Введение к работе
Актуальность темы.
В теоретической физике фундаментальных взаимодействий основными величинами, не выводимыми из каких бы то ни было принципов теории и отвечающими самым базовым свойствам нашей Вселенной, являются гравитационная постоянная Ньютона G, постоянная Планка Н и скорость света с. Естественным образом этим константам можно сопоставить их размерные комбинации, такие, например, как характерные энергия, время, длина, называемые планковскими масштабами.
Общепринято мнение, что данные величины обладают важным физическим смыслом и указывают на масштаб энергий/времен/расстояний, при котором наши представления о мире, выраженные в парадигмах квантовой теории и общей теории относительности, становятся, по всей видимости, неприменимыми.
В связи с этим задача построения картины мира, самосогласованной на всех масштабах энергий, представляет собой центральную проблему физики фундаментальных взаимодействий, попытки решения которой предпринимаются на протяжении многих десятилетий. И несмотря на отсутствие регулярного способа описания процессов, проистекающих при энергиях выше порога Планка Ері, можно задаться вопросом о разработке эффективных приближенных подходов, позволяющих получить информацию о физике в транспланковской области.
Важнейший шаг в данном направлении был предпринят в конце 1980-х годов Герардом 'т Хоофтом, который показал, что в транспланковской области разумно использовать классическое приближение. В самом деле, если энергия частицы превышает планковский порог, то ее длина волны де Бройля вполне может быть меньше планковской длины и меньше формального радиуса Шварцшильда частицы. В этом случае "квантовые"свойства частицы будут подавлены по сравнению с ее классическими гравитационными
свойствами, и для описания подобных объектов можно использовать классическую гравитацию и квазиклассические поправки к ней.
В своих статьях 'т Хоофт предложил использовать в качестве модели гравитационного поля частицы, обладающей транспланковской энергией, ударную гравитационную волну. Такое нзавание носит решение уравнений Эйнштейна, предложенное в 1971 году П. Айхельбургом и Р. Зекслом, которое порождается безмассовым ультрарелятивистским точечным источником в асимптотически плоском пространстве.
Г. 'т Хоофт рассмотрел рассеяние транспланковских скалярных частиц в системе покоя одной из них и описал этот процесс как рассеяние скалярного поля (т.е. одной из частиц) в метрике ударной гравитационной волны (порожденной второй частицей). Анализ амплитуды рассеяния в эйкональном приближении показал, что при малых прицельных параметрах имеет место нарушение унитарности, которое может быть интерпретировано как рождение черной дыры.
В более поздней работе он построил S-матрицу процессов столкновительного рождения и термодинамического распада черных дыр.
В течение долгого времени физика транспланковских процессов представляла лишь абстрактный академический интерес. В самом деле, планковский порог на много порядков выше энергий, достижимых в лабораторных условиях на ускорителях частиц или же наблюдаемых в космических лучах. Поэтому гораздо большее внимание ученых привлекали формальные аспекты данной области науки (математические вопросы квантования гравитации, построение единой теории поля с позиции теории струн и т.д.), нежели феноменологические.
Обновленный интерес к транспланковской феноменологии возник после того, как в конце 90-х годов Н. Аркани-Хамед, Г. Двали и С. Димопулос, а также Л. Рэндалл и Р. Сандрум сформулировали модели сильной (тераэлектронвольтной) гравитации, кратко называемые ADD и RS моделями соответственно. Выдвинутая
ими гипотеза позволила иначе взглянуть на картину эффектов, обсуловленных гравитацией, и допустить, что транспланковская физика может наблюдаться при энергиях, достижимых на современных коллайдерах.
Предполагается, что помимо четырех привычных измерений пространства-времени существует также п пространственных измерений, компактифицированных на окружности малого радиуса. При относительно небольших энергиях частицы не чувствуют наличия дополнительных измерений и их гравитационное взаимодействие описывается четырехмерной теорией Эйнштейна со стандартной гравитационной постоянной Ньютона (. Однако эта величина больше не является фундаментальной, - при достаточно высоких энергиях частицы начинают ощущать присутствие компактифицированных измерений, и гравитация для них становится п + 4-мерной с некоторой иной константой взаимодействия G*. Поля Стандартной Модели при этом не проникают в дополнительные измерения. Принято говорить, что они локализованы на 3-бране (3 здесь отвечает пространственной размерности). Гравитация же распространяется во всех 4 + п измерениях.
В модели Рэндалл-Сандрума существует всего одно дополнительное измерение, имеющее бесконечную протяженность. Фундаментальный масштаб гравитационного взаимодействия там вводится иным образом, однако феноменологические следствия из обеих моделей в целом схожи и указывают на то, что эффекты теории гравитации должны быть заметны в экспериментах на LHC.
Феноменология дополнительных измерений обширно изучалась, этой теме посвящено несколько тысяч работ.
Среди всех гипотетически возможных проявлений сильной гравитации одним из наиболее впечатляющих является рождение экспериментально наблюдаемых микроскопических черных дыр при ультрарелятивистских столкновениях частиц.
Впервые гипотеза о возможном рождении черных дыр в контексте моделей сильной гравитации была высказана Т. Бэнксом и М.
Фишлером в работе 1999 года. Из общих соображений ими были получены оценки на сечение рождения черных дыр и выдвинуты предположения относительно возможных экспериментальных проявлений подобного процесса. Конкретных вычислений при этом они не производили.
Первой публикацией, содержавшей явный расчет геометрического сечения рождения черных дыр в транспланковских столкновениях, была статья И.Я. Арефьевой, в которой в рамках трехмерного аналога модели Рэндалл-Сандрума мира на бране было построено явное решение, описывающее формирование черной дыры, и была установлена его связь с гравитацией в большем числе измерений.
Важный прорыв в описании транспланковских столкновений удалось сделать С. Гиддингсу и Д. Ердли в 2002 году. В своей статье они, работая в рамках представления об ударных волнах, применили метод ловушечных поверхностей для получения оценки на сечение рождения черной дыры в четырехмерном пространстве Минковского и ее массу. Значимость их работы заключается в том, что им фактически удалось строго доказать, что при достаточно малых прицельных параметрах и достаточно высоких энергиях формирование черной дыры в транспланковском столкновении неизбежно.
Упомянутые работы были посвящены физике транспланковских взаимодействий в плоском пространстве-времени. Однако особый интерес представляет также влияние возможно нетривиальной метрики фонового пространства на ход подобных процессов. Разумеется, в земных условиях фоновое гравитационное поле исчезающе мало по сравнению с полем ультрарелятивистских частиц. Однако существует как минимум два важных типа метрик, изучение которых представляет феноменологический интерес. Это метрики де Ситтера (dS) и анти де Ситтера (AdS).
Метрика де Ситтера интересна по той причине, что она является простейшей моделью пространства-времени с положительной космологической постоянной. Известно, что наша Вселенная является
таким пространством. И хотя современное значение космологической постоянной Л очень мало, есть все основания полагать, что на ранней (инфляционной) стадии эволюции Вселенной значение Л было очень большим, а потому процессы транспланковских столкновений в ранней Вселенной были подвержены ее влиянию. В настоящее время результаты этого влияния могут быть экспериментально обнаружены по следам черных дыр, сформировавшихся в ту эпоху.
До сих пор пространство де Ситтера не рассматривалось в аспекте транспланковской феноменлогии, и данная диссертационная работа проводилась в частности и для того, чтобы в определенной степени заполнить этот пробел. Этому посвящена глава 2.
Метрика анти де Ситтера, хотя она и не является непосредственной математической моделью какой-либо осмысленной физической системы, в последние годы привлекала намного больший интерес теоретиков как возможный бэкграунд для взаимодействия ударных гравитационных волн, нежели метрика де Ситтера. Это связано с последними результатами в области применения AdS/CFT-соответствия к описанию физики сильных взаимодействий [CFT -конформная теория поля).
В работе 2001 года Д.Т. Сон, А. Старинец и Дж. Поликастро с помощью методов Аііб'-голографии рассчитали значение сдвиговой вязкости сильно коррелированной суперсимметричной кварк-глюонной плазмы, описываемой конечнотемпературной J\f = 4 теорией супер-Янга-Миллса в пределе больших N (здесь N - ранг калибровочной группы теории SU(N)). Впоследствии выяснилось, что наблюдаемое в эксперименте RHIC (Relativis-tic Heavy Ion Collider) значение сдвиговой вязкости реальной кварк-глюонной плазмы очень близко к значению, вычисленному для ее суперсимметричного аналога. Это обстоятельство привело к тому, что технику Аііб'/Сі'Т'-соответствия стали формально применять к теориям с нарушенной конформной и суперсимметрией, пытаясь описывать и предсказывать экспериментально наблюдаемые эффекты в теории сильно коррелированных сред (как в физике
конденсированных состояний, так и в квантовой хромодинамике и теории кварк-глюонной плазмы).
В рамках реализации программы по описанию физики сильных взаимодействий с помощью техники Ас^-голографии К. Кангом и X. Настази в 2004 году была предложена модель сталкивающихся ударных гравитационных волн в пространстве AdS как дуальных партнеров сильно взаимодействующих ультрарелятивистских частиц. При этом зависимость сечения рождения черных дыр от энергии столкновения волн была применена ими для дуального вывода ограничения Фруассара на сечение жестких процессов в квантовой хромодинамкие. Таким образом была установлена связь между двумя столь различными на первый взгляд областями теоретической физики, как теория транспланковских столкновений и теория сильных взаимодействий.
Глава 3 настоящий диссертации посвящена обобщению известных результатов по столкновению ударных волн в AdS.
Цель работы: Исследование транспланковских столкновений частиц в пространствах де Ситтера и анти де Ситтера в рамках приближения классической гравитации. Получение явного вида метрик ударных гравитационных волн, порожденных ультрарелятивистскими заряженными частицами в dS/AdS. Анализ возможности формирования ловушечных поверхностей и черных дыр в столкновениях таких волн, исследование зависимости параметров возникающих ловушечных поверхностей от параметров сталкивающихся частиц.
Научная новизна. Основные результаты:
1. Получены явные решения уравнений общей теории относитель
ности, описывающие ударные гравитационные волны, порожденные
заряженными точечными ультрарелятивистскими источниками в
пространстве-времени де Ситтера и анти де Ситтера.
2. Проанализирована возможность формирования ловушеченой
поверхности при столкновении ударных гравитационных волн в
пространстве де Ситтера. Исследована зависимость ее явной формы и площади от параметров ударных волн (энергии, заряда, космологической постоянной пространства). Обнаружен критический эффект невозможности формирования ловушечных поверхностей при слишком высоких энергиях соударяющихся частиц. Площадь формируемой ловушечной поверхности интерпретируется как сечение рождения черной дыры.
3. Известные ранее результаты по транспланковским столкновениям в пространстве анти де Ситтера обобщены на случай заряженных частиц. Проанализировано формирование ловушечных поверхностей, и исследована зависимость их площади от энергии и заряда частиц.
Методы исследования. В диссертации используются методы общей теории относительности, дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений.
Теоретическая и практическая ценность. Настоящая диссертационная работа имеет теоретический характер. Результаты главы 2 и приложения могут быть использованы в дальнейших исследованиях проблемы транспланковского рождения черных дыр в ранней Вселенной. Полученные в главе 3 результаты имеют непосредственное отношение к задачам прикладной AdS-голографии, которая в последние годы стала активно применяться для анализа сильно связанных систем. В частности, рассмотренная в главе 3 заряженная ударная волна в AdS, является дуальной моделью релятивистского тяжелого иона, обладающего ненулевым химическим потенциалом. Результаты диссертации могут быть использованы в работах, проводимых в МИАН, ПОМП, ФИАН, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ИТЭФ, на физическом факультете МГУ.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались автором на семинарах отдела теоретической физики Математического института им. В. А. Стеклова РАН, на семинаре по квантовой теории поля отдела теоретической физики Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, на семинаре
лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, а также на следующих международных конференциях:
6-я летняя школа и конференция по современной математической физике, Белград, Сербия, 2010
Летняя школа «Теория струн: формальные результаты и приложения», Каржез, Корсика, Франция, 2010
Конференция «Кварки-2010», Коломна, Россия, 2010
Международная конференция «Проблемы теоретической и математической физики - 2009» памяти Н.Н. Боголюбова, Дубна, Россия, 2009
16-й Международный конгресс по математической физике, Прага, Чешская республика, 2009
2-я Международная конференция по струнной теории поля и смежным вопросам, Москва, Россия, 2009
Публикации. Основные результаты, перечисленные выше, получены автором данной диссертации, являются новыми и опубликованы в работах [1, 2, 3, 4].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, приложений и списка цитируемой литературы, включающего 89 наименований. Объем диссертации составляет 115 страниц.
