Содержание к диссертации
Введение
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ И ТРАНСФОРМАТОРОВ НА ОТРЕЗКАХ
ПЕРЕДАКЩИХ ЛИНИЙ 21
1.1. Типы фильтров и трансформаторов на отрезках передающих линий 21
1.2. Моделирование отрезков перелающих линий 24
1.2.1 Электрическая двухпроводная линия 24
1.2.2. Моделирование отрезка линии без потерь 26
1.2.3.Моделирование отрезка линии с потерями 29
1.3. Исследование симметричных цепочечных звеньев ФОПЛ... 32
1.3.1.Свойства звена ФОПЛ-Ц с четвертьволновой связкой.. 32
1.3.2. Свойства звена ФОПЛ-Ц с полуволновой связкой 37
1.4. Моделирование симметричных цепочечных звеньев ФОПЛ.. 39
1.5. Исследование симметричных шлейфных звеньев ФОПЛ 44
1.5.1. Свойства ЗВЄНЬЄЕ ФОПЛ-Ш с четвертьволновыми связками 44
1.5.2.Свойства звеньев ФОПЛ-Ш с полуволновыми связками.. 48
1.6. Моделирование симметричных шлейфных звеньев ФОПЛ 51
1.6.1.Моделирование звеньев ФОПЛ-Ш с четвертьволновыми связками 51
1.6.2.Моделирование звеньев ФОПЛ-Ш с полуволновыми связками. 52
1.7. Трансформаторы сопротивлений 53
1.7.1.Трансформаторы сопротивлений на шлейфных полузвеньях Ф0ПЛ-2-Ш 53
1.7.2.Трансформаторы сопротивлений на цепочечных полузвеньях Ф0ПЛ-2-Ц 56
Выводы по разделу 1 57
2. РАЗВИТИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ СИНТЕЗА LC-ФИЛЬТРОВ 59
2.1. Постановка задачи 59
2.2. О внутренних связях между элементами в схемах фильтров. 62
2.2.1. О величине характеристического сопротивления лестничного фильтра 62
2.2.2. О внутреннем согласовании в фильтрах 65
2.2.3. О внутренней равнополосности в фильтрах 67
2.2.4. О произведении нормированных элементов схемы НЧ-прототипа 68
2.3. Эллиптические функции Якоби 69
2.4. Применение функций Якоби в задачах синтеза фильтров 71
2.5. Преобразования частоты 78
2.5.1.Преобразования частоты фазового контура 78
2.5.2.Взаимные преобразования частоты 81
2.5.3.Образование фильтров с помощью преобразования фазового контура типа д 84
2.6. Синтез фильтров нижних частот с N-кратным всплеском рабочего затухания 86
2.6.1. Свойства инверторов 86
2.6.2.Образование схемы симметричного полузвена ФНЧ 89
2.6.3.Представление дроби Чебышева 94
2.6.4.Синтез полиномиальных фильтров 96
2.6.5. Синтез ФНЧ с N-кратным всплеском затухания 98
2.6.6. Синтез ПФ-прототипа 103
2.6.7.Синтез полосовых фильтров типа р, с N-кратным всплеском затухания на оси вещественных частот...110
2.7. Реализация некаскадных структур фильтров на фазовых контурах 115
2.7.1.Постановка задачи 115
2.7.2.Реализация параллельной схемы полиномиального фильтра 116
2.7.3.Реализация параллельной схемы полосового шлейфного фильтра на фазовых контурах 120
2.8. Решение общей задачи синтеза фильтров на фазовых контурах 123
Выводы по разделу 2 129
3. СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ НА ОТРЕЗКАХ ПЕРЕДАЮЩИХ ЛИНИЙ 130
3.1. Постановка задачи 130
3.2. Требования к электрическим характеристикам фильтров 132
3.3. Расчетные параметры фильтров на фазовых контурах 133
3.4. Синтез шлейфных ФОПЛ на основе ПФ-прототипа 138
3.4.1.Синтез ФФК-Ш с ФК1ЇЇ-связками, J нн
3.4. 2.Пример расчета шлейфного ІІФ0ШЇ-1 с характеристикой Чебышева 141
3,4.3.Пример расчета шлейфного ПФОЕЛ-І с характеристикой Баттерворта 146
3.5. Синтез шлейфных ПФОПЛ типа \І 147
3.5.1. Синтез ПФФК-Ш типа ц 147
3.5.2.Пример расчета ПФОПЛ-Ш типа ji 149
3.6. Синтез шлейфных полосовых фильтров с Х/2-связками...150
3.6.1. Синтез ПФФК-Ш с ФКЕИ-связками 150
3.6.2.Пример расчета ПФОПЛ-Ш с А/2-связками 155
3.7. Синтез цепочечных фильтров с А/4-связками 156
3.7.1.Анализ цепочечных ФФК с ФК1П-связками 156
3.7.2.Синтез полосовых цепочечных ФФК с ФК1П-связками...160
3.7.3.Пример расчета ПФОПЛ-Ц с А/4-связками 163
3.7.4.Синтез цепочечных ФФК нижних частот с ФКШ-связками 165
3.7.5.Пример расчета НЧФОПЛ-Ц с А/4-связками 167
3.8. Синтез цепочечных ПФОПЛ с Х/2-связками 169
3.8.1.Анализ ФФК-Ц с ФК2П-связками 169
3.8.2. Синтез полосовых ФФК-Ц с ФК2П-связками 171
3.8.3.Пример расчета ПФОПЛ-Ц с А/2-связками 172
3.9. Синтез шлейфных полосовых фильтров с характеристикой Золотарева-Кау эра 173
3.9.1. Анализ схем полузвеньев ПФФК-Ш типа пь 173
3.9.2.Синтез ПФФК-Ш с характеристикой Золотарева-Кау эра 178
3.9.3.Пример расчета ПФОПЛ-Ш с характеристикой Золотарева-Каузра 181
3.10. Синтез шлеифных заграждающих фильтров на ОПЛ 183
3.10.1. Анализ шлейфного заграждающего фильтра ЗФ0ШІ-2... 183
3.10.2. Синтез заграждающего фильтра ЗФ0ПЛ-2-Ш 184
3.10.3.Пример расчета заграждающего фильтра ЗФ0ПЛ-2-Ш...186
Выводы по разделу 3 18?
4, ТЕОРИЯ И СИНТЕЗ ТРАНСФОРМАТОРОВ НА ОТРЕЗКАХ ПЕРЕДАЮЩИХ ЛИНИЙ 188
4.1. Общие положения 188
4.2. Построение диаграммы внутренних сопротивлений трансформаторов 191
4.3. Синтез цепочечных трансформаторов на ОПЛ 195
4.3.1. Синтез цепочечных трансформаторов на ФК 195
4.3.2. Пример расчета цепочечного трансформатора 200
4.4. Синтез шлеифных трансформаторов на ОПЛ 201
4.4.1. Особенности шлеифных трансформаторов 201
4.4.2. Синтез шлеифных трансформаторов. 203
4.4.3. Пример расчета шлейфного трансформатора 206
4.5. Синтез шлеифных фильтров-трансформаторов на ОПЛ 207
4.5.1. Синтез шлеифных фильтров-трансформаторов на ФК...207
4.5.2. Пример расчета шлейфного фильтра-трансформатора..208 Выводы по разделу 4 210
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 211
ПРИЛОЖЕНИЯ 215
- Типы фильтров и трансформаторов на отрезках передающих линий
- О величине характеристического сопротивления лестничного фильтра
- Расчетные параметры фильтров на фазовых контурах
class1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ И ТРАНСФОРМАТОРОВ НА ОТРЕЗКАХ
ПЕРЕДАКЩИХ ЛИНИЙ class1
Типы фильтров и трансформаторов на отрезках передающих линий
Для уменьшения объема вычислительных преобразований при анализе характеристик симметричных трехэлементных звеньев схему звена можно разбить на два одинаковых полузвена и проводить анализ характеристик одного полузвена, при этом характеристическое сопротивление со стороны его входных зажимов не будет отличаться от характеристического сопротивления звена, а величины собственного затухания и собственного фазового сдвига полузвена уменьшатся в два раза.
Способы соединения резонаторов со связкой определяют типы ФОНД, которые могут быть цепочечными, если все три отрезка являются проходными четырехполюсниками, как это показано на рис.1.1и,к, или шлейфними (гребенчатыми), если резонаторы являются короткозамкнутыми (рис. 1.1,а,г,д,з), или разомкнутыми (дуальными по отношению к короткозамкнутым) отрезками-двухполюсниками (рис.1.16,в,е,ж), а связки - проходными четырехпо - 22 люсниками. Цепочечные ФОПЛ будем обозначать ФОПЛ-Ц, а шлейф-ные - ФОПЛ-Ш.
Минимальная схема цепочечного трансформатора на отрезках передающих линий (ТОПЛ-Ц) может быть представлена каскадным соединением двух четвертьволновых отрезков-четырехполюсников с различными волновыми сопротивлениями (рис.1,л). В литературе такой трансформатор получил название двухступенчатого перехода СП-2. Из сравнения схемы звена ФОПЛ-Ц с полуволновой связкой (Ф0ПЛ-2-Ц) и схемы СП-2 видно, что СП-2 является ни чем иным, как полузвеном Ф0ПЛ-2-Ц.
Точно также минимальная схема шлейфного ТОПЛ может трактоваться как лолузвено шлейфного фильтра на отрезках передающих линий с полуволновой связкой (рис.1.1,м,н). По аналогии со ступенчатыми переходами будем называть шлейфные трансформаторы шлейфными переходами (ШП).
В элементах (резонаторах и связках) различных типов ФОПЛ и ТОПЛ могут быть использованы различные виды колебаний: электрические, магнитные, электромагнитные, акустические, оптические, механические и др.
Условимся, что все ФОПЛ и ТОПЛ с перечисленными видами колебаний имеют одинаковые, приведенные к электрическим колебаниям, эквивалентные схемы, изображенные на рис. 1.1.
Это дает возможность унифицировать методы анализа и синтеза различных ФОПЛ на этапе аппроксимации функций цепи и только на этапе реализации конструкций применять специфические методы, учитывающие физические и конструктивные особенности каждого из них.
ФОПЛ являются системами с распределенными постоянными, исследование которых возможно либо на уровне волновых динамических процессов, либо с помощью схем замещения на сосредоточенных элементах, адекватно отображающих свойства ФОПЛ в определенной области частот.
Первый метод позволяет весьма точно определить частотные свойства простейших ЗЕЄНЬЄВ (полузвеньев) на отрезках передающих линий. Решение же задачи синтеза сложных (многозвенных) ФОПЛ этим методом хотя и возможно, но сопряжено с громоздкими математическими выкладками и вычислениями.
Второй метод с использованием схем замещения позволяет значительно упростить рассмотрение вопроса и воспользоваться глубоко разработанным аппаратом синтеза электрических фильтров с сосредоточенными элементами по заданным требованиям к рабочим характеристикам. К сожалению этот метод позволяет получить удовлетворительные результаты только для узкополосных ФОГШ с полосой пропускания порядка 3-5%.
О величине характеристического сопротивления лестничного фильтра
Нули полинома v(6) представляют собой собственные частоты фильтра, нули полинома f(б) полюсы затухания (или нули передачи для передаточной функции) и нули полинома h(6) - частоты нулевого затухания - а(ті)=0.
Зная функции рабочего коэффициента передачи S(6) и фильтрации ф(б) можно определить параметры матриц четырехполюсников и функции сопротивлений и проводимостей по формулам, приведенным в табл.П.2.1, разлагая которые можно найти искомые значения элементов схемы фильтра заданной структуры.
Задача синтеза ФОШ классическими методами возможна только при условии полной корректности их использования. В том же виде, как они применены в работах [2, 20, 64, 833 к синтезу ПФОПЛ и ТОПЛ, эти методы, в результате некорректного их использования, приводят к неточным решениям.
В виду сложности классических методов, связанных, главным образом, с необходимостью выполнения большого объема вычислительных операций с полиномами высоких степеней, при которых неизбежны потери точности счета С791, их применение к синтезу сложных ФОШ не всегда оправдано. Поэтому нахождение альтернативных, более простых, наглядных и более точных методов синтеза сложных схем и конструкций ФОШ является актуальной задачей; этот вопрос будет рассмотрен в настоящем разделе применительно к их математическим моделям - ФФК.
С этой целью в разделе рассматриваются некоторые дополнительные к общей теории LC-фильтров понятия, обеспечивающие создание новых методов синтеза сложных ФОШ и ТОПЛ.
Расчетные параметры фильтров на фазовых контурах
Электрический расчет фильтров на отрезках передающих линий, как. и фильтров любого другого класса, производится в соответствии с техническими требованиями, которые устанавливаются предварительно, исходя из назначения фильтра, места его включения в схеме устройства и намечаемых условий работы.
Технические требования могут устанавливаться к частотным характеристикам рабочего затухания в полосах пропускания и задерживания, группового времени прохождения (ГВП), коэффициента отражения, затухания нелинейности и других характеристик фильтра.
Задача, синтеза фильтров значительно усложняется, если предъявляются жесткие требования одновременно к совокупности характеристик. За неоправданное ужесточение требований к любой из характеристик приходится "расплачиваться" количеством элементов, габаритами, весом и, как следствие этого, повышением стоимости фильтра.
В качестве дополнительных требований могут устанавливаться требования реализационного плана, например, требования к структуре схемы ФОПЛ, к одинаковости по величине значений волновых сопротивлений всех отрезков-резонаторов или отрезков-связок и т.п.
На рис.3.1 приведены типовые требования к рабочему затухания полосовых фильтров на отрезках линий (ПФСШЛ).
Требования к электрическим характеристикам БФОПП должны включать величины:
ла - величина допустимой неравномерности рабочего затухания в полосе пропускания, ограниченной частотами fi и f 2 ;
ае - величина гарантированного рабочего затухания в полосах задерживания , начиная с частот f ie и fge _ соответственно нижней и верхней граничных частот ГО;
aiе5 32е- если требования к рабочему затухания на частотах fie и f2e где fi = 2f0-f2 имеют различные значения;
сопротивления нагрузок соответственно на входе и выходе ШФК.
Для фильтров с сосредоточенными элементами (ФФК) существует условие геометрической симметрии частот, определяемое соотношением.
