Содержание к диссертации
Введение
1. Веерные схемные модели токоведущих систем с массивными шинами и экранами 21
1.1. Постановка задачи для токоведущих систем электроэнергетики . 22
1.2. Простейшие схемные модели для симметричных токоведущих систем 24
1.2.1. Особенности схем замещения и их уравнений при действии различных источников питания на входе токопровода 24
1.2.2. Собственные и взаимные индуктивности естественных элементарных витков 29
1.3. Веерные схемные модели для несимметричных токоведущих сис тем 30
1.3.1. Схемная модель для режима действия источников тока на входе токопровода 31
1.3.2. Схемная модель токопровода, подключенного к источникам э. д. с 34
1.3.3. Индуктивности условных элементарных витков 38
1.3.4. Индуктивности условных элементарных витков при наличии идеальных экранов 44
1.3.5. Связь между индуктивностями условных элементарных витков 50
1.4. Расчет напряженности переменного магнитного поля по токам условных элементарных витков 52
1.5. Бикомплексная напряженность магнитного поля 54
1.6. Расчет электромагнитных сил, действующих на токоведущие шины и экраны 55
1.6.1. Правило преобразования механической силы магнитного поля . 55
1.6.2. Преобразование силы, действующей на нить с переменным током, при конформных преобразованиях областей 57
1.6.3. Два подхода к расчету электромагнитных сил, действующих на элементы токоведущих систем, расположенных вблизи идеаль ных экранов 59
1.7. Классификация задач расчета токораспределения в токоведущих системах с идеальными экранами в зависимости от сложности кон тура сечения экрана 61
L8. Выводы 62
2. Электромагнитные расчеты трехфазных токоведущих систем электроэнергетических и электротехнических устройств с использованием веерных схемных моделей 64
2.1. Оценка достоверности применения веерных схемных моделей при расчете трехфазных токоведущих систем 64
2.2. Расчет электрических параметров массивных трехфазных токопро-водов на основе веерных схем замещения 70
2.2.1. Основные понятия и соотношения. Алгоритм расчета 71
2.2.2. Примеры расчета параметров неэкранированных симметричных трехфазных токопроводов 75
2.3. Расчет электромагнитных сил с учетом поверхностного эффекта в трехфазном токопроводе, окруженном идеальным круговым ци-линдрическим экраном
2.4. Расчет электромагнитных параметров современных токопроводов и шинопроводов электрических станций 88
2.4.1. Общая характеристика промышленных закрытых токопроводов и шинопроводов 88
2.4.2. Оценка эффективности метода расчета электромагнитных параметров мощных токопроводов с помощью веерных схемных МО делей 90
2.5. Расчет мощности потерь в металлических оболочках силовых кабе лей 94
2.5.1. Общие замечания 94
2.5.2. Методика определения потерь в стальной трубе трехфазного ка беля 95
2.6. Расчет вихревых токов и электромагнитных сил в комбинирован ных системах левитации и тяги 99
2.6.1. Веерная схемная модель одностороннего асинхронного линейного двигателя 101
2.6.2. Расчет электромагнитных сил левитации, вызываемых вихревыми токами 104
2.6.3. Совместное вычисление сил тяги и левитации в одностороннем асинхронном линейном двигателе 111
3. Решетчатая цепно-полевая сх ема замещения для расчета вихревых токов в немагнитных проводящих пластинах и оболочках 117
3.1. Уравнения для линейной плотности вихревых токов в тонких проводящих оболочках 117
3.2. Решетчатая цепно-полевая модель тонкой проводящей немагнитной оболочки 120
3.3. Расчет вихревых токов оболочки по токам решетки применением закона Био-Савара-Лапласа 122
3.4. Расчет вихревых токов оболочки по токам решетки заменой контурных токов ее ячеек магнитными листками 130
3.5. Экранирующий эффект двух параллельных проводящих немагнитных пластин в переменном магнитном поле 134
3.5.1. Изолированные пластины в различных плоскостях 134
3.5.2. Изолированные пластины, расположенные в одной плоскости 137
3.5.3. Пластины, соединенные по краям двумя проводящими жгутами, расположены в одной плоскости 139
4. Диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров волн в полых волноводах 142
4.1. Исходные положения диакоптики полей 142
4.2. Основы метода фундаментальной области 143
4.3. Типы волн в трубчатых волноводах и их параметры 145
4.4. Волноводы с электрическими волнами 148
4.4.1. Построение диакоптической схемы замещения 149
4.4.2. Расчет критических параметров волн типа Е волновода с сечением сложной формы 153
4.5. Волноводы с магнитными волнами 158
4.5.1. Построение диакоптической схемы замещения 158
4.5.2. Расчет критических параметров волн типа Н волновода с сечением сложной формы 163
5. Многовеерные схемы замещения для анализа динамики скин-эффекта в токоведущих системах импульсных электрофизических устройств 166
5.1. Общие замечания 166
5.2. Переходные процессы в короткозамкнутых токопроводах при подключении их к источнику э. д. с 167
5.2.1. Веерная схема замещения однофазного токопровода и ее уравнения 167
5.2.2. Достоверность и точность веерных схем 169
5.2.3. Двумерная задача расчета переходного процесса в токопроводе с шинами прямоугольного сечения 177
5.3. Переходные процессы в цепи токопровода с произвольной нагруз
кой 178
5.3.1. Приближенная схемная модель двухшинного экранированного
токопровода с массивными проводящими элементами 178
5.3.1.1. Многовеерная схема замещения системы 180
5.3.1.2. Формирование уравнений состояния схемы замещения токове-дущих систем 181
5.3.1.3. Индуктивности условных элементарных витков. Учет влияния идеальных экранов 185
5.3.2. Разряд емкостного накопителя на короткозамкнутые шины 187
5.3.2.1. Приближенная оценка временной характеристики динамики скин-эффекта 189
5.3.2.2. Иллюстрация точности схемных моделей на примере одномерной модельной задачи 191
5.3.2.3. Переходные процессы при слабо выраженном скин-эффекте. Случай апериодического скин-эффекта 201
5.3.2.4. Двумерные задачи динамического скин-эффекта 201
5.3.2.5. Годографы электродинамических сил, действующих на шины 204
5.4. Переходные процессы в токопроводах с массивными стальными
шинами 207
5.4.1. Преобразование Ампера 207
5.4.2. Дискретизация поверхностного тока в области Ампера 211
5.4.3. Представление поверхностных токов через объемные токи 212
5.4.4. Многовеерная схемная модель токопровода со стальными шинами 216
5.4.5. Уравнения состояния схемной модели токопровода 218
5.4.6. Пример и оценка точности схемной модели токопровода 219
5.5. Выводы 223
Заключение 224
Список литературы 227
Приложения
- Простейшие схемные модели для симметричных токоведущих систем
- Расчет электрических параметров массивных трехфазных токопро-водов на основе веерных схем замещения
- Решетчатая цепно-полевая модель тонкой проводящей немагнитной оболочки
- Основы метода фундаментальной области
Введение к работе
Актуальность работы. Научно-технический прогресс в различных областях электротехники в значительной мере связан с совершенствованием конструкций электротехнических устройств, базирующемся на расчете электромагнитных полей (ЭМП) в этих устройствах. Цель электромагнитных расчетов, выполняемых при проектировании, состоит в определении параметров конструкций, обеспечивающих соблюдение заданных требований к дифференциальным и интегральным характеристикам ЭМП в элементах создаваемых устройств.
Детальное исследование особенностей распределения ЭМП в конструктивных элементах, имеющих сложные конфигурации, невозможно без численных расчетов полей с использованием вычислительной техники. К настоящему времени создан целый ряд числепно-аналитических и численньк методов анализа ЭМП: методы интегральных уравнений (МИУ), конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ); методы сведений полевых задач к цепным; методы физического моделирования ЭМП с использованием специально построенных численно-аналоговых комплексов; декомпозиционные методы. Разработка различных расчетных методов обусловлена большим разнообразием практических задач. Применение для их решения какого-то единого численного метода либо малоэффективно, либо просто невозможно, поэтому методы численного расчета ЭМП являются направленными: каждый из них ориентирован для решения задач определенного типа.
В связи с этим актуальной проблемой теоретической электротехники является разработка новых и усовершенствование известных алгоритмов расчета ЭМП, что отражено в координационных планах НИР отделения «Электрофизика и электроэнергетика» РАН (в прошлом АН СССР) под названиями: «Развитие теории и методов расчета электромагнитных полей, электрических цепей, переходных процессов в электроэнергетических и электрофизических устройствах» и «Развитие методов физического, математического и численного моделирования процессов в электрофизических и электроэнергетических устройствах». В последние годы разработка новых подходов к составлению математических расчетных моделей для решения задач теории поля координируется Проблемным советом № 1 «Теория и методы расчета электромагнитных полей» Научно-отраслевого отделения № 1 «Теоретическая электротехника» Академии электротехнических наук РФ (РАЭ1Г).
Необходимость развития разделов дисциплины «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ), посвященных теории и методам математического моделирования электромагнитных явлений, подтверждается также анализом материалов Международных симпозиумов и отечественных конференций по теоретической электротехнике. Как правило, особое внимание уделяется методам, позволяющим ускорить электромагнитные расчеты электротехнических устройств при вариации их геометрических и электрофизических параметров, что важно для выполнения оптимизационных расчетов и автоматизации проектирования этих устройств.
Совершенствование существующих и построение новых простых схемных моделей (называемых также схемами замещения) для расчета ЭМП и электромагнитных характеристик электротехнических устройств особенно привлекательно с точки зрения дальнейшего развития дисциплины ТОЭ, в которой это направление является одним из доминирующих, отличающих ее от других дисциплин. Об этом свидетельствует значительное число диссертаций, монографий и статей, посвященных этой тематике, в том числе работы профессоров кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета
(В.Н. Воронин, акад. АН СССР и РАН К.С. Д :мрвйЩА1Н^>й^««»Д11,1 И.Ф.Кузнецов, акад. АН СССР Л.Р. Нейман, А.Б. Новгоро; цев, БИВЛвТВДЛн, I М.А. Шакиров,
09 Щ)лшг,
В.М. Юринов), других кафедр СПбГПУ (акад. РАН Я.Б. Данилевич, Э.Г. Кашарский, Ю.В. Ракитский, Г.А. Шнеерсон и др.) и других вузов (СМ. Аполлонский, В.И. Астахов, чл.-корр. РАН П.А. Бутырин, Ю.А. Бычков, В.Ф. Дмитриков, А.В. Иванов-Смоленский, К.И. Ким, К.К. Ким, Э.В. Колесников, Э.А. Меерович, Л.А. Цейтлин, О.В. Тозони, В.А. Филин, Г.Н. Цицикян и др.), а также работы зарубежных авторов (M.V.K. Chad, Н.В. Dwight, R.L. Ferrari, В. Hague, Н. Kaden, C.I. Mocanu, P.P. Silvester, M. Stafl, R.L. Stall, J. Turowski и др.).
Применение схемных моделей весьма эффективно при выполнении инженерных расчетов, что делает их более наглядными и обозримыми. Необходимость схемного подхода вытекает из всего опыта развития методов теоретической электротехники при решении практических электротехнических задач, в том числе задач, связанных с расчетом вихревых токов в проводящих элементах различных электротехнических устройств и учетом поверхностного эффекта в них при определении электромагнитных параметров устройств.
На практике задачи такого рода встречаются при:
расчете токоведущих систем (ТВС) токопроводов и высоковольтных кабельных линий, служащих для передачи энергии многофазными токами большой силы;
расчете токоведущих частей коммутационных электрических аппаратов, предназначенных для осуществления операций включения, отключения, переключения в электроэнергетических системах с большими номинальными токами и высокими напряжениями;
расчете электромагнитных экранов, в том числе в виде тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек, широко применяемых в современной электротехнике для ослабления переменных электромагнитных полей, создаваемых какими-либо источниками в некоторой области пространства, не содержащей этих источников (выполнение этих расчетов важно для решения ряда задач электромагнитной совместимости и экологии); -проектировании и создании перспективных высокоскоростных наземных транспортных систем, использующих магнитную левитацию;
анализе диффузии ЭМП в проводящие элементы ТВС электрофизических и электротехнологических установок, использующих сильные импульсные магнитные поля в физических экспериментах и технологических процессах, среди которых можно выделить магнитно-импульсную обработку металлов (МИОМ);
расчете волноводов в виде полых или заполненных диэлектриком металлических труб, применяемых в радиотехнических устройствах для передачи электромагнитной энергии от генератора сигналов к антенне или от антенны к приемнику в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ), в фильтрах для разделения различных каналов связи, усилителях и т. п.
В диссертации рассматриваются эффективные методы решения перечисленных задач Практическая ценность и актуальность решения первых трех задач вытекает, в частности, из того, что на современных сверхмощных электрических станциях и электротермических установках токопроводы в значительной мере определяют экономические показатели сооружений При токах в несколько десятков тысяч ампер нерациональная конструкция токопровода может привести к большим потерям электрической энергии, перегреву токонесущих шин и экранов и выходу токопровода из строя. Поэтому вопросы расчета мощных токопроводов с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости весьма актуальны.
О важности других из перечисленных задач свидетельствует внимание к ним на ряде недавно прошедших симпозиумов и конференций по теоретической электротехнике, на международных специализированных электротехнических конференциях, в том числе на Конгрессах «ВЭЛК-99» и «ВЭЛК-2005», а также на конференциях по электромагнитной совместимости и экологических симпозиумах, на которых вопросы экранирования обсуждаются постоянно.
Целью работц является разработка и практическое применение новых схемных моделей для эффективного (по быстроте и точности) математического моделирования устано-
вившихся и переходных электромагнитных процессов в токоведущих системах и проводящих элементах различных электротехнических устройств с целью выявления физических особенностей их работы и усовершенствования их конструкций.
В соответствии с этой целью в диссертации решались следующие задачи.
-
Поиск новых эффективных расчетных моделей и электрических схем замещения многофазных промышленных токопроводов с массивными немагнитными токовсдущими шинами и экранами, позволяющих быстро и точно рассчитать любые их характеристики: эквивалентные и вносимые сопротивления, индуктивности, мощности потерь в отдельных частях любых элементов токопроводов и электромагнитные силы, действующие на них в установившихся режимах.
-
Создание методики применения схемных моделей для анализа переходного скин-эффекта в токоведущих системах, включая сисіемьі установок сверхсильных токов для создания импульсных магнитных полей.
-
Разработка методики учета влияния на электромагнитные процессы в токопро-водах окружающих их экранов с идеализированными электрофизическими свойствами (идеальных магнитных и электромагнитных экранов), основанной на использовании аппарата конформных отображений областей.
-
Исследование возможности применения закона преобразования электромагнитных сил при конформных отображениях областей для расчета сил с учетом поверхностного эффекта в проводящих элементах токопроводов с идеальпыми магнитными и электромагнитными экранами как при установившихся синусоидальных режимах работы токопроводов, гак и при переходных процессах в них.
-
Разработка методики применения построенных схемных моделей токоведущих систем для расчета электродинамических процессов в транспортных системах, использующих эффект магнитной левитации.
-
Поиск новых расчетных моделей и электрических схем замещения токопроводов с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами, и разработка методики их применения для расчетов переходного скин-эффекта в токоведущих системах с идеальными магнитными экранами.
-
Создание схем замещения тонких немагнитных пластин и оболочек, используемых в качестве электромагнитных экранов.
-
Поиск интегральных схем замещения трубчатых металлических волноводов, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне сверхвысоких частот.
-
Реализация разработанных методов электромагнитных расчетов в виде компьютерных программ для внедрения их в инженерную практику и учебный процесс.
Методы исследования основаны па использовании теории ЭМП, теории линейных электрических цепей, элементов теории аналитических функций комплексного переменного и теории матриц, методов вычислительной математики.
Научная новизна работы состоит в следующем.
-
Разработан новый тип схемных моделей ТВС с немагнитными элементами — веерные схемы замещения для расчета распределения тока в проводящих элементах как в установившемся синусоидальном режиме, так и при переходных процессах. При этом введены удобные для теории и практики построения схемных моделей новые термины и понятия: условный элементарный виток (УЭВ); условная индуктивность УЭВ. Показана возможность использования построенных схемных моделей для расчета токораспределения в массивных шинах токопроводов установок для получения сильных импульсных полей.
-
Создана методика применения аппарата функций комплексного переменного, включая пространственные конформные преобразования, для расчета временных комплексов вихревых токов и пространственных комплексов электромагнитных сил (ЭМС) в ТВС с учетом экранов с идеализированными электрофизическими свойствами в установившемся сину-
соидальном режиме, а также для расчета мгновенных значений токов в переходных процессах. При этом введено важное для ТОЭ понятие: бикомппексная напряженность магнитного поля.
-
Представлена методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах с использованием веерных схем замещения проводящих элементов систем.
-
Разработана методика построения многовеерных схем замещения ТВС с шинами, выполненными из магнитной стали. Методика проиллюстрирована на примере расчета токо-распределения в двухшинном токопроводе в переходном режиме.
-
Найдены наглядные решетчато-полевые модели тонких немагнитных пластин и оболочек произвольной формы для расчета вихревых токов, возбуждаемых в шіастинах и оболочках внешними переменными магнитными полями.
-
Разработаны диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров полых волноводов в случаях передачи по ним электромагнитной энергии волнами обоих типов: электрическими и магнитными.
-
Представлен алгоритм решения комплексных задач электротехники с учетом диффузии ЭМП в элементы токоведущей системы при разряде через нее емкостного накопителя (для создания импульсного магнитного поля), в цепь которого могут быть включены любые схемные элементы;
-
Решена проблема построения годографов сил, действующих на отдельные элементы и группы элементов ТВС в переходном режиме работы.
Теоретическая значимость работы. Диссертационная работа является логическим продолжением обширного комплекса исследований по развитию, совершенствованию и обобщению методов теоретической электротехники, заложенных в трудах академика В.Ф. Миткевича, основателя кафедры ТОЭ СПбГПУ, и систематически развиваемых на кафедре под общим руководством заведующих кафедрой профессора П.Л. Калантарова, академиков Л.Р. Неймана и К.С. Демирчяна, профессоров В.М. Юринова и В.Н. Воронина. Полученные в работе результаты, существенно расширяя возможпосги для решения проблем скин-эффекта в ТВС, в целом являются существенным дополнением к разделу «Переменное электромагнитное поле в проводящей среде» курса ТОЭ, включая такие темы, как нерезкий и резкий поверхностный эффект, эффект близости, расчет электромагнитных сил, электромагнитное экранирование и др. в установившихся режимах и переходных процессах.
Практическая значимость работы.
1. На основе разработанных в диссертации теории и методов электромагнишого рас
чета конструктивных элементов электротехнических устройств созданы алгоритмы и ком
плекс программ, которые могут быть использованы при обосновании проектных решений но
конструкциям:
токоведущих систем различного назначения и электротехнических устройств, составными частями которых они являются;
тонких электромагнитных экранов, используемых для снижения напряженности магнитного поля до необходимого уровня и достижения электромагнитной совместимости различных технических средств, использующих электромагнитные явления;
металлических трубчатых волноводов, применяемых в технике СВЧ;
высокоскоростных наземных транспортных средств левитационного типа.
2. Полученные алгоритмы электромагнитного расчета ТВС с массивными проводя
щими элементами и соответствующие компьютерные программы позволяют быстро полу
чать совокупность электрических и электромагнитных параметров подавляющего большин
ства типов современных токопроводов и шинопроводов, применяемых на всех видах элек
тростанций, промышленных предприятиях, строительных и сельскохозяйственных объектах,
что является надежной базой при выполнении последующих тепловых и механических рас-
четов, повышая в целом эффективность проектных и опытно-промышленных разработок широкого круга устройств и систем с токопроводами. Реализация результатов работы.
-
Разработанные в работе методы анализа поверхностного эффекта в ТВС использовались для исследования токораспределения, потерь энергии и распределения электромагнитных сил в обмопсах крупных электрических машин переменного тока, проектируемых институтом ФГУП «НИИ Электромашиностроения» (имеетсяЛк/я о внедрении, 2004 г.).
-
Разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы и вычислительные программы электромагнитных расчетов многофазных токопроводов успешно апробированы при определении электрических и электромагнитных параметров комплектных токопроводов и шинопроводов серий ТЭКН (ТЭНЕ), ТЗК и ТЗКР, производимых заводами ОАО «Невский завод «Электрощит» (имеечея Справка о внедрении, 2004 г.) и ОАО «Московский завод «Электрощит» (имеется Акт об использовании, 2004 г.), и в настоящее время внедряются в конструкторских бюро этих предприятий, что позволит уточнить технические условия на уже выпускаемую продукцию и ускорить проектирование новых вариантов мощных токопроводов и шинопроводов.
-
Отдельные результаты работы переданы в институт ФГУП «НИИЭФА им. Д.В Ефремова» (имеется Справка о возможном исполыовании, 20041.) и на заводы ОАО «Силовые машины - Электросила» /филиал в Санкт-Пеїербуріе/ (имеется Справка о возможном использовании, 2004 г.) и ЗАО «ЗЭТО» /г Великие Луки/ (имеется Справка об использовании, 2004 г.).
-
Некоторые теоретические и практические результаты, получеппые в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс на электромеханическом факультете СИбГПУ (имеется Акт о внедрении, 2004 г). Они включены в разделы курса ТОЭ, относящиеся к теории ЭМП, и спецкурс «Расчет электромагнитных полей», а также использованы при написании двух учебных пособий кафедры ТОЭ, одно из которых издано с грифом Госкомитета РФ по высшему образованию. Разработанные автором компьютерные программы используются для теоретических расчетов при выполнении ряда работ в лаборатории ЭМП кафедры ТОЭ Алгоритмы этих расчетов и инструкции для использования программ помещены в последнее издание учебного пособия «Руководство к лаборатории электромагнитного поля» (Изд-во СПбГПУ, 2003 г.).
На защиту выносятся:
расчетные модели на основе веерных схем замещения экранированных токоведущих систем с массивными немагнитными шинами и экранами, пригодные для анализа как установившихся, так и переходных режимов работы систем с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости;
методика расчета параметров веерных схемных моделей токоведущих систем, окруженных идеальными экранами, потерь и электромагнитных сил, действующих на шины и экраны таких систем;
многовеерные схемы замещения, учитывающие скин-эффект в токопроводх с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами;
алгоритм расчета электродинамических процессов в гранспортных системах левита-ционного типа, основанный на применении разработанных схемных моделей для учета скин-эффекта в проводящих элементах систем;
решетчато-полевые схемы замещения тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек;
интегральные схемы замещения волноводов в виде металлических труб, используе
мых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне СВЧ.
Достоверность полученных результатов:
обеспечивается применением фундаментальных законов и методов теории электрических цепей и теории ЭМП, методов теории функций комплексного переменного и вычислительной математики, а также строгими математическими доказательствами и выводами;
подтверждается совпадением результатов расчетов по разработанным алгоритмам и компьютерным программам с известными аналитическими решениями модельных задач;
подтверждается согласованием результатов расчетов по предложенным в работе методикам с данными экспериментов, результатами заводских испытаний и результатами исследований других авторов, представленными в печатных изданиях.
Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной научно-технической конференции «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990); международной конференции по прикладным задачам теории электромагнитного поля (Ханчжоу, Китай, 1992); международных научно-методических конференциях «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт-Петербург, 1995-1998, 2004); Российской научно-технической конференции «Инновационные наукоемкие технологии для России» (Санкт-Петербург, 1995); международных конференциях по передовым методам в электротехнике применительно к энергетическим системам (Пльзень, Чехия, 1995, 1999); межвузовских научных конференциях в рамках Недель науки СГІ6ГПУ (Санкт-Петербург, 1996-2003); научно-технических конференциях вузов-членов Ассоциации технических университетов России «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1997, 1998); научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СП6ТУТ (Санкт-Петербург, 1999, 2002, 2003); международной конференции по нетрадиционным электромеханическим и электрическим системам (Санкт-Петербург, 1999); Всероссийском электротехническом Конгрессе с международным участием «На рубеже веков: итоги и перспективы» (Москва, 1999); заседании секции «Электромеханика и автоматика» при Доме ученых им. М.Горького РАН (Санкт-Петербург, 1999); международных экологических Симпозиумах (Санкт-Петербург, 2000, 2002); Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2002); международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Саню-Петербург, 2002); научных семинарах кафедр ТОЭ СПбГТГУ и теории электрических цепей СПбГУТ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 66 печатных работ, включая учебное пособие с грифом ПС РФ ВО, 26 статей (в том числе 12 статей в ведущих отечественных научных журналах: «Известия РАН. Энергетика»; «Электричество»; «Электротехника»; «Журнал технической физики»; «Радиотехника и электроника. АН СССР»; «Радиотехника»), 39 тезисов докладов, из которых 26 в материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций. Отдельные материалы и результаты диссертационной работы представлены также в учебном пособии кафедры ТОЭ «Теоретические основы электротехники. Новые идеи и принципы. Схемоанализ и диакоптика» (автор М.А. Шакиров. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 212 с), в котором глава 8 (стр. 164-195) и раздел 9.5 (стр. 206-208) написаны профессором М.А. Шакировым и автором диссертации совместно.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 280 наименований, пяти приложений (последнее приложение содержит документы, подтверждающие внедрение и использование результатов диссертационной работы). Общий объем работы 350 страниц, рисунков - 71, таблиц - 46.
Простейшие схемные модели для симметричных токоведущих систем
Под симметричной ТВС понимается, например, создающая плоскопараллельное поле система (рис. 1.1, а), в которой для каждой точки к в сечении проводника с «прямым» током (на нас) можно указать соответствующую точку к в сечении «обратного» проводника с плотностью тока 5А- =-Ьк, причем Ък - плотность тока в точке к. В общем случае указанная симметричность ТВС нарушается как при наличии произвольно расположенных идеальных экранов, так и в присутствии других проводов с транспортными токами и реальных экранов (обесточенных проводов). Система, создающая осесимметричное (плоскомеридианное) поле, симметрична в указанном смысле как в случае одного проводника в форме кругового кольца произвольного поперечного сечения (рис. 1.2, а), так и при наличии любого количества соосных кольцевых проводников (с токами или обесточенных) и плоских идеальных экранов [97], перпендикулярных оси симметрии системы.I. Вначале рассмотрим построение схемной модели токопровода (рис. 1.1, а) в режиме действия источника э. д. с. (напряжения) e(f) на входе.
Расщепим одинаковым образом «прямую» и «обратную» шины на п элементарных проводников (ЭП) каждую. Формы и площади 5 {к = \,п) поперечных сечений ЭП должны быть такими, чтобы элементарный ток ik к-го ЭП можно было считать равномерно распределенным по Sk и равным произведению 6kSk, где Sk — плотность тока в центре площадки Sk- Поскольку система симметрична, нетрудно выделить естественные элементарные витки (ЕЭВ), образованные парами ЭП с прямыми и обратными элементарными токами, источником э. д. с. и приемником. Электрическое где Rk =21/(ykSk) - активное сопротивление двух последовательно включенных ЭП, входящих в к-й ЕЭВ (сопротивление элементарного витка при закороченном приемнике); / - длина шин; ук - удельная электрическая проводимость к-го ЭП; Lk и М т - индуктивность к-то ЕЭВ и взаимная индуктивность к-то и т-го элементарных витков при закороченном приемнике (расчет индуктивностей рассмотрен ниже в отдельном подразделе); unp(t) -напряжение на приемнике.
Решение системы уравнений (1.1) совместно с уравнением ипр=итір(і), связывающим напряжение и ток приемника, и уравнением согласно первому при любом (установившемся или переходном) режиме ее работы.
В частном случае установившегося режима, когда напряжение источника э. д. с. меняется по синусоидальному закону с частотой / (круговой частотой со=2тг/), при использовании символического метода система уравнений (1.1) с учетом уравнения (1.2) переписывается следующим образом: где Znp - комплексное сопротивление приемника; Ік - комплексный ток к го ЭП; Е - комплексная э. д. с. источника.
Токи ikt найденные в результате решения системы уравнений (1.3),могут быть использованы для расчета различных параметров ТВС.
Системе уравнений (1.3) удовлетворяет схемная модель, изображенная на рис. 1.1, б. Эта модель является приближенной, так как построена путем расщепления шин ТВС (рис. 1.1, о) на конечное число ЭП. Очевидно, чем больше число ЭП, тем точнее схема замещения токопровода.
Примечание 1. Поперечные размеры ЭП должны быть существенно меньше эквивалентной глубины проникновения тока, в случае немагнитного проводника (ц=До) с удельной электрической проводимостью у равной [268]
Практика расчетов электромагнитных полей [14, 15] показывает, что приемлемые с точки зрения инженера-проектировщика результаты получаются, если максимальные размеры элементов дискретизации не превышают половины ЬЭКВ.
Примечание 2. Схемные модели, подобные приведенной на рис. 1.1,6, могут быть построены и для симметричных систем с реальными и/или идеальными экранами. В этом случае для определения индуктивных параметров ЕЭВ следует использовать аппарат конформных преобразований. Соответствующая методика рассматривается ниже для общего случая несимметричных ТВС. II. Построение схемной модели ТВС при задании токов в системе (режим источника тока) рассмотрим на примере простейшей осе-симметричной ТВС (рис. 1.2, а).
Массивный виток с током J{i) необходимо разбить на п ЕЭВ с элементарными токами ц (к = 1,п) таким образом, чтобы с допустимой погрешностью можно было принять ток к-го ЕЭВ равным ik=bkSk (5 - плотность тока на оси витка, площадь поперечного сечения которого &). Для совокупности всех ЕЭВ может быть построена приближенная схемная модель (рис. 1.2, б). При этом к-й ЕЭВ моделируется ветвью с активным сопротивлением Rk-lk/(ykSk) (h осевая длина витка) и индуктивностью Ьк. ВсеЕЭВ и соответственно все ветви в схеме замещения массивного витка индуктивно связаны (пусть Мкт - взаимная индуктивность к-то и т-го ЕЭВ). Согласно схеме замещения (рис. 1.2, б) расчет элементарных токов ik сводится к решению следующей системы («+1) уравненийh + h+ - + h + -+ in J(0 где uj - напряжение на источнике тока J(t), неизвестное заранее и определяемое в результате решения системы уравнений (1.5).R + j coM 1 1 где R - диагональная матрица (nxri) активных сопротивлений ЕЭВ; М -матрица (пхп) собственных и взаимных индуктивностей ЕЭВ; 1-матрица-строчка из п единиц; - знак транспонирования; I - матрица-столбец комплексных токов ЕЭВ высотой п\ 0 - матрица-столбец из п нулей; Uj комплексное напряжение на источнике тока; J - комплексный ток источника тока.В приложении П.1 рассмотрены примеры применения рассмотренных схемных моделей для расчета электрических параметров симметричных ТВС при синусоидальном режиме работы.
Расчет электрических параметров массивных трехфазных токопро-водов на основе веерных схем замещения
В п. 1.1 отмечалось, что с точки зрения эксплуатации токопровода как элемента электрической системы необходимым этапом электромагнитного расчета токопровода является нахождение его эквивалентных электрических параметров, не зависящих от режима его работы. Для однофазной токоведу-щей системы таким параметром является комплексное сопротивление Z токопровода, определяемое как отношение комплекса напряжения на его входе к комплексу тока в нем при закороченных выходных зажимах системы (см. приложение П.1). Девять примеров расчета электрических параметров однофазных токоведущих систем приведены в приложениях П.1 и П.З. В общем случае многофазного токопровода можно ввести в рассмотрение ряд постоянных комплексных величин, связывающих между собой комплексы напряжений и токов в фазах и не зависящих от режима работы токопровода, а являющихся при неизменной частоте тока функцией лишь его геометрии и удельной проводимости материала проводов.
Сложный многофазный токопровод, как совокупность массивных токонесущих шин, экранов, несущих конструкций и прочих элементов, может быть представлен в виде многополюсника с числом полюсов, зависящим от числа фаз и схемы включения токопровода в сеть. На рис. 2.1 в виде шести-полюсника изображен трехфазный токопровод, работающий в трехфазной сети без нулевого провода.
Как и в работах других авторов [11, 98, 99], под параметрами трехфазного токопровода (рис. 2.1) будем понимать коэффициенты пропорциональности между токами Тк (к=\ и 3) в шинах и падениями напряжений Uk0 вконтурах, составленных из шины фазы с номером к (фазы А или С) и шины второй фазы (В), которую принимаем за опорную. Выбор шины фазы В в качестве опорной обусловлен тем, что обычно токопроводы выполняются симметричными относительно средней фазы.
Если электрофизические свойства материалов, из которых изготовлен токопровод, и окружающей среды постоянны, то, учитывая, что система токов в токопроводе замкнута: в соответствии со сказанным выше можем составить следующие соотношения: где Z\\, Z13, ZJI, и Z33 - рассматриваемые параметры токопровода. Падения напряжения /А0 в контурах выражаются, в частности, через напряжения на входе и выходе токопровода (рис. 2.1):
Два соотношения (2.4) можно использовать для определения всех неизвестных параметров токопровода. Для этого необходимо знать токи и падения напряжения в двух различных режимах работы токопровода. Отмечая величины, соответствующие этим режимам, одним штрихом и двумя штрихами, в соответствии с (2.4) относительно четырех неизвестных параметров трехфазного токопровода можем записать систему из четырех уравнений:
Определить связь между токами в шинах І к (Ік) и падениями напряжения О к0 (/о) в контурах, образованных шинами различных фаз,можно, лишь найдя распределение плотности тока 8 по сечениям всех шин. Следовательно, задача расчета эквивалентных электрических параметров то-копровода сводится к решению одной из систем уравнений (1.12), (1.13) или (1.15), соответствующих той или иной веерной схемной модели токопровода.
Рассмотрим практичный алгоритм определения параметров токопровода, использующий схемную модель с заданными фазными токами (см. п. 1.3.1 и рис. 1.3). Заметим, что наличие идеального экрана той или иной природы, а также любого числа реальных экранов (по сути дела, обесточенных шин) существенного значения при реализации излагаемого алгоритма не имеет.
Выходные зажимы токоведущей системы (рис. 2.1) замыкаем, при этом два из входящих в правые части выражений (2.5) напряжений становятся равными нулю:
При применении схемной модели токопровода в режиме действия источников тока на входе в результате решения системы уравнений (1.12) кроме токов ЭП определяются также напряжения UJk на источниках, задающих токи в шинах. Через эти напряжения можно выразить входящие в соотношения (2.4)-(2.7) падения напряжения Uk0 в контурах. С учетом (2.8) получаем
Целесообразнее всего начать расчет параметров токопровода с рассмотрения первого режима работы токопровода при токах в шинах, равных /[ = 1А, /2=-1А и Г3 = 0. Тогда согласно (2.7) сразу же можно легко найти половину параметров трехфазного токопровода по упрощенным формулам:
Если конструкция токопровода симметрична относительно средней фазы, то на этом расчет параметров токопровода заканчиваем, так как в силу пространственной симметрии шин имеют место равенства Zn = Z33 и
В общем случае несимметричного токопровода необходимо рассчитать и второй режим работы токопровода, задав токи в шинах, равными /( = 0,ї { = -\ А и І {=\ А. При этом из соотношений (2.7) следует, что оставшиеся два параметра токопровода также численно равны соответствующим падениям напряжения в контурах, составленных из шин разных фаз токопровода:
В качестве иллюстрации применения изложенной методики и с целью оценки достоверности ее применения рассчитаем параметры двух простых токопроводов, подробно рассмотренных в известном справочнике [99].
Пример 1. Определим электрические и электромагнитные параметры трехфазного токопровода, состоящего из трех медных шин, лежащих в одной плоскости (рис. 2.2), при протекании по нему переменного тока частотой У 50 Гц. Удельная электрическая проводимость материала шин принята рав ной уСн=5,25-107 1/(Ом-м), при этом омическое сопротивление одной шины равно До=0,683-10"5Ом/м.
Эквивалентная глубина проникновения тока, рассчитанная по (1.4), равна 6ЭКВ=0,0098 м, т. е. для получения достоверных результатов при разбиении шин на ЭП размеры их сечений должны быть меньше 0,005 м.
Сечение каждой шины разбивалось на па участков по ширине и пъ участков по толщине, таким образом, шина представлялась числом ЭП, равным п=пахпь.
В табл. 2.3 приведены результаты расчета мощностей потерь Р в отдельных фазах, активных сопротивлений R и коэффициентов добавочных потерь кхп в шинах на переменном токе при симметричной системе фазныхтоков JA=Il=\04eJl20 A, JB=i2=lQ4A и jc =І3 = \Q4e jm А. При разбиении шин на пА=Пв=пс=28 элементов сечения ЭП имели квадратную форму с размерами 0,01x0,01 м2, а при пл=пв=пс=63 — 0,0067x0,0067 м2, В табл. 2.3 в скобках даны для сравнения соответствующие результаты расчетов, полученные в [99] с использованием интегральных уравнений при весьма грубой дискретизации сечения токопровода.
В табл. 2.4 представлены основные промежуточные и окончательные результаты расчетов электрических параметров токопровода в соответствии с изложенным выше алгоритмом при разбиении каждой шины на 63 ЭП. Там же в фигурных скобках приведены для сравнения результаты расчетов параметров токопровода, взятые из [99], где они получены при грубой дискретизации шин токопровода (и =пв=лср28).
Анализ табл. 2.3 и 2.4, в частности, показывает следующее.1. Получаемые с использованием предложенной методики результаты расчета параметров токопровода достоверны.2. Несмотря на то, что предложенный в работе метод анализа поверхностного эффекта в ТВС с математической и алгоритмической точек зрения намного проще методов и алгоритмов, изложенных в [11, 98, 99], он, тем не менее, обеспечивает более высокую точность результатов при одной и той
Решетчатая цепно-полевая модель тонкой проводящей немагнитной оболочки
Заменим мысленно оболочку совокупностью проводящих элементов, полученных в результате дискретизации оболочки некоторой сеткой, нанесенной на поверхность оболочки. Ячейки сетки могут иметь произвольную форму. На рис. 3.1, а показана ортогональная сетка с четырехугольными ячейками, число узлов которой равно n=(Na+\)x(Nb+\), где Na - дискретизация оболочки по оси Е,, a Nb - то же по ортогональной оси г. Число независимых контуров сетки равно числу ее ячеек: K0=NaxNb3 а общее число отрезков (ветвей) сетки равно Nbr=Nax(Nb+\)+Nbx(Na+l)=n+Ko-\ (индекс %." от английского слова branch - ветвь). Согласно закону электромагнитной индукции для -ой ячейки сетки можем записатьгде Ef и 6; - проекции векторов Ев и 6B на направление dl; Ф —магнитный поток внешнего поля, пронизывающий k-ую ячейку оболочки; Ф магнитный поток сквозь k-ую ячейку, обусловленный вихревыми токами в оболочке.
При достаточно малых размерах ячеек сетки считаем их плоскими прямоугольниками со сторонами щ и b{. Нарис. 3.1, б показана -ая ячейка оболочки вместе с одной из смежных ячеек. Общую сторону 1k смежных ячеек рассматриваем как проекцию на поверхность оболочки оси /-го ЭП длиной hk=lrbi и сечением a-xh. Полагая длину /и=// весьма малой, соответствующий интеграл в уравнении (3.5) можно вычислить следующим образом уравнения можно рассматривать как э. д. с. ek(t) = -, индуцируемую вконтуре k-on ячейки при изменении во времени внешнего магнитного поля.
Системе уравнений вида (3.7), сформированных для всех Ко ячеек (контуров) сетки, соответствует изображенная на рис. 3.1, б цепно-полевая решетчатая схема замещения с числом ветвей, равным Nt,r. Ее отличие от обычных схемных моделей заключается в том, что она должна изображаться с сохранением геометрии оболочки и ее пространственного положения относительно внешнего магнитного поля, что позволяет непосредственно по ней определять магнитные потоки Ф и Ф (А=1, 2, ..., К0), проходящие сквозь ячейки оболочки.
Для нахождения всех вихревых токов / (#=1» 2, ..., Nbr) уравнениявида (3.7) для контуров необходимо дополнить уравнениями для узлов сетки, составленными по первому закону Кирхгофа.
Ключевым моментом при формировании уравнений решетчатой цеп-но-полевой модели проводящей немагнитной оболочки является выражениемагнитного потока Ф\ сквозь -ую ячейку решетки через вихревые токиотрезков решетки. Возможны два прямых способа учета реакции вихревых токов. Один из них связан с представлением магнитного потока ф через векторный потенциал, создаваемый совокупностью вихревых токов отрезков решетки. При этом определение индуктивных параметров решетки по суще- ству сводится к методу участков [97] и цепно-полевая решетка превращается в обычную схемную модель. Другой подход к получению выражениядля магнитного потока Ф\, излагаемый ниже, основан на использованиизакона Био-Савара-Лапласа для определения вкладов в Ф\ от вихревых токов отдельных отрезков решетки и суммировании этих вкладов. При этом реализуются индуктивные связи ячеек решетки и ее отрезков.
Можно сказать, что способом выражения магнитного потока Ф\сквозь -ук ячейку решетки через вихревые токи отрезков решетки при формировании контурных уравнений цепно-полевоЙ решетки определяется тот или иной метод расчета вихревых токов, индуцируемых в проводящей оболочке.
Воспользуемся для определения магнитных потоков сквозь ячейки решетки (рис. 3.1, в) законом Био-Савара-Лапласа.
Пусть Н - вектор напряженности магнитного поля, создаваемого вихревыми токами решетки в центре k-н ячейки. Запишем выражение для вектора Н\, определяя вклад в него от вихревого тока q-ой ветви (отрезка решетки) по закону Био-Савара-Лапласа. Если отрезку решетки с током, і приписать элементарный вектор \q длиной lq и обозначить через г д радиус-вектор, проведенный из середины отрезка lq в центр k-їі ячейки, то приближенно можно записатьОбозначив через sk вектор площади к-ой ячейки ( 1 = ), согласующийся с направлением ее обхода по правилу правого винта, для магнитного потока Ф получим выражение
Основы метода фундаментальной области
Простейшей модификацией диакоптики полей является метод {принцип) фундаментальной области. Идея метода заключается в том, что при расчете поля в области D сложной формы вначале находится решение в более простой, фундаментальной, области if (суперэлементе), удовлетворяющей следующим двум условиям [35,46]:1) область if охватывает область D, при этом части границ исходной области D, не совпадающие с границами фундаментальной области if, разрушаются (делаются прозрачными);2) решение в области DF выражается в аналитической (замкнутой) форме, на основе которого можно построить приближенную интегральную схемную модель области if в виде ЭМГЭ относительно разрушенных границ; это решение естественно называть фундаментальным.
Затем получается решение для исходной области D путем восстановления утраченных границ в результате расчета объединенной схемы, состоящей из двух подсхем: ЭМГЭ и внешней цепи, реализующей исходные граничные условия для расчетной величины (потенциала).
Метод фундаментальной области можно трактовать как примитивно-декомпозиционный, поскольку он строится на принципе выделения двух объектов (подсистем): внешней цепи и фундаментальной области. Последняя играет роль единственного суперэлемента, который замещается приближенно эквивалентной схемой ЭМГЭ относительно внешней цепи. Внешняя же цепь столь примитивна, что не требует каких-либо упрощений.
Термин «фундаментальная область» (ФО) согласуется с принятым в математической физике отождествлением понятий «фундаментальное решение» и «функция Грина» [25], через которую по существу и выражаются параметры ЭМГЭ.
В практическом отношении удобство использовании понятия «фундаментальная область» заключается в возможности построения на основе одной и той же ФО решений для многих полевых задач, различающихся лишь формой внешней цепи, что может применяться, в частности, при оптимизации конструкций электромагнитных устройств. Этим обусловлено название рассматриваемого метода.
Для одной и той же расчетной области могут быть использованы различные фундаментальные области. Выбор последней, как уже отмечалось выше, определяется возможностью получения функции Грина, удобной для расчета параметров ЭМГЭ. Кроме того, чем лучше фундаментальная область учитывает «геометрическую сложность» исходной расчетной области, тем потенциально точнее получаемое решение, поскольку разрушается меньшая часть границы исходной области и для ее восстановления требуется меньшее число граничных элементов. Соответственно уменьшается и порядок системы уравнений, формируемой и решаемой на заключительном этапе расчетов. С этой точки зрения использование в качестве фундаментальных бесконечных или полубесконечных областей может оказаться не выгодным, хотя фундаментальные решения для таких областей наиболее просты. И наоборот, попытка использования слишком сложной фундаментальной области может привести к практически необоснованным трудностям при определении параметров ЭМГЭ и свести на нет достоинства рассматриваемого метода. В выборе «оптимальной» фундаментальной области может помочь опыт решения полевых задач аналитическими методами.где (u=2nf, f- частота поля; в и ц - диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика, которым заполнена полость волновода.4. Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси z и стоячими в перпендикулярных направлениях.
Тот факт, что волны являются бегущими вдоль оси z, в формально математическом отношении находит свое выражение в том, что каждая из составляющих волн при записи ее имеет множитель e yz, где у -коэффициент распространения. Распространение волны происходит без затухания, если у является мнимым числом.Длина волны в волноводе Л определяется из условия у -Л=2я, таким образом,
Фазовая скорость волны в волноводе равнаВолны, распространяющиеся в волноводах, разделяют на два типа: электрические волны или Іі-волньї (ранее поперечно-магнитные или ТЫ-волны); магнитные волны или /f-волны (ранее поперечно-электрические или 7Е-волны). Кроме волн ТМ и ТЕ могут быть еще волны типа ТЕМ. Они возникают в коаксиальном кабеле (не в трубчатом волноводе).
Структура Я-волны такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность электрического поля, а векторы напряженности магнитного поля расположены в плоскостях, перпендикулярных оси волновода, т. е. для электрической волны:волновода имеет только напряженность магнитного поля, а векторы напряженности электрического поля расположены в плоскостях, перпендикулярных оси волновода, т. е. для магнитной волны:
Какой из этих типов волн возникает, зависит от условий возбуждения.Поперечные компоненты Ёх, Ёу, Нх и Ну электромагнитного поля могут быть выражены через продольные (Ez или Hz), поэтому анализ работы и расчет волновода производят, считая основной ту или иную продольную составляющую электромагнитного поля, которая удовлетворяет специфическому волновому уравнению
