Содержание к диссертации
Введение
Глава І Ускорение электронов в поле лазерного гауссова излучения низшей и первой мод
1.1 Задание поля лазерного излучения 15
1.2 Движение электронов в гауссовом пучке низшей 20
моды
1.3 Предварительные оценки 28
1.4 Численное решение 32
1.5 Учет кулоновского поля ускоряемого пучка 35
1.6 Авторезонансное ускорение электронов гауссовым 38
излучением первой моды
Глава II Повышение эффективности авторезонансного ускорения электронов в поле лазерного гауссова излучения
2.1 Задание поля комбинированного гауссова лазерного излучения
2.2 Движение электронов в комбинированном гауссова пучка ... 59
2.3 Численное решение 63
Глава III Ускорение электронов сфокусированным лазерным излучением в режиме циклотронного авторезонанса
3.1 Исходные уравнения 70
3.2 Численное решение з
Глава IV Усредненная сила давления мощной ВЧ волны, действующая на релятивистскую заряженную частицу в сильном магнитном поле
4.1 Исходные уравнения 79
4.2 Процедура усреднения 84
4.3 Уравнения усредненного движения частицы в первом приближении
4.4 Усредненное движение частицы во втором приближении 89
4.5 Релятивистская пондеромоторная сила в сильном магнитном поле
Заключение 95
Литература 97
- Предварительные оценки
- Учет кулоновского поля ускоряемого пучка
- Движение электронов в комбинированном гауссова пучка
- Уравнения усредненного движения частицы в первом приближении
Введение к работе
Актуальность темы
Современные источники заряженных частиц высоких энергий - ускорители - являются самыми дорогостоящими физическими установками. Поэтому уже длительное время ведутся поиски новых, альтернативных методов ускорения заряженных частиц, не связанных с чрезмерными энергетическими и финансовыми затратами. Кроме того, создание ускорителей на основе новых эффективных механизмов имеет самостоятельный научный и практический интерес. Исследование механизмов ускорения частиц важно также для решения разнообразных астрофизических задач. В связи со сказанным, поиск альтернативных методов ускорения заряженных частиц является одним из актуальных направлений современной физики как в чисто научном, так и прикладном отношении. Тематика данной диссертационной работы находится в русле этого направления. Работа посвящена исследованию одного из перспективных новых механизмов лазерного ускорения электронов, основанного на явлении циклотронного авторезонанса. Авторезонансный режим ускорения лазерным излучением может быть эффективным для ультрарелятивистских электронов. В настоящей работе рассматривается такой механизм ускорения.
Цели и задачи
Настоящая диссертационная работа посвящена дальнейшему исследованию авторезонансного механизма ускорения мощным лазерным излучением.
Поиск высокоэффективных механизмов авторезонансного ускорения электронов гауссовым лазерным излучением низшей и первой мод.
Изучение влияния излучения первой моды на механизм ускорения.
Вычисление пондеромоторных сил мощного электромагнитного излучения, действующих на релятивистский электрон.
Научная новизна и практическая ценность
Найдены новые эффективные режимы авторезонансного
ускорения ультрарелятивистских электронов в поле лазерного
гауссова излучения различных мод. Впервые показано, что при
авторезонансном ускорении электронов гауссовым излучением
низшей моды образуется трубчатый пучок, радиус которого не
превосходит сужения ускоряющего гауссова пучка. Впервые
проведен анализ авторезонансного ускорения электронов
гауссовым лазерным излучением первой моды, из которого
следует, что с использованием излучения первой моды можно
существенно, повысить эффективность ускорения. При этом,
однако, уменьшается интервал ускорения, и повышаются
требования к параметрам инжекции ускоряемых электронов.
Впервые проведено исследование авторезонансного ускорения
электронов коротким лазерным импульсом моды ТЕМ (1,0).
Показано, что форма ультракоротких импульсов не может
задаваться произвольно. Найдено, что темп ускорения электронов
импульсом моды ТЕМ (1,0) в авторезонансном режиме мало
отличается от темпа пондеромоторного ускорения,
рассмотренного в работе Miyazaki S., Kong Q. et al. - Micro electron
bunch generation by intense short pulse laser //J. Phys. D: Appl. Phys.
2003. V.36. P.2878-2882. Однако авторезонансный режим
ускорения не требует выполнения довольно жестких условий
инжекции ускоряемого электронного пучка. Получено также новое
общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы в
поле мощного излучения на основе математически
последовательного метода усреднения Боголюбова.
Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для дальнейших поисков высоэффективных механизмов ускорения, а также при создании новых ускорителей и инжекторов электронов.
Апробация работы и публикации
Результаты представленные в диссертации докладывались на Всероссийских научных конференциях по проблемам математики, информатик, физики и химии (2002, 2003, 2004, 2006, 2009), Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (2003,
2005, 2006, 2009) и научных семинарах кафедры экспериментальной физики РУДН. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи в реферируемых журналах.
Объем и структура диссертации.
Предварительные оценки
Точная система уравнений движения электрона (1.2.9) и упрощенная система (1.2.11) решались численно по методу Рунге-Кутта. Вычисления проводились в случае С02 - лазера с интенсивностью / = 1,8 101} Вт/см2, длиной волны Д = 10,6мкм, при условии циклотронного резонанса (1.2.14) в момент инжекции. Ширина гауссова пучка считалось равной сі = 0,16 см. При данных параметрах гауссова пучка рэлеевская длина zR = 75,8 см. Величина магнитного поля принималась равной 2?0=100 кГс, при этом параметр Q = 0,009897. Согласно условию (1.2.15) движение частицы при заданных параметрах возможно, когда /0 50,8 или Е 25,9 МэВ. Вычисления проводились при начальной минимальной энергии = 25,9 МэВ и на интервале порядка двух рэлеевских длин. Рассматривалось движение частиц, инжектируемых на оси симметрии в центре ГП ( 0 = у0 = z0 = о).
Поскольку движение электронов в рассматриваемых условиях является близким к авторезонансному, то как показали оценки, их энергия в среднем монотонно возрастает. Энергия электронного пучка существенно возрастает на интервале порядка 2zR - с 25,9 МэВ до 350 МэВ. При этом результаты расчетов точных (кривые 1 и 2) и упрощенных уравнений движения (кривые 3 и 4) практически совпадают (рис.1.3); кривые 1 и 3 соответствуют условию (1.2.14), а кривые 2 и 4 -условию (1.2.15). На рисунке 1.3 показан набор энергии электроном, который инжектируется на оси симметрии в центре ГП в точке Я
Зависимость x{z) представлена черной линией, y{z) - красной для частиц, инжектируемых на оси. Ускоряющаяся частица вдоль осей X и Y испытывает осцилляции с возрастающей амплитудой (рис. 1.4), при этом в поперечной плоскости XY частица раскручивается по спирали, пока не достигнет предельного цикла (на расстоянии порядка 100 см) (рис. 1.5).
Как следует из рис. 1.5, радиус предельного цикла меньше сужения ГП так, что при ускорении частица не покидает пределов ускоряющего ГП. При ускорении пучка электронов, инжектируемых по всему сечению ГП, после достижения предельного цикла образуется трубчатое электронное кольцо с постоянным радиусом.
Таким образом, в рассматриваемых условиях можно генерировать кольцо ускоренных электронов. 1.5. Учет кулоновского поля ускоряемого пучка
В предыдущих параграфах рассмотрено движение заряженной частицы в заданном ускоряющем поле без учета взаимодействия частиц в пучке. Предполагалось, что каждая частица движется так, как будто других заряженных частиц в пучке не существует. Однако для решения вопросов о предельном токе пучка ускоряемых частиц, о выборе параметров ускорителя, рассчитанного на ускорение пучка с заданной интенсивностью и других вопросов необходимо учитывать взаимодействие заряженных частиц в пучке.
Как следует из проведенных расчетов (рис. 1.4, 1.5), в поперечной плоскости X, Y частицы пучка не выходят за пределы ограниченной области, которую, в общем, можно считать площадью эллипса с полуосями гх , гу. Будем рассматривать далее ускоряемые электроны в виде непрерывного пучка с равномерным распределением плотности заряда р по сечению. В каждом сечении пучка ток / сохраняет постоянное значение:
Здесь учтено, что в рассматриваемом режиме ускорения скорость электронов близка к скорости света. Скалярный потенциал собственного поля пучка в этом случае удовлетворяет уравнению [90]: показало, что учет кулоновского поля электронного пучка (кривая 2) мало влияет на приобретаемую им энергию на интервале ускорения порядка двух рэлеевских длин (рис. 1.6). Таким образом, при рассмотрении ускорения пучка электронов на расстоянии порядка двух рэлеевских длин их кулоновское расталкивание в первом приближении можно пренебрегать.
Набор энергии электроном с учетом кулоновского взаимодействия -кривая 1, без учета кулоновского взаимодействия частиц - кривая 2. Авторезонансное ускорение электронов гауссовым излучением первой моды Гауссово излучение высших мод согласно (1.1.10) описывается более сложными выражениями, чем низшая мода. Рассмотрим ГП первой моды, предполагая, что вектор-потенциал, задаваемый выражением (1.1.12), имеет только поперечную компоненту Ах, отличную от нуля. С помощью выражений (1.1.14) находим компоненты поля гауссова излучения:
Учет кулоновского поля ускоряемого пучка
Точная система уравнений (1.6.2) является намного сложнее усредненной системы, поскольку в нее входит не только полубыстрая резонансная фаза 0те1 но также и быстрые фазы 0О, @с. Результаты численного решения системы (1.6.2) представлены на рисунках 1.13 - 1.14. Рассматривается движение электрона, инжектируемого на оси симметрии в центре ГП в точке х0 = yQ = z0 = 0. Электрон инжектируется при условии точного циклотронного резонанса, то есть при выполнении условия Ч +0с=л-. Характер набора энергии электроном при различных начальных фазах представлен на рисунке 1.13.
Из графика видно, что характер изменения энергии существенно зависит от начальных соотношений между фазами 4ft и не является монотонным. Расчеты, проведенные при различных начальных значениях фаз (, показывают, что в подавляющем большинстве случаев происходит ускорение частиц на расстоянии порядка рэлеевской длины, и лишь при некоторых «неблагоприятных» фазах резонанс срывается на сравнительно небольшом расстоянии. Частицы с такими фазами выбывают из режима синхронного ускорения. Из рисунка 1.14, на котором показана траектория движения электрона в поперечной плоскости, видно, что независимо от фаз предельный цикл на расстоянии 120 см не существует. Однако расплывания ускоряемого пучка в поперечной плоскости не происходит.
Траектория движения электрона в поперечной плоскости В вышеприведенных расчетах электроны считались инжектированными в центре сужения ГП, т.е. при х = у = z = О. Было рассчитано также движение электронов, инжектируемых на разных расстояниях от оси симметрии в плоскости сужения ГП, т.е. при z = 0. Это позволяет судить об эволюции поперечных размеров ускоряющего электронного пучка. Результаты численного решения усредненных уравнений движения (1.6.3) при различных начальных положениях электронов в плоскости сужения ГП в режиме циклотронного авторезонанса, показаны на рис.1.15. Кривая 1 соответствует частице, инжектируемой в центре сужения пучка, т.е. х = у = z = 0. Кривая 2 отвечает частице, инжектируемой на 1/8 ширины пучка. Кривые 3, 4 — на 1/4 и 1/2 ширины пучка, соответственно. Кривая 5 описывает частицу, инжектируемую на границе ускоряющего гауссова пучка [р0 = і).
Из графиков видно, что для эффективного ускорения начальный поперечный размер электронного пучка не должен превышать 1/4 сужения ускоряющего ГП, при этом амплитуда осцилляции ширины электронного пучка по мере ускорения не превышает половины ширины ГП. Для проверки возможности использования усредненной системы уравнений при анализе ускорения электронов в синхронном режиме проводилось сравнение результатов численного решения, полученных из точных и усредненных уравнений (рис. 1.16.). Видно, что при «благоприятных» фазах усредненное описание достаточно хорошо соответствует описанию с помощью точных уравнений движения.
Кривая 1 описывает решение усредненной системы (1.6.3), 2-решение точной системы уравнений (1.6.2) при Р2 =% -,с =W6 t =я"/6. Анализ ускорения ультрарелятивистских электронов гауссовым лазерным излучением в синхронном режиме проводился при условии, что электроны инжектируются в плоскости сужения ГП при циклотронном резонансе. Синхронность взаимодействия электронов с излучением обеспечивается тем, что условие циклотронного резонанса почти сохраняется на расстоянии порядка рэлеевской длины (рис. 1.9). Были рассмотрены также частицы, для которых заведомо существует начальная расстройка частот. На рисунке 1.17 показано на основе решения точной системы уравнений, как изменяется энергия ускоряемых электронов в зависимости от расстройки частот при инжекции частиц.
Движение электронов в комбинированном гауссова пучка
В этой главе получено выражение для релятивистской пондеромоторнои силы, действующей на зарюкенную частицу в сильном магнитном поле, в рамках одночастичной модели на основе последовательной схемы усреднения Боголюбова [ЗС]. Предполагается, что малый параметр, равный отношению амплитуды осцилляторной скорости частицы в поле волны к скорости света, сравним с малым параметром геометрической оптики для волны. Малость параметра разложения в случае мощного излучения обеспечивается достаточно большим значением релятивистского фактора, связанным со скоростью плавного (усредненного) движения частицы.
Здесь магнитное поле В = B00+Bf, где Bf — магнитное поле волны, Вт — внешнее магнитное поле, которое будем считать постоянным и направленным вдоль оси z: Вт = (0,0,В00). Зададим высокочастотное (ВЧ) электромагнитное поле в виде квазимонохроматической волны произвольной поляризации:
Здесь E(f,t), B(r,t) - медленно меняющиеся комплексные амплитуды, 6(f,t) - быстрая фаза (эйконал), к.с. означает комплексное сопряжение. Локальный волновой вектор и частота волны определяются с помощью формул: характерный пространственный масштаб, а Т - временной масштаб изменения амплитуд поля волны, то в приближении геометрической оптики можно
С учетом разложений амплитуд ВЧ поля правая часть уравнений (4.1.1) представляет собой разложение по параметру геометрической оптики. Наряду с этим при рассмотрении релятивистского движения заряженной приближении этот параметр мал в случае достаточно малой интенсивности поля. При релятивистском движении частицы параметр fi может быть малым и в достаточно мощном поле излучения. При этом, чем более релятивистским является движение частицы, тем более мощным может быть ВЧ поле. Далее будем считать, что указанные малые параметры имеют одинаковый порядок: jug«/л. В магнитном поле частица совершает циклотронное вращение, поэтому помимо указанных параметров необходимо также учитывать отношение гирорадиуса частицы гс к масштабу неоднородности: цс - —. В случае достаточно сильного магнитного поля этот параметр является малым. Для выделения циклотронного вращения частицы в магнитном поле переходим в ітлиндрическую систему в пространстве импульсов (скоростей) частицы [79, 80]:
Здесь Ос - фаза циклотронного вращения частицы, рп = pz - проекция импульса на направление магнитного поля, рх - величина поперечной составляющей импульса, е,, е2, ёг - единичные орты декартовой системы координат: ех =(0,0,1), ег =(1,0,0), е3 =(0,1,0). Удобно использовать формулу (4.1.4) в комплексной форме:
Уравнения для переменных /?ц, р±, 9С получаются из общей системы (4.1.1) с помощью проектирования на соответствующие оси [80, 2С]. Полученные уравнения содержат быстрые фазы в и вс. Эти фазы рассматриваются как независимые переменные, при этом фаза волны в удовлетворяет, в общем, уравнению Здесь явно введен малый параметр, показывающий, что фаза в является быстрой переменной, а частота волны (с доплеровским сдвигом) — «большой»; к{1 = к ех = к2. Далее предполагается, что гирорадиус частицы мал по сравнению с поперечной длиной волны: гс 걫\, так что кх «к . Другими словами, рассматривается распространение волн под небольшим углом к магнитному полю. Уравнения для переменных г, рй, р±, вс, в имеют стандартный вид двухпериодной (двухчастотной) системы: — = a(t,x,,M), (4.1.6) двухмерный «вектор» частот, соответствующих фазам вс и в, при этом величина v} =со-к - частота волны (с доплеровским сдвигом); двухмерный «вектор» A(t, х, &;JU)=(A1, д.) - составляющие правых частей уравнений эволюции быстрых фаз в и вс. В явном виде фаза волны в описывается уравнением (4.1.5).
В системе (4.1.6) разделены «медленные» переменные г, pl{, р±, E(r,t\ B(r,t) и «быстрые» фазы в и вс, что необходимо для последовательного применения метода усреднения [79, 80]. Будем рассматривать далее движение частицы вне области резонансного взаимодействия, т.е. будем считать, что при взаимодействии частицы с волной условия для черенковского и циклотронного резонансов отсутствуют.
Уравнения усредненного движения частицы в первом приближении
В случае линейно поляризованной волны величина П_= 0. Из формул (4.3.7 — 4.3.8) видно, что в рассматриваемом первом приближении сдвиг частот является релятивистским эффектом, который при большой энергии сглаженного движения частицы (Г »і) проявляется слабо. Этот эффект возрастает при приближении к области циклотронного резонанса, а для частоты волны — и при приближении к области черенковского резонанса. Знак сдвига циклотронной частоты зависит от того, является ли волна ускоренной или замедленной. В случае вакуумной волны \yph = с) нелинейного сдвига циклотронной частоты в первом приближении нет. Нелинейный сдвиг частоты волны существенно зависит от отношения , имеющего малое значение при больших значениях энергии частицыУсредненное движение частицы во втором приближении
Периодические добавки второго приближения описываются очень громоздкими формулами и здесь не приводятся. По общей схеме усреднения вычисляются величины Ф2І. При нахождении этих величин возникают члены, содержащие амплитуды ВЧ поля Ё1 и В1, при этом для поля В1 необходимо использовать формулу (4.1.3). Довольно громоздкие вычисления показывают, что члены, содержащие Ё1, в окончательный результат не входят.
В рассматриваемых условиях внешнего постоянного магнитного поля при отсутствии квазистационарного электрического поля Ет дрейфового движения частицы нет. Однако во втором приближении в поле распространяющейся квазимонохроматической волны возникает специфическая дрейфовая скорость, имеющая релятивистское происхождение:
Эта скорость, направленная противоположно внешнему магнитному полю, для релятивистского движения частицы имеет небольшую величину, но существенно возрастает при приближении к циклотронному резонансу (с доплеровским сдвигом).
Релятивистская пондеромоторная сила в сильном магнитном поле С помощью довольно громоздких вычислений можно показать, что усредненная сила давления поперечной квазимонохроматической ВЧ волны, действующая на частицу в направлении распространения волны (вдоль магнитного поля), описывается выражением
Полученные формулы показывают, что в общем усредненная сила определяется пространственно-временными производными мощности ВЧ-волны, при этом существенный вклад вносят релятивистские эффекты, которые ослабляют усредненное воздействие волны и уменьшают циклотронную частоту. Усредненное воздействие волны на частицу зависит не только от соотношения между частотой волны и гирочастотои, но и от соотношения между скоростью продольного движения частицы и определенной комбинацией фазовой скорости волны. Важную роль играет также поляризация волны. Выражение для усредненной силы (4.5.1) является очень сложным. Будем считать дальше, что релятивистским является лишь продольное движение частицы (в направлении магнитного поля), так что можно пренебречь членами, содержащими (у±/с)2. В этом случае выражение для потенциальной энергии (4.5.4) несколько упрощается: 2m]TQ («о - o)c )
При отсутствии внешнего магнитного поля в нерелятивистском приближении формула (4.5.7) переходит в известное выражение для силы Миллера. Видно, что ВЧ-потенциал определяется не только соотношением между гирочастотой и частотой волны, но и поляризацией волны.
В рассматриваемом случае знак квазипотенциала Миллера зависит от направления скорости движения частицы относительно внешнего магнитного поля, при этом вклад второго члена, определяемого поляризацией волны, слабее первого. Это значит, что в зависимости от направления движения частицы она может либо втягиваться в область сильного поля волны, либо выталкиваться из нее, при этом чем медленнее движется частица, оставаясь релятивистской, тем сильнее этот эффект проявляется. Выводы
1. Получены усредненные уравнения движения релятивисткой заряженной частицы в поле мощной квазимонохроматической волны, распространяющейся вдоль внешнего постоянного магнитного поля вне области резонансного взаимодействия волны с частицей.
2. Показано, что в первом приближении возникает эффект нелинейного сдвига частот (частоты волны и гирочастоты), имеющий чисто релятивистское происхождение.
3. Получено общее выражение для релятивистской пондеромоторной силы, действующей в направлении распространения волны, содержащее «потенциальную» и зависящую от времени части. Показано, что «временная» часть связана с усредненным импульсом, передаваемым частице волной.
4. Получено выражение для обобщенного релятивистского квазипотенциала Миллера, которое зависит от интенсивности волны, от соотношения между гирочастотой и частотой волны (с доплеровским сдвигом), между фазовой скоростью волны и скоростью частицы в направлении распространения волны, а также от ее поляризации.
5. Показано, что в соответствующих условиях полученное выражение для квазипотенциала переходит в известную формулу Миллера.
6. Рассмотрено выражение в случае поперечной квазимонохроматической волны, распространяющейся со скоростью света. В этом случае возможно как втягивание частицы в область сильного поля волны, так и выталкивания- из нее в зависимости от направления движения частицы вдоль магнитного поля.
