Введение к работе
Актуальность темы
Диссертационное исследование посвящено изучению квантовой электродинамики в сверхсильных магнитных полях. В частности, рассматриваются модификация кулоновского потенциала за счет усиления радиационных поправок магнитным полем и поведение уровней энергии атома водорода и водородоподобных ионов в сверхсильном магнитном поле1.
Впервые экранирование кулоновского потенциала за счет усиления поляризации вакуума в однопетлевом приближении было обнаружено численно (А.Е. Шабад, В.В. Усов, 2007-2008). Позже была получена аналитическая формула для потенциала вдоль направления магнитного поля (М.И. Высоцкий, Б. Маше, 2011).
Интерес к физике сверхсильных магнитных полей во многом связан с тем, что такие поля в принципе могут существовать во Вселенной. Самое сильное достигнутое на Земле магнитное поле составляет 3 107 Гаусс, но в астрофизике встречаются намного большие поля. На данный момент установлено, что на поверхности нейтронных звезд (радио- и рентгеновские пульсары) магнитное поле может достигать значений 1013 Гаусс. Существует особый класс нейтронных звезд (магнитары), поле на поверхности которых может быть еще на несколько порядков больше. На данный момент из обнаруженных человеком объектов самым сильным магнитным полем обладает магнитар SGR 1806-20 (Soft Gamma Repeater). Магнитное поле на его поверхности составляет 2 1015 Гаусс. С теоретической точки зрения поля во внутренней области нейтронных звезд могут быть еще больше.
Если ставить обратную задачу о нахождении напряженности магнитного поля по спектру излучения находящегося в нем вещества, то очень важно хорошо знать поведение уровней атома водорода и более тяжелых атомов и ионов в магнитном поле. Например, обнаруженный эффект замерзания
1 Сверхсильными магнитными полями будут называться поля с напряженностью В > Зтгті/е3 ~ 6 1016 Гаусс (здесь теие- масса и заряд электрона). В работе принято h = с = 1, а также используется гауссова система единиц, т.е. постоянная тонкой структуры а = 1/137 = е2.
атомных уровней не позволит таким образом измерить магнитное поле напряженностью В > б 1016 Гаусс. Кроме того (поскольку в таких сильных полях спектр перестает зависеть от магнитного поля) можно сделать предсказание, которое в принципе может быть проверено на практике: если есть область пространства, в которой магнитное поле сильнее чем 6-Ю16 Гаусс (но при этом не обязательно однородное), то излучение вещества, находящегося в этой области, будет иметь четкие линии, соответствующие замерзшему спектру.
Изучение электродинамики в сверхсильных магнитных полях может быть полезно и в других областях физики. Например, в физике твердого тела рассматриваемые эффекты могут проявляться на существенно меньших полях, поскольку эффективная масса возбуждения в таких системах гораздо меньше (характерная величина поля В ос т2). В конце 1950-х годов Г.Дж. Эллиотт и Г. Лоудон занялись задачей о спектре атома водорода в полях В ^> т2е3 ~ 2 109 Гаусс именно с целью изучения поведения экситонов в полупроводниках, помещенных во внешнее магнитное поле.
Гезультаты, полученные в ходе диссертационного исследования, могут быть полезны и при изучении других теорий, в которых возникает усиление радиационных поправок магнитным полем. Например, при исследовании свойств КХД в сверхсильных магнитных полях. В 2010 году было высказано предположение, что масса заряженного р-мезона должна уменьшатся с ростом магнитного поля (поскольку р-мезон — векторная частица), и при некоторой величине магнитного поля его масса стала бы нулевой, что привело бы к сверхпроводимости вакуума. Однако, р-мезон не является элементарной частицей и рассмотрение его как системы, состоящей из кварка и антикварка, с учетом вклада от диаграммы поляризации вакуума в про-пагатор глюона, показывает, что масса р-мезона не стремится к нулю.
Отметим также, что кроме всех перечисленных выше приложений рассматриваемая задача представляет еще и чисто теоретический интерес.
Задачи диссертационного исследования
Диссертационное исследование нацелено на решение следующих задач: 1) вывод аналитических формул для потенциала точечного заряда в сверх-
сильном магнитном поле с учетом поляризации вакуума в одной петле,
-
вычисление поправок к поляризации вакуума в одной петле в сверхсильном магнитном поле за счет высших порядков теории возмущений,
-
вычисление уровней энергии атома водорода и водородоподобных ионов в сверхсильном магнитном поле с учетом эффекта экранировки, анализ влияния конечного размера ядра,
-
анализ зависимости величины критического заряда ядра от магнитного поля с учетом эффекта экранировки и конечного размера ядра.
Научная новизна и результаты диссертационного исследования
В работе получены следующие новые результаты:
1. Получена аналитическая формула для потенциала в плоско
сти, поперечной магнитному полю. На малых расстояниях, р <
(1/v е3>) In л/е^В/т^ как и вдоль магнитного поля, потенциал в попе
речной плоскости имеет поведение, характерное для обмена массивной ча
стицей. Но, в отличие от потенциала вдоль магнитного поля, на больших
расстояниях потенциал не становится кулоновским, а остается экранирован
ным. Это приводит к сжатию эквипотенциальных поверхностей в плоскости,
поперечной магнитному полю.
-
Произведена оценка двухпетлевых вкладов в поляризационный оператор. Показано, что они не усилены как (е3>)2 и малы по сравнению с однопетлевым выражением. Это находится в соответствии с двумерной безмассовой электродинамикой, в которой только одна петлевая диаграмма отлична от нуля — поляризация вакуума в одной петле. В рассматриваемой задаче электроны не являются безмассовыми, и (несмотря на аналогию) четырехмерная электродинамика в сверхсильном магнитном поле не является полностью двумерной теорией. Поэтому поправки за счет высших порядков теории возмущений не равны нулю, но все же пренебрежимо малы.
-
Численно решено уравнение Дирака для водородоподобных ионов с учетом экранировки, и эффект замерзания атомных уровней, обнаруженный ранее для атома водорода, получен в релятивистской области энергий. Вычислены энергии замерзания основного уровня энергии для водородопо-
добных ионов с зарядом Z < 50.
-
Получена зависимость величины критического заряда точечного ядра от магнитного поля: для ядер с зарядом Z > 50 вычислены величины магнитных полей, при которых основной уровень энергии достигает нижнего континуума (є = —те). При этом ионы с Z < 56 становятся критическими при таких сильных магнитных полях, что радиус Ландау становился меньше размера ядра.
-
Получена аналитическая формула для основного уровня энергии атома водорода в сверхсильном магнитном поле с учетом конечного размера ядра. Показано, как неточечность ядра приводит к подъему основного уровня энергии. При этом значение энергии в пределе В —> оо изменяется с ElQm = —1.7 keV, полученного в приближении точечного заряда, на jim = -0.65 keV.
-
Показано, что учет конечного размера ядра приводит к нетривиальной зависимости критического заряда от магнитного поля: критическими становятся только ядра с Z > 59 и только в конечном диапазоне полей. Ядра с Z > 210 являются критическими независимо от напряженности магнитного поля.
Научная и практическая ценность работы
Полученные теоретические результаты могут быть использованы при дальнейшем изучении явления экранировки и поведения вещества в сверхсильных магнитных полях. Полученные зависимости энергии атомных уровней и критического заряда от магнитного поля должны быть учтены при построении астрофизических моделей, в которых возникают сверхсильные магнитные поля.
Апробация результатов и публикации
Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на международных конференциях "47th Rencontres de Moriond" (Ла Туиль, Италия, 2012), "Ginzburg Conference on Physics" (Москва, 2012), "QUARKS-2012" (Ярославль, Россия), на научных сессиях-конференциях
секции ядерной физики ОФН РАН в 2011 и 2012 гг., на школах "ITEP Winter School of Physics" в 2012 и 2013 гг. (Отрадное, Россия), "12th International scientific Baikal Summer School on Physics of Elementary Particles and Astrophysics" (Большие Коты, Иркутская область, 2012), а также на семинарах ИТЭФ, ФИАН, ИЯИ.
По теме диссертационного исследования опубликовано три статьи в реферируемых журналах [1-3] и одна статья в трудах конференции [4].
Структура и объем диссертации
