Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Задача исследования устройств радиотехнических систем, принимающих широкополосное излучение 11
1.1 Обработка сигнала в приемном устройстве радиотехнической системы 11
1.2 Прием широкополосных сигналов. Функция отклика приемной системы 15
1.3 Свойства автокорреляционных функций и критерии их выбора 18
1.3 О задачах синтеза характеристик устройств радиотехнических систем, принимающих широкополосное излучение 30
Глава 2 О задаче синтеза входных устройств методом регуляризации некорректно поставленных задач для радиотехнических систем, принимающих широкополосные сигналы 37
2.1 Операторная форма уравнения задачи синтеза характеристик направленности входного устройства радиотехнической системы, принимающей широкополосные сигналы 37
2.2 Метод регуляризации некорректно поставленных задач математической физики для решения задачи синтеза 39
2.3 Решение задачи синтеза однолепестковой характеристики направленности применительно к кольцевым входным устройствам, принимающим широкополосные сигналы, методом регуляризации и оценка отклонения решения задачи синтеза 46
Глава 3 Применение метода «саморегуляризации» для решения задачи синтеза входных устройств радиотехнических систем в широкополосном режиме 60
3.1 Метод «саморегуляризации» для решения задач синтеза 60
3.2 Расчет характеристик направленности в приемном режиме работы радиотехнической системы 62
3.2.1 Линейные входные устройства 62
3.2.2 Кольцевые входные устройства 76
3.2.3 Эллиптические входные устройства 91
Заключение 119
Список литературы 121
- Прием широкополосных сигналов. Функция отклика приемной системы
- О задачах синтеза характеристик устройств радиотехнических систем, принимающих широкополосное излучение
- Метод регуляризации некорректно поставленных задач математической физики для решения задачи синтеза
- Расчет характеристик направленности в приемном режиме работы радиотехнической системы
Введение к работе
Современные радиолокационные системы, системы радиоразведки, системы телеметрии, связи, опознавания и др. работают в широкополосном режиме или используют импульсы наносекундной длительности, имеющие очень широкий спектр.
Поэтому весьма актуальной задачей является построение таких радиотехнических систем при широкополосном излучении или приеме сигналов с широкополосным спектром.
При этом требуется пропустить такие широкополосные сигналы через все устройства радиотехнической системы, в том числе и приемные устройства. Для режима передачи данная задача пока теоретически не обоснована и решается только экспериментально.
Особенно сложно решение этой задачи, когда в современных радиотехнических системах используются не обычные линейные, криволинейные, зеркальные и другие приемные устройства, а фазированные антенные решетки (ФАР). Для монохроматических сигналов задача расчета ФАР решается известными методами и не представляет особых трудностей [И].
Что же касается систем, обрабатывающих широкополосное излучение, задача расчета (синтеза) ФАР для них решалась в работах [17, 49].
5 Получены результаты, позволяющие сокращать количество элементов решетки без ухудшения направленных свойств.
В настоящее время рассматривают решение указанных задач только для одиночных приемных устройств даже не передающих, а только приемных с широкополосным излучением [20]. Эти одиночные устройства можно также рассматривать как элементы ФАР.
Задача сводится к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Известно множество методов, в основном численных, решения таких уравнений [3], [9], [46].
Однако, решение таких уравнений, как известно [3], [16], [44], является неустойчивым, т.е. малым изменениям правой части могут соответствовать большие изменения решения.
Поэтому уравнение Фредгольма 1 рода относят к некорректно поставленным задачам. Из-за этой особенности задачи традиционные методы решения задач синтеза могут давать решения, мало пригодные с точки зрения их практического использования. Решающее влияние на развитие теории синтеза излучающих систем оказали математические работы А.Н. Тихонова, В.К. Иванова и М.М. Лаврентьева по теории регуляризации некорректно поставленных задач.
В конце 60-х - начале 70-х годов в работах А.Н. Тихонова, В.К. Иванова и М.М. Лаврентьева и др. был разработан общий подход к методам регуляризации некорректно постановленных задач синтеза излучающих систем. Смысл этого подхода состоит в том, что неустойчивое решение уравнения Фредгольма 1 рода заменяется на устойчивое решение уравнения Фредгольма 2 рода с параметром регуляризации, связанным с точностью получаемого решения. При этом предполагается что устойчивое решение стремится к неустойчивому (правильному) при стремлении параметра регуляризации к нулю.
Таким образом, в целом, исследуются задачи синтеза при приеме широкополосных сигналов радиотехнической системой от заданной характеристики направленности при заданных автокорреляционных функциях до определения спектра мощности сигнала.
Заметим, что задача определения спектра мощности сигнала по заданной автокорреляционной функции особенно важна для передающих систем, т.к. заранее задается автокорреляционная функция исходя из требований к характеристикам системы (в основном разрешающая способности по дальности) и определяется, какую форму сигнала (импульса) следует использовать.
Задача же определения самого сигнала по спектру его мощности представляется самостоятельной весьма трудной задачей, которая по видимому может быть решена только при заданных ограничениях на форму самого сигнала и здесь не рассматривается.
Цель работы
Целью диссертационной работы является построение инженерных методов решения задачи синтеза входных устройств радиотехнических систем с учетом спектра принимаемого излучения. А именно, нахождение
7 распределения тока во входном устройстве по заданной характеристике направленности и заданной функции отклика приемной системы.
Методы исследования
Основным методом, используемым в работе, является метод регуляризации некорректно поставленных задач математической физики с параметром регуляризации, а также его разновидность — метод «саморегуляризации», как удобный с практической точки зрения для конкретных инженерных расчетов при решении задач синтеза устройств радиотехнических систем, принимающих широкополосное излучение.
Для численного решения интегральных уравнений использован метод сеточных функций [1] как наиболее быстрый для использования на ЭВМ, а также метод коллокаций для проверки результатов.
Все расчеты в работе выполнены с помощью универсальной математической системы MathCad 2000 Professional.
Научная новизна
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней рассматриваются новые методы приближенного решения задач синтеза характеристик направленности входных устройств с учетом широкополосного излучения по заданной функции отклика приемной системы. Применительно к криволинейным (кольцо, эллипс) приемным системам задача решена впервые.
8 При этом в задачах синтеза используется современный математический аппарат решения некорректно поставленных задач математической физики.
Практическая ценность
Практическая ценность диссертационной работы, прежде всего, заключается в том, что в ней разработаны достаточно точные инженерные методы решения задач синтеза, удобные для практического применения. Важно отметить, что рассмотренный метод "саморегуляризации" решения некорректных задач позволяет, заранее задавая необходимую точность решения, получать необходимые для практики результаты при построении новых радиолокационных систем или модернизации существующих.
Отметим также, что рассмотренные в работе задачи в настоящее время решаются в основном экспериментально.
На защиту выносятся следующие положения
Установление связи между характеристикой направленности криволинейных входных устройств приемных радиотехнических систем с обработкой широкополосных сигналов и относительной шириной спектра принимаемых сигналов.
Использование широкополосности принимаемых сигналов (а именно использование их обработки) для уменьшения геометрических размеров входного устройства приемной радиотехнической системы по сравнению с размерами, рассчитанными для сигналов одной частоты.
Реализация результатов работы
Изложенные в диссертационной работе материалы использовались при выполнении плановых госбюджетных и хоздоговорных НИР, проводимых кафедрой "Теоретической и математической физики" НовГУ им. Ярослава Мудрого.
По результатам работы в Российское Агентство по патентам и товарным знакам подана заявка на изобретение №2004100632 (приоритет от 05.01.2004).
Результаты проведенных в диссертации исследований предполагается использовать в рамках проводимой ОКР на Федеральном государственном унитарном предприятии "ПО "Квант" для модернизации наземной станции помех . СПН-40, о чем имеется соответствующее заключение.
Апробация работы
Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, докладывались на международных конференциях: X Международная школа-семинар «Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот». Тез. доклада. Москва, 2002г.
II Международная конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». Тез. доклада. Самара, 2003.
А также на областных научно-технических конференциях, проходящих ежегодно в Новгородском государственном университете.
10 Публикации
Материалы диссертации опубликованы в 14 печатных работах, как в местных, так и в центральных научно-технических журналах.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 126 страниц и содержит 89 иллюстраций. Список литературы включает 50 наименований.
Прием широкополосных сигналов. Функция отклика приемной системы
Если устройство обработки сигнала является согласованным фильтром, т.е. его импульсная характеристика является зеркальной копией сигнала и имеет вид (1.5), передаточная функция есть комплексно-сопряженная функция спектра сигнала (1.2), то функция отклика приемной системы R соответствует автокорреляционной функции сигнала.
Если t фиксировано, (т.е. для данного расстояния до объекта), F(u,t) зависит от и и может рассматриваться как эффективная диафамма направленности или угловая чувствительность приемной системы.
В различной литературе термин функция неопределенности определяется по-разному. Его определяют и просто как время-частотную корреляционную функцию, и как функцию реакции (отклика) согласованного фильтра, и как функцию неоднозначности РЛС, и др. [50]. На наш взгляд можно эту функцию определить и как сигнальную функцию приемной системы, состоящей из антенны и согласованного фильтра.
Используя сигналы той или иной формы, имеющие ту или иную автокорреляционную функцию, мы заранее определяем требования к конструкции согласованного фильтра и к виду его функции отклика на входное воздействие в виде заданного сигнала. Функция отклика согласованного фильтра соответствует автокорреляционной функцией сигнала, с которым согласован фильтр. В связи с этим целесообразно рассмотреть различные реальные автокорреляционные функции радиолокационных сигналов. Выбирая впоследствии сигналы с заданной автокорреляционной функцией, можно определить требования к согласованному фильтру.
Как известно [4], . длительность главного лепестка автокорреляционной функции отвечает за точность и разрешающую способность по дальности для радиолокационных станций, а уровень боковых лепестков - за маскирующее действие близлежащих целей. В связи с этим особый интерес представляют собой автокорреляционные функции, имеющие наименьший уровень боковых лепестков при заданной ширине главного лепестка. Необходимо отметить, что все сигналы, спектры которых отличаются только фазовой структурой, имеют одну и ту же автокорреляционную функцию, и, если функция R(tj) реализуема, по заданной автокорреляционной функции можно определить спектр мощности сигнала S() 2, но не саму спектральную функцию S(). Тем не менее этого может быть достаточно для определения критериев выбора автокорреляционной функции для решения задач синтеза приемных систем.
Совокупность всех целых функций конечной степени а, ограниченных на вещественной оси, часто представляется как класс Бернштейна Вст. Так как интеграл в правой части выражения (1.23) представляет собой функцию, относящуюся к классу В0, то для существования решения уравнения (1.23) функция R(a) должна быть взята из того же класса. Следовательно, для разрешимости задачи заданная автокорреляционная функция R(TJ), доопределенная на всей плоскости комплексной переменной а= TJ+І/З, должна быть функцией конечной степени, модуль которой ограничен на всей вещественной оси sup 07) = А/ (1.23) -00 0! 00 Для построения радиолокационной системы того или иного типа целая автокорреляционная функция класса В0, определяющая функцию отклика согласованного фильтра, должна обладать вполне определенными свойствами, отличающими ее от всех других функций того же класса и характерными только для системы этого типа. Поэтому, исследовав целые автокорреляционные функции и определив их особые свойства, можно совершенно строго ответить на вопрос: какую целую функцию класса Ва следует взять для построения той или иной радиолокационной системы. Выбирая впоследствии целые функции класса Вст с определенными свойствами в качестве аппроксимирующих функций для представления физически реализуемых автокорреляционных функций, можно заранее назначить тип разрабатываемой системы.
О задачах синтеза характеристик устройств радиотехнических систем, принимающих широкополосное излучение
Подавляющее большинство работ по синтезу передающих и приемных устройств проделано для монохроматического излучения бесконечной длительности. Но, как известно, монохроматическое излучение не несет в себе никакой информации. Реальные сигналы имеют конечную протяженность и обладают, вообще говоря, неограниченным спектром.
В связи с этим встает вопрос о построении теории синтеза устройств, принимающих широкополосное излучение и систем обрабатывающих его [20]. И следует ожидать, что теория синтеза приемных устройств, при широкополосном излучении, будет отличаться от "классической" монохроматической теории синтеза.
Задачи синтеза приемных устройств относятся к обратным задачам электродинамики. Задачами синтеза называют задачи, состоящие в определении такого распределения источников электромагнитных колебаний - токов или составляющих электромагнитного поля, - которое побуждало бы электромагнитное поле с заданными характеристиками излучения в дальней зоне. При этом, если конструкция приемного устройства задана и необходимо найти только амплитудно-фазовые характеристики распределения источников электромагнитных колебаний, говорят о задачах синтеза с заданной геометрией.
В настоящее время наиболее актуальными являются задачи синтеза, в которых входной информацией служит диаграмма направленности, заданная для всего диапазона углов наблюдения. В классической "монохроматической" постановке задачи синтеза, как известно, по заданной нормированной диаграмме напра&іенности определяется распределение тока в раскрыве криволинейного излучателя. В случае реальных, широкополосных сигналов ограниченных во времени следует пересмотреть постановку задачи синтеза, т.к. основная характеристика антенны — диаграмма направленности определена для монохроматического излучения. Поэтому для оценки направленности будем пользоваться термином характеристика направленности, понимая под этим определением угловую чувствительность входного устройства с учетом спектра принятого излучения. Точно также и распределение тока вдоль антенны в случае монохроматического излучения является электродинамическим, т.е. удовлетворяет уравнениям Максвелла. При рассмотрении приема широкополосного излучения нельзя не учитывать обработку сигнала в приемнике — согласованном фильтре [4, 5, 18, 22], т.к. в этом случае достигается максимальное превышение уровня сигнала над уровнем помехи, что необходимо для установления наличия сигнала. Таким образом, распределение тока с учетом обработки в согласованном фильтре будет отличаться от реального распределения тока по входному устройству. В этом тоже проявляется различие в приеме монохроматического и широкополосного сигнала. Итак, подводя итог сказанному выше, получаем следующую задачу синтеза в случае систем, принимающих широкополосный сигнал: по заданной нормированной характеристике направленности определяется распределение тока по раскрыву, с учетом оптимальной обработки. Следует также отметить, что данная теория синтеза применима только в случае приемных систем, и не применима в случае излучающих. В прикладных задачах особое значение приобретают требования к распределению тока в раскрыве антенны, так как желаемые характеристики направленности, с которыми приходится иметь дело в конкретных разработках, чаще всего описываются так называемыми "нереализуемыми",; функциями [9]. Иначе говоря, такие характеристики направленности не могут быть получены ни при каком распределении поля в апертуре приемного устройства. Поэтому стремление воспроизвести их точно неизбежно приводит к явлению сверхнаправленности. Математически это явление выражается в том, что распределение поля в раскрыве, необходимое для создания характеристики, близкой к заданной, становится быстро осциллирующей функцией с большими пиковыми значениями и большой нормой тока. Отметим, что при решении практических задач синтеза обязательно надо учитывать соответствие формы . характеристики направленности, прежде всего ширины главного лепестка и электрическим размерам устройства. Иначе также можно прийти к сверхнаправленному распределению тока в ее раскрыве.
Для практики нет необходимости в точном воспроизведении характеристики направленности, так как обычно задаются определенные допуски на ее параметры. Поэтому появляется возможность избежать сверхнаправленности и, больше того, удовлетворить ряду пракгических требований к распределению поля в раскрыве.
Следовательно, в условиях прикладных задач синтеза обязательно должны содержаться определенные требования как к характеристике, так и к распределению поля в раскрыве. В самом общем виде эти задачи можно сформулировать так: известны геометрия и тип приемного устройства, требования к нормированной характеристике направленности и амплитудно 33 фазовому распределению тока в раскрыве, обеспечивающие его реализацию; нужно выбрать такое реализуемое распределение, если оно существует, которое создает нормированную характеристику, удовлетворяющую заданным требованиям.
Метод регуляризации некорректно поставленных задач математической физики для решения задачи синтеза
Рассмотрим следующую постановку задачи: рассчитать амплитудно-фазовое распределение тока в криволинейном входном устройстве по известным требованиям к характеристике направленности, заданной на произвольной конической поверхности в = в0 Пусть известны ( рис. 1.9): а) геометрия, т. е. функции n(t), r(t), s(t)\ б) желаемая форма нормированной характеристики F(0o, p); в) допустимое отклонение дх синтезируемой характеристики: \)\F{eQ, p)-Fc(0Q,(p)\2d p Sx (2.3) Нужно найти обладающее минимальной нормой распределение тока в излучателе, формирующее нормированную характеристику, удовлетворяющую условиям б), в). Эта постановка содержит как требования к характеристике, так и к распределению тока во входном устройстве. Простое, на первый взгляд, требование минимальности мощности омических потерь обеспечивает, однако, во многих случаях реализуемость рассчитанного амплитудно-фазового распределения тока. Будем считать характеристики направленности элементами гильбертова пространства /,2[0,2л"], а распределение тока во входном устройстве элементами пространства Z/2[—l,l] Тогда уравнение (1.33) можно переписать в операторной форме (2.1), где оператор Р полностью определяется выражениями (1.33) - (1.34) при в = в0, и у — желаемая форма характеристики направленности. Запишем требование б) в терминах теории операторов \Px-y\\ S] (2.4) Также запишем норму тока х в гильбертовом пространстве (обозначив ее через М0(х)): М0О) = х (2.5) Составим функционал [46]: М(х) = а\\х(+\\Рх-у( (2.6) Функционал (2.6), удобен для вывода формулы Эйлера в различных задачах синтеза. Дадим в Мх(х) малое приращение 8х (вариация тока) элементу х. Расписывая функционал (2.6) с помощью скалярных произведений легко найти его вариацию SM(x) [35]: 6М(х)=М{х+8х)-Щх)=(Рдх,Рх-у)ЦРх-у,Рвх)+с(х,вх)+ (2.7)
Преобразуем (2.7) используя определение сопряженного оператора Р и свойства скалярного произведения: SM(x)=(Sx,ax+P Px-P y)+(ax+P Px-P y,Sx) (2.8) Если некоторое распределение тока х доставляет экстремум функционалу М(х), то при любой вариации 6х 5М{х) = 0, а это может быть только в случае: ах+Р Рх-Р у = 0 (2.9) 41 В соответствии с (2.1) характеристика направленности устройства F связана с амплитудно-фазовым распределением тока / в раскрыве операторным соотношением: PI=F (2.J0) Здесь / и F рассматриваются как элементы гильбертовых пространств L2 , а оператор Р представляет собой преобразование амплитудно-фазового распределения тока в характеристику направленности.
В задаче синтеза требуется найти амплитудно-фазовое распределение тока по заданной характеристике направленности.
Задача синтеза в такой постановке относится к некорректно поставленным задачам математической физики. Как известно [16, 44] такая задача не обладает устойчивыми решениями по отношению к малым изменениям исходных данных (характеристик направленности).
В этом случае с успехом применяются методы решения некорректно поставленных задач математической физики [44]. Существует возможность определения приближенных решений таких задач, устойчивых к малым изменениям входных данных. Эта возможность основы&ается на использовании дополнительной информации относительно решения. Возможны различные типы такой информации. В первой категории случаев дополнительная информация носит количественный характер и позволяет сузить класс возможных решений, например, до компактного множества, и задача синтеза становится устойчивой к малым изменениям исходных данных. Во второй категории случаев для нахождения приближенных решений используется лишь качественная информация о решении (например, о характере поведения решения на границе, его гладкости и т.д.). К первой категории случаев относится, например, метод подбора имеющий широкое практическое применение. Во второй категории случаев существуют такие методы как метод квазирешения, метод квазиобращения, метод замены исходного уравнения близким ему, а также метод регуляризации.
В данной работе применен метод регуляризации. Суть этого метода заключается в следующем: в качестве приближенного решения уравнения (2.3) с приближенно известной правой частью можно братьэлемент Ia = R(F ,а) , (2.11) где R (F , а ) - регуляризирующий оператор, а- параметр регуляризации, F - характеристика направленности, 1 а - регуляризованное решение, причем а = а(8) - согласованно с погрешностью правой части. Можно так выбрать значение параметра регуляризации а я(д ), что при S-+0 регуляризованное решение la - R(F ,a(S)) стремится к искомому точному решению. Это и оправдывает предположение брать в качестве приближенного решения регуляризованное. Таким образом, задача нахождения приближенного решения уравнения (2.3), устойчивого к малым изменениям правой части, сводится: 1) к нахождению регуляризирующих операторов; 2) к определению параметра регуляризации СС по дополнительной информации о задаче. Описанный таким образом метод построения приближенных решений называется методом регуляризации. Существует достаточно большое количество способов построения регуляризирующих операторов. Наиболее распространенный и наиболее изученный является способ построения регуляризирующих операторов основанный на вариационном принципе с помощью стабилизирующих функционалов. Математическое описание построения этих операторов подробно описано в [46].
Если в уравнении (2.10) применить дополнительное условие, накладываемое на норму тока, т.е. искать решения с минимальной нормой тока, что согласуется с физической постановкой задачи синтеза, то в качестве стабилизирующего функционала можно взять ному тока. Тогда у нас получается задача на нахождение экстремума функционала (2,6). В соответствии с (2.9) уравнение Эйлера, отвечающее этой задаче буде иметь вид: oda + P PIa=P F (2.11) Итак, первый пункт нахождения приближенного решения сделан — регуляризирующий оператор построен. Перейдем ко второму пункту и укажем оценку, которую можно применять при выборе ОС. Существуют различные методы оценки параметра ОС, например [16, 44]. (2 -1)- где JF = sup/, /єМ, и- компакт в пространстве токов, S0 - погрешность воспроизведения характеристики направленности. Это значение ОС обеспечит необходимую точность SQ воспроизведения заданной характеристики направленности F0
Оценка (2.12) обеспечивает выбор такого значения ос, что погрешность воспроизведения в характеристике направленности не превосходит ?о» однако она не дает оптимального значения се, которое обеспечивает минимальность номы тока. В том случае, когда требуется значение ОС, более близкое к оптимальному, можно использовать оценку (2.12) как начальное приближение в каком-либо итерационном методе, например, в методе последовательных приближений или методе вариаций, как это сделано в [3]. В данной работе использовалось значение ОС согласно формуле (2.12) при дальнейшем использовании этого значения в качестве начального приближения для поиска оптимального значения ОС в методе вариаций. В дальнейшем убедились, что выбор верхней границы для ОС по формуле (2.12) вполне правомерен, т.к. полученные значения для о укладываются в погрешность воспроизведения характеристики направленности.
Расчет характеристик направленности в приемном режиме работы радиотехнической системы
Рассмотрим решение задачи синтеза применительно к линейному входному устройству, в качестве которого можно рассматривать участок поверхностной антенны в отдельных сечениях характеристики направленности. Впервые данная задача была решена в работе [20]. Уравнение (2.19) решалось методом сеточных функций при различных значениях к01 = Ъж, 5/г. Количество точек в методе сеточных функций выбиралось равным 41. На рис. 3.3 — 3.18 представлены вещественная Re(ct) и мнимая lm(cA) составляющие распределения тока, заданная характеристика направленности и синтезируемая для различных значений к01 и т, а также сравнение полученных характеристик направленности для широкополосных сигналов и монохроматических. В качестве функции отклика приемной системы выбиралась функция вида (1.28), где m выбиралась равной 0,05. Заданная f((p) и расчетная fc(q ) амплитудные характеристики направленности линейного устройства при ко1=5л; /я-0,05. Ниже приведены результаты сравнения характеристик направленности для сигналов с полосой т=0,05 и монохроматических сигналов при одном и том же распределении тока. Как видно из рисунков характеристики совпадают при увеличении длины приемного устройства для случая монохроматических сигналов с L на величину, равную L(l+m).
Заданная f(q ) и расчетная ) амплитудные характеристики направленности линейного устройства, при kol=5;r, т 0,\. Ниже приведены результаты сравнения характеристик направленности для сигналов с полосой пт=0,1 и монохроматических сигналов при одном и том же распределении тока. Как видно из рисунков характеристики совпадают при увеличении длины входного устройства для случая монохроматических сигналов с L на величину, равную L(l+m).
Ниже приведены результаты сравнения характеристик направленности для сигналов с полосой т=0,05 и монохроматических сигналов при одном и том же распределении тока. Как видно из рисунков характеристики совпадаю при увеличении длины входного устройства для случая монохроматических сигналов с L на величину, равную L(l+m). Характеристика направленности линейного устройства для широкополосного сигнала при т=0.05 fc(q ) и монохроматического сигнала fc((p) при увеличении длины приемного устройства Вещественная Re(ck) и мнимая Ъп(ск) составляющие распределения тока линейного устройства при kol=5/r, т=0,1. Ниже приведены результаты сравнения характеристик направленности для сигналов с полосой т=0,1 и монохроматических сигналов при одном и том же распределении тока. Как видно из рисунков характеристики совпадают при увеличении длины входного устроксіва для случая монохроматических сигналов с L на величину, равную L(l+m). Рассмотрим решение задачи синтеза применительно к кольцевому входному устройству. Пусть в плоскости XOY расположено криволинейное входное кольцевое устройство (рис. 3.19) радиусом R с центром в начале координат: «(О = k0Rl cos(/r(f +1)), г{t) = k0R\ sm(n(t +1)), s(t) = 0, -1 t 1 Решение ищем методом сеточных функций при различных значениях kQR\ = л,2ж. Количество точек в методе сеточных функций выбиралось равным 41. На рис. 3.21-3.36 представлены вещественная Re(ck) и мнимая ]т(ск) составляющие распределения тока, заданная характеристика направленности и синтезируемая для различных значений . k0Rl и m, а также сравнение полученных характеристик направленности для широкополосных сигналов и монохроматических.
Ниже приведены результаты сравнения характеристик направленности для сигналов с полосой т=0,1 и монохроматических сигналов при одном и том же распределении тока. Как видно из рисунков характеристики совпадают при увеличении большой полуоси эллипса для случая монохроматических сигналов с R на величину, равную R/2( 1 +m). Характеристика направленности эллиптического устройства для широкополосного сигнала при m=0.\fc((p) и монохроматического сигнала fc((p) при увеличении радиуса приемного устройства Рассмотрим пример, когда в плоскости расположения входного устройства характеристика направленности имеет вид (3.4) (рис. 3.2). Пусть, необходимо чтобы среднее отклонение синтезируемой характеристики от заданной не превышало в каждой точке Р 15% от значения F\ — , р ]. Следовательно, при р=3 8Х = 0,21. Решение ищем методом сеточных функций при различных значениях k0R\ = л,2лг. Количество точек в методе сеточных функций выбиралось равным 41. На рис. 3.54-3.69 представлены вещественная Re(ct) и мнимая \т(ск) составляющие распределения тока, заданная характеристика направленности и синтезируемая для различных значений k0Rl и m, а также сравнение полученных характеристик направленности для широкополосных сигналов и монохроматических.
