Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретические Методы 16
1.1 Уравнение Шредингера 16
1.2 Приближение Борна-Оппенгеймера 18
1.3 Ограничения на волновую функцию 19
1.4 Теория Харти-Фока 20
1.5 Теория Функционала Плотности 32
1.6 Потенциал молекулярной механики 38
1.7 Молекулярная динамика 40
2 Степени свободы в полипептидах и белках 42
2.1 Введение 42
2.2 Конформационные свойства полипептидов аланина 46
2.2.1 Определение крутильных степеней свободы полипептида 46
2.2.2 Оптимизированные геометрии полипептидов аланина 47
2.2.3 Зависимость энергии полипептида от двугранного угла и) 48
2.2.4 Поверхность потенциальной энергии трипептида аланина
2.2.5 Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина в конформации листа 57
2.2.6 Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина в конформации спирали 59
2.2.7 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными 61
2.3 Конформационные переходы в три- и гексапептидах глицина 68
2.3.1 Оптимизированные геометрии полипептидов глицина 68
2.3.2 Поверхность потенциальной энергии трипептида глицина 69
2.3.3 Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина в конформации листа 74
2.3.4 Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина в конформации спирали 79
2.3.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными 82
3 Статистическая модель 88
3.1 Гамильтониан полипептидной цепи 89
3.2 Статистическая сумма 93
3.3 Термодинамические характеристики полипептида 100
4 Фазовые переходы в полипептидах 103
4.1 Точность потенциала молекулярной механики 103
4.2 Поверхность потенциальной энергии полипептидов аланина 105
4.3 Фазовый переход а-спираль-Н-статистический клубок в полипептидах аланина 107
4.3.1 Внутренняя энергия полипептида 107
4.3.2 Теплоемкость полипептидов аланина 111
4.3.3 Расчет параметров Цимма-Брагга 113
4.3.4 Спиральность полипептидов аланина 116
4.3.5 Корреляции разных аминокислот в полипептиде 118
5 Сворачивание полипептидов и белков в водной среде 120
5.1 Введение 120
5.2 Теоретические методы 123
5.2.1 Статсумма белка 123
5.2.2 Статистическая сумма белка в водной среде 128
5.3 Результаты и дискуссия 134
5.3.1 Теплоемкость стафилококковой нуклеазы 134
5.3.2 Теплоемкость метмиоглобина 142
Заключение 146
Публикации автора по теме диссертации 150
Список литературы
- Ограничения на волновую функцию
- Оптимизированные геометрии полипептидов аланина
- Статистическая сумма
- Фазовый переход а-спираль-Н-статистический клубок в полипептидах аланина
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Белки - высокомолекулярные органические вещества, молекулы которых построены из аминокислот, число которых варьируется от сотен до десятков тысяч. Белки играют центральную роль в жизнедеятельности живых организмов разной сложности - от простейших вирусов до человека. Они вовлечены почти во все жизненные процессы клетки и выполняют разнообразные функции: каталитическую, строительную, защитную, регуляторную, сигнальную, транспортную, моторную, рецепторную и т.д. В клетке каждая молекула белка синтезируется на рибосомах в виде линейной цепочки аминокислот, которая определяется мРНК, транскрибируемой с гена. Чтобы стать биологически активными, большинство протеинов должно свернуться в трёхмерные структуры. Процесс спонтанного сворачивания полипептидной цепи в уникальную нативную пространственную структуру (так называемая третичная структура) получил название фолдинга. Ещё в 1925 году Ансон (Anson) и Мирский (Mirsky) предположили, что процесс денатурации белков может быть обратим. В начале 60-х годов эта гипотеза была подтверждена Анфинсеном (Anfinsen) в эксперименте по рефолдингу денатурированной рибонуклеазы in vitro [1,2], и, независимо от него, Исемурой (Isemura), показавшим возможность самостоятельной ренатурации фермента такаамилазы [3]. На основании этих и аналогичных работ было предложено описание процесса сворачивания белка как фазового перехода в отдельной молекуле [4]. Определим свернутое и развернутое состояние белка как две различные фазы системы. Тогда при изменении температуры, система переходит из одного состояния в другое и наоборот. Процесс сворачивания сопровождается выделением или поглощением определённого количества энергии [5], что соответствует фазовому переходу переходу первого рода.
Выяснение механизмов фолдинга является одной из важнейших проблем современной физики и структурной биологии [6]. Решение этой задачи даст возможность предсказывать нативные конформации белков на основании данных об их аминокислотных последовательностях, реконструируемых на основании относительно легко доступных ДНК-последовательностей, синтезировать новые последовательности с заданными свойствами для целей медицины и нанотехнологии. Например, для создания новых систем доставки лекарственных препаратов, для изучения проблемы протеиновой агрегации и образова-
ния амилоидных бляшек, ассоциированных с различными заболеваниями, в частности, болезнью Альцгеймера и др.
Существуют различные способы описания перехода
сворачиванияоразворачивания белков и их фрагментов - полипептидов. Одна из первых работ, посвященных статистическо-механическому описанию перехода а-спиральоклубок в полипептидах была выполнена Циммом (Zimm) и Браггом (Bragg) в 60-х годах прошлого века [7]. С тех пор был достигнут существенный прогресс в понимании процесса сворачивания белков. С современным состоянием науки в области сворачивания белков можно ознакомиться, например, в недавнем обзоре Дилла (Dill) [8] и в ссылках внутри него.
Все теоретические работы, посвященные сворачиванию белков, можно разбить приблизительно на три класса: "чисто" теоретические, эмпирические и вычислительные. Несмотря на огромный рост возможностей компьютеров за последние десятилетия, сложность процесса сворачивания белка не позволяет решить эту проблему вычислительно. Однако, в последнее время достигнут прогресс в предсказании нативной структуры белков, понимании поверхностей потенциальной энергии белков и полипептидов, и т.д. Основная проблема "чисто" теоретических работ заключается в том, что они посвящены описанию значительно упрощенных моделей белков. Поэтому результаты таких теоретических работ могут быть использованы только для понимания фундаментальных физических процессов, сопровождающих фазовый переход в белках, но не для предсказания свойств конкретных молекул белков. Эмпирические методы предсказывают свойства нового белка на основе анализа базы экспериментальных данных белков, имеющих схожую структуру. Однако, область точность эмпирических моделей для конкретной системы часто являются слабыми местами такого подхода. В настоящей работе описан способ, комбинирующий преимущества вышеупомянутых теоретических методов, и построена теоретическая модель, основанная на фундаментальных физических принципах, описывающая конформационные переходы в белках и их фрагментах -полипептидах.
Целью работы является:
Изучение поверхностей потенциальной энергии небольших фрагментов белков, полипептидов, на основе квантово-механических методов.
Определение наиболее энергетически выгодных конформаций полипеп-
тидов и расчёт характерных времён переходов между различными конформа-ционными состояниями молекулы полипептида.
3. Разработка теоретического метода для описания перехода
спиральОклубок в полипептидах аланина различной длины.
4. Изучение конформационного перехода свернутоеоразвёрнутое состоя
ние в полипептидах и белках, находящихся в водном растворе. Определение
влияния растворителя на свойства конформационных переходов.
Научная новизна работы состоит в решении следующих задач:
С использованием теории функционала плотности рассчитаны поверхности потенциальной энергии полипептидов аланина и глицина в различных конформациях, состоящих из 3 и 6 аминокислот. Определены основные степени свободы молекулы ответственные за конформационные переходы.
На основе рассчитанных поверхностей потенциальной энергии построена статистическая сумма полипептида и определены термодинамические характеристики системы.
В рамках молекулярной динамики исследован переход спиральоклубок в полипептидах аланина различной длины.
4. Проведено сравнение результатов разработанной статистическо-
механической модели, описывающей фазовый переход в полипептидах, с
результатами расчётов на основе молекулярной динамики.
Построена статистическая сумма однодоменного белка в водном окружении.
Произведено сравнение разработанной теоретической модели, описывающей конформационные переходы в белках, с результатами экспериментальных измерений зависимости теплоёмкости от температуры для метмиоглобина и стафилококковой нуклеазы.
Практическая значимость работы. С использованием точных методов квантовой механики рассчитаны поверхности потенциальной энергии полипептидов аланина и глицина как функции двугранных углов ір, ф и ш. Данные поверхности потенциальной энергии могут быть использованы для определения характерных высот энергетических барьеров и времён, соответствующих переходам между различными конформацонными состояниями молекулы, и для определения уровня точности различных модельных потенциалов, например потенциала молекулярной механики.
Разработана теоретическая модель, описывающая сворачивание и развора-
чивание белков в водном окружении. Результаты, полученные с помощью теоретической модели, хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений, что открывает возможности для использования разработанной модели для предсказания влияния мутаций на конформационную стабильность белков, а также для дизайна белков и белково-подобных полимеров с заданными термодинамическими характеристиками. С определёнными изменениями предложенная теоретическая модель сворачивания белков может быть также обобщена для описания образования функциональных комплексов белков, изучения процессов белковой агломерации.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. На основе рассчитанных поверхностей потенциальной энергии полипеп
тидов аланиниа и глицина определены характерные времена переходов между
наиболее энергетически выгодными конформациями молекул.
2. Разработана теоретическая модель, описывающая переход
спиральОклубок в полипептидах аланина. В работе показано, что для
построения статистической суммы полипептида необходимо знать только по
верхность его потенциальной энергии как функцию мягких степеней свободы
молекулы, а именно двугранных углов ip и ф.
Разработанная теоретическая модель хорошо согласуется с другими теоретическими моделями, описывающими переход спираль-клубок, однако, в отличии от предыдущих работ, предложенная модель не содержит свободных параметров.
Построена теоретическая модель сворачивания белков в водной среде. Сравнение теоретически рассчитанных результатов зависимости теплоёмкости белков с результатами экспериментальных измерений показывают высокую точность предложенной модели в широком диапазоне температур.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах и коллоквиумах в Физико-Техническом институте им. Иоффе РАН, а также в Goethe Universitaet и Frankfurt Institute for Advanced Studies (Франкфурт на Майне). Также результаты работы были представлены на следующих международных конференциях:
Symposium on Size Selected Clusters, 2007, Brandt, Austira
Moscow Conference on Computational Molecular Biology, 2007, Moscow, Russia
International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the biological scale, 2007, Darmstadt, Germany
International Conference on Theoretical Physics, 2008, Dubna, Russia
International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the MesoBioNano scale, 2008, St.Petersburg, Russia
International Symposium on Nanofusion, 2009, London, United Kingdom
Symposium on Size Selected Clusters, 2009, Brandt, Austira
2nd ITS LEIF Winter School, 2009, Morzine, Haute-Savoie, France
DPG Fruhjahrstagung, 2009, Dresden, Germany
International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the biological scale, Ann Arbor, MI, USA
Physical Principles of Protein Behavior in the Cell, International Workshop, 2009, Dresden, Germany
European Conference on Atoms Molecules and Photons, 2010, Salamanca, Spain
и других конференциях
Публикации. По результатам исследований, проведённых в диссертации, опубликовано 14 статей (их список приведён в конце автореферата).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 165 страниц текста, включая 42 рисунка и 9 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 123 наименования.
Ограничения на волновую функцию
Однако, полученная таким образом функция не является антисимметричной, так как замена местами двух ГІ эквивалентна замене орбиталей двух электронов, что не приводит к смене знака. Следовательно Хартриевское представление не подходит.
Самое простое представление антисимметричной волновой функции как комбинации молекулярных орбиталей - представление в виде определителя. Перед тем как его составить, необходимо рассмотреть еще один фактор, который не был учтен выше: спин электрона. Электрон может иметь спин, направленный вверх (+ ) или вниз (—). Уравнение (1.17) предполагает, что на каждой молекулярной орбитали находится только один электрон. Однако, большинство рассчетов - рас-счеты замкнутых оболочек, на каждой из которых находится по два электрона с противонаправленными спинами. Рассмотрим пока именно такой случай.
Функция а равна 1 для электрона со спином вверх, и функция /3 1 в случае когда спин электрона направлен вниз. Индексы а(г) и j3(i) определяют значения а и /3 і — электрона.
Учтем спин электрона как часть полной электронной волновой функции ф, домножив функцию молекулярной орбитали на а или р\ Произведение молекулярной орбитали и спиновой функции называют спиновой орбиталью, функцией координат электрона и его спина. Отметим, что спиновые орбитали также орто-нормированы как и входящие в них молекулярные орбитали.
Теперь можно построить волновую функцию замкнутой оболочки, определив N/2 молекулярных орбиталей для системы из N электронов, считая что электроны расположены на этих орбиталях парами с противоположно направленными спинами:
Определитель (1.19) называется определителем Слэйтера. Каждая строка построена так, чтобы учесть все возможные спин-орбитальные комбинации волновой функции г-го электрона. Дополнительный множитель перед определителем необходим для нормировки. Перестановка местами двух электронов соответствует перестановке двух строк определителя, в результате чего его знак изменится. Отметим, что волновая функция (1.19) также соответствует принципу Паули, который запрещает двум или более фермионам находится одновременно в одном и том же квантовом состоянии. Двум или более электронам в одном и том же состоянии будут соответствовать две или более одинаковые строки определителя Слэйтера, а значит определитель будет равен нулю. Далее будем использовать обозначение ф(г) = \а,Ь,...п)
Введем еще одно обозначение i(rj, sj) = фі(з)- молекулярная орбиталь г-го электрона со спином. Индексы г и j принимают все целые значения от 1 до N. В этих новых обозначениях имеем: 0j(rj,Sj) = (f i±i(r$)a(j) для спина вверх, и 0i(rj,Sj) = i(rj)/3(_7 ) для спина вниз.
Для того, чтобы найти уровни энергии системы из N электронов необходимо найти матричные элементы Гамильтониана между антисимметричными состояниями. Гамильтониан системы из N электронов имеет следующий вид:
Здесь первый член - кинетическая энергия электронов, второй отвечает за их притяжение к ионному ядру, и третий отвечает за межэлектронное отталкивание. Гамильтониан (1.20) включает в себя одноэлектронный оператор типа Z/ГІ, который действует на координаты одного электрона, и двухэлектронный оператор типа l/rtj. А значит нам нужны матричные элементы одно- и двухчастичных операторов в скалярных произведениях между определителями, составленными из ортонормированных функций.
Ввиду того, что двухэлектронное взаимодействие д(1, 2) симметрично относительно смены местами координат двух электронов между собой (1 - 2), первый и четвертый члены в этом разложении равны, аналогично, равны второй и третий члены. Таким образом матричный элемент можно записать как (ab\G\ab) = (ab\g\ab) - {ba\g\ab}. (1.31)
Правая часть равенства представляет матричные элементы с обычной функцией-произведением. Назовем первый матричный элемент прямым, а второй - обменным членом. Обменный матричный элемент не будет возникть в том случае, если в качестве функции-произведения взять просто фа(1)фь(2), а не правильную антисимметричную волновую функцию.
Результат, полученный выше, можно обобщить и на случай iV-электронной системы. Для этой цели введем следующее обозначение. Обозначим греческими буквами упорядоченные множества квантовых чисел, нумерующих детерминанты Слэйтера. Так, например, для буквы а, соответствующей квантовым числам а, 6, ... п, состояние \ab...n) запишется просто как \а). Одночастичные функции, входящие в выражение для определителя, называют занятыми орбиталями, а остальные базисные функции - возбужденными или виртуальными орбиталями. Используем обозначение а), чтобы указать определитель в который вместо занятой орбитали а из ос входит виртуальная орбиталь г. Аналогично, в случае двойного замещения, когда два электрона (здесь а и Ь) возбуждаются из множества занятых орбиталей, имеем обозначение а).
Оптимизированные геометрии полипептидов аланина
Как видно из рисунка 2.4, на энергетической поверхности наблюдается несколько минимумов, они обозначены цифрами в порядке возрастания их энергии. Каждому минимуму соответствует устойчивое изомерное состояние молекулы. На рисунке видно 2 выраженных минимума, обозначенных цифрами 1 и 2, а также несколько менее глубоких, обладающих большей энергией (3-7). Конформации молекулы, соответствующие этим минимумам приведены на рис. 2.5. Пунктирными линиями на рисунке показаны основные водородные связи в системе, которые определены как связи между атомами кислорода и атомами водорода, связанными с атомами азота, и расположенными на расстоянии не превышающем 2.9 ангстрема.
Как видно из этого рисунка, геометрии, соответствующие различным устойчивым состояниям, заметно отличаются друг от друга. Для исследования потенциальных поверхностей использовалась следующая процедура. После определения p=-157.4 (- 15ft 8) p=-82.3 (-82.7) p-(j4 7 (53 5)
Оптимизированные геометрии трипептида аланина. Различные конформации, молекулы соответствующие минимумам на поверхности потенциальной энергии, представленной на рисунке 2.4, отмечены соответствующими цифрами. Под каждой структурой приведен набор углов ср и ф, полученных с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. В скобках указаны величины этих углов, найденные без учета релаксации. Энергии молекул приведены над каждой из них, при этом энергии даны в эВ и отсчитаны от энергии состояния 1 (энергия этого состояния приведена в атомных единицах (а.е.)). В скобках указаны энергии, вычисленные без учета релаксации всех степеней свободы в системе. Пунктирными линиями показаны основные водородные связи в системе. Их длины приведены в ангстремах. устойчивой структуры молекулы, фиксировались все степени свободы системы и менялись лишь утлы српф в центральной аминокислоте. Таким методом были рассчитаны все потенциальные поверхности, представленные в этом разделе. Данный метод позволяет эффективно получать информацию об основных конформациях, соответствующих минимумам на поверхности потенциальной энергии. Таким образом, были определены соответствующие им углы (риф. Заметим, что абсолютные значения энергий, соответствующих различным конформациям, определены не совсем точно, поскольку данный метод расчета не учитывает релаксацию всех атомов при кручении молекулы. Вычисления потенциальной поверхности цепочки с учетом ее релаксации требуют в 20-30 раз больше компьютерного времени. Систематическое исследование роли релаксации при формировании поверхности потенциальной энергии с учетом всех электронов системы в работе не проводилось. Однако, была выполнена полная оптимизация структур полипептидов, соответствующих различным минимумам на поверхности потенциальной энергии с учетом всех степеней свободы молекулы.
На рисунке 2.5 сравниваются стабильные состояния, соответствующие трипеп-тиду аланина с учетом релаксации молекулы и без учета. Как видно из этого сравнения, характерные двугранные углы (риф меняются в пределах 10-ти процентной погрешности, что может быть объяснено незначительным влиянием остальных степеней свободы на значение двугранных углов в полипептиде вблизи минимума энергии. В результате релаксации по остальным степеням свободы происходит небольшая перестройка боковых атомов (или радикалов в случае больших аминокислот), что приводит к понижению энергии системы. В связи с этим, относительная энергия минимумов может измениться при учете полной релаксации молекулы. В данной работе рассчитаны поверхности потенциальной энергии полипептидов на сетке с шагом 18. Выполнение расчета с более мелким шагом не имело бы смысла, вследствие того, что учет всех степеней свободы приводил бы к большим изменениям углов (риф, чем шаг сканирования. На поверхности потенциальной энергии трипептида аланина, в отличии от поверхности потенциальной энергии трипептида глицина [52], существует дополнительный максимум при ip = 120±50, ф = 30±30. Он возникает при перекрытии боковых СНз- радикалов аланина, которые отсутствуют у глицина.
Отметим, что не все минимумы на поверхности потенциальной энергии соответствуют тем или иным устойчивым конформациям полипептида. Например, минимума 6 на реальной многомерной энергетической гиперповерхности не существует. Это связано с тем, что при построении энергетической поверхности учитывались только две степени свободы. Поэтому для достоверного определения устойчивых конформаций молекулы необходимо производить оптимизацию структур, соответствующих минимумам, показанных на рисунке 2.5, с учетом всех степеней свободы.
В [77] и [78] были рассчитаны значения двугранных углов (р и ф для дипептидов глицина и аланина. Поскольку в дипептиде и трипептиде влияние крайних аминокислот весьма незначительно, то значения двугранных углов, соответствующих различным устойчивым конформациям в трипептиде и дипептиде оказываются близкими. В таблице 2.1 произведено сравнение значений двугранных углов друг с другом. В ранних работах структуры дипептидов исследовались в рамках теории Хартри-Фока. Так в [77], значения (ркф были получены с помощью метода HF/6-31+G , а в [78]- с помощью метода HF/6-31G . Видно, что данные этих работ в целом согласуются друг с другом и с расчетом выполненным в данной работе (3-я колонка, таблица 2.1). Некоторые различия могут быть объяснены влиянием третьего аланина в трипептиде на конформациониые свойства, а также пренебрежением многоэлектронных корреляций в теории Хартри-Фока, в рамках которой выполнены расчеты в [77,78].
Статистическая сумма
Следует отметить, что с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы значение углов ц и ip соответствующих некоторым минимумам на поверхностях потенциальной энергии для гексапептидов глицина значительно меняется (см. например состояния 1, 4, 5 на рис. 2.20 и состояния 3, 4 на рис. 2.23). Это фактически означает, что вблизи этих минимумов поверхность потенциальной энергии гекса-пептида глицина с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы сильно отличается от поверхности потенциальной энергии, рассчитанной без учета релаксации. Расчет поверхности потенциальной энергии полипептида, без учета релаксации является трудоемкой задачей в рамках ТФП. Так, например, для расчета поверхности потенциальной энергии гексапептида, рассмотренной в настоящей работе, потребовалось 1000 часов компьютерного времени компьютера класса 2.4 ГГц, Pentium Хеоп. Расчет потенциальной поверхности с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы потребовал бы примерно в 20-30 раз больше компьютерного времени, что составляет 3 года работы компьютера упомянутого класса. Подобный расчет был бы неоправданно дорогим, поскольку поверхность потенциальной энергии, рассчитанная без учета релаксации, уже содержит весьма большой объем полезной информации. Так, с помощью этой поверхности можно эффективно определять различные состояния полипептида, которые могут в дальнейшем быть использованы как начальные конфигурации для оптимизации системы по всем степеням свободы.
Для шести глицинов конформация спирали является энергетически менее выгодной, чем конформация листа. Разница энергий составляет 0.054 эВ. Это связано с тем, что в конформации листа заметно больше водородных связей ( 6), чем в конформации спирали ( 4), возникающих между атомами кислорода и атомами водорода, связанными с атомами азота. Именно подобные водородные связи заметно понижают энергию системы. 2.3.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными
В настоящее время стало возможным экспериментальное определение структуры многих белков. Зная структуру белка, можно определить углы р и ф ее характеризующие.
Сравнение значений углов (р и ф, соответствующих глициновым звеньям 50 белков, взятых случайным образом из базы данных для белков [75,97], со стерической диаграммой поли-глицина [66] (часть а)). Сравнение значений углов ip и ф глициновых звеньев ряда белков, построенных на основе базы данных для белков [75,97], с минимумами на рассчитанных поверхностях потенциальной энергии для: Ь) трипептида глицина; с) гексапептида глицина в конформации листа; d) гексапептида глицина в конформации спирали; Прозрачные ромбы соответствуют глицинам в окружении глицинов, тогда как заполненные кружки соответствуют глицинам в окружении других аминокислот. Пунктирными эллипсами помечены области повышенной концентрации наблюдаемых углов.
На рисунке 2.24а представлена карта запрещенных и разрешенных конформа ций глицина (стерическая диаграмма Рамачандрана) взятая из [66]. Она получена из чисто геометрических соображений. При этом структура полипептида предполагается фиксированой, определяемой межатомными радиусами ван дер Вааль-совского взаимодействия. В зависимости от величины расстояний между атомами, на стерической диаграмме различают три области: полностью разрешенную, условно разрешенную и запрещенную. Коиформация считается полностью разрешенной, если расстояние между атомами различных аминокислот превышает некоторое критическое значение Гц гтах. Условно разрешенными считаются области, в которых расстояния между отдельными атомами различных аминокислот находятся в интервале гт\п rij гтах. Все остальные состояния считаются запрещенными. Значения rmin и гтах определяются типами пар атомов, и могут быть найдены во множестве учебников (см., например, [66]). На рисунке 2.24а белым цветом показаны полностью разрешенные области, светло-серым условно разрешенные области, а темно-серым запрещенные области. На этом рисунке точками отмечены углы, соответствующие основным геометриям глицина, периодическое повторение которых приводит к возникновению цепочек с определенной вторичной структурой. В таблице 2.4 приведены значения углов ip и ф соответствующие основным типам вторичных структур поли-глицина. В иллюстративных целях на рисунке 2.24а эти точки изображены небольшими окружностями, внутри которых приведены соответствующие типы вторичных структур. Так, 2f, 2f: правая и левая спираль 27; З , 3f0: правая и левая спираль Зю; OLR, QZ: правая и левая а—спираль (4із); 7Гд, Жь- правая и левая -к—спираль (біб); ft» t-i- параллельный и антипараллельный J3 лист. /5/, /3// соответствуют /5—изгибам I и II рода соответственно.
Однако, не все из перечисленных выше структур в равной мере присутствуют в белках. На рисунке 2.24а показано распределение значений углов (риф всех глициновых звеньев 50 белков случайно выбранных из базы данных для белков [75,97]. В данной работе были взяты белки со следующими PDB кодами: 1ALD, 1BRP, 1ВТС, Таблица 2.4: Значения углов (риф соответствующие основным типам вторичных структур поли-глицина.
Видно, что можно выделить четыре основные области, в пределах которых распределены почти все экспериментальные точки. На рисунке 2.24 эти области схематически обозначены пунктирными эллипсами. Следует подчеркнуть, что подобное разбиение носит исключительно иллюстративный характер и служит для облегчения понимания экспериментально наблюдаемых данных и упрощения дальнейшего обсуждения. Каждая из областей соответствует различным типам геометрической вторичной структуры поли-глицина. Так, область I соответствует параллельным и антипараллельным /3—листам. Область II правой спирали 2 . Область III правой ад—спирали, правой спирали 3f0, правой irR—спирали и /3—изгибу I типа. Область IV левой ось—спирали, левой спирали 3f0 и /3—изгибу II типа. Видно, что в некоторых случаях внутри одной области присутствуют несколько вторичных структур и однозначно сопоставить точки какому-либо типу вторичной структуры на основе имеющихся экспериментальных данных нельзя. Из сравнения проведенного на рисунке 2.24а видно, что спирали 7г и 2f в эксперименте практически не наблюдаются.
Перейдем теперь к сравнению экспериментально наблюдаемых значений углов р и ф в белках с положением минимумов на поверхности потенциальной энергии рассчитанной для полипептидов. Отметим, что подобного рода сравнение ранее не проводилось, и сделано в настоящей работе впервые. Целью этого сравнения является установление соответствия рассчитанных углов ip и ф, соответствующих различным устойчивых состояниям полипептидных цепочек, углам (риф наблюдаемым в эксперименте, а также сопоставление вторичной структуры рассчитанных конформаций полипептидов вторичным структурам Рамачандрана.
Фазовый переход а-спираль-Н-статистический клубок в полипептидах аланина
Белки - биологические полимеры, состоящие из элементарных структурных единиц, аминокислот. Будучи синтезированным на рибосоме, белок попадает во внутреннюю среду клетки, где он сворачивается в свою уникальную трехмерную структуру. Процесс образования трехмерной структуры белка также называют процессом фолдинга белка. Правильное сворачивание белка в трехмерную структуру крайне важно для его правильного функционирования. Несмотря на большое количество работ, посвященных исследованию фолдинга белков, этот процесс все еще не окончательно изучен. С современным состоянием науки в области экспериментального и теоретического исследования фолдинга белка можно ознакомиться в следующих недавних обзорах и в ссылках внутри них [1,102-105].
В данной главе представлен новый теоретический метод описывающий процесс сворачивания белка. Представленный теоретический метод описывает переход свернутое-Оразвернутое состояние в однодоменных белках как фазовый переход первого рода в конечной системе. Предложенный теоретический метод ос 120 новывается на теории, разработанноіі для описания перехода спираль-Н-клубок в полипептидах, который был изложен предыдущих главах 2,3,4 диссертации. Способ построения статистической суммы без использования свободных параметров для системы, совершающей переход спираль-о-клубок в вакууме, обсуждался в главе 3. В главе 4 были рассчитаны поверхности потенциальной энергии полиа-ланинов различной длины относительно их крутильных степеней свободы. Расчет поверхностей потенциальной энергии был выполнен в рамках классической молекулярной механики. Далее, поверхности потенциальной энергии были использованы для построения статистической суммы полипептида, на основе которой были получены различные термодинамические характеристики полипептидов аланина как функции длины полипептида и температуры.
В данной главе строится статистическая сумма белка в вакууме, что является дальнейшим обобщением формализма, представленного в секции 3.2. Статсумма строится, учитывая свернутое, развернутое и частично свернутое состояния белка. Такой способ построения статсуммы хорошо согласуется с нуклеационным-конденсационным сценарием фолдинга белка, который является очень распространенным сценарием сворачивания глобулярных белков [106]. Данный сценарий предполагает, что на начальной стадии сворачивания белка формируется нативно-подобное гидрофобное ядро фолдинга, в то время как на более поздних стадиях фолдинга все остальные аминокислоты также приобретают нативную конформа-цию. Данная глава основа на результатах, опубликованных в [107,108].
Для корректного описания фолдинга белка крайне важно учитывать взаимодействия между белком и молекулами растворителя. Известно, что гидрофобные взаимодействия являются основной движущей силой сворачивания белков [109]. В диссертации представлен метод, с помощью которого можно построить статсумму белка в водном окружении, учитывая гидрофобные эффекты. Основной отличительной чертой предложенного метода является то, что он может быть применен для различных конкретных белков, в отличии от обобщенных и модельных мето
Гидрофобные взаимодействия в системе учитываются на основе статистическо механического формализма развитого в [110] для описания термодинамических характеристик процесса растворения ароматических и алифатических углеводородов в воде. Однако, учет исключительно гидрофобных взаимодействий не достаточен для правильного описания энергий всех конформационных состояний белка, так как электростатические взаимодействия в системе также играют существенную роль. В данной работе электростатические взаимодействия учитываются способом, схожим с изложенным в [111].
Разработанная теоретическая модель фолдинга применена для описания термодинамических свойств двух глобулярных белков - стафилококковой нуклеазы и метмиоглобина. Эти белки имеют простую двухстадийную кинетику фолдинга и демонстрируют два перехода свернутое-оразвернутое состояние, которые связаны с холодной и тепловой денатурациями [112,113]. Сравнение результатов теоретической модели с результатами экспериментальных измерений показывает достаточно высокую точность предложенной модели для описания различных термодинамических характеристик системы, например, температуру тепловой и холодной денатурации, увеличение остаточной теплоемкости денатурированного белка и др.
Данная глава организована следующим образом. В секции 5.2.1 представлен теоретический формализм построения статсуммы белка в водном окружении, и обсуждены предположения, выдвинутые о системе при построении статсуммы. В секции 5.3 обсуждаются результаты, полученные с помощью теоретической модели в применении к описанию перехода свернутое-н-развернутое состояние в двух белках: стафилококковой нуклеазе и метмиоглобине.
Для изучения термодинамических свойств системы необходимо исследовать поверхность ее потенциальной энергии как функцию всех степеней свободы. Число степеней свободы в таких макромолекулярных системах как белки огромно, поэтому для описания их термодинамических свойств необходима разработка модельных методов.
Наиболее важными для фолдинга степенями свободы белка являются крутильные степени свободы вдоль его полипептидной цепи, как обсуждалось в главах 2,3. Эти степени свободы определены для каждой аминокислоты белка за исключением крайних. Крутильные степени свободы, описываются двумя двугранными углами ірі и фі (см. определение (fi и ірі на Рис. 2.1)
Гамильтониан белка строится как сумма членов соответствующих его потенциальной, кинетической и колебательной энергиям. Предполагая гармоничность жестких степеней свободы белка, по аналогии с уравнением (3.17), можно получить следующее выражение для статсуммы белка в вакууме, находящемся в заданном конформационном состоянии j:
