Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время интенсивно изучаются различные нелинейные явления в магнитных средах Этот интерес, прежде всего, связан с широким применением магнитных кристаллов в различных областях, в частности в микроэлектронике и технике сверхвысоких частот, где используются нелинейные свойства магнетиков Например, быстродействие некоторых элементов современных ЭВМ обусловлено динамикой цилиндрических магнитных доменов - существенно нелинейных образований в ферромагнетиках Возможно использование и других нелинейных возбуждений магнитных кристаллов
В последние годы значительно возрос интерес к исследованию одномерных магнитных систем Особое внимание уделяется изучению ферромагнетиков со спином S > 1/2, для которых точные результаты, как правило, не получены, а теоретическая часть исследования ограничивается рамками классического подхода Однако с помощью классического подхода нельзя полностью описать природу таких магнетиков, так как нельзя свести вклад различных взаимодействий в поведение к эффективным полям - функции одного лишь вектора намагниченности (спина) С помощью классического подхода получают приемлемые результаты для магнетиков со спином S > 1/2 и в пределе S —* оо Реальная ситуация, при которой спин большинства магнетиков конечен по величине S > 1/2, требует дополнительного исследования, так же как и учет квантовой природы магнетиков
Отметим, что в последние годы большой интерес представляет получение и исследование новых, ранее не известных, решений некоторых версий нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) Как известно, широкий класс нелинейных явлений физики неконденсированного состояния, плазмы, нелинейной оптики описываются этим же уравнением. Как показали недавние экспериментальные результаты, распространение оптических импульсов в волоконных световодах с достаточной степенью точности тоже описываются нелинейными уравнениями Шредингера Часто НУШ также является результатом перехода к полуклассическому описанию магнетика Гейзенберга Известно, что с помощью метода
обратной задачи можно решить задачу Коши в классе быстроубывающих и периодических функций для скалярного НУШ с кубической нелинейностью Другие версии НУШ, даже интегрируемые, не исследованы столь же тщательно и в солитонном спектре Поэтому представляет большой интерес поиск новых солитонных решений уравнений, которые могут иметь приложение в различных областях физики Цель работы:
1 Теоретическое исследование анизотропных магнетиков
Гейзенберга со спинами S = 1 и S = 3/2 в пространствах SU (3) и SU (4) с
учетом нелинейных мультипольных возбуждений, таких как
квадрупольные и октупольные, и полей в магнитных кристаллах В
качестве метода используются обобщенные когерентные состояния
(ОКС), построенные на различных однородных пространствах в
зависимости от величины спина в действительных и комплексных
параметризациях
2 Исследование солитонов, солитонных и солитоноподобных
решений уравнений, обладающих определенными частицеподобными
свойствами Получение и исследование новых одно- и двухсолитонных
решений скалярного и векторного НУШ с различными граничными
условиями В качестве метода решения используется разновидность
алгебро-геометрического метода интегрирования нелинейных
дифференциальных уравнений
3 Получение простого, но достаточно общего выражения для
динамического формфактора на солитоны в квазиодномерных системах и
изучение некоторых изотропных и анизотропных спиновых поверхностей,
порожденных спиновыми системами в 1 + 1 измерениях
Связь темы с планами научных работ. Данная диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научно - исследовательских работ кафедры теоретической физики Таджикского юсударственного национального университета Кроме того, данная работа выполнялась в рамках международного проекта INTAS: "Nonlinear evolution equations and Dynamical systems", N99-1782
Научная новизна:
Для перехода от квантовых моделей к классическим построены обобщенные когерентные состояния групп 5(7(3) и 5(7(4) в комплексных и действительных переменных, которые учитывают возбуждение мультипольных полей спиновой динамики Получены и исследованы уравнения движения, учитывающие возбуждение квадрупольной и октупольной спиновой динамики магнетиков Гейзенберга со спинами S = 1 и S = 3/2
Усреднение квантового гамильтониана по SU(3) и 5(7(4) когерентным состояниям показало, что сокращение длины «классического» спина в таких магнетиках происходит за счет квадрупольных и октупольных взаимодействий Найдены и исследованы новые решения, отличающиеся от известных уравнений Ландау -Лифшица
Исследованы солитонные решения ряда нелинейных дифференциальных уравнений Получены и исследованы новые решения скалярного и векторного НУШ с различными самосогласованными потенциалами и граничными условиями
Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического формфактора на солитоны в квазиодномерных системах
Построены интегрируемые деформации спиновых поверхностей, которые эквивалентны уравнению М-І
Научное и практическое значение:
Построенные в диссертации когерентные состояния (КС) в комплексных и действительных параметризациях для перехода от квантового описания к классическому могут быть использованы для исследования широкого класса магнетиков с различными значениями спина и анизотропии
Обнаруженные сокращения длины «классического спина» с учетом квадрупольных и октупольных взаимодействий могут представлять большой интерес для экспериментаторов
Полученные в диссертации уравнения могут быть использованы в теоретических исследованиях различных магнетиков, в частности таких,
как CsNiF3, FePS3, CsNiCl3, RbNiCh (CH3)4NmCl3, KmF3 и др
Полученные конкретные формулы для динамического формфактора можно использовать для обсуждения поведения сечения рассеяния нейтронов на солитонах в широком классе квазиодномерных систем, таких как магнетики, полипептиды, ДНК и т д
Также большой интерес для исследователей представляют полученные в диссертации новые решения скалярного и векторного НУШ
Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность результатов диссертации достигается физической обоснованностью и корректностью поставленной задачи и использованием строгих математических методов Оправданность используемых приближений подтверждается соответствием результатов при переходе к известным частным и предельным случаям
Кроме того, объективность, актуальность и практическая ценность полученных результатов подтверждаются также
- публикациями основных научных результатов в рейтинговых и
международных журналах по физике,
- многочисленными цитированиями в авторитетных научных
изданиях дальнего зарубежья
Личный вклад автора
Диссертационная работа является результатом многолетнего труда автора на кафедре теоретической физики Таджикского государственного национального университета, Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им Н Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г Дубна, Россия). Диссертантом впервые организована самостоятельная научная группа Под его руководством работают два аспиранта В совместных работах вклад автора выражается в постановке задачи, разработке методов, обработке и интерпретации данных, составлении и отладке программ, проведении вычислений на ЭВМ Основные результаты исследований получены и изложены в публикациях им лично Научные положения, выносимые на защиту, разработаны автором единолично
Положения выносимые на защиту:
1 Построеные обобщенные когерентные состояния на группе
SU(2S+l), позволяющие провести адекватное полуклассическое описание
различных моделей ферромагнетиков со спином 5= 1
Полученные солитонные решения уравнений движения анизотропного магнетика Гейзенберга со спином S = 1 с учетом обменной анизотропии
Обобщенные когерентные состояния в комплексных и действительных параметризациях впервые построенные для исследования магнетиков со значением спина S = 3/2 в пространстве SU(25,+l)/5,f/(2>S)xU(l), которые учитывают параметры порядка октупольной спиновой динамики
4 Солитонные решения некоторых интегро - дифференциальных
уравнений в квазиодномерных системах Изучены частицеподобные
свойства этих уравнений
5 Новые одно - и двухсолитонные решения скалярных и векторных
нелинейных уравнений Шредингера с «притяжением» и «отталкиванием» с
различными самосогласованными потенциалами и различными
граничными условиями
6 Динамический формфактор на солитонах в квазиодномерных
системах
Апробация результатов работы: Результаты, полученные в
диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им Н Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) (г Дубна, Россия), Таджикского государственного национального университета (г Душанбе), Физико-Технического института Академии наук Республики Таджикистан, на III конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ (г Дубна, 1999), на международных конференциях «Физика конденсированных сред» (г Душанбе, 1997, 1998), «Межчастичные взаимодействия в растворах» (г.Душанбе, 1994, 1996), "Modem Trends in computational Physics
"(г Дубна, 2000 г ), NATO Advanced Research Workshop ' Nonlinear waves Classical and Quantum Aspects" (Lisbon, Portugal, 2003), на ежегодной научной апрельской конференции ТГНУ (г Душанбе, 1992-2003), на ежегодных научно-теоретических конференциях молодых ученых и специалистов Республики Таджикистан (1995-2003), на 57-ой Республиканской научной конференции молодых ученых «Молодежь и научно-технический прогресс» (гАлматы, 2003), International Workshop on Global Analysis, TWGA (Netheilands, 2004), Days on difrraction-2004 (St Peterburg, Russia, 2004)
Публикации по работе. Основные результаты диссертации опубликованы в рецензируемых журналах По теме диссертации опубликовано 40 работ, в том числе 4 обобщающие монографии
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из содержания, перечня сокращений, введения, семи глав, заключения, списка литературы и пяти приложений Объем диссертации 293 страниц, 21 рисунок, список литературы содержит 301 названий
