Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Ядерные спиновые волны в антиферромагнетике в «спин-флип» фазе б
1. Взаимодействие электронной и ядерной спиновых систем в магнитном поле 8
2. Динамические свойства электронной и ядерной спиновых систем антиферромагнетика в сильных магнитных полях 20
4. Гамильтониан взаимодействия магнитной и упругой систем кубического антиферромагнетика 34
ГЛАВА 2. «Локальные состояния в кристаллах с дефектами» 53
1. Коллективные возбуждения в ферромагнитных системах 54
2. Связанные состояния двух магнонов. Уравнение Шредингера для связанных состояний двух магнонов 60
3. Локальные уровни двух магнонов при наличии дефекта 72
4. Двухмагнонные состояния на дислокации 81
ГЛАВА 3. «Коллективные взаимодействия в магнитных системах»... 85
1. Спиновая система 86
2 Спин-фононная система 97
3. Электрон-спин-фононная система 104
Приложение 109
Заключение 111
Список литературы
- Динамические свойства электронной и ядерной спиновых систем антиферромагнетика в сильных магнитных полях
- Гамильтониан взаимодействия магнитной и упругой систем кубического антиферромагнетика
- Связанные состояния двух магнонов. Уравнение Шредингера для связанных состояний двух магнонов
- Спин-фононная система
Введение к работе
Реальные магнетики всегда содержат дефекты кристаллической структуры. Наиболее важным из них в силу дальнодействующего характера вызываемых искажений решетки являются линейные или плоскостные дефекты - дислокации. Имеющиеся исследования влияния кристаллических дефектов на релаксационные и кинетические процессы в упругой и электронной спиновой системах, а также воздействие указанных систем на дислокации относятся к условиям, когда магнйтоупругая связь мала. Взаимодействие ядерной спиновой системы с дислокациями в магнитоупорядоченных кристаллах вообще изучено крайне мало.
В данной диссертации изучается влияние дефектов кристаллической решетки на релаксационные и кинетические явления в упругой электронной и ядерной спиновых системах с учетом обменного усиления магнитоупругого и сверхтонкого взаимодействия.
В первой главе рассмотрено взаимодействие упругих колебаний с дислокационными деформациями через магнитную систему, которая вносит в свою очередь в упругую систему эффективный ангормонизм.
Впервые в условиях сильной магнитоупорной связи учтена пространственная неоднородность распределения равновесной намагниченности антиферромагнитной системы, содержащий дефект, что позволило учесть вклад магнитной системы в нелинейные взаимодействия квазизвуковых волн с дефектом в кристалле.
В диссертации рассмотрена релаксация магнонов, обусловленная магнон-магнонными, магнон-фононными и магнон-дислокационными процессами в кубической антиферромагнитной системе. Показано, что роль дислокаций в затухание спиновых волн является определяющей при плотности дислокаций п > 10 см".
Показано, что наличие сильной динамической связи между электронной и ядерной спиновыми системами приводит к возникновению новых коллективных возбуждений - ядерных спиновых волн.
Получен спектр связанных колебаний электронных и ядерных спиновых систем.
Также в первой главе рассматривается взаимодействие системы электронных спинов с системой ядерных спинов в антиферромагнетиках типа «легкая плоскость» в случае опрокидывания спина (спин-флип фаза), что является весьма важным для изучения термодинамических и кинетических свойств ядерных систем. В главе исследованы равновесные конфигурации электронных и ядерных намагниченностей. Найдена связь электронной и ядерной спиновых систем с упругими полями, создаваемыми дефектами в кристалле.
Кроме того, в первой главе рассматриваются связанные колебания электронной и ядерной систем в антиферромагнетике типа «легкая плоскость» в сильных магнитных полях. На основе «u-v»-преобразования Боголюбова найден спектр этих колебаний и найдена новая мода є2к коллективных колебаний в антиферромагнетике. Найден динамический сдвиг частоты ядерного магнитного резонанса, связанный с этой модой. Также изучается релаксация ядерной «спин-флип» моды обусловленная сверхтонким взаимодействием. Исследована область параметров con « cunocoa , для которой выполнено условие Q2nk « 2k-Показано, что для ядерных спиновых волн с волновым вектором к-шсм'1 основным является рассеяние на тепловых флуктуациях продольного компонента ядерных спинов. Определены гамильтонианы взаимодействий, отвечающие трех- и четырехчастичным магнон-магнонным и магнон-фононным процессам, а также процессам рассеяния магнонов на неоднородных деформациях. Вычислены вклады
от перечисленных взаимодействий в декременте затухания магнонов обеих ветвей спектра кубического антиферромагнетика.
Вторая глава посвящена исследованию локализованных колебаний спиновой системы в кристаллах с линейными дефектами и возникновению связанных двухмагнонных состояний на дислокациях.
Во второй главе на основе модифицированного гамильтониана Гейзенберга исследована возможность возникновения состояний двух магнонов, локализованных на дефекте (дислокации) в ферромагнитном кристалле. Рассматриваются локальные и квазилокальные магнонные состояния и находятся параметры, при которых происходит их разделение.
Рассматривается ферромагнитный кристалл, содержащий линейный дефект (дислокацию) и исследуется возможность двухмагнонных состояний при определенных параметрах обменных взаимодействий. Найдено, что такие состояния существуют при величине < -0,41.
В третьей главе диссертации рассматривается спиновая система, находится спектр спиновых флуктуации в отсутствии внешнего магнитного поля, находится ветвь колебаний при ненулевом внешнем магнитном поле в области волновых векторов k Электронная и ядерная спиновые системы двухподрешеточного антиферромагнетика обладают четырьмя резонансными частотами, соответствующими однородным типам прецессии спинов. Причем, если в приближении, когда динамической связью между этими системами можно пренебречь, то ядерные резонансные частоты оказываются вырожденными и равными соп. Учет динамической связи приводит к сдвигу резонансных частот, который для ядерной частоты обратно пропорционален квадрату соответствующей электронной резонансной частоты. В антиферромагнетике типа «легкая плоскость» при магнитных полях Н « 2НЕ энергия активации спиновых волн квазиантиферромагнитной ветви спектра обусловлена магнитной анизотропией кристалла: є20 = /і(2НАНЕУг, сравнительно велика и соответствует резонансу, как правило, в субмиллиметровом диапазоне. Энергия активации спиновых волн квазиферромагнитной ветви, которая в магнитных полях Н - О обусловлена спонтанной магнитострикцией и СТВ, є10 = щ2НЕ{Нт + НN0)\, оказывается значительно меньше є20. В силу этого, в полях Н« 2НЕ сдвигом частоты ЯМР, связанной с квазиантиферромагнитной модой АФМР, можно пренебречь, в то время как сдвиг другой ядерной резонансной частоты, связанной с квазиферромагнитной модой АФМР, может достигать десятков процентов. В области магнитных полей Н, достаточно близких к Нс (явный вид окрестности уточним ниже), КАФ мода АФМР становится низколежащей: є20 « ",„, поэтому в данном случае следует ожидать значительного динамического сдвига частоты ЯМР, связанной с КАФ модой. Более того, в окрестности Нс в системе ядерных спинов будут существовать (как и в случае Н « 2НЕ) длинноволновые коллективные колебания - ядерные спиновые волны, инициированные электронными спиновыми волнами КАФ ветви. По этой причине в дальнейшем будем интересоваться связью колебаний ядерных спинов только с электронными спиновыми волнами КАФ ветви, то есть в гамильтониане (1.17) отбросим слагаемые, содержащие операторы р и р . Как следует из (1.23), динамическая связь между электронной и ядерной спиновыми системами приводит к обращению в нуль одной из двух частот однородных нормальных колебаний в точке перехода антиферромагнетика в «спин-флип» состояние. Причем в зависимости от соотношения между параметрами антиферромагнетика типа «легкая плоскость», это может быть частота как квазиэлектронных, так и квазиядерных колебаний. Полевая зависимость частот однородных колебаний для указанных случаев представлена на рис. 3 и 4 соответственно. Наличие анизотропии приводит к эллиптичности как электронных, так и ядерных намагниченностей подрешеток в «спин-флип» фазе, что позволяет возбудить ядерную моду в области Н НС продольной накачкой. Определим пороговую амплитуду этого параметрического процесса. Гамильтониан взаимодействия поля накачки h(t) Н с ядерной спиновой системой антиферромагнетика имеет вид В (1.26) учтено взаимодействие ядерных спинов с полем накачки через электронную спиновую систему, поскольку, как показывают вычисления, возбуждение ядерной моды за счет зеемановского взаимодействия ядерных спинов с h(t) неэффективно. Отметим, что для «спин-флип» фазы «косвенная» накачка отсутствует. Будем считать h(t) = hcoscot. Используя гамильтониан (1.26), скорость нарастания числа заполнения магнонов ядерной «спин-флип" моды можно записать в виде Следуя работе [7], магнонную релаксацию введем феноменологически, путем добавления диссипативного слагаемого [п -п )Г2п(к), где п0 - равновесное число заполнения, Т2п{к) - скорость релаксации моды Q2mf и замены Таким образом определены ядерные ветви колебаний и предложен способ нахождения их экспериментально с помощью включения переменного электромагнитного поля и найдена амплитуда переменного электромагнитного поля, при котором возможно наблюдение найденной ветви ядерных колебаний. Будем считать, что плотности энергии магнитной и упругой систем кубического антиферромагнетика и их взаимодействия между собой имеют вид Здесь K 0 - константа магнитной анизотропии, B,{1 = 1...4) -константы магнитоупругого взаимодействия, Сп,С12,С14 - упругие модули второго порядка, ср. означает циклическую перестановку (оси координат направлены вдоль ребер куба), М ч - i-ый компонент (i = х, у, z) j-ой намагниченности (j = 1, 2), остальные обозначения соответствуют введенным ранее. Равновесные конфигурации намагниченностей бездефектного кубического антиферромагнетика во внешнем магнитном поле Н, направленном вдоль главных осей кристалла (типа [100], [ПО], [III]), исследовались многими авторами. В отсутствие магнитного поля намагниченности подрешеток антипараллельны и лежат вдоль одной из 4-х осей типа [III]. Если поле Н направлено вдоль осей типа [100] или [ПО] и его величина превышает определенное значение (У2НАНЕ)Уг для анизотропии), то антиферромагнетик переходит в «спин-флип» состояние. Ограничим рассмотрение случаем Я[/00] оси X, Н Н sf = (угНАНЕ/2. При этом в идеальном антиферромагнетике равновесные намагниченности MJQ лежат в плоскости типа (Oil), а вектор ферромагнетизма М = MI0 + М20 отличен от нуля и направлен вдоль Н. В антиферромагнетиках с дислокациями равновесные направления векторов Mj отличаются от направлений MJ0. Анализ уравнений движения намагниченностеи показывает, что система векторов (MVM2) получается поворотом системы (М10,М20) как целого вокруг оси X на угол у/(г) и вокруг оси [011] на угол #(Я), (ji9(7), /(F)j «1), причем положительное направление поворота определяется правилом правого винта. Оценки полученных в этом параграфе аналитических выражений будут относиться к RbMnF3, параметры которого имеют следующие значения: # = 8,9х105э, #,=3-4 э, #„=— э, Н1ш «Зх10_2э, Проверка справедливости процедуры линеаризации уравнений движения намагниченностей, использованной при получении (1.39), (1.40) показывает, что наибольшие отклонения [#(г) и (г) имеют место на расстоянии г -а от оси дислокации. При этом для антиферромагнетиков с достаточно большими магнитоупорными постоянными и малыми энергиями активации магнонов отклонения могут оказаться столь велики, что процедура линеаризации будет некорректной. В этом случае для определения пространственного распределения намагниченностей требуется точное решение нелинейной задачи, а большая величина искажений (Му(г)-Му0 М) физически означает образование вокруг дислокации микродомена. В частности, как следует из (1.39), в окрестности «спин-флип» перехода: Н-Hsf « {НАНЕу величина ,9(r)j столь значительно увеличивается, что вблизи дислокации должен образоваться микродомен. Во избежание трудностей, связанных со значительной неоднородностью распределения намагниченностеи, ограничим рассмотрение областью полей относительно удаленных от точки «спин-флип» перехода Н -Hsf » {НАНЕУг. Численная оценка углов у/(г) и #(г) для RbMnF3 показывает, что максимальное значение равно двум десяткам градусов на расстоянии 160 от оси прямолинейной дислокации, а максимальное значение i9(") еще меньше в силу условия 02 « 0,, справедливого для RbMnF2 (ср (1.40) и (1.39)), и наложенного ограничения на значения магнитного поля. Следовательно, с достаточной степенью точности можно считать, что справедлива линеаризации уравнений движения намагниченностеи и равновесное распределение Mj(r) определяется формулами (1.39), (1.40). Выполним преобразование Гольштейна-Примакова, выбрав в качестве осей квантования меняющиеся от точки к точке направления векторов Mj(r), а также проквашуєм упругие колебания решетки, вводя фононные операторы. Так как магноны взаимодействуют между собой, то возникает вопрос, может ли это взаимодействие приводить к образованию связанных состояний магнонов. Мы покажем, что в системе двух магнонов возможно существование связанных состояний [9,16]. Чтобы упростить исследование будем учитывать только обменное взаимодействие, т.е. будем считать, что гамильтониан ферромагнетика имеет вид Я =2fttf "5 ; -XZJ(RJslSm (2.14) / 1 т Так как оператор Sz= sj коммутирует с гамильтонианом "К, то собственные состояния К можно характеризовать собственными значениями оператора St. Мы будем обозначать общие собственные векторы операторов Я и Sz через U): где 77 = 0,1,...,2./ . Основному состоянию ферромагнетика соответствует, очевидно, значение ц равное нулю. Вектор основного состояния о) удовлетворяет уравнениям slo) = -i\go), j;0 =0 (2.16) то второе уравнение гарантирует отсутствие состояний с проекцией спина, меньшей чем —Ns. Подействовав на вектор состояния 0) каким либо из операторов s , мы получим состояние с ц = 1. Но состояние Л /Ыне будет собственным состоянием гамильтониана ферромагнетика Я. Легко убедиться, однако, что, образовав суперпозицию этих состояний К-) = 1еШЧ0) (2.17) мы получим собственный вектор гамильтониана 9 и оператора St. 11гЬ&+?.( )Ь). S,lf} = ([-Aqif) (2.18) где Е0 =-2/u0NsHQe)-s2H Tj(Rlm)- энергия основного состояния / ферромагнетика и es(к) = 2цйН\е) + s[J(0) - J(k)J. Так как, согласно (2.16) (. 0) = 0 10), то состояние 1 ) представляет собой состояние с одним магноном с волновым вектором к и энергией Если подействовать на вектор состояния о) произведением двух операторов типа sf, то мы получим состояние с rj = 2. В этом состоянии имеется два магнона, которые не обладают, однако, определенными импульсами. Наиболее общая форма вектора состояния, содержащего два магнона, имеет, очевидно, вид где величины у/(Д,Ду.) = у/(Яу,Д) можно интерпретировать как волновую функцию двух магнонов в координатном представлении. Нас интересует состояние 2), обладающее определенной энергией. Эти состояния удовлетворяют уравнению Шредингера Чтобы упростить исследование этого уравнения, мы будем учитывать обменное взаимодействие только между ближайшими атомами. В этом случае гамильтониан #" имеет вид где J0 - обменный интеграл между ближайшими соседними атомами и суммирование по X обозначает суммирование по ближайшим к 7-му атому соседним атомам. Но, кроме того, уравнение (2.29) может иметь (при iV- oo) изолированные корни. Состояния, соответствующие этим корням, и представляют собой связанные состояния двух магнонов. Заметим, что из формул (2.25) и (2.27) следует, что величина К (будем называть ее квазиимпульсом связанного состояния двух магнонов) представляет собой константу движения. Однако эта величина не входит тривиальным образом ни в энергию связанного состояния двух магнонов (в виде слагаемого Кг/2М, где М - некоторая константа), ни в волновую функцию связанного состояния (в виде множителя еЛг в волновой функции в координатном представлении). Это связано с тем обстоятельством, что гамильтониан Я не инвариантен относительно преобразования Галилея. Величины Вя(р,р ), как видно из (2.31), являются аналитическими функциями в плоскости комплексной переменной t с разрезом вдоль вещественной оси, -Ja. / сс.. В этом интервале, согласно (2.30), р р лежит непрерывный спектр собственных значений гамильтониана. Дискретный спектр гамильтониана (если он существует) лежит вне этого интервала Исходя из физических соображений, область существования связанных состояний можно еще более сузить. Действительно, по смыслу связанного состояния f = (К) е {к) е(,) для всех значений к. Поэтому (K) z(0) = 4p0Hy+E(k2) + 4sJ0\3-Y,aX Отсюда V р J следует, ЧТО t GC- Чтобы установить верхний предел для переменной t, заметим, что уравнение (2.29) не содержит явно магнитного поля Ще). Поэтому для нахождения верхнего предела переменной t достаточно рассмотреть случай Я0(е) = 0. Так как 0 (в силу устойчивости основного состояния ферромагнетика), то t 3. Это неравенство определяет верхний предел переменной t и при наличии магнитного поля. Таким образом, область существования связанных состояний определяется неравенствами Дисперсионное уравнение (2.29) является очень сложным. Поэтому, чтобы упростить задачу, мы рассмотрим сначала случай одномерной и двумерной решеток. Величины Bg(p,p ) сохраняют при этом формально свой вид (2.31), если под к и р понимать одномерные и двумерные векторы, а под У0/(2ТГ)3 - величину (a/27i)d, где d - размерность решетки. Заметим, что данная ветвь спиновых колебаний (спиновых флуктуации) существует только в отличном от нуля внешнем магнитном поле и по симметрии спектра аналогична геликонам в магнитоактивной плазме. Таким образом, возникает возможность ее экспериментального наблюдения. Однако здесь имеются определенные трудности. Данная мода является низкочастотной в области малых q, и поэтому ее нельзя возбудить в линейном режиме переменным магнитным полем резонансным способом. Указанная ветвь спиновых колебаний может быть наблюдаема при нерезонансном возбуждении ее высокочастотным электромагнитным полем. В этом случае она представляет из себя набор сателлитов, расположенных вблизи основной спектральной линии. Полученный результат представляет интерес с точки зрения экспериментального наблюдения найденной ветви спиновых колебаний поскольку является косвенным подтверждением существования продольной ветви спиновых колебаний в высокотемпературной фазе, которая ответственна за усиление электрон-фононного взаимодействия. Далее, на основе полученных результатов может быть определена величина плотности тока намагниченности, связанная со спиновыми колебаниями Из полученной формулы видно, что величина z - компоненты плотности тока намагниченности, связанного со спиновыми колебаниями, в линейном режиме возбуждения спиновых поперечных мод имеет резонансный характер. Отметим, что это характерно для спиновых возбуждений в высокотемпературных сверхпроводящих системах и подтверждает справедливость спин-фононного механизма сверхпроводимости. Продолжим рассмотрение данной задачи и исследуем нелинейное возбуждение спиновых поперечных мод, для чего обратимся к уравнению для Q (3.8). Линеаризуя уравнение (3.8) с помощью тех же что и ранее формул m = %juH + Sm, Q. = -%/JH + 6ЄІ, где 8т и SQ. -малые изменения спиновых переменных т. и Q соответственно, в случае слабого постоянного Н и переменного /г = (0,0./гг) внешних Обратим внимание на формулу (3.32). Из нее следует, что параметр спин-фононной связи д будет тем выше, чем больше относительный электрон-ионный потенциал gls меньше обменный радиус корреляции гс, меньше масса ионов М, составляющих кристаллическую решетку. Высокими g, обладают элементы с низким потенциалом ионизации и большой валентностью, в частности, редкоземельные элементы (валентность + 3). Малый гс возможен, когда обменное взаимодействие между электронами проводимости является достаточно сильным, и, следовательно, атомы, поставляющие электроны для зоны проводимости, участвуют в образовании ковалентной связи. Отметим, что малый гс может быть достигнут, если для синтезирования высокотемпературных сверхпроводников выбираются элементы, участвующие в образовании ковалентной связи и имеющие малый атомный радиус. Интересно отметить, что атомный радиус кислорода -один из наименьших во всей Периодической системе элементов; кроме того, кислород участвует в образовании ковалентной связи (типа Си-О), то есть в формировании обменного взаимодействия между электронами проводимости. Сказанное выше может помочь в понимании, почему новые высокотемпературные сверхпроводники оказываются столь чувствительными к содержанию в них кислорода. Запишем гамильтониан спин-фононной системы (3.23) в форме вторичного квантования. Отметим, что мы рассматриваем модельный случай изотропной кристаллической решетки. Разделим спиновые переменные на «медленные» и «быстрые» с помощью ведения функций На рисунке 7 изображены четыре дисперсионные кривые: кривая квазифононного спектра со3ск (3.31) представляет собой линейную зависимость, исходящую из начала координат; кривая спинового спектра cosk (3.6) исходит из точки к = кс и пересекается с кривой со3ск\ кривые спин-фононного спектра єА (3.42) и е3к (3.43) представляют собой результат взаимодействия квазифононных и спиновых колебаний, ssk - верхняя кривая, єзк - нижняя кривая. График, изображенный на рис. 7, демонстрирует несовпадение спиновой cosk и квазифононной со3ск моды. Из графика видно, что для ветвей, соотвествующих одному и тому же д, существует резонансная область, в которой cosk « со3ск. По мере увеличения д фононная мода соск3 растет и резонансная область приближается к значению волнового вектора к = 2kF, т.е. к области наиболее сильного притяжения электронов, образующих куперовские пары. В этом случае ветвь а)ск3, соотвествующая квазифононной моде, и спиновая ветвь cosk дадут характерное значение предельной частоты квазифононного спектра -o)D =oD l + g2 в л/1 + д2 раз большую, чем характерное значение предельной частоты фононного спектра coD в теории БКШ и Н.Н.Боголюбова. А за счет взаимодействия спиновой cosk и квазифононной моды со3ск возникают две ветви ssk и є3к взаимодействий электронов в паре. В этом случае самая верхняя ветвь ssk даст характерную частоту сос большую чем coD . Следовательно область энергии около поверхности Ферми, где происходит спаривание расширится от 2coD до 2а с, на основе чего можно объяснить высокие значения Тс высокотемпературных сверхпроводников.Динамические свойства электронной и ядерной спиновых систем антиферромагнетика в сильных магнитных полях
Гамильтониан взаимодействия магнитной и упругой систем кубического антиферромагнетика
Связанные состояния двух магнонов. Уравнение Шредингера для связанных состояний двух магнонов
Спин-фононная система
Похожие диссертации на Коллективные взаимодействия в упорядоченных системах
