Введение к работе
Актуальность темы. Одна из центральных проблем современной статистической теории многих взаимодействующих частиц связана с исследованием модельных гамильтонианов. Существенный прогресс в этом направлении в последние годы достигнут в значительной мере благодаря использованию основополагающих идей и математических методов, развитых Н.Н.Боголюбовым в теории вырожденных бозе- и ферми-систем. Асимптотические методы в статистической механике, идейно восходящие к известным трудам Н.Н.Боголюбова в теории нелинейных колебаний, дали строгое математическое обоснование феноменологических предпосылок теории сверхтекучего и сверхпроводящего состояний и оказали решающее влияние на развитие не только самой статистической механики, но и ряда смежных областей теоретической физики. Развитие этих методов преобретает важное значение в связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости сложных соединений редкоземельных металлов и сегнетомагнитных материалов - оксидов. Важной особенностью новых высокотемпературных сверхпроводящих соедиений является то, что их кристаллическая решетка имеет в своей основе структуру типа перовскита, и их элементарная ячейка, как правило, соответствует орторомбической или тетрагональной симметрии. В настоящее время, несмотря на интенсивные исследования как у нас, так и за рубежом, еще не выработана общепринятая точка зрения на механизмы высокотемпературной сверхпроводимости. Экспериментальные исследования металлооксидных сверхпроводников показали, что их нормальная фаза характеризуется наличием антиферромагнитного дальнего порядка, а в сверхпроводящей фазе существуют сильные спиновые флуктуации, что свидетельствует о тесной связи магнитных и сверхпроводящих свойств новых сверхпроводящих соединений. Для .понимания сложных физических свойств металлооксидных сверхпроводников прежде всего в нормальной фазе представляется чрезвычайно важным разработать теорию динамических обменных взаимодействий в сегнетоантиферромагнитных системах, имеющих структуру перовскита, с учетом -их симметрии. Актуальность задачи исследования магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействия в сегнетоантиферромагнетиках обуславли-
вается также практическими потребностями создания новых много функциональных элементов современной радиоэлектроники.
Основная цель работы состоит в развитии теории динамических обменных взаимодействий в конденсированных средах на основе концептуальных положений и математических методов, развитых Н.Н.Боголюбовым при исследовании систем многих частиц с нарушенной симметрией, а также в теории нелинейных динамических систем.
Научная новизна и практическая ценность. Основные результаты диссертации состоят в следующем.
1. Развита вариационная процедура для статистических средних в теории вырожденных ферми-систем сверхпроводящего типа и проанализирована взаимосвязь обобщенного метода самосогласованного поля, метода асимптотически точного решения с использованием аппроксимирующих гамильтонианов и метода функционального интегрирования в коллективных билокалькых переменных. Показано, в частности, что уравнения метода аппроксимирующих гамильтонианов аналогичны уравнениям метода функционального интегрирования в коллективных билокальных переменных, рассматриваемых в приближении "свободного" поля.
2.'Построена последовательная теория магнитоупругого взаимодействия в перовскитовых структурах с орторомбической симметрией. Получено дисперсионное уравнение для определения спектра связанных магнитоупругих волн. Детально исследовано магнитоупру-гое 'взаимодействие в зависимости от величины и ориентации внешнего магнитного поля. Показано, что при определенных условиях динамическое магнитоупругое взаимодействие низколежащих .магнон-ных мод с некоторыми фононними модами может быть усилено параметром обменного взаимодействия.
3. Развита теория связанных сегнетомагнитоупругих волн в сегнетоантиферромагнетиках с двумя эквивалентными магнитными подрашетками и релятивистским характером магнитоэлектрической связи. Найден спектр связанных сегнетомагнитоупругих волн. Обнаружена возможность обменного усиления магнитоэлектрической связи. Исследовано влияние магнитоэлектрической связи на основное
состояние магнитной подсистемы и частоту антиферромагнитного резонанса.
4. Построена спин-волновая динамика_ высокотемпературных
сверхпроводящих соединений. Найдено дисперсионное уравнение,
определяющее спектр спин-фононных колебаний при наличии двух
спиновых мод, линейно связанных с фононами. Показано, что обмен
ное взаимодействие электронов проводимости ведет к увеличению
частоты квазифононной моды и, следовательно, к возрастанию эф
фективного параметра электрон-фононного взаимодействия. При этом
коэффициент усиления электрон-фононного взаимодействия определя
ется параметром связи фононов с квазиравновесными спиновыми
флуктуациями электронов проводимости.
-
На основе метода компенсации "опасных" диаграмм Н.Н.Боголюбова исследован гамильтониан типа Фрелиха, учитывающий обменное взаимодействие электронов проводимости. Путем модификации канонического преобразования Боголюбова получена система уравнений совместной компенсации "опасных" диаграмм, соответствующих рождению из вакуума двух- и четырехфермионных возбуждений, свидетельствующая о возможности усиления эффективного параметра электрон-фононной связи и повышения критической температуры сверхпроводящего перехода.
-
Исследован гамильтониан сверхпроводящего типа с учетом обменного усиления электрон-фононного взаимодействия. В приближении обобщенного метода самосогласованного поля изучены уравнения для двухчастичных функций Грина и установлено наличие у них особенностей типа 1/q2, которое указывает на возможность спонтанного нарушения симметрии и фазового перехода в сверхпроводящее состояние.
-
Развит подход для нахождения приближенных соотношений в пространстве параметров системы, определяющих последовательность бифуркаций удвоения периода в некоторых динамических моделях с трехмерным фазовым пространством. Найдена закономерность распределения и показано существование предельного множества бифуркационных значений параметров.
-
Развита теория стохастических диффузионных процессов в нелинейных динамических системах. Разработан- подход для исследо
вания асимптотики решений уравнений типа Фоккера-Планка при больших значениях времени. Построена операторная форма теории возмущений для решения уравнения Фоккера-Планка. Найдены условия применимости гауссовской аппроксимации решений.
9. Изучены спин-волновые флуктуации намагниченности в ферромагнитных кристаллах и показано, что в спектре флуктуации магнитного момента наибольшее значение имеет компонента, соответствующая частоте ферромагнитного резонанса. Это приводит к тому, что в спектр тепловых шумов, обусловленных флуктуациями намагниченности, существенный вклад вносят компоненты Фурье, лежащие вблизи частоты ферромагнитного резонанса.
Апробация'работы;
Основные результаты Докладывались и обсуждались: на II Международной конференции по теории плазмы (Киев, 1974), Пятом рабочем совещании по статистической физике (Львов, 1975), семинаре по методам статистической механики (Баку, 1976), Международных симпозиумах по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1977, 1987), Всесоюзной конференции по автоколебаниям в конденсированной фазе (Уфа, 1989), Всесоюзной конференции по современным проблемам статистической механики (Харьков, 1991), Всесоюзной конференции по математическим методам в химии (Казань, 1991), Всесоюзной конференции по геофизике (Уфа, 1992), Межвузовской научной конференции (Уфа, 1990), Боголюбовских чтениях (Дубна, 1994).
Материалы диссертации докладывались на ежегодных научных конференциях Башкирского университета (1976-1991), семинарах отдела статистической механики Математического института им. В.А.Стеклова и кафедры квантовой статистики и теории поля Московского государственного университета.
Публикации. Основные результаты опубликованы в работах
[1-27J. t / '
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка цитированной литературы, включающего 217 наименований. Общий объем диссертации составляет 232 страницы:
