Содержание к диссертации
Введение
Глава I.РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА НЕЙТРОННЫХ СЕЧЕНИЙ В ОБЛАСТИ
НЕРАЗРЕШЕННЫХ УРОВНЕ 15
1.1. Энергетическая зависимость нейтронных сечений в резонансной области 15
1.2.Одноуровневое приближение. 20
1.3.Многоуровневое описание сечений 22
1.4.Приближенная многоуровневая модель резонансных
сечений. 27
1.5.Случай нескольких систем резонансных уровней.......... 35
1.б.Учет доплеровского уширения резонансов 37
Глава II.ФУНКЦИЯ ПРОПУСКАНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ГРУППОВЫХ
ФУНКЦИОНАЛОВ СЕЧЕНИЙ 46
2.1. Математические свойства и аппроксимации функции пропускания 46
2,1.1.Определение функции пропускания..... 46
2.1.2.Разложение функции пропускания в ряды и
получение моментов сечений 48
2.1.3.Асимптотические свойства и расчет функции пропускания, важнейшие аппроксимации 52
2.1.4.Математические свойства захватных пропусканий ,. 56
2.2.Функция пропускания для случая нескольких систем
резонансных уровней и многокомпонентной среды., 57
2.3.Получение исходных данных для многогрупповых расчетов. 62
2.3.1.Получение факторов резонансного самоэкранирования.... 63
2.3.2,Получение подгрупповых параметров... 66
2.3.3.Вычисление функции распределения сечений в группе.... 69
2.4.Оценка эффектов флуктуации резонансных параметров при расчете групповых функционалов сечений 71
2.4.1.Описание алгоритма 72
2.4.2.Случай большого числа усредненных резонансов 75
2.4.3.Случай малого числа усредняемых резонансов 82
Глава III.АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ПРОПУСКАНИЮ 87
3.1. Метод анализа средних по энергии пропусканий нейтронов 87
3,1,1.Обработка экспериментальных данных по пропусканию на железе 88
3.1.2.Получение средних резонансных параметров 90
З.І.З.Учет резонансов р -волны в анализе эксперимента по пропусканию 97
Землепользование модельных параметров 104
3.1.2.Расчет реакторных функционалов сечений для конструкционных материалов.. 105
3.2.1,Вычисление моментов сечений и факторов само экранирования 106
3.2,2.Получение данных о блокировке радиационного захвата из анализа пропусканий 116
3.2.3,Получение средних резонансных параметров из моментов сечений 118
3,2,4,Вычисление функции накопленной вероятности и сравнение полученных результатов с данными зарубежных библиотек.. 121
З.З.Анализ резонансного самоэкранирования на уранет238 127
3,3,1,Параметризация значений факторов самоэкранирования..... 127 3,3.2.Анализ экспериментальных данных по пропусканию на 238V 1
3,3.3.Возможности применения модели одинаковых резонансов для V 136
3,4.Сравнение с методом подгрупп 139
Глава ІV.РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКА РЕЗОНАНСНЫХ НЕЙТРОНОВ 144
4.1. Групповое представление уравнения Пайерлса в резонансной области 144
4.2.Уравнение Пайерлса в простейших геометриях.... 150
4.2.1. Плоско-параллельная геометрия 150
4.2.2.Сферическая геометрия 151
4.2.3.Цилиндрическая геометрия 152
4.3.Аппроксимации решений уравнения Пайерлса 154
4.3,1.Средняя по резонансам вероятность избежать столкновения 154
4.3.2.Аппроксимации интегральной показательной функции 157
4.3.3.Аппроксимации функции Бикли 13,9
4.4.Вычисление вероятностей избежать столкновения в блоке.. 160
4.5.Пространственное распределение потока нейтронов в гетерогенной ячейке о 165
4.5.1.Приближение изолированного блока 166
4.5.2.Расчет пространственного распределения потока нейтро нов в плоской двухзонной гетерогенной ячейке.......... 175
4.5.3.Цилиндрическая геометрия и сравнение с тестовым расчетом методом Монте-Карло. 182
4.6.Возможности применения метода одинаковых резонансов в многогрупповых расчетах.. 185
ЗАКЛЮЧЕНИЕ о 188
ЛИТЕРАТУРА 190
ПРИЛОЖЕНИЕ.Аппроксимации функции пропускания резонансных нейтронов 204
- Энергетическая зависимость нейтронных сечений в резонансной области
- Математические свойства и аппроксимации функции пропускания
- Метод анализа средних по энергии пропусканий нейтронов
- Групповое представление уравнения Пайерлса в резонансной области
class1 РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА НЕЙТРОННЫХ СЕЧЕНИЙ В ОБЛАСТИ
НЕРАЗРЕШЕННЫХ УРОВНЕ class1
Энергетическая зависимость нейтронных сечений в резонансной области
Описание энергетической зависимости нейтронных резонансных сечений основывается на результатах теории ядерных реакций и связано, во-первых, с определением некоторого набора резонансных параметров при сравнении с экспериментальными данными,а,во-вторых,с их теоретической интерпретацией.Параметризация наблюдаемой энергетической структуры сечений составляет основное содержание формальной теории ядерных реакций [37,38].
Интенсивность.взаимодействия нейтрона с ядром характеризуется сечетд.еив ссг(6 ),где с - набор квантовых чисел входного канала, а с - канала реакции; - энергия относительного движения нейтрона и ядра-мишени.
Теория ядерных реакций определяет вероятность перехода из начального состояния,в котором налетающая частица и ядро-мишень находятся на таком большом расстоянии друг от друга,что не испытывают ядерного или другого поляризующего частицы, (зависящего от спинов частиц) взаимодействия в одно из конечных состояний,где продукты реакции также достаточно удалены друг от друга.Состояния частиц описываются с помощью волновых функций канала tyc . Волновая функция канала может быть представлена как суперпозиция решений соответствующих сходящимся и расходящимся волнам с коэффициентами, соответственно, и Для упрощения взаимосвязи между сечениями и волновыми функциями вводится понятие матрицы столкновений.Б многоканальной стационарной теории реакций эта матрица дает выражение коэффициентов Х& в (1»1) через известные ис в форме:
class2 ФУНКЦИЯ ПРОПУСКАНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ГРУППОВЫХ
ФУНКЦИОНАЛОВ СЕЧЕНИЙ class2
Математические свойства и аппроксимации функции пропускания
Данные о степени ослабления пучка нейтронов после прохождения через образцы исследуемого вещества ("пропускания") составляют основной источник информации о полных сечениях взаимодействия нейтронов с атомными ядрами.Вместе с тем эти данные,особенно относящиеся к области резонансных энергий падающих нейтронов,используются и непосредственно в реакторно-физических приложениях,в частности, при оценках эффектов самоэкранирования [2,58,59/. Вопросы физической интерпретации наблюдаемых особенностей зависимости пропускания в различных энергетических группах от толщины образцов имеют самостоятельную практическую и научную ценность,их можно рассматривать как отдельный раздел нейтронной физики функция пропускания ехр(-доопределяется как отношение интенсивности потока нейтронов в направлении падающего пучка после прохождения образца,толщиной п (под толщиной л- будем подразумевать произведение плотности ядер в образце на его линейный размер вдоль пучка),на интенсивность падающего хорошо коллимированного пучка нейтронов где Р(Е) - энергетическое распределение нейтронов около энергии ( ),учитывающее разброс.энергий нейтронов в пучке и разрешение регистрирующей аппаратуры.В случае плавно меняющихся по сравнению с ?() сечений пропускания в пределе есть ехр(-пв ) Для резонансных сечений этот случай соответствует области разрешенных ре-зонансов.В этой области У(Е) близка к с () , llj. Если же сечения резко меняются в интервале энергетического усреднения нейтронов в пучке,то (2.1) переходит в [IOj :
В дальнейшем будем использовать усреднение по энергии вида (2«2). В области хорошо разрешенных экспериментально резонансов анализ данных по пропусканию сводится к определению конкретного набора параметров в известных формулах для резонансных сечений (см.,например, (1.19),(1.20),(1.21))[9]. Здесь анализируется как форма кривой пропускания,так и площади под соответствующими интервалами этой кривой для разных толщин образцов [2,60,61]. В области разрешенных резонансов можно анализировать и данные по пропусканию широких по энергии пучков нейтронов,захватывающих более одного резонанса,и получать таким образом средние резонансные параметры.Для энергий,где резонансы плохо разрешены,недостаток экспериментальной информации об энергетической структуре сечений,особенно вблизи интерференционных минимумов,требует моделирования энергетической зависимости,использующей і лишь средние резонансные параметры.Такой моделью энергетической зависимости сечений является,в частности,модель одинаковых резонансов (1.45),(1.46).
Метод анализа средних по энергии пропусканий нейтронов
При изучении детальной энергетической структуры нейтронных сечений основное внимание уделяется совершенствованию эксперимента с целью улучшить разрешение и повысить точность измерений сечений. Существенный интерес кроме этого представляют и данные пропусканий для относительно широких по энергии пучков нейтронов в зависимости от толщины образцов вплоть до довольно толстых (с ослаблением пучка на 2-3 порядка).Здесь накоплен весьма обширный экспериментальный материал,полученный в основном советскими исследователями [95-98,8],
Измеряемые средние по энергетическим интервалам (энергетическим группам) пропускания в области резонансов Сіоср(-гь о) для толщин с /г 6" , 0,5 , как правило,заметно отличаются от Єхр( іь 6" J (см.рис.3.1) [98,99]). Для расчета пропусканий на большой толщине требуются данные о значениях сечений в интерференционных минимумах,точность которых в измерениях на тонких мишенях недостаточна [ІОО]. В области неразрешенных резонансов прямая экспериментальная информация об энергетической структуре сечений отсутствует,известны только средние по энергии сечения б , однако,косвенно эта структура проявляется в отличии наблюдаемых пропусканий от экспоненты.Это отличие анализировалось ранее в ряде работ,в частности,в работе [IOI] для вычисления средних по резонансам моментов сечения .б" г Использование модели сечения (1.45) для пропусканий (2.3),отражающей характерные для пропусканий особенности,позволяет анализировать экспериментальные данные по пропусканию,на широких по энергии пучках нейтронов как в области разрешенных,так и неразрешенных резонансов.
Групповое представление уравнения Пайерлса в резонансной области
Одной из основных задач реакторно-физического расчета является определение пространственно-энергетического распределения нейтронного потока по реактору,Современные методы расчета этого распределения требуют задания огромного количества пространственных точек и достаточно детального группового приближения по энергии,что при сложных пространственных конфигурациях зачастую превышает возможности ЭВМ«Однако,для ряда практических задач расчета реактора пространственное распределение потока нейтронов является несущественным и для них проводится вычисление проинтегрированного по объему потока.В то же время нахождение такого распределения позволяет более детально рассчитывать защиту реактора,температурные эффекты, коэффициенты воспроизводства и другие важнейшие характеристики.
Решение задачи о пространственном распределении потока нейтронов в блоке может быть проведено разными методами,Одним из таких направлений является построение расчетной схемы для определения энергетической структуры спектра резонансных нейтронов для средних по объему отдельных зон гетерогенной ячейки потоков.В основе подобных схем лежит метод вероятностей первых столкновений (В.П„С), подробно представленный для гетерогенных сред в работах [122-125]. Другой подход,являющийся органической частью метода многих групп, был предложен В.В.Орловым,сформулировавшим уравнения для пространственной зависимости средних по группам потоков,и определяемых ими интегральных по энергиям в группе функционалов [12б]. Ниже будет рассмотрено развитие этого подхода в применении к модели одинаковых резонансов и конкретные рекомендации к практическому использованию.
Если в области разрешенных резонансов предпочтительны численные расчеты с использованием имеющейся к настоящему времени детальной информации о резонансной структуре сечений,то для области неразрешенных резонансов предлагается схема,использующая модель сечения .
