Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния предметной области и постановка задач исследования 23
1.1. Классификация ЦФ в алгоритмическом аспекте 23
1.2. Характеристики и структуры одномерных скалярных вещественных линейных ЦФ 29
1.2.Г. Характеристики ЦФ 29
1.2.2. Структурные схемы ЦФ 33
1.3. Нерекурсивные ЦФ с линейными ФЧХ 37
1.4. Методьъучёта эффектов квантования в ЦФ 42
1.4.1. Структурные схемы одномерных скалярных вещественных стационарных ЦФ с учётом эффектов квантования 43
1.4.2. Методы анализа сигналов и шумов одномерных скалярных вещественных стационарных ЦФ 46
1.5. Методы синтеза одномерных скалярных вещественных стационарных линейных ЦФ 52
1.5.1. Формулировка и методы решения аппроксимационной задачи при проектировании нерекурсивных ЦФ 54
1.5.2. Проектирование вещественных рекурсивных линейных ЦФ по нормированным аналоговым ФНЧ-прототипам 66
1.6. Постановка задач исследования 95
Выводы по главе 1 101
2. Дискретизация комплексных сигналов 106
2.1. Комплексная огибающая и аналитический сигнал 106
2.2. Спектры дискретизированных сигналов 112
2.3. Формирование квадратурных компонент комплексной огибающей 125
2.4. Цифровое детектирование 130
2.4.1. Нелинейные преобразования полосовых сигналов 130
2.4.2. Амплитудное детектирование 134
2.4.3. Фазовое детектирование 134
2.4.4. Частотное детектирование 137
Выводы по главе 2 139
Новые результаты гл.2, полученные лично автором 142
3. Теория одномерных векторных стационарных линейных ЦФ 143
3.1. Уравнения векторной цифровой фильтрации 143
3.2. Методы учёта эффектов конечной разрядности регистров в линейных векторных ЦФ 155
3.3. Методы анализа сигналов и шумов в одномерных векторных стационарных ЦФ 159
3.4. Уравнения скалярной комплексной фильтрации 165
3.5. Алгоритмы моделирования процессов в ЦФ 176
Выводы по главе 3 Г82
Новые результаты гл.З, полученные лично.автором 185
4. Методы синтеза нерекурсивных комплексных цифровых фильтров 187
4.1. Метод синтеза скалярных нерекурсивных комплексных ЦФ по заданным АЧХ 187
4.2. Примеры синтеза нерекурсивных комплексных ЦФ с линейными ФЧХ 192
4.3. Сдвиг частоты в нерекурсивных комплексных ЦФ 210
4.4. Расчёт разрядности коэффициентов ЦФ 215
4.5. Расчёт разрядности операционных устройств нерекурсивных ЦФ 218
4.6. Оценка требуемой тактовой частоты процессора 220
4.7. Особенности синтеза векторных ЦФ 222
4.8. Моделирование нерекурсивных ЦФ- 222
Выводы по главе 4 226
Новые результаты гл.4, полученные лично автором 229
5. Методы синтеза рекурсивных комплексных цифровых фильтров 231
5.1. Метод синтеза скалярных рекурсивных комплексных ЦФ по аналоговым прототипам 231
5.1.1. ПЧ-тракты типа 1 236
5.1.2. ПЧ-тракты типа 2 239
5.1.3. ПЧ-тракты типа 3 249
5.1.4. ПЧ-тракты типа 4 254
5.1.5. ПЧ-тракты типа 5 263
5.2. Сдвиг частоты в рекурсивных комплексных ЦФ 268
5.3. Эвристический синтез скалярных рекурсивных комплексных ЦФ методом подбора полюсов и нулей передаточной функции 272
5.3.1. Передаточная функция имеет один полюс, нули отсутствуют 273
5.3.2. Передаточная функция имеет один нуль, полюсы отсутствуют 276
5.3.3. Передаточная функция имеет один,полюс и один нуль 279
5.4. Расчёт разрядности операционных устройств- рекурсивных комплексных ЦФ 265
5.5. Моделирование рекурсивных ЦФ 292
Выводы по главе 5 300
Новые результаты гл.5, полученные лично автором 303
6. Проектирование квадратурно-зеркальных фильтров 304
6.1. Математический аппарат вейвлет-преобразования 304
6.1.1. Вейвлетный кратномасштабный анализ 304
6.1.2. Вычисление дискретных вейвлет-преобразований 310
6.2. Структура и свойства квадратурно-зеркальных фильтров 314
6.2.1. Субполосное кодирование 314
6.2.2. Двухканальная система анализа - синтеза 319
6.2.3. Структура квадратурно-зеркальных фильтров 320
6.2.4. Свойства квадратурно-зеркальных фильтров 323
6.2.5. Метод синтеза квадратурно-зеркальных фильтров 325
6.2.6. Алгоритм моделирования сигналов в квадратурно-зеркальных фильтрах 328
6.2.7. Банк цифровых фильтров для многоканальной системы связи с использованием КЗФ 331
Выводы по главе 6 334
Новые результаты гл.6, полученные лично автором 336
Заключение 337
Использованная литература 323
- Структурные схемы одномерных скалярных вещественных стационарных ЦФ с учётом эффектов квантования
- Формирование квадратурных компонент комплексной огибающей
- Методы учёта эффектов конечной разрядности регистров в линейных векторных ЦФ
- Расчёт разрядности операционных устройств нерекурсивных ЦФ
Введение к работе
Актуальность работы. Последние десятилетия 20-го и начало 21-го веков характеризуются переходом от аналоговых методов обработки сигналов к цифровым, что обусловлено достижениями как в области теоретических исследований, так и в области технологических разработок, в частности, микроминиатюризации радиоаппаратуры и вычислительной техники.
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) имеет ряд преимуществ перед аналоговой обработкой, которые можно разделить на три группы: принципиальные, реализационные и технико-эксплуатационные.
Однако ЦОС по сравнению с аналоговыми методами обработки сигналов имеет также определённые недостатки, главным из которых является то обстоятельство, что цифровыми методами возможна обработка сравнительно низкочастотных сигналов (обработка сигналов на высоких и сверхвысоких частотах осуществляется средствами аналоговой техники). Кроме того, при ЦОС имеют место шумы квантования, а также возможность появления нелинейных эффектов переполнения и предельных циклов.
В диссертации решается задача повышения частотного диапазона обрабатываемых сигналов за счёт комплексной цифровой фильтрации, при которой обработке подвергаются низкочастотные эквиваленты сигналов.
На протяжении двух последних десятилетий ЦОС оказывает первостепенное и постоянно возрастающее влияние на ключевые технические отрасли: научные исследования, телекоммуникации, управление транспортными потоками, телевидение, инструментальные средства контроля технологических процессов, биомедицинская электроника, военные области (гидро- и радиолокация, радионавигация, управление ракетным оружием, спецсвязь) и т.д. При этом происходит как расширение круга решаемых задач средствами ЦОС, так и их усложнение, например, переход от обработки одномерных скалярных сигналов к многомерным, т.е. к изображениям, в том числе комплексным и векторным.
Важнейшим условием для развития ЦОС является появление соответствующего инструментария — цифровых сигнальных процессоров (Digital Signal Processor — DSP). Не менее важным условием развития ЦОС является разработка методов машинного проектирования соответствующих устройств. В этой связи следует рассматривать программный пакет MATLAB. В настоящее время пакет MATLAB широко используется в качестве общепринятого инструмента в науке и технике. Он обладает хорошими графическими и демонстрационными возможностями и обеспечивает неплохую среду для разработки ЦОС. Большие возможности для проектирования и исследования систем ЦОС имеет также пакет компьютерной математики Mathcad.
В большинстве систем ЦОС в качестве функциональных элементов применяются цифровые фильтры (ЦФ), которые выполняют как самостоятельные функции, так и входят в качестве элементов в более сложные функциональные устройства. В настоящее время ЦФ реализуют на процессорах цифровой обработки сигналов, чаще называемых сигнальными процессорами (DSP), которые, обладая приспособленной для ЦОС архитектурой, позволяют создавать эффективные системы обработки и передачи сигналов в реальном времени. Реализация ЦФ на DSP сводится к программированию алгоритма цифровой фильтрации и записи в постоянную память DSP коэффициентов этого алгоритма.
В современных радиоприёмных устройствах во многих случаях ЦОС начинается с видеотракта, а тракт промежуточной частоты (ПЧ-тракт) до детектора включительно выполняется аналоговым (используются фильтры на ПАВ).
Одной из проблем ЦОС в настоящее время является отсутствие теоретических методов и технических средств ЦОС радиочастотных сигналов с несимметричным относительно несущей частоты спектром (например, сигналов телевизионного вещания). Названная проблема может быть решена при использовании комплексных ЦФ, теория и методы проектирования которых разработаны в диссертации.
Главным преимуществом скалярных комплексных ЦФ перед скалярными вещественными ЦФ является то обстоятельство, что частота дискретизации комплексного ЦФ определяется шириной спектра обрабатываемого сигнала, а не его верхней граничной частотой , как в случае вещественного ЦФ. Поскольку , то требования к быстродействию процессора обработки сигналов DSP в случае комплексных ЦФ существенно снижаются по сравнению с вещественными ЦФ.
Эти обстоятельства дают основания считать, что тематика исследований, представленная в диссертации, является актуальной для развития систем ЦОС.
Цель работы. Разработка теории скалярных комплексных и вещественных векторных ЦФ, а также методов проектирования скалярных комплексных ЦФ по заданным техническим требованиям к АЧХ, включая методы расчёта необходимой разрядности операционных устройств вычислителей (DSP).
Для достижения этой цели автором были решены следующие задачи:
1. Разработана классификация ЦФ в алгоритмическом аспекте, отража-ющая типы обрабатываемых сигналов и виды алгоритмов обработки.
2. Разработаны модели скалярных и векторных ЦФ во временной области (структурные схемы и различные формы математического описания, в том числе с учётом эффектов конечной разрядности представления сигналов, коэффициентов и арифметических операций в вычислителе).
3. Теория линейных дискретных систем адаптирована к анализу векторных ЦФ на основе структурных схем с учётом эффектов квантования.
4. Разработаны методы синтеза нерекурсивных (математические) и рекурсивных (эвристические) скалярных комплексных ЦФ по заданным техническим требованиям к АЧХ.
5. Разработаны методы расчёта разрядности коэффициентов и операционных устройств скалярных комплексных и вещественных векторных ЦФ, а также необходимой тактовой частоты вычислителя при реализации ЦФ на DSP в формате с фиксированной точкой.
6. Разработаны алгоритмы моделирования скалярных и векторных ЦФ каскадной структуры, пригодные для решения разнообразных задач.
Решение перечисленных задач открывает новое научное направление в области ЦОС — теорию комплексных ЦФ.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались аналитические методы исследования, базирующиеся на теории Z-преобра-зования, теории функций комплексного переменного, матричном исчислении, теории вероятностей, элементах функционального анализа, а также методы компьютерного моделирования и расчёта.
Достоверность научных положений работы, основных результатов и выводов определяется использованием физически обоснованных математических моделей ЦФ при аналитических исследованиях и подтверждается совпадением результатов (в частности, АЧХ), полученных при проектировании ЦФ и компьютерном моделировании.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработана теория одномерных стационарных линейных ЦФ (скалярных комплексных и вещественных векторных, простой и сложной структуры), включающая в себя:
трёхуровневую классификацию ЦФ в алгоритмическом аспекте (по типу сигналов, по типу алгоритмов и по «внутренним» свойствам алгоритма);
математические модели стационарных линейных ЦФ (математическое описание и структурные схемы ЦФ), в том числе с учётом эффектов конечной разрядности представления данных;
методы оценки максимальных по модулю уровней сигналов в структурных схемах вещественных векторных ЦФ, а также характеристик шумов квантования в ЦФ при детерминированном и вероятностном подходах; из этих оценок получены формулы для расчёта требуемой разрядности вычислителя (DSP) при реализации ЦФ в формате с фиксированной точкой.
2. Разработаны методы проектирования (синтеза) одномерных скалярных стационарных нерекурсивных и рекурсивных линейных комплексных ЦФ по заданным требованиям к АЧХ:
метод математического синтеза нерекурсивных комплексных ЦФ, основанный на разделении квадрата АЧХ на две составляющие (чётную и нечётную) и раздельном синтезе косинусного и синусного блоков;
два метода эвристического синтеза рекурсивных комплексных ЦФ:
— по комплексным аналоговым прототипам (низкочастотным эквивалентам полосовых фильтров);
— подбором положения комплексных полюсов и нулей передаточной функции на Z-плоскости.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
1. Разработанные модели, а также методы анализа и проектирования одномерных ЦФ представляют собой аппарат для исследования и разработки ЦФ новых типов (скалярных комплексных и векторных вещественных), практическое использование которых позволяет расширить границы применения ЦОС в радиоприёмных устройствах (например, осуществлять ЦОС на промежуточной частоте радиоприёмного устройства).
2. Для синтеза рекурсивных одномерных скалярных вещественных линейных ЦФ, широко используемых в настоящее время, полезными являются следующие теоретические результаты, полученные автором [3]:
модификация метода синтеза эллиптического аналогового нормированного ФНЧ-прототипа, разработанного А. Антонью, на случай ;
методика представления передаточной функции четвёртого порядка произведением двух передаточных функций второго порядка, не требующая решения характеристического уравнения четвёртого порядка;
таблицы для расчёта коэффициентов передаточных функций ЦФ по коэффициентам передаточной функции аналогового нормированного ФНЧ-прото-типа при дискретизации с использованием методов билинейного преобразования, а также обобщённого билинейного преобразования.
3. Разработанные методы проектирования комплексных ЦФ (алгоритмы синтеза передаточных функций, расчёта их коэффициентов, расчёта разрядно-сти коэффициентов и операционных устройств DSP), а также таблицы для расчёта коэффициентов передаточных функций скалярных вещественных ЦФ существенно расширяют методическое обеспечение САПР ЦФ.
4. Разработанные методы проектирования приводят к каскадным структурам ЦФ, обладающим наименьшей чувствительностью к погрешности задания коэффициентов (из-за квантования), а также наименьшей дисперсией собственных шумов квантования на выходе ЦФ.
5. Разработанные алгоритмы моделирования процессов в ЦФ (скалярных и векторных, простой и сложной структуры) являются универсальным инструментом исследования и пригодны для решения разнообразных задач. В качестве примеров рассмотрены задачи характериографа и исследования переходных характеристик.
Основные положения и результаты работы, выносимые на защиту:
1. Модели вещественных векторных и скалярных комплексных ЦФ простой и сложной структуры (в том числе с учётом эффектов квантования), пригодные для анализа ЦФ при детерминированном и вероятностном подходах.
2. Метод расчёта разрядности коэффициентов передаточных функций скалярных комплексных и матриц передаточных функций вещественных векторных ЦФ по допустимым искажениям их АЧХ, позволяющий выбрать разрядность постоянной памяти сигнального процессора (DSP).
3. Метод расчёта требуемой разрядности операционных устройств сигнального процессора (DSP), базирующийся на результатах анализа шумовых моделей векторных ЦФ при детерминированном и вероятностном подходах.
4. Методы синтеза скалярных комплексных ЦФ по заданным АЧХ — математический для нерекурсивных и эвристические для рекурсивных ЦФ.
Апробация работы. Материалы работы докладывались и получили положительную оценку на Всесоюзной НТК «Обработка локационных сигналов, отражённых протяжёнными объектами» (Свердловск, 1981); Республиканской НТК «Системы и устройства радиотехники, автоматики и автоматизированного проектирования» (Свердловск, 1982); Республиканской НТК «Моделирование в задачах радиолокации и интроскопии неоднородных сред» (Свердловск, 1983); научно-техническом семинаре «Обработка радиолокационных сигналов и приборы при дистанционном зондировании» (Свердловск, 1986); научно-техни-ческом семинаре «Радиолокационные системы дистанционного зондирования» (Свердловск, 1988); Всесоюзной НТК «Теория и техника пространственно-вре-менной обработки сигналов» (Свердловск, 1989); региональном научно-техни-ческом семинаре «Радиолокационные методы в научных исследованиях, народном хозяйстве и медицине» (Каменск-Уральский, 1989); региональной НТК, посвящённой 100-летию изобретения радио и 75-летию УГТУ–УПИ (Екатеринбург, 1995); 2-й международной НТК Уральского регионального отделения Академии инженерных наук РФ (Екатеринбург, 2000); научно-практической конференции «Электронная Россия – стратегия развития г. Екатеринбурга и Уральского региона» (Екатеринбург, 2003); международных научно-практи-ческих конференциях «СВЯЗЬПРОМ 2004», «СВЯЗЬПРОМ 2005» «СВЯЗЬ-ПРОМ 2006» в рамках 1-го, 2го и 3-го Евро-Азиатских международных форумов «СВЯЗЬПРОМЭКСПО» (Екатеринбург: ЗАО «Компания Реал-Медиа»).
Реализация результатов работы. Изложенные в диссертации результаты исследований получены автором в процессе выполнения госбюджетных НИР (темы № 3132, 3138, 3240, 3260, 3306, 3333), выполненных в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет — УПИ». Результаты работы нашли применение в учебном процессе Радиотехнического института — РТФ ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет — УПИ», а также внедрены на следующих предприятиях: ОАО «ОКБ Новатор», ФГУП «ПО УОМЗ», ФГУП «НПО Автоматика», ОАО «УПКБ Деталь».
Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 42 печатные работы, в том числе 3 монографии [1 — 3]; 3 учебных пособия [4 — 6] (одно из них [4] имеет гриф: Рекомендовано Комитетом по высшей школе Миннауки России в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникации» и специальностям «Радиотехника», «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» и «Радиоэлектронные системы и комплексы средств управления подвижными объектами»); 36 статей [7 — 42] (из них 19 в реферируемых журналах перечня ВАК [7 — 25]).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных литературных источников. Она изложена на 356 страницах текста, содержит 129 рисунков, 26 таблиц, список литературных источников состоит из 160 наименований.
Структурные схемы одномерных скалярных вещественных стационарных ЦФ с учётом эффектов квантования
ыТехнико-эксплуатационные преимущества ЦОС: высокая1 степень надёжности; малые масса и габариты аппаратуры; возможности диагностики; малое энергопотребление; широкие возможности унификации; ослабленное электромагнитное влияние и удобства защиты.
Однако ЦОС по сравнению с аналоговыми методами обработки сигналов имеет также определённые недостатки, главным из- которых является то обстоятельство, что цифровыми методами возможна обработка сравнительно низкочастотных сигналов (обработка сигналов на высоких и сверхвысоких частотах осуществляется средствами аналоговой техники). Кроме того, при ЦОС имеют место шумы квантования, а также возможность появления нелинейных эффектов переполнения и предельных циклов.
В диссертации решается задача повышения частотного диапазона обрабатываемых сигналов за счёт комплексной цифровой фильтрации, при которой обработке подвергаются низкочастотные эквиваленты сигналов.
На протяжении двух последних десятилетий ЦОС оказывает первостепенное и постоянно возрастающее влияние на ключевые технические отрасли: научные исследования, телекоммуникации, управление транспортными пото -9 ками, телевидение, инструментальные средства контроля технологических процессов, биомедицинская электроника, военные области (гидро- и радиолокация, радионавигация, управление ракетным оружием, спецсвязь) и т.д. При этом происходит как расширение круга решаемых задач средствами ЦОС, так и их усложнение, например, переход от обработки одномерных скалярных сигналов к многомерным, т.е. к изображениям, в том числе комплексным и векторным.
Важнейшим условием развития ЦОС явилось появление соответствующего инструментария — цифровых сигнальных процессоров (Digital Signal Processor — DSP). Самая мощная платформа DSP фирмы Texas Instruments — С6000 включает в себя две ветви 32-разрядных DSP: с фиксированной точкой (С62х) и с плавающей- точкой (С67х). Процессоры С67х — первое семейство DSP, преодолевшее барьер в 1 миллиард операций с плавающей точкой в секунду.
Не менее важным условием развития ЦОС является разработка методов машинного проектирования соответствующих устройств. В этой связи следует рассматривать программный пакет MATLAB, который иногда называют системой компьютерной математики. В настоящее время пакет MATLAB-широко используется в качестве общепринятого инструмента в науке и технике. Он обладает хорошими графическими и демонстрационными-возможностями и обеспечивает неплохую среду для разработки,ЦОС. Большие возможности для проектирования и исследования систем ЦОС имеет также пакет компьютерной математики Mathcad. Наука о ЦОС изучает принципы и методы построения алгоритмов, программ и технических средств ЦОС. Её проблематика порождается ограниченностью ресурсов вычислительных средств, с помощью которых ЦОС может быть выполнена. Основные научные и технические задачи, решаемые при проектировании системы ЦОС, следующие: разработка теоретических моделей систем ЦОС (научная задача); разработка методов синтеза физически возможных систем ЦОС для разнообразных прикладных задач (научная задача); разработка и оптимизация вычислительных алгоритмов (научная задача синтеза); анализ качества методов, алгоритмов и структурных схем систем ЦОС (научная задача анализа); разработка принципов реализации алгоритмов ЦОС (техническая задача); разработка пакетов прикладных программ — элементов систем автоматизированного проектирования (САПР) аппаратуры для радиоэлектроники и связи на принципах ЦОС (техническая задача); разработка методов и процедур сжатия данных при передаче цифровых сигналов в системах ЦОС (научно-техническая задача). В большинстве систем ЦОС в качестве функциональных элементов применяются цифровые фильтры (ЦФ), которые выполняют как самостоятельные функции, так и входят в качестве элементов в более сложные функциональные устройства. В настоящее время ЦФ реализуют на процессорах цифровой обработки сигналов, чаще называемых сигнальными процессорами (Digital Signal Processor — DSP). Сигнальные процессоры, обладая приспособленной для ЦОС архитектурой, позволяют создавать эффективные системы обработки и передачи сигналов в реальном времени. Реализация ЦФна DSP сводится к программированию алгоритма цифровой фильтрации и записи в постоянную память DSP"коэффициентов этого алгоритма. Одной из проблем ЦОС в настоящее время является отсутствие теоретических методов и технических средств цифровой фильтрации радиочастотных сигналов с несимметричным относительно несущей частоты спектром (например, сигналов телевизионного вещания). Названная проблема может быть решена при использовании комплексных ЦФ, теория и методы проектирования которых разработаны в диссертации2. В литературе по ЦОС (в частности, по цифровой фильтрации) имеется большое количество работ. Следует назвать ставшие уже классикой публикации зарубежных авторов. Это книги по ЦОС Л. Рабинера и Б. Гоулда [7]; А.В. Оппенгейма и Р.В. Шафера [11]; А. Антонью [12]; Д. Доджиона и Р. В. Мерсеро [13]; В. Каппелини, А.Дж. Константинидиса и П. Эмилиани [14]; Р. Блейхута [27]; Б. Голда и Ч. Рэйдера [29]; Р. Богнера и А. Дж. Константинидиса [52]; Э.С. Айфичера и Б.У. Джервиса [68], Р. Лайонсаа [80], а также книги по импульс ным системам автоматического управления, некоторые идеи которых получили дальнейшее развитие в ЦОС: Э. Джури [18]; Ю.Т. Ту [60, 65]; Э. Сейджа и Дж. Мелса [62]; П. Деруссо, Р. Ройя и Ч. Клоуза [63]. ЦОС рассмотрена и в книгах отечественных авторов: М.С. Куприянова и Б.Д. Матюшкина [8]; Л.М. Гольденберга, Б.Д. Матюшкина и М.Н. Поляка [9, 15, 16]; М.И. Жодзишского [19]; B.C. Побережского [20]; А.Г. Остапенко [22]; А.А. Ланнэ [46]; А. Б. Сергиенко [53]; В.П. Дьяконова и И.В. Абраменковой [55]; И.А. Мизина и А.А. Матвеева [61]; А.И. Солониной, Д.А. Улаховича, СМ. Арбузова, Е.Б. Соловьёвой и И.И. Гука [66]; В.В. Витязева [77], Ю.А. Гребенко [81], СВ. Умняшкина [96]. В работах [7 — 9, 10, 11, 14 — 16, 28, 29, 52, 53, 55, 61, 66, 68] достаточно полно освещены вопросы теории и методов проектирования одномерных скалярных вещественных стационарных линейных ЦФ \ В публикациях [7, 13, 14, 67] рассматриваются вопросы обработки двумерных изображений, осуществляемой двумерными скалярными вещественными ЦФ. Комплексные и векторные ЦФ в книгах отечественных и зарубежных авторов не отражены, за исключением работы [81], в которой рассмотрен вариант получения комплексного ЦФ методом смещения частотной характеристики вещественного ЦФ. Отсутствует общая теория комплексных и векторных ЦФ и, как следствие, неизвестны методы их проектирования.
Для комплексной цифровой фильтрации имеются некоторые методологические и теоретические предпосылки. СИ. Евтянов в 1948 г. в книге [32] предложил метод укороченных дифференциальных уравнений (укороченных передаточных функций или укороченных коэффициентов передачи), развитый затем в работах [19, 20, 30, 31, 38, 39, 42, 71] под названием метода комплексных огибающих. В литературе по радиоприёмным устройствам [72 — 76] по сути дела используются низкочастотные эквиваленты полосовых фильтров, которые строят на основе метода укороченных коэффициентов передачи, хотя при этом термин «комплексная огибающая» не применяется.
Формирование квадратурных компонент комплексной огибающей
Проведённый выше анализ современного состояния предметной области позволяет сформулировать актуальные задачи для дальнейших исследований. На рис. 1.1 двойными линиями выделены классы ЦФ-(многомерные, векторные, комплексные; нестационарные и нелинейные), для- которых в настоящее время отсутствуют разработанные теория и методы проектирования. Это объясняется, во-первых, сложностью задачи, во-вторых, отсутствием адекватного математического аппарата. В то же время практические задачи настоятельно требуют их исследования и разработки. Назовём некоторые из таких задач.
Простейшее телевизионное изображение (чёрно-белое плоское двумерное) представляет собой трёхмерный скалярный сигнал (аргументом являются две пространственные координаты и время). При этом цветное изображение при тех же условиях является, трёхмерным трёхкоординатным векторным сигналом (координатами являются яркостный и два цветоразностных сигнала). Для формирования объёмного (чёрно-белого) изображения требуется двухкоорди-натный вектор, описывающий изображения для левого и правого глаза. При устранении избыточности (изображение для одного глаза чёрно-белое, а для другого цветное) объёмное изображение описывается трёхмерным четырёхко-ординатным вектором.
Ещё более сложную структуру представляет радиолокационное изображение пространства, в котором, кроме координат целей, отображаются их скорости. Традиционно используемые методы радиолокационного наблюдения целей сводятся к расчленению комплексной задачи на отдельные составляющие (измерение дальности и угловых координат, а также скорости) в трёхмерном пространстве и времени (итого, четыре координаты). Такая процедура является неоптимальной.
Следует отметить, что в современной радиолокации для обнаружения отражённых от целей сигналов, а также для измерения координат целей используются антенные решётки, которые совместно с оптимальными фильтрами формируют так называемый оператор пространственно-временного преобразования электромагнитного поля, оптимального по критерию максимума отношения правдоподобия при обнаружении и оптимального измерения угловых координат радиолокационных целей [97]. Алгоритмы работы подобных систем принципиально являются векторно-матрнчными. На очень малых уровнях сигналов они являются аналоговыми, а с определённого уровня могут быть цифровыми. Поэтому разработка теории одномерных векторных (а в перспективе и многомерных векторных) ЦФ является весьма актуальной задачей.
Спасение людей, явившихся жертвами терактов, техногенных или природных катастроф, является гуманной задачей. Для этого используются специально разрабатываемые локаторы, примером которых может служить сверхширокополосный радиолокатор, описанный в статье B.C. Черняка [140]. В нем применяется квадратурная обработка принятых сигналов. В радиотехнике для описания полосовых процессов (сигналов) широко применяется метод комплексных огибающих [19, 20, 25, 26, 31, 32, 42], позволяющий рассматривать вместо высокочастотных (вещественных) сигналов их комплексные низкочастотные эквиваленты. Обработка комплексных огибаю- щих должна осуществляться комплексными фильтрами. Поскольку комплекс--ныечисла можно рассматривать, как двухкоординатные векторы с особой арифметикой операции умножения комплексных чисел \ то при определенных условиях вещественный двухкоординатный векторный ЦФ эквивалентен скалярному комплексному ЦФ (см. гл.З). Теория и методы проектирования скалярных комплексных ЦФ рассматривались в монографиях автора [1 — 3]. При представлении комплексных огибающих в декартовой форме оперируют квадратурными сигналами, которые используются во многих применениях ЦОС. Назовём некоторые из них [80]: системы связи, радиолокационные системы, системы измерения разности времён прихода в.радионавигации, когерентные измерительные системы, системы формированияглуча антенны, однополосные модуляторы. Эти приложения попадают в одну общую категорию, известную как квадратурная обработка, и обеспечивают дополнительные возможности. Скалярные комплексные ЦФ можно рассматривать в качестве низкочастотных эквивалентов вещественных полосовых и режекторных фильтров, применяемых в радиоприёмных устройствах. Это позволяет выполнить соответствующие узлы сигнального тракта по цифровой технологии, что важно при массовом производстве аппаратуры. Во-первых, при этом отпадает необходимость в такой операции, как настройка фильтров; во-вторых, все экземпляры данного фильтра имеют совершенно одинаковые характеристики, т.е. не имеют индивидуальных признаков; в-третьих, повышается точность обработки сигналов, поскольку она зависит лишь от разрядной сетки вычислителя (DSP) и от алгоритма фильтрации (погрешность ЦОС является контролируемой, её можно уменьшить, увеличивая число разрядов для представления отсчётов цифровых сигналов. АЧХ и ФЧХ комплексного ЦФ могут быть любыми, в том числе и несимметричными относительно нулевой частоты 2, что важно при использовании радиосигналов с несимметричной модуляцией [например, модуляцией с одной боковой полосой (ОБП) или с частичным подавлением одной из боковых полос, как это принято в телевидении]. При определённых условиях нерекурсивные комплексные ЦФ неминимально-фазового типа могут иметь линейные ФЧХ, что обеспечивает неискажённую передачу сигналов импульсной формы.
Главным преимуществом скалярных комплексных ЦФ перед скалярными вещественными ЦФ является то обстоятельство, что частота дискретизации /д комплексного ЦФ определяется шириной спектра AF обрабатываемого сигнала, а не его верхней граничной частотой fB , как в случае вещественного ЦФ. Поскольку AF/fB « 1, то требования к быстродействию процессора обработки сигналов DSP в случае комплексных ЦФ существенно снижаются по сравнению с вещественными ЦФ.
Практическая реализация комплексных ЦФ при современной элементной базе затруднений не вызывает. Применение" комплексных стационарных линейных ЦФ для обработки комплексных огибающих полосовых сигналов (радиочастотных сигналов) позволит решать многие задачи радиоэлектроники, которые в настоящее время решаются аналоговыми методами, и качество их решения во многих случаях не удовлетворяет современным требованиям. Например, частотная селекция полосовых сигналов аналоговыми средствами с использованием фильтров на ZC-контурах или на поверхностных акустических волнах (ПАВ) зачастую не обеспечивает подавление в полосе задерживания более 40 дБ. Цифровые методы фильтрации дают возможность получить существенно большее подавление.
Методы учёта эффектов конечной разрядности регистров в линейных векторных ЦФ
Разработанные алгоритмы моделирования процессов» цифровой фильтрации [см. операторные разностные уравнения (3.111), (3.112) и (3.114)] являются универсальными. Они позволяют решать весь спектр задач моделирования ЦФ различных типов: вещественных и комплексных, скалярных и векторных, простой и сложной (каскадной) структуры, имеющих наибольшее практическое значение.
Небольшая-модификация этих алгоритмов позволит моделировать также другие типы ЦФ сложной структуры, у которых имеются параллельно включённые блоки, а также соединение блоков с обратной связью. Универсальные алгоритмы для ЦФ подобных структур разработать невозможно, поэтому их следует составлять по укрупнённым структурным схемам ЦФ конкретной конфигурации [1,2].
Кроме рассмотренных задач моделирования характериографа и переходных процессов, разработанные алгоритмы моделирования процессов, цифровой фильтрации могут быть использованы также для решения других практических задач, решение которых аналитическими методами является либо чрезвычайно сложным, либо практически невозможным. Недостаток исследования методом моделирования заключается в том, что получаемый при этом результат носит частный характер, зависящий от конкретных входных воздействий. Кроме того, в цифровых моделях могут присутствовать нелинейные элементы, которыми могут быть дополнены универсальные алгоритмы. Это обстоятельство определяет вид входного сигналапри моделировании переходных процессов в; ЦФ: Алгоритмы моделирования переходных процессов в зависимости от типа ЦФ (вещественный: или; комплексный; скалярный? или векторный, простой или сложной структуры) описываются! выражениями-(3.1.11), (3.112), (3.114) соответственно. В частности, возможно также моделирование ЦФ при подаче на вход случайных процессов. При этом за один прогон модели получается реализация выходного сигнала, зависящая от. поступившей на вход реализации случайного процесса. Далее необходима статистическая обработка выходных реализаций. Такая процедура моделирования (со статистической обработкой? выходного сигнала) является довольно сложной и требует больших вычислительных ресурсов:.
Примерьь моделирования? ЦФв? задачах; характериографа;ш исследования; переходных, процессов: будут рассмотрены в гл:4- и- 5; после: синтезах соответстг вующихЦФ: 3. Укрупнённая структурная схема векторного ЦФ (см рис.3 Л) конкретизирована для двух случаев R=2 (см. рис.3.2) и R=3 (см. рис.3.3). 4. Рассмотрено описание одномерного скалярного рекурсивного линейного ЦФ в пространстве состояний [см. уравнения (3.26) — (3.28) и рис.3.4], которое при введении блочных математических объектов [блочных векторов (3.29), (3.30) и блочных матриц (3.31) — (3.33)] модифицировано для описания векторных ЦФ. Получено также описание векторных ЦФ в пространстве состояний для Z-образов входного и выходного сигналов, а также вектора состояний [см. систему уравнений (3.34)]. Найдена матрица передаточных функций векторного ЦФ при описании его в пространстве состояний [см. (3.37)]. 5. Несовпадение матриц передаточных функций векторных ЦФ при опи сании в пространстве состояний (3.37) и при классическом описании (3.9) объ ясняется тем, используемый подход описания векторных ЦФ в пространстве состояний базируется на канонической форме реализации скалярных ЦФ, для которых блок с обратной связью и блок прямой передачи коммутативны, а в случае векторных ЦФ подобная коммутативность в общем случае отсутствует. Формальная перестановка матричных блоков с обратной связью и блока пря мой передачи [см. (3.38) и рис.3.5], что эквивалентно описанию векторного ЦФ в пространстве состояний, приводит к другому векторному ЦФ, который назван преобразованным вариантом, в отличие от основного варианта при классиче ском описании векторного ЦФ [см. (3.9) и рис.3.1]. 6. Получены выражения для матриц передаточных функций векторных ЦФ при различных типах соединений блоков: каскадном, параллельном и соединении с обратной связью [см. (3.41), (3.42) и (3.45)]. 7. Разработаны линейные шумовые модели одномерных векторных рекурсивных линейных ЦФ простой структуры для основного и преобразованного вариантов. Универсальная» линейная шумовая модель ЦФ (схема Л. Джексона) [см. рис.1.12 и скалярные операторные уравнения (3.55)] модифицирована на случай векторных ЦФ [см. рис.3.8 и векторно-матричные операторные уравнения (3.56)]. 8. Проведён детерминированный анализ сигналов в векторном варианте схемы Л. Джексона (см. рис.3.8), в результате которого получены максимальные по модулю оценки сигналов в векторных ЦФ [см. 3.59) — (3.63)], что позволяет рассчитать число разрядов, необходимое для представления кодов целых частей Sy и Sn отсчётов сигналов векторного ЦФ сложной структуры 9. Проведён вероятностный анализ шумов квантования в векторном вари анте схемы Л. Джексона (см. рис.3.8), в результате которого получены оценки векторов математического ожидания и дисперсий на выходе ЦФ [см. (3.68) — (3.73)]. Первые из них можно использовать для компенсации систематических ошибок на выходах векторного ЦФ, а вторые — при расчёте числа разрядов, необходимого для представления кодов дробных частей Sn и Sn отсчётов сигналов векторного ЦФ сложной структуры [см. формулы (3.74) и (3.75)]. 10. По алгоритму работы одномерного скалярного комплексного стацио нарного линейного ЦФ, описываемому разностным уравнением (1.9), в котором как сигналы, так и коэффициенты являются комплексными [см. (3.76)], по строена структурная схема при прямой форме реализации (рис.3.10). Схема со стоит из двух одинаковых каналов, содержащих косинусные блоки Ас (z l) и 1/[1+Д. (z l )], а также перекрёстных связей, содержащих синусные блоки As(z-l)nBs(z-1). 11. Введением вспомогательной комплексной последовательности получена система разностных уравнений (3.85) или в операторной форме (3.86), которые описывают комплексный ЦФ при канонической форме реализации (см. рис.3.11). Сравнение структурных схем комплексных ЦФ при прямой (см. рис.3.10) и канонической (см. рис.3.11) формах реализации приводит к выводу, что одна получается из другой перестановкой местами блоков прямой передачи и блоков с обратной связью. Оба варианта структурных схем описываются одинаковыми передаточными функциями и частотными характеристиками.
Расчёт разрядности операционных устройств нерекурсивных ЦФ
В дискретной области смещению частотной характеристики по частоте вправо на величину сосаъ соответствует умножение комплексного аргумента z на комплексную экспоненту ехр(- jcoCJXST): Z -» ze J сдв . Таким путём из нерекурсивного комплексного ЦФ-прототипа получен «смещённый» нерекурсивный комплексный ЦФ, описываемый передаточной функцией H(z), комплексной частотной характеристикой H(ej0)T), АЧХ А(соТ) и ФЧХ р(соТ) [см. (4.12) — (4.17)]. С помощью этих выражений можно определять параметры и характеристики нерекурсивных комплексных ЦФ полосового и режекторного типов при перестройке центральной частоты (один из вариантов адаптации). Путём сдвига частоты на величину сост в передаточных функциях H{z) вещественных цифровых ФНЧ- и ФВЧ-прототипов (рекрсивных и нерекурсивных) могут быть синтезированы комплексные ЦФ полосового и режекторного типов соответственно. АЧХ полученных таким способом ЦФ обладают арифметической симметрией. В качестве примера использования данного подхода синтезирован комплексный ЦФ полосового типа с узкой полосой пропускания (см. пример 4.5). 6. Предложена методика расчёта необходимой разрядности коэффициентов передаточной функции ЦФ. Передаточные функции, а также частотные характеристики скалярных ЦФ с квантованными коэффициентами описываются теми же выражениями, что и с неквантованными коэффициентами [см. (1.17) — (1.19), (1.21) — (1.26), (3.89), (3.90), (3.96) — (3.101)]. Но даже при малом изменении коэффициентов, обусловленном погрешностью квантования, несколько. меняется положение полюсов и нулей передаточной, функции H(z), что, естественно, приводит к деформации частотных характеристик ЦФ — А(боТ)и р(соТ). Эта деформация не должна превышать допуски, заданные в ТЗ на проектирование ЦФ: Разрядность коэффициентов передаточной функции ЦФ iSK определяется выражением (4.22). При этом число разрядов Sn , необходимое для представления кодов целых частей коэффициентов, оп ределяется максимальным по модулю коэффициентом скалярного ЦФ (вещественного и комплексного) по формулам (4.20), (4.21). Число разрядов S„ , необ ходимое для представления кодов дробных частей коэффициентов, определяется допустимой деформацией АЧХ ЦФв полосах пропускания и задерживания. В 4.4 рассмотрено квантование коэффициентов скалярного комплексного нерекурсивного ЦФ, синтезированного в примере 4.1. При этом получена требуемая разрядность коэффициентов ЦФ SK = 12 (ц _ = 0, 5Д =11) [см. рис.4.23]. 1. Предложен удобный методический приём для расчёта разрядности операционных устройств скалярных комплексных ЦФ, заключающийся в замене их эквивалентными двухкоординатными векторными вещественными ЦФ [условия эквивалентности описываются выражениями (3.109) и (3,110)]. Рассчитанная в примере 4.6 разрядность операционных устройств скалярного нерекурсивного комплексного ЦФ простой структуры, синтезированного в примере 4.1, следующая: 5ВХ=16, 5 = 20 (Цвх =0, 5Ц=1, 5Двх =15, д = 18). 8. Разработан метод оценки минимальной тактовой частоты DSP для скалярных и векторных ЦФ простой и сложной структуры [см. (4.23) — (4.26)]. Оценку тактовой частоты DSP, требуемой для реализации комплексных ЦФ, следует проводить с помощью выражений (4.27) и (4.28), которые являются частными случаями формул (4.24) и (4.28) при R = 2. Эти оценки получены, исходя из необходимого количества арифметических операций для вычисления одного отсчёта выходного сигнала (у[п] в случае скалярных и у [и] в случае векторных ЦФ), которое определяется по алгоритмам фильтрации. Кроме того, следует учесть особенности архитектуры DSP (количеством тактов для выполнения операций умножения, суммирования и перезаписи данных из одного регистра в другой) и обеспечить необходимый резерв по быстродействию. 9. Рассмотрены особенности синтеза векторных ЦФ, сущность которых состоит в том, что для решения аппроксимационной задачи (см. рис. 1.13) в ТЗ на проектирование векторного ЦФ должны быть определены требования для каждого элемента Htl(z) [і, 1=1, R) матрицы передаточных функций H(z). При этом задача синтеза векторного ЦФ распадается на R самостоятельных задач синтеза скалярных ЦФ (вещественных или комплексных, рекурсивных или нерекурсивных). Все элементы На (z) [і, 1=1, Rj- матрицы передаточных функций H(z) векторного ЦФ (вещественного или комплексного) имеют одинаковый порядок (N для рекурсивного и М для нерекурсивного ЦФ). Методы математического синтеза скалярных вещественных нерекурсивных ЦФ описаны в п. 1.5.1, а эвристического синтеза рекурсивных ЦФ — в п. 1.5.2. Методы проектирования скалярных нерекурсивных комплексных ЦФ изложены в гл.4, а рекурсивных — в гл.5. 10. На основе алгоритмов моделирования ЦФ, разработанных в 3.5, проведено моделирование скалярного нерекурсивного комплексного ЦФ 100-го порядка простой структуры, спроектированного в примере 4.1, для решения двух задач: задачи характериографа (см. пример 4.7) и задачи исследования пе реходных процессов (см. пример 4.8).
