Газ кротовых нор как модель Темной Материи Савелова Елена Павловна

Топологическое смещение

Результаты данного параграфа впервые рассмотрены в работе [9]. Одна из основных моделей Темной Материи (ТМ) - это так называемая Модель Холодной Темной Материи, в которой ТМ представлена гипотетическими холодными тяжелыми частицами имеющими небарионную природу. Данная модель достаточно хорошо согласуется с наблюдательными данными на больших масштабах и весьма плохо описывает поведение Вселенной на малых масштабах. Действительно, теперь уже точно установлено, что Темная Материя в галактиках имеет распределение в виде кора (т.е. ядра (рг м const, смотрите например [4, 5, б] для спиральных галактик и [42] для эллиптических и других галактик). Такие наблюдения находятся в явном конфликте с моделями Холодной Темной Материи с Л членом, которые предсказывают каси (ром 1/?") в центральных областях галактик [3] (см. [7]). Более того существует очень жесткая корреляция между радиусом кора Re и оптическим радиусом Ropt. Ropt - это радиус охватывающий 83% всей видимой материи в галактике. В случае экспоненциального тонкого диска Ropt составляет 3.2 длины масштаба диска RD- Корреляция между радиусом кора Re и оптическим радиусом Ropt в галактиках различных морфологических типов [8] точно указывает на присутствие очень жесткой связи между гало Темной Материи и барионами (см. Рис. 1 воспроизведенный из цитированной статьи). В частности, в указанной работе сформулировано весьма сильное утверждение, что явление Темной Материи определенно требует новой физики. Напомним, что такая жесткая связь меж- ду темной и видимой материей (так называемое смещение) фактически наблюдается на всех масштабах (см. [7, 27, 28]). В общем, это означает существование функциональной зависимости или так называемого смещения Тм = Fflu(Tap) между ТМ Т,м и видимой материей Тц„. В линейном приближении смещение может быть представлено как где, сохраняя причинную связь, интегрирование должно быть произведено по части светового конуса направленного в прошлое по отношению к точке .г-. В моделях Холодной Темной Материи (CDM) подобное смещения может возникнуть только как результат нелинейной динамики во время формирования структуры и приводит к нелинейным характеристикам, в то время как на больших масштабах, где неоднородности все еще находятся в линейном режиме, такое смещение должно быть рассмотрено как результат процесса генерации первичных пеоднородностей, или просто как результат специфического выбора начальных условий.

В данной работе мы будем рассматривать простейший случай, т.е. изотропную и однородную Вселенную. В этом случае можно представить оператор смещения как функцию Более того, в таком случае функция смещения может быть зафиксирована посредством измерений. Так, например, для преобразований Фурье смещение (1.1) дает которое позволяет находить эмпирически оператор смещения Ветр. Весьма очевидно, что эмпирический оператор смещения Ветр (просто в силу его определения) будет точно описывать эффекты ТМ на очень больших масштабах (т.е. в области линейных пеоднородностей). Отметим, что любой другой реальный (соответствующий наблюдениям) источник ТМ также должен воспроизводить свойства оператора смещения Ветр в деталях. Уравнение смещения позволяет переписать уравнение Эйнштейна в эквивалентной форме Теперь мы можем забыть о происхождении смещения и прямо изучать уравнения в форме (1.3). Преимущество заключается в том, что уравнения (1.3) не подразумевают наличие любого реального источника ТМ. Поэтому, с таким же успехом мы можем интерпретировать (1.3) как определенную модификацию закона тяготения. Большинство предложенных модификаций (смотрите [18]-[22]) может быть переформулировано в форме (1.3). В частности для покоящейся точечной массы уравнение (1.3) ведет к модификации закона Ньютона где вообще говоря поправка / (, г) зависит еще и от положения точечного источника в пространстве. Отметим еще, что такая модификация может быть эквивалентно интерпретирована как специфическая перенормировка гравитационной константы G — G (1 + В\ (смотрите [47, 48]). В частности, как показано в [9] такое смещение позволяет связать вместе целый ряд наблюдательных фактов. А именно, асимптотически плоские кривые вращения спиральных галактик [39] см. также [40, 41], которые показывают, что начиная с некоторого масштаба г0 гравитационные силы ведут себя как 1/г; коровое распределение плотности ТМ в галактиках [4, 42]; наблюдение очень жесткой корреляции между Re и RD [8]; и фрактальное поведение в распределении плотности вещества галактик, которое имеет размерность D 2H наблюдается по крайней мере до 200Мрс [35]. В этом разделе мы покажем, что все различные явления ТМ могут быть прямо получены в присутствии нетривиальной локальной топологической структуры пространства (в присутствии рассмотренного выше топологического смещения [9]) и не требуют модификации самой теории. Мы опишем теоретическое появление такого смещения и изучим простейшие астрофизические эффекты. Топологическое смещение формируется в течении квантового периода эволюции Вселенной. Действительно, в прошлом Вселенная прошла через квантовый период, когда топология пространства испытывала флуктуации и пространство время имело пено-подобную структуру [11, 12]. В процессе расширения, Вселенная остыла, квантово гравитационные процессы остановились, и топологическая структура пространства закалилась.

Существуют неубедительные теоретические аргументы, почему такая пено-подобная структура пространства должна распасться на квантовой стадии. Более того, присутствие значительного количества Темной Энергии (ТМ) в современной Вселенной может расцениваться как основной показатель нетривиалыюсти топологической структуры пространства. Укажем, что Темная Энергия нарушает условие энерго-доминантности. Кроме спекулятивных теорий (или чисто феноменологические модели), не существует вещества, которое обладало бы таким свойством. Однако известно, что в присутствии нетривиальной топологии, вакуумно-поляризационные эффекты вполне естественно приводят к таким формам материи. Другими словами, в настоящее время существует только один строгий способ ввести Темную Энергию - это рассмотреть вакуумно-поляризационные эффекты на многообразии нетривиальной топологической структуры. Более того, сама по себе устойчивость кротовых нор требует наличия вещества, нарушающего свойство энергодоминантности. Таким образом, можно легко представить картину, в которой пространство состоит из большого числа кротовых нор, произвольно склеенных между собой и обладающих свойством однородности и изотропности лишь в статистическом смысле. Пространство же Фридмана можно рассматривать как некоторую усредненную картину этой хаотической структуры. Здесь можно задать целый ряд вопросов: каковы характерные размеры и массы кротовых нор? Почему в современной астрофизики они непосредственно не наблюдаются? Расширяются ли они вместе со Вселенной? и т.д. Ответы зависят от того насколько нам известны эффекты вызванные такими кротовыми норами, которые мы только сеіічас начинаем исследовать. На некоторые вопросы ответ уже известен, см. например в [9, 10, 23]. Например, вероятно мы наблюдаем кротовые норы посредством странного диффузного излучения исходящего от гало вокруг нашей Галактики, характерный размер ручки кротовой норы где-то порядка нескольких Крс [10, 23], когда расширение горловин кротовых нор отключается от расширения Хаббла (в процессе формирования галактик), это должно привести к изменению со временем констант взаимодействия [9]. Однако большинство подобных вопросов требуют отдельного рассмотрения.

Статический газ кротовых нор

В дальнейшем, ради простоты, мы будем предполагать, что источник находится в начале координат Го = 0. Напомним для начала некоторые общие качественные свойства топологического смещения, которые могут быть получены из общих геометрических соображений и которые должны быть справедливы в более общих случаях (например, когда нетривиальная топология не может быть сведена к газу кротовых нор). Действительно, основной эффект нетривиальной топологии заключается в том, что она вырезает некоторую часть координатного пространства. Поэтому объем физически допустимой области становится меньше, в то время как плотность виртуальных гравитонов/фотонов (или эквивалентно, плотность силовых линий) становится выше. С точки зрение стандартного плоского пространства эффективно это будет выглядеть так, как если бы амплитуда источника была бы перенормирована. Пусть М - это величина источника и рассмотрим шар радиуса г вокруг источника. Тогда физический объем шара где координатный объем это Vcoor — (47г/3) г3 и Vm (г) - это объем зеркал или кротовых нор, которые входят в шар. Поэтому реальное значение поверхности, которая ограничивает шар задается как Следовательно мы можем использовать теорему Гаусса для определения перенормировки интенсивности источника. Пусть VG = gradG - это сила (сила Ньютона). Тогда, действительно, теорема Гаусса определяет, что учитывая уравнение Лапласа AG = 4irM5(f— rjj), где G - функция Грина, получаем Для изотропного распределения кротовых нор она определяет нормальную проекцию силы как В обычном пространстве это может быть переписано (т.е. в терминах обычной функции Грина Go = —1/г и координатной поверхности SCOOT — 4nR2) где перенормированное значение интенсивности есть которое определяет смещение в форме или Таким образом мы видим, что нетривиальное смещение возникает в первую очередь благодаря различию в зависимости от радиуса между физическим объемом VP)X (г) и координатным VCOOT{r). На масштабах, где распределение кротовых нор (или зеркал) переходит в однородное, получаем с константой є 1. На таких масштабах это дает b (г) = 0, но определяет перенормировку точечного источника как М /М = І/є. Теперь рассмотрим набор кротовых нор с параметрами ЙПг±, Un и ап (п = 1,2, ...N). Будем предполагать, что газ достаточно разряженный (т.е. п 1, где п = N/V - плотность кротовых нор).

Поэтому мы можем пренебречь откликом кротовых нор, т.е. образами, которые возникают в результате отражения между кротовыми норами, и оценить проницаемость пространства є (и смещение Ь(г)) в линейном приближении для внешнего поля формы ф = — 1/г. Проницаемость плотного газа получается стандартным способом. Действительно, если мы представляем где х восприимчивость пространства. Тогда для плотного газа она имеет отнопіение к линейной восприимчивости хо в виде х — Хо/ (1 — 4/37гхо)5 например, смотрите часть 4 в книге [25]. Удобно, в формуле (2.11), различать две части топологического смещения b = bQ+b\, где бо совпадает со смещением сферических зеркал (2.2) а вторая часть имеет вид Обе части дают разные вклады вей должны быть рассмотрены отдельно. Рассмотрим первую часть топологического смещения (2.13), которая формально совпадает со смещением полученным в случае газа сферических зеркал. В этом случае топологическое смещение где г±п = Д]П — а%/Щ- и арЯ пі смотрите (2.4). Будем предполагать, что для всех кротовых нор a/R±,n С 1 и, следовательно, (2.15) можно разложить по малому параметру где VQ = д/дга. Учитывая свойство 5-функции f(r)6(r - о) = /(о)5(г - а) выражение (2.17) можно переписать в виде Пусть F (R±,a, U) плотность кротовых нор с параметрами Д_, R+, U и а, т.е., Как было указано выше, эта часть смещения для кротовых нор формально напоминает смещение для зеркал. Видя аналогию, мы сейчас оценим смещение для газа кротовых нор. Этот случай может быть формально получен если R+ = R- = R и Uap = 5а@. Тогда выражение (2.17) примет вид Из (2.21) мы видим, что смещение Ь{т) приобретает нетривиальную зависимость от радиуса г только благодаря локальной неоднородности газа (т.е. первый член (2.21) dh (г)) в то время как в случае однородного распределения F (R, а) = п/ (а) мы находим h (г) = по? (п - это плотность зеркал) первый член в (2.21) исчезает и поэтому среднее значение смещения Ь0 (г) приводит к перенормировке точечного источника что соответствует случаю В случае кротовых нор смещение &о(г) имеет такую же структуру. Из (2.20) мы видим, что с некоторым вектором /Q (г) определяемый интегралом в (2.20). Если предположить изотропное распределение кротовых нор, то этот вектор может быть пропорционален только радиусу, т.е. /а (г) — rah{r) /г2, с h(r) = (f,/(г)). Таким образом получили такое же выражение как (2.21) с функцией h (г) определяемой из (2.20) как Отметим, что функция h (г) (вместе с F, Нар) в общем имеет весьма нерегулярное поведение и требуют некоторого усреднения. Гладкое гало bo (г) вокруг точечного источника (т.е. гало Темной Материи, смотрите [10]) возникает благодаря локальной неоднородности функции h (г), и следовательно благодаря локальной неоднородности топологической структуры, что согласуется с выражением (2.12). Мы еще подчеркнем, что применимость выражения (2.21) ограничивается достаточно большими расстояниями, при которых число кротовых нор внутри радиуса г О близко к источнику кротовые норы отсутствуют, что означает, что h (г) — 0, bo (г) — 0 и значение проницаемости стремится к значению в вакууме є — 1.

Топологическое затухание космических лучей

В настоящем разделе мы рассмотрим первый член в матрице топологического рассеяния (3.3) и (3.6). Эти члены определяют захват частиц кротовыми норами, что ведет к специфическому затуханию космических лучей. Действительно, давайте пренебрежем столкновениями и топологическим рассеянием в (3.1) и рассмотрим траектории частиц x(t) = x(xo,po,t), p(t) = p(xQ,p0,t). Отметим, что для рассмотренного ниже топологического затухания отсутствие столкновений не существенно, поскольку они изменят только функцию / в (3.8). Тогда мы можем принять переменные (xo,po,t) за новые координаты (вместо (х,р, )), и уравнение (3.1) переходит в уравнение где pi описывает захват частиц, тогда как / описывает переизлучение кротовыми норами тех же самых захваченных частиц. Теперь, если рассмотреть случай, когда источник a (t) испускает один узкий луч и предположить, что кротовые норы имеют изотропное распределение вокруг источника, то почти все частицы захваченные кротовыми норами покинут пучок и будут переизлучаться из других (удаленных от луча) областей пространства, а кроме того будут иметь отличные (от пучка) направления. Тогда в первом порядке мы можем пренебречь последним членом в правой части уравнения (3.7) и найдем решение в форме где / подчиняется стандартному кинетическому уравнению без учета топологических членов (т.е., df/dt — df/dt + fdf/dr+ pdf/др — «()), тогда как оптическая толща г () описывает затухание вдоль луча где l координата вдоль луча. Для астрофизических приложений (когда характерная ширина луча L а) можно заменить S(± — а) в (3.3) на тга25 [R± — г) (это означает, что поглощение частиц происходит в местах R±, т.е., можно пренебречь размерами горловины а). Тогда из (3.6) мы найдем где п = п+ + п_, и ns(r, а) — j S (Rs — f) F (R±, a, U) d3R+d3R-dU. Для простоты рассмотрим случай, когда распределение кротовых нор редуцируются в F (R±,a,U) = g (a) F (R±, U). Тогда значение / (г) может быть выражено через плотность кротовых нор как где а2 — f a2g (a) da и n (r) = n+ (г) + n_ (г) является полной плотностью кротовых нор п± (г) Теперь рассмотрим случай стационарного точечного источника, который излучает частицы изотропно, т.е. a(r,p,t) = \(є)5 (r — r0), где є = /р2 + m2 и А (є) это распределение по импульсам излучения частиц в единицу времени.

Тогда, если пренебречь внешними силами (р — 0), столкновениями, и рассеянием на кротовых норах, стационарное решение уравнения (3.1) имеет вид где О, ц) определяют направления вектора (г — г0) и в , ip определяют направления вектора Когда плотность кротовых нор достаточно мала, топологический член может быть учтен в следующем порядке приближения. Это приближение определяет топологическое смещение источника а — a + 8aiiai0, где плотность гало задана как Такое гало имеет два члена Sa/iai0 (Г) = Sa haio + Sa2t}taio, гДе первый член описывает затухание (3.11), а второй член определяет переизлучение частиц. Точная форма гало может быть найдена методом изображений как в предыдущей главе (см также [23]). Действительно, если мы продолжим решение до полного пространства (напомним, что внутренняя область кротовых нор г — К± ап представляет не физическую область пространства), кротовые норы будут порождать вторичные источники частиц. Таким образом, пренебрегая размерами горловины (а «С R±) и предполагая изотропное распределение по углам задающим матрицу U, тогда после усреднения по матрице U, каждая кротовая нора будет переизлучать частицы изотропно по всем направлениям, что определяет гало как где N (г, R, а) = N+ + iV_ и Ns = fs(u- Д_Л 5 (Г- Д ) F {R±, a, U) dzR+ dzR- dU (отметим, очевидную связь n(r, a) = f N (r, R, a) d3R с распределением n(r, а) из (3.10)). Таким образом, мы видим, что обе функции: затухание космических лучей (3.10) и распределение вторичных источников (плотность гало) (3.14) определяются через некоторую функцию N (г, R, а), т.е., распределение кротовых нор, которое имеет нерегулярное (случайное) поведение. Вместе с N (г, R, о) функции / (г) и В2 (г) также приобретают случайный характер. В силу линейной зависимости от одной и той же случайной функции N(r,R,a) такие величины должны обладать довольно жесткой корреляцией. Укажем, что в этом случае коэффициент корреляции должен давать единицу, но в силу наличия дополнительных факторов, разрушающих данную скоррелированность, реально измеренный коэффициент корреляции будет разумеется всегда меньше единицы. Необходимо отметить, что интерпретация происхождения затухания космических лучей неоднозначна. Например, подавление потока космических лучей могло произойти еще и благодаря другим эффектам, подобно многократному рассеянию непосредственно в самих источниках (например, смотрите [65] и ссылки в этой работы). Такие эффекты дают аналогичные корреляции между затуханием и гало вторичных источников. Кроме того, гало вторичных источников (3.14) сложнее наблюдать; яркость таких гало очень низкая (интенсивности вторичных источников сильно подавляется фактором a2/R2, где а эффективное сечение рассеивателя и R расстояние до рассеивателя).

Однако, ключевой момент, который позволяет отделить рассмотренное нами специфическое топологическое затухание от других аналогичных эффектов, заключается в том, что это же самое распределение кротовых нор определяет и распределение темной материи, которое мы обсудим в следующем разделе. Как было показано в предыдущей главе ([23], смотрите также обсуждения в работе [9, 10]), распределение кротовых нор (3.5) определяет плотность гало Темной Материи в галактиках, которое является более простым для наблюдения. Действительно, в предыдущей главе было показано, что в присутствии газа кротовых нор Ньютоновский потенциал модифицируется, что эквивалентно топологическому смещению источников, т.е. 5 (г — го) — S (г — г0) + Ь (г, г0). Где плотность гало b (г, г0) определяется через такое же распределение кротовых нор (3.5) по выражениям аналогичным (3.13), например, для детального исследования смотрите предыдущую главу (а также работу [23]). Форма функции смещения b (г, го) допускает прямое измерение посредством наблюдения кривых вращения галактик (например, смотрите работу [4, 5, 6] а для получения точной формы смещения смотрите также работы [9, 24]). Действительно, в галактиках топологическое смещение связывает плотность темной материи и видимой материи соотношением которое для Фурье преобразования принимает форму pDi\i(k) = Ь{к)рьм(к)- Для точечной массы это выражение определяет масштабно зависимую перенормировку динами- ческой (или полной) массы заключенной внутри радиуса R как В наблюдениях количество ТМ определяется отношением массы к светимости M/L. Предполагается, что светимость повторяет распределение барнонов рьм, которая измеряется по наблюдаемой поверхностной яркости. Так например, спиральная галактика может быть моделирована как бесконечно тонкий диск с поверхностной массовой плотностью распределения (поверхностная яркость) pLM = ae"T/RD5 (z), где RD - радиус диска (оптический радиус Ropt = 3.2RD). Тогда полная динамическая масса определяется по анализу кривых вращения (или дисперсии скоростей в эллиптических галактиках) [4].

Кротовые норы и Темная Энергия

Для однородной плотности кротовых нор п (г, а) — п(а) и / (г) = /Зі — const, затухание определяется как т() — J3\, где это координаты вдоль луча. Таким образом, затухание определяет характеристический масштаб L — \/Р\ который имеет порядок L а/7 (где 7 = (а/А) і A3 1/ это объем одной кротовой норы, и а - характеристический размер горловины). Укажем, что такой масштаб имеет в первую очередь статистический смысл, поскольку фактическое распределение кротовых нор не может быть абсолютно однородным (иначе луч не сможет достичь достаточно удаленного наблюдателя). В частности, существуют убедительные указания на фрактальность структуры пространства (например, смотрите обсуждение этой проблемы в работах [9, 24] ), которая в свою очередь означает, что всегда существуют геодезические вдоль которой свет распространяется практически без рассеяния. Параметр 7 может быть выделен из наблюдательных данных о распределении ТМ в галактиках, в то время как масштаб а здесь является свободным параметром, который следует фиксировать при помощи некоторых дополнительных и независимых соображений. Например, для однородного распределения кротовых нор значение а определяет количество темного вещества. Действительно, рассмотрим одну кротовую нору в пространстве Минковского. Тогда метрику можно выбрать в форме (например смотрите работу [23]) где / (г) = 1 + 9(a — r)(p- — 1) и в(х) это ступенчатая функция. Можно заменить / (г) и на более гладкую функцию, однако это не будет менять последующих оценок. Обе области г а и г а представляют части обычного пространства Минковского и поэтому в этих областях кривизна равняется i?f = 0. Тем не менее, на границе г = а имеется сингулярность, которая определяет скалярную кривизну как R = — Т — 5 (г — а), где Т это след тензора энергии импульса, который следует добавить в правую часть уравнений Эйнштейна для поддержания и устойчивости данной кротовой норы.

Понятно, что такие источники нарушают условие энерго-доминантностп, а следовательно воспроизводят форму темной энергии, т.е. для них имеем Т = є + Зр 0. Если плотность таких источников (а соответственно и плотность кротовых нор) достаточно высока, то это проявляет себя как ускорение масштабного фактора ta для пространства Фридмана с показателем а — 4,2f , 1). Каждая кротовая нора дает вклад J Tr2dr ов темную энергию, в то время как плотность темной энергии есть є = J an(a,r)da у/а2. Таким образом, параметр а может быть получен из анализа наблюдений плотности темной энергии. Отметим, однако, что нужно быть аккуратным при использовании такого параметра в галактиках, поскольку в общем случае значение а является масштабно зависимым (например, для фрактального распределения кротовых нор значение а неустойчиво). При оптическом радиусе ropt галактику уже можно с хорошей точностью рассматривать как точечный источник гравитации и поэтому, для оценки, можно использовать (3.18) вместо (3.15) и (3.17). В галактиках с высокой поверхностной яркостью количество темного вещества внутри оптического радиуса ropt достаточно мало M/L & 1, что дает Mdyn (ropt) /М 1 + -y(ropt) с у {гopt) С 1 (т.е., Л3/а3 1), и мы можем ожидать, что топологическим затуханием можно пренебречь г 1. В галактиках же с низкой поверхностной яркостью отношение массы к светимости может достигать M/L 103, что дает 7(ropt) 1 н можно ожидать значительного затухания т 1. С качественной точки зрения это свойство находится в согласии с наблюдаемой корреляцией между поверхностной яркостью и количеством темного вещества в галактике, которая может быть рассмотрена как косвенное свидетельство топологической природы темной материи. Интерпретация указанной корреляции неоднозначна (например, смотрите работу [66], а для других эффектов, которые также ведут к затуханию потока космических лучей смотрите работу [65]). Однако отметим, что обе величины 711т являются случайными функциями определяемыми по одному и тому же случайному распределению кротовых нор п(а, г) и поэтому они должны показывать довольно жесткую корреляцию, которую можно использовать для проверки (подтверждения) топологической природы темной материи.

Предположительно другими астрофизическими объектами, которые могут быть также использованы для проверки природы ТМ, являются большие экстра галактические релятивистские джеты в квазарах, например, смотрите работу [67] и ссылки в этой работе. Маленькие джеты, которые наблюдаются в ядрах активных галактик могут быть также использованы в галактиках с низкой поверхностной яркостью, где нмеет- ся значительное количество ТМ. Однако, здесь критическим шагом является знание пускового механизма джета, с помощью которого можно вычислить разницу между предсказанным профилем джета и реальным наблюдаемым профилем. 1. В реальной Вселенной функция смещения b(r,r ) является случайной функцией по обоим аргументам и эту функцию можно определить эмпирическим образом. 2. Модель топологического пространства в виде газа кротовых нор ведет к топологическому смещению точечных источников, что можно интерпретировать как присутствие гало Темной Материи вокруг каждого точечного источника. В общем случае плотность гало может допускать оба знака в зависимости от масштаба и заданных характеристик распределения кротовых нор. 3. Нетривиальная масштабная зависимость гало возникает только благодаря локальной неоднородности пространства. А на масштабах, где газ кротовых нор приобретает однородное распределение, смещение дает перенормировку интенсивности источника. 4. В уравнении Больцмана введен дополнительный член, который учитывает рассеивание на топологии. 5. Количество кротовых нор в пространстве определяет затухание космических лучей и количество кротовых нор определяет количество Темной Материи в галактиках, следовательно можно говорить о корреляции между количеством Темного Вещества и затуханием.

Похожие диссертации на Газ кротовых нор как модель Темной Материи

Модели теплой темной материи в физике частиц и космологииХМЕЛЬНИЦКИЙ Андрей Александрович

Статистическая модель деконфайнмента в кластеризующейся материиШаненко, Аркадий Аркадьевич

Эволюция неоднородных космологических моделей с релятивисткими формами материиПодольский Дмитрий Игоревич

Модели сверхплотных звезд из странной кварковой материиГригорян, Александр Константинович

Модели вращающихся кротовых нор в общей теории относительностиКашаргин, Павел Евгеньевич

Термодинамические и транспортные свойства горячей и плотной ядерной материи в моделях среднего поляХворостухин, Андрей Сергеевич