Содержание к диссертации
Введение
1 Исследования по пылевой плазме 13
1.1 Образование и рост пылевых частиц 13
1.2 Плазменно-пылевой кристалл 17
1.3 Комплексная плазма 19
1.4 Линейные волны 19
1.5 Нелинейные возмущения 22
1.6 Пылевые ионно-звуковые нелинейные возмущения 24
1.6.1 Эксперименты в Институте по наукам о космосе и космонавтике (Япония) 25
1.6.2 Эксперименты в Университете штата Айова (США) 28
1.6.3 Теоретические исследования 31
1.7 Нелинейные возмущспия, связанные с движением пылевых частиц , 34
2 Диссипативные процессы 39
2.1 Кинетическое затухание пылевых иоыыо-звуковых волн 40
2.1.1 Диэлектрическая проницаемость 40
2.1.2 Кинетический декремент затухания 45
2.2 Гидродинамические модели пылевой плазмы 48
2.3 Эксперименты и модель ионизирующего источника- 52
2.4 Роль затухания, описываемого на кинетическом уровне 57
2.5 Заключительные замечании 64
3 Влияние электромагнитного излучения и фотоэффекта 66
3.1 Квазистационарные нелинейные волны 67
3.2 Дисеипативные процессы 75
3.3 Нелинейная эволюция возмущения 76
3.3.1 Метод расчета 77
3.3.2 Результаты расчетов 78
3.4 Заключительные замечания 81
4 Явления в солнечной системе 83
4.1 Пыль в Солнечной системе 84
4.2 Взаимодействие пылевой комы кометы с солнечным ветром 87
4.3 Активные эксперименты и возможность наблюдения ударных волн 99
4.4 Заключительные замечания 102
Заключение 104
Библиография
- Плазменно-пылевой кристалл
- Эксперименты в Институте по наукам о космосе и космонавтике (Япония)
- Кинетический декремент затухания
- Нелинейная эволюция возмущения
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время интенсивно исследуются процессы, происходящие в пылевой плазме. На интенсивность исследований, в частности, указывают количество книг [1, 2, 3J и обзоров [4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, "19, 20, 21, 22, 23, 24, 25], опубликованных по этой теме за последние годы. В девяностые годы прошлого века число публикаций по пылевой плазме росло экшоненциально, причем заметнот насыщения в настоящее время не наблюдается [25]. Сейчас ежегодно публикуется порядка тысячи статей на эту тему,
Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий частицы конденсированного вещества, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся б плазму извне. Иногда эту плазму называют комплексной, коллоидной или плазмой с конденсированной дисперсной фазой. В лабораторных условиях пылевая плазма была впервые обнаружена Лэнг-мюром еще в 1920-х гг. Однако ее активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом приложений, таких как: электрофизика и электродинамика продуктов сгорания ракетных топлиб, электрофизика рабочего тела, магнитогидродинамических генераторов на твердом топливе, физика пылегазовых облаков в атмосфере, физика серебристых облаков и полярных мезосферных радиоотражений в летней полярной мезосфере Земли. Пыль и пылевая плазма широко распространены в космосе [26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]. Они обнаружены в планетных кольцах, хвостах комет, в межпланетных и межзвездных облаках. Пылевая плазма обнаружена также вблизи искуственных спутников Земли и в пристеночной области термоядерных установок с магнитным удержанием. Повышенный интерес к изучению пылевой плазмы связан также с рядом приложений таких, как технологии плазменного напыления и травления в микроэлектронике, а также при производстве топких пленок и наночастиц. Наличие пылевых частиц б плазме не только приводит к загрязнению поверхности полупроводникового элемента и тем самым к увеличению выхода дефектных элеменов, но и возмущает плазму, как правило, непредсказуемым образом. Уменьшение или предотвращение этих негативных эффектов невозможно без изучения свойств пылевой плазмы.
Ряд процессов в пылевой плазме, среди которых можно выделить рекомбина,-цию электронов и ионов на поверхности пылевых частиц, фотоэффект и другие, приводит к их быстрой зарядке. Наличие заряженной пыли существенным образом
сказывается на коллективных процессах [34] и процессах самоорганизации в плазме [4], а также на диссипативных свойствах пылевой плазмы. Присутствие заряженных пылевых частиц изменяет характерные пространственные и временные масштабы в плазме, За счет большой величины заряда и массы пылевых частиц, а также изменяемости (в зависимости от текущих параметров плазмы) их заряда, наличие пылевой компоненты может модифицировать и даже определять спектр волн, распространяющихся в плазме, влиять на эффекты затухания, приводить к неустойчивости, модифицировать характер нелинейных процессов и т.д.
В настоящее время, существенное место в физике пылевой плазмы занимает проблема возбуждения и распространения ионно-звуковых нелинейных возмущений. Начиная с 1996 года, были выполнены как теоретические [35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42], так ж экспериментальные [43, 44, 45] исследования по пылевым ионно-звуковым ударно-волновым и солитоно-подобным структурам. Планируются экспериментальные исследования нелинейных структур в пылевой плазме на Международной космической станции.
Интерес к таким исследованиям обусловлен прежде всего тем, что именно на иопно-звуковых временных масштабах процессы зарядки пылевых частиц оказываются существенно неравновесными, и роль аномальной диссипации, природа которой вытекает из процесса зарядки пылевых частиц, часто оказывается решающей [35, 46]. Именно аномальная диссипация приводит к возможности существования нового вида ударных волн, которые являются бесстолкновительными в том смысле, что в них пренебрежимо малы электронно-ионные соударения. Однако, в отличие от классических бесстолкиовительиых ударных волн диссипация за счет зарядки пылевых частиц включает взаимодействие с ними электронов и ионов в форме микроскопических токов на шалевые частицы. Аномальная диссипация весьма существенна в процессе распространения так называемых пылевых ионно-звуковых "слабодиссипа-тивных" солитонов [42], форма, которых представляет собой солитоиное решение для соответствующего значения числа Маха, но, при этом, из-за аномальной диссипации они замедляются и затухают.
Теоретическое описание пылевых структур обычно подразумевает решение гидродинамической системы уравнений, специально полученной для случая комплексной плазмы из кинетических уравнений для электронов, ионов и пылевых частиц [47]. Естественно, при этом не учитываются такие кинетические эффекты, как затухание Ландау, Вместе с тем, существуют косвенные указания иа то, что затухание Ландау
может в ряде ситуаций играть важную роль. Так, в работе [44] именно с затуханием Ландау связывают тот факт, что при достаточно малых значениях концентрации пыли в лабораторных экспериментах, проведенных в Университете штата Айова (США) ионно-звуковые ударные волны не возникают.
Следует отметить, что существуют различные подходы к описанию затухания Ландау в плазменно-пылевых системах. Прежде всего существуют работы (см., например, [48]), где при вычислении соответствующих декрементов не учитывается процесс зарядки пылевых частиц. Тем не менее, уже в 1993 г. стало ясно [46], что процесс их зарядки вносит существенный вклад в декремент затухания, описываемый на. кинетическом уровне, частью которого является декремент затухания Ландау. Таким образом, процесс зарядки пылевых частиц должен, учитываться в расчетах. Однако, вплоть до пастоящего времени часто проводился анализ (см., например. [44, 49]), основанный на результатах работы [48]. Это обусловлено, в частности, тем, что до сих пор не был приведен в достаточно компактной форме кинетический декремент затухания для иопно-звуковых волн, полученный с учетом процессов зарядки пылевых частиц, который мог бы применяться для анализа, экспериментов в пылевой плазме. Результаты же, которые приведены в работах [7, 46] и могли бы быть использованы для вычисления соответствующих декрементов либо имеют сложный интегро-операторный вид. либо описывают предельные случаи, не относящиеся к проводимым в настоящее время экспериментам. Более того, в работах [7, 46] имеются противоречия в конечном выражении для диэлектрической проницаемости пылевой плазмы, важном для вывода кинетического декремента затухания. Все это указывает на. необходимость уточнения описания затухания для пылевых ионно-звуковых волн, описываемого на. кинетическом уровне, и получения компактного выражения для декремента, которое может использоваться для анализа экспериментальных данных.
Поскольку при формировании и распространении таких нелинейных структур как ударные волны и солитоиы одними из ключевых являются процессы диссипации, используемое для их описания гидродинамическое описание оказывается справедливым, лишь если диссииативные процессы, которые учтены в гидродинамических уравнениях, оказываются более существенными, чем затухание, описываемое на кинетическом уровне. Таким образом, важной задачей является проведение классификации диссипативпых процессов, а также выявление областей параметров плазмы, где те или иные диссииативные процессы превалируют.
Актуальность исследования ударных воли в пылевой плазме обусловлена, также различными астрофизическими и геофизическими приложениями [36]. Например, согласно современным представлениям [50] образование звезды происходит в межзвездном газопылевом облаке в результате сжатия при прохождении через него ударной волны, создающей начальную плотность для дальнейшего грвитационного сжатия. Наличие пыли в межзвездных облаках может существенно влиять даже на величину скорости звука, не говоря уже о распространении ударной волны. Исследование ударных волн, обусловленных процессом зарядки пылевых ча.стиц, также представляет интерес [36, 37] с точки зрения описания ударных волн при взрывах сверхновых, ускорения частиц в ударных волнах, объяснения активных геофизических и космических экспериментов, связанных с выбросом газообразного вещества в ионосферу и магнитосферу Земли и т.д.
В астрофизических приложениях часто нельзя игнорировать влияние электромагнитного излучения и фотоэффекта на процесс зарядки пылевых частиц. Такое влияние приводит к новым качественным результатам по сравнению с ситуацией, когда им можно пренебречь Так, например, фотоэффект может привести к образованию положительно заряженных пылевых частиц, в то время как в ситуации, когда изменение их заряда обусловлено только микроскопическими токами электронов и ионов, пылевые частицы приобретают отрицательный заряд (см., например, [51]). Таким образом, существенный интерес приобретает рассмотрение ситуации, в которой при распространении пылевых ионно-звуковых нелинейных возмущений имеется существенное воздействие фотоэффекта, на зарядку пылевых частиц.
В настоящее время известны, по крайней мере, два явления естественного происхождения в Солнечной системе, в которых важными могут оказаться ударно-волновые процессы, связанные с эффектом зарядки пылевых частиц. Это, во-первых, процесс формирования временных атмосфер у космических тел, не имеющих собственной атмосферы таких, как Лупа, Меркурий, астероиды и др., [52] и. во-вторых, формирование головной ударной волны при взаимодействии солнечного ветра с пылевой комой кометы.
Вблизи Земли, то есть на расстоянии около 1 а.е., кометы обычно состоят из трех частей: видимого гигантского хвоста, невидимого ядра очень маленького размера (по сравнению с хвостом), а также атмосферы, окружающей ядро и называемой комой кометы. Кома и хвост образуются как следствие истечения вещества из ядра кометы.
В настоящее время считается, что ядро представляет собой конгломерат камени-
стых частиц и замороженной летучей компоненты (это могут быть молекулы СОг, Н2О, СН4 и т.п.). В ядре ледяные слои из замороженных газов чередуются с пылевыми слоями. По мере прогревания солнечным излучением газы (типа испаряющегося "сухого" льда) истекают наружу (в окружающий комету вакуум), увлекая за собой облака пыли. В результате ядро кометы является источником газопылевого потока, вытекающего навстречу солнечному ветру. Соотношение пыль/газ, характеризующее отношение масс тугоплавких и летучих компонент в ядре, полученное из наблюдений комьт различных комет, находится в диапазоне от 0.1 до 1 [53].
По атмосферной активности кометы отличаются друг от друга. Многие кометы, ядра которых богаты летучими веществами, такими, как СОг и СО, начинают проявлять активность уже на расстоянии от Солнца d « 3 а.е. Кометы, вещество которых состоит в основном из молекул воды (НгО), проявляют значительную активность только при d < 2 а.с. Природа же взаимодействия атмосфер комет со сверхзвуковыми потоками плазмы от Солнца (с солнечным ветром) в сильной степени зависит от этой активности, которая, в свою очередь, определяется расстоянием кометы от Солнца, и составом кометного ядра. Расчеты показывают, что атмосфера кометы, Ядро которой радиусом Д4 — 1 км состоит в основном из НэО, практически не является препятствием для течения солнечного ветра при d > 4 а,е, [54]. Поток плазмы солнечного ветра беспрепятственно падает в этом случае на поверхность кометного ядра. Когда же такая комета находится на расстоянии d = 1 а.е. от Солнца, то в ней как результат сублимации вещества с ее поверхности и последующего его расширения развивается настолько мощная атмосфера, что она становится существенным препятствием для течения солнечного ветра,
Взаимодействие солнечного ветра с комой кометы можно представить как гидродинамическое взаимодействие сверхзвукового источника ионов (комета) с поступательным сверхзвуковым потоком загрязненного кометными ионами солнечного ветра. Такой сценарий рассматриваемого физического процесса предложен в классической работе Бирмана, Бросовского и Шмидта [55]. Они же сформулировали и математическую постановку проблемы описания взаимодействия солнечного ветра с комой кометы, предложив использовать гидродинамический подход. Однако, модель, разработанная в работе [55] и ос последующие модификации (см., например, [54]) не учитывают влияние заряженной пыли па процессы формирования головной ударной волны. Более того, детальные исследования процессов влияния пыли на структуру головной ударной волны до сих пор не проводились. Таким образом, важной задачей
является теоретическое моделирование процесса взаимодействия пылевой комы комет с солнечным ветром и определение структуры фронта головной ударной волны. Существенный интерес представляет рассмотрение расстояний d ^ 1 а.е, от Солнца.
Цель работы. Целью диссертационной работы является: разработка теории, описывающей динамику нелинейных ионно-звуковых возмущений в пылевой плазме и учитывающей эффекты взаимодействия частиц плазмы (электронов и ионов) с пылевыми частицами, изменение заряда, пылевых частиц, влияние электромагнитного излучения; анализ и описание основных процессов диссипации при распространении пылевых ионно-звуковых возмущении; рассмотрение ударно-волновых процессов в Солнечной системе и в околоземной плазме, связанных с эффектом зарядки пылевых частиц.
Научная новизна. Впервые установлено, что в отсутствие электромагнитного излучения диссипация в распространяющихся в пылевой плазме двойного плазменного прибора или Q-мапгиыы пылевых ионно-звуковых ударно-волновых структурах и солитонах обусловлена процессами поглощения ионов пылевыми частицами и ку-лоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами. Эти процессы тесно связаны с процессом зарядки пылевых частиц. Диссипация, обусловленная кинетическим затуханием (и в том числе затуханием Ландау), оказывается пренебрежимо малой.
Впервые показано, что в экспериментах по пылевой плазме, проводящихся в положительном столбе тлеющего разряда, и в плазме ВЧ-разряда, кинетическое затухание оказывается существенным при генерации и распространении пылевых ионно-звуковых структур в достаточно широких областях параметров пылевых частиц, и становится необходимым применение кинетического описания.
Впервые разработана теория пылевых ионно-звуковых нелинейных волн в присутствии интенсивного электромагнитного излучения, приводящего к зарядке пылевых частиц до больших положительных зарядов. Показано, что важная роль в этом случае принадлежит квазистационарным пылевым ионно-звуковым ударно-волновым структурам, причиной возникновения которых является аномальная диссипация, возникающая из-за процесса зарядки пылевых частиц.
Впервые разработана самосогласованная физико-математическая модель, создан метод и разработана схема численного моделирования нелинейных пылевых ионно-звуковых возмущений в пылевой плазме в присутствии электромагнитного излуче-
ния. На основании численных расчетов показано, что эволюция достаточно интенсивной "ступеньки" ионной плотности приводит к появлению пылевой ионно-звуковой ударной волны, подобной квазистационарпой ударной волне. Они различаются существованием в первом случае волны разрежения наряду с волной сжатия. Наличие волны разрежения приводит, в конце концов, к разрушению ударно-волновой структуры.
Впервые показано, что головная ударная волна, образующаяся при взаимодействии солнечного ветра с плотной пылевой комой кометы, представляет собой пример пылевой иопно-звуковой волны в природе.
Впервые проанализировала возможность ударно-волновых процессов, связанных с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц, в активных ракетных экспериментах, проводимых в дневное время на высотах 500-600 км в по схеме экспериментов "Fluxus-1" (!Fluxus-2" и "North Star", в которых производился выброс газообразного вещества в ионосферу Земли с помощью генератора высокоскоростных плазменных струй. Ударно-волновым фронтом при этом является граница, между плазмой струи и плазмой ионосферы. Определены параметры плазменных струй, при которых эффект зарядки пылевых частиц в ударной волне значителен, Показано, что увеличение скорости струи до скоростей, больших 10 км/с приводит к резкому ослаблению процесса зарядки пылевых частиц и к невозможиости существования ударных волн, связанных с этим процессом.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы
широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств лабораторной, околоземной и космической пылевой плазмы, исследованием электрофизических и оптических свойств аэрозолей, процессами, происходящими в активных геофизических экспериментах (например, при инжекции в околоземную плазму вещества со спутпиков или геофизических ракет), проблемами плането- и звездообразования, разработкой методов гиперзвуковой аэродинамики, процессами энергопереноса в продуктах сгорания твердых топлив. Методы, развитые в диссертации, могут быть полезны для дальнейшего развития теории нелинейных структур в пылевой плазме. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений таких, как удаление пылевых частиц в производстве микросхем, моделирование нанокристаллов, создание материалов и покрытий с заданными свойствами путем контролируемого осаждения взвешенных пылевых частиц на иодолжку и т.д.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались иа Апрельском совещании Американского Физического общества (Лонг Бич, Калифорния, США, 2000 г.), на XXVII Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Будапешт, Венгрия, 2000 г.), на XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 2002 г.), на XXX Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Санкт-Петербург, Россия, 2003 г.), на VI Международном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (Звенигород, Россия, 2003 г.), иа XXXV Ежегодном совещании Американского Астрономического общества (Монте-рей, Калифорния, США, 2003 г.), на Осеннем совещании Американского Геофизического общества (Сан Франциско. Калифорния, США) 2003 г.), на XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звегшгород, Россия, 2004 г.), на Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического союза (Ница, Франция, 2004 г.), иа XXXV Научной ассамблее КОСПАР (Париж, Франция, 2004 г.), на научных семинарах ФИАН им. П.Н.Лебедева, Теоретического отдела ИОФ РАН, ИДГ РАН, Часть результатов исследований включена в обзоры по пылевой плазме (например. [24]),
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на, 124 стр. машинописного текста и иллюстрирована 24 рисунка,ми. Библиография включает 179 наименований литературных источников.
Во введении показана, актуальность темы, изложена цель работы, дана ее общая характеристика,, сформулирована научная новизна работы. В главе 1 представлен краткий обзор исследований по пылевой плазме. Акцент делается на месте исследований, представленных в диссертации, среди других исследований по пылевой плазме, а также на работах других авторов, посвященных проблеме нелинейных возмущений в пылевой плазме, В главе 2 рассматриваются нелинейные пылевые ионыо-звуковые возмущения, а также вопрос о роли различных диссипативыых процессов при их возбуждении и распространении. Педполагается, что влияние фотоэффекта на процесс зарядки пылевых частиц несущественно, что является оправданным для ситуаций, когда, либо отсутствует внешнее электромагнитное излучение, которое может привести к фотоэффекту на поверхности пылевых частиц, либо работа выхода вещества пылевых частиц оказывается большей, чем максимальное значение энергии квантов электромагнитного излучения в спектре. В главе 3 исследуются нелинейные пыле-
вые иош-ю-звуковые возмущения и диссщтативные процессы в присутствии электромагнитного излучения в ситуации, когда имеется существенное воздействие фотоэффекта, на зарядку пылевых частиц. Вычисления проводятся для случая спектра солнечного излучения в окрестности Земли. В главе 4 приводится краткое описание пыли в Солнечной системе, включающее в себя рассмотрение процессов при образовании временных атмосфер у космических тел, не имеющих собственной атмосферы, анализируется процесс образования головной ударной волны при взаимодействии солнечного ветра с пылевой комой кометы, а также обсуждается возможность наблюдения ударных волн, связанных с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц в активных ракетных экспериментах, в которых производится выброс газообразного вещества в ионосферу Земли. В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71].
Плазменно-пылевой кристалл
Скорость роста капли сверхкритических размеров равна разности скоростей прилипания молекул пара к поверхности капли и испарения капли. Бе можно приближенно записать в виде [74, 76] где площадь поверхности капли. Множитель в скобках пропорционален разности скоростей прилипания и испарения. В состоянии насыщения, когда 9 = 0, прилипание и испарение компенсируют друг друга и скорость роста (в пренебрежении влиянием кривизны кал ли) равна нулю. В пересыщенном паре в 0, и капля в среднем растет, dg/dt 0; в ненасыщенном - в 0, и капля в среднем испаряется, dg/dt 0.
Уравнения (1.1), (1.3), (1.4) вместе с адиабатой двухфазной системы образуют полную систему уравнений ;{ля расчета кинетики конденсации. Здесь С[ -теплоемкость пара при постоянном объеме; а - теплоемкость жидкости; х - степень конденсации; V - удельный объем вещества, который меньше удельного объема пара Vvap в отношении 1 - х: V = Vvap(l — х); В - коэффициент, который приближенно можно считать постоянным; р - плотность газа; / - начальная плотность вещества; to = йо/u; Ro начальный радиус разлетающегося газового тара,; и - ленейная скорость разлета, вещества. Указанная система уравнений допускает численное решение. В данной диссертации рассмотренный выше подход для расчета кинетики конденсации используется при рассмотрении возможности наблюдения ударных волн, связанных с формированием и зарядкой пылевых частиц, в активных ракетных экспериментах, выполненных по схеме экспериментов "Fluxus-1", "Fluxus-2" "North Star" на высотах 500-600 км (Раздел 4,3). В этих экспериментах плазменная струя инжектировалась в почти пустое пространство ионосферы на. высотах 140, 280 и 360 км с начальными скоростями до 40 км/с [77, 78, 79]. Подтверждением формирования пылевых частиц в процессе конденсации послужили исследования свечения в инфракрасной области спектра, в эксперименте "North Star" [80], Было показано, что квазинепрерывность спектра и его близость к спектру свечения абсолютно черного тела обусловлена излучением большого числа частиц микрометровых размеров, Общая масса таких частиц составляет 10-50 г, а температура, в течение нескольких сотен миллисекунд не опускается ниже 700-800 К, Кроме того, в эксперименте "North Star" непосредственно были зарегестрированы напомасштабные однократно положительно заряженные кластеры, состоящие из 2, 4, 8 и 16 атомов алюминия [81]. К сожалению, из-за ограниченности измеряемого диапазона энергий кластеры большей массы используемый прибор зафиксировать не мог.
Термодинамические свойства пылевой плазмы в значительной степени определяются параметром псидеальности Г, равным отношению потенциальной энергии кулонов-ского взаимодействия к кинетической энергии теплового движения, характеризуемой температурой1 частиц 7 : Г = Zje2nd /T,i, где п концентрация пылевых частиц, -1/3 nd характеризует среднее расстояние между частицами, е - заряд электрона, Qd = —Zd& - заряд пылевой частицы. Заряд пылевых частиц в плазме различной природы может быть очень большим. Например, в газоразрядной плазме низкого
В данном разделе и далее в диссертации температуры, характеризующие плазму, измеряются в энергетических единицах. давления с электронной температурой Те 1 эВ, содержащей пылевые частицы размера а 1 мкм зарядовое число Zd имеет порядок 103. Потенциальная энергия кулоиовского взаимодействия пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому неидеалы-гости подсистемы пылевых частиц достичь значительно легче, чем неидеальности электрон-иош-гой подсистемы, несмотря на то, что концентрация пылевых частиц, как правило, значительно меньшее концнтраций электронов и ионов.
Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы [82] известно, что при в системе появляется ближний порядок, а при Г яз 106 одно-компонентная плазма кристаллизуется. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на. адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, на. основе качественных результатов модели однокомпонентной плазмы была показана возможность кристаллизация пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме [83]. Численное моделирование [84, 85] показало по мере увеличения параметра неидеальности Г возможность перехода плазменно-пылевой системы из разупорядоченной "газовой" фазы в "жидкую", а затем, при превьппении Г критической величины (Г 170), и в упорядоченную кристаллическую фазу.
В 1994 году илазмепно-пылевой кристалл удалось наблюдать в лабораторных экспериментах [86, 87] в плазме ВЧ-разряда вблизи границы прикатодной области, а в 1996 году - в положительном столбе тлеющего разряда [88]. Кулоновские кристаллы которые формируются в поле ВЧ-разряда. в большинстве случаев имеют двумерный характер, в отличие от пылевых структур, наблюдаемых в тлеющем разряде тгостоянного тока.. Возможно формирование трехмерных решеток различного типа и в ВЧ-разряде [89]. Основная трудность наблюдения трехмерных кристаллов в назем-пых условиях - действие гравитации па пылевые частицы микронного размера. Для формирования 3-х мерного плазменно-пылевого кристалла необходимо скомпенсировать силу тяжести, например, за счет действия электрического поля, что оказывается возможным в узком слое над нижним электродом в плазме ВЧ-разряда и в стратах в плазме тлеющего разряда, где присутствует вертикальное электрическое поле.
Именно, указанное ограничение, обусловленное воздействием силы тяжести на пылевые частицы привело к необходимости исследовать пылевую плазму в условиях микрогравитации сначала на Орбитальной космической станции "Мир", а затем на
Международной космической станции (см., например, [24, 91, 92]. Возможность существования пылевой плазмы в различных фазах позволила по аналогии с так называемыми комплексными жидкостями ввести новый термин для ее описания - комплексная плазма [89, 90J, Открытие указанных свойств пылевой (комплексной) плазмы послужило основой для интенсивного развития следующих направлений ее исследований: (1) элементарные процессы в пылевой плазме (взаимодействие между частицами, действующие в плазменно-пылевой системы силы, зарядка, пылевых частиц и т.д.); (2) плазменно-пылевые жидкости, кристаллы, кластеры (процессы образования, фазовые переходы, термодинамика и т.д.); (3) гидродинамика и поведение течений в пылевой плазме (сдвиговые потоки, поверхности раздела и т.д.); (4) волновые процессы. Исследования, нашедшие отражение в данной диссертации, относятся к последнему из этих направлений,
Эксперименты в Институте по наукам о космосе и космонавтике (Япония)
Теоретические исследования по пылевым ионпо-звуковым нелинейным возмущениям включают в основном работы по солитонам и ударно-волновым структурам. Могут также существовать двойные плазменные слои [2]. Хронологически первые работы в области пылевых иогню-звуковых нелинейных возмущений были посвящены солитонам, В работе [124], основываясь на критерии Бома, модифицированном на случай пылевой плазмы, был сделан вывод, что пылевые ионно-звуковые солитоны имеют нелинейные свойства, аналогичные иош-ю-звуковым солитонам в обычной плазме [121]. Однако, в работе (95] указанный вывод был скорректирован. Оказалось, что в отличие от обычной плазме, где существуют ионно-звуковые солитоны, соответствующие лишь "горбу" электростатического потенциала, в пылевой плазме возможно также существование солитона, соответствующего "ямке" потенциала, что отказывается возможным пру учете конечного (хотя и малого) отношения массы иона к массе пылевой частицы. Отметим, что в работах [95, 124) не учитывались процессы зарядки пылевых частиц. Даппый эффект и другие эффекты, характеризующие взаимодействие плазмы и пылевых частиц и приводящие к аномальной диссипации, исследовались при рассмотрении пылевых ионно-звуковых "слабодиссипативных" солитоиов [42]. При этом учитывалась также возможность адиабатического захвата электронов электрическим полем солитона. Оказалось, что форма таких "елабодиссипативных" возмущений представляет собой солитонное решение для соответствующего значения числа Маха, но, при этом, из-за. аномальной диссипации они замедляются и затухают. Для описания солитоиов в работе [42] использовалась модель ионизирующего источника, развитая ранее для описания пылевых иоыно-звуковых ударно-волновых структур [38, 39, 41], Этой модели посвящен Раздел 2.2 диссертации. Впоследствии модель ионизирующего источника использовалась для исследования влияния тем пературы запертых в солитоне электронов, процессов зарядки пылевых частиц и их размера, поперечных возмущений, магнитного поля иа пылевые ионпо-звуковые солитоны [125, 126, 127, 128]. Отметим, что в отличие от работ [42, 95, 124], где рассматривались солитоны произвольной амплитуды, в работах [125, 126, 127, 128] амплтуда солитонов предполагалась малой.
Описанные выше солитоны являются просто "горбами или "ямками" плотности электронов и ионов и не содержат высокочастотной составляющей. Ионно-звуковые (ионные ленгмюровские) солитоны огибающей возникают вследствие развития модуляционной неустойчивости коротковолновых ионыо-звуковых колебаний в пылевой плазме [ЕМ]. Их особенностью является заостренная форма, свойственная солитопам в среде с инверсной дисперсией. С модуляционными процессами связаны солитоны огибающей, представляющие собой нелинейные ионно-звуковые поверхностные волны, на границе пылевой плазмы и диэлектрика [129]. Нелинейные процессы в таких волнах связаны с модуляцией плотности, индуцированной аномальной ионизацией.
Как уже отмечалось, наиболее важными нелинейными структурами для пылевой плазмы па иог-шо-звуковых временных масштабах являются ударно-волновые структуры. Начало таким работам положила статья [35]. В ней было приведено описание нового вида ударных волн, связанных с аномальной диссипацией, природа которой вытекает из процесса зарядки пылевых частиц. Продолжением этой статьи послужили работы [36, 37], где была развита методология исследования ударно-волновых структур в пылевой космической плазме, и были предложены возможные применения исследований по ударным волнам в пылевой плазме, а. именно, ударные волны и процессы формирования звезд и планет, ударные волны при взрывах сверхновых звезд, ускорение частиц в ударных волнах, фазовые переходы в ударных волнах в пылевой плазме. В работе [40] показана возможность превращения пылевого иоыно-звукового солитона в пылевую ионно-звуковую ударно-вол новую структуру. После проведення экспериментов [43, 44] по пылевым ионно-звуковым ударным волнам основным направлением теоретических исследований были попытки их описания. Для этой цели была разработана модель ионизирующего источника [38, 39, 41], иа основе которой удалось объяснить основные результаты экспериментов. Так, например, в работе [-41] наряду с основными результатами экспериментов [44], перечисленными в Разделе 1.6.2, выделялось следующее свойство наблюдаемых ударных волн:
Кинетический декремент затухания
Используем формулу (2,34) для получения выражения для декремента затухания пылевых иошю-звуковых воли. Рассмотрение проводим для случая равновесных макс-велловских функций распределения Фа. Ыевозмущеииый заряд на пылевой частице ijo определяется из уравнения (2.17), которое в этом случае имеет вид: где і = TijTe) q = — Z,ie, WpQ — 4imaQe2fma.: нижний индекс "О" обозначает иевозму-щепные величины. Равновесное значение частоты зарядки пылевых частиц определяется выражением, практически совпадающим с (1.11):
Здесь исследуется дисперсионное уравнение ekj„ = 0 в интервале значений lk\vTi -С w С kfre, которьтй соответствует области распространения ионно-звуковых колебаний. При этом используются следующие малые параметры:
Физический смысл последнего малого параметра состоит в том, что длина волны не превосходит длины свободного пробега пылевых частиц в их взаимодействии друг с другом, что вполне оправдано, поскольку пылевые частицы считаются неподвижными на ионно-звуковых временных масштабах. Считаем также, что частота зарядки пылевьтх частиц много меньше частоты волны; « у. Этот случай не рассматривался ранее в рамках наиболее общего полностью кинетического подхода, учитывающего зарядку пылевых частиц. Именно этот случай наиболее интересен с точки зрения описания пылевых ионно-звуковых возмущений, поскольку в их спектре, как правило, основной вклад вносят гармоники, соответствующие частотам и; vq. Как будет показано ниже, рассмотрение этого случая в рамках кинетического подхода, учитывающего процесс зарядки пылевых частиц, показывает качественные различия с результатами, полученными М. Розенберг (М. Rosenberg) [48] в рамках подхода., не учитывающего процесса, зарядки.
Для невозмущеиных значений концентраций электронов, ионов и пыли предполагается выполненным условие квазинейтральности плазмы:
В рассматриваемом приближении выражение для диэлектрической проницаемости пылевой плазмы имеет вид: где erf (x) - интеграл ошибок, V(a, г0) = f :c exp (-x )dx.
Отмстим, что выражение (2.39) содержит члены, пропорциональные ( . Именно эти члены обусловлены присутствием пылевых частиц с переменным зарядом. Наибольшим из них является последнее слагаемое в выражении (2.39), которое содержит в знаменателе малую величину е. В дальнейшем среди членов, пропорциональных (dw, рассматривается только этот член. Именно он интерпретируется как поправка. обусловленная наличием пыли с переменным зарядом, к обычному выражению для диэлектрической проницаемости плазмы, используемому, например, в работе [48]. где учет ныли оказывается возможным лишь через зависимость ионной плазменной частоты и дебаевского радиуса электронов от концентраций ионов и электронов соответственно. В работе [48] не был произведен учет влияния переменного заряда пыли на диэлектрическую проницаемость и, соответственно, не учитывались члены, пропорциональные (dw. Решение ДИСПерСИОННОГО уравнения к,ы = О В ВИДЄ Wk = Wk + 7к Даст Х0Р" шо известный закон дисперсии ионно-звуковых волн (1.8) и новое выражение для декремента затухания, описываемого на кинетическом уровне
Выражение (2.40) описывает два типа процессов - просто затухание Ландау (первое слагаемое в правой части (2.40)) и затухание, связанное со взаимодействием электронов и ионов с пылевыми частицами (второе слагаемое в правой части (2.40)). Для их декремента используется единое название: кинетический декремент затухания. Оправданность единого названия следует из того факта, что в пылевой плазме оба указанных типа процессов неразделимы. Особенно хорошо это видно на примере, приведенном в работе [46]. в котором рассматривается затухание пылевых иоі-шо-звуковых волы в случае ы ъ Ц) противоположном рассматриваемому здесь. Этот пример показывает, что даже тогда, когда описывающие затухание резонансные знаменатели в функциях отклика для электронов и ионов соответствуют обычным полюсам Ландау, возникает новое (отличное от обычного затухания Ландау) бесстолк-новителы-юе затухание, что обусловлено процессами зарядки пылевых частиц.
Выражения (1.8) и (2.40) представляют собой решение начальной задачи, когда находятся комплексные решения Jk дисперсионного уравнения при действительных значениях к. Для описания экспериментов представляет часто интерес знать решение граничной задачи, когда, величина и) считается действительной, а комплексные значения к находятся из уравнения e w = 0.
Нелинейная эволюция возмущения
Как уже отмечалось, в рассматриваемой ситуации, когда фотоэффект приводит к положительным зарядам пылевых частиц, ионный ток Д на несколько порядков меньше по величине, чем /е и 1ф, и для временных масштабов, характерных для ионно-звуковых воли, можно пренебречь эффектом изменения числа ионов и количества их движения за, счет их взаимодействия с пылевыми частицами, Таким образом, в рассматриваемой ситуации диссипация в пылевой плазме, обусловленная процессами поглощения ионов пылевыми частицами и кулоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами, пренебрежимо мала. Именно малость указанной диссипации позволяет в данном случае (в отличие от случая, описанного в Главе 2, когда заряды пылевых частиц отрицательные, получить квазистационарные пылевые ионно-звуковые ударные волны. Квазистационарные ударные волны, рассматриваемые в данной главе, являются бесстолкновительными в том смысле, что для их существования вовсе не обязательны столкновения между электронами и ионами (ими мы также пренебрегали в данном рассмотрении), которые являются источником диссипации для обычных столкнови-тельных ионно-звуковых ударных волн. Однако, в противоположность классическим бесстолкновительным ударным волнам [ 1211, в которых диссипация обусловлена турбулентными взаимодействиями типа, волиа-частица в плазме, в рассматриваемом случае диссипация возникает из-за зарядки пылевых частиц. Такая ситуация оказывается возможной, поскольку в большинстве случаев в пылевой плазме частота зарядки uq значительно превосходит как ион-ионную частоту столкновений, так и электронные частоты столкновений.
Выше в данной главе пренебрегалось кинетическим затуханием, включающим затухание Ландау, в процессе формирования ударных волн. Для временных масштабов, характерных для ионно-звуковых возмущений в присутствии электромагнитного излучения, условие оправданности этого допущения, имеет следующий вид
Проведенное выше исследование касалось вопроса существования квазистационар-пых ударных воли. Тем не менее, для понимания, действительно ли ударно-волновые структуры являются важными нелинейными волновыми структурами в пылевой плазме в присутствии электромагнитного излучения, необходимо ответить на вопрос, приводит ли эволюция возмущения в плазме с заряжающимися пылевыми частицами к образованию ударных волн. Решение задачи об эволюции возмущения и возможности его трансформации в ударную волну полезно также с точки зрения описания реальных явлений таких, как взрывы сверхновых, а также описания лабораторных и активных космических и геофизических экспериментов. 3.3.1 Метод расчета
Для исследования нестационарной задачи об эволюции возмущений и их трансформации в нелинейную волновую структуру в пылевой плазме в присутствии электромагнитного излучения с учетом зарядки пылевых частиц использовалась модификация метода расчета, развитого в работах [38, 39], на случай присутствия электромагнитного излучения и положительных зарядов пылевых частиц.
Для решения уравнения непрерывности и переноса количества движения для ионов использовался алгоритм расчета переноса с коррекцией потоков четвертого порядка точности по фазе, второго порядка точности по времени и минимумом остаточной численной диффузии, разработанный Борисом и Буком (Flux-Corrected Transport), точнее его модификацию, называемую LCPFCT [168]. FCT является монотонным, консервативным, обеспечивающим положительность решения алгоритмом. Это значит, что он разрешает большие градиенты (включая разрешающую способность разностной сетки). Если переносимая величина, например, плотность ионов изначально была, положительна, она остается положительной, и ие образуется новых максимумов или минимумов за счет численных ошибок в процессе ее переноса.
Алгоритм FCT состоит из четырех следующих последовательных стадий: (1) расчет промежуточного значения величины с учетом переноса и стабилизирующей диффузии и выбором в зависимости от решения диффузионных коэффициентов, обеспечивающих монотонность; (2) расчет нескорректированных антидиффузиош-гых потоков: (3) наложение ограничения на. эти потоки, обеспечивающего положительность и устойчивость решения; (4) реализация антидиффузиоппой коррекции. Для решения уравнения (3.4) для зарядки пылевых частиц мы используем хорошо известный метод Рунге-Кутта [169] четвертого порядка точности. Уравнение Пуассона- решается с помощью метода, прогонки [168].
При решении полной системы уравнений используется следующая последовательность операций (на. каждом шаге по времени): (1) интегрирование уравнений сохранения; (2) интегрирование уравнения зарядки пылевых частиц; (3) интегрирование уравнения Пуассона. Эти три стадии связаны друг с другом итерационным процессом, который контро лируется сходимостью плотности заряда.
Рассмотрим ситуацию, когда эволюция начального возмущения может приводить к образованию ударно-волновой структуры, близкой к квазистанионариой ударной волне. Для простоты, в качестве начального возмущения выберем неподвижную область ("ступеньку") с постоянной повышенной по сравнению с фоновой плотностью ионов. Амплитуда начального возмущения (ро должна, быть больше, чем амплитуда стационарной ударной волны ірд. Иначе, не происходит формирования квазистационарной ударной структуры, амплитуда эволюционирующего возмущения все время уменьшается, в результате чего в конце концов оно исчезает.
