовой стрелки. При этом для состояний с еп еа возникают простые ( 1/(єа — и — п)) и двойные ( 1/(е0 — ш — єп)2) полюсные члены. Отдельного рассмотрения требует двойной полюс для состояний с п = а, так называемый инфракрасный "член.1 Для его регуляризации вводится ненулевая масса фотона /л. Тогда ИК-расходимость принимает вид \пц и явным образом сокращается в сумме приводимого и вершинного вкладов. Как и для неприводимой части, сумма по кп вычисляется до \кп\ = 10-20, а остаток оценивается с помощью экстраполяции.
Выражение (4.15) содержит УФ-расходимость, которая устраняется перенормировкой заряда электрона (см. например [34]). Так же, как и в случае СЭ-поправки, электронный пропагатор раскладывается по степеням потенциала V. Первый ненулевой член разложения с одной вершиной V соответствует так называемому приближению Юл и н га [68, 69]. Перенормированное выражение для потенциала t/vp,u(r) выглядит следующим образом [70], плотность распределения заряда ядра. Для точечного ядра и для простых моделей конечного ядра (сфера (В.4) и шар (В.6)) интеграл по г вычисляется аналитически. Для модели Ферми он может быть преобразован к быстро сходящейся бесконечной сумме с помощью формул приведённых, например, в [71]. Потенциал t/yp, за вычетом члена Юлинга /ур,и, был впервые рассмотрен Вичманом и Кроллом [72]. Вклад в уровни энергии от этого потенциала во всех порядках по aZ был впервые вычислен в [73,74]. Для вычисления его вклада в -фактор мы использовали приближённые формулы для этого потенциала из статьи [75].
Вклад поправки АЕур сравнительно мал, так как в низшем, ("юлинговском"), приближении он обращается в ноль [29], а вклад высших порядков по aZ подавлен малым численным коэффициентом. Аналитическая формула для АЕур при малых Z была получена в работе [16]. В окончательных результатах мы используем данные из статьи [22].
В первых двух параграфах этой главы были выведены формулы для КЭД поправок к -фактору в первом порядке по а и рассмотрены методы их вычисления. Предложенная процедура расчёта пригодна для произвольного локального потенциала. Добавление к потенциалу ядра потенциала экранировки позволяет вычислить влияние эффектов межэлектронного взаимодействия на КЭД поправки.
Поправка на поляризацию вакуума
Полное значение gf-фактора иона с одним электроном сверх замкнутых оболочек можно представить в виде 9 = 9D + A#int + A#QED + A#SQED + Atfnuc (5.1)
Дираковское значение до даётся формулой (1.16). Поправку на межэлектронное взаимодействие Agmt в случае многозарядных ионов можно представить в виде разложения по параметру 1/Z. Вычисление поправки Ag-mt в первом порядке по 1/Z продемонстрировано в главе 2. Там же отмечено, что поправки более высоких порядков могут быть извлечены из результатов многоконфигурационного расчёта методом Дирака-Фока-Штурма [49]. С помощью этого метода получены наиболее точные на сегодняшний день значения A 7?{ DFS в рамках брейтовского оператора взаимодействия (2.9). Используя представленные в диссертации результаты мы уточнили значения A DFS, благодаря полному учёту межэлектрошюго взаимодействия в рамках КЭД в первом порядке по 1/Z.
Одноэлектронные КЭД поправки A#QED классифицируются разложением по степеням а. Для лёгких атомов широко используется также разложение по aZ. Поправки первого порядка по а без разложения по aZ были вычислены в работах [5-7,18,19]. В статье Ерохина и соавторов [19] впервые была вычислена СЭ-поправка для состояния 2s. Однако, во всех этих работах расчёты проводились исключительно для кулоновского потенциала с точечным или протяжённым ядром. Благодаря этому обстоятельству, в работе [19] расчёты были выполнены с использованием аналитического выражения для кулоновской функции Грина. В главе 4 нами был продемонстрирован метод расчёта СЭ- и ПВ-поправок с использованием ДКБ-сплайнов. Это позволило провести вычисление КЭД поправок к д-фактору связанного электрона в произвольном, некулоновском, потенциале и расчитать эффект экранирования КЭД поправок A SQED- Однако, при этом расчёт одноэлектронной СЭ-поправки уступает по точности результатам, полученным в [19]. Поэтому в случае литиеподобных ионов [49] (таблица 5.1) мы используем результаты работы [19]. ПВ-поправка сравнительно мала (см., например, [81]). Вычисление вклада электрической петли (4.14) представлено в 4.2.2. Вклад магнитной петли мы берём из статьи [22].
Поправки высших порядков по а до первого порядка по (ocZ)2, получаются в соответствии с формулой (3.22). В работах [20, 21] была аналитически сосчитана поправка порядка a2(aZ)4.
Ядерные поправки Адтс включают в себя поправку на конечный размер ядра, A 7NS на отдачу ядра, Ад1ес, и на поляризацию ядра, Ад р. Поправка на конечный размер ядра может быть получена решением уравнения Дирака с соответствующим потенциалом. В приложении В рассмотрены различные модели ядра, используемые для расчёта A 7NS- Там также выведена аналитическая формула для этой поправки, имеющая высокую точность при малых Z. Радиусы ядер, использованные нами при вычислении A#NS, были взяты из недавнего обзора [82]. Поправка к g-фактору на отдачу, Адкс, характеризуется малым параметром те/М — отношением массы электрона к массе ядра. Эта поправка рассматривалась в виде разложения по aZ разными авторами [12, 13, 57, 58]. В работе [14] была разработана последовательная КЭД теория этого эффекта в первом порядке по те/М и во всех порядках по aZ. Соответствующий расчёт для состояния Is был проведён в статье [15]. В связи с тем, что точность полного значения р-фактора для литиеподобных ионов на данный момент ограничена эффектами межэлектронного взаимодействия, мы можем ограничится главным членом где єа даётся формулой (1.7). Погрешность такого приближения для состояния 2s оценивалась исходя из данных, полученных для состояния Is, как относительный вклад высших порядков Д 7гес,н/Д#гес,ь, умноженный на 1.5.
В случае литиеподобных ионов вклад межэлектронного взаимодействия в поправку на отдачу мы извлекаем из данных полученных Яном [83]. Для Z = 3-12 он находится как разность между результатами Яна для члена а2т/М и нерелятивистским пределом формулы (5.2). Полученная поправка аппроксимировалась выражением !с+ + (5.3) откуда был определён коэффициент С = —3.3(2). Используя формулу (5.3) с полученным значением С, мы оценили значение этого вклада для Z 12.
Эффект поляризации ядра весьма сложен для теоретического описания. Его вклад в энергию уровней рассматривался в работах [84-87]. Поправка на поляризацию ядра к -фактору была вычислена в статье Нефёдова и соавторов [8S]. В таблице 5.1 мы используем их результаты для свинца [Z = 82) и урана (Z = 92).
Как было отмечено в первой главе, исследования -фактора водородоподобных ионов для больших Z имеют принципиальное значение для проверки квантовой электродинамики в сильных полях. Однако, точность теоретических предсказаний существенно падает с ростом Z, так как поправка на конечный размер ядра возрастает экспоненциально по Z, а существенное уточнение данных о структуре ядра в настоящее время не представляется возможным. В работе [26] был предложен способ преодоления этой трудности. Он состоит в построении определённой комбинации g-факторов водородо- и литиеподобных ионов с одинаковым ядром, в которой поправки на конечный размер ядра существенно сокращаются.
