Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Численное моделирование коллапса нижнегибридных колебаний.
1. Вывод закона дисперсии и динамических уравнений ..21
2. Коллапс изолированной каверны 27
3. Коллапс каверны в поле волны накачки...36
4. Коллапс с учетом затухания Ландау 39
ГЛАВА II. Численное моделирование нижнегибридной турбулентности.
1. Вывод динамических уравнений 48
2. Турбулентность нижнегибридных колебаний.I.. ,53
3. Турбулентность нижнегибридных колебаний II 65
4. Магнитозвуковая турбулентность .79
ГЛАВА III. Макроскопические следствия коллапса на нижнем гибридном резонансе.
1. Возбуждение нижнегибридных колебаний пучками быстрых ионов 89
2. Нижнегибридная турбулентность, возбуждаемая заданным ионным пучком. 94
3. Релаксация сильноточных ионных пучков и нижнегибридная турбулентность 102
ЗАКЛЮЧЕНИЕ НО
ПРИЛОЖЕНИЕ 114
ЛИТЕРАТУРА 121
РИСУНКИ 129
- Вывод закона дисперсии и динамических уравнений
- Вывод динамических уравнений
- Возбуждение нижнегибридных колебаний пучками быстрых ионов
Вывод закона дисперсии и динамических уравнений
Вывод закона дисперсии плазменных волн вблизи нижнего гибридного резонанса основывается на соображениях линейной теории. Проще всего получить его исходя из известного дисперсионного уравненияОЭД
А= u WQ + ifclsS cx S0+3a c S Q = О, (I.I) здесь Е/ці - тензор диэлектрической проницаемости, 0 - угол между волновым вектором по и магнитным полем И . Условие А(сб)=0 определяет продольные плазменные колебания магнишоактивной плазмы (т.н. плазменные или гибридные резонансы). Область нижнего гибридного резонанса выделена условиями сЗ Соц- , К- це 1 С$ с-ІҐ-г Используя эти соотношения и подставляя в (І.І) значения Є ц , взятые из кинетической теории.
Раскрывая скобки, группируя члены и пренебрегая uS по сравнению с об ц (согласно условию нижнего гибридного резонанса bJ & oS CO - электроны замагничены, а ионы нет) в знаменателе.
Далее, получим динамические уравнения, которые описывают нелинейное взаимодействие колебаний в области нижнего гибридного резонанса с низкочастотными квазинейтральными вариациями плотности. Сначала найдём уравнение для высокочастотной моды. Получим только нелинейный член, а дисперсию нижнегибридной моды учитывать не будем, а затем составим общее уравнение, учитывающее нелинейность и дисперсию, считая, что они одного порядка. Для вывода восполь-зуемчя тем, что в нашем случае в плазме существует два типа движе -ний: быстрые нижнегибридные колебания с частотой iS р \и и медленные движения плазмы как целого. Из-за большой подвижности электронов можно считать, что в медленных движениях плазма практически квазинейтральна, то есть
Здесь у\,0 - невозмущенная плотность плазмы, QW - квазинейтральное возмущение плотности плазмы, обусловленное низкочастотными колебаниями, 0 Vu - возмущение плотности электронов в нижнегибридных колебаниях. Для нижнегибридных колебаний воспользуемся линеаризованной системой уравнений непрерывности и уравнением Пуассона
Вывод динамических уравнений
В настоящей главе рассматривается турбулентность магнито-звуковых волн, основным нелинейным эффектом для которой является модуляция плотности плазмы радиационным давлением магнитозву-ковой волны и обусловленная такой модуляцией связь магнитозвуко-вых волн с низкочастотным квазинейтральным движением плазмы.
При частотах сб c5LV, в плазме возможно распространение магни-тозвуковых волн с частотами много большими, чем ионная циклотронная частота с5Нс . В таких волнах, вообще говоря, отличны от нуля как продольная, так и поперечная составляющие электрического поля и только при приближении частоты к с5ц, волна становится чисто электростатической. С исследованием волновых процессов в этой области частот связано как рассмотрение слаботурбулентной ситуации (распадные неустойчивости нижнегибридных колебаний, индуцированное рассеяние волн на электронах и ионах плазмы), так и сильной турбулентности при значительных амплитудах полей. Закон дисперсии магнитозвуковых волн имеет вид (обозначения совпадают с обозначениями первой главы). Из (2.1) уже следует возможность локализации волн в кавернах - зонах пониженной плотности, из которых плазма вытеснена силой радиационного давления. Каверны должны быть сильно вытянуты вдоль магнит ного поля - = obQ , . Важная особенность турбулент ности в области магнитозвуковых волн, следующая из закона дисперсии (2.1), состоит в том, что максимальная вариация плотности плазмы и соответственно максимальная амплитуда поля в схлопы-вающейся каверне Q "К- - ОО J ограничена
Коллапс в этих условиях невозможен, и коротковолновая перекачка магнитозвуковых волн связана только с модуляционной неустойчивостью. Колебания перекачиваются в область малых длин волн где рассматриваемая ветвь магнитозвуковых волн сшивается с электростатической ветвью нижнегибридного резонанса (см. рис.14). Дисперсия последней обусловлена тепловым движением CJ sGSmCi+k ) и, согласно результатам I главы, допускает существование коллапса. Аналитическому исследованию магнитозвуковой турбулентности и бесстолкновительного механизма диссипации энергии, связанного с эстафетной перекачкой по спектру магнитозвуковых волн, посвящена работа L ЗД J В настоящей главе численно исследуется диссипация мошной магнитозвуковой волны, которая связана с эстафетной перекачкой энергии по спектру магнитозвуковых волн в область нижнего гибридного резонанса в результате модуляционной неустойчивое/ ти и коллапса. Бесстолкновительная диссипация энергии в области нижнего гибридного резонанса обусловлена резонансным поглощением запертых в коллапсирующих кавернах плазмонов ионами и электронами плазмы. Тем самым, теорией диссипации энергии волн, обладающих законом дисперсии (2.1), является теория сильной турбулентности плазмы в области частот нижнего гибридного резонанса.
Получим уравнения, которые описывают нелинейное взаимодействие магнитозвуковых колебаний с низкочастотными квазинейтральными движениями плазмы. Уравнение для магнитозвуковой волны получается следующим образом. Поскольку колебания в магнитозвуковой области непотенциальны, будем описывать волны векторным и скалярным потенциалом с кулоновской калибровкой В этом случае имеем следующую связь между векторами Е. и Ц и потенциалами
Здесь tj , Ці - поперечное поле в магнитозвуковой волне, t. , Ц_ - продольное. В дальнейшем будем иметь в виду.
Далее, точно так же, как и в случае взаимодействия продольных волн на нижнем гибридном резонансе с низкочастотными движениями плазмы, будем предполагать, что в плоскости, перпендикулярной магнитному полю имеется неоднородность по двум взаимно перпендикулярным осям. Тогда связь высокочастотных и низкочастотных движений становится аномально сильной.
Возбуждение нижнегибридных колебаний пучками быстрых ионов
Одним из важных применений результатов проведенного численного эделирования является теория бесстолкновительных ударных волн, рас-оостраняющихся в плазме, поперек магнитного поля И (например, в лазме солнечного ветра) [2,2] . Результаты, полученные в настоя-зй работе, свидетельствуют о том, что коротковолновая перекачка зергии колебаний по спектру, обусловленная модуляционной неустойчи-эстыо .магнитозвуковой волны, в область нижнего гибридного резонан-а, и развитие коллапса колебаний в этой,области могут создать эф-зктивный.механизм диссипации энергии магнитозвуковых волн, порог эторого существенно ниже, чем для различного рода токовых неустой-лвостей на фронте волны. Не менее важна, однако, и такая связанная турбулентностью волн в области нижнего гибридного резонанса пробле-1, как вопрос о релаксации быстрых ионных пучков в магнитосфере Зем-я. В настоящей главе численными методами проведено исследование ниж-згибридной турбулентности, возбуждаемой сильноточным ионным пучком, вижущимся в плазме поперек магнитного поля .
Рассмотрим вопрос о возбуждении колебаний с частотами вблизи шнего гибридного резонанса высокоэнергичными ионными пучками. Эту здачу можно решить в рамках линейного приближения. К настоящему вре-зни в активном космическом эксперименте был получен ряд данных Z-64] о строении дальних областей хвоста магнитосферы (на расстоянии римерно 20 30 радиусов Земли) и о характере протекающих там плазмен-ж процессов. В ходе эксперимента вблизи плазменного слоя были обнажены быстрые ионные пучки (с энергией 10 Кэв) и принималось трех типов: широкой полосы электростатических волн в области гастоты нижнего гибридного резонанса, менее интенсивных магнитозвуко- ых колебаний и слабых всплесков электронного циклотронного излучения.
В настоящей работе обосновано предположение о том, что сильные учки незамагниченных ионвв, выбрасываемые главным образом из области пересоединения магнитных силовых линий в хвосте магнитосферы, мо-ут.вызывать генерацию регистрировавшегося излучения. Предполагается, :то основной вклад в затухание колебаний дает черенковское затухание :а электронах.
