Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ современного состояния и перспектив развития теории и аппаратуры приёмных устройств для определения направлений на источники радиоизлучения 9
1.1. Классификация методов оценки направлений на источники радиоизлучения 9
1.2. Технические характеристики комплексов радиомониторинга 15
1.3. Алгоритмы оценки угловых координат источников радиоизлучения 17
1.4. Радиотехнические системы, использующие алгоритмы корреляционного интерферометра
1.5. Выводы 28
Глава 2. Среднеквадратические ошибки оценки угловых координат и разрешающая способность алгоритмов пространственной обработки сигналов ...29
2.1. Постановка задачи 29
2.2. Математическая модель для исследования свойств алгоритмов сверхразрешения 32
2.3. Сравнение точностных характеристик сверхразрешающих алгоритмов обработки сигналов в применении к кольцевой антенной решётке 42
2.4. Точностные характеристики и разрешение алгоритмов пространственной обработки сигналов при различных значениях ширины диаграмм направленности антенных элементов 48
2.5. Сравнительный анализ алгоритмов оценки количества сигналов 69
2.6. Влияние частоты на точность и разрешающую способность алгоритмов обработки сигналов 79
2.7. Влияние объема выборки и отношения сигнал/шум на точность оценки угловых координат и разрешающую способность 98
2.8. Точность оценки угловых координат и разрешающая способность при воздействии сигналов разной мощности 101
2.9. Выводы 105
Глава 3. Методы повышения точности определения угловых координат источников сигналов со сложной пространственной структурой 107
3.1. Цифровое диаграммообразование для повышения разрешающей способности алгоритма MUSIC 107
3.2. Использование цифрового диаграммообразования для оценки угловых координат пространственно коррелированных сигналов 125
3.3 Выводы 139
Глава 4 . Экспериментальные исследования по определению вероятностных характеристик близкорасположенных сигналов 140
4.1. Структурная схема 140
4.2. Точность определения направлений на источники излучений 144
4.3. Применение пространственной фильтрации для повышения вероятности разрешения сигналов 148
4.4. Оценка направлений прихода пространственно коррелированных сигналов 152
4.5. Выводы 157
Заключение 159
Список литературы
- Алгоритмы оценки угловых координат источников радиоизлучения
- Математическая модель для исследования свойств алгоритмов сверхразрешения
- Влияние частоты на точность и разрешающую способность алгоритмов обработки сигналов
- Применение пространственной фильтрации для повышения вероятности разрешения сигналов
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время наблюдается тенденция усложнения радиоэлектронной обстановки, что заставляет сосредоточить основное внимание на вопросах повышения помехоустойчивости. Актуальным является направление разработки алгоритмов пространственной обработки сигналов, предназначенных для обеспечения максимального отношения сигнал/помеха. Неотъемлемой частью алгоритмов пространственной обработки сигналов является задача определения угловых координат полезных и помеховых сигналов, которая может быть решена применением современных сверхразрешающих алгоритмов.
Для улучшения характеристик определения направлений прихода сигналов перспективным подходом является применение цифровой пространственной фильтрации с использованием алгоритмов диаграммообразования и сверхразрешающих алгоритмов оценки угловых координат. Наблюдается интенсивное развитие теории адаптивной пространственной обработки сигналов, направленной на повышение точности оценки угловых координат и разрешающей способности в многоканальных антенных системах. Исследования алгоритмов обработки сигналов традиционно проводятся для антенных решёток из слабонаправленных элементов, что обусловлено стремлением упростить аналитические выражения и рассмотрением свойств разрабатываемых алгоритмов без учёта влияния геометрии антенной решётки.
Применение кольцевых антенных решёток из направленных элементов в сложной электромагнитной обстановке позволяет осуществить дополнительную пространственную фильтрацию принимаемых сигналов, что приводит к более устойчивой работе радиотехнических систем в условиях многолучевого распространения сигналов. Несмотря на значительное количество работ по алгоритмам обработки сигналов, эффективность применения алгоритмов к антенным решёткам из направленных элементов изучена недостаточно, а также нет конкретных рекомендаций по выбору параметров антенных элементов для повышения точности оценки угловых координат и разрешающей способности алгоритмов обработки сигналов. В связи с этим актуальным является вопрос применения сверхразрешающих алгоритмов в комплексах радиомониторинга с антенными решётками из направленных элементов.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов пространственной обработки сигналов для оценки угловых координат источников радиоизлучения в многосигнальной обстановке с учётом направленных свойств элементов кольцевой антенной решётки.
Задачи исследования:
- Сравнительный анализ перспективных алгоритмов оценки угловых координат в применении к кольцевой антенной решётке из направленных элементов
- Численная оценка и анализ точностных характеристик и характеристик разрешения алгоритмов пространственной обработки сигналов при различных параметрах антенной решётки
- Разработка алгоритма с повышенной разрешающей способностью на основе формирования цифровых диаграмм направленности и численное моделирование алгоритма путём вариации различных исходных параметров
- Разработка алгоритма определения угловых координат коррелированных сигналов на основе алгоритмов диаграммообразования
- Разработка математической модели антенной решётки для исследования алгоритмов оценки угловых координат источников радиоизлучения
- Исследование характеристик разработанных алгоритмов пространственной обработки сигналов на основе действующего лабораторного макета
- Определение ограничений и рекомендаций по применению разработанных алгоритмов
Основные методы исследования. В работе использованы методы цифровой обработки сигналов, математический аппарат теории матриц, численное моделирование и анализ результатов работы существующих и разработанных методов пространственной обработки сигналов. Проверка адекватности полученных при моделировании результатов осуществлялась путём сравнения с результатами экспериментов, полученных при реализации разработанных алгоритмов в созданных лабораторных макетах.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:
- Определены свойства алгоритмов сверхразрешения при использовании кольцевой антенной решётки из направленных элементов. Даны оценки ширин диаграмм направленности элементов кольцевой антенной решётки, позволяющие получить более высокие точностные характеристики и характеристики разрешения при использовании сверхразрешающего алгоритма оценки угловых координат источников радиоизлучения.
- Алгоритм оценки угловых координат, основанный на предварительной пространственной фильтрации, применён для обработки сигналов с выходов кольцевой антенной решётки из направленных элементов. Даны оценки влияния направлений, в которых формируются максимумы диаграмм направленности, и количества диаграмм направленности на точностные характеристики и характеристики разрешения алгоритма.
- Разработан алгоритм оценки угловых координат коррелированных сигналов, основанный на сканировании нулями цифровых диаграмм направленности в заданном диапазоне углов. В основе разработанного алгоритма лежит получение зависимости максимума пеленгационных характеристик, связанного с сигналом, от положения нулей диаграмм направленности.
Основные положения, выносимые на защиту:
- Разработанная программная модель позволяет определить точностные характеристики и разрешающую способность комплекса радиомониторинга с учётом направленных свойств антенных элементов в составе кольцевой антенной решётки.
- Алгоритм оценки количества сигналов, основанный на критерии Акаике, в случае применения к антенным решёткам из направленных элементов, имеет наибольшую вероятность правильной оценки количества сигналов по сравнению с другими известными алгоритмами.
- Алгоритм пространственной обработки сигналов BMUSIC является наиболее эффективным при определении угловых координат источников некоррелированных сигналов с помощью кольцевой решётки из направленных антенных элементов.
- Алгоритм пространственной обработки сигналов, основанный на сканировании нулями формируемых диаграмм направленности, наиболее эффективен при определении угловых координат источников пространственно коррелированных сигналов с помощью кольцевой решётки из направленных антенных элементов.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных алгоритмов в комплексах радиомониторинга, работающих в широком диапазоне частот, с антенными решётками из направленных элементов, что позволяет повысить точностные характеристики и характеристики разрешения комплексов радиомониторинга в случаях многолучевого распространения сигналов и перекрытия спектров сигналов при высокой загруженности частотного диапазона.
Достоверность результатов работы обеспечивается использованием апробированного статистического аппарата, логической обоснованностью выводов и хорошим согласием результатов компьютерного моделирования и натурных испытаний.
Внедрение результатов работы осуществлено на ОАО «НИИ «Вектор» (г. С-Петербург) в НИР «Тандем».
Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем. Научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направления исследования. Анализ и интерпретация основных полученных результатов выполнены лично автором.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на следующих конференциях:
- XXXIX Международная научно-практическая конференция “Неделя науки СПбГПУ” (Санкт-Петербург, 2010).
- XIV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2010).
- 23 межвузовская научно-техническая конференция «Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы, подготовка специалистов». – Петродворец, 2012.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 работ, в том числе 3 статьи в журналах перечня ВАК и научно-технический отчет о выполнении НИР.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 139 наименований и приложения. Основная часть работы изложена на 175 страницах машинописного текста. Работа содержит 102 рисунка и 4 таблицы.
Алгоритмы оценки угловых координат источников радиоизлучения
Поляризационно-чувствительные системы определяют направления векторов напряжённости электрического и магнитного поля. В таких системах используют диполи и рамочные антенны. Поляризационно-чувствительные системы применяются в случае значительных ограничений габаритов антенных систем. Оценку угловых координат производят в основном по принципу Ватсона-Ватта.
Фазо-чувствительные радиопеленгаторы определяют положение плоскости равных фаз электромагнитного поля, создаваемое источником радиоизлучения, при этом могут использовать направленные свойства антенн, полученные в результате суммирования или вычитания сигналов с элементов решётки. Примером такой системы может служить антенная система Эдкока на принципе Ватсон-Ватта.
К группе фазо-чувствительных относятся радиопеленгаторы, использующие для определения направления на источник радиоизлучения измерения поля в различных точках в пределах апертуры антенной системы. В данной группе по процедуре оценки угловых координат дополнительно различают радиопеленгаторы с непосредственным вычислением угловых координат (интерферометры и доплеровские радиопеленгаторы) и радиопеленгаторы, реализующие цифровую обработку сигналов. В настоящее время для построения комплексов радиомониторинга широко применяются радиопеленгаторы следующего вида [4]:
В радиопеленгаторах с системами на основе вращающейся направленной антенны используются амплитудные методы. Различают системы с определением угловых координат по максимуму, минимуму и равносигнальные. В доплеровских системах также происходит вращение антенной системы, но принцип оценки угловых координат основан на эффекте изменения частоты и фазы принимаемого сигнала из-за перемещения приёмной антенны. В квазидоплеровских пеленгаторах используется быстрая коммутация сигналов антенной решётки для имитации вращения антенной системы. Корреляционные интерферометры обычно имеют ненаправленные широкополосные антенные элементы, между которыми измеряются разности фаз принимаемых сигналов. В корреляционных интерферометрах угловые координаты рассчитываются на основе измеренных разностей фаз в результате сравнения полученных данных с заранее измеренными или теоретически рассчитанными табличными значениями.
Каждый из описанных радиопеленгаторов имеет свои достоинства и недостатки, но в условиях существующей тенденции к увеличению функциональности комплексов радиомониторинга к ним предъявляются всё более высокие технические требования. В современных комплексах радиомониторинга всё чаще используется корреляционный метод, так как именно он позволяет реализовать оценку угловых координат практически любых видов радиосигналов, имеющих широкий спектр и сложные виды модуляции. Для таких комплексов разработаны методы разделения нескольких сигналов на одной частоте, методы уменьшения инструментальных погрешностей, вызванных взаимным влиянием антенных элементов и окружающих условий. Помимо этого системы, основанные на корреляционных методах оценки угловых координат, отличаются простотой изготовления благодаря возможности использования однотипных компонентов при построении трактов приёма сигнала. Наиболее типичная схема построения двухканального корреляционного интерферометра представлена на рисунке 1.1.
Структурная схема комплекса оценки угловых координат на основе методов корреляционного интерферометра. Сигналы, принятые антенными элементами, поступают на высокочастотные модули (ВЧМ), обеспечивающие защиту высокочастотных трактов от воздействия сигналов большой мощности и осуществляющие первичную фильтрацию и усиление принятых сигналов. Помимо этого высокочастотный модуль позволяет осуществить ввод контрольного сигнала в тракт приёма. Антенный коммутатор последовательно подключает на входы двухканального приёмника пары элементов антенной системы, выбранные согласно алгоритму оценки угловых координат. Следует отметить, что в случае построения моноимпульсных комплексов оценки угловых координат коммутатор не используется, так как в таких комплексах количество антенных элементов совпадает с количеством каналов приёма. Для обеспечения когерентного приёма сигналов на смесители обоих каналов радиоприёма подаётся один и тот же высокочастотный сигнал, формируемый синтезатором частот. Основными функциями двухканального приёмника .являются: преобразование частоты принимаемого радиосигнала и осуществление фильтрации по побочным каналам приема, то есть подготовка принятого радиосигнала к преобразованию в цифровой вид. В блоке аналого-цифровой обработки производится вычисление угловых координат.
В соответствии с этой схемой задача пространственной селекции источников радиоизлучения разделяется на три части: 1. формирование выборки векторов амплитудно-фазового распределения принимаемых сигналов на элементах антенной решетки; 2. обработка полученной выборки с целью определения направлений на источники излучения и выделения «полезного» сигнала из смеси «сигнал плюс помеха»; 3. регистрация «полезного» сигнала для его последующей обработки.
Обработка выборки квадратурных составляющих принимаемых сигналов для оценки угловых координат источников излучения и подавления сигналов от источников помех производится в блоке пространственной селекции, функционирование которого осуществляется в соответствии с алгоритмом MUSIC (множественной классификации сигналов, Multiple Signal Classification).
Концепция корреляционного интерферометра с цифровой обработкой информации известна уже давно, однако долгое время она не находила применения в радиопеленгации в связи с отсутствием соответствующей элементной базы. Высокий темп развития современной электроники в настоящее время делает антенные решётки с цифровой обработкой сигналов наиболее привлекательными для многих известных фирм, занимающихся радиопеленгаторами.
Основной отличительной особенностью антенных решёток с цифровой обработкой сигналов является преобразование сигналов в цифровой вид уже на уровне антенных элементов решётки. После этого сигналы обрабатываются в специальном процессоре для формирования требуемой формы диаграммы направленности. Такой подход позволяет полностью сохранить и использовать информацию об амплитудно-фазовом распределении поля, имеющуюся на апертуре - антенной решётки. -Аналоговый способ формирования -диаграмм направленности с использованием аналоговых диаграммообразующих схем позволяет получать данные с антенной решётки только с жёстко фиксированными весовыми коэффициентами.
Возрастание количества переотражённых сигналов и помех в радиоэфире приводит к необходимости обеспечения работы комплексов радиомониторинга в сложной электромагнитной обстановке, что требует повышения информативности данных, получаемых от антенной решётки. В случае прихода сигналов от нескольких источников традиционные методы [5, 6] не позволяют определить угловые координаты каждого источника радиоизлучения в отдельности. При работе в сложной электромагнитной обстановке предпочтительным является использование методов сверхразрешения [7-12]. Под методами сверхразрешения понимаются такие методы обработки сигналов с выходов антенных элементов решётки, которые позволяют оценить число и направления прихода сигналов при их угловом разносе по угловым координатам меньшем релеевского разрешения. Релеевская разрешающая способность равна полуширине главного лепестка диаграммы направленности по нулям. Таким образом, интерес к технологии цифрового диаграммообразования вызван необходимостью повышения тактико-технических характеристик радиопеленгаторов.
Радиопеленгаторы, построенные по принципу корреляционного интерферометра, имеют ряд преимуществ над традиционными аналоговыми системами [13]. Цифровая обработка сигналов обеспечивает стабильность параметров канала приёма, существует возможность легко компенсировать разность фаз и амплитуд между каналами приёма, вызванную неидентичностью компонентов трактов. Антенные решётки с цифровой обработкой сигналов обладают существенно более простой структурой приёмных трактов, что упрощает разработку, изготовление, настройку и эксплуатацию. Существует возможность изменения параметров радиопеленгатора (изменение количества антенных элементов или геометрии антенной решётки) за счёт изменения программного обеспечения существенных изменений аппаратной части. Также возможна корректировка амплитудно-фазового распределения весовых коэффициентов с высокой точностью. Подключение малошумящих усилителей и
Математическая модель для исследования свойств алгоритмов сверхразрешения
Рассмотрим применение алгоритмов оценки угловых координат, описанных в главе 1, для оценки направлений прихода сигналов от пеленгуемых источников радиоизлучения. Рассматриваемые алгоритмы оценки угловых координат требуют выполнения следующих шагов: 1. Одновременное измерение амплитуд и фаз принятых сигналов с выходов всех элементов антенной решётки в моменты времени tk, к-\,...,К, где К- количество отсчётов. 2. Из каждой амплитуды и фазы формируется комплексное значение равное по модулю измеренной амплитуде и с аргументом, соответствующим измеренной фазе сигнала. Формируется матрица измеренных данных X из полученных комплексных значений. Столбцы матрицы X представляют собой комплексные отсчёты данных с выходов всех антенных элементов в разные моменты времени. 3. Вычисление корреляционной матрицы сигналов R по измеренным данным X с выходов антенных элементов. 4. Определение функции я{ф), описывающей амплитуды и фазы на всех антенных элементах в зависимости от предполагаемого направления прихода сигнала ф на заданной частоте. Данная функция содержит информацию об амплитудных и фазовых диаграммах направленности антенных элементов в составе кольцевой антенной решётки. Функция &{ф) может быть получена в результате теоретического расчёта комплексных диаграмм направленности антенных элементов или экспериментально измерена, что позволит учесть взаимное влияние антенных элементов и влияние конструкции антенной системы. Для алгоритмов, не требующих разложения корреляционной матрицы на собственные числа и собственные векторы, далее выполняется пункт 8. 5. Разложение корреляционной матрицы на собственные векторы и собственные числа, сортировка собственных чисел по убыванию. 6. Оценка количества сигналов М, приходящих на кольцевую антенную решётку, по собственным числам корреляционной матрицы. 7. Формирование матрицы Q4. из М собственных векторов-столбцов, соответствующих наибольшим собственным числам, и матрицы Q , из N-M собственных векторов-столбцов, соответствующих наименьшим собственным числам корреляционной матрицы. 8. Расчёт пеленгационной характеристики Р(ф) в соответствии с выбранным алгоритмом оценки угловых координат. Для всех возможных углов прихода сигналов ф необходимо построить пеленгационную характеристику и определить М углов, при которых пеленгационная характеристика имеет локальные максимумы. Построение пеленгационной функции с малым шагом по углу требует значительных вычислительных затрат, поэтому необходимо провести грубую оценку угловых координат построив пеленгационную характеристику с увеличенным шагом, а затем уточнить расположение локальных максимумов с уменьшенным шагом.
Рассмотрим пеленгационную характеристику алгоритма MUSIC [27]. Данный алгоритм основан на ортогональности а(ф)" (в направлениях на источники сигналов) шумовому подпространству QA, корреляционной матрицы R.
Если угол ф совпадает с одним из азимутов прихода сигнала Ф, то знаменатель функции Рмшс (ф) стремится к нулю, а сама функция имеет максимум в этом направлении. 2.3. Сравнение точностных характеристик сверхразрешающих алгоритмов обработки сигналов в применении к кольцевой антенной решётке
Построим пеленгационные характеристики рассмотренных алгоритмов обработки сигналов применительно к девятиэлементной антенной решётке диаметром в одну длину волны из направленных элементов с шириной диаграммы направленности 45, отношении сигнал/шум 5 дБ, количеством временных отсчётов для оценки угловых координат 10 и азимуте прихода сигнала ,=40. На рисунках 2.3 и 2.4 представлены по одной реализации пеленгационпой характеристики для каждого метода оценки угловых координат. На графиках представлены пеленгационные характеристики следующих методов (применимых к кольцевой антенной решётке из направленных элементов): MUSIC, Capon, EV, метод максимальной энтропии, Писаренко, Тепловой шум, MUSIC (сглаженный), неадаптивный формирователь луча, Бартлетт, корреляционный метод (основанный на поиске максимума корреляции управляющего вектора и вектора принятых сигналов). Из графиков видно, что пеленгационные характеристики рассматриваемых методов имеют максимумы в направлениях близких к истинному значению угловых координат.
В данной работе для проведения численных экспериментов использован программный пакет MATLAB. Данный программный пакет содержит встроенные функции для обработки данных в соответствии с алгоритмами спектрального анализа. Для проведения численных экспериментов были написаны программы без использования встроенных функций, так как они не позволяют реализовать обработку данных в случае применения кольцевых антенных решёток. Для моделирования процесса обработки данных в соответствии с алгоритмами спектрального анализа написаны программы с использованием более простых стандартных функций пакета.
При аналогичных условиях построены пеленгационные характеристики для случая прихода на кольцевую антенную решётку двух сигналов одинаковой мощности с азимутами ,=40 и р2=50 при отношении сигнал/шум 20 дБ.
Пеленгационныс характеристики алгоритмов оценки угловых координат ( ,=40, вт =45, d=l, N=9, К=Ю, SNR=5 дБ). Пеленгационные характеристики алгоритмов MUSIC(smooth), Бартлетта, корреляционного метода и классического алгоритма неадаптивного формирователя луча имеют значительно более широкие максимумы и не позволяют разрешать близкорасположенные сигналы по сравнению с другими рассмотренными алгоритмами оценки угловых координат. Пеленгационная характеристика корреляционного алгоритма рассчитывается как корреляция управляющего вектора и вектора принятых данных. Из результатов дополнительных исследований данных алгоритмов следует, что при оценке угловых координат двух рядом расположенных сигналов требуется более высокое отношение сигнал/шум для разрешения сигналов и оценки их пеленгов по сравнению со случаем прихода одного сигнала.
Пеленгационпые характеристики алгоритмов оценки угловых координат (срх =40, р2=50, 6 ш=45, d=l, N=9, К=Ю, SNR=20 дБ). Рассмотрим показатели, в соответствии с которыми можно проводить сравнение алгоритмов оценки угловых координат. Для сравнения алгоритмов оценки угловых координат обычно используют три показателя [126]. Первым показателем является А - смещение пеленга относительно истинного значения и определяется следующим выражением: где Ne - количество испытаний; р, - истинное значение угловых координат; ф1 оценка пеленга в результате применения алгоритма оценки угловых координат. В качестве второго показателя используют среднеквадратическое отклонение оценок угловых координат относительно истинного значения. Среднеквадратическая ошибка характеризует точность оценки угловых координат и определяется по формуле: CK0 "N.-x (2-23)
В случае оценки угловых координат нескольких источников радиоизлучения смещение и среднеквадратическое отклонение могут быть определены для каждого сигнала, в случае если они разрешены.
Третьим показателем является разрешающая способность — величина минимального углового расстояния между источниками радиоизлучения, при котором можно обнаружить наличие двух источников. Два источника разрешены, если в спектре присутствуют два различных максимума, и не разрешены, если имеется только один максимум [12]. При оценке разрешающей способности предполагается, что количество сигналов, приходящих на антенную решётку, известно.
Влияние частоты на точность и разрешающую способность алгоритмов обработки сигналов
В результате проведённых исследований алгоритмов оценки количества сигналов для кольцевой антенной решётки из направленных элементов можно сделать вывод о предпочтительном использовании алгоритма, основанного на критерии AIC, так как этот критерий даёт лучшие результаты при всех исследованных условиях.
Практический интерес представляет сравнение разрешающей способности критерия AIC и алгоритма оценки угловых координат MUSIC, так как использование критерия AIC для определения количества сигналов является одним из этапов алгоритма MUSIC. Неверная оценка количества .приходящих сигналов может привести к неустойчивой работе алгоритма оценки угловых координат. При этом верное определение количества сигналов не гарантирует, что алгоритм оценки угловых координат сможет разрешить сигналы. Определим разрешающие способности критерия AIC и алгоритма MUSIC на примере девятиэлементной антенной решётки. На рисунке 2.31. представлены графики зависимости разрешающей способности критерия AIC и алгоритма MUSIC в зависимости от отношения сигнал/шум для случая прихода одного из сигналов в область главного лепестка диаграммы направленности ( р2=80) и случая прихода сигнала в равносигнальную область ( р2=60).
При оценке разрешающей способности алгоритма MUSIC определялось минимальное угловое расстояние между сигналами, при котором вероятность разрешения двух сигналов была выше 0,98 (пеленгационная характеристика имеет два максимума в направлениях, близких к истинным значениям угловых координат). При этом предполагалось, что количество приходящих сигналов известно.
Из графиков видно, что алгоритм оценки количества сигналов, основанный на критерии AIC, имеет более высокую разрешающую способность по сравнению с алгоритмом оценки угловых координат. Иными словами, при достаточно большом угловом расстоянии между сигналами критерий AIC верно определяет их количество, при этом пеленгационная характеристика алгоритма MUSIC имеет два максимума. При уменьшении углового расстояния между сигналами, начиная с определённого угла, алгоритм MUSIC теряет возможность разрешения сигналов, при этом критерий AIC верно оценивает количество сигналов. При дальнейшем сближении сигналов критерий AIC также теряет способность правильно оценивать количество сигналов. Следовательно, существует диапазон углов между сигналами, в котором критерий AIC верно определяет количество сигналов, а пеленгационная характеристика алгоритма MUSIC имеет только один максимум. Исходя из этого, можно сделать предположение о возможности повышения разрешающей способности алгоритма оценки угловых координат за счёт соответствующей доработки. Для повышения разрешающей способности в первую очередь необходимо модифицировать алгоритм оценки угловых координат.
Актуальным направлением является разработка радиотехнических комплексов, позволяющих оценивать направления прихода сигналов в широком диапазоне частот. Для антенных решёток из направленных элементов наиболее актуальным является случай большого диаметра антенной решётки по сравнению с длиной волны, так как создание антенных элементов с узкими диаграммами направленности при малом диаметре антенной решётки по сравнению с длиной волны вызывает определённые сложности в силу фундаментальных пределов антенн [131].
Практический интерес представляет определение потенциального частотного диапазона антенных решёток. Изменение диаметра антенной решётки, выраженного в длинах волн, эквивалентно изменению частоты принимаемого сигнала. Для исследования данной зависимости проведено моделирование оценки угловых координат одного сигнала с использованием девятиэлементной кольцевой антенной решётки из направленных элементов при отношении сигнал/шум 10 дБ относительно уровня сигнала, принимаемого в направлении максимума диаграммы направленности. Количество отсчётов для оценки угловых координат К=\0. Угловое положение сигнала менялось от 0 до 40, диаметр антенной решётки в длинах волн (диаметр окружности, на которой находятся фазовые центры антенных элементов) менялся от 0,5 до 10. Ширина диаграмм направленности всех антенных элементов 40. Для каждого положения сигнала и диаметра антенной решётки определялось среднеквадратическое отклонение пеленга по 1000 независимых испытаний. Оценка угловых координат осуществлялась в результате определения положения глобального максимума пеленгационной характеристики алгоритма MUSIC. Для оценки угловых координат использованы амплитуды и фазы сигналов, рассчитанных на антенных элементах кольцевой антенной решётки. В результате проведения численного эксперимента получен график зависимости среднеквадратического отклонения пеленга от диаметра антенной решётки в длинах волн и азимута прихода сигнала (рисунок 2.32а). Так как среднеквадратическое отклонение пеленга имеет периодическую зависимость от угла прихода сигнала периодом 360/N, где N -количество элементов в кольцевой антенной решётке, то моделирование прихода сигнала проводилось в диапазоне азимутов от 0 до 40.
Применение пространственной фильтрации для повышения вероятности разрешения сигналов
На рисунке 3.4 представлен график зависимости разрешающей способности от углового расстояния между максимумами диаграмм направленности при разном количестве формируемых диаграмм направленности (./VI). При оценке разрешающей способности моделировалось воздействие на антенную решётку двух сигналов. Положение одного из них выбиралось случайно по равномерному закону распределения в диапазоне углов от 0 до 360, положение второго изменялось для определения разрешающей способности (минимального расстояния между сигналами при котором вероятность их разрешения превышала 0,98). Отношение сигнал/шум 20 дБ для каждого сигнала. Диаграммы направленности формировались таким образом, чтобы угловое расстояние между направлениями максимумов было одинаковым, при этом среднее арифметическое значение азимутов крайних диаграмм равнялось среднему арифметическому значению азимутов приходящих сигналов. 15 20 25 30 35 График зависимости разрешающей способности от углового расстояния между максимумами диаграмм направленности (6 ш =40, d=l, N=9, К=Ю, SNR=20 дБ).
Из рисунка 3.4 видно, что при малом угловом расстоянии между сформированными диаграммами направленности разрешающая способность для любого количества диаграмм практически одинакова. При увеличении углового расстояния между диаграммами с определённого расстояния разрешающая способность уменьшается. При этом в случае нечётного количества диаграмм направленности наблюдается более широкий диапазон угловых расстояний между диаграммами, обеспечивающий высокую разрешающую способность. Наиболее предпочтительным является вариант формирования трёх диаграмм направленности (в случае прихода двух сигналов), так как в этом случае требуется меньше вычислительных затрат при сохранении высокой разрешающей способности. При использовании направленных антенных элементов обеспечивается более высокая разрешающая способность по сравнению со случаем применения антенной решётки из ненаправленных элементов.
Увеличение количества формируемых диаграмм направленности приводит к увеличению размерности корреляционной матрицы сигналов с выходов подрешеток, что в свою очередь приводит к значительному увеличению вычислительных затрат. В то же время необходимо учитывать, что количество формируемых диаграмм направленности должно быть на единицу больше количества приходящих сигналов. Следует отметить, что количество формируемых подрешеток не ограничено, но при этом сохраняется ограничение на количество обрабатываемых сигналов. Как следует из теоретической модели алгоритма MUSIC, количество сигналов должно быть по крайней мере на единицу меньше количества антенных элементов решётки.
При применении рассматриваемого алгоритма предварительная оценка азимутов близкорасположенных сигналов на первой стадии алгоритма может быть неточной. Поэтому практический интерес представляет оценка влияния смещения формируемых диаграмм направленности на разрешающую способность рассматриваемого алгоритма оценки угловых координат. Направления прихода сигналов выбирались аналогично предыдущему эксперименту. Для оценки влияния смещения формируемых диаграмм направленности в условиях, соответствующих предыдущему эксперименту, проведён численный эксперимент по оценке разрешающей способности при различных угловых расстояниях между диаграммами направленности (Д6 ). При проведении эксперимента направления максимумов трёх диаграмм смещались относительно своих положений, определённых в предыдущем эксперименте. Результаты представлены на рисунке 3.5. 25
Из рисунка 3.5 видно, что при заданных параметрах смещение формируемых диаграмм до 15 не приводит к изменению разрешающей способности. При дальнейшем увеличении смещения диаграмм направленности наблюдается ухудшение разрешающей способности, особенно это сказывается в случаях с большим расстоянием между диаграммами направленности. Использование антенных решёток из ненаправленных элементов смещение формируемых диаграмм направленности менее значительно сказывается на разрешающей способности по сравнению с антенной решёткой из ненаправленных элементов.
Практический интерес представляет определение зависимости разрешающей способности рассматриваемого алгоритма оценки угловых координат от диаметра антенной решётки или, что эквивалентно, оценка возможности применения данного алгоритма в широком диапазоне частот. Для этого проведён численный эксперимент по определению зависимости разрешающей способности от углового расстояния между диаграммами направленности (рисунок 3.6) и от смещения диаграмм направленности (рисунок 3.6) при различных значениях диаметра антенной решётки d в длинах волн.
Смещение ДН, град Рис. 3.7. График зависимости разрешающей способности от смещения максимумов диаграмм направленности 02=120, 0DN=40,d=l,Nl=3,N=9, АГ=10, SNR=20HE).
Из графиков видно, что при увеличении диаметра антенной решётки (увеличении частоты сигнала) увеличение разности углов между формируемыми диаграммами направленности и смещение формируемых диаграмм направленности незначительно сказывается на разрешающей способности, чем при малых значениях диаметра. Это связано с различием формы диаграмм направленноеш при разных диамеїрах антенной решётки. Ка рисунке 3.3 представлены диаграммы направленности при диаметре антенной решётки равном 0,1 и 10 длин волн, сформированные в направлениях 100, 120 и 140 с помощью алгоритма неадаптивного формирования луча.
При больших значениях диаметра антенной решётки по сравнению с длиной волны формируемые диаграммы направленности имеют большое количество побочных максимумов, значения уровней диаграмм направленности быстро изменяются в зависимости от азимута. Разница уровней диаграмм направленности в широком диапазоне углов также быстро изменяется, что позволяет сохранить разрешающую способность при больших смещениях формируемых диаграмм и при большом угловом расстоянии между диаграммами направленности.
Определена зависимость разрешающей способности при использовании алгоритма BMUSIC при формировании различного количества диаграмм направленности с различным смещением и угловым расстоянием между диаграммами направленности. Результаты численных экспериментов представлены на рисунке 3.9.
В случае формирования трёх диаграмм направленности (рисунок 3.9а) значительное увеличение смещения или углового расстояния между диаграммами направленности приводит к уменьшению разрешающей способности. Как видно из рисунка 3.96, при формировании четырёх диаграмм направленности при определённых значениях смещения и углового расстояния между диаграммами разрешающая способность сохраняется. Аналогичные эффекты наблюдаются при формировании 5 и б диаграмм направленности (рисунки 3.9в, г). Данные закономерности сохраняются для различных значений частоты принимаемых сигналов. Рассмотрим вид сформированных диаграмм направленности при высокой разрешающей способности и больших смещениях диаграмм направленности (рисунок 3.10).
