Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы вычислений 11
1.1. Вычисление корреляционных функций рассеянного света с помощью методов диаграммной техники 12
1.2. Обобщение процедуры вычислений на случай наличия управляющего поля 22
1.3. Подавление эффекта когерентного пленения населенностей при спонтанном распаде возбужденого состояния 25
1.3.1. Спонтанный распад в Л—системе 26
1.3.2. Л—система во внешнем поле 30
1.3.3. Эффект подавления когерентного пленения населенностей в многоуровневых системах 35
1.4. Заключение к первой главе 37
Глава 2. Многократное рассеяние света облаками холодных атомов в условиях пленения импульсного излучения . 38
2.1. Измеряемые характеристики при рассеянии 39
2.2. Рассеяние импульсного излучения 43
2.3. Поляризационные эффекты при рассеянии 47
2.3.1. Динамика степени поляризации при воздействии импульсного излучения 48
2.3.2. Стационарное значение степени поляризации рассеянного света в зависимости от отстройки частоты от резонанса 49
2.4. Рассеяние нерезонансного излучения 53
2.5. Влияние поперечных размеров лазерного луча 57
2.6. Заключение ко второй главе 59
Глава 3. Рассеяние света ансамблями холодных атомов в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности . 62
3.1. Параметры расчета 64
3.2. Перенос излучения в поглощающей среде в условиях оптического эффекта Фарадея 66
3.3. Некогерентное рассеяние импульсного излучения в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности .75
3.4. Заключение к третьей главе 82
Глава 4. Когерентное обратное рассеяние в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности . 86
4.1. Спектральные характеристики когерентного обратного рассеяния в условиях электромагнитно - индуцированной прозрачности 88
4.2. Динамика фактора усиления в условиях электромагнитно - индуцированной прозрачности 92
4.3. Заключение к четвертой главе 93
Приложение А Атомные функции Грина в отсутствие управляющего поля 95
Приложение В Фотонные функции Грина в отсутствие управляющего поля 97
Литература
- Обобщение процедуры вычислений на случай наличия управляющего поля
- Поляризационные эффекты при рассеянии
- Перенос излучения в поглощающей среде в условиях оптического эффекта Фарадея
- Динамика фактора усиления в условиях электромагнитно - индуцированной прозрачности
Введение к работе
Актуальность темы. Изучение процессов многократного рассеяния квазирезонансного излучения в оптически плотной среде холодных атомов занимает важное место в современной атомной физике и квантовой оптике. Это обусловлено целым рядом причин. Во-первых, многократное рассеяние накладывает ограничения на предельно достижимое охлаждение атомов [1-3]. Во-вторых, распространение света в оптически плотной среде холодных атомов отличается от хорошо изученного переноса излучения в условиях сильного доплеровского уширения [4]. Оно также отличается от диффузии света в среде классических рассеивателей. Так, эксперимент показывает, что скорость диффузии света в плотной воздушной взвеси частиц ТЮ2 со средним диаметром 220 нм оказалась на порядок меньше скорости света в вакууме [5]. Для атомов, охлажденных в магнитооптических ловушках (МОЛ), эта скорость уже на пять порядков меньше скорости света [6]. В-третьих, многократное рассеяние оказывает влияние на эффекты, связанные с атомной когерентностью, такие как когерентное пленение населенностей и электромагнитно - индуцированная прозрачность (ЭИП), что чрезвычайно важно в задачах квантовой информатики [7-9]. Наконец, особый интерес представляют возможные интерференционные эффекты при многократном рассеянии в неупорядоченной среде холодных атомов. Одним из таких эффектов является когерентное обратное рассеяние (КОР) света, которое состоит в наличии резко анизотропной добавки к сечению рассеяния, отличной от нуля только в узком конусе вблизи направления, противоположного направлению падающей на среду плоской волны [10]. Понимание интерференционных эффектов важно также для успешной реализации так называемого эффекта сильной локализации света, явления, аналогичного андерсоновской локализации электронов в твердом теле [11] и проявляющегося в резком подавлении
диффузии в плотной среде [12,13].
Несмотря на большое число работ, посвященных анализу процессов взаимодействия света с холодными атомными ансамблями, многие аспекты такого взаимодействия исследованы недостаточно подробно. Так лишь незначительное число работ выходит за рамки анализа стационарного рассеяния и посвящено динамическим, нестационарным эффектам, имеющим место при многократном рассеянии импульсного излучения. Отметим, что именно при рассеянии импульсного излучения эффекты пленения наблюдаются непосредственно и проявляются наиболее ярко. Кроме этого, при теоретическом описании исследования обычно проводятся на модельных системах: атомы предполагаются двух или трехуровневыми, реальная сверхтонкая и зеемановская структура игнорируется. Подобные упрощения не позволяют корректно рассматривать поляризационные эффекты при рассеянии света атомными ансамблями. Как правило, в имеющихся работах также не учитывается возможная неоднородность пространственного распределения атомов, хотя и это обстоятельство существенно влияет на характер рассеяния. В данной работе эффектам, связанным с динамическими закономерностями, сверхтонкой и зеемановской структурой атомов, а также пространственной неоднородностью атомного облака, уделено особое внимание.
Характер рассеяния существенным образом изменяется при воздействии на атомное облако вспомогательного, так называемого, управляющего поля. Такое воздействие приводит к созданию лазерно-индуцированной когерентности в атомных, молекулярных системах, вызывая существенную модификацию их оптических характеристик, что наблюдается по изменению свойств пробного, слабого света. Наведенная атомная когерентность лежит в основе как достаточно хорошо изученных оптических явлений - когерентного пленения населенностей [14] и электромагнитно - индуцированной прозрачности [15], так и ряда новых, именуемых в литературе терминами "замедление света" и "остановка света" [8].
В подавляющем большинстве исследований, посвященных оптически - индуцированным эффектам, основное внимание уделяется свойствам прошедшего пробного излучения, что в терминах задачи рассеяния соответствует
анализу когерентного рассеяния вперед, т.е. рассеяния в моду, изначально заполненную пробным излучением. Рассеяние в другие моды практически не анализируется. Однако, несмотря на относительную малость, некогерентное рассеяние может представлять интерес с нескольких разных точек зрения. Во-первых, наличие некогерентно рассеянных фотонов может повлиять на характер когерентного состояния среды и поэтому важно при описании процессов индуцированной прозрачности [7,16]. Во-вторых, некогерентное рассеяние очень чувствительно к параметрам эксперимента, поэтому является чрезвычайно информативным, достаточно сказать, что в идеальном стационарном случае оно просто отсутствует. Наконец, особый интерес представляет влияние управляющего поля на характер интерференционных эффектов при многократном рассеянии в неупорядоченных средах, в частности на КОР.
Отметим еще одну особенность рассеяния в условиях ЭИП, важную для его описания и не исследованную в настоящее время в должной мере. Изменение направления волнового вектора фотона пробного излучения при некогерентном рассеянии приводит к необходимости корректного описания распространения света в атомной среде в произвольном направлении по отношению к направлению управляющего поля. В определенных ситуациях управляющее поле по-разному взаимодействует с разными зеемановскими переходами, что приводит в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности к появлению в атомных средах анизотропных оптических свойств - дихроизма и двулучепреломления [17-20]. Данные эффекты требуют корректного учета реальной структуры атомных уровней и не проявляются для модельных трехуровневых систем.
Основной целью настоящей работы является исследование динамики рассеяния импульсного излучения ансамблями холодных атомов в условиях пленения, в том числе при наличии управляющего поля. В рамках достижения этой цели в диссертации:
1. Исследованы спектральные и поляризационные эффекты при рассеянии
света оптически плотными атомными ансамблями в магнитооптических
ловушках. '
Проведен анализ анизотропных свойств холодных атомных ансамблей в условиях действия управляющего поля.
Изучено некогерентное рассеяние света в условиях электромагнитно -индуцированной прозрачности.
Проведен анализ когерентного обратного рассеяния в условиях электромагнитно - индуцированной прозрачности.
Поставленные задачи решены с учетом всех значимых факторов - неоднородности пространственного распределения атомов в облаке, конечной оптической толщины, сверхтонкой и зеемановской структуры атомов, произвольной взаимной ориентации пробного и управляющего полей.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней для оптически плотного ансамбля холодных атомов впервые:
Предсказана зависимость степени поляризации рассеянного света от времени при рассеянии импульсного излучения, проведен анализ углового распределения интенсивности рассеянного света, рассмотрено влияние оптической толщины среды и поперечных размеров лазерного луча на исследуемые закономерности.
Установлено существенное влияние нерезонансных сверхтонких уровней, а также пленения излучения в облаке на спектральную зависимость степени поляризации рассеянного света.
В условиях ЭИП вычислен тензор диэлектрической восприимчивости с помощью которого исследованы анизотропные свойства атомного ансамбля - двулучепреломление и дихроизм. В частности, исследованы спектры пропускания атомной среды в зависимости от поляризации пробного света, величины управляющего поля, угла между направлениями распространения пробного и управляющего полей.
Исследован характер некогерентного рассеяния в условиях ЭИП. Проведен учет влияния поляризации падающего света и параметров управляющего поля на время задержки и искажение формы импульса при
рассеянии импульсного излучения. Изучены особенности рассеяния в рэлеевском и рамановском каналах.
Рассмотрен эффект когерентного обратного рассеяния света в условиях ЭИП. Предсказано наличие, при определенных условиях, деструктивной интерференции при рассеянии назад.
Научная и практическая значимость. Исследования, проведенные в работе, позволяют лучше понять физику происходящих при рассеянии света многоатомными системами процессов. Полученные в диссертации аналитические решения для фотонных функций Грина в условиях действия управляющего поля могут быть использованы для описания распространения излучения в неупорядоченных, неоднородных атомных средах с наведенной оптической анизотропией. Анализ свойств рассеянного света и интерференционных явлений при рассеянии может быть использован в качестве метода диагностики состояния холодных атомных ансамблей. Анализ динамических закономерностей можно рассматривать как метод выделения парциальных вкладов рассеяния различной кратности. В частности, анализ поляризационных свойств рассеянного света может рассматриваться как метод исследования выстраивания в атомном ансамбле. Измерение интенсивности некогерентно рассеянного излучения в условиях ЭИП может использоваться в качестве метода исследования межатомных взаимодействий в среде холодных атомов, а также анализа точности настройки в резонанс в квантовых стандартах частоты, основанных на эффекте ЭИП. В квантово-информационных задачах некогерентное рассеяние является основным каналом потерь фотонов, а следовательно, и потерей информации. Понимание физики процессов некогерентного рассеяния, даст возможность выбрать режимы работы устройств, позволяющие уменьшить эти потери. Сильное влияние управляющего поля на характеристики атомного облака может использоваться для разработки механизмов быстрого управления его оптическими свойствами, и как следствие, позволяет предложить механизмы создания линий задержек и переключающих устройств для целей оптической связи и обработки информации.
9 Основные положения, выносимые на защиту.
Пленение излучения в облаке при рассеянии импульсного излучения приводит к возникновению немонотонной зависимости степени поляризации рассеянного света от времени.
Нерезонансные сверхтонкие уровни, а также конечная оптическая толщина атомного облака оказывают существенное влияние на спектральную зависимость степени поляризации рассеянного света.
Возникающие в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности анизотропные оптические свойства атомного ансамбля влияют на характер как когерентного, так и некогерентного рассеяния.
Управляющее поле существенным образом меняет характер интерференционных эффектов при рассеянии назад. В условиях. электромагнитно-индуцированной прозрачности, возможно возникновение деструктивной интерференции при когерентном обратном рассеянии, что демонстрируется наличием спектральных областей для падающего света, в которых фактор усиления меньше единицы.
Апробация работы. Изложенные в работе материалы неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики СПбГПУ, на кафедре теоретической физики и астрономии РГПУ им. Герцена и на факультете атомной физики Old Dominion University (Норфолк, США). По материалам статей сделаны доклады на следующих конференциях и семинарах: X Международной конференции по квантовой оптике (Минск, май 2004); конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, октябрь 2004); Международной конференции по квантовой и нелинейной оптике ICONO/LAT (Санкт-Петербург, май 2005); 3-м семинаре по квантовой оптике, посвященном памяти Д. Н. Клышко (Москва, май 2005); XI Международной конференции по квантовой оптике (Минск, май 2006); Международной конференции по когерентному управлению фундаментальными процессами в оптике CCFP-06 (Нижний Новгород, июль 2006)
Личный вклад автора. Подавляющее большинство, представленных в диссертации результатов, получены автором лично; выбор общего направления исследований, оптимальных методик вычислений и постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из четырех глав. Помимо общего введения, все главы сопровождаются отдельными вводными частями, содержащими детальную постановку конкретных задач и обзор соответствующей литературы. Основные результаты работы разделены по главам и приведены в заключениях к каждой главе. Объем диссертации составляет 107 страниц, в том числе 43 рисунка. Библиография включает 99 наименований.
Обобщение процедуры вычислений на случай наличия управляющего поля
Третья и четвертая главы данной работы посвящены рассеянию света облаком холодных атомов в условиях ЭИП. Методика расчета рассеяния, описанная выше, может быть обобщена на случай наличия внешнего поля. Внешнее управляющее поле воздействует на атомы и меняет закон их эволюции. В терминах техники Константшюва-Переля-Келдыша это приводит к модификации атомных функций Грина на соответствующих диаграммах. Вклад некогерентного рассеяния для оптически тонкой среды (одноатомная резонансная флуоресценция) описывается диаграммой (1.10). В первом неисчезающем приближении по оптической толщине среды диаграмма (1.10) содержит только "тонкие" фотонные линии, т.е. линии соответствующие свободному электромагнитному полю. В то же время в этой диаграмме учитывается взаимодействие атомов с вакуумными модами, а, следовательно, конечное время жизни возбужденного состояния. Нам необходимо также произвести учет взаимодействия с управляющем полем. Формально это учтено суммированием части диаграмм, приводящее к замене линии возбужденного атомного состояния на "толстую", соответствующую точной гриновской функции этого состояния. Явное аналитическое выражение для этих функций Грина может быть получено решением соответствующего уравнения Дайсона. Наиболее простой вид эти уравнения имеют в системе координат, определяемой поляризаций управляющего поля. Ее следует выбрать так, чтобы каждый из подуровней возбужденного состояния при рассматриваемой поляризации управляющего поля был связан только с одним подуровнем основного состояния. В рассматриваемом в данной работе случае циркулярно поляризованного света и схеме рабочих уровней атома Rb87 (см. рис. 1.2) такой будет система с осью Z вдоль волнового вектора управляющей волны. Тогда для гриновских функций возбужденного состояния получим следующие графические уравнения 5Pi/2, F=1
Здесь все знаки минус и пунктирная линия соответствуют управляющему полю, индексы g = F = 2:Mng = F = 1,М = М + 1 соответствуют основному и возбужденному атомным состояниям, временные аргументы на диаграммах не указаны. Тонкие линии соответствуют гриновским функциям свободных атомов. Графическим уравнениям соответствуют следующие аналитические выражения dG{--\t,t0) dt = -i5(t - tQ)-(iu eg + )(&- (t, t0) + (d%SJl+\t)G -\t,to) (1.19) dG{ge \t,to) г dt = —-1 exp{-iu)ct) + — exp(zwct)
Здесь ujeg - частота соответствующего оптического перехода; и с - частота управляющего поля, ем - орт поляризации управляющего поля. При написании системы уравнений (1.19) энергию уровня д приняли за нуль. Для всех пар подуровней е и д вид уравнений одинаков, различны только численные значениях дипольных моментов переходов.
Систему уравнений (1.19) можно превратить в систему с постоянными коэффициентами, заменив G9e(t,to) = Gge(t,to)exp(iu;ct). При этом решение ДЛЯ Gee{t, to) С еДИНИЧНЫМ ДЛЯ Gee (t, to) И НулеВЫМ ДЛЯ Gge(t, to) начальными условиями имеет вид exp(-iujegt/H) ехр [(гДс - 7/2 - y/{iAc - т/2)2 - 4) ф &_) ( . ) = 2V(iAc-7/2)2-4f]2 {(гДс - 7/2) (-1 + ехр (V( Ac-7/2)2-4fte2)) + (1.20) (і + ехр (ty/(iAc -7/2)2 -4)) V(iAc-7/2)2-4Q2} , где J7e = {dp) e o/2h - половина частоты Раби управляющего поля; Ас = шЄд — ис- расстройка управляющего поля относительно резонанса. Постоянные спонтанного распада для всех рассматриваемых возбужденных состояний одинаковы.
Подстановка соотношения (1.20) для гриновских функций возбужденных состояний и соответствующих выражений для свободных функций фотонов и основного состояния атомов позволяет получить явное аналитическое выражение для дифференциального сечения
Здесь Ар = uegi — Up. Заметим, что начальное состояние атома #) = \J = 1/2, Fi — 1,М) обязательно принадлежит сверхтонкому подуровню F = 1, а конечное \gf) = \J = 1/2, Ff, Mj) может соответствовать как F = 1 для рамановского и упругого рэлеевского рассеяния, так и F = 2 для неупругого рэлеевского рассеяния. Выражение (1.21) записано в приближении вращающейся волны. Формулы для сечений и корреляционных функций операторов электрического поля для случая некогерентного рассеяния большей кратности получаются аналогичным образом.
Подавление эффекта когерентного пленения насе-ленностей при спонтанном распаде возбужденого состояния.
При составлении уравнений для вычисления тензора восприимчивости, при описании спонтанного распада в атоме, как правило, считается, что если в начальном состоянии системы недиагональные элементы ее матрицы плотности равнялись нулю, то в результате спонтанного распада такие недиагональные элементы не возникают. В то же время, очевидно, что если правила отбора допускают излучение фотона одной и той же моды при переходе с некоторого возбужденного уровня на два нижележащих подуровня (обозначим их для определенности индексами 1 и 2), то при спонтанном распаде будет возникать когерентность р\2 между этими подуровнями [35]. В рамках теории Вигнера-Вайскопфа [36] можно показать, что абсолютная величина возникающей когерентности /9i2 обычно мала в меру малости отношения 7/ 21» где 7 - естественная ширина возбужденного состояния, a a 2i - частота соответствующего перехода. Это означает, что возникновение когерентности при спонтанном распаде может стать существенным, если либо частота соответствующего перехода 6 21 соизмерима со скоростью спонтанного распада 7, либо если рассматриваемая система взаимодействует с сильными внешними полями, которые приводят к сдвигам и уширениям уровней. При этом могут наблюдаться эффекты пересечения уровней [37]. В таких случаях возникновение когерентности при спонтанном распаде может существенно изменить характер эволюции системы и ее необходимо учитывать.
В данном параграфе мы сначала проанализируем взаимодействие модельной трехуровневой Л—системы, а затем и многоуровневой атомной системы с классическими электромагнитными полями с учетом возможного рождения когерентности при спонтанном распаде. Для этого методом, близким к классическому методу Вигнера-Вайскопфа [36], будет получено уравнение спонтанного распада Л—системы, содержащее члены, учитывающие генерацию когерентности, затем эти уравнения будут дополнены динамическими слагаемыми, учитывающими взаимодействие с внешним классическим полем. Эти уравнения будут решены для двух случаев - когерентных монохроматических и некогерентных широкополосных полей. При этом будут анализироваться как стационарные режимы, так и переходные процессы, приводящие к их установлению. Для широкополосных классических полей будет проанализировано влияние немарковости.
Поляризационные эффекты при рассеянии
На облако атомов, охлажденных в МОЛ, падает линейно поляризованное излучение. В результате взаимодействия с атомами облака, пробный свет меняет свою поляризацию - на выходе появляется компонента с поляризацией отличной от исходной.
Сигналы флюоресценции, наблюдаемые в двух поляризационных каналах, различны (рис. 2.3). Интенсивность рассеянного света с линейной поляризацией, параллельной исходной /ц, больше интенсивности рассеянного света с поляризацией, перпендикулярной исходной 1±. При описании экспериментов вводится относительная величина - степень линейной поляризации, определяемая соотношением
Определенная таким образом величина, при исследуемых нами значениях различных параметров положительна, хотя в общем случае может принимать и отрицательные значения. Как видно из рисунка 2.3 интенсивность рассеянного света в двух поляризационных каналах меняется во времени, кроме того, в данных зависимостях можно выделить стационарную область и область времен, на которых происходят переходные процессы. В отношении степени поляризации можно предположить, что она также будет меняться во времени, а в самой зависимости можно будет выделить стационарную область и область переходных процессов. В данной главе мы интересуемся процессами многократного рассеяния, поэтому приведем для начала график 2.6 зависимости стационарного значения степени поляризации от числа рассеяний, который поможет объяснить многие исследуемые закономерности. Однократно рассеянный на атоме Rb85 свет характеризуется степенью поляризации равной 0.269, что соответствует соотношению между компонентами число рассеянии Ц/1± = 0.58. Рассеянный два раза свет характеризуется степенью поляризации близкой 0.04, чему соответствует соотношению между компонентами Ц/1± = 0.92. Чем больше рассеяний происходит, тем более близкими по величине становятся 7ц и 1± компоненты, а степень поляризации устремляется к нулю.
Динамика степени поляризации при воздействии импульсного излучения.
Исследуем зависимость степени поляризации рассеянного света от времени. Результаты вычислений и измерений представлены на рисунке 2.7а. Основной особенностью является наличие максимума на начальном этапе. Как мы уже отмечали, чем больше взаимодействий с атомами испытал свет, тем более он деполяризован. С увеличением порядка рассеяния степень поляризации снижается, поэтому мы можем заключить, что на временах, когда рассеяние определяется однократно рассеянными фотонами (t 0 -f-1/7), значением степени поляризации будет максимально и близко к стационарному значению степени поляризации при однократном рассеянии Pi = 0.268. Поскольку, на больших временах результаты определяются также многократно рассеянными фотонами, степень поляризации будет уменьшаться со временем, пока не выйдет на стационарное значение. После выключения лазера, в системе исчезает источник поляризованных фотонов, и степень поляризации спадает до нуля. Следует отметить, что спад степени поляризации происходит на временах порядка 200 не (рисунок 2.76), что значительно быстрее спада интенсивности. Данное обстоятельство объясняется тем, что степень поляризации определятся в основном низкими порядками рассеяния, которые спадают в течение этого интервала. Несмотря на то, что на более больших временах плененное излучение все еще покидает облако, оно практически полностью деполяризовано. Отметим, что поскольку две перечисленные особенности -максимум на начальном этапе и быстрый спад на конечном, определяются низкими порядками рассеяния, в эксперименте имеется косвенная возможность определения роли отдельных порядков рассеяния в интенсивности рассеянного света.
Стационарное значение степени поляризации рассеянного света в зависимости от отстройки частоты от резонанса.
На рисунке 2.8 изображен график зависимости стационарного значения степени поляризации рассеянного света от отстройки падающего излучения. На нем приведены три теоретические кривые для различных оптических толщин и результаты экспериментальных измерений, показанных большими точками. Обсудим сначала качественную зависимость характерную для всех результатов. При увеличении частоты падающего излучения в области положительных отстроек, степень поляризации возрастает, при уменьшении частоты от нуля в область отрицательных отстроек степень поляризации сначала возрастает, потом убывает. В области резонансных частот у всех кривых имеется локальный минимум. Как мы покажем, такая характерная зависимость является следствием взаимодействия со всей сверхтонкой структурой уровней атома Rb85
Перенос излучения в поглощающей среде в условиях оптического эффекта Фарадея
Рассеянное излучение можно регистрировать в произвольном направлении. Как отмечалось выше, в условиях ЭИП наибольший интерес представляет рассеяние вперед, поскольку оно является когерентным, и в соответствующей моде сосредоточена подавляющая доля энергии пробного поля, входящей в среду. При рассеянии на неупорядоченной среде, каковой является атомное облако, особый интерес представляет также рассеяние назад. Рассеяние назад в условиях ЭИП рассмотрено в последней главе диссертации.
В зависимости от поляризации пробного и регистрируемого излучения возможны различные поляризационные схемы эксперимента. Поскольку рассеивающая среда анизотропна, результат рассеяния зависит не только от соотношения между поляризацией падающего и рассеянного света, т.е. от характера изменения поляризации, но и от типа поляризации падающего. В данной работе мы будем рассматривать шесть основных поляризационных схем: L\\L, L 1 L, Я+ - Я , Я" -+ Я", Н+ - Я+ и Я" -+ Я+. Первые две относятся к линейным, оставшиеся - к циркулярным поляризациям. Случаи LЬсоответствует анализу рассеяния без изменения линейной поляризации , L JL L - измерению интенсивности поляризационной компоненты, ортогональной исходной. Буквой Я мы будем обозначать спиральность света, т. е. проекцию углового момента фотона на направление волнового вектора. Символами Я+ и Я" обозначена правая и левая спиральность соответственно.
Одной из основных сложностей при описании распространения света в оптически плотных средах является учет оптической анизотропии. Для случая оптически тонкой среды такой учет впервые был проведен в работе [75]. В терминах функции Грина задача о распространении света в анизотропных средах рассматривалась в [24,25]. Развитый в этих работах подход позволил получить аналитическое решение для функции Грина для многих практически важных случаев. В данном параграфе мы обобщим результаты, полученные в [24,25], на случай оптического эффекта Фарадея, когда анизотропные свойства атомного ансамбля появляются в результате взаимодействия с квазирезонансным электромагнитным излучением. Сейчас мы ограничимся режимом стационарного рассеяния, когда запаздывающая функция Грина D\j (ГІ, Г2, 2) зависит только от разности своих временных аргументов: D\f (rhtir2,t2) = D\i (ri,r2,г), где r = ti-12. При этом удобно перейти к Фурье-образу по переменной т: D\j (гі,Г2,и ).
В задачах о рассеянии света атомными ансамблями в ловушках в условиях ЭИП нам необходимо знать запаздывающую функцию Грина электромагнитного поля D\j \Т\, Г2, и) для расстояний гі — Г2І много больше длины световой волны. При этом эта функция может быть представлена в виде произведения JP}/(ri,r2,w) = - (ri,r2;w)—ir _г і—, (3.1) где к = иIс. Медленно меняющаяся амплитуда Ху(гі,Г2; ) удовлетворяет следующей системе дифференциальных уравнений [24,25] —Хфът2\ы) = —- Y , Хи {п,и)Х {гиг2;и) i =x,y Xij(ri,r2;uj) - Sij при z\ - z2 (3.2) где Xii (viи) - тензор локальной диэлектрической проницаемости неоднородной и анизотропной атомной среды. Как уже отмечалось выше, эта величина может быть найдена различными методами. Можно решить в первом неис-чезающем порядке по пробному полю уравнение для стационарной матрицы плотности, можно воспользоваться диаграммным методом, как выше при отыскании амплитуды рассеяния. Оба расчета дают одинаковый результат Ыг, -) = - Е ( « ) -нАр+ті/-Лс)+шф (3-3) где рд д{т) - стационарные компоненты атомной матрицы плотности. В рассматриваемом случае атомного облака в ловушке распределение атомов по зеемановским подуровням равномерное (см. выше), поэтому при выбранной схеме возбуждения F{ = 1. / F 1 F (dq)ge=(d l)jFm;J F m =AWF [m, q _ш где мы ввели множитель AJFJ F I который не зависит от значений магнитных квантовых чисел и, следовательно, одинаков для всех рассматриваемых переходов AJFSF- = (J ег /) (-1) +-,/( + 1) (2P + 1) (2J + 1) H Jp )\ Значения частот Раби для трех зеемановских подуровней с т = —1,0,1 относятся как \/б : д/З : 1. В конкретных расчетах мы будем фиксировать Пе для е) = J, F , М ) = 1/2,1,0) и обозначать соответствующий параметр
Выражение (3.3) справедливо в системе координат, определяемой направлением распространения управляющего излучения. Решать систему уравнений (3.2) удобнее в системе координат, связанной с направлением распространения пробного излучения, т.е. в системе с осью z вдоль направления, соединяющего точки гі и Г2. В этой системе поляризационные индексы і и і принимают только два значения в силу поперечности электромагнитной волны, и матрицу х# (г,а ) можно разложить по матрицам Паули. Переход к новой системе координат задается стандартным способом с помощью матриц Вигнера [45]. В практически важном случае, когда пространственная зависимость тензора ХЙ/(Г,О ), как в нашем случае, определяется только зависимостью концентрации атомов (главные оси тензора диэлектрической проницаемости не меняют своей ориентации в среде), систему уравнений (3.2) можно решить аналитически (см. [24,25]).
Динамика фактора усиления в условиях электромагнитно - индуцированной прозрачности
В настоящее время большой интерес вызывают исследования распространения и рассеяния света в неоднородных неупорядоченных средах. Изначально когерентный луч света, испытывая рассеяния в такой среде, теряет свои когерентные свойства. Однако, несмотря на данное обстоятельство, существует ряд явлений, в которых когерентные эффекты все же проявляются. Одно из них - явление когерентного обратного рассеяния (КОР), которое состоит в наличии резко анизотропной добавки к сечению рассеяния, отличной от нуля только в узком конусе вблизи направления, противоположного волновому вектору падающей на среду плоской волны. Как уже отмечалось, объясняется КОР как результат интерференции двух волн, одна из которых образуется в результате последовательного многократного рассеяния на некоторой цепочке атомов (неоднородностей), а вторая - на той же цепочке, но при прохождении их в обратном порядке (рисунок 4.1) .
Физические процессы, лежащие в основе КОР, имеют универсальный характер и могут проявляться для различных типов волн. Так, достаточно подробно исследовано рассеяние акустических волн в земной коре и в воде, электронов в твердых телах, (см. [76,77] и лит. там). Имеется большое число работ, посвященных когерентному обратному рассеянию электромагнитных волн [78,79]. Теория этого процесса для полубесконечной среды без учета поляризационных эффектов построена в работах [80-82]. Роль конечного размера рассеивающего образца и поглощения света в нем обсуждалась в [83]. В работах [80,84] были объяснены основные закономерности КОР, наблюдаемые в экспериментах - форма углового спектра рассеяния, поляризационная зависимость эффекта, зависимость от толщины рассеивающего слоя и размеров рассеивающих частиц. Поляризационные эффекты при обратном рассеянии исследовались в целом ряде работ [84-86]. В работе [87] исследовано КОР атомов, рассеянных конденсатом Бозе-Эйнштейна.
В последнее время основные усилия в данной области направлены на изучение КОР атомными облаками, охлажденными до низких температур в магнитооптических ловушках [88-96].
В предыдущей главе мы исследовали влияние управляющего поля на характер некогерентного рассеяния. В данной главе мы проанализируем его влияние на интерференционные эффекты при рассеянии. Основной целью данной главы является рассмотрение явления КОР облаком холодных атомов в условиях ЭИП. В условиях ЭИП, происходит замедление групповой скорости импульсов в среде, возможна также ситуация когда весь импульс "помещается" в среде. Вследствие этого КОР в таком режиме можно трактовать как интерференцию медленно распространяющихся в облаке по взаимно противоположным путям волновых пакетов.
В данном параграфе нас будет интересовать спектральная зависимость сечения рассеяния света на угол 7г в условиях ЭИП. При этом спектральная зависимость может пониматься двояко. В эксперименте можно измерять интегральную по частоте интенсивность рассеянного света данной поляризации и анализировать зависимость этой величины от частоты пробного монохроматического света. Можно также анализировать спектральный состав рассеянного света. Заметим, что в рассматриваемом нами далее случае неподвижных невзаимодействующих между собой атомов при отсутствии магнитного поля спектр рассеянного света состоит в стационарном режиме из двух компонент - на частоте падающего излучения и смещенной по частоте компоненты. На частоте падающего поля дают вклад рэлеевское и упругое рама-новское (при рассеянии атом переходит на другой зеемановский подуровень с той же энергией) рассеяния. Смещенная по частоте компонента получается в силу неупругого рамановского рассеяния, когда после рассеяния атом оказывается на другом сверхтонком подуровне (в нашем случае это стоксов-ская компонента, обусловленная переходом атомов на подуровень F = 2). Различие частот составляет величину сверхтонкого расщепления основного состояния (для Rb87 6.835 ГГц), что позволяет легко отселектировать обе компоненты в эксперименте.
Для проведения расчетов, мы воспользовались методикой, изложенной в первой главе. При рассеянии назад необходимо наряду с лестничными рассчитывать и интерференционные вклады в сечения. Процедура сводится к вычислению интегралов вида (1.17) и (1.14), в аналитических выражениях для которых произведено обобщение на случай наличия управляющего поля.
На рисунке 4.2 показана зависимость полной интенсивности упругой компоненты рассеянного строго назад света от частоты пробного поля. Результаты получены для разных интенсивностей управляющего поля и разных поляризационных каналов. При слабых интенсивностях управляющего поля наблюдается достаточно традиционная зависимость с одним резко выраженным спектральным провалом, обусловленным эффектом ЭИП. При частотах Раби Qc превышающих естественную ширину линии возбужденного состояния наблюдается сложная спектральная зависимость, вид которой, помимо всего прочего, определяется типом поляризационного канала.
