Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Стационарные задачи
1. Эффективные решения задач об обтекании бесконечной пластины переменнопроводящей сжимаемой жидкостью и о свободной конвекции 15
2. Течение сжимаемой постоянкопроводящей жидкости в полупространстве. Свободная конвекция 30
3. Задача обтекания пористой пластины сжимаемой жидкостью с учетом диссипативных факторов 36
4. Приближенный метод расчета пограничного слоя сжимаемой жидкости на полубесконечной пластине 41
ГЛАВА II. Нестационарные задачи
5. Обтекание бесконечной пористой пластины сжимаемой проводящей жидкостью 66
6. Автомодельные задачи 81
7. Задачи обтекания кругового цилиндра сжимаемой проводящей жидкостью 87
Заключение 106
Список основной использованной литературы 108
- Течение сжимаемой постоянкопроводящей жидкости в полупространстве. Свободная конвекция
- Приближенный метод расчета пограничного слоя сжимаемой жидкости на полубесконечной пластине
- Обтекание бесконечной пористой пластины сжимаемой проводящей жидкостью
- Задачи обтекания кругового цилиндра сжимаемой проводящей жидкостью
Введение к работе
При изучении задач обтекания тел на основе теории ламинарного пограничного слоя, возникает необходимость такого искусственного воздействия на пограничный слой, чтобы все течение в целом приобретало иной характер, желательный для тех или иных практически важных целей. При обтекании неподвижных тел несжимаемой жидкостью, в обычной гидродинамике, единственным фактором управления полем скоростей и трением, является отсасывание (вдувание) жидкости через поверхность тел. В этом случае воздействие над остальными характеристиками течения - над температурным полем и теплоотдачей, можно осуществить, кроме фактора отсоса (вдува), тепловым параметром 'уЦо -отношением температур обтекаемого тела и внешнего потока. Этим же фактором можно воздействовать на изменение скоростей и трения при свободо-конвективных течениях несжимаемой жидкости. В случае обтекания тел сжимаемым совершенным газом, в отличии от предыдущих задач, динамические характеристики течения - скорость и трение, становятся зависящими от теплового фактора. Это явление вызвано тем, что плотность и вязкость, являющиеся постоянными величинами в несжимаемой жидкости, становятся , вследствие фактора сжимаемости, переменными величинами, зависящими от температуры.
При магнитогидродинамических обтеканиях тел управление потока, кроме вышеуказанных факторов, осуществляется с помощью изменения магнитного и электрического полей. Кроме этого, существенное влияние на течение оказывает характер изменения коэффициента проводимости среды, которое может зависеть от ПОЛЯ температур, плотности тока и от других факторов. Отметим, что в данном случае в задачах магнитогидродинамического обтекания тел несжимаемой жидкостью, за исключением задач о свободной
- ц. -
"конвекции ,тепловой параметр оказывает влияние только на поле температур и на теплоотдачу, вследствие чего исключается возможность управления динамическими характеристиками течения тепловым фактором. Воздействие этого фактора над динамическими характеристиками течения становится возможным при рассмотрении задач магнитогидродинамического обтекания тел сжимаемой жидкостью. В этих случаях изменение градиента температуры существенно влияет на распределения скоростей и сил трений в пограничном слое.
Важно отметить,что вклад воздействия каждого одного из вышеперечисленных динамических,тепловых и электромагнитных факторов, над всеми характеристиками течения,тесно связан с изменением всех остальных. Качественное и количественное влияния отмеченных факторов друг на друга в процессе управления ими всеми характеристиками течения,зависят от конкретных условий поставленных задач. Выявление связей между управляющими факторами,для наиболее оптимального управления течением,представляет собой большой теоретический и практический интерес.
Основной целью настоящей диссертационной работы является изучение некоторых задач магнитогидродинамического обтекания тел сжимаемой электропроводящей жидкостью, на основании теории пограничного слоя, исследование совместного воздействия пористости обтекаемой поверхности,тепловых и магнитгидродинамических факторов на динамические и тепловые характеристики течения, а также установление количественных и качественных взаимодействий между управляющими факторами в процессе управления ими всего течения в целом.
Работа состоит из введения,из семи параграфов,объединенных в двух главах и заключения .В первой главе ( I - ^рассмотрены стационарные задачи,а во второй ( 5 - 7 ) -
нестационарные задачи. В I изучается задача обтекания бесконечной пористой нагретой пластины сжимаемой жидкостью, коэффициент проводимости которой принимается переменной величиной,зависящей от тепловой ионизации потока. Для этой задачи найдены эффективные решения соответствующей системы уравнении. Здесь же дается точное решение задачи о свободной конвекции переменно-проводящей жидкости. В 2 исследована задача о движении сжимаемой жидкости около бесконечной пористой пластины и задача о свободной конвекции. В обеих задачах, в отличие от задач,рассмотренных в I, коэффициент проводимости среды принимается постоянной величиной. В 3 изучаются задачи обтекания бесконечной пористой пластины сжимаемой жидкостью с постоянной и переменной проводимостью. В этих задачах, в отличие от задач , рассмотренных в предыдущих параграфах, учитывается вклад дисси-пативных факторов - вязкой диссипации и джоулева тепла. В 4 рассматриваются задачи обтекания полу бесконечной непроницаемой пластины сжимаемой жидкостью с постоянной и переменной электропроводностью. В 5 изучаются нестационарные задачи движения жидкости около бесконечной пористой пластины приведенной в равноускоренное движение из состояния покоя. Исследования автомодельных задач нестационарного движения газа около бесконечной пористой пластины изложены в 6. В 7 решаются задачи магни-тогидродинамического обтекания круглого цилиндра для случаев ее равноускоренного движения и ее мгновенного разгона. Все нестационарные задачи решаются для двух случаев характера проводимости среды: постоянной и переменной.
Для изучения вышеперечисленных задач необходимо воспользоваться системой уравнении магнитной гидродинамики,которая описывает движение жидких и газообразных электропроводных сред в
- б -
электромагнитных полях. Как известно, магнитная гидродинамика возникла при слиянии двух дисциплин - динамики жидкости и электромагнитной теории, вследствие чего описание магнитогидро-динамических движений производится на основе совместном системы уравнении гидродинамики и электродинамики l_I-I2j .
В задачах магнитной гидродинамики изучаемые среды предполагаются сплошными, однородными и изотропными, проводимость среды, в отличие от плазмы, считается независимой от напряженности магнитного поля, т.е. предполагается, что радиус лармо-ровской орбиты электронов значительно превосходит длину их свободного пробега. Пренебрегается током смещения при рассмотрении нестационарных явлений, не учитывается вклад конвективного тока в величину полного тока. В нерелятивистской магнитной гидродинамике предполагается, что движения сред совершаются со скоростями, намного меньшими скорости света, и тем самым для описания электромагнитного поля применяется система уравнений Максвелла, записанная в виде уравнений электродинамики медленно движущихся сред.
Уравнения магнитной гидродинамики, на основании вышеуказанных соображений, представляют собой совокупность уравнений Максвелла, гидродинамических уравнений движения, термодинамических уравнений состояния среды и уравнения закона сохранения энергии (уравнения записаны в электромагнитной системе единиц):
j)Cp ^=dE_|^olwvf^S* ^(^)^
cL* oLt
. ; J ~J і /'
где j и J/ обозначают тензор скоростей деформации и джоулево тепло, причем:
Эх % 1 +^xj Я ^г эх / э-1 Я I'd* 3 J ^ да ъу)
Закон Ома и уравнения Максвелла соответственно будут иметь
вид:
^-^bJ+jTs^
В этих уравнениях \J , U- , \J , Y/ обозначают соответственно вектор скорости и его компоненты, J"^—плотность, г—Давление, j"~динамический коэффициент вязкое-
_^<>_f
ти, ^- ^-bf -коэффициент теплопроводности, гр -температура, R
^ -плотность тока, б' -коэффициент электропроводности, -напряженность электрического поля, (3 ~~ индукция магнитного поля, J* и Cq -соответственно магнитная и диэлектрическая проницаемость вакуума, J^ -объемная плотность электрического заряда.
В общем случае, из-за наличия нелинейных членов вида (\5-gW)\J ? ЧдИ:[\5 *їі],[ ^ *В] «Решение уравнении магнитной гидродинамики становится весьма трудоемким.
Можно выделить класс задач, в которых индуцируемым в области течения магнитным полем можно пренебречь по сравнению с полем,создаваемым внешними источниками.Оказалось, что если параметр, называемый магнитным числом Рейнольдса
Ь=Я= и{ ,« V- ^ ,
а 1^ и W характерные масштабы длины и скорости, то возможна постановка задач, при которой магнитное поле можно считать заданной функцией U - U (x.Mj^XJ .Основные свойства таких задач можно выявить посредством введения некоторых безразмерных параметров,являющихся характерным для данных течений.Эти параметры также существенно облегчают обработку экспериментальных данных и получение численных результатов. Наряду с встречающимися в обычной гидродинамике параметрами [ІЗ-Іб], в магнитной гидродинамике появляются новые параметры,имеющие физический смысл только для движения проводящей жидкости и газа в электромагнитном поле. Они дают возможность оценить степень влияния магнитогидродинамических эффектов на течение проводящей жидкости и раскрывают характер пере-
ходных процессов между движением жидкости и электромагнитным полем.
Определим безразмерные параметры посредством приведения уравнений магнитной гидродинамики к безразмерной форме, обозначив характерные величины через
Подставляя эти величины в уравнение движения и энергии получим, что наряду с гидродинамическими критериями подобия - числом Стрюхаля о » числом Эйлера С , числом Рейнольдса числом Эккерта г\ С , числом Пекле | | и числом Маха
C,-L с ^ Q Л^М 4
Ес=с7Р,п"——' R~nRe;
возникают еще два критерия
и .ga"je" u.ll.
которые называются числами Стюарта и параметром нагрузки. Параметр магнитогидродинамического взаимодействия — J\[ » характеризует влияние магнитного поля на движение среды, и представляет собой отношение членов, связанных с воздействием магнитного поля на среду, к конвекционным членам в уравнениях движения. В ряде задач вместо параметра |\| удобно пользоваться .числом Гартмана
На^лЩГ = ЕГ'
/'
которое характеризует отношение электромагнитных и вязких чле-
:<
характеризует отноше-
нов в уравнениях движения. Параметр ние напряженности электрического поля и поля, индуцируемого при движении среды в магнитном поле. При отсутствии внешнего электрического поля, магнитогидродинамические эффекты характеризуются параметром ]\J .
Большое применение имеет метод пограничного слоя для изучения развития течения жидкости в каналах. При таких течениях поток жидкости условно делится на "ядро", распределение параметров в котором считается в известном смысле не зависящим от граничных условий на стенках канала, и узкие пограничные слои, в которых происходит резкое изменение параметров от их значений в ядре потока до значений на стенке канала,определяемых граничными условиями. Метод пограничного слоя широко используется для оценки трения и теплообмена на стенках канала, при расчете течения вязкой и теплопроводной среды узких длинных каналах , при решении внешних задач обтекания тел в задачах о движении струи и т.д.
В связи с этим ниже сформулируем основные положения теории магнитогидродинамического пограничного слоя. Будем считать,как обычно в теории пограничного слоя, что в силу постановки задачи вязкость и теплопроводность существенны только в узкой области (пограничном слое), характерный размер о которой будем принимать за характерную длину изменения гидродинамических параметров в направлении поперек слоя.
Если через ^, обозначить характерную длину изменения гидродинамических параметров вдоль пограничного слоя, то пред-
- II -
ложение об узости слоя выражается соотношением:
Так как характерные длины изменения параметров вдоль и поперек пограничного слоя различны, то при приведении уравнений магнитной гидродинамики к безразмерному виду перед членами ,содержащими вязкость и теплопроводность возникнут параметры
і11 е
S'Re ' S4&R'
Следовательно, вязкость и теплопроводность могут быть существенны в пределах пограничного слоя только при
Re~l.
Отсюда получим оценку толщины пограничного слоя
Х~1 6 Ъ
Обычные оценки теории пограничного слоя [17-18]и электродинамики [і-2,І9] позволяют упростить уравнения магнитной гидродинамики и окончательно сформулировать систему уравнений магнитогидродинамического пограничного слоя:
g+(ад=о, ff о,
'dp
9)
o(f^U% + U^tW
8 I
^x^v<
3 / э зу W ^
г\9-ь *^<эх ' ~эд
-v
&u Ц » w & +j«
^t
ЭХ "Эй " 'd* ^ 3 ЭР . ..17Э1А\а. /3W\l
1.( )+ \щ і
+
Go: V tx
Граничными условиями для системы уравнений магнитогидро-динамического пограничного слоя будут
ПРИ ^ГО, U=0, W=0, \)^\5^;Т = ^ ПРИ ^г(У>; U.-U.OO, W^Woo^ Т-Тоо>
индексом оо и w здесь и далее отмечены значения величин, соответственно на внешней границе пограничного слоя и на обтекаемой поверхности. Величины U^o * Woo» ^оо ПРИ решении задачи пограничного слоя задаются, а их определение возможно из решения внешней задачи,для которой система уравнений имеет
- ІЗ -
следующий вид
X )
ЯМ^ +и-9Ї +Ч^ І - ^ +Hx+Woo^+
Из системы уравнений магнитогидродинамического пограничного слоя, при r(w\^ 1 * можно получить, интересующую нас в дальнейшем, систему уравнений для двумерного пограничного слоя на непроводящей теплопроводной пористой стенке, для которой 8Х-В? = 0 ) ^+^+^9 = 0 (сл) 4ft эзс Ъ^ ' +уЩЬ # - При этом скорость и температура жидкости должны удовлетворять следующим начальным и граничным условиям: lJL-Uo } ; Т^То при i-0} (0.5) \JL=0; tf = \fw;T=Tv, при ^ = 0, (0.6) Основное содержание данной диссертационной работы опубликовано в работах [20 - 25] и доложено на проблемных семинарах кафедры теоретической механики Тбилисского государственного университета, на XXI республиканской научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Грузинского политехнического института и на IX конференции математиков высших учебных заведений Грузинской ССР. Задача о стационарном обтекании бесконечной пористой пластины несжимаемой жидкостью с равномерно распределенным отсасыванием со скоростью Uw , рассматривалась в работе[55 1 где было получено точное аналитическое решение соответствующего уравнения движения и было показано, что профиль скоростей, называемый "асимптотическим профилем отсасывания", становился полнее, чем без отсасывания, а касательное напряжение на стенке не зависело от вязкости. Исследование течения в начальном участке, т.е. до достижения "асимптотического профиля", проведено в работе [5в\» Выяснилось, что асимптотическое состояние достигается после прохождения начального участка, безразмерная длина которого составляет Исследование уравнений стационарного сжимаемого пограничного слоя на бесконечной пластине с отсасыванием проведено в работе(57J, где показано, что и в этом случае имеет место асимптотическое решение, причем выражение для касательного напряжения имеет вид Большой теоретический и практический интерес представляло обобщение задач обтекания в магнитной гидродинамике,которое позволило бы выявить качественно новые эффекты, связанные с влиянием электромагнитного поля на характеристики течения.Если провести решение задачи об обтекании бесконечной пористой пластины несжимаемой жидкостью с постоянной проводимостью,в присутствии магнитного поля Qo перпендикулярного к пластине, в безындукционном приближении-1\ » при отсутствии электрического поля, можно аналитически исследовать воздействия магнитного поля на изменения скорости и трения.В частности, в данном случае,поверхностное трение,которое выражается соотношением: с увеличением магнитогидродинамического параметра ]\) монотонно возрастает. При обтекании поверхности тела, в пограничном слое может происходить ионизация жидкости,вызванная повышением температуры обтекаемого тела некоторыми внешними факторами. При малых скоростях обтекания в механизме тепловой ионизации жидкости вкладом вязкой диссипации можно пренебрегать по сравнению с градиентами температур.В таком случае проводимость среды,которая пропорциональна концентрации электронов или ионов,носит экспоненциальный характер J26J. Задача об обтекании бесконечной пористой пластины пере-меннопроводящей несжимаемой жидкостью с отсасыванием, в присутствии перпендикулярного к пластине магнитного поля, в безындукционном при ближений, при ==-0 рассматривалась в работе [273« где ыли найдены эффективные решения соответствующих уравнений и показаны влияния магнитного поля,переменной проводимости и отсоса на характеристики течения, в частности выяснилось, что поверхностное трение при переменной проводимости среды, в отличии от предыдущей задачи, убывало с возрастанием магнитогидродинамического параметра Результаты работы [27] были применены для моделирования крупномасштабных ветровых течений ионосферной плазмы на уровнях слоев, соответствующих максимальной ионизации среды (высоты ІЮ-І40 км.). Допущение о несжимаемости ионосферной плазмы является грубым приближением и обобщение решений,полученных BJ27J, С учетом сжимаемости может позволить обнаружить более тонкие магнитогидродинамические эффекты в ветровых течениях ионосферы. В частности, ионосферную среду можно отождествить с сжимаемым идеальным газом, проводимость которого,как известно J28J, имеет тенденцию к экспоненциальному изменению с ростом высоты. В вышерассмотренных задачах о магнитогидродинамических течениях уравнение импульсов решалось независимо от уравнения энергии,так как параметры J3 и J принимались постоянными. Как указывалось выше,определенный интерес представляют задачи агнитогидродинамического обтекания пористой пластины сжимаемой жидкостью. Так как в этих задачах плотность и вязкость являются функциями температуры, и тем самым уравнение импульсов становится зависящим от уравнения энергии, то можно выявить новые эффекты совместного влияния магнитного поля и поля температур на характеристики течения, В связи с этим рассмотрим задачу о движении слабопроводящего совершенного, сжимаемого газа около бесконечной нагретой пористой теплопроводной непроводящей пластины совпадающей с плоскостью 0д » в присутствии постоянного магнитного поля В0 J перпендикулярного пластине, в приближении пограничного слоя — ( Узд )-0» ПРИ БЬ!П0Лненш следующих условий: Кривая I рис.1 представляет собой распределение скорости при отсутствии магнитного поля. Б этом случае, так как JN =0 из уравнения (2.9) непосредственно вытекает, что тепловой параметр (X— -==г никакого влияния на поле скоростей не оказывает. При увеличении числа Стюарта —JN профили скоростей постепенно становятся все более наполненными (кривые П и ІУ), толщина пограничного слоя уменьшается. При наличии магнитного поля увеличение нагрева пластины уменьшает выпуклость профилей скоростей (кривые Ш, У). Кривая I рис.2 представляет собой кривую распределения безразмерного касательного напряжения — С » в отсутствии магнитного поля. В этом случае нагрев пластины не влияет на распределение і . С увеличением числа Стюарта —дМ , безразмерное касательное напряжение на пластине — постепенно увеличивается (кривые П,1У), что характерно для несжимаемой и сжимаемой жидкостей с постоянной электропроводностью. Убывание касательных напряжений поперек слоя происходит тем резче, чем больше магнитное поле, что объясняется уменьшением толщины пограничного слоя в зависимости от числа Стюарта. В отличии от несжимаемой жидкости, нагрев пластины вызывает уменьшение трения на пластине при наличии магнитного поля, причем количественное уменьшение трения почти не зависит от величины магнитного поля (кривые Ш, У). Наряду с задачами обтекания, определенный интерес представляют задачи о свободной конвекции около бесконечной пористой пластины, сжимаемой жидкости с постоянной электропроводностью. Пусть пластина, совпадающая с плоскостью ILOX»1100" тавлена вертикально и находится в поле силы тяжести, тогда система уравнении соответствующая данной задаче будет иметь вид: Нике дается физическая интерпретация изменения характеристик течения на основании численного интегрирования (2 .II)-(2.12). На рис.3 кривые I ,У1 представляют собой графики безразмерной скорости при отсутствии магнитного поля, для значении параметров подъемной силы п=1 и r\ Q. В данном случае, тепловой параметр — 01 не оказывает влияния на поле скоростей. При увеличении магнитного поля, значения этих скоростей для всех Ч уменьшаются, причем количественное уменьшение скоростей сильно зависит от параметра Г\ (кривые П,Ш,УП,УШ). При наличии магнитного поля, нагрев пластины, как следовало ожидать, повышает значения скоростей в пограничном слое,причем это повышение резко увеличивается с увеличением параметра М (кривые 1У,У,1Х,Х). Повышение температуры пластины при П Ь увеличивает значение точки максимума скоростей тем больше,чем больше магнитное поле. Это явление почти не ощутимо для Гі 1 На рис.4 изображены кривые распределения безразмерных ка сательных напряжений. Кривые I и УІ представляют собой графики V в отсутствии магнитного поля при любом значении теплового параметра — а, соответственно для .Поверх ностное трение Цд, падает при увеличении магнитного поля, причем это падение резко увеличивается при увеличении параметра М. (кривые П,Ш,УП,УШ). В отличии от несжимаемой жидкости изменение касательного напряжения существенно зависит от тепловых факторов, в частности и увеличивается, при увеличении нагрева пластины (кривые 1У,У,К,Х). Увеличение сил трении тепловым фактором количественно зависит от влияния подъемной силы. При возрастании и вклад параметра (X на увеличение трения существенно возрастает. В рассмотренных выше задачах в уравнении энергии не учитывались члены, выражавшие вязкую диссипацию и джоулево тепло В этом параграфе рассмотрим задачу об обтекании бесконечной нагретой пористой непроводящей пластины сжимаемой жидкостью и в отличии от постановки предыдущих задач, в уравнении энергии не будем пренебрегать диссипативными факторами,число Прандтля примем равным единице, а закон проводимости положим равным Задача об обтекании тел несжимаемой жидкостью вышеупомянутым законом проводимости рассматривалась в работе[Зб), где были исследованы изменения физических характеристик течения в зависимости от магнитного поля. В отличие от предыдущих задач, в рассматриваемой задаче, на характеристики течения оказывают влияния не только магнитные и тепловые факторы, но и фигурирующий в. законе проводимости параметр \YV » от которого зависит скорость убывания проводимости жидкости от пластины до внешнего потока.ПриWU _ проводимость падает от 6- до нуля резко, а при YYl j., происходит плавное уменьшение проводимости до нулевого значения на границе пограничного слоя. При увеличении степени падения проводимости —YV\ ,влияния магнитного поля и тепловых факторов на трение заметно уменьшаются и когда YYI-5» эти воздействия становятся почти незаметным (кривая УІ). Когда проводимость плавно падает до нуля ( УУ1 = 0Д9.5, воздействия магнитных и тепловых факторов на уменьшение трения существенно возрастает, по сравнению с УП 1 (кривые УП,УШ). В этом параграфе рассматривалась задача обтекания при переменной проводимости среды. Определенный интерес, с целью выявления качественно отличающихся от предыдущей задачи эффектов воздействия магнитных и тепловых факторов на характеристики течения, представляет изучение аналогичной задачи,когда коэффициент проводимости } является постоянной величиной - 6о. В связи с этим рассмотрим задачу об обтекании бесконечной пористой, нагретой пластины сжимаемой жидкостью с постоянной проводимостью. Здесь, как и в предыдущей задаче, будем учитывать факторы воздействия на течение эффектами вязкой диссипации и дкоулева тепла. Систему уравнений и граничные условия для данной задачи можно записать в виде Численное интегрирование (З.П), при граничных условиях (3.12) производилось для На рис.7 кривая I представляет собой распределение безразмерной скорости - Ц/ » в отсутствии магнитного поля. При увеличении числа Стюарта — ]М , профили скоростей наполняются, становясь все более во зра с та щи ми, а толщина пограничного .слоя уменьшается. В отличии от предыдущей задачи, при постоянной проводимости среды, тепловой параметр GL оказывает почти одинаковое количественное воздействие на уменьшение скорости при всех значениях величины магнитного поля ( кривые П,Ш,1У,У). На рис.8 кривая I представляет собой распределение безразмерного касательного напряжения ТГ когда [N О . При возрастании магнитного поля, безразмерное поверхностное трение е Ґ/ возрастает, а падение " до нуля, для последующих значений Ч становится резким (кривые П,Ш). Воздействие теплового параметра CL на уменьшение Г и rfcw незначительно и почти не зависит от величины магнитного поля (кривые ІУ, У ). Наряду с точными решениями уравнении пограничного слоя [59-61,37] и др. значительное место занимают приближенные методы, позволяющие решать широкий класс задач, не поддающийся точному расчету. Одним из таких методов, предложенным в работе [38], является метод последовательных приближений, с помощью которого решалась задача о стационарном пограничном слое несжимаемой жидкости. После этого метод последовательных приближений был применен для решения нестационарных задач пограничного слоя несжимаемой жидкости [39] и для стационарных задач сжимаемой жидкости [40] . Для задач о магнитогидродинамических пограничных слоях несжимаемой жидкости, методы последовательных приближений были применены как для стационарных [4I-42J , так и для нестационарных )43-4 задач обтекания непроницаемых и пористых тел несжимаемой жидкостью с постоянной и переменной электропроводностью. Как было установлено, влияние магнитного поля на характеристики таких течений качественно противоположно соответственно для постоянной и переменнопроводящей жидкости, В работеБв]был исследован вопрос о возможности применения методов последовательных приближений для расчета пограничного слоя, при магнитогидродинамических течениях. Для этого было проведено сравнение результатов приближенных расчетов с точными автомодельными решениями для несжимаемой жидкости.Результаты сравнения выявили малость погрешности приближенного решения, которая в ряде случаев не превышала 10%. Ниже метод последовательных приближений будет применен к расчету стационарного двумерного магнитогидродинамического пограничного слоя сжимаемой жидкости.В отличие от работы[49J, где был использован асимптотический пограничный слой, здесь будем считать его конечным, что дает возможность получить аналитическое решение задачи, которое качественно и количественно хорошо согласуется с точным автомодельным решением. Рассмотрим задачу об обтекании полубеоконечной нагретой непроводящей теплопроводной пластины сжимаемой жидкостью с постоянной проводимостью. Пусть число Прандтля - \ч, равно единице, закон вязкости линейный ( см. I), а магнитное поле Во приложено перпендикулярно пластине. Если координатные оси ОХ и О J выбрать соответственно совпадающей с пластиной и перпендикулярно к ней, то основные уравнения и граничные условия данной задачи можно записать в виде: На рис.9 изображены кривые распределения симости от безразмерной координаты JC для разных значений магнитогидродинамического параметра YYI и безразмерной удельной энтальпии стенки Sw » ПРИ О- 01 .Кривая I представляет собой график ., при ]fYV 0» Для любых значений Sw ПРИ увеличении параметра WV трение увеличивается, причем начиная вблизи кромки пластины вдоль по ее длине, w по величине становится все более стабильным (кривые П,Ш,1У). Повышение нагрева пластины влечет за собой увеличение ц , причем это увеличение становится все более заметным с возрастанием магнитного поля (кривые У, УІ, УП). Качественно противоположное явление наблюдается при переменном коэффициенте проводимости - )(4 (7" )( см.Рис.10). При увеличении YYV трение уменьшается по величине и ее убывание вдоль по длине пластины становится все более резким (кривые 1,П,Ш,1У). Отмеченное воздействие магнитного фактора на уменьшение трения и на резкое ее падение поддерживается увеличением нагрева пластины (кривые У,У1,УП). На рис.11 кривые I и ІУ представляют собой распределения безразмерной теплоотдачи пластины при отсутствии магнитного поля , для нагретой пластины, соответственно для значении безразмерной энтальпии Sw l и Sw-2,« в этом случае коэффициент теплоотдачи убывает вдоль по длине пластины. С увеличением магнитного поля, при постоянной проводимости среды, теплоотдача увеличивается по сравнению со случаем, когда YYl=0, причем убывание 0, вдоль по длине пластины, начиная с некоторой точки X r- \ —ДЛ.» становится почти незаметным. Количественное увеличение коэффициента теплоотдачи, с учеливением магнитного поля, возрастает с ростом параметра Ow (кривые П,Ш,У,У1). При переменной проводимости среды, коэффициент теплоотдачи убывает в начальной области пластины,после чего он увеличивается тем более резко,чем больше значения магнитного параметра VW и безразмерной энтальпии jw ,причем длина области убывания теплоотдачи уменьшается с ростом магнитного поля (кривые УП, УШ, К, X ). Сравнивая воздействия магнитного поля на количественное изменение коэффициента теплоотдачи, для случаев постоянной и переменной проводимости среды, можно сказать, что в первом случае это влияние проявляется слабее, чем во втором. В работе [б2] была исследована автомодельная задача обтекания полубесконечной пластины сжимаемым совершенным газом и были найдены характеристики движения точным численным методом интегрирования соответствующих обыкновенных дифференциальных у 0 СО »00 вследствие чего уравнение импульсов, ранее зависящее от уравнения энергии становилось автономным и тем самым исключалась возможность исследования воздействия тепловых факторов на динамические характеристики течения. Изображенная на рис.12 кривая I является графиком распределения трения на пластине,в зависимости от магнитогидродинамического параметра,по точному решению проведенной в вышеупомянутой работе. Кривая П представляет собой распределение трения, полученное решением того же уравнения методом последовательных приближений.Наибольшее относительное отклонение величин этих трений не превышает 6%.
LL-lLoo; Т^Тоо при ^ОО. (0.7)Течение сжимаемой постоянкопроводящей жидкости в полупространстве. Свободная конвекция
Приближенный метод расчета пограничного слоя сжимаемой жидкости на полубесконечной пластине
Обтекание бесконечной пористой пластины сжимаемой проводящей жидкостью
Задачи обтекания кругового цилиндра сжимаемой проводящей жидкостью
Похожие диссертации на Исследования задач о магнитогидродинамическом пограничном слое сжимаемой жидкости
